【数学】安徽省淮南市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题

安徽省淮南市第二十七中学2018年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点在第二象限是角的终边在第三象限的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C2. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略3. 如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．B．C．D．参考答案：A略4. 双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.参考答案：C双曲线的渐近线方程为圆心（2,0），半径，圆心到直线ay=bx的距离等于半径解得，故选C5. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解： =，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：A．6. 设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（）A．的图象过点B．在上是减函数C．的一个对称中心是D．的最大值是A参考答案：略7. 复数在复平面上所对应的点位于A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限参考答案：B略8. 已知函数的导函数是,且,则实数a的值为( )A. B. C. D. 1参考答案：B【分析】先对函数求导得，再根据得到a的方程，解方程即得a的值.【详解】由f(x)=ln(ax-1)可得,由,可得=2,解得a=.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查对复合函数求导，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作9. 将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为减函数，则正实数ω的最大值为（）A．B．1 C．D．3参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用诱导公式，正弦函数的单调性，求得实数ω的最大值．【解答】解：将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=cos2ω（x﹣）=cos（2ωx﹣）=﹣sin2ωx的图象，若y=g（x）在上为减函数，则sin2ωx在上为增函数，∴2ω?（﹣）≥﹣，且2ω?≤，求得ω≤1，故正实数ω的最大值为1，故选：B10. 已知命题p:函数在定义域上为减函数，命题q:在△ABC中，若，则，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．参考答案：B函数在定义域上不是单调函数，命题p为假命题；在中，当时，满足，但是不满足，命题q为假命题；据此逐一考查所给命题的真假：A.为假命题；B.为真命题；C.为假命题；D.为假命题；本题选择B选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个单位向量的夹角为，，则m=______．参考答案：【分析】直接把代入化简即得m的值.【详解】，所以，故答案为．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是.参考答案：1213. 文：计算： .参考答案：文：14. 已知圆直线（1）圆的圆心到直线的距离为．(2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为．参考答案：（1）5（2）本题考查点到直线的距离公式、几何概型问题，难度较大。

2018届安徽省淮南市高三第二次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简集合B,再求A∩B.详解：由题得，所以.故答案为：B点睛：本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 2．复数，则为( )A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】分析：先求复数z，再求|z|.详解：由题得，所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数的模.3．已知是边长为2的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意求出△ABC内切圆的面积与三角形的面积比即可．详解：如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，则AD=，OD=，∴△ABC内切圆的半径为r=，所求的概率是P=．故答案为：D点睛:（1）本题主要考查几何概型的计算和解三角形,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.（2）几何概型的解题步骤：首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.4．已知是双曲线的左右焦点，坐标，双曲线右支上点，满足，则它的渐近线方程为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析: 根据双曲线的定义求出c和a，结合双曲线渐近线的定义进行求解即可．详解: ∵F1坐标（，0），∴c=，∵双曲线右支上一点 P，满足|PF1|﹣|PF2|=4，∴2a=4，即a=2，则b2=c2﹣a2=7﹣4=3，即b=，则双曲线的渐近线方程为y=±x═±x，故答案为：A点睛：（1）本题主要考查双曲线渐近线方程的求解，根据双曲线的定义求出a，b是解决本题的关键．（2）双曲线 的渐近线方程为y=±x ，如果焦点在y轴上，则渐近线方程为y=±x.5．九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的m 的值为35，则输入的a 的值为( )A. 4B. 5C. 7D. 11 【答案】A【解析】起始阶段有23m a =-， 1i =，第一次循环后， ()223349m a a =--=-，2i =；第二次循环后， ()2493821m a a =--=-， 3i =；第三次循环后，()282131645m a a =--=-， 4i =；接着计算()2164533293m a a =--=-，跳出循环，输出3293m a =-.令329335a -=，得4a =.选A.6．如图，在正方体中， 为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是( )① ② ③ ④A. ①②B. ②④C. ②③D. ①④ 【答案】D【解析】分析：由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P 、A 在各个面上的投影，再把它们连接起来，即，△PAC 在该正方体各个面上的射影． 详解：从上下方向上看，△PAC 的投影为①图所示的情况； 从左右方向上看，△PAC 的投影为④图所示的情况； 从前后方向上看，△PAC 的投影为④图所示的情况；故答案为：D点睛：本题主要考查了平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图得关键点，如顶点等，再一次连接即可得在平面上的投影图，主要依据平行投影的含义和空间想象来完成．7．若满足约束条件，则的最大值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z=x+2y过点A时z最大，求出A的坐标，代入z=x+2y得答案．详解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由z=x+2y，得y=﹣x+．要使z最大，则直线y=﹣x+的截距最大，由图可知，当直线y=﹣x+过点A时截距最大．联立，解得A（2，1），∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4．故答案为：B点睛：（1）本题考查了简单的线性规划，解答的关键是正确作出可行域.(2) 解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时，z最大.8．已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】D【解析】分析：根据等差数列的性质以及充分必要条件的定义判断即可．详解：∵S2+S4＜2S3，∴2a1+d+4a1+6d＜2（3a1+3d），故d＜0，故“d＜0”是“S2+S4＜2S3”的充要条件，故答案为：D点睛：（1）本题主要考查充要条件的判定和等差数列的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 已知命题是条件，命题是结论,若，则是充分条件.若，则是必要条件.9．已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的关系得到f（x）是R上的奇函数，结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．详解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，∴f（x）在R上都是增函数，则不等式，等价为，即，则，即a＞即实数a的取值范围是，故答案为：A点睛：本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．10．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数，则函数的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用辅助角公式进行化简，结合平移关系求出g（x）的解析式，利用对称性进行求解即可．详解：f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin[2（x﹣）+]+=2sin2x+，由2x=kπ，k∈Z，得x=，此时g（x）=，即函数的对称中心为（，），当k=1时，对称中心为.故答案为：D点睛: (1) 本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式，结合对称性是解决本题的关键．