八年级上册数学教案《三角形的边》
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八年级上册数学教案
《三角形的边》
学情分析
三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用，三角形是认识其他图形的基础。学生在小学时已经学过有关三角形的部分知识，也了解了三角形的一些性质，在七年级“图形认识初步”和“相交线与平行线”中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本单元的学习打下了基础。
所以，在学习本单元的内容时，应注意让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系。由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，因此，在学习三角形的三边关系这一性质时，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，进一步培养学生的推理和证明能力。
教学目的
1、认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2、理解三角形三边不等的关系。
3、懂得判定三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
教学重难点
三角形三边关系的探究和归纳三角形边角关系是平面几何中的几何形态问题。
教学难点
三角形三边关系的应用。
教学方法
教学过程
一、情境引入
在小学阶段，我们学习过三角形，谈谈你所了解的三角形。
二、学习新知
1、三角形的相关概念
（1）概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
（2）三角形的三要素
边：AB、BC、AC（或a，b，c） 顶点：A、B、C（大写字母）
角：∠A、∠B、∠C
顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”。
2、三角形的分类
（1）按角的大小分类（看三角形最大的内角）
（2）按边的相等关系分类
3、三角形的三边关系
（1）三角形两边的和大于第三边
a + b ＞ c，b + c ＞ a，a + c ＞ b
三角形两边的差小于第三边
a - b ＜ c，b - c ＜ a，a - c ＜ b （2）应用
①判断三条线段能否组成三角形
②已知三角形的两边长，确定第三边长（或周长）
③证明线段之间的不等关系
（3）方法总结
首先需要求两条较短线段的长度和，若是大于最长线段的长度，则可以组成三角形；若是小于或等于线段的长度，则不能组成三角形。
4、例题解析
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm。
x + 2x + 2x = 18
解得x = 3.6
所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm。
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
本题需要分情况讨论。
当长为4cm的边为底边，设腰长为x cm，则
4 + 2x = 18 解得x = 7
当4cm长的边为腰，设底边长为x cm，则
2 × 4 + x = 18
解得x = 10
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。
综上所述，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。
三、巩固习题
1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
图中有5个三角形。△ABC、△ABE、△BCD、△BCE、△CDE
2、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8
3 + 4 = 7 ＜ 8
不能组成三角形。
（2）5，6，11
5 + 6 = 11
不能组成三角形。 （3）5，6，10
5 + 6 = 11 ＞ 10
5 + 10 = 15 ＞ 10
6 + 10 = 16 ＞ 10
能组成三角形。
教学评价
本节课是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，教学中，学生亲身经历了探究的过程，围绕“任意的三条线段能不能围成一个三角形”这个问题，让学生自己计算，发现有的能围成，有的不能围成，重点研究“三角形的三条边之间有什么关系”，通过观察、验证、操作，发现三角形任意两条边之和大于第三条边这一结论。教学符合学生的认知特点，既增加了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力。
