2024届宁夏育才中学孔德校区数学高三第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

宁夏2023-2024学年第一学期高三数学（理科）月考五试卷（答案在最后）第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合{}{2230,M x x x N x y =+-===∣∣，则M N ⋂=（）A.{}1 B.{}3C.{}1- D.{}3-2.在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是()()2,3,3,2OA OB =-=- ，则复数122z z z +对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则A.,1a eb ==- B.,1a eb == C.1,1a eb -== D.1,1a eb -==-4.据中国地震台测定，2023年12月18日深夜在甘肃省临夏积石山发生了6.2级地震.里氏震级μ可以测出最大振幅，其计算公式为0lg lg A A μ=-.其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是0级地震的振幅.请问8级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的几倍（）A.10B.100C.1000D.100005.下列说法不正确的是（）①命题“x ∀∈R ，sin 1x ≤”的否定是“x ∃∈R ,sin 1x ≥”；②“1a =”是“函数e e x ax y -=-为奇函数”的充分不必要条件；③命题[):1,p x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q x ∃∈R ,210x x ++<，则p q ∧为真命题；④“函数21x y x +=+在()(),11,-∞--+∞ 上是减函数”，为真命题.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④6.函数2()sin ln f x x x =⋅的图象大致为（）A. B.C. D.7.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）A.8种B.14种C.20种D.16种8.龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15cm ，盆口直径40cm ，盆底直径20cm ．现往盆内倒入水，当水深6cm 时，盆内水的体积近似为（）A.31824cmB.32739cmC.33618cmD.34512cm 9.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，6a ，53a ，7a 成等差数列，若{}n a 中存在两项m a ，n a ，使得14a 为其等比中项，则14m n+的最小值为（）A .4B.9C.23D.3210.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，A 、B 两点在双曲线的左、右两支上，且0OA OB +=，0AF FB ⋅= ，3BF FC =，且点C 在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.3B.2C.2D.311.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别是棱1,,AD DD CD 的中点，则下列说法错误的是（）A.直线11,AG C E 共面B.113D BEF V -=C.直线1A G 与平面11ADD A 所成角的正切值为4D.过点B ，E ，F 的平面截正方体的截面面积为912.已知定义在()22-，上的函数()f x 满足42()e ()0(1),e x f x f x f +-==，()f x '为()f x 的导函数，当[)02x ∈，时，()()2f x f x '>，则不等式()24e 2e x f x -<的解集为（）A.()11-， B.()12-，C.()14，D.()15，第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知一个半径为4的扇形圆心角为(02π)θθ<<，面积为2π，若tan()3θϕ+=，则tan ϕ=_____．14.设(5n x 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中3x 的系数为_______．15.抛物线24x y =-上的动点到点(0,1),(1,3)F E --的距离之和的最小值为________．16.已知,,A B C 是球O的球面上的三点，2,60AB AC ABC ==∠=︒，且三棱锥O ABC -的体积为463，则球O 的体积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在①2c s 2o c A ab=-，②()cos 2cos b C a c B =-中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答．问题：在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知______．（1）求B ；（2）若ABC 的外接圆半径为2，且1cos cos 8A C =-，求ac ．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．18.已知数列{}n a 满足11a =，且点111(,n na a +在直线2y x =-上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列1{}n n a a +前n 项和为n T ，求能使312n T m <-对*n ∈N 恒成立的m （Z m ∈）的最小值.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，E 为BC 的中点，F 为棱PC上一点．（1）求证：平面AEF ⊥平面PAD ；（2）若G 为PD 的中点，2AB AP ==，是否存在点F ，使得直线EG 与平面AEF 所成角的正弦值为15？若存在，求出PFPC的值；若不存在，请说明理由．20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.已知直线()()10y k x k =->与椭圆C 交于A ，B 两点，且与x 轴，y 轴交于M ，N 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若MB AN =，求k 的值；（3）若点Q 的坐标为7,04⎛⎫⎪⎝⎭，求证：QA QB ⋅ 为定值.21.已知函数21()ln ,()2f x ax x a Z =-∈．（1）当1a =时，求()f x 的极值；（2）若不等式()(1)1f x a x ≥-+恒成立，求整数a 的最小值．22.在直角坐标系xOy 中，曲线221:194x y C +=，曲线233cos :3sin x C y φφ=+⎧⎨=⎩（φ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求12,C C 的极坐标方程；（2）射线l 的极坐标方程为()0θαρ=≥，若l 分别与12,C C 交于异于极点的,A B 两点，求OB OA的最大值.23.已知函数()335f x x x =+--．（1）求不等式()0f x >的解集M ；（2）若m 是()f x 的最小值，且正数,,a b c 满足0a b c m +++=，证明：11134a b b c c a ++≥+++．宁夏2023-2024学年第一学期高三数学（理科）月考五试卷第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合{}{2230,M x x x N x y =+-===∣∣，则M N ⋂=（）A.{}1 B.{}3C.{}1- D.{}3-【答案】D 【解析】【分析】分别求一元二次方程的解和偶次根式型函数的定义域，求交集即得.【详解】由2230x x +-=可解得：3x =-或1x =，即{3,1}M =-，由函数y =120x -≥，解得：0x ≤，即{|0}N x x =≤，于是{3}M N =-I .故选：D.2.在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是()()2,3,3,2OA OB =-=- ，则复数122z z z +对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】【分析】由已知得出12,z z ，然后根据复数的除法运算化简得出12215i 1313z z z +=+，根据复数的几何意义，即可得出答案.【详解】由已知可得，123i z =-+，232z i =-，则()()()()1221i 32i 23i 32i32i 32i 32i z z z +++-++-==--+232i 3i 2i 15i 131313+++==+，所以，复数122z z z +对应的点为15,1313⎛⎫⎪⎝⎭，该点位于第一象限.故选：A .3.已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则A.,1a e b ==- B.,1a eb == C.1,1a eb -== D.1,1a eb -==-【答案】D 【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ．【详解】详解：ln 1,x y ae x '=++1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=将(1,1)代入2y xb =+得21,1b b +==-，故选D ．【点睛】本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．4.据中国地震台测定，2023年12月18日深夜在甘肃省临夏积石山发生了6.2级地震.里氏震级μ可以测出最大振幅，其计算公式为0lg lg A A μ=-.其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是0级地震的振幅.