(2)的图像的对称中心为11．已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析: 由方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=kx有2个交点，又k表示直线y=kx的斜率，数形结合求出k的取值范围．详解: ∵方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=kx有2个交点，又∵k表示直线y=kx的斜率，x＞1时，y=f（x）=lnx，∴y′=；设切点为（x0，y0），则k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），又切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，如图所示；结合图象，可得实数k的取值范围是.故答案为：C点睛：（1）本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答．（2）零点问题是高中数学的一个重要问题，常用的方法有方程法、图像法、方程+图像法.12．设是椭圆的一个焦点，是上的点，圆与直线交于两点，若是线段的两个三等分点，则的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE根据平面几何的知识、勾股定理及中位线的性质得a=5d，再求离心率.详解：如图，取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE．∵A、B三等分线段PF，∴H也是AB中点，即OH⊥AB设OH=d，则PE=2d，PF=2a﹣2d，AH=，在Rt△OHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d．在Rt△OHF中，FH=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化简得17a2=25c2，．即C的离心率为．故答案为：D点睛：本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是根据题设条件获得关于a，b，c的关系式，最后化归为a，c（或e）的关系式，利用方程求解．二、填空题13．已知向量，若，则__________．【答案】【解析】分析：利用向量共线定理即可得出．详解：，∵，∴1-2（1+m）=0，解得m=﹣．则.故答案为：点睛：（1）本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力.(2)如果=,=，则||的充要条件是.14．已知定义在上的函数满足，当时，则__________．【答案】1【解析】分析：推导出f（x+4）==f（x），从而f（2018）=f（504×4+2）=f（2）=f（0），由此能求出结果．详解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=，∴f（x+4）==f（x），所以函数f(x)的周期为4,当x∈[0，2）时，f（x）=x+e x，∴f（2018）=f（504×4+2）=f（2）=f（0）=0+e0=1．故答案为：1点睛：本题考查函数值的求法，考查函数的周期性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.15．三棱锥中，已知底面，，，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为__________．【答案】【解析】分析：由题意求解底面ABC 外接圆的半径r，利用球心到个顶点距离相等求解球的半径R可得结论．详解：由题意∠BAC=60°，AB=AC=2，可得△ABC是等边三角形，可得外接圆的半径r=，∵PA⊥底面ABC，PA=，∴球心与圆心的距离为．该球的半径为R=，该球的体积V=，故答案为：点睛：(1)本题主要考查球的体积的求法，考查解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是找到关键三角形及其各边的长.16．已知等比数列的前项和为，且，是的等差中项，若数列的前项和恒成立，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析: 根据条件求出{a n}的通项，利用裂项相消法求和计算T n，从而得出M的值．详解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S4=a1+28，a3+2是a2，a4的等差中项，∴，解得或，∵a2＞a1，∴a2=4，q=2．∴a n=2n，S n==2n+1﹣2，∴T n=，∴M的最小值为．故答案为：点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2) 用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：①，特别地当时，②，特别地当时③④⑤⑥三、解答题17．已知分别是三个内角所对的边，且.(1)求角的大小.(2)已知，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）推导出，解得，由此能求出B．（2）由B=，b=2，根据余弦定理得a2+c2﹣ac=4，从而a2+c2=ac+4≥2ac，进而ac≤4，由此能求出△ABC的面积最大值．详解：(1)中，即解得 (舍)或.所以.(2)由(1)知根据余弦定理得代入得，得，解得，所以的面积最大值为.点睛：本题考查角的大小的求法，考查三角形面积最大值的求法，考查三角函数性质、三角函数恒等式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想.18．如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，，为中点.(1)证明:;(2)求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）连结OA，△ABC为等腰直角三角形，推导出AO⊥BC，SO⊥BC，SO⊥AO．从而SO⊥平面ABC，由此能证明AC⊥SO．（2）设C到平面SAB的距离为d，由V S﹣ABC=V C﹣SAB，能求出C到平面SAB的距离．详解：(1)由题设，连结，为等腰直角三角形，所以O，且，又为等腰三角形，故，且，从而.所以为直角三角形，.又.所以平面即.(2)设到平面的距离为，则由(1)知:三棱锥即为等腰直角三角形，且腰长为2.的面积为面积为，到平面的距离为.：（1）本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想．（2）求点到面的距离常用的有直接法、等体积法和向量法，本题利用的是等体积法. 19．我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也目渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值单位:)、空腹血糖指标值(单位:)如下表所示：(1)用变量与与的相关系数，分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度;(2)求与的线性回归方程，已知指标值超过5.2为总胆固醇偏高，据此模型分析当值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到0.01)参考公式:相关系数，， .参考数据:，，，，，，，，【答案】（1）见解析；（2）达到26.33时，需要注意监控总胆固醇偏髙情况出现【解析】分析：（1）根据公式计算变量y与x的相关系数、变量z与x的相关系数，即可判定结论；（2）求出变量y与x的线性回归方程，利用回归方程求不等式的解集，即得结论．详解：(1)变量与的相关系数分别是变量与的相关系数分别是可以看出指标值与值、指标值与值都是高度正相关.(2)与的线性回归方程，.根据所给的数据，可以计算出，.所以与的回归方程是由，可得，据此模型分析值达到26.33时，需要注意监控总胆固醇偏髙情况出现.点睛：（1）本题主要考查相关系数，考查回归直线方程的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 两个变量之间线性相关关系的强弱用相关系数来衡量.相关系数：，表示两个变量正相关；，表示两个变量负相关；的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强。

淮南市2018届高三第二次模拟考试数学文科试题卷 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题(每小题5分，共12小题，满分60分) 1.已知集合{2,2,1,2}A =--， 2{|2}B x x =<，则AB = ( )A ．{1,2,2}--B ．{1,1}- C. {2,2}- D ．{2,1,1,2}-- 2.复数(1)z i i -=，则||z 为( )A B ．1 D ．123.已知ABC ∆是边长为2的正三角形，在ABC ∆内任取一点，则该点落在ABC ∆内切圆内的概率是( )A ．6B ．3 C. 16- D ．94.已知12,F F 是双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的左右焦点， 1F 坐标(，双曲线右支上点P ，满足12||||4PF PF -=，则它的渐近线方程为( )A ．2y x =±B ．2y x =± C. 34y x =± D ．43y x =±5.九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的m 的值为35，则输入的a 的值为( )A ．4B ．5C. 7D ．116.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，P 为1BD 的中点，则PAC ∆在该正方体各个面上的正投影可能是( )①②③④A.①②B.②④C.②③D.①④7.若,x y 满足约束条件0302x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．3B ．4C.5D ．68.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d <”是“2432S S S +<”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0]-∞上单调递增，若实数a满足31(2)(og a f f >-，则a 的取值范围是( )A．)+∞ B．C. D．