概率论与数理统计(8)假设检验
第八章 假设检验
第一节 假设检验问题
第二节 正态总体均值的假设检验
第三节 正态总体方差的检验
第四节 大样本检验法
第五节 p值检验法
第六节 假设检验的两类错误
第七节 非参数假设检验
第一节 假设检验问题
前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数 的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值 ，认为参数真值 。由于参数 是未知的， 只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.
下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.
一、 统计假设
某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？
请看以下几个问题：
问题1
引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．
若用H0表示“ ”，用H1表示其对立面，即“ ”，则问题等价于检验H0： 是否成立，若H0不成立，则H1：
成立．
一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为 的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？
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概率论与数理统计教学教案
第7章 假设检验
教 学 基 本 指 标
教学课题 第7章 第1节 假设检验的基本概念 课的类型 新知识课
教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合
教学重点 显著性检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生的两类错误 教学难点 假设检验的基本步骤
参考教材 浙江大学《概率论与数理统计》第四版 作业布置 课后习题
大纲要求 1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。
教 学 基 本 内 容
一．假设检验的基本思想
1．假设检验的基本思想：假设检验规则的制定有多种方式，其中一种较为通俗易懂，该方式所依据的是人们在实践中普遍采用的一个原理——实际推断原理，也称小概率原理，即“小概率事件在一次试验中几乎不会发生”. 按照这一原理，首先需要依据经验或过往的统计数据对总体的分布参数作出假设0H，称为原假设，其对立面称为备择假设，记为1H。然后，在0H为真的前提下，构造一个小概率事件，若在一次试验中，小概率事件居然发生了，就完全有理由拒绝0H的正确性，否则就没有充分的理由拒绝0H，从而接受0H，这就是假设检验的基本思想。
2．拒绝域：在假设检验中，将小概率事件{||1.96}U称为拒绝域或者否定域。
二．假设检验的基本步骤
1. 建立假设
根据题意合理地建立原假设H0和备择假设H1，如0010: ,:HH ；
2. 选取检验统计量
选择适当的检验统计量Q，要求在H0为真时，统计量Q的分布是已知的；
3. 确定拒绝域
按照显著性水平，由统计量Q确定一个合理的拒绝域；
4. 作出判断
由样本观测值，计算出统计量的观测值q，若q落在拒绝域内，则拒绝H0，否则接受H0 .
三．假设检验的两类错误 41
1．原假设0H确实成立，而检验的结果是拒绝0H，这类错误称为第一类错误或“弃真”错误；
概率论与数理统计教学教案
第八章 假设检验
授课序号01
教 学 基 本 指 标
教学课题 第八章 第一节 假设检验的基本概念 课的类型 新知识课
教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合
教学重点 假设检验的基本步骤 教学难点 假设检验的思想
参考教材 高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 作业布置 课后习题
大纲要求 了解原假设和备择假设的概念
理解显著水平检验法的基本思想
掌握假设检验的基本步骤
了解假设检验可能产生的两类错误
教 学 基 本 内 容
一、基本概念：
1、假设检验的基本步骤
（1）、建立假设
提出一个原假设和备择假设，
备择假设有三种常用的形式：
（I），在的两侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为双侧检验；
（II），在的右侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为单侧（右侧）检验；
（III），在的左侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为单侧（左侧）检验。
（2）、给出拒绝域的形式
若检验是 ; ，则
若检验是; ，则 00:H
1H
1H
01:H
0
10:H
0
10:H
0
00:H
10:H
0ˆ{}Wc
00:H
10:H
0ˆ{}Wc
若检验是 ; ，则
当有了具体的样本数据后，
（1） 如果，拒绝；
（2） 如果，不拒绝（通常也简单理解为接受）．
2、确定显著性水平
根据样本观测值所得的结论
检验带来的后果
当，接受 当，拒绝
成立 判断正确 犯第一类错误 总体分布
的实际情
况（未知） 不成立 犯第二类错误 判断正确
3、建立检验统计量，给出拒绝域
(1) 构造检验统计量，要求当时知道的分位数；
（2）以为基础，确定拒绝域，要求满足显著性水平
4、值和值检验法
假设检验的值是在原假设成立条件下，检验统计量出现给定观察值或者比之更极端值的概率，直
观上用以描述抽样结果与理论假设的吻合程度，因而也称值为拟合优度．
大学数学云课堂 1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。设测定值
总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.
解：设测定值总体X～N（μ，σ 2），μ，σ 2均未知
步骤：（1）提出假设检验H
0：μ=3.25; H1：μ≠3.25 （2）选取检验统计量为)1(~25.3
--
=nt
nSX
t
（3）H
0的拒绝域为| t |≥).1(
2-nt
α
（4）n=5, α
= 0.01，由计算知01304.0)(
11
,252.35
12=-
-==å
=iiXX
nSx
查表t0.005(4)=4.6041, )1(343.0
501304.025.3252.3
||
2-<=-
=ntt
α
（5）故在α = 0.01下，接受假设H0
2．[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l的比618.0)15(
21
»-=lω，这样的矩形称为黄金矩形。
这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件（如窗架）、
工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下面列出某工艺品工
厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分
布，其均值为μ，试检验假设（取α = 0.05）
H0：μ = 0.618 H1：μ≠0.618
0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668
0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933.
解：步骤：（1）H0：μ = 0.618； H1：μ≠0.618 （2）选取检验统计量为)1(~618.0
--
=nt
nSX
t
（3）H0的拒绝域为| t |≥).1(
2-nt
α
（4）n=20 α = 0.05，计算知