请问8级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的几倍（）A.10 B.100C.1000D.10000【答案】B 【解析】【分析】根据题意，得到010A A μ=，分别令8μ=和6μ=，求得最大振幅，即可求解.【详解】由函数0lg lg A A μ=-，可得0lgA A μ=，所以10AA μ=，可得010A A μ=，当8μ=时，地震的最大振幅为88010A A =；当6μ=时，地震的最大振幅为66010A A =，所以，两次地震的最大振幅之比为8806601010010A A A A ==.故选：B.5.下列说法不正确的是（）①命题“x ∀∈R ，sin 1x ≤”的否定是“x ∃∈R ,sin 1x ≥”；②“1a =”是“函数e e x ax y -=-为奇函数”的充分不必要条件；③命题[):1,p x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q x ∃∈R ,210x x ++<，则p q ∧为真命题；④“函数21x y x +=+在()(),11,-∞--+∞ 上是减函数”，为真命题.A.①②③ B.②③④C.①③④D.①②④【答案】C 【解析】【分析】对于①：根据全称命题的否定是特称命题分析判断；对于②：根据奇函数的定义结合充要条件分析判断；对于③：根据特称命题结合逻辑联结词分析判断；对于④：根据单调性的定义举例分析判断.【详解】对于①：命题“x ∀∈R ，sin 1x ≤”的否定是“x ∃∈R ,sin 1x >”，故①不正确；对于②：若1a =，则e e x x y -=-的定义域为R ，且()e e e e ----=-x x x x，所以函数e e x ax y -=-为奇函数，即充分性成立；若函数e e x ax y -=-为奇函数，且e e x ax y -=-的定义域为R ，可得()e e e e x ax x ax ----=-，整理得()()e ee 10x axax x +--=恒成立，解得1a =±，即必要性不成立；所以“1a =”是“函数e e x ax y -=-为奇函数”的充分不必要条件，故②正确；对于③：因为22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭恒成立，即命题:q x ∃∈R ,210x x ++<为假命题，所以p q ∧为假命题，故③不正确；对于④：当2x =-时0y =，当0x =时2y =，但20-<，可得02<，所以函数21x y x +=+在()(),11,-∞--+∞ 上不是减函数，故④不正确；故选：C.6.函数2()sin ln f x x x =⋅的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据奇偶性和赋值即可判断选项.【详解】由()2()sin ln f x x x f x -=-⋅=-，可知()f x 是奇函数，且定义域为{}0x x ≠，排除BD ；当πx =时，()2πsinπln π0f =⋅=，排除A.故选：C7.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）A.8种B.14种C.20种D.16种【答案】B 【解析】【分析】分甲、乙都不在天和核心舱和甲、乙恰好有一人在天和核心舱两种情况求解可得.【详解】第一类，甲、乙都不在天和核心舱共有22A 2=种；第二类，甲、乙恰好有一人在天和核心舱，先排天和核心舱有1223C C 6=种，然后排问天实验舱与梦天实验舱有22A 2=种，所以，甲、乙恰好有一人在天和核心舱共有6212⨯=种.综上，甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验共有21214+=种.故选：B8.龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15cm ，盆口直径40cm ，盆底直径20cm ．现往盆内倒入水，当水深6cm 时，盆内水的体积近似为（）A.31824cmB.32739cmC.33618cmD.34512cm 【答案】B 【解析】【分析】根据轴截面和相似关系，以及圆台体积即可求解.【详解】如图所示，画出圆台的立体图形和轴截面平面图形，并延长EC 与FD 于点G .根据题意，20cm AB =，10cm CD =，15cm AC =，6cm EC =，设cm CG x =，cm EF y =所以102015xx =+，610y x x+=解得15x =，14y =，所以()()2231π14π10π14106872π2739cm 3V =⋅+⋅+⋅⋅⋅=≈，故选：B .9.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，6a ，53a ，7a 成等差数列，若{}n a 中存在两项m a ，n a ，使得14a 为其等比中项，则14m n+的最小值为（）A.4B.9C.23D.32【答案】D 【解析】【分析】根据6a ，53a ，7a 成等差数列，可得56723a a a =⨯+，即可求得q 值，根据14a 为m a ，n a 的等比中项，可求得6m n +=，利用基本不等式“1”的活用，即可求得答案.【详解】因为6a ，53a ，7a 成等差数列，所以56723a a a =⨯+，又{}n a 为各项均为正数的等比数列，设首项为1a ，公比为q ，所以4561116a q a q a q =+，所以260q q +-=，解得2q =或3q =-（舍），又14a 为m a ，n a 的等比中项，所以21(4)m n a a a =⨯，所以211224211111162222m n m n a a a a a --+-=⨯⨯⨯=⨯=⨯，所以24m n +-=，即6m n +=，所以141141413()1456662m m n m n m n n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=+⨯+=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4m nn m=，即2,4m n ==时，等号成立，所以14m n +的最小值为32.故选：D【点睛】解题的关键是熟练掌握等差中项、等比中项、基本不等式等知识，并灵活应用，数列中应用基本不等式时，应注意取等条件，即角标m ，n 必须为正整数，属中档题.10.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，A 、B 两点在双曲线的左、右两支上，且0OA OB +=，0AF FB ⋅= ，3BF FC =，且点C 在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.3B.102C.2D.233【答案】B 【解析】【分析】设双曲线的左焦点为F '，连接,,AF BF CF '''，则由题意可得四边形AFBF '为矩形，设BF t =，则3FC t =，2,23BF a t CF a t ''=+=+，分别在Rt CBF '△和Rt BFF '△中，运用勾股定理，结合离心率公式可求得结果.【详解】设双曲线的左焦点为F '，连接,,AF BF CF '''，因为0AF FB ⋅= ，所以AF FB ⊥ ，因为0OA OB +=，所以OA OB =，因为OF OF '=，所以四边形AFBF '为矩形，设BF t =（0t >），则3FC t =，2,23BF a t CF a t ''=+=+，在Rt CBF '△中，222BC BF CF ''+=，所以()()()2224223t a t a t ++=+，化简得20t at -=，解得t a =，在Rt BFF '△中，222BF BF FF ''+=，所以()22224t a t c ++=，所以22294a a c +=，所以22104a c =，得2c =，所以离心率c e a ==，故选：B11.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别是棱1,,AD DD CD 的中点，则下列说法错误的是（）A.直线11,AG C E 共面B.113D BEF V -=C.直线1A G 与平面11ADD A 所成角的正切值为24D.过点B ，E ，F 的平面截正方体的截面面积为9【答案】D 【解析】【分析】对于A 项，一般考虑寻找两平行线较易说明共面问题；对于B 项，三棱锥的体积问题，大都是通过等体积转化，使其易于求解即可；对于C 项，充分利用正方体条件，找到直线与平面所成的角，在三角形中求解即得；对于D 项，关键是寻找到经过三点的正方体的截面，然后求其面积即可.【详解】对于A 项，如图①，分别连接11,,AC EG AC ,,在正方体1111ABCD A B C D -中，易得矩形11AA C C ,故有11//A C AC ，又E ，G 分别是棱,AD CD 的中点，则//EG AC ,故11//EG A C ,即11,EG AC 可确定一个平面，故A 项正确；对于B 项，如图②，1111111||1123323D BEF B D EF D EF V V S AB --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△,故B 项正确；对于C 项，如图③，连接1A D ,因DC ⊥平面11ADD A ，故直线1A G 与平面11ADD A 所成角即1GA D ∠,在1Rt GA D △中，11tan 4DG GA D A D ∠===,故C项正确；对于D 项，如图④，连接11,,,BE EF BC C F ,易得111//,//EF AD AD BC ,因平面11//ADD A 平面11BCC B ，则1BC 为过点B ，E ，F 的平面与平面11BCC B 的一条截线，即过点B ，E ，F 的平面即平面1BEFC .由11EF BE BC C F ====可得四边形1BEFC 为等腰梯形，故其面积为：112BEFC S =9222==，即D 项错误.故选：D.12.已知定义在()22-，上的函数()f x 满足42()e ()0(1),e x f x f x f +-==，()f x '为()f x 的导函数，当[)02x ∈，时，()()2f x f x '>，则不等式()24e 2e x f x -<的解集为（）A.()11-， B.()12-，C.()14，D.