高中物理 第一章 抛体运动 第四节 平抛运动教学案 粤教版必修2

第四节 平抛运动

一、平抛运动

1．定义

将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运动。

2．物体做平抛运动的条件

(1)初速度方向水平。

(2)仅受重力作用。

3．平抛运动的性质

由于平抛运动的加速度恒为重力加速度，且与速度方向不共线，所以平抛运动是一种匀变速曲线运动。

二、平抛运动的分解及规律

1．平抛运动的分解

(1)实验探究

探究平抛运动的常用实验装置为平抛仪，如图1­4­1所示。

图1­4­1

研究水平方向上的分运动的性质时，把两个小铁珠分别吸在电磁铁C、D上；研究竖直1.物体以某一初速度水平抛出，仅在重力作用下的运动叫做平抛运动。

2．平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动；在竖直方向的分运动是自由落体运动。

3．平抛运动在空中的运动时间由竖直高度决定，水平位移由竖直高度和水平初速度共同决定。

4．平抛运动是匀变速曲线运动，运动轨迹是一条抛物线，其上任一点的速度方向沿该点的切线方向。

方向分运动的性质时，把两个小铁珠分别吸在电磁铁C、E上。此外，如果想更精确地研究平抛运动的两个分运动的性质，可以利用频闪照片来观察、分析，如图1­4­2所示。

图1­4­2

(2)理论分析：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动；在竖直方向的分运动是自由落体运动。平抛运动的轨迹如图1­4­3中虚线所示。

图1­4­3

2．平抛运动的规律

(1)水平方向 vx＝v0x＝v0t

(2)竖直方向 vy＝gty＝12gt2

1．自主思考——判一判

(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。(×)

(2)平抛运动的初速度越大，物体下落得越快。(×)

(3)平抛运动的初速度越大，水平位移越大。(×)

(4)如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向可以变为竖直方向。(×)

(5)在同一地区的同一高度，所有做平抛运动的物体的加速度都相同。(√)

(6)平抛运动在某时刻的位移与水平方向的夹角等于此时速度与水平方向的夹角。(×)

2．合作探究——议一议

(1)两个小金属球同时从同一高度开始运动，不计空气阻力，A球自由落体，B球平抛运动，两球下落过程中的高度位置相同吗？为什么？

提示：相同；A、B两球在竖直方向上的运动情况完全相同，从同一高度同时进行自由落体运动，因此，在下落过程中的高度位置始终相同。

(2)球场上，运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球。若网球均落在同一水平面上，每次网球在空中运动的时间相同吗？速度的变化相同吗？

图1­4­4

提示：由于网球从同一高度开始做平抛运动，它们的竖直分运动为自由落体运动，由于高度相同，由y＝12gt2可知，网球在空中运动的时间相同；由公式Δv＝gΔt可知，它们的速度变化量相同。

对平抛运动的理解

1．平抛运动的条件

(1)具有水平初速度v0。

(2)只受重力作用。

两个条件缺一不可。

2．平抛运动的特点

特点

理解

理想化特点 物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力

速度特点 平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动

加速度特点 平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，大小和方向都不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动

速度变

化特点 由Δv＝gΔt，任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，方向竖直向下，如图所示

1．(多选)平抛运动是( )

A．加速度不断变化的曲线运动

B．匀变速曲线运动

C．匀速率曲线运动

D．在任意相等的时间内速度变化量都相同的曲线运动

解析：选BD 平抛运动的加速度为自由落体加速度，它是一恒量，故平抛运动为匀变速曲线运动，A错，B对。平抛运动的速率逐渐增大，C错。任意相等时间Δt内，平抛运动的速度变化量Δv＝gΔt，由此式可见，只要Δt相等，Δv就相同，D对。

2．人站在楼上水平抛出一个小球，球离开手后水平方向的速度为vx，竖直方向的速度为vy，忽略空气阻力，如图所示，能正确表示在相同的时间间隔内速度矢量v的变化情况的图像是(

)

解析：选C 小球做平抛运动，水平方向速度不变，因此A、D错误。竖直方向做匀加速直线运动，相同时间间隔内，竖直方向速度的增加量相同，故B错误，C正确。

3．关于平抛运动，下列说法不正确的是( )

