新北师大版七年级数学下册第四章《4.1认识三角形》(第2课时)优课件

1 第四章第一节 认识三角形（第1课时）

一、出示知识点：

1、三角形的概念及其基本要素，用符号语言表示三角形；

2、三角形的内角和定理；

3、三角形的简单分类，直角三角形的两个锐角之间的关系

二、学习知识点：

预习教材81-83页

探究活动1 认识三角形及其基本要素

(1)三角形的概念:

由不在 的三条线段 相接所组成的图形叫做 .

(2)理解三角形的构成要素及符号表示:

三角形有 条边, 个内角和 个顶点.“三角形”可以用符号 表示,如图中顶点是A,B,C的三角形,记作 .△ABC的三边为 ,有时也用

来表示.

即时训练1 如图所示是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形定义的是（ ）

探究活动2 三角形的内角和

(1) 定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的内角.

(2) 性质：三角形三个内角的和等于180°.

即时训练2 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于____

探究活动3 三角形的简单分类

三个内角都是锐角的三角形是

2 有一个内角是直角的三角形是

有一个内角是钝角的三角形是 .

如图所示.

通常我们用符号“Rt△ABC”表示直角三角形ABC.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.根据三角形的内角和等于180°,可知∠A+∠B+∠C=180°,又因为∠C=90°,所以∠A+∠B=90°,由此可知直角三角形的两个锐角

归纳总结 在一个三角形中,如果有一个角是钝角(或直角),这个三角形就是钝角(或直角)三角形,但是在知道一个三角形的一个角是锐角时,却不能断定它是锐角三角形,因为任何三角形,包括钝角三角形和直角三角形都有锐角.直角三角形两个锐角互余

认识三角形

1．（2019秋•岑溪市期末）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）

A．1cm，1cm，2cm B．3cm，4cm，5cm

C．1cm，4cm，6cm D．2cm，3cm，7cm

2．（2019秋•尚志市期末）一个三角形三个内角的度数的比是2：3：5．则其最大内角的度数为（ ）

A．60° B．90°

C．120° D．150°

3．（2019秋•遵义期末）一副三角板如图放置，它们的直角顶点A、D分别在另一个三角板的斜边上，且EF∥BC，则∠1的度数为（ ）

A．45° B．60°

C．75° D．90°

4．（2019秋•泸县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线．则∠ADC的度数是（ ）

A．95° B．100°

C．105° D．110°

5．（2019秋•郑州期末）如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（ ）

A．30° B．60°

C．90° D．120°

6．（2019秋•永城市期末）在△ABC中，∠C为最大角，AC＝10，BC＝6，AB＝x，则x的取值范围是（ ）

A．4＜x＜16 B．10＜x＜16

3.1.3 认识三角形

〖教学目标〗

1．知识与技能：理解三角形角平分线和中线的概念，能正确画出任意三角形的角平分线和中线。

2．数学思考：经历探索新知识的过程，提高动手能力和归纳总结能力。

3．解决问题：能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算。

4．情感态度：在解决问题的过程中，体会用折纸的方法给问题的解决带来的方便，增强学习数学的兴趣。

〖教材分析〗

本节课主要是三角形的角平分线和中线的概念，并利用折纸和画图等方法认识它们分别共点的性质。这两种线段的概念比较简单，但为了使学生真正理解它们，教科书上安排了“做一做”“议一议”两个环节，有折纸、画图等实践活动，目的在于丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念。

“做一做”中，学生可以利用量角器进行测量后画出三条角平分线，也可以利用折纸的方法得到，得到三条线段后，引导学生观察这三条线段的位置关系，并交流得出结论。

“议一议”中，学生既可通过测量得到一边的中点，也可以利用折纸得到一边的中点，然后观察位置关系，并得出结论。

〖教学设计〗

(一)情境设置

在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?

(通过学生的操作引入新知识。)

图1

(二)探索研讨

1．三角形角平分线的概念

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图1，AD是△ABＣ的角平分线。

2．做一做

每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张。

(1) 你能分别画出这三个三角形的角平分线吗?

(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?

(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?

先让学生独立完成，学生可利用量角器进行测量后画出三条角平分线，也可以利用折纸得到。在得到三角形角平分线以后，教师要引导学生观察这三条线段的位置关系，然后再让他们进行交流，得出结论：三角形的三条角平分线交于一点。

2019版数学精品资料（北师大版）

第三章 三角形

3.1.2 认识三角形

〖教学目标〗

1．掌握三角形三边关系并会应用。

2．鼓励每一位学生积极思考、大胆发言、合作交流、勇于创新。

〖教材分析〗

教材由“房梁上的彩灯电线哪根长”，引入了三角形三边的关系。为激发学生的求知欲，并为后面三边关系的应用作铺垫，用“小棒搭三角形”作为“引子”，引导学生深入思考三角形三边的关系，并应用它解决实际问题。

〖学校及学生状况分析〗

本课时教学，针对的是大城市的七年级学生，他们在生活中随处可见三角形，对于三角形的美学价值、实用价值都有一定的了解，但是对于三角形的三边关系、计数问题等知识较为陌生，甚至还存在着错误的认识，因此要根据他们的理解来设计教学。

〖教学设计〗

三角形存在着“任意两边之和大于第三边”“任意两边之差小于第三边”的关系，但多数学生不曾注意到。教学中采用三根小棒搭三角形的操作活动，让学生经历“猜想―验证―探索―证明”的数学思维过程，使课堂教学充满创新活力。

(一)创设情境，引入新课

用小棒摆三角形引入三角形三边关系

师：老师给同学们准备了一些小棍，同学们猜想一下，我们用任意三根小棍一定能搭成三角形吗?

生：一定(少数人认为不一定)。

师：请一位同学来把这些小棍摆一摆，看是否能组成三角形。

学生到实物投影仪下操作。

第一组小棍搭成三角形；

第二组小棍搭成如下图形：

图1 第三组小棍搭成如下图形：

图2

师：我们再回到刚才的问题，任意三根小棍一定能搭成三角形吗?

生：不一定。

师：为什么任意三根小棍不一定能搭成三角形呢?我们来探索这个问题。

(二)小组活动，发现三边关系

师：我们来做一个小组活动，请同学们看课本66页“议一议”。

议一议：