(-∞ 10.将函数()2sin f x x=2cos x x +的图象向右平移6π个单位长度后，得到函数()g x ，则函数()g x 的图象的一个对称中心是( )A．(3πB．(4πC. (12π- D．(2π11.已知函数11(1)()51n (1)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩则方程()f x kx =恰有两个不同的实根时，实数k 的取值范围是( ) A ．1(0,)eB ．1(0,)5 C. 11[,)5e D ．11[,]5e12.设F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点， P 是C 上的点，圆2229a x y +=与直线PF 交于,A B 两点，若,A B 是线段PF 的两个三等分点，则C 的离心率为( ) 二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)13.已知向量(1,2),(,1)a b m ==-，若()a a b +∥，则a b ⋅= ． 14.已知定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()f x f x +，当[0,2)x ∈时()x f x x e =+，则(2018)f = ．15.三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥底面ABC ，60BAC ∠=，4,23PA AB AC ===，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 ．16.已知等比数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，且2141,28a a S a >=+，32a +是24,a a 的等差中项，若数列11{}n n n a S S ++的前n 项和n T M ≤恒成立，则M 的最小值为 ． 三、解答题(共6小题，满分70分)17.已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 所对的边，且25sin cos 22B B +=. (I)求角B 的大小.(Ⅱ)已知2b =，求ABC ∆面积的最大值.18. 如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为边长为2的等边三角形，90BAC ∠=，O 为BC 中点.(I)证明: AC SO ⊥;(Ⅱ)求点C 到平面SAB 的距离.19.我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也目渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数BMI 值、总胆固醇TC 指标值单位: /mmoI L )、空腹血糖GLU 指标值(单位: /mmoI L )如下表所示：(I)用变量y 与,x z 与x 的相关系数，分别说明TC 指标值与BMI 值、GLU 指标值与BMI 值的相关程度;(Ⅱ)求y 与x 的线性回归方程，已知TC 指标值超过5.2为总胆固醇偏高，据此模型分析当BMI 值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到0.01)参考公式:相关系数()()niix x y y r --=∑ ， 121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =- .参考数据: =336,8x y z ==，，821()244ii x x =-≈∑，821() 3.66i i y y =-≈∑，21()5.4ii z z =-≈∑，8811()()28.3iii i x x y y ==--≈∑∑，8811()()35.4iii i x x z z ==--≈∑∑ 1.9≈≈，2.3≈，20.已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在y 轴上，且抛物线上有一点(,5)P m 到焦点的距离为6.(Ⅰ)求该抛物线C 的方程；(Ⅱ)已知抛物线上一点(4,)M t ，过点M 作抛物线的两条弦MD 和ME ，且MD ME ⊥，判断直线DE 是否过定点，并说明理由. 21.已知函数()1n(1)f x x ax =+-，a R ∈. (I)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)当1x ≥时，设()(1)g x f x =-，1n ()1xh x x =+，满足()()g x h x ≤恒成立，求a 的取值范围.请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上. 22.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程：1cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数)，曲线C 的参数方程：sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数)，且直线交曲线C 于,A B 两点. (I)将曲线C 的参数方程化为普通方程，并求4πθ=时， ||AB 的长度；(Ⅱ)巳知点(1,0)P ，求当直线倾斜角θ变化时， ||||PA PB ⋅的范围. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数()|2||1|f x x x =--+ (I)解不等式()0f x x +>.(Ⅱ)若关于x 的不等式2()2f x a a ≤-的解集为R ，求实数a 的取值范围.淮南市2018届第二次模拟考试数学文科参考答案一、选择题1-5: BCDAA 6-10:DBDAA 11、12：CD 二、填空题 13. 52-14.1 15.25681π 16. 12三、解答题17. 解(I) ABC ∆中， 25in cos 22B B += 251cos cos 22B B ∴-+=即25cos cos 102B B --=解得cos 2B = (舍)或1cos 2B =所以3B π=.(Ⅱ)由(I)知,23B b π==根据余弦定理得2222cos b a c ac B =+-代入得224a c ac +-=， 得2242a c ac ac +=+≥，解得4ac ≤，1sin 2ABC S ac B ∆=1422≤⨯⨯=所以ABC ∆18.证明: (I)由题设AB AC SB ==SC SA ==，连结OA ，ABC ∆为等腰直角三角形，所以2A OB OC SA ===，且AO BC ⊥，又SBC ∆为等腰三角形，故SO BC ⊥，且2SO SA =， 从而222OA SO SA +=.所以SOA ∆为直角三角形， SO AO ⊥.又 AO BO O =.所以SO ⊥平面ABC 即AC SO ⊥.(Ⅱ)设C 到平面SAB 的距离为d ，则由(I)知:三棱锥S ABC C SAB V V --= 即1133ABC SAB S SO S d ∆∆⋅=⋅ ABC ∆为等腰直角三角形，且腰长为2.BC ∴=SO ∴==SAB ∴∆的面积为2122SAB S ∆=⨯⨯sin 603=ABC ∆面积为2ABC S ∆=，,d ∴==C ∴到平面SAB 19.解(I)变量y 与x 的相关系数分别是28.30.9515.6 1.9r ==⨯变量z 与x 的相关系数分别是35.40.9915.6 2.3r '==⨯15.6×2.3可以看出TC 指标值与MBI 值、GLU 指标值与MBI 值都是高度正相关. (Ⅱ) y 与x 的线性回归方程， y bx a =+.根据所给的数据，可以计算出28.30.12244b ==，60.1233 2.04a =-⨯=. 所以y 与x 的回归方程是0.12 2.04y x =+ 由0.12 2.04 5.2x +≥，可得26.33x ≥，据此模型分析MBI 值达到26.33时，需要注意监控总胆固醇偏髙情况出现. 20.解:由题意设抛物线方程为22x py =，其准线方程为2p y =-， (,5)P m 到焦点的距离等于P 到其准线的距离， 56,22pp ∴+=∴= 所以抛物线方程为24x y = (2)由(1)可得点(4,4)M ，设直线MD 的方程为: (4)4y k x =-+，联立2(4)44y k x x y=-+⎧⎨=⎩，得2416160x kx k -+-=，设1122(,),(,)D x y E x y ，则11616M x x k ⋅=-，11616444k x k -∴==- 221(44)4(1)4k y k -==-同理可得244x k ∴=-- 2214(1)y k=+所以直线DE 的方程为24(1)y k --=2214(1)4(1)4444k k k k--+-++(44)x k -+ 11()(2)1k k k k k k +--=+(44)x k -+=1(2)(44)k x k k ---+ 化简的1(2)y k x k =--+414(2)k k k k-=--(4)8x ++∴直线DE 过定点(4,8)-21.解:(I)因为()1n(1)f x x ax =+-，所以定义域为(1,)-+∞ 所以1()1f x a x '=-+1(1)(0)1a x x x -+=>+ (1)当0a ≤时， ()0f x '≥恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增。

