且行且思、凸显语言
高中数学教学之三种语言教学初探
【摘要】数学语言是数学知识的
重要组成部分，它既是数学思维的载
体，又是数学思维的具体体现；它既是
表达的工具，又是交流的工具。灵活的
运用文字语言、符号语言、图形语言三
种数学语言。在平时的教学中，无论是
教师的教还是学生的学，都要注重数学
语言教学及各种形态之间的互译能力
培养和训练。正确地掌握和熟练运用数
学语言，学生才能看懂书、听懂课、才能
准确阐述自己的数学思想和观点；形成
良好的思维品质，发展逻辑思维能力。
【关键词】文字语言；符号语言；图
形语言；互译教学
随着教育改革的深人发展和素质
教育的进一步实施，数学语言能力的培
养已引起越来越多的关注。正在进行的
新一轮课程改革，特别强调了“普通高
中的教育应使学生具有终身学习的愿
望和能力，掌握适应时代发展需要的基
础知识和基本技能，学会收集、判断和
处理信息”，由此可见，新课程改革就是
要重新认识基础能力的重要性，而数学
语言能力正是可能影响到学生今后的
学习，并关系到信息收集和处理的一种
基本能力．在数学教学中，注意引导学
生用数学语言表达问题，进行交流，形
成良好的语感、符号感、图形感，对于培
养学生的数学意识、思维品质、提高思
维水平是非常重要的。因此在平时的教
学中要有意识的进行数学语言的教学
训练，进而突破教学中的重难点，使学
生获得终身学习数学知识的方法和能
力，实现提高教学质量的最终目标。在
教学之路上，且行且思、凸显数学语言
的教学成为我教学的一种习惯。
一、寻数学语言之根、立数学语言
之基
数学语言可分为抽象性数学语言
和直观性数学语言，包括数学概念、术
语、符号、式子、图形等。数学语言又可
归结为文字语言、符号语言、图形语言
三类。各种形态的数学语言各有其优越
性，如概念定 严密，渴示本质属性；术
语引入科学、自然，体系完整规范；符号
指意简明，书写方便，且集中表达数学
第２７卷 Ｖ０Ｊ．２７ 第３期 Ｎｏ．３ 兰州教育学院学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＬＡＮＺＨＯＵ ＩＮＳＴＩＴＵＴＥ ＯＦ ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ ２０１１年６月 Ｊｕｎ．２０１１ 论数学教学中的语言问题及对策 谢寒 （浙江省海盐县武原中学，浙江海盐３１４３００） ［摘要】数学语言有它自己的特点，是学生学好数学的关键之一。本文从教师的教与学生的学两个方面着手，分 析了数学教学活动中经常出现的语言问题并提出了相应对策。 ［关键词】数学教学；语言问题；对策 ［中图分类号】Ｇ６３２．０［文献标志码】Ａ［文章编号】１００８－５８２３（２０１１）０３－Ｏ１５３－０３［收稿日期】２０１１－０２－０８ 我们身边常有这样一些事情发生：某些学生在 ．解应用题时，因题意领会错了而列出与众不同的方 程；某些学生在证明几何题时，不是找不到图中的隐 含条件迟迟下不了手，就是书写颠三倒四，不知所 云；还有学生仅仅因为多一个括号或少一个符号，结 果却截然相反……诸如此类的语言障碍的确是一些 学生学不好数学的重要原因之一。 在数学教学中，当学生遇到这些语言障碍时，我 们时常责怪他们没有学好语文，这并非全无道理，但 数学语言还有其自身特点，不能全由语文教师代劳， 因而教好学生对数学语言的理解和表达是我们每一 个数学教师不可推卸的责任。 