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利用三角函数线比较函数值大小课后作业：一、选择题1．对三角函数线，下列说法正确的是( ) A ．对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线 B ．有的角正弦线、余弦线和正切线都不存在C ．任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在D ．任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在2．角α(0<α<2π)的正弦线与余弦线长度相等且符号相同，那么α的值为( )A.π4或34πB.5π4或74πC.π4或54πD.π4或74π 3．若角α的正切线位于第一象限，则角α属于( )A ．第一象限B ．第一、二象限C ．第三象限D ．第一、三象限 4．下列命题中为真命题的是( )A ．三角形的内角必是第一象限的角或第二象限的角B ．角α的终边在x 轴上时，角α的正弦线、正切线都变成一个点C ．终边在第二象限的角是钝角D ．终边相同的角必然相等5．若－3π4<α<－π2，则sin α、cos α、tan α的大小关系是( )A ．sin α<tan α<cos αB ．tan α<sin α<cos αC ．cos α<sin α<tan αD ．sin α<cos α<tan α6．在[0,2π]上满足sin x ≥12的x 的取值范围是( )A ．[0，π6]B ．[π6，5π6]C ．[π6，2π3]D ．[5π6，π]7．在(0,2π)内使cos x >sin x >tan x 成立的x 的取值范围是( )A ．(π4，3π4)B ．(5π4，3π2)C ．(3π2，2π)D ．[3π2，7π4]8．如果cos α＝cos β，则角α与β的终边除可能重合外，还有可能( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y ＝x 对称D ．关于原点对称9．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <c <aD ．b <a <c 10.函数x x y cos sin -+=的定义域是（ ）A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈B ．])12(,22[πππ++k k ，Z k ∈C ．])1(,2[πππ++k k ， Z k ∈ D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈二、填空题11．不等式cos α≤12的解集为________．12．若θ∈(3π4，π)，则下列各式错误的是________．①sin θ＋cos θ<0；②sin θ－cos θ>0；③|sin θ|<|cos θ|；④sin θ＋cos θ>0.13．若0≤sin θ<32，则θ的取值范围是________．14．函数y ＝sin x ＋cos x －12的定义域是____________．。
1.2.2 单位圆与三角函数线1.单位圆：一般地，圆心在原点，半径为 的圆叫做单位圆；2.正射影：过点P 作PM 于直线l 于M ，则点M 是点P 在直线l 上的正射影（简称射影）；3.三角函数线的概念设任意角α的顶点在圆心O ，始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过点P 作PM 垂直x 轴于M ，作PN 垂直y 轴于点N ．由三角函数的定义可知，点P 的坐标为(cos α，sin α)，即P(cos α，sin α)．其中cos α＝ ，sin α＝ .也就是说，角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的 和 ．又设单位圆在点A （单位圆与x 轴的正半轴的交点）的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则=αtan ；我们把有向线段 , , 分别叫做α的 、 和 ；【例 题】例.分别作出3π,65π,45π和4π-的正弦线，余弦线和正切线.【练习题】1.已知角α的终边和单位圆的交点为P ，则点P 的坐标为--------------------------------( )A ．(sin α，cos α)B ．(cos α，sin α)C ．(sin α，tan α)D ．(tan α，sin α)2.若tan θ≥0，那么θ的范围是-----------------------------------------------------------------( )A ．[0°，90°)B ．[0°，90°)∪(180°，270°)C ．[k ·180°，k ·180°＋90°)(k ∈Z)D ．[k ·360°，k ·360°＋90°)(k ∈Z)3.若α是第一象限角，则ααcos sin +的值与1的大小关系是---------------（ ）A.1cos sin >+ααB.1cos sin =+ααC.1cos sin <+ααD.不能确定4.使x x cos sin ≤成立的x 的一个区间是---------------------------------（ ） A.]4,43[ππ- B.]2,2[ππ- C.]43,4[ππ- D.],0[π 5.利用单位圆，可得满足22sin <α，且),0(πα∈的α的集合为 . 6.设24παπ<<，角α的正弦线、余弦线和正切线的数量分别为a,b 和c,由图比较a,b,c 的大小。
N1B'(0,B (0,A'(-1A (1,αM P (co α,sin α)yxO1．2.2 单位圆与三角函数线 1.单位圆和三角函数线:以原点为圆心、半径为1的圆称为单位圆，它与x 轴正半轴的交点是A （1，0）。
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则sin (y MP MP r OPα===正弦线)向量ON cos (x OM OM r OPα===余弦线)向量OM t a n (y A T AT x OAα===正切线)向量AT 角α的终边在四个象限的情况注意以下几点：（1） 正弦线、余弦线、正切线 是三角函数的几何意义表现形式，是数形结合的典型体现。
三角函数线表示三角的函数值的符号规定如下：正弦线MP 、正切线AT 方向与y 轴平行，向上为正，向下为负；余弦线OM 在x 轴上，向右为正，向左为负。
（2）作三角函数线时，所用字母一般都是固定的，书写顺序也不能颠倒。
特别要注意正切线必在过 A （1，0）的单位圆的切线上（其中二、三象限角需作终边的反向延长线）。
【题型一】画出三角函数线例1.分别作出 23π、34π-、 23π-的正弦线、余弦线、正切线。
【变式】画出角2π3的正切线．【变式】在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边．① 2sin 3α=；②3cos 5α=-；③tan α=2【题型二】求角的取值例2：求分别符合下列条件的各角的集合：（1）sin 2α=-；（2）cos 2α=（3）tan α=【题型三】、求角的范围例3. 在[0,2]π上满足1sin 2x ≥的x 的取值范围（ ） A 、[0,]6π B 、5[,]66ππC 、2[,]63ππD 、5[,]6ππ例4．在单位圆中画出满足下列条件的角α的终边范围，并由此写出角α的集合： （1）sin 2α≥；（2）1cos 2α≤-．【变式一】(3)－12≤cos θ<32的角θ的取值范围．【变式二】(1)若sin x <－12，则x ∈（ ）(2)若cos α>12，则x ∈（ ）（3）1sin 2x ≤（4）1cos 22x -≤≤ （5）tan x ≥(6) 1tan x -<≤【题型四】比较大小例5.比较大小：(1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; (3) tan2和tan3. （4）0sin 4sin 240与 （5）sin 4cos 4与 （6）0tan 4240与cot （7）1tan ,1sin ,1cos 的大小关系是（ ）A ：1tan 1cos 1sinB ：1cos 1sin 1tanC ：1sin 1tan 1cosD ：1tan 1sin 1cos（8）比较sin1155°与sin(－1654°)的大小。
