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息县一高2016级下学期第二次月考数学试题（17—30班）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．1920︒转化为弧度数为（ ） A ．163 B ．323 C ．163π D ．323π 2．已知角α的终边在射线3y x =-（0x ≥）上，则sin cos αα等于（ ）A ．310-B ．C ．310D 3．下列说法中正确的是（ ） A ．数据4、6、6、7、9、4的众数是4 B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据3,5,7,9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 4．()641对应的二进制数是（ ）A ．()211001B ．()210011C ．()210101D ．()2100015．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A ．A 与B B ．B 与C C ．A 与D D ．B 与D6．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4.把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为（ ） A ．116 B ．14 C ．38 D ．127．在函数①cos 2y x =，②cos y x =，③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③8．已知向量()1,a m =，()3,2b =-，且()a b b +⊥，则m 等于（ ） A ．8- B ．6- C ．6 D ．89．已知点()1,1A -，()1,2B ，()2,1C --，()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A ．322 B ．3152 C ．322- D ．3152- 10．为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位11．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,……,960.分组后在一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．1512．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ． 14．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-的值为 ． 15．已知()1,3A ，()4,1B -，则与向量AB 共线的单位向量为 ．16．用秦九韶算法计算多项式()231235879f x x x x =+-+456653x x x +++在4x =-时的值时，3V 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知2x ≤，2y ≤，点P 的坐标为(),x y .（1）求当x ，y R ∈时，P 满足()()22224x y -+-≤的概率； （2）求当x ，y Z ∈时，P 满足()()22224x y -+-≤的概率. 18．（1）()()()()()()cos 180sin 90tan 360sin 180cos 180cos 270αααααα︒+︒++︒--︒-︒-︒-.（2α（其中α为第二象限角）19．设向量a ，b 满足1a b ==及327a b -=.（1）求a ，b 夹角的大小； （2）求3a b +的值.20．根据科学研究人的身高是具有遗传性的，唐三的身高为1.90m ，他的爷爷的身高1.70m ，他的父亲的身高为1.80m ，他的儿子唐东的身高为1.90m ， （1）请根据以上数据画出父（x ）子（y ）身高的散点图；（2）根据父（x ）子（y ）身高的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； （3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测唐三的孙子唐雨浩将来的身高.（用最小二乘法求线性回归方程系数公式221ˆni ii nnii x y nx ybxnx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-） 21．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60…[]90,100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.22．已知()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，2πϕ<）的图象的一个对称中心及其相邻的最高点的坐标为()0,0x 和0,22x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.若将函数()f x 的图象向左平移3π个单位后所得的图象关于原点对称.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()1g x f kx =+（0k >）的最小正周期为23π，且当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时方程()g x m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.息县一高2016级下学期第二次月考数学试题答案一、选择题1-5:DACAC 6-10:BADAB 11、12：CB二、填空题13．8，30，10 14．45 15．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭16．57- 三、解答题17．解：（1）由题设可知，P 所在的区域的面积为16，而P 在()()22224x y -+-≤上的区域为以()2,2为圆心，半径为2的圆，二者交集的面积为π，所以P 的概率为16π.（2）由于x ，y 均为整数，因此，满足：2x ≤,2y ≤的点P 共有25个， 但在()()22224x y -+-≤内的点只有6个，所以其概率为60.2425=. 18．解：（1）原式()()sin cos cos cos sin cos sin ααααααα-⋅⋅=⋅-⋅-1sin α=-（2）原式1sin 1sin 1cos cos αααα+-=-++-12tan α=-- 19．解：（1）设a 与b 夹角为θ，向量a ，b 满足1a b ==及327a b -=，2294127a b a b ∴+-⋅=，914112∴⨯+⨯-11cos 7θ⨯⨯⨯=，1cos 2θ∴=. 又[]0,θπ∈，a ∴与b 夹角为3π.（2）22396ab a b a b +=++⋅==20．解：（1）作出散点图，取三点()1.70,1.80，()1.80,1.90，()1.90,1.90（2） 1.8x =， 1.88y =，4110.166i ii x y==∑，4219.74i i x ==∑0.014ˆ0.70.02b==，ˆ0.62a = 0.70.62y x =+（3）由（2）可得，将 1.90x =代入上式预测身高为1.95m 21．解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：(410.0250.0152f =-+*)0.010.005++100.3*=直方图如下所示（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为()0.0150.030.0250.005+++100.75*=所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分123455565f f f ⋅+⋅+⋅+456758595f f f ⋅+⋅+⋅450.1550.15=⨯+⨯+650.15750.3850.25⨯+⨯+⨯950.0571+⨯=估计这次考试的平均分是71分.（3）[)70,80，[)80,90，[]90,100的人数是18,15,3，所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率为18171514323635p ⨯+⨯+⨯=⨯2970=22．解：（1）由题可知2A =，42T π=，故2T π=，所以1ω= 所以()()2sin f x x ϕ=+，它向左平移3π个单位得到2sin 3y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭此函数图象关于()0,0对称，故有02sin 03πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭3k πϕπ⇒+=()3k k Z πϕπ⇒=-∈又2πϕ<3πϕ∴=-()2sin 3f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭（2）由（1）知()()1g x f kx =+2sin 13kx π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭它的最小正周期为23π3k ∴=()2sin 313g x x π⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭若当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()g x m =恰有两个不同解，则不需()y g x =与y m =图象在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内恰有2个不同交点，作()y g x =的图象如下：由图知，当)13,3m ⎡∈⎣时符合要求。
