北师大课标版初中数学九年级上册1.2矩形的性质与判定教案

《矩形的性质与判定》精品教案

教学目标：

一、知识与技能目标：

掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系；理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明.

二、过程与方法目标：

经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法.

三、情感态度与价值观目标：

培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．

重点：掌握矩形的性质，并学会应用

难点：理解矩形的特殊性．

教学流程：

一、情景创设：

下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？

二、新知探究

探究一：

与上图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？

定义：有一个角是直角平行四边形叫矩形．

几何语言 ： ∠A=90°

四边形ABCD是矩形

ABCD

回顾：矩形是特殊的平行四边形，应该具有平行四边形所有的性质，请你回想一下，平行四边形的性质有哪些？

①平行四边形的对边平行且相等.

②平行四边形的对角相等.

③平行四边形的对角线互相平分.

议一议：

用矩形纸片折一折，回答下列问题： 有一个角

矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对边垂直平分线，两条对称轴互相垂直.

想一想：

观察下面的矩形，图中有哪些相等的角或者是线段，（除了平行四边形具有的）

①∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;②AC=BD

总结：

通过上面的探究活动，我们可以发现：

矩形具有平行四边形的所有性质；

矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是对边的垂直平分线；

矩形还具有特殊的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.

下面我们证明矩形特有的结论.

1.3 正方形的性质与判定（1）

教学目标：

1.理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系；

2.探索正方形的性质定理，进一步发展推理能力；体会探索与证明过程中蕴含的数学思想方法.

教学重难点：

1.重点：正方形的性质

2.难点：正方形性质的应用

教学过程：

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

观察发现

新课引入 1.观察下列特殊的平行四边形，你能发现它们的共同特征吗？

2.通过学生的发现引导学生得出正方形的概念. 1.通过观察，发现共同特征，引入正方形的概念，并尽量进行规范描述；

2.明确概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.

引入正方形的概念，明确正方形既是矩形，也是菱形，因此具有矩形和菱形的一切性质。

图形关联

性质探索 3.引导学生从边、角、对角线三个角度对比平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系；

4.正方形的性质定理：

性质一：正方形的四个角都是直角，四条边相等。

性质二：正方形的对角线相等且互相平分。

规范几何语言的书写。

5. 请找出下图中的等腰直角三角形.

3.通过对比，得出正方形的性质定理；

4.从几何直观，文字描述熟悉正方形的性质定理并进行几何语言的规范；

5.建立正方形与等腰直角三角形的关联，从另一个角度去理解正方形。 通过联系从三个对象对比矩形、菱形、正方形的异同，得出正方形的相关性质，建立正方形与等腰直角三角形之间的关联，引导学生从不同的角度去理解正方形的问题。

实践真知

性质应用 6.例：在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）BE和DF之间有怎样的关系？请说明理由.

6.应用正方形的性质定理解决问题，并规范书写过程；

7.着眼正方形的边的关系，发现旋转，放眼图形发现图形中的旋转全等，在解决正方形的相关问题时，应用正方形的性质解决问题，并在分析的过程中渗透“旋转”。

北师大版数学九年级上册1.2矩形的性质与判定（第3课时）教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 掌握矩形的定义及基本性质，如对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等。

2. 学会使用矩形的性质来判定一个四边形是否为矩形，以及如何求矩形的面积和周长。

3. 能够运用矩形的性质解决实际问题，如几何图形的拼接、折叠等。

（二）过程与方法

在本节课的教学过程中，学生将通过以下方法提升自己的数学素养：

1. 观察、猜想、验证：通过观察矩形的特点，提出猜想，并运用数学方法进行验证。

2. 归纳、总结、运用：在教师的引导下，学生能够归纳矩形的性质，总结判定矩形的方法，并能将这些知识运用到实际问题的解决中。

3. 合作、交流、反思：在小组合作交流中，学生能够相互学习，共同进步，通过反思提高自己的数学思维。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对几何图形的审美观念，激发他们对数学学科的兴趣。

2. 培养学生严谨、细致的思考习惯，让他们在学习过程中体验到数学的严密性和逻辑性。

3. 培养学生团队合作精神，让他们学会倾听、表达、沟通、协作。

4. 培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，使他们具备解决问题的能力，增强自信心。

一、导入新课

1. 复习上节课的知识点：矩形的定义及基本性质。

2. 提问：如何判定一个四边形是矩形？

二、自主学习

1. 学生阅读教材，了解矩形的判定方法。

2. 教师通过实例演示，引导学生观察、思考、总结矩形的判定方法。

三、课堂讲解

1. 讲解矩形的判定方法，如对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等。

2. 举例说明如何运用矩形的性质解决实际问题。

四、课堂练习

1. 让学生完成教材中的例题，巩固所学知识。

2. 教师针对学生的解答进行点评，指出问题所在，引导学生正确解题。

五、小组讨论

1. 学生分组讨论，共同解决实际问题。

2. 各小组汇报讨论成果，分享解题方法。

六、课堂小结

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《矩形的性质与判定》学习要点

生活实例：工人师傅在做门窗或矩形零件时，首先测量两组对边的长度是否分别相等，其次再测量它的两条对角线是否相等，以确保所测图形是矩形．

问题：测量两组对边的长度分别相等，可以说明这个四边形是平行四边形，如果再测量它的对角线相等，则这个平行四边形是矩形，为什么呢？在平行四边形的前提下，再加一个什么条件即可判定这个图形是矩形呢？让我们一起来学习矩形．

一、认识矩形的定义

有一个角是直角的平行四边形是矩形．

注意：矩形的定义有两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角．

二、掌握矩形的性质

（1）矩形具有平行四边形的所有性质．

（2）矩形的四个角都是直角．

（3）矩形的对角线互相平分且相等．

（4）矩形是轴对称图形，有两条对称轴．

注意：利用矩形的性质可以证明线段的相等或倍分、证明直线的平行、证明角的相等等问题．

三、掌握矩形的判定方法

（1）根据定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．

注意：①用定义来判定一个四边形是矩形要满足两条：一是有一个角是直角；二是平行四边形，也就是说有一个角是直角的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件．

②用定理2证明一个四边形是矩形也必须满足两个条件：一是对角线相等；二是平行四边形．也就是说：两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形．

③矩形的判定可以通过以下思路进行：

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通过以上的学习，我们可以知道工人师傅前面的做法是符合矩形的判定方法的，由此可见，他作出的图形是矩形．