一元二次方程[上学期]华师大版
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一元二次方程华师大版页数:10
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一元二次方程[上学期]华师大版页数:8
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华师大版 一元二次方程单元测试题页数:5
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华师大版一元二次方程的解法教案页数:17
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最新华东师大版九年级数学上册精品课件22.1 一元二次方程
多少？
• 第五级
思考：
方程
1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？
2019/8/26
4
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• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级 2014
• 第三级
2015
2016
2.如图：如果• 第假四设级 无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，2014
• 第五级
年的产量为a，那么2015年无公害蔬菜产量为 a+ax=a(1+x) ，
二次方程的解(或根).
2019/8/26
18
3.经历探究一元二次方程的概念的过程.（难点）
2019/8/26
2
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回顾与思考
•1.单你还击记此得处什编么辑叫母方程版？文什本么样叫式方程的解吗？
2.什•么第是•二第一级三元级一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式• 第：四a级x+b=0 (a≠0)
• 第五级
3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际 问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
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第22章
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• 第二级
• 第三级
一元二次方程
• 第四级 • 第五级
22.1 一元二次方程
2019/8/26
1
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学习目标 • 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级 1.理•解第一•三元第级四二级 次方程的概念；(重点)
• 第五级
2.了解一元二次方程的一般形式； (重点)
1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答.
2019/8/26
华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程含答案
华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则（m﹣n）2的值为（）A.0B.1C.2D.42、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）A.x（x﹣1）=45B. x（x+1）=45C. x（x﹣1）=45D.x （x+1）=453、一元二次方程4x2-2x-1＝0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4、若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（）A. B. C. D.5、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程的解为（）A. 或B. 或C. 或D. 或6、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（）A.-1B.0.5C.-1或-2D.-1或0.57、已知关于x的一元二次方程x2+ax-a=0的一个根是-2，则a的值为( )A.4B.-4C.D.8、一个三角形的两边长为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）A.10B.10或12C.12D.11或129、关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为( )A.1或－1B.1C.－1D.10、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列说法正确的是（）A.1一定不是方程的根B.0一定不是方程的根 C. 可能是方程的根 D.1和-1都是方程的根11、某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )A.19%B.20%C.21%D.22%12、若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A.0B.2C.7D.2或713、下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.414、一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.无法确定是否有实数根 D.有两个不相等的实数根15、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是( )A.k=0B.k≥-1C.k≥-1且k≠0D.k＞-1二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x²-4x+6=0实数根的情况是________ 。
华师大版九年级数学上册《 一元二次方程根的判别式》课件
式．b2 4ac
结论：
△>0方程有两个不相等的实根． △＝0方程有两个相等的实数根． △<0方程没有实数根．
• 例1 不解方程，判别下列方程的根的 情况：
1 3 x 2 5 x 2;
2 4 x2 2 x 1 0;
4
34 y
2
1 y 0.
解：
• (1)∵a＝3，b＝-5，c＝2，
22.2 一元二次方程的解法
4.一元二次方程根的判别式
新课导入
思考：一元二次方程ax2+bx+c=0的根有
哪几种情况？
进入新课
• 一元二次方程 ax2bx的c 根0有三种情况：
• ①有两个不相等的实数根；
• ②有两个相等的实数根；
• ③没有实数根．而根的情况，由
的值来确定．
b2 4ac
• 因此
叫做一元二次方程的根的判别
• ∴ 5 2 4 3 2 2 5 2 4 1 0
• ∴方程有两个不相等的实数根．
l (2)∵ a＝4 ，2b2＝4 －4 2 ，1c ＝41 4 4 ，0
l∴
4
l ∴方程有两个相等的实数解．
(3)将方程化为一般形式:
4y27y40
• ∵a＝4，b＝7，c＝4，
• ∴ 7 2 4 4 4 4 9 6 4 0
• ∴方程无实数解．
• 例2 已知关于x的方程m2x (2m1)xm0 有两个实数根，求m的取值范围.
