提公因式1

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14.3.1 提公因式法

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学习过程

一、温故知新，导入新课

问题一：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：

（1）2（x＋3）＝___________________；

（2）x2

（3＋x）＝_________________；

（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.

2.探索：你会做下面的填空吗？

（1）2x＋6＝（）（）；

（2）3x2

＋x3

＝（）（）；

（3）ma＋mb＋mc＝（）2.

3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.

4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.②分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数.

二、探究学习，获取新知

问题二：1.公因式的概念．

⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数

式表示这块场地的面积.

1_______________________________,②___________________________

⑵填空：①多项式62x有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

②3x2+x3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

③ma+mb+mc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.

2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个

的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）

3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?

（1）4a(a＋2b)＝4a2

＋8ab；（2）6ax－3ax2

＝3ax(2－x)；（3）a2

－4＝(a＋2)(a－2)；

第2页共2页（4）x2

－3x＋2＝x(x－3)＋2．（5）36

14.3.1提公因式法

平罗七中教案

第11课时

课题 14.3.1提公因式法授课类型新授

教

学

目

标一、知识与技能：

1．知道因式分解、公因式的概念，能用提公因式法分解因式．

二、过程与方法：．经过探究因式分解的概念的过程，了解因式分解与整式乘法的关系及提取公因式的方法

三、情感态度与价值观：在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．

教学重点及突破方法

教学重点：会用提公因式法分解因式．

突破方法：引导发现法．

教学难点及突破法

教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．

突破方法：引导发现法．

学法指导及能力培养学法指导：自主学习、合作探究、讨论归纳

能力培养：让学生发展探索、总结的能力。

课前

准备教师准备：课件辅助教学

学生准备：预习课本

前提测评

请把下列多项式写成整式的乘积的形式：

（1）x2+x=

（2）x2-1=

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．

（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012-992

（3）572+2×57×43+432

（学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式）

[生]解：（1）20×（-3）2+60×（-3）

=20×9+60×-3

=180-180=0

或20×（-3）2+60×（-3） =20×（-3）2+20×3×（-3）

=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0．

（2）1012-992=（101+99）（101-99）

=200×2=400

（3）572+2×57×43+432

=（57+43）2=1002

=10000．

[师]在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，•有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．

因式分解(1)提公因式法(导学案)

因式分解(一)(导学案)

班级姓名

课题提公因式法因式分解课型新授

学习目标 1、理解因式分解与整式乘法的区别；

2、懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解；

3、培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质。

学习重点运用提公因式法因式分解

学习难点正确寻找公因式

学习过程学习感悟

一、提出问题，创设情境

1、比一比，看谁算得快：

（1）已知：5,3xab，求22axbx的值。

（2）已知：101,99ab,求22ab的值。

2、你能说说你算得快的原因吗？

3、把以下多项式写成整式的积的形式

(1)2xx

(2)21x

(3)mambmc

4、这个过程和前面的整式乘法有何关系？

二、深入研究，合作创新

1、归纳因式分解（分解因式）的定义：

2、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？

(1)224(2)(2)xyxyxy (2)22(3)26xxyxxy

(3)2244(2)xxx (4)2(3)(3)9aaa

3、探究:

①分解因式：mambmc

②上式的特征是什么？什么导致它可以进行因式分解？

公因式的概念：

③328ab与312abc的公因式是

如何确定公因式？

4、尝试练习

236xxyx

32241228xxx

36mxmy

22xyxy

因式分解(1)提公因式法(导学案) 2