《三角形的边》参考教案(人教版八年级上册数学)2

初 一数学学科学习指导案 课 题12.2三角形全等的判定 课型新授课时1教材分析让学生经历一个完整的探索三角形全等的条件，以及应用全等进行简单的证明

学情分析已经掌握三角形的基础知识

课程目标1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。2.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。3. 通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。学习重点三角形全等的条件。学习难点寻求三角形全等的条件．教具准备多媒体学习过程学习内容学习形式教师指导时间活动一探究三角形全等的条件:阅读课本探究1之前，回答下面问题：1.思考：两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如果满足这六个条件中的一个或两个相等时，能不能保证所画出的两个三角形一定全等？2.只给一个条件。（1）只给一条边时； （2）只给一个角结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)3.给出两个条件（1）给出两个角相等： （2）给出两条边相等 小组合作分组发言

分割三角形的方法总结点拨、指导

评价10

最有价值的知识是关于方法的知识。——达尔文学习过程学习内容学习形式教师指导时间结论：两个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)结论：两条边对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)（3）给出一边一角相等：

结论：一条边一个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)总结：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形全等。（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？你觉得总共有几种情况，分别是 ①我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况：

结论：两个三角形的三个角对应相等，这两个三角 形 全等（填“一定”或“不一定”）活动二：1/探究三条边对应相等的两个三角形是否全等。 ②我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况．画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”．2. 几何语言

三角形的边

教学目标

1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；

2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.

3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；

4.体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

重点难点

三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。

教学过程

一、情景导入

三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？

二、三角形及有关概念

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a

b c

(1)CBA

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.

三、三角形三边的不等关系

探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？

有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。

同样地有 AC+BC＞AB ②

AB+BC＞AC ③

由式子①②③我们可以知道什么？

三角形的任意两边之和大于第三边.

四、三角形的分类

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

按角分类:

三角形 直角三角形

1 / 4 课题 第一节 全等三角形(一) 课型 新授课 教

2 / 4

教学

目标 1．了解作为证明基础的几条公理的内容．

2．掌握证明的基本步骤和书写格式．

重点

难点 1．掌握证明的基本要求和方法．

2．明确推理证明的基本要求，明确条件和结论，能用数学语言正确表达．

教学

方法 小组讨论 合作交流

教学

资源 小黑板

教学

流程 学生活动

情

景

导

入 回忆我们上册《证明(一)》一章中列出的六条公理：

两直线平行，同位角相等．

同位角相等，两直线平行．

三边对应相等的两个三角形全等．(SSS)

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)

两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．(ASA)

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

自学指导一(10分钟)

利用上面的公理，能否证明下面的题目呢，自己试一试．

已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′．(如图1所示)

求证：△ABC≌△A′B′C′．

图1

3 / 4

新

授

讲

述 推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．(AAS)

例题讲解：

例1已知：如图2，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD,OC=OB

求证：ΔOAC≌ΔODB

尝试自己写出证明过程，5分钟后集体指导订正．

随

堂

练

习 随堂练习：7分钟

1．P3 1, 2

2．不能确定两个三角形全等的条件是 ( )

A．三条边对应相等

B．两角和一条边对应相等

C．两条边及其夹角对应相等

D．两条边和一条边所对的角对应相等

布置作业：

课本习题6.1的2、3；

OABCD图2

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课时小结 课堂小结 3分钟

根据练习小组自己小结

板书设计 第一节 全等三角形(一)

上册《证明(一)》一章中列出的六条公理：

人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计

一. 教材分析

人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》是三角形这一章的第一节，主要介绍了三角形的三条边的关系。本节内容是学生学习三角形其他性质的基础，对于学生理解三角形的特点，以及后续学习三角形判定定理具有重要意义。教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究三角形边的关系，培养学生的观察、思考和动手能力。

二. 学情分析

八年级的学生已经学习了多边形的概念，对多边形的性质有一定的了解。但是，对于三角形这种特殊的图形，学生可能还存在着一些模糊的认识。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立三角形的边的关系。

三. 教学目标

1. 知识与技能：使学生掌握三角形的三条边的关系，能够运用这些关系解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手能力和探究能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的精神。

四. 教学重难点

重点：三角形的三条边的关系。

难点：如何引导学生通过观察和操作，发现三角形边的关系。

五. 教学方法

采用问题驱动法、观察操作法、讨论交流法等，引导学生主动探究，合作学习。

六. 教学准备

1. 准备一些三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。

2. 准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 通过展示一些三角形的模型或图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？你能否找出一些特殊的三边关系？

2. 呈现（10分钟）

教师通过PPT或黑板，呈现三角形的三条边的关系，如：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。同时，引导学生进行操作，自己发现这些关系。

3. 操练（10分钟）

学生分组进行讨论，每组找出一些三角形，验证这些三角形是否符合三角形的三边关系。教师巡回指导，解答学生的疑问。