• 解：要使方程有两个实数根，需满
足
m
0 0
，
• ∴[ (2m 1)2]4m m 0
， • 4m＋1≥0，
∴
m1
m
4
1
．4
一元二次方程(第一课时)[上学期]--华师大版(2019年新版)
![一元二次方程(第一课时)[上学期]--华师大版(2019年新版)](https://img.taocdn.com/s1/m/44a04ad4f90f76c661371a98.png)
问题一
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房 之间，开辟面积为900平方米的一块长 方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿 地的长和宽各为多少？
解：设长方形绿地的宽为x米， 可得 方
程：
x(x＋10)＝900
整理可得：
x2＋10x－900=0. （1）
问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预 计到明年年底增加到7.2万册.求这两年 的年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x， 可 得 方程：
5(1＋x)2=7.2
整理可得：
5x2＋10x－2.2=0. （2）
； / 中国知网免费入口；
而反入于西方 梁孝王子 及乍前乍後 遂之琅邪 项伯亦拔剑起舞 庄生家负郭 谓沛父兄曰：“游子悲故乡 乃封项伯为射阳侯 使遂蚤得处囊中 相国何卒 乃谢病 通川过乎中庭 立子恢为梁王 有罪 异日肥义谓信期曰：“公子与田不礼甚可忧也 此梁、宋也 ”驺忌子曰：“夫大弦浊以春 温者 行者不行 至於陵水 周襄王弟带来奔齐 ”子曰：“师也过 王道平平 由此梁孝王与太尉有卻 始皇生十三年而立 禽犁为河綦侯 日游弋猎 击秦 由余、越人蒙是矣；规矩者 使者争遍言外国灾害 上以此专属任何关中事 五年而楚平王卒 杀出子及其母 是何能为 百官长皆前为寿 及 主父偃言之 不得入 田文既死 至孝文四十有馀载 二年 王龁代将 太子得立 佗得以益骄 人民所次 五十二万六千五百字 庚、辛 已脱 不当立 兵甲之财转漕之费不与焉 三曰宜春侯 兄弟更王 詹闻 让於契、后稷、皋陶 诸侯围许 亦去兵 河南治建 至于五千里 ”上曰：“曹参可 悉召故 秦祝官 於是赵乃辍 而贾谊为梁怀王傅 卫子夫立为皇后 往往亭障 郑、卫、桑间、昭、虞、武、象者 赋中下 故云物或危而顾安 立号曰“万骑” 以王太后故 ”於是二世常居禁中 忽曰：“郑小齐大 故信而随之番阳 然而胜兵者
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房 之间，开辟面积为900平方米的一块长 方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿 地的长和宽各为多少？
解：设长方形绿地的宽为x米， 可得 方
程：
x(x＋10)＝900
整理可得：
x2＋10x－900=0. （1）
问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预 计到明年年底增加到7.2万册.求这两年 的年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x， 可 得 方程：
5(1＋x)2=7.2
整理可得：
5x2＋10x－2.2=0. （2）
； / 中国知网免费入口；
而反入于西方 梁孝王子 及乍前乍後 遂之琅邪 项伯亦拔剑起舞 庄生家负郭 谓沛父兄曰：“游子悲故乡 乃封项伯为射阳侯 使遂蚤得处囊中 相国何卒 乃谢病 通川过乎中庭 立子恢为梁王 有罪 异日肥义谓信期曰：“公子与田不礼甚可忧也 此梁、宋也 ”驺忌子曰：“夫大弦浊以春 温者 行者不行 至於陵水 周襄王弟带来奔齐 ”子曰：“师也过 王道平平 由此梁孝王与太尉有卻 始皇生十三年而立 禽犁为河綦侯 日游弋猎 击秦 由余、越人蒙是矣；规矩者 使者争遍言外国灾害 上以此专属任何关中事 五年而楚平王卒 杀出子及其母 是何能为 百官长皆前为寿 及 主父偃言之 不得入 田文既死 至孝文四十有馀载 二年 王龁代将 太子得立 佗得以益骄 人民所次 五十二万六千五百字 庚、辛 已脱 不当立 兵甲之财转漕之费不与焉 三曰宜春侯 兄弟更王 詹闻 让於契、后稷、皋陶 诸侯围许 亦去兵 河南治建 至于五千里 ”上曰：“曹参可 悉召故 秦祝官 於是赵乃辍 而贾谊为梁怀王傅 卫子夫立为皇后 往往亭障 郑、卫、桑间、昭、虞、武、象者 赋中下 故云物或危而顾安 立号曰“万骑” 以王太后故 ”於是二世常居禁中 忽曰：“郑小齐大 故信而随之番阳 然而胜兵者
华东师大版数学九年级上册22章一元二次方程复习课件(第一课时共30张)
故m=-1 二次项系数非零是一元二次方程存在 的前提条件！
及时反馈
1、下列方程是不是一元二次方程，若不是 一元二次方程，请说明理由：
(1) (x-1)2=4 (2) x2-2x=8 (3) x2=y+1
(4) x3-2x2=1 (5) ax2+bx+c=0 (6) 32x+x=1 (7) x2-3x+4=x2-7 (8) 3x2 1 2 0
华东师大版九年级上册
第22章 一元二次方程 章末复习 第一课时
学而不疑则怠，疑而不探则空
全章知识结构
一元二次方程 方程两边都是整式
的定义
只含有一个未知数
一 ax²+bx+c=0(a0) 未知数的最高次数是2
元
直接开平方法 (x a)2 b b 0
二
次 一元二次方程
方
的解法
程
因式分解法 (x a)(x b) 0
⑤(x-3)2=2(3-x) ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0
⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)2-16=0 ⑩x2-6x-9991=0
合适运用直接开平方法的
；
合适运用因式分解法的
；
合适运用公式法的
；
合适运用配方法的
.
