北师大七年级数学下册第七章生活中的轴对称
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7.1 轴对称现象
教学目标：
1．在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念．
2．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．
3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值．
教学重点：通过实例理解轴对称的概念．
教学难点：通过观察、折纸、图形欣赏、印墨汁等数字活动过程，提高空间观念．
教学准备：宣纸、墨水、剪刀、生活中的一些轴对称图形（如：剪纸、图片等）、常见几何图形、多媒体．
教学过程设计：
一、创设情境，激发兴趣
1．欣赏生活中的轴对称现象．
在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起，今天老师给大家带来一些生活中的图案，首先请大家来欣赏．（多媒体显示）
2．这些美丽的图形来自生活．认真观察这些图形有什么共同特征？用自己的语言来描述．
学生从图形中抽象出它们的共同特征．
3．举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴交流．
4．你能将图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？
5．通过动手实验，你发现这些对称图形有什么共同特征？用自己的语言说一说．
6．出示课题．
二、动手操作，相互交流
1．做“扎纸”活动
（1）动手实践
将一张纸对折后，用一根大头针在纸上任意扎出一个图案，将纸打开后铺平，观察、欣赏各自所得到的图案．
（2）观察探究，相互交流
观察图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流． 2．定义展示3．练一练4．做“印墨迹”实验
（1）动手实践
取一张质地较软、吸水性能好的纸，在纸的一侧滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案．
（2）观察探究，相互交流
位于折痕两侧的墨水迹图案彼此之间有什么关系？与同伴交流．
三、观察图案，获取发现
1．向学生展示几组图案．如：、两个“囍”字，两只小脚丫等，请同学们仔细观察．
2．观察每组图案，你发现了什么？与同伴讨论交流．
四、巩固应用
1．从优美的风景画中寻找成轴对称的图形．
2．辨别熟悉的几何图形是否轴对称图形？
3．国旗是一个国家的象征．向学生展示几幅国旗，请学生观察是否轴对称图形并找出对称轴．
六、课堂小结
今天这节课你有什么收获？
七、课外延伸，激发求知欲望
这节课我们认识了生活中许多轴对称图形，它们体现出来的是一种对称美，但它们对称的形状不仅是为了美观，还有一定的科学道理，你们知道吗？
如：闹钟的对称保证了走时的均匀性；
飞机的对称使飞机能在空中保持平衡；
人的眼睛的对称使人观看物体能够更加准确、全面；
双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感；
这节课我们探讨了生活中的轴对称现象，在生活中，还存在各式各样的图形，数学就在我们身边，同学们要做个有心人，认真观察，去感受生活，相信你会有更大的发现！
八、自我创作，发展思维
刚才，我们通过“扎纸”、“印墨迹”的方法，得到轴对称图形，想不想自己创作一个轴对称图形来？
请采用任意一种方式（扎纸、印墨迹、剪纸等）自己设计一个具有特色的轴对称图形来． 7.2 简单的轴对称图形
教学目标：
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质．
教学重点：
1、角、线段是轴对称图形
2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
教学难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
准备活动：准备一个三角形、一张画好一条线段的纸张
教学过程：
先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作，寻找答案．
一、探索活动
教师示范：（按以下步骤折纸）
1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C．把角A对折，使得这个角的两边重合．
2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，
3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足．
4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E．
教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分．注意角的概念．
学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论．
问题2：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试．是否也有同样的发现？
学生应该很快就找到相等的线段．
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求证：OE＝OD．
巩固练习：在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
（1）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PO⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD＝4cm，则PE＝__________cm.
（2）如图，在△ABC中，，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，点D到AB的距离为5cm，则CD＝_____cm.
内容二：线段是轴对称图形吗？
做一做：按下面步骤做：
1、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O．
2、在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；
3、把纸展开，得到折痕CA和CB．
观察自己手中的图形，回答下列问题：
（1）CO与AB有什么样的位置关系？
（2）AO与OB相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？
在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？
学生会得到下面的结论：
（1）线段是轴对称图形．
（2）它的对称轴垂直于这条线段并且平分它．
（3）对称轴上的点到这条线段的距离相等．
应用：
（1）如图，AB是△ABC的一条边，，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB＝8cm，BD＝6cm，那么EA＝________，DA＝____.
（2）如图，在△ABC中，AB＝AC＝16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC＝10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
小结：
（1）角是轴对称图形．
（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
（3）线段是轴对称图形．
（4）垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．简称中垂线．
（5）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等．
作业：
习题7.2：1、2、3．
7.3 探索轴对称的性质
教学目标：
探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质．
教学重点：
理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质．
教学难点：运用对称轴的性质．
准备活动：
将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．
教学过程：
一、探索练习
把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．
（1）图中的两个“14”有什么关系？
（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？
（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？
（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？
轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等
二、巩固练习：
1、对下列的对称轴图形找出一组对应点、对应线段、对应角．
2、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义．
小结：
要理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质，并能灵活运用它．
作业：
习题：1，2． 7.4利用轴对称设计图案
教学目标：
1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识．
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形．
教学重点：
本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点．
教学过程：
一、先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：
1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________
2．轴对称的三个重要性质______________________________________________
_____________________________________________________________________
二、提出问题：
二、探索练习：
1．提出问题：
如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．
你能画出这个图案的另一半吗？
吸引学生让学生有一种解决难点的想法．
2．分析问题：
分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可
问题转化成：已知对称轴和一个点A，要画出点A关于L的对l
A 应点A´，可采用如下方法：
在学生掌握已知一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使学生有一条较明确的思路．
三、对所学内容进行巩固练习：
1．如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半．
2．试画出与线段AB关于直线L的线段A´B´．
3．如图，已知△ABC直线MN，画出以MN为对称轴△ABC的轴对称图形△A´B´C´．
小结：
本节课学习了已知对称轴L和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形．
l
B C
N A M
A
B l