河南省2016届高三数学下学期第一次联考试卷（理含解析）中原名校2015-2016学年下期高三第一联考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）A．B．C．D．2、函数的最小正周期为（）A．B．C．D．3、已知复数满足为虚数单位），则的共轭复数是（）A．B．C．D．4、“”是“点到直线的距离为3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5、已知为等差数列的前n项和，若，则（）A．47B．73C．37D．746、过双曲线的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7、某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示，已知时至时的销售额为90万元，则10时至12时销售为（）A．120万元B．100万元C．80万元D．60万元8、如图，在直角梯形中，为BC边上一点，为中点，则（）A．B．C．D．9、运行如图所示的程序，若输入的值为256，则输出的值是（）A．3B．-3C．D．10、已知的展开式中含与的项的系数的绝对值之比为，则的最小值为（）A．6B．9C．12D．1811、如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．12、在数列中，，则（）A．数列单调递减B．数列单调递增C．数列先递减后递增D．数列先递增后递减第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.13、已知函数为偶函数，则实数的值为14、已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点，则实数的取值范围是15、设满足不等式，若，则的最小值为16、已知函数在区间内恰有9个零点，则实数的值为三、解答题：（第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24为选做题，考生根据要求作答，）本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在中，已知分别是角的对边，且满足。
2016-2017学年河南省信阳市息县一高高三（下）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x||x+1|=x+1}，B={x|x2+x＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．[﹣1，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0]2．复数z满足z﹣1=（z+1）i，则z的值是（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i3．双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则此双曲线的离心率是（）A．B．C． D．4．的展开式中的第三项的系数为（）A．5 B．C．D．5．m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列说法正确的是（）A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nB．若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．m，n是异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥βD．若α∥β，m∥α，则m∥β6．过点（2，3）的直线l与圆C：x2+y2+4x+3=0交于A，B两点，当弦|AB|取最大值时，直线l的方程为（）A．3x﹣4y+6=0 B．3x﹣4y﹣6=0 C．4x﹣3y+8=0 D．4x+3y﹣8=07．已知函数y=2sinωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的相邻的两个公共点之间的距离为，则ω的值为（）A．B．C．3 D．8．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A ．B ．C ．2000cm 3D ．4000cm 39．袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．133B ．134C ．135D ．13611．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos 2=，则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形12．已知函数f （x ）=2x 3﹣3x ，若过点P （1，t ）存在3条直线与曲线y=f （x ）相切，则t 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，﹣3）B ．（﹣3，﹣1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数 y=f （x ）的反函数为y=log 2x ，则 f （﹣1）= ．14．已知x，y满足条件的最大值为．15．已知=，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积是．16．四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在半径为的半球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，则顶点P到平面ABCD距离的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在等比数列{a n}中，已知a1=3，公比q≠1，等差数列{b n}满足b1=a1，b4=a2，b13=a3．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．18．某职称考试有A，B两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称．某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率为；若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率为；若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为．（1）求该考生两年内可获得该职称的概率；（2）设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．19．设四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，E 为PD中点．（1）求证：直线PD⊥平面AEB；（2）若直线PC交平面AEB于点F，求直线BF与平面PCD所成的角的正弦值．20．若AB是椭圆C： +=1（a＞b＞c）垂直于x轴的动弦，F为焦点，当AB经过焦点F 时|AB|=3，当AB最长时，∠AFB=120°．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知N（4，0），连接AN与椭圆相交于点M，证明直线BM恒过x轴定点．21．函数y=f（x）在R内可导，导函数f′（x）是增函数，且f′（x）＞0，设y=g（x）是曲线y=f（x）在点（p，f（p））（其中p∈R）处的切线方程．（1）证明：f（x）≥g（x），当且仅当x=p时等号成立；（2）若g（a）=f（x0），证明：x0≤a；（3）若e x＞ln（x+m）（其中x∈R且x＞﹣m），证明：m＜．在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．在直角坐标系xOy中，在直线l的参数方程为（t为参数），点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上的各点的横坐标缩短为原来的，再将所得的曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值．23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省信阳市息县一高高三（下）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x||x+1|=x+1}，B={x|x2+x＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．[﹣1，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0]【考点】交集及其运算．【分析】由集合A={x||x+1|=x+1}={x|x≥﹣1}，B={x|x2+x＜0}={x|﹣1＜x＜0}，则A∩B的答案可求．【解答】解：由集合A={x||x+1|=x+1}={x|x≥﹣1}，B={x|x2+x＜0}={x|﹣1＜x＜0}，则A∩B={x|x≥﹣1}∩{x|﹣1＜x＜0}={x|﹣1＜x＜0}，故选：A．2．复数z满足z﹣1=（z+1）i，则z的值是（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z满足z﹣1=（z+1）i，可得z===i．故选：C．3．双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则此双曲线的离心率是（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】分析：已知双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出k的值，得到双曲线的方程，再求离心率【解答】解：设双曲线kx2﹣y2=1为，它的一条渐近线方程为直线2x+y+1=0的斜率为﹣2∵直线与直线2x+y+1=0垂直∴即a=2∴故选A．