()15，【答案】C 【解析】【分析】由题意设2()()exf xg x =，结合题意可得()()0g x g x +-=，即函数()g x 是定义在R 上的奇函数，又当[0x ∈，2)时，()2()f x f x '>，则2()2()()0e xf x f xg x '-'=>，可得()g x 在[0，2)上单调递增，在(2-，0]上单调递增，利用单调性，即可得出答案．【详解】令2()()e xf xg x =，则4()e ()0x f x f x +-=，即()()0g x g x +-=，故函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当[0x ∈,2)时，()2()f x f x '>，则2()2()()0e xf x f xg x '-'=>，故()g x 在[0,2)上单调递增，在(2-,0]上单调递增，所以()g x 在()2,2-上单调递增，又()21e f =，则()2(1)11e f g ==，则不等式24e (2)e x f x -<，即()2(2)(2)(2)11ex f x g x g --=-<=，故22221x x -<-<⎧⎨-<⎩，解得14x <<．故选：C ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知一个半径为4的扇形圆心角为(02π)θθ<<，面积为2π，若tan()3θϕ+=，则tan ϕ=_____．【答案】12##0.5【解析】【分析】由扇形面积公式先求θ，再根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】已知扇形半径为4r =，圆心角为θ，∵扇形面积2211142π222θθ===⋅=S lr r ，∴π4θ=，∴()tan tan 1tan tan 31tan tan 1tan θϕϕθϕθϕϕ+++===--，解得：1tan 2ϕ=.故答案为：12.14.设(5n x 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中3x 的系数为_______．【答案】150【解析】【分析】利用赋值法及二项式系数和公式求出M 、N 列出方程求得n ，利用二项展开式的通项公式求出第1r +项，令x 的指数为3得r 进而得系数．【详解】(5n x 中，令1x =得展开式的各项系数之和4n M =，根据二项式系数和公式得二项式系数之和2n N =，∵240M N -=，∴42240n n -=解得4n =，∴4(5)5)(n x x x x =--的展开式的通项为()()44442145=()15r rrrrr r r C C T x x x---+-=-，令432r-=得2r =，故展开式中3x 的系数为2245150C =，故答案为150.【点睛】本题主要考查赋值法是求二项展开式系数和的方法，利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题.15.抛物线24x y =-上的动点到点(0,1),(1,3)F E --的距离之和的最小值为________．【答案】4【解析】【分析】结合抛物线的定义求得正确答案.【详解】抛物线24x y =-的焦点为()0,1F -，准线为:1l y =，设P 是抛物线上的任意一点，则题目所求为PF PE +的最小值，过P 作PH l ⊥，垂足为H ，根据抛物线的定义可知PF PH =，所以题意所求为PH PE +的最小值，根据图象可知，当,,E P H 三点共线时，PH PE +的值最小，故最小值为314+=.故答案为：416.已知,,A B C 是球O 的球面上的三点，2,23,60AB AC ABC ==∠=︒，且三棱锥O ABC -的体积为463，则球O 的体积为______．【答案】323π【解析】【分析】判断ABC 的形状并求出其外接圆的半径r ，利用锥体的体积公式求出球心到截面ABC 的距离，进而求出球半径即可求解．【详解】在ABC 中，2,23,60AB AC ABC ==∠=︒，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠，即21224BC BC +-=，整理得2280BC BC --=，而0BC >，解得4BC =，显然222AC AB BC +=，即90BAC ∠=︒，则ABC 外接圆的半径122r BC ==，令球心O 到平面ABC 的距离为d ，而ABC 的面积为1232ABC S AB AC =⋅=△，由棱锥O ABC -的体积为463，得1462333d ⨯⨯=，解得22d =，球O 的半径R ，则有22212R r d =+=，23R =，所以球O 的体积3344ππ(23)323π33V R ==⋅=.故答案为：323π三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在①2c s 2o c A ab=-，②()cos 2cos b C a c B =-中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答．问题：在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知______．（1）求B ；（2）若ABC 的外接圆半径为2，且1cos cos 8A C =-，求ac ．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．【答案】（1）π3B =（2）6ac =【解析】【分析】（1）选①利用余弦定理即可求出；选②根据正弦定理进行边换角即可得到答案；（2）首先求出3sin sin 8A C =，再利用正弦定理整体求出即可.【小问1详解】选择条件①：因为2c s 2o c A a b =-，在ABC 中，由余弦定理可得222222b c a c abc b+--=，即222a cb ac +-=，则2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，因为(0,π)B ∈，所以π3B =.选择条件②：因为cos (2)cos b C a c B =-，在ABC 中，由正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=，即sin()2sin cos B C A B +=，则sin 2sin cos A A B =，因为(0,π)A ∈，所以sin 0A ≠，则1cos 2B =，因为(0,π)B ∈，所以π3B =.【小问2详解】因为π3B =，所以2π3A C +=，则1cos()2A C +=-，即1cos cos sin sin 2A C A C -=-，又1cos cos 8A C =-，所以113sin sin 288A C =-=.因为ABC 的外接圆半径2R =，所以由正弦定理可得3sin sin 448a c A C =⋅=，所以6ac =.18.已知数列{}n a 满足11a =，且点111(,n na a +在直线2y x =-上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列1{}n n a a +前n 项和为n T ，求能使312n T m <-对*n ∈N 恒成立的m （Z m ∈）的最小值.【答案】（1）121n a n =-（2）5【解析】【分析】（1）由题设易得1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，即可求其通项公式；（2）对数列1{}n n a a +的通项分析可通过裂项相消法求前n 项和n T ，将312n T m <-恒成立问题转化为求n T 的最大值或上界问题即得.【小问1详解】点111(,n na a +在直线2y x =-上，得1112n n a a +-=，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为111a =，公差为2的等差数列．故()112121n n n a =+-=-，即121n a n =-．【小问2详解】11111(21)(21)22121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以1111111112323522121n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭即111111111+=123352121221n T n n n ⎛⎫⎛⎫=--++-- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭ ，因1,n ≥*n ∈N ，故12n T <，故要使312n T m <-对*n ∈N 恒成立，需使13122m -≥，即256m ≥，又Z m ∈，所以m 的最小值为5.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，E 为BC 的中点，F 为棱PC 上一点．（1）求证：平面AEF ⊥平面PAD ；（2）若G 为PD 的中点，2AB AP ==，是否存在点F ，使得直线EG 与平面AEF 所成角的正弦值为15？若存在，求出PFPC的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在；12PF PC =或45PF PC =【解析】【分析】（1）根据底面菱形的特点得到AE AD ⊥，再由线面垂直得到PA AE ⊥，⊥AE 平面PAD ，进而得到面面垂直；（2）建立空间坐标系得到线面角的表达式2321sin 55584t t t θ-==⨯-+，求解即可.【小问1详解】证明：连接AC ，因为底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，所以ABC 是正三角形，E 是BC 的中点，AE BC ∴⊥，又//,AD BC AE AD ∴⊥，PA ⊥ 平面ABCD ，AE ⊂平面,ABCD PA AE ∴⊥，又,PA AD A AE =∴⊥ 平面PAD ，又AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面PAD ．【小问2详解】由（1）知AE ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，直线AE ，AD ，AP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设()01PF tPC t =≤≤ ，则()0,0,0A，)E，)C ，()002P ,,，()0,1,1G，),,22F t t -，所以)AE =uu u r，),,22AF t t =-，()EG = ．