第2章 有理数

2.3 有理数的乘法

第2课时 有理数的乘法运算律

知识点1 乘法运算律的运用

1．在算式相应步骤后面填上这一步所依据的运算律：

(－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5

＝－(0.4×0.8×1.25×2.5)

＝－(0.4×2.5×0.8×1.25)(____________)

＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](______________)

＝－(1×1)

＝－1.

2.14－16＋112×12＝14×12－16×12＋112×12运用了( )

A．乘法交换律

B．乘法结合律

C．乘法交换律和乘法结合律

D．分配律

3．用简便方法计算：

(1)(14＋16－12)×12；

(2)(－0.25)×－16×(－4)；

(3)59－34＋118×(－36)；

(4)(－47)×23×(－134)×12.

知识点2 分配律的逆用

4．－57×24＋36×24－79×24＝(－57＋36－79)×24应用了( )

A．加法交换律 B．乘法交换律

C．乘法结合律 D．分配律的逆用

5．计算：

(1)－6×37＋4×37－5×37；

(2)25×34－(－25)×12＋25×14.

6．某鞋店购进一批皮鞋共600双，第一周卖了总数的15，第二周卖了总数的38，第三周卖了总数的740，经过三周店里还剩多少双皮鞋？

7．运用乘法运算律计算：

(1)25×(－0.4)×2018×(－0.1)；

(2)(－16＋320＋45－1112)×(－60)；

(3)－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34.

8．有6张写着不同数字的卡片：－3，＋2，0，－8，＋5，＋1，从中任意抽取3张．

(1)使这3张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？

(2)使这3张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？

9．阅读下列计算过程，你能得到怎样的启发？

第二章有理数及其运算 第一讲 有理数（教案）

一、教学内容

第二章有理数及其运算 第一讲 有理数

1. 有理数的定义与分类

- 正有理数、负有理数、零

- 整数、分数

2. 有理数的性质

- 相反数、绝对值

- 有理数的加减乘除法则

3. 有理数的运算

- 同号相加、异号相加

- 乘法、除法的运算规律

- 混合运算的顺序与法则

4. 应用题解析

- 利用有理数解决实际问题

- 列出算式并进行计算

5. 练习与巩固

- 各类有理数的运算练习

- 针对不同难度的题目进行巩固提高

- 分析解题过程中的错误，总结经验教训

6. 课堂小结

- 总结本节课所学内容

- 强调有理数运算的重要性和注意事项

- 激发学生学习兴趣，为下一讲打下基础

二、核心素养目标

1. 培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，通过对有理数的理解，提高数学建模素养。

2. 培养学生运用有理数进行逻辑推理，提高逻辑思维能力，增强数学抽象素养。

3. 培养学生熟练掌握有理数的运算，提高运算速度和准确性，强化数学运算素养。

4. 引导学生通过解决实际问题，培养数据分析素养，提高解决问题的能力。

5. 激发学生主动探究有理数性质和运算规律的意识，培养数学探究素养，增强创新精神。

6. 培养学生合作交流、分享学习心得的习惯，提高数学交流素养，增进团队合作意识。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 有理数的定义及其分类：重点讲解正有理数、负有理数、零的概念，以及整数和分数的分类。

- 举例：强调整数和分数都属于有理数，引导学生理解有理数的广泛性。

- 有理数的性质：重点掌握相反数、绝对值的概念及其应用。

- 举例：通过具体数字说明相反数的性质，如3的相反数是-3，-3的相反数是3。

- 有理数的运算规则：重点掌握同号相加、异号相加、乘法、除法的运算规律。

- 举例：讲解同号相加时，正数加正数、负数加负数的规则；异号相加时，绝对值大小的判断和结果的符号确定。 - 混合运算的顺序与法则：重点讲解混合运算的先乘除后加减原则，以及括号的使用。

课题1.1正数和负数（第2课时）

【学习目标】

1．能深化对正、负数概念的理解；

2．进一步体验正、负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣．

【活动方案】

活动一 自主探究正、负数在实际生活中的应用

阅读课本P4例题，并完成课本中的归纳后回答下列问题：

1．小组合作探究：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以怎样分类？

2．你能再举出一些用正负数来表示的相反意义的量的实例吗？说明你所举的例子中0的含义（小组内交流）．

3．完成课本P4练习．

活动二 运用相反意义量表示实际问题

完成课本P5习题1.1中的第4，5，6，7题，并把你的答案在小组内讨论、交流，全班展示．

小结本节课所学到的知识．

【检测反馈】

1．如果将收入8元计为＋8元，则支出6元应计为 元．

2．将高出海平面789米计为＋789米，则 海平面计为－789米．

3．若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为 ．

4．一个零件的内径尺寸在图纸上标注是0.050.0320 (单位:mm)，表示这种零件的标准尺寸是20mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少毫米?最小不小于标准尺寸多少毫米?

5．文具店、书店与玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿着街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置是怎样的？

第一章《有理数》期末复习导学案

定向自研（40分钟） 自研1：基础知识：知识点一：生活中的正数和负数

1、像7，1.6，12，这样大于0的数叫_____． 2、在正数前面加上______的数叫做负数．（注：带负号的数并不都是负数）3、零既不是______，也不是______4、正数和负数是表示两种具有 的量。 5、用正负数可表示加工允许误差。

针对训练： 1、在-0.1，2，-9，-25，+1，0，12中，正数有_________，负数有_________．

2、食品包装袋上标有“净含量386±4克”，这包食品的合格净含量范围是__________.

知识点二：有理数

（1）有理数的定义： 。有限小数和无限循环小数属于分数。无限不循环的小数不是有理数. 如:π,0.101001000„„.

针对练习：1、☆将下列各数填入相应的集合中。

71，-1，12，0，-4.01，0.85，-15，-218，180，-42，-45%，π，1

整数：_________ 分数：________ 有理数:______________非负数：___________非负整数： ________ 非正分数：________

知识点三：数轴

1、规定了_____、____和____的____叫做数轴。2、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的___，__大于零， ___小于零， ___和____大于负数．

针对训练1、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： 5.3，211，4，0，﹣（﹣4.5），﹣∣﹣3∣

2、 ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

③与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。

3、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A.-5，B.-4 C.-3 D.-2