相对论习题附答案

1. 狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。

2. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。在S′系中观察这两个事件之间的距离是2m。则在S′系中这两个事件的时间间隔是——————————————。

3. 宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为——————————————。

4. 一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是——————————————。

5. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运动速度是———————————。

6. 一宇宙飞船相对地球以 0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为——————————————。

7. 两个惯性系中的观察者 O 和 O′以 0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则 O′测得两者经过时间间隔Δt′ =——————————————后相遇。

8. π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s , 如果它相对实验室以 0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是——————————————。

9. c表示真空中光速，电子的静能mo c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于——————————————。

10. α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的——————————————倍

11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。在S 系中测得两事件的发生地点相距2 000 m。试求在S ′系中这两事件的时间间隔。

12.在惯性系S中，观测到相距为?x = 9×10 8 m 的两地点相隔?t = 5 s 发生了两事件。而在相对于S系沿x轴正方向做匀速直线运动的S 系中，测得两事件正好发生在同一地点。试求在S 系中此两事件的时间间隔。

13. 一米尺静止在S 系中，与Ox 轴成30°角。若在S系中测得该米尺与Ox轴成45°角，试求：

（1）S 系的速率u；

（2）在S系中测得米尺的长度。

14. 在惯性系S中，相距5×106 m的两地发生两事件，时间间隔为10-2 s;而在相对S系沿x轴正向运动的惯性系S 中观测到这两事件是同时发生的，试求从S 系中测量到这两事件的空间间隔是多少？ 15. 半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，距地球为 4.3×1016 m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。若飞船的速率为0.999c ,按地球上的时钟计算，飞船往返一次需要多长时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？

16. 一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以0.6c和0.8c的速度相向运动，在地面上观测，再有5s 两者就要相撞。试问：

（1） 飞船上的观察者测得彗星的速率是多少？

（2） 按飞船上的时钟，在经过多长时间两者相撞？

17. 一短跑运动员，在地球上以10 s的时间跑完100 m ,在速度为0.6c，平行于百米跑道的的飞船中的观察者看来，该选手跑了多长时间和多远距离？

18. 一飞船船身的固有长度为90 m，以0.8c 的恒定速度从地面观测站上空飞过。试问：

（1） 从观测站测得飞船的船身通过观测站的时间是多少？

（2） 从飞船上测得飞船船身通过观测站的时间又是多少？

19. 一装有无线电发射和接收装置的飞船正以cu54的速度飞离地球。当宇航员发射一无线电信号后，经地球反射，60 s后宇航员接收到返回的信号。试问：

（1） 当信号被地球反射时刻，从飞船上测量地球离飞船有多远？

（2） 当飞船接收到反射信号时，从地球上测量，飞船离地球有多远？

20. +介子是一种不稳定的粒子，平均寿命是2.6×10-8 s 。试问：

（1）若+介子相对于实验室以0.8c的速度运动，则在实验室坐标系中测量的+介子的寿命是多长？

（2）+介子在衰变前运动了多长距离？

21、观察者看到一立方体沿其一条棱的方向以速度u运动，并且测出其质量密度为ρ，那么这立方体静止时的质量密度应为何值？

22、静质量为m1，速度为v的粒子与静质量为m2的静止粒子碰撞，碰后组成复合粒子，求复合粒子的速度u。

23、粒子的静止质量为m0，当其动能等于其静止能量时，求其质量、速率和动量。

24、某一宇宙射线中的介子的动能EK=7M0c2 ,其中M0是介子的静止质量。试求在实验室中观察到它的寿命是它固有受命的多少倍？

25、两个质量相同的质点进行相对论性碰撞。碰撞前，一个质点具有能量E10，另一个质点是静止的；碰撞后两个质点具有相同的能量E，并且具有数值相同的偏角θ。 （1）试用E10表示碰撞后每个质点的相对论动量；

（2）试导出关系式

参考答案

1. 相对性原理, 光速不变原理

2. -0.577×10-8s

3. 0.8c

4. 0.6c

5. 270m

6. 8.89×10-8s

7. 4.33*10-8s

8. 0.75 c

9. 4

11． 解：假设S 系中长度为原长，利用长度的相对论变化公式，可得：

代入同时性的相对性公式：

1221-=xxtttc=- 5.77×10-6 s

12．解： 根据已知条件可知：12xx，821910mxxx，215sttt

利用洛伦兹变换：

可得：

将其代入洛伦兹变换：

13．解：x方向上米尺长度收缩，y方向上保持不变，可得：

14． 解：由洛仑兹变换：

由题意：0't

可得：222126410/'[()(/)]xxctcm

15．解：选地球为惯性系，飞船往返一次所需时间为：

108824.3102.8710s90.999310t年 2021002sin3mcEmc选飞船为惯性系，设飞船上时钟时间为t′，根据钟慢效应得：

221ttcv

解得： t′ =1.28×107 s ＝0.4年

16．解：(1) 建立地面参照系S 及飞船参照系S′，设u′ 为彗星相对于飞船的速度，v与u分别表示飞船与彗星相对地面的速度，根据洛仑兹速度变换：

此时将已知代入上式则有：

(2) 222061514.scttccu

17． 解：由洛仑兹变换得：

在飞船中的观察者看来，选手用 12.5 秒时间反向跑了 2.25×109 米。

18. 解：（1） 由相对论效应，观测站测出船身的长度为：

观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔：

（2） 宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔：

19． 解：（1）在飞船上测量，无线电信号到达地球又反射回来，一去一回光速相等，所用时间也相等，都是30S。所以在地球反射信号时，地球离飞船的距离为：

（2）在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为：

在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它飞离地球的时间为：

宇航员从发射到接收无线电信号，他自己的钟经过了60ts 为固有时。在地球上测量，飞船飞离地球的时间共计为：

因此，在地球上测量，宇航员接收到反射信号时，飞船离地球的距离为：

20．解：（1）21tt822610108..84310.s

（2）xut88083104310..104.m

21.解：设观察者参考系为S系，固定在立方体上的参考系为S’系，在S系中测的立方体的长、宽、高分别为Δx、Δy、Δz，S’系中测的立方体的长、宽、高分别为Δx’、Δy’和Δz’，立方体沿着x轴运动，由洛伦兹变换得到： 又设立方体的动质量为m，密度为ρ，静质量为m0，密度为ρ0，则

22.解：设复合粒子的质量为M，由动量守恒和能量守恒定律得到：

(1)

(2)

解得：

23.解：由相对论中的动能表达式有：

由题意：

可得：

因为

所以

求得：

动量

24. 解：实验室参考系中介子的能量

设介子的速度为u，则 2200222211McEEMcuucc

可得：08/EE

令固有寿命为0，则实验室中寿命 002281uc

25. 解；设两个质点静止质量为m0。碰撞前后能量守恒、动量守恒:

(1) 由：

可得：

由动量和能量的关系可以得到： 1221mvuMvc22212221mcmcMcvc20kEmc02mm0221mmuc32uc002231mvpmvmcuc21002EmcE21001()......(1)2EEmc可得：

将（1）代入

得到：

（2）设：

由动量守恒：

得到：

所以： 进而：

由能量动量关系：

解得：

将p、p10的表达式代入（2）中，得到 22401pEmcc224100022241010001()421232pEmcmccEEmcmcc1012ppp102cospp10cos2pp2210sin1cos1().....(2)2pp2224210010cpmcE