淮南市2016届高三二模理数参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D C D C C D B C D二、填空题13、6π 14、10 15、2110 16、1e三、解答题（17）解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，2=+b a c ，即2+=a cb .由余弦定理知，22222222()3()23(2)212cos 22882++-+-+--===≥=a ca c a cb ac ac ac ac B ac ac ac ac ，cos = y x 在(0,)π上单调递减，∴B 的最大值03=B π. ………………………6分（Ⅱ）试卷是外地命题，本小题可能有问题待商量……………12分（18）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05．………………………………………………6分 （Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6+，将频率视为概率得0.6p =因为X 的所有可能取值为0，1，2，3，且0033(0)C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，1123(1)C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，2213(2)C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，3303(3)C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．所以X 的分布列为：X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216所以X 的数学期望为00.06410.28820.43230.216 1.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． （或直接根据二项分布的均值公式得到30.6 1.8EX np ==⨯=）……………12分（19）解：（I ）设AB ＝a ，取AC 的中点O ，连接EO ，OP.∵AE ＝AC ，又∠EAC ＝60°，∴EO ⊥AC.又平面ABC ⊥平面ACDE ，∴EO ⊥平面ABC ，∴EO ⊥OP ，又OP ∥AB ，AB ⊥AC ，所以OP ⊥AC.以射线OP ，OC ，OE 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则C （0，a 2，0），A （0，－a 2，0），E （0，0，32a ），D （0，a 2，32a ），B （a ，－a 2，0）. 则P （a 2，0，0）， 设平面EAB 的法向量为n ＝（x 0，y 0，z 0）.AB →＝（a ，0，0），AE →＝（0，a 2，32a ）， ∴AE →·n ＝0，AB →·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2y 0＋32az 0＝0，x 0·a ＝0，令z 0＝1，得y 0＝－3，又x 0＝0，∴n ＝（0，－3，1）.∴n ·DP →＝（0，－3，1）·（a 2，－a 2，－32a ）＝0， ∴DP ∥平面EAB （另法：取AB 中点F ，然后证DP ∥EF 或证平面ODP ∥平面EAB ） …………………………6分 （II ）设平面EBD 的法向量为n 1＝（x 1，y 1，z 1），易知平面ACDE 的一个法向量为n 2＝（1，0，0）.∵⎩⎪⎨⎪⎧n 1·EB →＝0，n 1·ED →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ax 1－a 2y 1－32az 1＝0，a 2y 1＝0， 令z 1＝1，则x 1＝32，y 1＝0，n 1＝（32，0，1）. ∴cos θ＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝217. …………………………12分（20）解：（Ⅰ）设(,)G x y , ∴(,0)Q x ,∵2QP QG = ∴(,2)P x y∵P 在22:4O x y += 上，∴2244x y +=所以轨迹C 的方程为2214x y +=． …………………………6分 （Ⅱ）因为点A 的坐标为()2,0-因为直线(0)y kx k =≠与轨迹C 于两点E ，F ，设点()00,E x y （不妨设00x >），则点()00,F x y --． 联立方程组22,14y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22414x k =+．所以02214x k =+，则02214k y k =+． 所以直线AE 的方程为()22114ky x k =+++．因为直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ，令0x =得22114ky k =++，即点220,114k M k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭． 同理可得点220,114k N k ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭．…8分 所以2222214114114k kk MN k k k +=-=++-+． 设MN 的中点为P ，则点P 的坐标为10,2P k ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 则以MN 为直径的圆的方程为2212x y k ⎛⎫++= ⎪⎝⎭22142k k⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭， 即2211x y y k++=．… ………………………10分 令0y =，得21x =，即1x =或1x =-． 故以MN 为直径的圆经过两定点()11,0P ，()21,0P -．………………………12分 （21）解：（Ⅰ）0a = 时，2212121()2ln ,()x f x x f x x x x x -'=+=-= 令()0,f x '= 解得12x = ，当102x << 时，()0,f x '<当12x > 时，()0,f x '> 所以()f x 的单调递减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，单调递增区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； 所以()f x 的极小值是1()22ln 22f =-，无极大值；…………………3分 （II ）()2222121()2ax a x a f x a x x x +---'=-+=()()2121ax x x+-=21122a x x a x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=①当2a <- 时，112a -< ，令()0,f x '<解得：1x a <-，或12x > 令()0,f x '>解得：112x a -<<，所以当2a <- 时，()f x 的单调递减区间是10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间是11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②当2a =- 时，112a -=，()0,f x '≤()f x 在()0,+∞上单调递减； ③当2a >- 时，112a -> ，令()0,f x '<解得：12x <，或1x a >- 令()0,f x '>解得：112x a <<-，所以当20a -<< 时，()f x 的单调递减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间是11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；…………………7分 (III)由（II ）知，当32a -<<- 时，()f x 在[]1,3上单调递减所以max ()(1)21f x f a ==+ ，()min 1()(3)2ln 363f x f a a ==-++ ()()()12max 2|()()|1342ln 33f f f f a a λλ-=-=-+-因为存在]3,1[,21∈λλ，使不等式12|()()|(ln3)2ln3f f m a λλ->+-成立， 所以12max |()()|(ln3)2ln3f f m a λλ->+-，即()()242ln 3ln 32ln 33a a m a -+->+- 整理得243m a >- ，因为23-<<-a ，所以122339a -<<- 所以132384339a -<-<-，所以389m ≥-， m 的取值范围是38,9⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭…………………12分 （22）证明：（I ）连OD ,则ACD ODB ABD ∠=∠=∠得AC OD //,又DE 为切线，所以DE OD ⊥得AC DE ⊥。

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U R =，集合{|2}A y y ==，2{|7120}B x x x =-+≤，则()U AC B =（ ）A ．[2,3)B ．(2,4)C ．(3,4]D ．(2,4] 【答案】A考点：集合的运算． 2.复数34343i z i+=+-，则||z 等于（ ）A ．3 B．4 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得()()()()344334333434343i i i z i ii i +++=+=+=+--+，所以z ==故选B ．考点：复数的运算．3.设42x yz =∙中变量,x y 满足条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】C 【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图所示，由42x y z =∙，得22x y z +=，令2m x y =+，则2y x m =-+，由可行域可知当直线2y x m =-+经过点b 时截距最小，即m 最小，解方程组143x x y =⎧⎨-=-⎩，得(1,1)B ，所以m 的最小值为2113⨯+=，z 的最小值为328=．考点：简单的线性规划．4.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S 在函数1()(21)xf x t d t =+⎰的图象上，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A ．2n a n =B ．22n a n n =+- C ． 0,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩D ．0,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩【答案】D考点：数列的通项公式及定积分的计算．5.过点(2,0)引直线l 与圆222x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，当A O B ∆面积取最大值时，直线l 的斜率为（ ）A3B．±．3±D【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设直线的斜率为k，则直线方程为(2)y k x=-，即20k x y k-+=，当A O B∆面积取最大值时，O A O B⊥,此时圆心O到直线的距离为1d=，由点到直线的距离公式得13d k==⇒=±，故选C．