第一单元匀变速直线运动

匀变速直线运动的研究➢ 知识梳理一、匀变速直线运动的基本规律1.概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2.分类：①匀加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同； ②匀减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反。

❖ 无初速度时，物体做匀加速直线运动 3.条件：加速度方向与速度方向在同一条直线上。

4.基本公式：①速度与时间关系：at v v +=0 ②位移与时间关系：2021at t v x += ③速度与位移关系：ax v v 2202=-二、重要推论①任意两个连续相等时间间隔(T )内的位移之差相等：212312aT x x x x x x x n n =-==-=-=∆- ❖ 此性质还可以表示为：2)(aT m n x x m n -=-②一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半：202tv v v v t +== ③位移中点速度22202t x v v v +=❖ 不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都有：22x t v v <三、初速度为零的匀加速直线运动的重要结论①1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比：n v v v v n ::3:2:1::::321 =②第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比：)12(::5:3:1::::321-=n x x x x n ③通过连续相等的位移所用时间之比：)1(::)23(:)12(:1::::321----=n n t t t t n 四、自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动①定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，其初速度为零，加速度为g 。

②运动规律（1）速度公式：gt v = （2）位移公式：221gt h =（3）速度位移关系式：gh v 22= 2.竖直上抛②定义：将物体以一定初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。

课时2 匀变速直线运动规律的应用1.匀变速直线运动的基本规律(1)匀变速直线运动就是加速度不变的直线运动,当v与a方向相同时,物体做加速直线运动;当v与a方向相反时,物体做减速直线运动;物体的速度变大变小与a是否变化无关,由它们之间的方向关系决定。

(2)基本运动规律①速度与时间关系公式v=v0+at。

②位移与时间关系公式x=v0t+at2。

③位移与速度关系公式2ax=v2-。

2.匀变速直线运动的常用推论(1)中间时刻的瞬时速度=(v+v0)。

(2)中间位置的瞬时速度=。

(3)连续相等时间内相邻的位移之差相等,即Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…=aT2。

3.初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n=1∶2∶3∶…∶n。

(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n=12∶22∶32∶…∶n2。

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δx n=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。

(4)通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。

4.自由落体运动和竖直上抛运动的规律(1)自由落体运动①速度公式:v=gt。

②位移公式:x=gt2。

③位移—速度公式:2gx=v2。

(2)竖直上抛运动①速度公式:v=v0-gt。

②位移公式:x=v0t-gt2。

③位移—速度公式:-2gx=v2-。

④上升的最大高度:h=。

⑤上升到最大高度用时:t=。

1.(2019安徽安庆市第二中学开学摸底)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位),则该质点()。

A.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s答案 D2.(2019湖南长沙1月月考)物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16m的路程,第一段用时4s,第二段用时2s,则物体的加速度是()。

匀变速直线运动规律的灵活应用一、匀变速直线运动及其规律1. 定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动。

2. 初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 （1）1T 末，2T 末，3T 末……瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。

（2）1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶4∶9∶…∶n 2（3）第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……第N 个T 内的位移之比为： x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶（2n －1）。

（4）通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（1--n n ）。

三、自由落体运动和竖直上抛运动1. 自由落体运动（1）条件：物体只受重力，从静止开始下落。

（2）运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动。

（3）基本规律 ①速度公式：v ＝gt 。

②位移公式：h ＝21gt 2。

，＝（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间； （2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。

