理论力学：刚体平面运动的动力学

理论力学-刚体的平面运动

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第七章 刚体的平面运动

一、是非题

1．刚体作平面运动时，绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选取无关。 ( )

２．作平面运动的刚体相对于不同基点的平动坐标系有相同的角速度与角加速度。（ )

3．刚体作平面运动时,平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。 ( )

4.某刚体作平面运动时，若A和B是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理ABBABAuu][][永远成立。 ( ）

5.刚体作平面运动,若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同，则该瞬时此刚体上各点的加速度都相同。 （ )

６．圆轮沿直线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动,则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。

( ）

7．刚体平行移动一定是刚体平面运动的一个特例。 （ )

二、选择题

１．杆AB的两端可分别沿水平、铅直滑道运动,已知B端的速度为Bu,则图示瞬时B点相对于A点的速度为

。

①ｕBsiｎ;

②uBcos；

③ｕＢ/sin；

④uＢ/cos。

2．在图示内啮合行星齿轮转动系中,齿轮Ⅱ固定不动。已知齿轮Ⅰ和Ⅱ的半径各为r１和r2，曲柄ＯA以匀角速度0逆时针转动,则齿轮Ⅰ对曲柄OA的相对角速度1r应为

。

①１r=（r2/ r1)0（逆钟向）;

②1ｒ＝(r2/ r1）0（顺钟向）；

③1ｒ=［（r2＋ r１）／ r1] 0(逆钟向)；

_

第6章

刚体的平面运动分析

6－1 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度绕轴O转动，当运动开始时，角速度0= 0，转角0= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。

解：cos)(rRxA （1）

sin)(rRyA （2）

为常数，当t = 0时，0=0= 0

221t （3）

起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记OAP，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过

A

因动齿轮纯滚，故有CPCP0，即

rR

rR， rrRA （4）

将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：

222212sin)(2cos)(trrRtrRytrRxAAA

6－2 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。

解：杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如图所示。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为

6－3 图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速度A与B有什么关系？设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。

解：RvRvAA

hvACvAPvAB2000coscos

习题6-1图

A B

C

v0 h 

习题6－2图 P

AB vC

A B

C

vo h 

习题6－2解图

习题6-3解图 习题6-3图 vA = v vB = v

A B

_

RvRvBB22

第七章 刚体的平面运动

一、是非题

1．刚体作平面运动时，绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选取无关。 （ ）

2．作平面运动的刚体相对于不同基点的平动坐标系有相同的角速度与角加速度。（ ）

3．刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。 （ ）

4．某刚体作平面运动时，若A和B是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理ABBABAuu][][永远成立。 （ ）

5．刚体作平面运动，若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同，则该瞬时此刚体上各点的加速度都相同。 （ ）

6．圆轮沿直线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。 （ ）

7．刚体平行移动一定是刚体平面运动的一个特例。 （ ）

二、选择题

1．杆AB的两端可分别沿水平、铅直滑道运动，已知B端的速度为Bu，则图示瞬时B点相对于A点的速度为 。

①uBsin；

②uBcos；

③uB/sin；

④uB/cos。

2．在图示内啮合行星齿轮转动系中，齿轮Ⅱ固定不动。已知齿轮Ⅰ和Ⅱ的半径各为r1和r2，曲柄OA以匀角速度0逆时针转动，则齿轮Ⅰ对曲柄OA的相对角速度1r应为

。

①1r=（r2/ r1）0（逆钟向）；

②1r=（r2/ r1）0（顺钟向）；

③1r=[(r2+ r1)/ r1] 0（逆钟向）；

④1r=[(r2+ r1)/ r1] 0（顺钟向）。

《动力学I》第一章

运动学部分习题参考解答

1－3

解：

运动方程：tanly，其中kt。

将运动方程对时间求导并将030代入得

34coscos22lklklyv

938cossin2232lklkya

1－6

证明：质点做曲线运动,所以ntaaa,

设质点的速度为v,由图可知:

aavvyncos，所以:

yvvaan

将cvy，2nva

代入上式可得 cva3

证毕

1－7

证明：因为n2av，vaavasinn

所以：va3v

证毕

x y

o a

na vyv

 

x y

o a

na ta

 1－10

解：设初始时,绳索AB的长度为L,时刻t时的长度

为s,则有关系式：

tvLs0，并且 222xls

将上面两式对时间求导得：

0vs，xxss22

由此解得：xsvx0 （a）

(a)式可写成：svxx0，将该式对时间求导得：

2002vvsxxx (b)

将(a)式代入(b)式可得：3220220xlvxxvxax（负号说明滑块A的加速度向上）

1－11

解：设B点是绳子AB与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以RvB，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A、B两点的速度在 A、B两点连线上的投影相等，即：

cosABvv （a）

因为

xRx22cos （b）

将上式代入（a）式得到A点速度的大小为： ov

ov

A

x 

O 

AvA

x 