高二物理选修3-4 波的衍射与干涉

高二物理选修3-4 波的衍射与干涉

【知识要点】

一、基本知识

项目 波的衍射 说明

概念 衍射是波离开直线传播的路径绕到障碍物后面去的现象 衍射现象是波特有的现象，一切波都会发生衍射现象，只有“明显”与“不明显”的差异 产生明显衍射的条件 障碍物或小孔的尺寸比波长小或能与波长相比较

实例 隔墙有耳

项目 波的干涉 说明

概念 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，并且振动加强区域和减弱区域相互间隔的现象 干涉是波特有的现象。任何两列波都有叠加现象但满足一定条件才有稳定的叠加现象，而稳定的叠加现象才称产生稳定干涉的条件 （1） 两列波的频率相同

（2） 振动情况相同

产生原因 波的叠加 规律 两列波在传播过程中的某些区域，若波峰与波峰相遇，或波谷与波谷相遇，则振动加强，振幅增大；若波峰与波谷相遇，则振动减弱，振幅减小。用公式表示：

设r1，r2分别表示研究的某点P到两波源的距离，则有：

1212(21)2rrkrrk　　　　　振动加强　　振动减弱

k=0，1，2……

可见振动加强区域、减弱区位置是确定的,即振动加强点始终加强,减弱点始终减弱。 为干涉

二、波的干涉图样的形成

有两列频率相等，波长相等的波f1=f2，12＝，在传播过程中相遇。以实线表示波峰，虚线表示波谷，如图

讨论两个振源O1、O2连线中垂线上的点。例如P1，这是某个时刻两列波叠加的情况，P1点是波峰与波峰叠加，为振动加强点，振动方向向上。再例如P2点，它是波谷与波谷叠加，也为振动加强点，振动方向向下，振幅为两列波振幅的合。

再过1T2，P1处，振源O1发出的波谷传至P1处，振源O2发出的波谷传至P1处，P1处为波谷与波谷叠加，为振动加强点。P2处，振源O1发出的波峰传至P2处，振源O2发出的波峰传至P2处，P2为波峰与波峰叠加，也为振动加强区，可见P1、 P2两点始终是振动加强点。

讨论P3、P4点，如图所示的时刻，P3为波谷与波峰叠加，P4为波峰与波谷叠加，都是振动减弱点。振幅为两列波振幅的差，若两列波振幅相等，则此时P3、P4合振幅为0，P3、P4处质点没有振动。同理可得再过T2时间，P3处为波峰与波谷叠加，P4处为波谷与波峰叠加，都是振动减弱的点。

另外，我们还可以从干涉图样上得出振动加强点、减弱点与两振源之间距离的规律。

相邻两个波峰或波谷之间的距离为，则相邻两实线（虚线）之间的距离就表示一个波长λ。

由图可得：①对振动加强点

例P1：123322rr　　　

120rr

可得P1P2所在的直线（即O1、O2连线中垂线）上的点均满足这个规律，都是振动加强点，P1、P2所在的直线始终为振动加强区。

例P5：r1=2λ r2=λ

12rr

同理P5所在的直线也始终为振动加强区

多取几点，便可总结规律 12rrk k=0、1、2……

满足该条件的点始终为振动加强点。

②对振动减弱点 例P3：1232rr　　

122rr

例P6：1222rr　　　

1232rr

多取几点，便可总结规律：12(21)2rrk k=0、1、2……

满足该条件的点始终为振动减弱点。

经分析可得振动加强区与减弱区总是相互间隔，对称分布，形成稳定的叠加图样，即干涉图样。

注意：干涉是一种特殊的叠加，任何两列波都可以进行叠加，但只有频率相同的波叠加，才有可能形成干涉。

三、学习波的干涉容易出现的误区

波的干涉是波特有的现象，也是今后学习光的干涉的基础，但教材中这部分内容抽象、复杂。容易出现以下误区。

误区一：不同频率的两列波也能产生干涉现象

波的干涉现象可以用波的叠加原理解释，很多同学混淆了波的叠加与波的干涉，认为只要两列波相遇，在重叠区域里都能相互叠加，介质质点的总位移都是等于两列波分别引起的位移矢量合，也就会出现干涉现象；甚至有同学认为“干涉”就是“干扰”，只要两列波相遇，都能相互干扰，因此不需要频率相同的条件。

实际上波的干涉是波的叠加中的特例，是指能形成稳定的干涉图样——某些质点的振动始终加强（振幅最大），某些质点的振动始终减弱（振幅最小），且加强点与减弱点是互相间隔的，而任何不同频率的两列波相遇都可以叠加，这只不过是一般的叠加现象，虽有振动加强点和振动减弱点。但这些点不是固定的，而是随时变化的，因此看不到稳定的干涉图样，也就不是波的干涉，所以，只有相同频率的波在相遇区域内叠加才能发生干涉现象。

误区二：振动加强的质点和振动减弱的质点交替出现

两列频率相同的波相遇，在重叠区域里出现波峰相遇的点，波谷与波谷相遇的点，这些点振动会加强；波峰与波谷相遇的点振动会减弱，而这种加强和减弱区域相互间隔，有许多同学不能认真阅读课本，草率认为：振动加强区域和振动减弱区域会交替出现。即一会儿振动加强，过一会儿振动减弱，甚至有同学认为位于波峰的是振动加强的质点，位于波谷的是振动减弱的质点，这种理解实际上是缺乏空间想象力，误认为某一点振动的波峰、波谷的交替出现，就是质点振动加强和减弱的交替出现。