考点：直线与圆的位置关系的应用．6.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A．24种 B．28种 C．32种 D．16种【答案】D考点：排列组合的应用．7.下列四个结论：①“若()f x是周期函数，则()f x是三角函数”的否是“若()f x是周期函数，则()f x不是三角函数”；②“2000,10x R x x∃∈--<”的否定是“2,10x R x x∀∈--≥”；③在A B C∆中，“sin sinA B>”是“A B>”的充要条件；④当0a<时，幂函数ay x=在区间(0,)+∞上单调递减.其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得①“若()f x 是周期函数，则()f x 是三角函数”的否是“若()f x 不是是周期函数，则()f x 不是三角函数”，所以是错误的；②中，根据全称与存在性的关系，可得“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”，是正确的；③在A B C ∆中，由正弦定理得“sin sin A B >”则22a b a b A b RR>⇔>⇔>，所以是正确的；④当0a <时，根据幂函数的性质，幂函数ay x =在区间(0,)+∞上单调递减，是正确的，故选C ． 考点：的真假判定．8.阅读如图所示的程序框图，若输入2016m =，则输出S 等于（ ）A ．21007 B ．21008 C ．21009 D ．22010【答案】C考点：程序框图的应用．9.已知函数()sin (2)f x x ϕ=+满足()()f x f a ≤对x R ∈恒成立，则函数（ ） A ．()f x a -一定为奇函数 B ．()f x a -一定为偶函数 C ．()f x a + 一定为奇函数 D ．()f x a +一定为偶函数 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，()s i n (2)1f x a ϕ=+=时，则222a k πϕπ+=+，k ∈Z ，所以()s i n (22)s i n (22)c o s 22f x a x a x k x πϕπ+=++=++=，此时函数为偶函数，故选D ． 考点：三角函数的图象与性质．10.已知函数21,0()(1),0xx f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若函数()()g x f x x a =--只有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,1]-∞ 【答案】B考点：函数的零点的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的零点即根的存在性及根的个数的判断，着重考查了数形结合法思想的应用及转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中将函数()()g x f x x a =--只有一个零点，转化为函数()y fx =与函数yx a =+图象的交点个数，通过作出函数()y f x =与函数y x a =+图象，即可借助图象得到图象交点个数的判断． 11.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是等腰梯形，则该几何体的体积 为（ ）A ．17B ．553C ．523D ．18【答案】C 【解析】试题分析：由已知中的三视图，可知给几何体是一个四棱台切去一个三棱锥的几何体，棱台的上下底面的边长2和4，故棱台的上下底面的面积分别为4和16，所以棱台的高为2h =，所以棱台的体积为156(164233++⨯=，棱锥的底面是棱台上底面的一半，所以底面积为2，高为2，所以棱锥的体积为142233⨯⨯=，所以组合体的体积为56452333V =-=，故选C ．考点：几何体的三视图及组合体的体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，由已知中的三视图，可知给几何体是一个四棱台切去一个三棱锥的几何体是解答问题的关键．12.如图，已知点D 为A B C ∆的边B C 上一点，3B D D C =，()n E n N +∈为边A C 的一列点，满 足11(32)4n n n n n E A a E B a E D +=-+，其中实数列{}n a 中10,1n a a >=，则{}n a 的通项公式为（ ）A ．1322n -∙- B ．21n - C ．32n - D ．1231n -∙-【答案】D考点：等比数列的通项公式及向量的运算．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的递推公式、等比数列的通项公式及平面向量的运算，着重考查了平面向量的三点共线，等比数列的定义及等比数列的通项公式的求解，同时考查了学生分析问题、解答问题的能力及推理运算能力，本题的解答中，根据平面向量的运算，得到数列{}1n a +表示首项为2，公比为3的等比数列是解得本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.函数2c o s y x x =+-[0,]2π上的最大值是 .【答案】6π【解析】试题分析：由题意得，12sin y x '=-，令0y '=，因为[0,]2x π∈，所以6x π=，当[0,]6x π∈时，0y '>；当[,]62x ππ∈时，0y '<，所以当6x π=时，函数取得极大值，也是最大值，此时最大值为6y π=．考点：利用导数研究函数的最值． 14.设常数0a >，25()a x x+的二项展开式中4x 项的系数为40，记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知246a a +=，45S a =，则10a = . 【答案】10考点：二项式定理的通项及等差数列的通项的应用．15.已知tan 2α=-，抛物线22(0)y p x p =>的焦点为(sin co s ,0)F αα-，直线l 经过点F且与抛物线交于,A B 两点，且||4A B =，则线段A B 的中点到直线12x =-的距离为 .【答案】2110【解析】试题分析：因为tan 2α=-，抛物线22(0)y p x p =>的焦点为(sin co s ,0)F αα-，所以2(,0)5F ，所以45p =，因为直线l 经过点F 且与抛物线交于,A B 两点，且||4A B =，所以12445x x ++=，所以12165x x +=，所以线段A B 的中点到直线12x =-的距离为81215210+=．考点：抛物线的标准方程及其简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程及其简单的集合性质的应用，着重考查了转化与化归的思想方法的应用、推理与计算能力，属于基础题，本题的解答中，利用ta n 2α=-，得到抛物线的饿焦点坐标2(,0)5F ，得出45p =，由直线过过抛物线的焦点，利用抛物线的定义转化为12445x x ++=，求解12x x +的值，即可运算A B 的中点到直线的距离． 16.已知函数333|ln |,0()3,x x e f x x e x e ⎧<≤=⎨-++>⎩，存在123x x x <<，123()()()f x f x f x ==，则32()f x x 的最大值为 . 【答案】1e考点：分段函数的性质及利用导数求解函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质、利用导数研究函数的单调性与极值、最值，着重考查了学生分析、解答问题的能力，同时考查了转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，先确定321x e <<的范围，构造新函数ln x y x=，求解新函数的单调性及其极值、最值，即可求解结论的最大值．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（12分）在A B C ∆中，边,,a b c 分别是内角,,A B C 所对的边，且满足2sin sin sin B A C =+，设B 的最大值为0B . （1）求0B 的值；（2）当0,1,3B B a c ===，D 为A C 的中点时，求B D 的长.【答案】（1）03=B π；（2）2．（2）03πB =B =，1a =，2c =，∴2222co s 3b a c a c =+-B =，得222c a b =+，∴C 2π=，∴D 2B ==．……………12分考点：正弦定理与余弦定理的应用．18.（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55,65),[65,75),[75,85]内的频率之比为4:2:1.（1）求这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的频率；（2）若将频率视为频率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45,75)内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望.【答案】（1）0.05；（2）1.8．（2）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[)45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6+， 将频率视为概率得0.6p =因为X 的所有可能取值为0，1，2，3，且0033(0)C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，1123(1)C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，2213(2)C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，3303(3)C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．所以X 的分布列为：X 0 1 2 3 P0.0640.2880.4320.216所以X 的数学期望为00.06410.28820.43230.216 1.8E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． （或直接根据二项分布的均值公式得到30.6 1.8E X n p ==⨯=）……………12分 考点：频率直方图、离散型随机变量的分布列及数学期望．