数学语言和自然语言不同，它包含普通语言 （文字语言）、符号语言和图形语言三种。数学语言 与自然语言的区别还有：一是数学语言具有精炼性。 尽管自然语言也要使用一定的符号，但在数学语言 中一个符号（数字、字母、运算符号或关系符号）表 示自然语言中用词表示的内容，可大大缩短语言表 达的“长度”。二是数学语言具有准确性。数学语 言中每一个符号组成的式子只有一个意思，而自然 语言不满足这个条件，并且，数学语言还要使用量词 和括号来保证它的准确性。三是数学语言具有特殊 性。变元的使用是数学语言与自然语言的本质区别 之一，由于使用了各种变元，数学语言才能够很好地 表示一般规律。而且，数学语言的这些特性对于人 的思维训练非常重要，从这个意义上说，中学数学教 学实质上就是数学语言的教学。 下面我们就从教师的教与学生的学两个方面着 手，分析经常容易出现的问题以及如何采取相应措 施进行处理。 。 一、教师教学活动中存在的语言问题 数学语言是表述数学成果、交流数学思想不可 缺少的工具。因而数学语言的使用是我们每个数学 教师的重要基本功之一。不仅要求教师拥有丰富的 语言表达能力，而且必须会使用严谨的数学语言进 行教学。 （一）在书面表达上要讲究书写的规范和用词 的准确，不能产生歧义 ・ 在板书方面，如“两”与“二”不分，前者多用于 量词，后者多用于序词；“连结”与“连接”的混淆；图 形中的“圆”不能用“园”代替；大写字母“ｚ”表示负 复数的点而小写字母“Ｚ”表示复数等等。 编题方面，如某地中考卷上曾有这么一道题： 甲、乙两人合做６８０个零件，甲每小时做６ｏ个， ２小时后，乙才开始工作，乙每小时做８０个，问：几 小时完成这批零件？ 结果出现了两种答案： （１）（６８０—６０ ｘ ２）÷（６Ｏ＋８Ｏ）：４，ｊ、 时． ’ （２）（６８０—６０×２）÷（６０＋８Ｏ）＋２＝ ６小时． 若命题者能将题中的时间起点交代确切，就不 会造成这种情况了。 又如某地初一统考中有这样一道题： 问：“ ・ ＝ ’这个式子成立吗？ 内定的标准答案是“不成立”，但有的考生答 道：“当 ＝０及 ＝ｌ时，这个等式成立”应该也 不错。其实按命题者的原意，可改为： 为任何实数 时， ・ ’＝ 是否成立？ （二）在口语表达上，必须讲普通话；数学术语 和基本概念的表述要准确 在口语表达上，教师授课必须讲普通话，发音准 ［作者简介】谢寒（１９７２一），女，湖北松滋人，中教一级教师，主要从事中学数学教学与研究。
理化空间 对测
高中数学教学中如何培养学生的语言表达能力
江西省景德镇市乐平中学
摘要：语言是交流的工具，人们的思维活动需要运用语言
进行表达。数学是一门思维性、逻辑性强的学科，在数学教学
中教师要注重对学生数学语言表达能力的培养。在高中数学
教学中，教师要规范自己的教学语言，为学生做好表率；教师
要为学生创设语言表达的机会；要重视语言动手操作和合作
交流对语言表达能力提升的作用。
关键词：语言表达能力 创设条件 动手操作 合作交
流
语言是交流的工具，从表达能力的高低当中可以看出思
维的发展情况。我们思维活动的结果都是通过语言表达出来
的。表达能力的发展又可以促进人的思维的发展。在新课标中
提出，在课堂教学中要培养学生的思维能力，注重学生的合作
交流。要完成新课标对教学提出的要求，提高学生的语言表达
能力是重要的途径之一。
数学是一门思维性较强的学科，在数学教学中提高学生
的数学语言表达能力可以促进学生数学学习的全面提高。在
数学教学当中，各种公式、定理、性质、法则等等都需要运用数