A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动

B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变

C．平抛运动的速度大小是时刻变化的

D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小

解析：选B 平抛运动的物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v＝v02＋g2t2知，合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝v0vy＝v0gt，因t一直增大，所以tan θ变小，θ变小，故D正确，B错误。

平抛运动规律的应用

1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

2．平抛运动的规律

速 度 位 移

水平分运动 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t

竖直分运动 竖直速度vy＝gt 竖直位移y＝12gt2

合运动 大小：v＝v02＋(gt)2

方向：与水平方向夹角

为θ，tan θ＝vyvx＝gtv0 大小：s＝ x2＋y2

方向：与水平方向夹角

为α，tan α＝yx＝gt2v0

3．平抛运动的几个推论

运动时间

由于竖直方向做自由落体运动，则运动时间为t＝2yg。因此，运动时间仅取决于下落高度，与初速度v0无关

水平位移 联立x＝v0t和y＝12gt2得，x＝v02yg。水平位移由初速度v0和下落高度y共同决定

落地速度 v＝v02＋vy2＝v02＋2gy，即落地速度由初速度v0和下落高度y共同决定

速度偏向角θ与位移偏向角α之间的关系 速度偏向角与位移偏向角如图所示。因为tan θ=vyv0＝gtv0，

tan α＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0，因此tan θ＝2tan α

速度反向延长线的特点 如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点。则OB＝v0t，AB＝PBtan θ＝12gt2·v0gt＝12v0t，因此AB＝12OB，A为OB的中点

[典例] 女子跳台滑雪等6个新项目已加入冬奥会。如图1­4­5所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面。(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

图1­4­5

(1)运动员在空中飞行的时间t。

(2)A、B间的距离s。

[审题指导]

第一步：抓关键点

关键点 获取信息

运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出 运动员做平抛运动，A点为运动起点

落点在斜坡上的B点，斜坡倾角取37° 斜坡上A点到B点的距离即为运动员的位移

第二步：找突破口

平抛运动的求解通法就是运动分解，结合题目情景，把运动员的位移分解为水平方向的位移x和竖直方向的位移y，则有tan 37°＝yx。

[解析] (1)运动员由A点到B点做平抛运动，

水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝12gt2，

又yx＝tan 37°，联立以上三式得t＝2v0tan 37°g＝3 s。

(2)由题意知sin 37°＝ys＝12gt2s，

得A、B间的距离s＝gt22sin 37°＝75 m。

[答案] (1)3 s (2)75 m

平抛与斜面综合的两种模型

物体从斜面平抛后又落到斜面上，则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角α，且tan α＝yx。当速度平行于斜面时，物体离斜面最远 物体做平抛运动时以某一角度θ落到斜面上，则其速度的偏角为θ－α，且tan(θ－α)＝vyv0。当θ＝90°，即物体垂直落到斜面上时，tan α＝v0vy

1.如图1­4­6，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由以上条件不能算出( )

图1­4­6

A．轰炸机的飞行高度

B．轰炸机的飞行速度

C．炸弹的飞行时间

D．炸弹投出时的动能

解析：选D 根据题述，tan θ＝vgt，x＝vt，tan θ＝hx，H＝h＋y，y＝12gt2，由此可算出轰炸机的飞行高度H，轰炸机的飞行速度v，炸弹的飞行时间t。由于题述没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，故选D。

2.如图1­4­7所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上。其中有三次的落点分别是a、b、c，不计空气阻力，则下列判断正确的是(

)

图1­4­7

A．落点b、c比较，小球落在b点的飞行时间短

B．小球落在a点和b点的飞行时间均与初速度v0成正比

C．三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最快

D．三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最大

解析：选B 由平抛运动规律h＝12gt2得t＝ 2hg可知，落点为b时，小球的竖直位移较大，故飞行时间较长，A项错；落点为a、b时，位移方向相同，故tan θ＝gt2v0，可见飞行时间t与v0成正比，B项正确；小球在飞行过程中速度变化快慢即加速度均为g，C项错；小球在飞行过程中，水平方向上速度不变，速度变化Δv＝gt，由t＝ 2hg可知，小球落在b点时速度变化最大，D项错。

3．一小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，阻力不计，求：

(1)小球在空中飞行的时间。

(2)抛出点离地面的高度。

(3)水平方向的位移。