实际上，所谓的振动加强区指的就是波峰与波峰叠加，波谷与波谷叠加；振动减弱区指的就是波峰与波谷叠加。除此之外的是既不加强也不减弱区。

设两列波振幅分别为A1、A2，在振动加强区，若是波峰与波峰叠加，振动方向向上，振幅A＝A1＋A2，振动强烈。并且这种情况不随时间改变始终如此。若是波谷与波谷叠加，振动方向向下，振幅A＝A1＋A2，振动强烈。在振动减弱区，波峰与波谷叠加，振幅12AAA，若A1≠A2，振幅Aˊ最小但不为0，该点仍有振动，但振动最弱，若A1＝A2，Aˊ＝0，则该点始终不振动。

振动加强与减弱这两类质点是在空间间隔出现的，而不是交替出现的。最终形成稳定的叠加图样。

误区三 干涉图样中，只有振动加强的质点和振动减弱的质点

用波浪线画出“频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔，这种现象叫做波的干涉”，因此，会有同学错误地认为，在干涉图样中，只有振动加强的质点和振动减弱的质点。

实际上，在一个稳定的干涉图样中，有振动加强的质点和振动减弱的质点，也有振动位于二者之间的质点（振幅既不是最大也不是最小），如图中从a到b再到a，质点的振幅是依次减小到最小，又依次增大到最大，因此ab区之间的其它质点也在振动，且振幅位于最大与最小之间。

误区四 振动减弱质点的位移一定小于振动加强质点的位移

学生之所以进入这个误区，是由于混淆了位移与振幅这两个概念，误认为振幅大，振动强烈，位移就大。振幅A是指振动质点离开平衡位置的最大距离，对于某一个简谐运动的质点一般振幅不变，而位移x是指振动质点在某一时刻相对平衡位置的位移，对于某一个振动的质点，位移x是会随时间t变化的，不会始终保持最大值，但变化范围是（－A＜x

如图P1P2所在的直线（即O1、O2连线中垂线）都是振动加强点，但例如该时刻在P1、P2的中点P7 处，波源O1、O2发出的振动位移都为0，P7 处质点的合位移为0，但再过1/4周期，波源O1、O2发出的波峰在P7 处叠加，P7处为波峰与波峰叠加，振动加强，位移最大。可见振动加强点指的是振幅最大的点，而不是某个时刻位移最大的点，振动加强点的位移在某个时刻也可实现位移为0。

【同步训练】

1、下列关于波的衍射的说法正确的是（ ）

A、衍射是一切波特有的现象

B、对同一列波，缝、孔或障碍物越小衍射现象越明显

C、只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象

D、声波容易发生衍射现象，是由于声波波长较大

2、在发波水槽的衍射实验中，若打击水面的振子振动频率是5HZ，水波在水槽中的传播速度为0.05m/s，为观察到显著的衍射现象，小孔直径d应为（ ）

A、10cm B、5cm

C、d>1cm D、d<1cm

3、如图所示的两列波相向传播，它们相遇时在下图中所示的甲、乙、丙、丁中，可能的是（ ）

4、图中s1、s2是两个相干波源，由它们发出的波相互叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷，则对a、b、c三点振动情况的下列判断中，正确的是（ ）

A、b处的振动永远互相减弱 B、a处永远是波峰与波峰相遇

C、b处在这时刻是波谷与波谷相遇 D、c处的振动永远互相减弱

5、两列简谐横波均沿着x轴传播，传播速度大小相等，其中一列沿x轴正方向传播，如图虚线所示，这两列波频率相等，振动方向均沿y轴方向，则图中x=1、2、3、4、5、6、、7、8各点中振幅最大的是x= 的点，振幅最小的是x= 的点。

答 案：

1、ABD 2、D 3、A 4、CD

5、振幅最大的是x=4和x=8

振幅最小的是x=2和x=6

【单元测试】

一、 选择题

1、关于公式 vf，正确的说法是（ ）

A、 vf适用于一切波

B、由 vf知，f增大，则波速v也增大

C、由vf、、三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f

D、 vf知，波长是2m的声波比波长是4m的声波传播速度小2倍 2、图1所示是一列波的波形图，波沿x轴正向传播，就a、b、c、d、e五个质点而言，速度为正，加速度为负的点是（ ）

A）b B）a C）d

D）c

E）e

3、图2所示是一列横波在某一时刻的波形图，已知D点此时的运动方向如图所示，则（ ）

A、波向左传播

B、质点F和H的运动方向相同

C、质点B和D的加速度方向相同，而速度方向相反

D、质点G比H先回到平衡位置

4、图3所示是一列向右传播的横波在t=0时刻的波形图，已知此波的波速为2.4m/s，则此波传播的过程中，坐标为（0，9.0）的质点到t=1s时，所通过的路程为（ ）

A、2.56m B、2.4m C、0.16m D、0.02m

5、有一列向左传播的横波，某一时刻的波形如图4所示，可知这一时刻P点的运动方向是（ ）

A、y的正向 B、y的负向

C、x的负向 D、沿曲线向左上方

6、在波的传播方向上，两质点a、b相距1.05m，已知当a达到最大位移时，b恰好在平衡位置，若波的频率是200Hz，则波的传播速度可能是（ ）

A、120m/s B、140m/s C、280m/s D、420m/s