学语言准确的表达出来。运用好数学语言是学好数学知识、掌
握数学学习方法、师生之间进行互动交流的有力工具。
在高中数学教学当中，由于学生的数学语言表达能力较
差，导致学生在数学学习当中出现了一些困难：有的学生不能
够正确理解题目要求；不能够准确理解和表达数学当中的概
念、定理等；不能够合理运用语言把自己的思维表达出来等。
这些都使学生感到数学难学，对数学学习越来越没用兴趣。
作为一名高中数学教师，在数学教学中不仅要致力于数
学知识的教学和研究，还要注重对学生数学语言表达能力的
提高。通过有针对性的训练学生的语言表达能力，提高学生的
语言表达水平，从而激发学生的数学学习兴趣，培养学生的思
维能力。下面，笔者结合多年的数学教学实践，就高中数学教
学中学生语言表达能力的提高问题谈谈自己的看法。
一、要提高学生的数学语言表达能力，需要教师为学生做
高中数学教学的语言艺术 张红利 （绥德县第一中学，陕西绥德７１８０００） 摘 要：本文拟对高中数学教学语言艺术的特征、内容．ｖ），ＴＬ 高中数学教师如何提高教学语言的艺术修养进行一些初步的探讨。 关键词：高中数学教学语言艺术特征 内容 教学风格的形成是教师成熟的表现．而教学语言艺术则 是教学风格中极为重要的一项内容。教师的语言技巧也是对 学生的良好示范。为在数学课堂上培养学生的Ｅｌ语表达能力 创造了条件 一、数学教学语言艺术的特征和内容 数学教学语言艺术的特征通过具体内容来体现。下面结 合课例初步论述数学教学语言艺术六个方面的特征。 １．思想性。 在数学教学中．应贯彻德育功能讲究有机结合，潜移默化。 只有用艺术化的语言才能使学生思想共鸣，做到润物无声。 例１：函数中既有奇函数，又有偶函数。但是函数ｙ＝Ｏ（ｘ∈ （一ｌ，１］）则既不是奇函数又不是偶函数。若仅指出这一点，不 仅索然无味，而且会失去一次对学生进行思想教育的良机。对 此，我这样说：“后者化前者不过只差一点嘛，高抬贵手让后者 也成为奇偶函数中的～员算了！（学生大笑）对啊，在数学真理 面是绝无半点通融余地的，这样叫一丝不苟！” ２．启发性。 启发性是教学语言的核心。对同样的问题运用不同的语 言，尽管有时表面上看来差异并不大，但却会产生迥然不同的 效果。若启发得当。就好像给思维机器加了油，能有效地点燃 学生智慧的火花。 例２：在推导等比数列前ｎ项和公式时。教材中运用了“错 位相减”法，若按教材讲，学生受益甚微。其实可以这样继续启 发学生：“这个方法真是太奇妙了！可是大家仔细想想，我们以 前在初中，甚至在小学时真的从来没有用过这种方法？注 意——‘错位’！”这样一点拨，学生脑中贮存的有关信息立即 被提取出来，小学多位整数的乘法、初中多项式的乘法等都和 现在所学内容在“错位相加”这点上得到沟通。于是，一个重要 的方法在整体上得到了巩固，使“双基”形成了系统。 ３．情感性。 数学教学过程也应该是师生间心理沟通的过程。在这个 过程中．教师应始终怀着浓郁的情感，时时体现出对学生的厚 爱、关切、信任、鼓励和期待，对中下等生则应给予更多的关怀 和扶助。这些都需要用艺术化的语言来体现。 例３：中下等生学习成绩上不去的主要原因是对学习丧失 了信心，那么我们就应该给他们多提供活动的机会，让他们知 道老师并末忘记他们；在他们解题或口答时，努力寻找其中正 确的成份，给予肯定和鼓励，对其中不正确、不完善之处则应 满腔热情地帮助他们修正。一位教师有意让一位后进生总结 抛物线Ｙｚ＝２ｐｘ（ｐ＞Ｏ）的特点，他回答说：“抛物线的焦点Ｆ与准 题、看老师的板书设计，有时老师的板书设计就是～节课的知 识要点。