理论力学PPT课件第4章 刚体的平面运动

第6章 刚体的平面运动分析

6－1 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度绕轴O转动，当运动开始时，角速度0= 0，转角0= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。

解：cos)(rRxA （1）

sin)(rRyA （2）

为常数，当t = 0时，0=0= 0

221t

（3）

起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记OAP，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过

A

因动齿轮纯滚，故有CPCP0，即

rR

rR， rrRA （4）

将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：

222212sin)(2cos)(trrRtrRytrRxAAA

6－2 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。

解：杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如图所示。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为

hvACvAPvAB2000coscos

6－3 图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速度A与B有什么关系设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。

解：RvRvAA

RvRvBB22

BA2

6－4 直径为360mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s，＝30，＝60，BC＝270mm。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。

第五章 刚体的平面运动

5-1 刚体的平面运动方程

一．平面运动的定义

二．平面运动的简化

刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动．

三、平面运动分解为平动和转动

1.平面运动方程

为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置．

平面运动方程)(1tfxA )(2tfyA )(3tf

2．平面运动分解为平动和转动

刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动．

刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动．

3.刚体平面运动的角速度和角加速度

平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关(即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的 ,都是相同的）

5-2 平面图形内各点的速度

一．基点法（合成法）

BAABvvv

平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和

二．速度投影法（自：就是基点法的变式）

速度投影定理：ABAABBvv

平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等

三．瞬时速度中心法（速度瞬心法）

1. 问题的提出

2．速度瞬心的概念

即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心．

３．几种确定速度瞬心位置的方法

①已知图形上一点的速度Av和图形角速度，可以确定速度瞬心的位置．（P点）

②已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动, 则图形与固定面的接触点P为速度瞬心．

③已知某瞬间平面图形上A,B两点速度BAvv,的方向，且BAvv 不平行

过A , B两点分别作速度BAvv,的垂线,交点P即为该瞬间的速度瞬心.

④ 已知某瞬时图形上A ,B两点速度BAvv,大小,且ABvABvBA ,

⑤已知某瞬时图形上A,B两点的速度方向相同，且不与AB连线垂直．瞬时平动

注意：瞬时平动与平动不同 瞬时平动构件上各点的速度都相等，但各点的加速度并不相等。

-1- yx2O321211

(b) yx3O4

(a) 第2篇 工程运动学基础

第4章 运动分析基础

4－1 小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（如图所示）。已知小环的初速度为v0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜2，试确定小环

A的运动规律。

解：Rvaa2nsin，sin2Rva

tancosdd2tRvatva，tvvtRvv02dtan1d0

tvRRvtsv00tantandd

tsttvRRvs0000dtantand

tvRRRs0tantanlntan

4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v、a图像，说明运动性质。

1．225.1324ttyttx， 2．tytx2cos2sin3

解：1．由已知得 3x = 4y （1）

tytx3344 tv55

34yx

5a

为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a图像从略。

2．由已知，得

2arccos213arcsinyx

化简得轨迹方程：2942xy （2）

轨迹如图（b），其v、a图像从略。

4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为221Rts，式中s以厘米计，t以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速度在x和y轴上的投影。

解：Rtsv，Rvat，222nRtRva

y坐标值最大的位置时：RRts2212，12t

理论力学课后习题答案-第6章--刚体的平面运动分析

第6章 刚体的平面运动分析

6－1 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度绕轴O转动，当运动开始时，角速度0= 0，转角0= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。

解：cos)(rRxA （1）

sin)(rRyA （2）

为常数，当t = 0时，0=0= 0

221t （3）

起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记OAP，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过 A

因动齿轮纯滚，故有CPCP0，即 rR

rR， rrRA（4）

将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：

222212sin)(2cos)(trrRtrRytrRxAAA

6－2 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。

解：杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如图所示。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB

习题6-1图

A B

C

v0 h 

习题6－2图 P

AvC

A B

C

vo h 

习题6－2解图

为

6－3 图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速度A与B有什么关系？设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。

解：RvRvAA

RvRvBB22

BA2

6－4 直径为360mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s，＝30，＝60，BC＝270mm。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。