设平面AEF 的法向量(),,n x y z =r ，则0,0,n AE n AF ⎧⋅=⎨⋅=⎩即()0,220,ty t z ⎧=⎪++-=令z t =，得平面AEF 的一个法向量()0,22,n t t =- ．设EG 与平面AEF 所成的角为θ，则1sin cos ,5EG n EG n EG n θ⋅===== ，解得12t =或45t =，即存在点F ，使得直线EG 与平面AEF 所成角的正弦值为15，且12PF PC =或45PF PC =．20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.已知直线()()10y k x k =->与椭圆C 交于A ，B 两点，且与x轴，y 轴交于M ，N 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若MB AN =，求k 的值；（3）若点Q 的坐标为7,04⎛⎫ ⎪⎝⎭，求证：QA QB ⋅ 为定值.【答案】（1）22142x y +=（2）2k =（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率和三角形的面积即可求出22,a b ，则椭圆方程可得；（2）联立方程组，根据根与系数的关系以及向量相等的坐标关系即可求出k ；（3）根据根与系数的关系以及向量的数量积的运算即可求出．【小问1详解】2c e a == ，222a c ∴=，代入222a b c =+得b c =.又椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为2，即1222b c ⨯=，即2bc =，以上各式联立解得224,2a b ==，则椭圆方程为22142x y +=.【小问2详解】直线()1y k x =-与x 轴交点为()1,0M ，与y 轴交点为()0,N k -，联立()22241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 得:()222124240k x k x k +-+-=，()()4222Δ164122424160k k k k =-+-=+>，设()()1122,,,A x y B x y ，则2122412k x x k+=+，()221,MB x y =- 又，()11,AN x k y =--- ，由MB AN = 得21224112k x x k +==+，解得:2k =±，由0k >得2k =.【小问3详解】证明：由（2）知2122412k x x k +=+，21222412k x x k -=+，)()()2112212127777,,114444QA QB x y x y x x k x x ⎛⎫⎛⎛⎫⎛⎫∴⋅=-⋅-=--+-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎝⎭⎝⎭ ()()22212127491416k x x k x x k ⎛⎫=++--+++ ⎪⎝⎭()222222224744911241216k k k k k k k-⎛⎫=++--++ ⎪++⎝⎭2284494915412161616k k --=+=-+=-+.QA QB ∴⋅ 为定值.【点睛】方法点睛：求圆锥曲线中的定值问题常见的方法：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21.已知函数21()ln ,()2f x ax x a Z =-∈．（1）当1a =时，求()f x 的极值；（2）若不等式()(1)1f x a x ≥-+恒成立，求整数a 的最小值．【答案】（1） 1()2f x =极小值，无极大值；（2）2.【解析】【分析】（1）将1a =代入，求出导函数()f x '，利用导数与函数单调性之间的关系判断函数的单调性，进而求出极值.（2）不等式等价于22(ln 1)2x x a x x ++≥+在(0,)+∞上恒成立，设22(ln 1)(),(0,)2x x g x x x x++=∈+∞+，利用导数求出()g x 的最大值即可求解.【详解】解：（1）当1a =时，(1)(1)()(0)x x f x x x+->'=，令()0f x '=得1x =（或=1x -舍去），∵当(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，∴ 1()(1)2f x f ==极小值，无极大值．（2）()(1)1f x a x ≥-+，即21ln (1)12ax x a x -≥-+，即()222ln 22a x x x x +≥++，∴0x >，即220x x +>，∴原问题等价于22(ln 1)2x x a x x ++≥+在(0,)+∞上恒成立，设22(ln 1)(),(0,)2x x g x x x x++=∈+∞+，则只需max ()a g x ≥．由()222(1)(2ln )()2x x x g x x x ++'=-+，令()2ln h x x x =+，∵2()10h x x='+>，∴()h x 在(0,)+∞上单调递增，∵1111(1)10,2ln 2ln 2ln 402222h h ⎛⎫=>=+=-=-< ⎪⎝⎭，∴存在唯一的01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()0002ln 0h x x x =+=，∵当()00,x x ∈时，()0h x <，则()0,()g x g x >'单调递增，当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，则()0,()g x g x <'单调递减，∴()00000max 022*********ln 222221()222x x x x x g x g x x x x x x x x ++-+++=====+++，∴01a x ≥即可．∴01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴01(1,2)x ∈，故整数a 的最小值为222.在直角坐标系xOy 中，曲线221:194x y C +=，曲线233cos :3sin x C y φφ=+⎧⎨=⎩（φ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求12,C C 的极坐标方程；（2）射线l 的极坐标方程为()0θαρ=≥，若l 分别与12,C C 交于异于极点的,A B 两点，求OBOA 的最大值.【答案】（1）1C 的极坐标方程是2245sin 36ρθ+=（），的极坐标方程是6cos ρθ=.（2）9510【解析】【分析】（1）利用cos ,sin x y ρθρθ==将1C 的直角坐标方程化为极坐标方程；先把2C 的参数方程化为普通方程,再化为极坐标方程；（2）分别联立曲线1C 与2C 的极坐标方程与()0θαρ=≥,即可求得221OA ρ=,222OB ρ=,再利用二次函数的性质求得22OB OA 的最大值,进而求解.【详解】解:（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==,所以221:194x y C +=可化为22221cos sin :194C ρθρθ+=,整理得()2245sin 36ρθ+=,233cos :3sin x C y φφ=+⎧⎨=⎩（φ为参数）,则33cos 3sin x y φφ-=⎧⎨=⎩（φ为参数）,化为普通方程为2260x y x +-=,则极坐标方程为26cos 0ρρθ-=,即6cos ρθ=.所以1C 的极坐标方程是()2245sin 36ρθ+=,2C 的极坐标方程是6cos ρθ=.（2）由（1）知,联立2245sin 36ρθθα⎧+=⎨=⎩（）可得22123645sin OA ρθ==+,联立6cos ρθθα=⎧⎨=⎩可得2222=36cos OB ρθ=,所以22OB OA =224222981cos (45sin )5cos 9cos 5(cos )1020θθθθθ+=-+=--+,当29cos 10θ=时,22OB OA 最大值为8120,所以OB OA 的最大值为9510.【点睛】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的转化,考查利用极坐标方程求弦长.23.已知函数()335f x x x =+--．（1）求不等式()0f x >的解集M ；（2）若m 是()f x 的最小值，且正数,,a b c 满足0a b c m +++=，证明：11134a b b c c a ++≥+++．【答案】（1）1(4)()2∞∞--⋃+，，（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，将函数化为分段函数的形式，分类讨论计算，即可得到结果；（2）根据题意，结合基本不等式，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】285()3354215281x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=+--=--<<⎨⎪--≤-⎩，，，，，，∴5()0280x f x x ≥⎧>⇔⎨+>⎩或15420x x -<<⎧⎨->⎩或1280x x ≤-⎧⎨-->⎩，解得5x ≥或152x <<或<4x -，∴不等式的解集为()1,4,2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭；【小问2详解】证明：由28,5()42,1528,1x x f x x x x x +≥⎧⎪=--<<⎨⎪--≤-⎩，可得()f x 的最小值为6-，则6m =-，6a b c ++=，∴[]1111111()()()()12a b b c c a a b b c c a a b b c c a ++=++++++++++++1(3)12b c c a a b c a a b b c a b a b b c b c c a c a++++++=++++++1(312≥+++193(3222)12124=+++==，当且仅当2a b c ===时，等号成立，∴11134a b b c c a ++≥+++．。