4．的展开式中的第三项的系数为（）A．5 B．C．D．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令r=2得到展开式的第三项的系数．=C5r15﹣r（x）r，【解答】解：（1+x）5展开式的通项T r+1所以展开式的第三项的系数是=C5213（）2=．故选：B．5．m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列说法正确的是（）A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nB．若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．m，n是异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥βD．若α∥β，m∥α，则m∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系；平面与平面平行的判定．【分析】利用反例判断A，B，D的正误，利用平面平行的判定定理判断C的正误即可．【解答】解：对于A，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，也可能m，n是异面直线，所以A 不正确；对于B，若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，当m∥n时，可能有α∩β=l．所以B不正确；对于C，过A作a∥m，b∥n，直线a，b是相交直线，确定平面γ，由题意可得，γ∥β，γ∥α，∴α∥β，所以C正确；对于D，若α∥β，m∥α，则m∥β，也可能m⊂β，所以D不正确；故选：C．6．过点（2，3）的直线l与圆C：x2+y2+4x+3=0交于A，B两点，当弦|AB|取最大值时，直线l的方程为（）A．3x﹣4y+6=0 B．3x﹣4y﹣6=0 C．4x﹣3y+8=0 D．4x+3y﹣8=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标，再由直线方程的两点式得答案．【解答】解：圆C：x2+y2+4x+3=0化为（x+2）2+y2=1，∴圆心坐标C（﹣2，0），要使过点（2，3）的直线l被圆C所截得的弦|AB|取最大值，则直线过圆心，由直线方程的两点式得：，即3x﹣4y+6=0．故选：A．7．已知函数y=2sinωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的相邻的两个公共点之间的距离为，则ω的值为（）A．B．C．3 D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用正弦函数的最值和周期性，求得ω的值．【解答】解：∵函数y=2sinωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的相邻的两个公共点之间的距离为，∴=，∴ω=3，故选：C．8．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A ．B ．C ．2000cm 3D ．4000cm 3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积．【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，．故选B ．9．袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等可能事件的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有3种结果，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5种结果， 满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有3种结果， ∴根据等可能事件的概率得到P=． 故选：D ．10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．133 B．134 C．135 D．136【考点】程序框图．【分析】根据程序框图可知15（n﹣1）≥2015，解得即可．【解答】解：由程序框图可知15（n﹣1）≥2015，解得n﹣1≥135，则n≥136，故选：D．11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2=，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断；同角三角函数基本关系的运用．【分析】把利用二倍角公式可知2cos2﹣1=cosA代入题设等式求得cosA的值，进而判断出三角形的形状．【解答】解：∵cos2=，2cos2﹣1=cosA，∴cosA=，∴△ABC是直角三角形．故选A12．已知函数f（x）=2x3﹣3x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，则t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（0，1）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点，由斜率的两种表示得到等式，化简得三次函数，将题目条件化为函数有三个零点，得解．【解答】解：设过点P（1，t）的直线与曲线y=f（x）相切于点（x，2x3﹣3x），则=6x2﹣3，化简得，4x3﹣6x2+3+t=0，令g（x）=4x3﹣6x2+3+t，则令g′（x）=12x（x﹣1）=0，则x=0，x=1．g（0）=3+t，g（1）=t+1，又∵过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，则（t+3）（t+1）＜0，解得，﹣3＜t＜﹣1．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数y=f（x）的反函数为y=log2x，则f（﹣1）=．【考点】反函数．【分析】由题意，令log2x=﹣1，求出x，即可得出结论．【解答】解：由题意，令log2x=﹣1，∴x=，∴f（﹣1）=．故答案为：．14．已知x，y满足条件的最大值为5．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过可行域内的点A时，从而得到z值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，由得A（2，3）．当直线z=x+y经过点A（2，3）时，z最大，数形结合，将点A的坐标代入z=x+y得z最大值为：5，故答案为：5．15．已知=，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积是2．【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模长相等的条件，利用向量数量积的定义进行求解即可．【解答】解：若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则⊥，即•=0，则（﹣）•（+）=0，即||2﹣||2=0，则||=||=，又||=||，即|﹣|=|+|，平方得||2+||2﹣2•=||2+||2+2•，得•=0，则||2=||2+||2﹣2•=||2+||2=2+2=4，则||=2，则△OAB的面积S=||•||==2．故答案为：216．四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在半径为的半球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，则顶点P到平面ABCD距离的最大值为﹣1．【考点】球内接多面体．【分析】求出球心到平面的距离，然后判断底面ABCD的中心与顶点P之间的距离即可．【解答】解：四棱锥﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，点P，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当顶点P到平面ABCD距离最大时，顶点P与底面ABCD的中心的连线经过球的中心，四棱锥是正四棱锥，底面中心与顶点P之间的距离，就是球的半径和球心与底面中心连线的长度之差．球心到底面中心的距离为：=1．所求距离为：﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在等比数列{a n}中，已知a1=3，公比q≠1，等差数列{b n}满足b1=a1，b4=a2，b13=a3．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）c n=a n•b n=（2n+1）•3n，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{b n}的公差为d，∵b1=a1=3，b4=a2，b13=a3．∴3+3d=3q，3+12d=3q2，解得q=3，d=2．∴a n=3n，b n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）c n=a n•b n=（2n+1）•3n，∴数列{c n}的前n项和S n=3×3+5×32+7×33+…+（2n+1）•3n，3S n=3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n+（2n+1）•3n+1，∴﹣2S n=3×3+2×（32+33+…+3n）﹣（2n+1）•3n+1=3+2×﹣（2n+1）•3n+1=﹣2n3n+1，∴S n=n3n+1．18．