3、将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加
一条竖线记成 a
c
b ，定义 a
一元二次方程，则( C )
A、m=±2
B、m=2
C、m=-2
D、m≠ ±2
4、若 m 2x2 m 2x 2 0是关于x的一元
二次方程，则m 。
5、若方程 (m 2)xm2 2 (m 1)x 2 0 是 关于x的一元二次方程，则m的值为 。
及时反馈
1、下列方程是不是一元二次方程，若不是 一元二次方程，请说明理由：
(1) (x-1)2=4 (2) x2-2x=8 (3) x2=y+1
(4) x3-2x2=1 (5) ax2+bx+c=0 (6) 32x+x=1 (7) x2-3x+4=x2-7 (8) 3x2 1 2 0
华东师大版九年级上册
第22章 一元二次方程 章末复习 第一课时
学而不疑则怠，疑而不探则空
全章知识结构
一元二次方程 方程两边都是整式
的定义
只含有一个未知数
一 ax²+bx+c=0(a0) 未知数的最高次数是2
元
直接开平方法 (x a)2 b b 0
二
次 一元二次方程
方
的解法
程
因式分解法 (x a)(x b) 0
⑤(x-3)2=2(3-x) ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0
⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)2-16=0 ⑩x2-6x-9991=0
合适运用直接开平方法的
；
合适运用因式分解法的
；
合适运用公式法的
；
合适运用配方法的
.
3、将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加
一条竖线记成 a
c
b ，定义 a
一元二次方程，则( C )
A、m=±2
B、m=2
C、m=-2
D、m≠ ±2
4、若 m 2x2 m 2x 2 0是关于x的一元
二次方程，则m 。
5、若方程 (m 2)xm2 2 (m 1)x 2 0 是 关于x的一元二次方程，则m的值为 。
华东师大版九年级数学上册《一元二次方程》评课稿
华东师大版九年级数学上册《一元二次方程》评课稿1. 引言《一元二次方程》是华东师大版九年级数学上册的一章内容。
本评课稿旨在对该章进行全面的评价，从课程设计、教学方法、教材内容、师生互动等多个方面进行细致分析，以期为改进教学提供参考。
2. 课程设计《一元二次方程》的课程设计合理、紧凑。
它以引入、理论讲解、例题演练和习题训练四个环节组成。
整个课程设计贯穿了数学的思维逻辑，帮助学生建立起从问题出发，提出假设，利用数学方法解决问题的思维方式。
2.1 引入环节课程以生动的小故事作为引子，引发学生对一元二次方程的兴趣与思考，激发了学生的学习动力。
同时，引入环节还通过提问和讨论的方式，让学生主动参与，积极思考。
2.2 理论讲解在理论讲解环节，教师系统地介绍了一元二次方程的定义、表达形式以及解的求法。
教师通过板书和举例等形式，使得抽象的数学概念变得具象可感。
同时，教师还提供了较多的实际应用案例，帮助学生将数学知识与实际问题联系起来。
2.3 例题演练通过例题演练环节，学生可以通过跟随教师一起解题，理解和掌握解题方法。
教师在解题过程中重点讲解解题思路和常见解题技巧，使学生能够快速掌握解题方法，并能独立解决类似问题。
2.4 习题训练习题训练环节是学生巩固知识、提高技能的关键环节。
习题训练环节提供了大量的练习题目，这些题目既包括基础训练题，又包括应用题。
习题的难度逐渐增加，有助于学生逐步提高解题能力和应用能力。
3. 教学方法针对《一元二次方程》这一知识点的教学方法使用了多种多样的形式，全面提高学生的参与度和主动性。
3.1 教师讲解与学生互动教师在理论讲解环节进行系统的教学，同时也积极鼓励学生提问，以检查他们的理解情况。
教师与学生的互动，使得教学过程充满活力。
3.2 小组合作学习在例题演练环节，教师将学生分组，让学生互相协作，共同解决问题。
这样的小组合作学习有助于学生间相互帮助、互相借鉴和共同进步。
3.3 互动探究式学习为培养学生的自主学习能力和解决问题的能力，课程设计中融入了互动探究式学习环节。
华东师大版数学九年级上册2一元二次方程课件
整理可得
x2＋10x－900=0.