19.（12分）已知直角梯形A C D E 所在的平面垂直于平面A B C ，090B A C A C D ∠=∠=，60E A C ∠=，A B A C A E ==.（1）若P 是B C 的中点，求证：//D P 平面E A B ；（2）求平面E B D 与平面A C D E 所成的锐二面角θ的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）7．试题解析：（1）设AB ＝a ，取AC 的中点O ，连接EO ，OP. ∵AE ＝AC ，又∠EAC ＝60°，∴EO ⊥AC.又平面ABC ⊥平面ACDE ，∴EO ⊥平面ABC ，∴EO ⊥OP ， 又OP ∥AB ，AB ⊥AC ，所以OP ⊥AC.以射线OP ，OC ，OE 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系， 如图， 则C （0，2a ，0），A （0，－2a ，0），E （0，0，2a ），D （0，2a，2a ），B （a ，－2a ，0）.则P （2a ，0，0），设平面EAB 的法向量为n ＝（x 0，y 0，z 0）. AB ＝（a ，0，0），AE ＝（0，2a，2a ），∴AE ·n ＝0，AB ·n ＝0，即0000220a y z x a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，令z 0＝1，得y 0x 0＝0，∴n ＝（0，1）.∴(0,(,,)0222a a n D P ∙=∙--=，∴DP ∥平面EAB （另法：取AB 中点F ，然后证DP ∥EF 或证平面ODP ∥平面EAB ） …………………………6分考点：线面位置关系的判定与证明；二面角的求解．20.（12分）已知点(2,0)A -，P 是圆22:4O x y +=上任意一点，P 在x 轴上的射影为Q ，2Q P Q G =，动点G 的轨迹为C ，直线(0)y kx k =≠与轨迹C 交于,E F 两点，直线,A E A F 分别与y 轴交于点,M N . （1）求轨迹C 的方程；（2）以M N 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由. 【答案】（1）2214xy+=；（2）()11,0P ，()21,0P -．试题解析：（1）设(,)G x y , ∴(,0)Q x ,∵2Q P Q G= ∴(,2)P x y ∵P 在22:4O x y+= 上，∴2244x y+=所以轨迹C 的方程为2214xy+=． …………………………6分（2）因为点A 的坐标为()2,0-因为直线(0)y k x k =≠与轨迹C 于两点E ，F ， 设点()00,E x y （不妨设0x >），则点()00,F x y --．联立方程组22,14y k x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y得22414x k=+．所以0x =，则0y =所以直线A E的方程为)2y x =+．因为直线A E ，A F 分别与y 轴交于点M ，N，令0x =得y =，即点0,M ⎛⎫ ⎝．同理可得点0N ⎛⎫⎝．…8分所以M N =-=．考点：轨迹方程的求解及直线与圆锥曲线的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了轨迹方程的求解方法、直线与圆锥曲线位置关系的应用，着重考查直线方程与圆锥曲线方程联立，利用根与一元二次方程的系数的关系的转化与化归，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中利用直线与椭圆方程联立，求解出,M N 的坐标，利用两点间的距离公式计算出M N 的长及M N 的中点坐标，写出以M N 为直径的圆的方程是解答的关键． 21.（12分）已知函数1()(2)ln 2()f x a x a x a R x=-++∈.（1）0a =时，求()f x 的单调区间和极值； （2）0a <时，求()f x 的单调区间；（3）当32a -<<-时，若存在12,[1,3]λλ∈，使不等式12|()()|(ln 3)2ln 3f f m a λλ->+-成立，求m 的取值范围.【答案】（1）单调递减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，单调递增区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；极小值是22ln 2-，无极大值；（2）单调递减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间是11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）38,9⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】试题分析：（1）由0a =，求得()f x '，利用()0f x '<和()0f x '>，即可求解函数的单调区间和极值；（2）求解()21122a x x a f x x⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'=，分三类讨论，即可求解函数的单调区间；（3）先求解函数()m ax f x 和()m in f x ，把不等式12|()()|(ln 3)2ln 3f f m a λλ->+-成立，转化为12m a x |()()|(ln 3)2ln 3f f m a λλ->+-恒成立，可得243m a>-，利用32a -<<-，即可求解m 取值范围．②当2a =- 时，112a -=，()0,f x '≤()f x 在()0,+∞上单调递减； ③当2a >- 时，112a ->，令()0,f x '<解得：12x <，或1x a>-令()0,f x '>解得：112x a<<-，所以当20a -<< 时，()f x 的单调递减区间是10,2⎛⎫⎪⎝⎭， 1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间是11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；…………………7分(3)由（2）知，当32a -<<- 时，()f x 在[]1,3上单调递减所以m a x ()(1)21f x f a ==+ ，()m in 1()(3)2ln 363f x f a a ==-++()()()12m a x 2|()()|1342ln 33f f f fa a λλ-=-=-+-考点：利用导数研究函数单调性、极值与最值中应用．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值，利用函数的性质求解不等式的恒成立问题的求解，着重考查了分类讨论思想和转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的第三问的解答中先求解函数()m ax f x 和()m in f x ，把存在12,[1,3]λλ∈不等式12|()()|(ln 3)2ln 3f f m a λλ->+-成立，转化为12m a x |()()|(ln 3)2ln 3f f m a λλ->+-恒成立是解答本问的关键．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知在A B C ∆中，A B A C =，以A B 为直径的圆O 交B C 于D ，过D 点作圆O 的切线交A C 于E ，求证：（1）D E A C ⊥； （2）2B DC E C A =∙.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】考点：圆周角定理；直角三角形的射影定理． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线112:2x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1c o s :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （1）设l 与1C 相交于,A B 两点，求||A B ；（2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12，2，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它的直线l 的距离的最小值.【答案】（1）1||=AB ；（2）)12(46-．【解析】试题分析：（1）将直线l 中的x 与y 代入到直线1C ，即可得到焦点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出A B ；（2）将直线的参数方程化为普通方程，曲线2C 任意点P 的坐标，利用点到直线的距离公式求得点P 到直线的距离，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母的分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离的最小值． 试题解析：（1） 的普通方程为1),1(3C x y -=的普通方程为.122=+y x 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,1),1(322y x x y 解得 与1C 的交点为)0,1(A ,)23,21(-B ,则1||=AB . … …5分考点：圆的参数方程；函数的图象与图象的变化；直线与圆相交的性质． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||f x x x =+--.（1）当1a =时，求不等式1()2f x ≥的解集；（2）若对任意[0,1]a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，求实数b 的取值范围.【答案】（1）1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭;（2）)∞．【解析】试题分析：（1）当1a =时，利用绝对值的意义求得不等式的解集；（2）由题意可得b 大于()f x 的最大值，再根据绝对值的意义可得()f x 的最大值为1，可得实数b 的范围． 试题解析：（1）解：当1a =时，()12f x ≥等价于112x x +-≥．①当1x ≤-时，不等式化为112x x --+≥，无解；②当10x -<<时，不等式化为112x x ++≥，解得104x -≤<；③当0x ≥时，不等式化为112x x +-≥，解得0x ≥．综上所述，不等式()1≥x f 的解集为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．………………………………5分思路2：因为 ()f x x x =+--x x ≤++==+当且仅当x ≥()m a x f x ⎡⎤⎣⎦=．因为对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，所以m a xb >以下给出三种思路求()g a =.思路1：令()g a =所以()21g a =+(2212≤++=．=，即12a =时等号成立所以()m ax g a =⎡⎤⎣⎦．所以b 的取值范围为)∞．…………………………………………………10分思路2：令()g a =此时2x y ==．所以b 的取值范围为)∞．…………………………………………………10分考点：绝对值不等式的解法．。