某职称考试有A，B两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称．某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率为；若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率为；若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为．（1）求该考生两年内可获得该职称的概率；（2）设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据条件，利用互斥事件的概率公式，求该考生两年内可获得该职称的概率；（2）确定X的取值，求出相应的概率，即可求X的分布列与数学期望．【解答】解：（1）设该考生两年内可获得该职称为事件A，则P（A）=+×+××2=；（2）X的取值为2，3，4，则P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，∴X的分布列为EX=2×+3×+4×=3．19．设四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，E 为PD中点．（1）求证：直线PD⊥平面AEB；（2）若直线PC交平面AEB于点F，求直线BF与平面PCD所成的角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明PD⊥AE，PD⊥AB，推出直线PD⊥平面AEB．（2）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，平面PCD的法向量，设直线BF与平面PCD所成的角为θ，利用空间向量的数量积求解，直线BF与平面PCD 所成的角的正弦值．【解答】（1）证明：∵PA=AB=AD，E为PD中点，∴PD⊥AE，又PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，∴AB⊥面PAD，则PD⊥AB，且AB∩AE=A，∴直线PD⊥平面AEB．（2）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵CD⊥面PAD，∴AE⊥CD，且AE⊥PD，则AE⊥平面PCD，即为平面PCD的法向量，．AB∥CD，AB∥平面PCD，平面AEB∩平面AEFB=EF，∴EF∥AB∥CD，又E为PD中点，∴F为PC中点，B（1，0，0），，，设直线BF与平面PCD所成的角为θ，，则直线BF与平面PCD所成的角的正弦值为．20．若AB是椭圆C： +=1（a＞b＞c）垂直于x轴的动弦，F为焦点，当AB经过焦点F 时|AB|=3，当AB最长时，∠AFB=120°．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知N（4，0），连接AN与椭圆相交于点M，证明直线BM恒过x轴定点．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）通过计算即得结论；（Ⅱ）通过设BM直线方程并与椭圆方程联立，利用A、N、M三点共线，通过韦达定理代入计算、整理即得结论．【解答】（Ⅰ）解：由题可知，解得，∴椭圆C的方程为：；（Ⅱ）证明：设B（x1，y1），M（x2，y2），定点（x0，0），则A（x1，﹣y1），BM直线方程为：y=k（x﹣x0），联立BM与椭圆C的方程，消去y得：（3+4k2）2x2﹣8k2x0x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴=（4﹣x1，y1），=（4﹣x2，﹣y2），∵A、N、M三点共线，∴y2（4﹣x1）+y1（4﹣x2）=0，∴4（y1+y2）﹣x1y2﹣x2y1=0，∴4k（x1+x2﹣2x0）﹣2kx1x2+kx0（x1+x2）=0，∴4（﹣2x0）﹣2+x0=0，整理得：32k2﹣32k2x0﹣8k2+8k2x0=0，即（1﹣x0）（x0+4）=0，解得：x0=1或x0=﹣4（舍），∴直线BM恒过x轴定点（1，0）．21．函数y=f（x）在R内可导，导函数f′（x）是增函数，且f′（x）＞0，设y=g（x）是曲线y=f（x）在点（p，f（p））（其中p∈R）处的切线方程．（1）证明：f（x）≥g（x），当且仅当x=p时等号成立；（2）若g（a）=f（x0），证明：x0≤a；（3）若e x＞ln（x+m）（其中x∈R且x＞﹣m），证明：m＜．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；不等式的证明．【分析】（1）先利用点斜式表示出切线方程，比较g（x）与f（x）的大小可利用作差比较，构造函数h（x）=g（x）﹣f（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，求出函数h（x）的最大值，即可证得结论；（2）运用反证法，结合函数的单调性和（1）的结论，即可得到；（3）分离参数得，m＜﹣x，所以m＜[﹣x]min，构造函数，F（x）=﹣x，求最小值，从而结论得证．【解答】证明：（1）y﹣f（p）=f'（p）（x﹣p）∴g（x）=f′（p）x+f（p）﹣pf′（p），令h（x）=g（x）﹣f（x），则h'（x）=f'（p）﹣f'（x），h'（p）=0．因为f'（x）递增，所以h'（x）递减，因此，当x＞p时，h'（x）＜0；当x＜p时，h'（x）＞0．所以p是h（x）唯一的极值点，且是极大值点，可知h（x）的最大值为0，因此h（x）≤0，即f（x）≥g（x），当且仅当x=p时等号成立；（2）由（1）可得f（x）≥g（x），当且仅当x=p时等号成立，由f′（x）＞0，f（x）为递增函数，假设x0＞a，则f（x0）＞f（a），又f（a）＞g（a），即为g（a）＜f（x0），矛盾．故x0≤a；（3）因为e x＞ln（x+m）恒成立，分离参数得，m＜﹣x，所以m＜[﹣x]min，构造函数，F（x）=﹣x，令F'（x）=•e x﹣1=0得，e x+x=0，记g（x）=e x+x，单调递增，设该函数的零点为x0，因为g（﹣1）＜0，g（﹣）＞0，所以x0∈（﹣1，﹣），因此F（x）min=F（x）极小值=F（x0）=﹣（x0+）＜﹣（﹣﹣2）=，上式化简用到：①x0满足方程e x+x=0，②x0∈（﹣1，﹣），③双勾函数单调性．所以m＜．在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．在直角坐标系xOy中，在直线l的参数方程为（t为参数），点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上的各点的横坐标缩短为原来的，再将所得的曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）消参数得出l的普通方程，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的普通方程；（II）求出C1的方程，在C1上任意取一点M（cosθ，2sinθ），代入点到直线的距离公式求出距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）直线l的普通方程为；∵曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．（Ⅱ）设P（x0，y0）为曲线C上任意一点，则P′（﹣1，y0）为曲线C1上的点，设P′（x，y），则x0=2x+2，y0=y，∴4x2+y2=4，即．∴曲线C1的方程为：．设M（cosθ，2sinθ）为曲线C1上任意一点，则M到直线l：的距离为．∴当cos（）=1时，d取得最大值=．23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得x∈∅．当x≥0时，由x﹣1≥0，求得x≥1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3 或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．2017年4月15日。
2017-2018 学年数学试题（文）第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 已知会合 Mx | 1 1 ，Ny | y1 x2 ，则 MN 等于（）x． (0,1)． 0,1． [0,1) ． (0,1] ABCD2. 以下函数中，在其定义域内既是偶函数又在( ,0) 上单一递加的函数是（）A ．f ( x) x 2B ．f ( x) 2|x| C ．f ( x) log 2 1D ．f ( x) sin x| x |3. 已知向量 a ， b 知足 a ( a 2b) 3，且 |a | 1， b(1,1) ，则 a 与 b 的夹角为（）A ．2B ．3C ． 3D ．4344. 已知 f ( x)log 2 x, x 1,则 f (2）f (2 x),0 x ) 的值是（1,2A ．1B ．1 C ． 0D ． 1225. 设 a 30.5，b log 3 2 ，c cos 2 ，则（）A ． c b aB ． c a bC ． a b cD ． b c a6. 已知函数 f ( x)cos( x) （ x R ， 0 ）的最小正周期为，为了获得函数4g( x) sin x 的图象，只需将 yf (x) 的图象（）A ．向左平移4 个单位长度B ．向右平移3个单位长度4 C ．向左平移3个单位长度D ．向右平移个单位长度887. 定义在 R 上的函数 f ( x) 知足 f ( x) f ( x) ， f (x2) f ( x2) ，且 x ( 1,0) 时，f ( x) 2x1 ，则 f (log 220) （ ）5A． 1B．4C．1D．4 558. 设p：a (3,1)，b(m,2) ，且 a / /b ；q：对于 x 的函数 y(m25m 5)c x（c 0且 c1）是指数函数，则p 是 q 的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件 C．充要条件D．既不充足也不用要条件9. 