（1）
2．问题二
学校图书馆去年年底有图书5万册，估计到明
年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图
书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；
同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，
即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.
ax2 2 x 5x 2 1是一元二次方程？
课堂小结
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2
的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般情势为ax2＋bx＋c＝0(a≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，
这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ）
2.什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”
的整式方程，叫做一元一次方程。
1．问题一
创设情境
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，
开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且
长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
解：化为一般形式为： 2 + − 14 = 0
二次项系数为：1，一次项系数为：1，常数项为：-14
2
(
x
3
)(
3
x
4
)
(
x
2
)
3.
解：化为一般形式为：2 2 + − 16 = 0
二次项系数为：2，一次项系数为：1，常数项为：-16
x2＋10x－900=0.
（1）
2．问题二
学校图书馆去年年底有图书5万册，估计到明
年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图
书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；
同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，
即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.
ax2 2 x 5x 2 1是一元二次方程？
课堂小结
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2
的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般情势为ax2＋bx＋c＝0(a≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，
这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ）
2.什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”
的整式方程，叫做一元一次方程。
1．问题一
创设情境
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，
开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且
长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
解：化为一般形式为： 2 + − 14 = 0
二次项系数为：1，一次项系数为：1，常数项为：-14
2
(
x
3
)(
3
x
4
)
(
x
2
)
3.
解：化为一般形式为：2 2 + − 16 = 0
二次项系数为：2，一次项系数为：1，常数项为：-16
华师大版九年级数学上册《一元二次方程》课件(14张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
20．根据问题，列出关于x的方程：在圣诞节到来之际，九(3)班所 有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 640张， 求九(3)班有多少同学？ 解：设九(3)班有x名同学，根据题意，得x(x－1)＝1640
21．k为何值时，关于x的方程(k＋3)(k－1)x2＋(k－1)x＋5＝0. (1)是一元一次方程？ 解：∵(k＋3)(k－1)＝0且k－1≠0，∴k＝－3.即当k＝－3时， 原方程是一元一次方程 (2)是一元二次方程？ 解：∵(k＋3)(k－1)≠0，∴k≠－3且k≠1.即当k≠－3且k≠1时， 原方程是一元二次方程
22．1 一元二次方程
1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是__2__的整式 方程，叫做一元二次方程．
2．判断一个方程是否是一元二次方程，必须满足下列条件：(1) 是___整__式___方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数 是__2__；(4)二次项系数不能为__0__．
3．关于 x 的一元二次方程的一般形式是 ax2＋bx＋c＝0(a，b， c 是已知数，a≠0)，其中___a_是二次项系数，__b__是一次项系 数；__c__是常数项．注意：“a≠0”是一元二次方程一般形式 的一个重要组成部分．
A．x(3x－4)＝0
B．5x2＝x(1－2x)源自C．(2x＋1)(1－x)＝0 D．x(1－x)＝x
知识点3：一元二次方程的根
7．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值
是(A )
A．－3
B．3
C．0
D．0或3
8．(1)(2014·哈尔滨)若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋
You made my day!