安徽省淮南市数学高三理数第二次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·大同期末) 在正项等比数列{an}中，若S2=7，S6=91，则S4的值为（）A . 32B . 28C . 25D . 242. （2分） (2016高二上·凯里期中) 定义在R上的偶函致y=f（x），恒有f（x+4）=f（x）﹣f（﹣2）成立，且f（0）=1，当0≤x1＜x2≤2时，＜0，则方程f（x）﹣lg|x|=0的根的个数为（）A . 12B . 10C . 6D . 53. （2分）函数的导数为（）A .B .C .D .4. （2分）运行如图所示的程序框图，当输入m=-4时输出的结果为n，设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为（）A . －3B . 4C . 5D . 25. （2分）(2018·商丘模拟) 高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（）A . 种B . 种C . 种D . 种6. （2分）(2018·商丘模拟) 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的值为（）C .D .7. （2分）(2018·商丘模拟) 已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·商丘模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆相切，记到直线的距离分别为，则的值为（）C . 3D . 49. （2分）(2018·商丘模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·商丘模拟) 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A . 2B . 4C . 611. （2分）(2018·商丘模拟) 已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，在双曲线的右支上存在点，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·商丘模拟) 记函数，若曲线上存在点使得，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB1的中点，在面ABCD中取一点F，使EF+FC1最小，则最小值为________．14. （1分）(2018·商丘模拟) 已知是圆上的两个动点，，若是线段的中点，则的值为________．15. （1分）(2018·商丘模拟) 展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为________．16. （1分）(2018·商丘模拟) 已知曲线在点处的切线的斜率为，直线交轴、轴分别于点，且 .给出以下结论：① ；②当时，的最小值为；③当时，；④当时，记数列的前项和为，则 .其中，正确的结论有________．(写出所有正确结论的序号）三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）已知函数，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的倍，所得图像为函数的图像.（1）用“五点描点法”画出的图像（）.（2）求函数的对称轴，对称中心.18. （10分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．19. （10分）(2018·商丘模拟) 如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为2的菱形，，平面 .（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.20. （10分）(2018·商丘模拟) 已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交于，两点， .（1）求抛物线方程；（2）点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.21. （10分）(2018·商丘模拟) 已知函数 .（1）如图，设直线将坐标平面分成四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围；（2）当时，求证：且，有 .22. （10分）(2018·商丘模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线： .以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.23. （10分）(2018·商丘模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·重庆期中) 是虚数单位，计算的结果为（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·南昌模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·兰州模拟) 已知非零单位向量满足，则与的夹角为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·赣州期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④∀x1 ，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A .B .C .D . 46. （2分）若420°角的终边所在直线上有一点（﹣4，a），则a的值为（）A . 4B . ﹣4C . ±4D .7. （2分）设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8 ，则a0 ， a1 ，…，a8中奇数的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）巳知点(x,y)在ΔABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3,)是使得z=ax-y取得最大值的最优解,则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·西安开学考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 4+2 πB . 8+2 πC . 4+ πD . 8+ π10. （2分）离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·寿光期末) “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。

2018届安徽省淮南市高三第二次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．设集合，集合，则 ()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简集合A和集合B,再求.详解：由题得A={x|x≤3}，B={x|x<8},所以.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，本题中“|”前是“x”，所以集合的元素是x,代表的是函数的定义域，不是值域.2．复数的共轭复数是，是虚数单位，则的值是( )A. 6B. 5C. -1D. -6【答案】A【解析】分析：先根据已知求出a和b,再求ab的值.详解：=3-2i,所以它的共轭复数是3+2i，所以a=3,b=2.所以ab=2×3=6，故答案为：A点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)复数的共轭复数为3．命题若向量，则与的夹角为钝角；命题若，则.下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：命题p：若向量，则与的夹角为钝角或平角，即可判断出真假；命题q：若cosα•cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N．可得sin（α+β）=0．即可判断出真假．详解：命题p：若向量，则与的夹角为钝角或平角，因此为假命题；命题q：若cosα•cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N．则sin（α+β）=0．为真命题．下列命题为真命题的是p∨q，其余为假命题．故答案为：D点睛：（1）本题主要考查了向量夹角与数量积的关系、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力与计算能力.(2) 若向量，则非零向量与非零向量的夹角为钝角或平角，因为当两个向量的夹角为平角时，，不能说非零向量与非零向量的夹角为钝角.4．已知等比数列中，，，则（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】∵数列是等比数列，∴，（与同号），∴，从而．故选A．5．如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以==，则输出m的值为( )m n91,56A. 0B. 3C. 7D. 14【答案】C【解析】本程序是求输入两数的最大公约数，而91与56的最大公约数是7，所以输出为7．