在△ABC中，若tan A tan B 1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．没法确立10. 若等边△ABC的边长为 1，平面内一点M知足CM 1CB1CA，则 MA MB 的值32为（）A．2B．3C．5D．2 976911. 若b a 3， f ( x)ln x），则以下各结论正确的选项是（xA．f (a) f ( ab ) f (a b)B．2C．f ( ab ) f (a b) f ( a)D．2a bf ( ab ) f () f (b)a bf (b) f ( ab ) f ()12. 如图，正方形2) ，B(2ABCD 的极点 A(0,,0) ，极点 C 、D 位于第一象限，直线 l ：22x t （ 0 t 2 ）将正方形ABCD分红两部分，记位于直线l 左边暗影部分的面积为f (t) ，则函数 S f (t ) 的图象大概是（）第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若幂函数 f ( x)mx的图象经过点A(11．,) ，则4214.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 在 [0,) 单一递加，且 f (1)0 ，则不等式 f ( x 2) 0的解集是．2cos2xsin x115.已知 tan(3x) 2 ，则2cosx ．sin x16.对于函数 f (x)b（ a0 ， b0 ），有以下：| x |a（1）函数f (x)的值域为(,0)(0,) ；（2）直线x k 与函数 f ( x) 的图象有独一焦点；（3）函数y f ( x) 1有两个零点；（4）函数定义域为 D ，则对于随意x D ， f ( x) f (x) ．此中全部表达正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17. 给定p：对随意实数x都有ax2ax 10 建立； q ：对于x的方程 x2x a0 有实数根．假如 p q 为真， p q 为假，务实数 a 的取值范围．18.已知△ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为a， b ，c，已知向量m (cos B, 2cos 2C1) ，n (c, b 2a)且m n 0．2（1）求角C的大小；（2）若a b 6，c23，求△ ABC 的面积．19. 已知函数f (x) x2mx n 的图象过点(1,2)，且f ( 1 x) f( 1 )x对随意实数都建立，函数 y g( x) 与 y f ( x) 的图象对于原点对称．（1）求f ( x)与g( x)的分析式；（2）若F ( x)g ( x) f (x) 在1,1 上是增函数，务实数的取值范围．20. 已知向量a (2cos x,1)， b (cosx, 3sin 2x m) ， f (x) a b 1．（1）求f ( x)在x0,上的增区间；（2）当x0,时，4 f ( x) 4 恒建立，务实数m 的取值范围．621.某企业为了变废为宝，节俭资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月办理成本y （元）与月办理量x （吨）之间的函数关系能够近似地表示为：1x380 x25040 x, x[120,144)y3，且每办理一吨生活垃圾，可获得能利用的生物1 x2200x80000, x[144,500)2柴油价值为200 元，若该项目不赢利，政府将赐予补助．（1）当x200,300 时，判断该项目可否赢利？假如赢利，求出最大收益；假如不赢利，则政府每个月起码需要补助多少元才能使该项目不损失？（2）该项目每个月办理量为多少吨时，才能使每吨的均匀办理成本最低？22. 已知函数23f (x) ax 1 g( x) x bx，此中 a 0 ， b 0 ．，（1）若曲线y f (x) 与曲线 y g ( x) 在它们的交点P(2, c) 处有同样的切线（P 为切点），求 a ，b的值；（2）令h(x) f (x)g (x)，若函数h(x)的单一递减区间为a ,b，求函数h( x)在23区间(, 1] 上的最大值M (a)．息县一高 2014 级高三上学期第一次月考数学试题（文）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案DCBAADCAADDC二、填空题13.114.( ,1] [3,) 15.316.(4)2三、解答题17. 解：若 p 为真，则 a0 a 0,a 4 ；或即 00,若 q 为真，则0，则 a 1．4a 或 a 4,② p 假 q 真时，a1解得 a 0 ．,4综上， a 的取值范围为 (1,0) ( ,4)．418. 解：（ 1）∵ m (cos B,cos C) ， n (c,b2a) ， m n 0 ，∴c cos B (b 2a)cos C0，∴ sin C cos B (sin B 2sin A)cos C 0 ，即 sin A 2sin AcosC ，又∵ sin A 0，∴ cosC1 (0,)，∴C．，又∵ C23（2）∵ c 2a 2b 22ab cosC ，∴ (ab) 2 3ab c 2 ，即 36 3ab12 ，∴ ab 8，∴S ABC 12 3 ．ab sin C219. 解：（ 1）f (x)x2mx n 的图象过点(1,2) ，∴1m n2，又 f (1x) f (1x) 对随意实数都建立，∴m1， m2， n1，2∴f (x)x22x1，又函数 y g (x) 与 y f ( x) 的图象对于原点对称，∴ g( x) f (x)( x22x1)x22x 1 ， g( x)x2 2 x 1 ．（2）∵F ( x) g ( x) f (x) ，∴F (x)x22x1(x22x1)(1)x2(22) x1在 1,1上是增函数，当10 ，即1时， F (x)4x切合题意；当 10，且11 ，即10 切合题意；1当 10，且11 ，即1切合题意．1综上可知0 ．20. 解：（ 1）f (x)(2cos x,1) (cos x,3sin 2x m)12cos2 x3sin 2x m 13sin 2x cos2x m2sin(2 x)m ，6∴ f (x) 地增区间为 2k22x62k，即 k3x k，26又 x0,，∴ f ( x) 的单一增区间是0,6，2,．3（2）当x0,时，62x，662∴ 1sin(2 x6)1，21m f ( x)2m ，∵4 f ( x) 4 恒建立，故 2 m 4 且 1 m 4 ，即 5 m 2 ，故实数 m 的取值范围是5,2．21. 解：（ 1）当x200,300时，设该项目赢利为S ，则S200x( 1 x2200x80000) 1 x2400x800001( x400) 2，222所以当 x200,300 时，S0，所以，该项目不会赢利，当 x300 时， S 获得最大值5000 ，所以政府每个月起码需要补助5000 元才能使该项目不损失．（2）由题意可知，生活垃圾每吨的均匀办理成本为：y 1 x280x5040, x[120,144), 3x1x 80000[144,500).2x200, x①当 x[120,144) 时，y1 x280 x50401( x120) 2240 ，x33所以当 x120 时，y获得最小值240．x②当 x[144,500] 时，y1 x800002002 1 x 80000200200 ，x2x2x当且仅当 1 x80000，即 x400 时，y获得最小值200．2x x∵ 200240，∴当每个月的办理量为400 吨时，才能使每吨的均匀办理成本最低．22. 解：（1）由P(2,) c 为公共切点可得： f (x)ax21a 0），则f '( x) 2ax k14a，（，g( x) x3bx ，则 g '(x)3x2 b ， k212b，又 f (2)4a 1 ， g(2)82b ，∴4a12b,解得 a17b 5．4a18，2b,4（2）①h( x) f ( x)g( x)x3ax2bx1，∴h'(x) 3x2 2ax b ，∵ h( x) 的单一减区间为a , b，23∴ xa ,b 时，有 3x 2 2axb 0 恒建立，23此时 xb是方程 3x 2 2axb 0 的一个根，∴ a 24b ，3∴ h( x) x3ax21 a2 x 1，4又∵ h( x) 在 (,a) 单一递加，在 ( a , a) 单一递减，在 ( a, ) 上单一递加，2 2 6 6 若 1a2 时，最大值为 h( 1) aa 2，即 a ；24若a 1 a，即 2a 6 时，最大值为 h(a) 1 ；2a62若 16 时，，即 a6∵ (a) 1， h( 1)aa 2 h( a) 1，∴最大值为 1，h 242M (a)a a 2 ,0 a 2,综上，41,a 2.。