2024学年宁夏银川市育才中学孔德学区英语高三第一学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．A good government is not to pick technologies, but to establish conditions ________ innovation is supported and encouraged into the marketplace.A．when B．thatC．as D．where2．It is one thing to enjoy listening to good music, but it is quite ______ to perform skillfully yourself.A．another B．other C．the other D．others3．—According to my mother, it is a good idea to have some chicken soup when you have a cold．—_____, scientists agree with her．A．Sooner or later B．Once in a whileC．Believe it or not D．To be exact4．Due to the country’s growing rate of urbanization, China’s migrant population_______ to be over 200 million by 2020.A．predicts B．is predicted C．will have been predicted D．will be predicted 5．﹣It really annoys me when a person's cell phone goes off during a movie？﹣Yeah，me too．It really _________．A．costs me an arm and a leg B．gets on my nervesC．beats my brains out D．pulls my legs6．More competitive high-tech enterprises are investing in Nantong Central Innovation District, which will result in _____ economic growth.A．sustainable B．adaptable C．recyclable D．changeable7．_____ here, come and have a cup of tea.A．Passing B．To pass C．Pass D．Having passed8．Contrary to popular belief, taking a walk immediately after meals doesn’t _______ do good to our health.A．necessarily B．specially C．directly D．constantly9．After she became ill, I felt ______ with her—she was cheery while I felt gloomy. A．out of tune B．out of breath C．out of curiosity D．out of mind10．I think you could complain, _______, of course, you are happy with the way thing s are.A．unless B．that C．which D．where11．The engineer is thought to be capable and modest, so his promotion to manager is a popular _____.A．achievement B．appointment C．commitment D．employment12．Jane went to her teacher just now. She ________ about the solution to the problem. A．wondered B．was wondering C．had wondered D．would wonder 13．My friend warned me ______ going to the East Coast because it was crowded with tourists.A．by B．against C．on D．for14．, he talks a lot about his favorite singers after class.A．A quiet student as he may B．Quiet student as he may beC．Be a quiet student as he may D．Quiet as he may be a student15．---Hi, Johnson, any idea where Susan is?---It is class time, so she __________ in the classroom now.A．can be B．must have beenC．might have been D．should be16．– Which driver was to blame?-- Why, ______! It was the child’s fault, clear and simple. He suddenly came out between two parked cars.A．both B．eachC．either D．neither17．—Did you go to last night’s concert?— Y es. And the girl playing the violin at the concert _______ all the people present with her excellent ability.A. impressed B．compared C．conveyed D．observed18．—Thank God I passed the interview yesterday. I was sweating heavily.—Me too. I ________ when I was sitting outside waiting.A．looked down my nose B．let my hair downC．had butterflies in my stomach D．chanced my arm19．Among the young people, there is a growing tendency _____ money more highly than quality of life.A．regarding B．to regarding C．to regard D．regarded20．Try to be independent, for your parents can't do ________ for you all your life. A．something B．nothingC．everything D．anything第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