故选C．6．设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知区域M为ΔABC内部，其面积为，区域N为半圆，面积为，∴所求概率为．故选A．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 11B. 9C. 7D. 5【答案】D【解析】由三视图知，该几何体如图，它可分成一个三棱锥E－ABD，和一个棱锥B－CDEF，尺寸见三视图，.故选D.8．把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象，已知函数，则当函数有4个零点时的取值集合为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析: 通过三角函数的平移变化规律求解f（x），对g（x）分段函数讨论零点情况，即可求解函数g（x）有4个零点时a的取值集合．详解: 函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得即f（x）=．当时，可得2x﹣∈[﹣2π，2a-，若f（x）=sin（2x﹣）有4个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上没有零点，则，即a取值范围是[，）．若f（x）=sin（2x﹣）有3个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有1个零点，则，即a取值范围是[，1）．若f（x）=sin（2x﹣）有2个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有2个零点，则，即a取值范围是[﹣，）．综上可得a取值范围是[﹣，）∪[，1）∪[，）．故答案为：B点睛: (1) 本题主要考查了正弦型三角函数的图象零点和二次函数的零点，意在考查学生第这些知识的掌握水平和分类讨论数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是想到分类讨论，分成三种情况讨论，再数形结合分析推理.9．若直线与函数，图像交于异于原点不同的两点，且点，若点满足，则( )A. B. 2 C. 4 D. 6【答案】C【解析】分析：由直线x+ky=0过原点，函数f（x）是定义域R上的奇函数；知直线x+ky=0与函数f（x）图象的交点A，B关于原点对称，得出，再由向量相等列方程组求出m、n的值，再求m+n．详解：直线x+ky=0，∴y=﹣x，直线过原点；又函数f（x）==，且f（﹣x）=∴f（x）是定义域R上的奇函数；由直线x+ky=0（k≠0）与函数f（x）的图象交于不同的两点A，B，则A、B关于原点对称，∴，又点C（9，3），，∴，即（m﹣9，n﹣3）=（﹣2m，﹣2n），∴，解得，∴m+n=4．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查了奇函数的性质与平面向量的应用问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是先要研究函数f(x)的奇偶性，后面才能迎刃而解.研究函数的问题，要联想到利用函数的性质（奇偶性、单调性和周期性）来分析解答问题.10．在平面四边形中，，，且，现将沿着对角线翻折成，则在折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成角最大时的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设AC与BD交于点O，由于AB＝AD，CB＝CD，所以AC⊥BD，因此在折叠过程中，A’C在平面ACD内的射影是CO，所以是直线A’C与平面BCD所成的角，由已知可得OA＝OA’＝，OC＝2，易知在中，当时，最大，且．故选D．11．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以为直径的圆过点，则圆的方程为()A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：设AB的斜率为k，得出AB的方程，与抛物线方程联立方程组，根据根与系数的关系得出圆的圆心坐标和半径，把（﹣2，3）代入圆方程解出k，从而得出圆的方程．详解：抛物线的准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．设AB的方程为y=k（x﹣1），联立方程组，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣4．∴|y1﹣y2|=．∴以A′B′为直径圆的圆C的圆心为（﹣1，），半径为2．圆C的方程为（x+1）2+（y﹣）2=4（+1）．把（﹣2，3）代入圆的方程得1+（3﹣）2=4（+1）．解得k=2．∴圆C的方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=5．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查了抛物线的性质，考查了直线与抛物线的位置关系，考查为了圆的标准方程的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理的能力.(2)解答本题的关键是求出以A′B′为直径圆的圆C的圆心为（﹣1，），半径为2，这里要用到韦达定理.12．已知函数，实常数使得对任意的实数恒成立，则的值为( )A. -1009B. 0C. 1009D. 2018【答案】B【解析】分析：由题意pf（x）+qf（x+r）=2018对任意的实数x∈R恒成立，说明与x 无关，只需令p=q，r=π即可求解．详解：由题意pf（x）+qf（x+r）=2018对任意的实数x∈R恒成立,与x无关，令p=q，r=π．代入可得：pf（x）+qf（x+π）=2018．p（3sinx+4cosx+1）+q（﹣3sinx﹣4cosx+1）=2018．p+q=2018．即p=q=1009，则pcosr+q=1009cosπ+q=0，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查了三角恒等变换和恒成立问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题恒成立利用了赋值法，这是一种常用的技巧.二、填空题13．在中，三顶点的坐标分别为，，为以为直角顶点的直角三角形，则__________．【答案】3【解析】分析：利用向量垂直与数量积的关系即可得出．详解：=（t﹣3，﹣1﹣t），=（﹣t﹣3，0），∵△ABC为以B为直角顶点的直角三角形，∴=（t﹣3）（﹣t﹣3）+0=0，解得t=±3．t=﹣3时，点B，C重合，因此舍去．故答案为：3点睛：（1）本题主要考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力.(2)本题是一道易错题，容易填t=±3，解答出双答案后，一定要注意检验，看是否与已知的每一个条件都相符.14．已知随机变量的分布列如下表，又随机变量，则的均值是__________．【答案】【解析】由已知，的均值为，∴的均值为，故答案为．15．已知，则二项式展开式中的常数项是__________．【答案】【解析】，展开式通项为，令，，∴常数项为．故答案为240．16．设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有．则的最小值为__________．【答案】 【解析】由题意，当时，，∴，∴，∵，∴，即数列是等差数列，又，，∴．又，∴，∴，∴，即的最小值为2．故答案为2．点睛：本题考查数列的综合应用，首先题意翻译为，这是常见的已知数列前项和与项的关系式，宜采取常用方法，由得出数列的递推式，从而确定数列的通项公式，在不等式的证明中，由于牵涉到函数，因此证明的第一步利用放缩法，去掉变量，即利用变形为，放缩后可数列的和易求（本题利用裂项相消法），最终证明结论．三、解答题17．如图，在ABC ∆中， 2AB =， 23sin 2cos 20B B --=，且点D 在线段BC 上.(1)若34ADC π∠=，求AD 的长；(2)若2BD DC =， sin sin BADCAD∠=∠ABD ∆的面积.【答案】（1）83；（2）3【解析】试题分析：（I ）由已知求出cos B ，再得sin B ，在ABD ∆中应用正弦定理可得AD ；（II ）由BD ＝2DC ，利用三角形面积比得sin sin BADCAD∠=∠从而可得AC ，再在ABC∆中利用余弦定理可得BC ，然后求得BD ，由面积公式得结论. 试题解析：（I ）由23sin 2cos 20B B --=，可得23cos 2cos 10B B +-=， 所以1cos 3B =或cos 1B =-（舍去）,所以sin 3B =, 因为34ADC π∠=，所以4ADB π∠=, 由正弦定理可得： sin sin AB AD ADB B =∠，所以83AD =. （II ）由2BD DC =，得2BAD CADS S =，所以1sin 221sin 2AB AD BADAC AD CAD ⋅⋅∠=⋅⋅∠,因为sin sin BAD CAD∠=∠ 2AB =，所以AC =由余弦定理2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅, 可得6BC =或143BC =-（舍去）, 所以： 4BD =， 所以1sin 2ABD S AB BD B ∆=⋅⋅⋅=1242⨯⨯=. 18．在多面体中，，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，.(1)求证:平面平面；(2)求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2） 【解析】分析：（1）先证明面，再证明平面平面.(2)直接利用几何法求二面角的余弦值.详解：(1)证明：面，故，又，所以①，在直角梯形中，，，可得.由知②，由①②知:面，进而面面.(2)设点到面的距离为，点到直线的距离为，记二面角的平面角为，由，即得.在△ACE中，，CE=,解之得，则，进而，即二面角的余弦值为.点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明和二面角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力.(2)二面角常见的求法有两种，方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）19．大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史。