息县一高2013级高三（24）数学试题2015-12-5一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1.复数iaiz -=3在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2．设集合A={x|x 2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x 2﹣5x+4=0}，集合A ∪B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{0} B ．{0，3} C ．{1，3，4}D ．{0，1，3，4}3．已知命题p ：函数f （x ）=|sin 2x ﹣|的最小正周期为π；命题q ：若函数f （x+1）为偶函数，则f （x ）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p∨q C ．（￢p ）∧（￢q ） D ．p∨（￢q ） 4、下列命题中正确的是（ ） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥5、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．926.7.函数)0,0y a a =>≠的定义域和值域都是[]0,1，则548log log 65aa +=（ ） A.1B.2C.3D. 48．下列三个数：33ln,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是（ ） A.a c b >> .B a b c >> .C a c b << .D b a c >>9.函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象如下图所示，为了得到x A x g ωcos )(-=的图像，可以将)(x f 的图像 （）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移125π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向左平移125π个单位长度10．在数列{a n }中，若对任意的n 均有a n +a n+1+a n+2为定值（n ∈N *），且a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=（ ） A ．132 B ．299 C ．68 D ．9911.设,a b 为单位向量，若向量c 满足()c a b a b -+=-，则c 的最大值是（ ）A.．112．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，若()()f x f x '<，且(1)f x +(3)f x =-，(2015)2f =，则不等式1()2x f x e -<的解集为（ ）A. (1,)+∞B.(,)e +∞C. (,0)-∞D. 1(,)e-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知数列{}n a 对于任意p ，q *∈N ，有p q p q a a a ++=，若119a =， 则36a = ．14.已知x y 、满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值 为7，则34a b+的最小值为_________. 15．在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且a ﹣2csinA=0．若c=2，则a+b 的最大值为 ． 16. 322()13f x x x ax =-+-己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a 的取值范围为三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. (本题满分10分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22()(2a b c bc --=，2sin sin cos2CA B =，（1）求角B 的大小；（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且B a 2cos 1=1，且842a a a 、、成等比数列，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S18．(本小题满分12分)已知数列{a n }是等比数列，首项a 1=1，公比q ＞0，其前n 项和为S n ，且S 1+a 1，S 3+a 3，S 2+a 2成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足a n+1=nn b a )21(，T n为数列{b n}的前n 项和，若T n≥m 恒成立，求m 的最大值．19. (本小题满分12分)已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2x ﹣cos 2x+3．（1）当x ∈)2,0(π时，求f （x ）的值域；（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos（A+C ），求f （B ）的值．20. (本小题满分12分)21. (本小题满分12分) 已知函数1()(2)ln 2 f x a x ax x=-++． (Ⅰ)当2a =时，求函数()f x 的极值； (Ⅱ)当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；(Ⅲ)若对任意的[]12(3,2),, 1.3a x x ∈--∈恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围．22、(本题满分12分)（I ）函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？证明你的结论； （II ）当0x >时，恒成立，求整数k 的最大值； （III ）试证明：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>.衡水市第二中学15--16学年上学期考试高三年级数学(理科)试题答案 ADBDA C CABB AA13. 4 14.7 15.解答： 解：由a ﹣2csinA=0及正弦定理，得﹣2sinCsinA=0（sinA ≠0）， ∴，∵△ABC 是锐角三角形，∴C=．∵c=2，C=，由余弦定理，，即a 2+b 2﹣ab=4，∴（a+b ）2=4+3ab，化为（a+b ）2≤16，∴a+b ≤4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b 的最大值是4．故答案为：4． 16. )27,3(18、【解】：（1）由2222()3),3a b cb c a c b c--=-=-所以22c o s 2b c a A bc +-==，又0,6A A ππ<<∴=由211cos sin sin cos ,sin 222c CA B B +==，sin 1cos B C =+，cos 0C ∴<，则C 为钝角。
2016-2017学年河南省信阳市息县一高高三（下）第一次段考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若集合A={x||x+1|=x+1}，B={x|x2+x＜0}，则A∩B=（）A.（-1，0）B.[-1，0）C.（-1，0）D.[-1，0]【答案】A【解析】解：由集合A={x||x+1|=x+1}={x|x≥-1}，B={x|x2+x＜0}={x|-1＜x＜0}，则A∩B={x|x≥-1}∩{x|-1＜x＜0}={x|-1＜x＜0}，故选：A．由集合A={x||x+1|=x+1}={x|x≥-1}，B={x|x2+x＜0}={x|-1＜x＜0}，则A∩B的答案可求．本题考查了交集及其运算，是基础题．2.复数z满足z-1=（z+1）i，则z的值是（）A.1+iB.1-iC.iD.-i【答案】C【解析】解：复数z满足z-1=（z+1）i，可得z===i．故选：C．直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．3.双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则此双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设双曲线kx2-y2=1为，它的一条渐近线方程为直线2x+y+1=0的斜率为-2∵直线与直线2x+y+1=0垂直∴即a=2∴故选A．分析：已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出k的值，得到双曲线的方程，再求离心率本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．4.的展开式中的第三项的系数为（）A.5B.C.D.【答案】B【解析】解：（1+x）5展开式的通项T r+1=C5r15-r（x）r，所以展开式的第三项的系数是=C5213（）2=．故选：B．利用二项展开式的通项公式求出通项，令r=2得到展开式的第三项的系数．本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．5.m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列说法正确的是（）A.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nB.若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC.m，n是异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥βD.若α∥β，m∥α，则m∥β【答案】C【解析】解：对于A，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，也可能m，n是异面直线，所以A 不正确；对于B，若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，当m∥n时，可能有α∩β=l．所以B不正确；对于C，过A作a∥m，b∥n，直线a，b是相交直线，确定平面γ，由题意可得，γ∥β，γ∥α，∴α∥β，所以C正确；对于D，若α∥β，m∥α，则m∥β，也可能m⊂β，所以D不正确；故选：C．利用反例判断A，B，D的正误，利用平面平行的判定定理判断C的正误即可．本题考查直线与平面，直线与直线，平面与平面的位置关系的应用，考查基本知识，以及定理的应用．6.过点（2，3）的直线l与圆C：x2+y2+4x+3=0交于A，B两点，当弦|AB|取最大值时，直线l的方程为（）A.3x-4y+6=0B.3x-4y-6=0C.4x-3y+8=0D.4x+3y-8=0【答案】A【解析】解：圆C：x2+y2+4x+3=0化为（x+2）2+y2=1，∴圆心坐标C（-2，0），要使过点（2，3）的直线l被圆C所截得的弦|AB|取最大值，则直线过圆心，由直线方程的两点式得：，即3x-4y+6=0．故选：A．