宁夏回族自治区银川市育才中学2023-2024学年高三上学期
月考五文科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
．．
(),1,2a b a b a +=-= =（）
．6B ．-3
D 开车不喝酒，喝酒不开车．，饮酒驾驶和醉酒驾驶都是根据驾驶人员血液、呼气酒精含量来确定，经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后血液中的酒精含量值随着时间x （小时）的变化规律，可以用函数模型()0.5π40sin 390e x x f x -⎧⎛⎪ =⎝⎨⎪⋅+⎩
来拟合，则该人喝一瓶啤酒至少经过多少小时后才可以驾车？（）（参考数据：
2.71，ln 30
3.40≈）
驾驶行为类别酒精含量值（
A ．函数()f x 的图象关于点
B ．函数()f x 的单调增区间为
C ．函数()f x 的图象可由
D ．函数()()g x f t x ω=9．如图，12,F F 是双曲线C 内的交点，若121F F F A =，则（
二、填空题
(1)证明：平面11ACC A ⊥平面(2)设11,2AB A B AA ==，求四棱锥21．已知函数()sin x f x e =-（1）证明：()1f x ≥；
（2）若()2cos 2f x x bx '+-≥22．在直角坐标系xOy 中，直线。

2024学年宁夏银川市育才中学勤行学区高三数学第一学期期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）2．近年来，随着4G 网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app 相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app 的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：①可以估计使用app 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； ②可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏； ③可以估计使用app 主要找人聊天的大学生超过总数的14. 其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．已知函数2()e (2)e xx f x t t x =+--（0t ≥），若函数()f x 在x ∈R 上有唯一零点，则t 的值为（ ）A ．1B ．12或0 C ．1或0 D ．2或04．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25．复数()1z i i -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AP -=，则512AT ES --=（ ）A 51+ B 51+ C 51RD - D 51RC - 7．在三棱锥D ABC -中，1AB BC CD DA ====，且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱BC ，CD 的中点，下面四个结论： ①AC BD ⊥； ②//MN 平面ABD ；③三棱锥A CMN -的体积的最大值为212； ④AD 与BC 一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②④8．设非零向量a ，b ，c ，满足||2b =，||1a =，且b 与a 的夹角为θ，则“||3b a -=”是“3πθ=”的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数()2x f x x x ln a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，关于x 的方程f （x ）＝a 存在四个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）∪（1，e ）B ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．（0，1）10．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．45 B ．45-C ．35D ．3511．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．2C D 12．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最大值为（ ） A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024学年宁夏银川市育才中学孔德学区化学高二第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项）1、下列实验能获得成功的是A．用溴水可鉴别苯、CCl4、苯乙烯B．加浓溴水，然后过滤可除去苯中少量苯酚C．苯、溴水、铁粉混合制成溴苯D．可用分液漏斗分离乙醇和水2、研究人员最近发明了一种“水”电池，这种电池能利用淡水与海水之间含盐量差别进行发电，在海水中电池反应可表示为：5MnO2+2Ag+2NaCl=Na2Mn5O10+2AgCl，下列“水”电池在海水中放电时的有关说法正确的是A．正极反应式：Ag＋Cl——e—＝AgClB．AgCl是还原产物C．Na+不断向“水”电池的负极移动D．每生成1mol Na2Mn5O10转移2mol电子3、下列不能说明氯的非金属性比硫强的事实是:①HCl比H2S稳定；②HClO氧化性比H2SO4强；③HClO4酸性比H2SO4强；④Cl2能与H2S反应生成S；⑤氯原子最外层有7个电子，硫原子最外层有6个电子；⑥Cl2与Fe反应生成FeCl3，S与Fe反应生成FeS；⑦HCl酸性比H2S 强A．②⑤⑦B．①②⑦C．②④⑥D．①③⑤4、金刚石和石墨是碳元素的两种结构不同的单质(同素异形体)。

