北师大版九年级数学上册教案-第一章第二节矩形的性质与判定
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第二节 矩形的性质与判定
第1课时 矩形的性质
教学目标
了解并掌握矩形的定义及其它各种性质．
教学重点
理解并掌握矩形的性质、定理及推论．
教学难点
矩形的性质及其推论的应用．
教学设计 (设计者：×××)
教学过程设计
一、创设情景 明确目标
回顾思考：
1．平行四边形有哪些特征？
2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？
3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．
情境在线：
教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．
拉动一对不相邻的顶点A，C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．
随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．
当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，你可判断它们之间数量的关系吗？ 当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两条对角线的数量关系．
当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形，也就是我们以前学过的长方形．
二、自主学习 指向目标
1．自学教材第11页至13页．
2．学习至此，请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究 达成目标
探究点一 矩形的定义
师：矩形和平行四边形有什么区别与联系？
怎样的平行四边形是一个矩形？
【针对训练】见学生用书第7页“当堂训练”第1，2题．
探究点二 性质及推论
大家想一想矩形是平行四边形吗？
那么矩形就具有平行四边形的一切特征．
即矩形是中心对称图形；两组对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．
矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？
学生思考以下问题：
1．上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？
2．矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是请说明理由．
3．说出日常生活中的矩形图象．
结合问题情境的操作演示，要求学生思考如下问题：
(1)无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？
(2)随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
4．安排学生自主阅读教材第11页至第12页的内容．
【针对训练】见学生用书第7页“当堂训练”第3，4题．
四、总结梳理 内化目标
1．矩形具有平行四边形的一切性质.
2．矩形是轴对称图形．
3．矩形的四个角为直角．
4．矩形的对角线相等．
5．推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
五、达标检测 反思目标
1．矩形的定义中有两个条件： 一是__________，二是____________．
2．有一个角是直角的平行四边形是矩形．
3．矩形的对角线互相平分．
4．下列性质中，矩形不一定具有的是( )
A．对角线相等 B．四个角都相等
C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
5．矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A．两组对边分别平行
B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于E.试求出AC，BE的长．
六、布置作业
教材第13页习题1.4第1，2，3题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
第2课时 矩形的判定
教学目标
1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．
2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想．
教学重点
矩形的判定的应用．
教学难点
矩形的判定的应用．
教学设计 (设计者：×××)
教学过程设计
一、创设情景 明确目标
1．平行四边形的性质是什么？怎样判断一个四边形是平行四边形？
2．什么是矩形？矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
活动设计：提问学生，使知识得到升华，引起学生学习这节课的兴趣．
二、自主学习 指向目标
自学教材第14页至15页．
学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究 达成目标
探究点一 矩形的定义．
矩形的判定方法有哪些？
首先矩形是一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形时，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”来判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性：性质和判定)．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．
教学活动设计：请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成矩形的条件，思考并探讨，引导学生通过合理、正确的思维方法，得出矩形的判定．
【针对训练】见学生用书第9页“当堂训练”第1，2题． 探究点二 矩形的判定定理
1．矩形判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．(师生一起写出证明过程)见教材P14.
矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形．(让学生写出推理过程)
归纳矩形判定方法(由学生小结)：
(1)一个角是直角的平行四边形．
(2)对角线相等的平行四边形．
(3)有三个角是直角的四边形．
2．矩形判定方法的实际应用
除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明矩形判定的实用价值．
教学活动设计：通过自我尝试完成问题，让学生总结问题解决时所用到的知识点、方法规律，问题解决策略及易错点．通过学生自己动手操作，找到解决问题的方法．
3．【例题讲解】见教材P15例2.
【针对训练】见学生用书第9页“当堂训练”第3题．
四、总结梳理 内化目标
师：通过本节课你学习了哪些知识？(学生们自己总结)
矩形的判定方法：
(1)矩形的定义(有一个角为直角的平行四边形)．
(2)矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形．
有三个角是直角的四边形是矩形．
五、达标检测 反思目标
1．已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，AE＝BF＝CG＝DH.
求证：四边形EFGH为矩形．
2．判断题．
(1)两条对角线相等的四边形是矩形．( )
(2)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．( )
(3)有一个角是直角的四边形是矩形．( )
(4)在矩形内部没有到四个顶点距离都相等的点．( )
教学活动设计：让学生自我反思、交流总结问题解决的方法、技巧、思路和未能解决的问题，为成果展示奠定基础．教师随时纠正学生出现的错误．
六、布置作业
教材第16页习题1.5第1，2题．
见学生用书“课后作业”栏题目． 第3课时 矩形的性质与判定的综合
教学目标
能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论，并能综合运用它们解决几何综合问题．
教学重点
矩形的性质与判定的综合应用．
教学难点
灵活性运用矩形的性质与判定解决几何综合问题．
教学设计 (设计者：×××)
教学过程设计
一、创设情景 明确目标
活动内容：着手办一期数学手抄报(本章开始时布置)．
1．可以以分组或者独立完成的形式，以平行四边形和特殊平行四边形的相关知识为主要内容办一期数学手抄报．
2．手抄报中必须要包含平行四边形与矩形、菱形的关系图，对相关的性质和判定定理的总结．
3．对平行四边形的题目中经常用到的数学思想方法进行简单的归纳．
二、自主学习 指向目标
1．回顾矩形定义及有关性质，判定定理． 2．学习至此，请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究 达成目标
探究点：矩形的性质和判定定理
1．活动内容：将选出的比较好的手抄报进行实物投影，请学生对自己设计的关系图进行说明并把自己选的典型例题进行简单讲解．再请学生对比前面所学的平行四边形的性质和判定定理的证明过程，思考如何证明矩形的性质和判定定理．然后通过小组合作，将定理的证明严格的完成，最后通过实物投影的形式，各小组之间进行交流．
对比以前学习的平行四边形性质定理，引导学生对矩形独有的性质定理和判定定理进行归纳，以使学生形成完整的知识体系．
定理：矩形的四个角都是直角； 定理：矩形的对角线相等；
定理：有三个角是直角的四边形是矩形；
定理：两条对角线相等的平行四边形是矩形．
(1)学生独立画出图形，在教师引导下运用几何语言写出已知、求证；
(2)请学生交流大体思路；
(3)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题．
教学活动设计：通过小组合作，在合作中学生相互帮助共同进步．
2．[例题讲解]
见教材P16例3，P17例4.
活动设计可以培养学生更好地分析问题的能力和解决问题的能力等．
【针对训练】①教材P18随堂练习．
②见学生用书第11页“当堂训练”第1，2，3题．
四、总结梳理 内化目标
归纳总结矩形性质与判定．
让学生通过活动探索规律，发现规律，解决问题．
五、达标检测 反思目标
1．工人师傅做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度，这是根据________________．
2．如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，若添加条件______________，可得四边形AECF是矩形(写出一个条件即可)．
,第2题图) ,第3题图)
3．如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，则∠COF＝________．
4．(2013·江西)如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB＝22，BC＝23，则图中阴影部分的面积为________．
六、布置作业
教材第18，19页习题1.6第1，2，3，5题．
见学生用书“课后作业”栏题目．