化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标，再由直线方程的两点式得答案．本题考查直线与圆的位置关系，考查两点式求直线方程，正确理解题意是关键，是基础题．7.已知函数y=2sinωx（ω＞0）的图象与直线y=-2的相邻的两个公共点之间的距离为，则ω的值为（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】解：∵函数y=2sinωx（ω＞0）的图象与直线y=-2的相邻的两个公共点之间的距离为，∴=，∴ω=3，故选：C．利用正弦函数的最值和周期性，求得ω的值．正本题主要考查正弦函数的最值和周期性，属于基础题．8.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A. B. C.2000cm3 D.4000cm3【答案】B【解析】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，．故选B．由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积．本题考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能9.袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有3种结果，∴根据等可能事件的概率得到P=．故选：D．本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有3种结果，得到概率．本题考查等可能事件的概率，对于一个事件是否是等可能事件，要看对概率的理解，若出现的基本事件是等可能的就可以按照等可能事件来理解和解题．10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A.133B.134C.135D.136【答案】D【解析】解：由程序框图可知15（n-1）≥2015，解得n-1≥135，则n≥136，故选：D．根据程序框图可知15（n-1）≥2015，解得即可．本题考查了循环结构的程序框图，判断程序运行的功能是解答此类问题的关键．11.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2=，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】解：∵cos2=，2cos2-1=cos A，∴cos A=，∴△ABC是直角三角形．把利用二倍角公式可知2cos2-1=cos A代入题设等式求得cos A的值，进而判断出三角形的形状．本题主要考查了三角形的形状的判断．解题的时候充分利用了三角函数中二倍角公式，余弦定理公式等基本公式．12.已知函数f（x）=2x3-3x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，则t的取值范围为（）A.（-∞，-3）B.（-3，-1）C.（-1，+∞）D.（0，1）【答案】B【解析】解：设过点P（1，t）的直线与曲线y=f（x）相切于点（x，2x3-3x），则=6x2-3，化简得，4x3-6x2+3+t=0，令g（x）=4x3-6x2+3+t，则令g′（x）=12x（x-1）=0，则x=0，x=1．g（0）=3+t，g（1）=t+1，又∵过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，则（t+3）（t+1）＜0，解得，-3＜t＜-1．故选：B．设出切点，由斜率的两种表示得到等式，化简得三次函数，将题目条件化为函数有三个零点，得解．本题主要考查利用导数求切线方程等知识，考查转化思想的运用能力和运算能力，属中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.函数y=f（x）的反函数为y=log2x，则f（-1）= ______ ．【答案】【解析】解：由题意，令log2x=-1，∴x=，∴f（-1）=．故答案为：．由题意，令log2x=-1，求出x，即可得出结论．本题考查反函数，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知x，y满足条件，则的最大值为______ ．【答案】5【解析】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，由得A（2，3）．当直线z=x+y经过点A（2，3）时，z最大，数形结合，将点A的坐标代入z=x+y得z最大值为：5，故答案为：5．先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过可行域内的点A时，从而得到z值即可．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．15.已知，，，=，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积是______ ．【答案】2【解析】解：若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则⊥，即•=0，则（-）•（+）=0，即||2-||2=0，则||=||=，又||=||，即|-|=|+|，平方得||2+||2-2•=||2+||2+2•，得•=0，则||2=||2+||2-2•=||2+||2=2+2=4，则||=2，则△OAB的面积S=||•||==2．故答案为：2根据△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模长相等的条件，利用向量数量积的定义进行求解即可．本题主要考查向量数量积的应用，根据等腰直角三角形的性质，结合向量垂直和向量相等的关系进行转化求解是解决本题的关键．16.四棱锥P-ABCD的五个顶点都在半径为的半球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，则顶点P到平面ABCD距离的最大值为______ ．【答案】-1【解析】解：四棱锥-ABCD的底面是边长为2的正方形，点P，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当顶点P到平面ABCD距离最大时，顶点P与底面ABCD的中心的连线经过球的中心，四棱锥是正四棱锥，底面中心与顶点P之间的距离，就是球的半径和球心与底面中心连线的长度之差．球心到底面中心的距离为：=1．所求距离为：-1．故答案为：-1．求出球心到平面的距离，然后判断底面ABCD的中心与顶点P之间的距离即可．本题考查球的内接体，几何体的高的求法，考查空间想象能力以及计算能力．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.在等比数列{a n}中，已知a1=3，公比q≠1，等差数列{b n}满足b1=a1，b4=a2，b13=a3．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．【答案】解：（1）设等差数列{b n}的公差为d，∵b1=a1=3，b4=a2，b13=a3．∴3+3d=3q，3+12d=3q2，解得q=3，d=2．∴a n=3n，b n=3+2（n-1）=2n+1．（2）c n=a n•b n=（2n+1）•3n，∴数列{c n}的前n项和S n=3×3+5×32+7×33+…+（2n+1）•3n，3S n=3×32+5×33+…+（2n-1）•3n+（2n+1）•3n+1，∴-2S n=3×3+2×（32+33+…+3n）-（2n+1）•3n+1=3+2×-（2n+1）•3n+1=-2n3n+1，∴S n=n3n+1．【解析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）c n=a n•b n=（2n+1）•3n，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.某职称考试有A，B两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称．某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率为；若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率为；若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为．（1）求该考生两年内可获得该职称的概率；（2）设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．【答案】解：（1）设该考生两年内可获得该职称为事件A，则P（A）=+×+××2=；（2）X的取值为2，3，4，则P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，∴X的分布列为EX=2×+3×+4×=3．【解析】（1）根据条件，利用互斥事件的概率公式，求该考生两年内可获得该职称的概率；（2）确定X的取值，求出相应的概率，即可求X的分布列与数学期望．本题考查相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的期望与分布列，解题的关键是确定考生两年内参加考试的次数的含义．19.设四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD，PA=AB，E为PD中点．（1）求证：直线PD⊥平面AEB；（2）若直线PC交平面AEB于点F，求直线BF与平面PCD所成的角的正弦值．【答案】（1）证明：∵PA=AB=AD，E为PD中点，∴PD⊥AE，又PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，∴AB⊥面PAD，则PD⊥AB，且AB∩AE=A，∴直线PD⊥平面AEB．（2）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵CD⊥面PAD，∴AE⊥CD，且AE⊥PD，则AE⊥平面PCD，即为平面PCD的法向量，，，．