高中数学选修2-3精品教案3：1.2.2 组合 ( 1 )教学设计

1．2．2 组 合

第一课时 组合与组合数公式

预习课本P21～24，思考并完成以下问题

1．组合的概念是什么？

2．什么是组合数？组合数公式是怎样的？

3．组合数有怎样的性质？

[新知初探]

1．组合的概念

从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

2．组合数的概念、公式、性质

组合数

定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数

表示法 Cmn

组合数

公式 乘积式 Cmn＝AmnAmm＝nn－1n－2…n－m＋1m！

阶乘式 Cmn＝n！m！n－m！

性质 Cmn＝Cn－mn_，Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n_

备注 ①n，m∈N*且m≤n，②规定：C0n＝1

[点睛] 排列与组合的联系与区别

联系：二者都是从n个不同的元素中取m(n≥m)个元素．

区别：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列．只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合．

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)从a，b，c三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是C23．( ) (2)从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C24个积．( )

(3)1,2,3与3,2,1是同一个组合．( )

(4)C35＝5×4×3＝60．( )

答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×

2．C2n＝10，则n的值为( )

A．10 B．5 C．3 D．4

答案：B

3．从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，不同选法有( )

A．504种 B．729种

C．84种 D．27种

答案：C

4．计算C28＋C38＋C29＝________．

答案：120

人教版高中数学精品资料

1．2．2组合

教学目标：

知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。

过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数mn与组合数 之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。

情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。

教学重点：组合的概念和组合数公式

教学难点：组合的概念和组合数公式

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.

指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.

能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别.

学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.

排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.

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马明风整理

第1课时 组合与组合数公式

学习目标 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系.2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算.3.会解决一些简单的组合问题．

知识点一 组合的定义

思考 ①从3,5,7,11中任取两个数相除；

②从3,5,7,11中任取两个数相乘．

以上两个问题中哪个是排列？①与②有何不同特点？

答案 ①是排列，①中选取的两个数是有序的，②中选取的两个数无需排列．

梳理 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

知识点二 组合数与组合数公式

组合数及组合数公式

组合数定义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示.

组合数公式 乘积形式 Cmn＝nn－1n－2…n－m＋1m！

阶乘形式 Cmn＝n！m！n－m！

性质 Cmn＝Cn－mn

Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n

备注 规定C0n＝1

1．从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是C23.( × )

2．从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C24个积．( √ ) 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《

马明风整理 3．C35＝5×4×3＝60.( × )

4．C2 0162 017＝C12 017＝2 017.( √

)

类型一 组合概念的理解

例1 给出下列问题：

(1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？

(2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？

(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？

(4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？

高中数学选修2-3学案

1 1.2.2组合（2）

一、学习目标：

1．掌握带有较复杂限制条件的组合问题的处理方法；

2．掌握分组分配问题的处理方法．

学习重点：带有较复杂限制条件的组合问题的处理方法；分组分配问题的处理方法．

二、基本知识：

1、组合的定义：

2、组合数公式：

3、组合与排列的区别：

4、组合数的两个计算性质：

三、典型例题

例1、在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？

(1)任意选5人；

(2)甲、乙、丙三人必须参加；

(3)甲、乙、丙三人不能参加；

(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；

(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．

例2、(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？

(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？

四、课堂练习

1.从4名男生，2名女生中，选2人参加某项活动，至少有一名女生参加的选法有________种．

2.从正方体ABCD－A′B′C′D′的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同的四面体的个数为________．

3．(2013·课标全国卷)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n＝________. 学习笔记 高中数学选修2-3学案

2 4．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有________．

5.“抗震救灾，众志成城”，在我国“四川5·12”抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：

(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？

(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？

(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？

——★ 参 考 答 案 ★—— 学习笔记 高中数学选修2-3学案