在100kPa时，1mol石墨转化为金刚石，要吸收1.895kJ 的热能。

据此判断在100kPa下，下列结论正确的是（）①石墨比金刚石稳定；②金刚石比石墨稳定；③1mol石墨比1mol金刚石的总能量高；④1mol金刚石比1mol石墨的总能量高A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5、化学与生产、生活密切相关，下列叙述错误的是A．用热的纯碱溶液清除灶具上的油污B．用硫酸清洗锅炉中的水垢（主要成分是碳酸钙）C．用Na2S作沉淀剂，除去废水中的Cu2+和Hg2+D．用明矾[KAl(SO4)2·12H2O]作净水剂，除去水中悬浮的杂质6、下列有关金属腐蚀与防护的说法不正确的是( )A．纯银器表面在空气中因化学腐蚀渐渐变暗B．当镀锡铁制品的镀层破损时，镀层仍能对铁制品起保护作用C．海轮外壳连接锌块以保护外壳不受腐蚀D．可将地下输油钢管与外加直流电源的负极相连以保护它不受腐蚀7、下列说法不正确的是A．与互为同素异形体B．与互为同位素，两者核外电子排布不同C．与一定互为同系物D．与互为同分异构体8、下列装置或操作与说法正确的是（）A．实验室制乙烯B．实验室制乙炔并验证乙炔能发生氧化反应C．实验室中分馏石油D．若甲为醋酸，乙为贝壳(粉状),丙为苯酚钠溶液，则该装置不可以验证醋酸、碳酸、苯酚酸性的强弱9、大雁体内的主要能源物质和储能物质分别是（）A．糖类和脂肪B．脂肪和蛋白质 C．脂肪和糖元D．脂肪和脂肪10、下列图示与对应的叙述不相符合的是A．图甲表示工业上用CO生产甲醇的反应CO(g)+2H2(g) CH3OH(g)。

宁夏银川市2024年数学（高考）部编版质量检测(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若是虚数单位），则的值分别等于（ ）A ．4，B ．4，C ．0，D ．0，第(2)题已知D ，E 为正实数，则直线与圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且不过圆心D ．相交且过圆心第(3)题展开式中的常数项为（ ）A ．672B ．C ．D ．5376第(4)题若集合,,则A B 等于（ ）A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |1＜x ＜3}D ．第(5)题2023年10月13日至2023年10月14日，国际货币基金组织在摩洛哥马拉喀什召开第48届国际货币与金融委员会（IMFC ）会议，会议讨论了全球经济金融形势、基金组织工作等议题．某志愿者服务队在会议首日安排5位志愿者到其中2个会议厅开展志愿服务活动，要求每个会议厅至少安排1人，每个志愿者只能服务一个会议厅，则不同的分配方法种数为（ ）A ．8B ．14C ．20D ．30第(6)题已知正方形ABCD 的边长为1，点M 满足，则（ ）A．B．1C ．D ．第(7)题，有恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B ．C ．D ．第(8)题函数（）的反函数是A ．（）B ．（）C ．（）D ．（）二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形.如下图的雪花曲线，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图2，如此继续下去，得图（3）...记为第个图形的边长，记为第个图形的周长，为的前项和，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．若为中的不同两项，且，则最小值是1D ．若恒成立，则的最小值为第(2)题在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则（ ）A．B．展开式中没有常数项C．展开式所有二项式系数和为1024D．展开式所有项的系数和为256第(3)题若函数，则（）A．是周期函数B．在上有4个零点C．在上是增函数D．的最小值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

2025届宁夏银川市兴庆区育才中学勤行学区数学高三第一学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20B ．15C ．10D ．252．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于（ ） A ．49B ．49-C ．43D ．43-3．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，01,2M y ⎛⎫⎪⎝⎭为该抛物线上一点，以M 为圆心的圆与C 的准线相切于点A ，120AMF ∠=︒，则抛物线方程为（ ） A ．22y x =B ．24y x =C ．26y x =D ．28y x =4．若202031i iz i+=+，则z 的虚部是（ ）A ．iB ．2iC ．1-D ．15．如图，已知直线:l ()()10y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A ，B 两点，且A 、B 两点在抛物线准线上的投影分别是M ，N ，若2AM BN =，则k 的值是（ ）A ．13B ．23C ．223D ．226．已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为（ ）A ．[32ln 2,2)-B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2)e -D ．[1,2]e -7．已知正三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为4，E 、F 、G 分别为侧棱AB ，AC ，AD 的中点.若O 在三棱锥A BCD -内，且三棱锥A BCD -的体积是三棱锥O BCD -体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥O EFG -体积的比值为（ ） A ．63πB ．83πC ．123πD ．243π8．给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺10．已知角α的终边经过点P(0sin 47,cos 47)，则sin(013α-)=A ．12B ．32C ．12-D ．3 11．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ） A ．19B ．20C ．21D ．2212．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为2a 的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为p ，则圆周率π≈（ ）A ．42p +B ．41p +C ．64p -D ．43p +二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