AB∥CD，AB∥平面PCD，平面AEB∩平面AEFB=EF，∴EF∥AB∥CD，又E为PD中点，∴F为PC中点，B（1，0，0），，，，，，，设直线BF与平面PCD所成的角为θ，＜，＞，则直线BF与平面PCD所成的角的正弦值为．【解析】（1）证明PD⊥AE，PD⊥AB，推出直线PD⊥平面AEB．（2）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，平面PCD 的法向量，设直线BF与平面PCD所成的角为θ，利用空间向量的数量积求解，直线BF与平面PCD所成的角的正弦值．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，逻辑推理能力．20.若AB是椭圆C：+=1（a＞b＞c）垂直于x轴的动弦，F为焦点，当AB经过焦点F时|AB|=3，当AB最长时，∠AFB=120°．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知N（4，0），连接AN与椭圆相交于点M，证明直线BM恒过x轴定点．【答案】（Ⅰ）解：由题可知，解得，∴椭圆C的方程为：；（Ⅱ）证明：设B（x1，y1），M（x2，y2），定点（x0，0），则A（x1，-y1），BM直线方程为：y=k（x-x0），联立BM与椭圆C的方程，消去y得：（3+4k2）2x2-8k2x0x+4k2-12=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴=（4-x1，y1），=（4-x2，-y2），∵A、N、M三点共线，∴y2（4-x1）+y1（4-x2）=0，∴4（y1+y2）-x1y2-x2y1=0，∴4k（x1+x2-2x0）-2kx1x2+kx0（x1+x2）=0，∴4（-2x0）-2+x0=0，整理得：32k2-32k2x0-8k2+8k2x0=0，即（1-x0）（x0+4）=0，解得：x0=1或x0=-4（舍），∴直线BM恒过x轴定点（1，0）．【解析】（Ⅰ）通过计算即得结论；（Ⅱ）通过设BM直线方程并与椭圆方程联立，利用A、N、M三点共线，通过韦达定理代入计算、整理即得结论．本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查椭圆方程，考查直线过定点问题，注意解题方法的积累，属于中档题．21.函数y=f（x）在R内可导，导函数f′（x）是增函数，且f′（x）＞0，设y=g（x）是曲线y=f（x）在点（p，f（p））（其中p∈R）处的切线方程．（1）证明：f（x）≥g（x），当且仅当x=p时等号成立；（2）若g（a）=f（x0），证明：x0≤a；（3）若e x＞ln（x+m）（其中x∈R且x＞-m），证明：m＜．【答案】证明：（1）y-f（p）=f'（p）（x-p）∴g（x）=f′（p）x+f（p）-pf′（p），令h（x）=g（x）-f（x），则h'（x）=f'（p）-f'（x），h'（p）=0．因为f'（x）递增，所以h'（x）递减，因此，当x＞p时，h'（x）＜0；当x＜p时，h'（x）＞0．所以p是h（x）唯一的极值点，且是极大值点，可知h（x）的最大值为0，因此h（x）≤0，即f（x）≥g（x），当且仅当x=p时等号成立；（2）由（1）可得f（x）≥g（x），当且仅当x=p时等号成立，由f′（x）＞0，f（x）为递增函数，假设x0＞a，则f（x0）＞f（a），又f（a）＞g（a），即为g（a）＜f（x0），矛盾．故x0≤a；（3）因为e x＞ln（x+m）恒成立，分离参数得，m＜-x，所以m＜[-x]min，构造函数，F（x）=-x，令F'（x）=•e x-1=0得，e x+x=0，记g（x）=e x+x，单调递增，设该函数的零点为x0，因为g（-1）＜0，g（-）＞0，所以x0∈（-1，-），因此F（x）min=F（x）极小值=F（x0）=-（x0+）＜-（--2）=，上式化简用到：①x0满足方程e x+x=0，②x0∈（-1，-），③双勾函数单调性．所以m＜．【解析】（1）先利用点斜式表示出切线方程，比较g（x）与f（x）的大小可利用作差比较，构造函数h（x）=g（x）-f（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，求出函数h（x）的最大值，即可证得结论；（2）运用反证法，结合函数的单调性和（1）的结论，即可得到；（3）分离参数得，m＜-x，所以m＜[-x]min，构造函数，F（x）=-x，求最小值，从而结论得证．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及比较两函数的大小，比较大小常常运用作差法进行比较，同时考查反证法和不等式恒成立问题的解法，属于难题．22.在直角坐标系x O y中，在直线l的参数方程为（t为参数），点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上的各点的横坐标缩短为原来的，再将所得的曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值．【答案】解：（Ⅰ）直线l的普通方程为；∵曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4．（Ⅱ）设P（x0，y0）为曲线C上任意一点，则P′（-1，y0）为曲线C1上的点，设P′（x，y），则x0=2x+2，y0=y，∴4x2+y2=4，即．∴曲线C1的方程为：．则M到直线l：的距离为．∴当cos（）=1时，d取得最大值=．【解析】（I）消参数得出l的普通方程，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的普通方程；（II）求出C1的方程，在C1上任意取一点M（cosθ，2sinθ），代入点到直线的距离公式求出距离的最大值．本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，距离公式的应用，属于中档题．23.已知函数f（x）=|2x+1|-|x|-2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|-|x|-2=，＜，＜，，当x＜-时，由-x-3≥0，可得x≤-3．当-≤x＜0时，由3x-1≥0，求得x∈∅．当x≥0时，由x-1≥0，求得x≥1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤-3或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|-|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．由于|x+|-|x|表示数轴上的x对应点到-对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|-|x|∈[-，]，故有+1≥-，求得a≥-3．【解析】（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|-|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|-|x|∈[-，]，故有+1≥-，由此求得a的范围．本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化、。
息县一高2014级高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集为R ，集合A={＜09|2-x x }，B={5＜1|≤-x x }，则集合A ∩C R B 等于 A.（-3，0） B.（-3,-1] C.(-3,-1) D.（-3，3） 2.下列函数中在（0，+∞）上为减函数的是A. |1|--=x yB. x e y =C. )1lg(+=x yD. )2(+-=x x y3.已知复数iz -=11，则||z z -对应的点所在的象限为 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.“a=-2”是“直线1l :ax-y+=0与2l :2x-(a+1)y=4=0 互相平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 0168cos 42sin 78cos 42cos +等于A.21 B. 21- C. 23- D. 236.某算法的程序框如图所示，若输入的x 的值为2015，则输出的i 的值为A. 3B. 5C. 6D. 97.若一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的表面积为 A. 38 B. π238- C. π238+ D. π-128.在正项等比数列{a n }中，若40291,a a 是方程016102=+-x x 的两根，则20152log a 的值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 59.若]1,0[∈a ，当变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--042022y x y x ax x 时，y x z +=的最小值为A. 4B. 3C. 2D. 无法确定10.函数132-=x x y 的大致图像是11.在△ABC 中，若 • = • = • ，且||=||==2，则△ABC的周长为A. 3B. 32C. 33D. 3612.已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()4(x f x f =-，且]3,1(-∈x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+=,1＜1,3＜1,2cos 1)(2x x x x x f π则 ||lg )()(x x f x g -=的零点个数是 A. 9B.10C.18D.20二、填瑱空题:本大题共4小题，每小题5分。