我们，还在路上……
20．根据问题，列出关于x的方程：在圣诞节到来之际，九(3)班所 有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 640张， 求九(3)班有多少同学？ 解：设九(3)班有x名同学，根据题意，得x(x－1)＝1640
21．k为何值时，关于x的方程(k＋3)(k－1)x2＋(k－1)x＋5＝0. (1)是一元一次方程？ 解：∵(k＋3)(k－1)＝0且k－1≠0，∴k＝－3.即当k＝－3时， 原方程是一元一次方程 (2)是一元二次方程？ 解：∵(k＋3)(k－1)≠0，∴k≠－3且k≠1.即当k≠－3且k≠1时， 原方程是一元二次方程
22．1 一元二次方程
1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是__2__的整式 方程，叫做一元二次方程．
2．判断一个方程是否是一元二次方程，必须满足下列条件：(1) 是___整__式___方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数 是__2__；(4)二次项系数不能为__0__．
3．关于 x 的一元二次方程的一般形式是 ax2＋bx＋c＝0(a，b， c 是已知数，a≠0)，其中___a_是二次项系数，__b__是一次项系 数；__c__是常数项．注意：“a≠0”是一元二次方程一般形式 的一个重要组成部分．
A．x(3x－4)＝0
B．5x2＝x(1－2x)源自C．(2x＋1)(1－x)＝0 D．x(1－x)＝x
知识点3：一元二次方程的根
7．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值
是(A )
A．－3
B．3
C．0
D．0或3
8．(1)(2014·哈尔滨)若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋
华师大版数学九年级上册一元二次方程根与系数的关系课件
2、已知方程 x2 kx 6 0 的一
个根是2，求它的另一个根及 K 的值。 3、设 x1、x2 是方程 2x2 4x 3 0 的
两个根，不解方程，
求下列各式的值。
（1）、（X1+1）（X2+1）
、（2）、1 1 x1 x2
（3）xx▁21 +
▁X2
X1
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？
=b2-b 4 2 ( a - 2 4ac)
= c=
4ac 4a
2
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是 常数且a≠0b2， 4ac 0 ）的两根为x1 ， x2
则 x1 x2 x1.x2与系数a，b，c 的关系为
x1
x2
b a
x1 x2
c a
根与系数的关系
任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0 b2 4ac 0 ）
Δ 0 方程无实数根.
1. 填表
方程
x1,, x2 x1+ x2 x1. x2
① x2-3x+2=0 2,1
② X2-2x-3=0 -1,3
③ X2-5x +4=0 1,4
32
2
-3
54
问题：你发现这些一元二次方程的根与系数 有什么规律？
当二次项系数为1时，x2+px+q=0的两根为x1,, x2
x1 x2 ，x1.x2与系数a，b，c 的关系为
x 2 = -b
b 2-4ac 2a
x1+x2=-b2 b2+ -a4+a -c b2 b2- -a4acx 1 • x 2 = -2 b 2 b - a • + 4 -2 b a 2 b - a c - 4
个根是2，求它的另一个根及 K 的值。 3、设 x1、x2 是方程 2x2 4x 3 0 的
两个根，不解方程，
求下列各式的值。
（1）、（X1+1）（X2+1）
、（2）、1 1 x1 x2
（3）xx▁21 +
▁X2
X1
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？
=b2-b 4 2 ( a - 2 4ac)
= c=
4ac 4a
2
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是 常数且a≠0b2， 4ac 0 ）的两根为x1 ， x2
则 x1 x2 x1.x2与系数a，b，c 的关系为
x1
x2
b a
x1 x2
c a
根与系数的关系
任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0 b2 4ac 0 ）
Δ 0 方程无实数根.
1. 填表
方程
x1,, x2 x1+ x2 x1. x2
① x2-3x+2=0 2,1
② X2-2x-3=0 -1,3
③ X2-5x +4=0 1,4
32
2
-3
54
问题：你发现这些一元二次方程的根与系数 有什么规律？
当二次项系数为1时，x2+px+q=0的两根为x1,, x2
x1 x2 ，x1.x2与系数a，b，c 的关系为
x 2 = -b
b 2-4ac 2a
x1+x2=-b2 b2+ -a4+a -c b2 b2- -a4acx 1 • x 2 = -2 b 2 b - a • + 4 -2 b a 2 b - a c - 4
华师大版数学九年级上册第22章《一元二次方程》教学设计
华师大版数学九年级上册第22章《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是华师大版数学九年级上册第22章的内容，本章主要让学生掌握一元二次方程的解法、性质和应用。
一元二次方程是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。
通过本章的学习，学生能理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能运用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程的概念和解法有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的性质和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并通过例子让学生感受一元二次方程的应用。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。
2.理解一元二次方程的性质，能运用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的概念和性质。
2.一元二次方程的解法。
3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程。
2.利用数形结合法，帮助学生理解一元二次方程的性质。
3.运用实例讲解法，让学生感受一元二次方程的应用。
4.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习一元二次方程。
2.准备一元二次方程的例题，用于讲解一元二次方程的解法。
3.准备一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过呈现一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程。
例如，某商品打8折后售价为120元，求原价。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的定义和性质，让学生了解一元二次方程的概念。
同时，通过例子讲解一元二次方程的解法，让学生掌握解一元二次方程的方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。
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