“听”要带着问题听，老师导语、精讲、小结，以及提出 的问题要听清并记住，然后根据老师所给的条件和问题，进行 分析，寻求问题的答案。勤动脑是检验同学们上课收获大小的 一把尺子，只有勤于思考，才能做学习的主人，才能提高学习 能力。勤动口发言一是向老师提问和回答问题；二是和同学讨 论问题，在说的时候找准答案，理清说话的思路，然后争取发 言的机会。写和练主要是做课堂笔记和练习。学生眼看、耳听、 脑想、口说、手写这些方法并不是单独使用的，所以要引导学 生一边看、一边听，一边想、一边说．听说结合，这样听课的收 获才能更大。 ３．以数学思维的规律组织教学。 学生的听课能力决定于该生掌握的知识点、解题方法、对 问题的见解、反应能力、思维能力，以及良好的听课习惯，其核 心可归结为思维能力。若思维能力提高了，则反应必然快，见 解也必然深刻，对以往尚未掌握的知识能很快地理解接受，知 识面也必然逐渐开阔．且听课时兴趣浓．注意力自然就能持续 集中。所以提高听课能力，关键是提高思维能力，而数学思维 又最能体现思维的深刻性。所以数学课堂教学应以数学思想 的规律进行组织．这样才能调动学生思维的积极性，讲练结 合——讲知识的形式，练数学思维的方式，使学生的思维品质 逐渐达到深广、敏捷、灵活、广阔。只有始终把知识点恰如其分 地置于学生思维活动的过程中。才能极大地调动学生动脑的 积极性，使学生对问题的了解得到更新，思维的深度与广度都 有相应的提高，求知欲也更浓了。 ４．以数学内在艺术的魅力，激发学生的兴趣 李政道先生曾指出：“艺术和科学事实上是一个硬币的两 面。它们源于人类活动最高尚的部分，都追求着深刻性、普遍 性、永恒和富有意义。” 数学教学的艺术除了语言技巧、生动的手势、富有感染力 ６６ 的音调等外部艺术形式之外，还有其内蕴于数学本身的艺术， 那就是发现发明的艺术与解决问题的精巧构思。它们都是在 追求结论的深刻性、普遍性的过程中不断发现事物间深层的 联系，并揭示这种联系所表现的形式。数学中最能激动人心的 是数学的发现，教师应会利用这种发现激发学生兴趣，并善于 利用一切艺术形式让学生陶醉于数学的艺术情境中，这是提 高学生听课能力的最有效措施之一。 三、提高听课能力与全面提高学生的数学素质的关系 学生的听课能力与数学能力密切相关。一方面，只有全面 提高学生的数学素质才能真正提高他们的听课能力。另一方 面，提高学生数学素质的关键又在于课堂教学，也就是提高课 堂效果．而提高课堂效果除老师的主导作用外，关键就是提高 学生的听课能力。 听课能力应在老师的授课过程中得到提高，所以授课过 程应是一种思维训练与数学活动过程。学生在探索发现的 活动中，在猜测、预见、总结、抽象的过程中获取知识，同时 增长创造性解决问题的能力。若学生靠听照本宣科地讲解 获取知识，在模仿例题的练习中增长能力，则得到的只是僵 死的法则与概念．提高的仅是一种机械操作的能力。所以你无 论怎样讲和练。都无法改变学生低能力、低素质与听课效率差 的局面。 真正的数学能力是用数学方法创造性地解决问题的能 力。仅靠做题是很难培养这种能力的，而数学模型的建构，就 最能体现这种能力。所以传授数学知识而不抓这种能力的培 养。就丢掉了数学教学中最精华的部分。当然就很难提高学生 的数学素质。 只有把数学中最激动人心的发现、概括、抽象的创作过 程提供给学生，才能激发学生的最大兴趣，发现他们的创造 才能，有效地提高基础数学素质，从根本上提高他们的听课 能力。