宁夏银川市育才中学勤行校区2025届数学高三第一学期期末检测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩ ,则(5)f =( ) A ．10B ．11C ．12D ．132．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：====上规律，若=“穿墙术”，则n =（ ） A ．48B ．63C ．99D ．1203．数列{}n a 满足：3111,25n n n n a a a a a ++=-=，则数列1{}n n a a +前10项的和为 A ．1021 B ．2021 C ．919 D ．18194．若i 为虚数单位，则复数112iz i+=+在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48B ．36C ．42D ．316．函数()231f x x x =-+在[]2,1-上的最大值和最小值分别为（ ） A ．23，-2 B ．23-，-9 C ．-2，-9 D ．2，-27．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（ ）A ．92BC ．13D8．把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A ．(,0)3πB ．(,0)4πC ．(,0)12πD ．(0,0)9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．3C ．113D ．410．已知双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14y C x -=没有公共点，则双曲线1C 的离心率的取值范围是( )A ．(3⎤⎦B ．)3,⎡+∞⎣C ．(5D ．)5,⎡+∞⎣11．已知α满足1sin 3α=，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．718B ．79C ．718-D ．79-12．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“1xy<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届宁夏银川市育才中学孔德学区语文高三上期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

1．阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一2018年9月13日，在山东济南开幕的第五届中国非遗博览会在总结历届经验的基础上，推出多项改革创新措施。

树立可持续发展理念，突出展示非遗项目和传承人，为传承人提供贴心的服务；注重从参与者角度策划展览，提高展览的可参与度；引入电商平台，建立网上博览会，将零售、统售、网售有机结合，满足群众购物需求；拓展宣传的广度与深度，为民众普及非遗知识。

将博览会办成人民满意、传承人受益的博览会。

通过活态展示、活态传承等方式，更多地融入传承人绝活展示、非遗爱好者现场体验等，力求让非遗以更加生动鲜活的方式呈现在民众面前，让民众近距离感受、领略非遗的无穷魅力和风采，让非物质文化遗产在新时代发展大潮中焕发新的生机活力。

通过多种形式的传统工艺项目展览展示，运用现代手段，让传统工艺项目走近大众，贴近现代生活，使传统工艺与创意设计、实用功能及市场需求相结合，真正实现传统工艺项目与群众生活相融合，推动传统工艺振兴。

传统媒体与现代传媒相结合，广泛采用新技术，通过互动体验、现场直播、网络视频展播等形式，以生动鲜活的方式将非遗成果呈现给民众，让博览会真正成为全国人民都能看得见的博览会。

(摘编自“新浪新闻”，2018年9月14日)材料二近些年来，讲述现实生活中的故事成为更为普遍的纪录片叙事手法，受到广泛关注和欢迎。

《舌尖上的中国》《我在故宫修文物》等纪录片，围绕普通个体进行叙事，介绍烹饪、文物修复等传统手工艺，个性鲜明、技艺精湛的传承者令人印象深刻。

宁夏育才中学孔德学区2024学年物理高三第一学期期中综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、2018 年国际雪联单板滑雪U形池世锦赛决赛在西班牙内华达山收官，女子决赛中，中国选手蔡雪桐以1．75 分高居第一，成功卫冕。

如图所示，单板滑雪U形池场地可简化为固定在竖直面内的半圆形轨道场地，雪面不同曲面处的动摩擦因数不同。

因摩擦作用，滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡底的过程中速率不变，则（）A．运动员下滑的过程中加速度不变B．运动员下滑的过程所受摩擦力先增大后减小C．运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数变小D．运动员滑到最低点时对轨道的压力等于物体的重力2、在国际力学单位制中，选定为基本单位的物理量是（）A．速度、质量和时间B．重力、长度和时间C．长度、质量和时间D．位移、质量和速度3、地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的平均密度为()A．34gRGπB．234gR GπC．gRGD．2gR G4、如图所示，用甲、乙两根筷子夹一个小球，甲倾斜，乙始终竖直。

在竖直平面内，甲与竖直方向的夹角为θ，筷子与小球间的摩擦很小，可以忽略不计。

小球质量一定，随着θ缓慢减小，小球始终保持静止，则下列说法正确的是（）A．筷子甲对小球的弹力变小B．筷子乙对小球的弹力不变C．两根筷子对小球的弹力均增大D．两根筷子对小球的合力将增大5、如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（）A．0B．大小为g，方向竖直向下C．大小为33g，方向水平向右D．大小为233g，方向垂直木板向下6、如图所示为一简易起重装置，（不计一切阻力）AC是上端带有滑轮的固定支架，BC 为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上．开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA=30°．在此过程中，杆BC所产生的弹力（）A．大小不变B．逐渐增大C．先增大后减小D．先减小后增大二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年宁夏育才中学孔德校区物理高三第一学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、物块以60J 的初动能从固定的斜面底端沿斜面向上滑动，当它的动能减少为零时，重力势能增加了40J ，则物块回到斜面底端时的动能为（ ）A ．10JB ．20JC ．30JD ．40J2、如图所示，a 、b 、c 为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，bc 连线沿水平方向，导线中通有恒定电流，且2a b c I I I ==，电流方向如图中所示。

O 点为三角形的中心（O 点到三个顶点的距离相等），其中通电导线c 在O 点产生的磁场的磁感应强度的大小为B 0，已知通电长直导线在周围空间某点产生磁场的磁感应强度的大小B =kI r，其中I 为通中导线的中流强度，r 为该点到通中导线的垂直距离，k 为常数，则下列说法正确的是（ ）A ．O 点处的磁感应强度的大小为3B 0B ．O 点处的磁感应强度的大小为5 B 0C ．质子垂直纸面向里通过O 点时所受洛伦兹力的方向由O 点指向cD ．电子垂直纸面向里通过O 点时所受洛伦兹力的方向垂直Oc 连线向下3、如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块。

物块从高处自由下落到弹簧上端O ，将弹簧压缩，当弹簧被压缩了x 0时，物块的速度变为零。

从物块与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移x 变化的图象可能是（ ）A．B．C．D．4、图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，图甲中质点Q运动到负向最大位移处时，质点P刚好经过平衡位置。