【考点】对匀变速直线运动规律的理解和应用【解析】（1）设减速过程中汽车加速度的大小为a ，所用时间为t ，由题可得初速度v 0＝20 m/s ，末速度0=t v ，位移m s 25=，由运动学公式得as v 220=①av t 0=②联立①②式，代入数据得2/8s m a = ③ s t 5.2=④（2）设志愿者的反应时间为't ，比一般人的反应时间的增加量为t ∆，由运动学公式得s t v L +='0⑤ 0't t t -=∆⑥ 联立⑤⑥式，代入数据得s t 3.0=∆【答案】（1）8 m/s 2 2.5 s （2）0.3 s 【知识点拨】匀变速直线运动公式的选用原则（1）如果题目中无位移x ，也不求位移，一般选用速度公式v ＝v 0＋at ； （2）如果题目中无末速度v ，也不求末速度，一般选用位移公式x ＝v 0t ＋21at 2； （3）如果题目中无运动时间t ，也不求运动时间，一般选用位移与速度关系式v 2－v 20＝2ax ；（4）如果题目中无加速度a ，也不求加速度，一般选用公式x ＝t v t vv =+20。

1 匀变速直线运动1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．基本规律 (1)两个基本公式 速度公式：v ＝v 0＋at . 位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(2)常用的导出公式①速度和位移公式：v 2－v 02＝2ax . ②平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v2.③位移差公式：Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 2.即任意两个连续相等时间内的位移差是一个恒量．1．匀变速直线运动公式的选用一般情况下用两个基本公式可以解决，当遇到以下特殊情况时，用导出公式会提高解题的速度和准确率：(1)不涉及时间，比如从v 0匀加速到v 后求位移x ，可用v 2－v 02＝2ax .(2)平均速度公式的应用：纸带运用v t 2＝xt ＝v 求瞬时速度；传送带问题、板块问题、追及问题运用x ＝v 0＋v2t 求位移或相对位移；带电粒子在匀强电场中的运动运用类平抛运动两个方向的速度、位移联系，如x ＝v 0t ，y ＝v y2t ，根据x 、y 的大小关系，确定v y 和v 0的关系．(3)位移差公式的应用：纸带运用Δx ＝x 2－x 1＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2求加速度，已知4段、5段、6段位移用逐差法求加速度．研究平抛运动实验，利用平抛运动轨迹，根据y 2－y 1＝gT 2求时间间隔或求重力加速度． (4)初速度为零的比例式：特别应记住运动开始连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…. 2．三种常见的方法：(1)全过程法：全过程中若加速度不变，虽然有往返运动，但可以全程列式，此时要注意各矢量的方向(即正负号)．如竖直上抛运动、沿光滑斜面上滑等．(2)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速直线运动，可以采用逆向思维法，倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．如一个人投篮球垂直砸到篮球板上，这是一个斜抛运动，也可以运用逆向思维当作反向的平抛运动．(3)图象法：比如带电粒子在交变电场中的运动，可借助v －t 图象分析运动过程． 3．分析匀变速直线运动的技巧：“一画、二选、三注意” 一画：根据题意画出物体运动示意图，使运动过程直观清晰； 二选：选用合适的方法和公式；三注意：列方程前首先选取正方向，且所列的方程式中每一个物理量均需对应同一个物理过程．4．一个二级结论如图1，两段匀变速直线运动，先从静止匀加速再匀减速，若经相同时间，又回到原位置． 根据x 2＝－x 1，可得到a 2＝－3a 1.图1示例1 (平均速度法)(2016·上海卷·14)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是( ) A.23 m/s 2 B.43 m/s 2 C.89 m/s 2 D.169m/s 2 答案 B解析 物体做匀加速直线运动，t 时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：v 1＝x t 1＝164 m /s ＝4 m/s ；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：v 2＝xt 2＝162 m /s ＝8 m/s ；则物体加速度为：a ＝v 2－v 1Δt ＝8－43 m/s 2＝43 m/s 2，故选项B 正确． 示例2 (逆向思维法)(2019·全国卷Ⅰ·18)如图2，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H .上升第一个H 4所用的时间为t 1，第四个H4所用的时间为t 2.不计空气阻力，则t 2t 1满足( )图2A ．1<t 2t 1<2B ．2<t 2t 1<3C ．3<t 2t 1<4D ．4<t 2t 1<5答案 C解析 本题应用逆向思维法求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动的逆运动，所以第四个H4所用的时间为t 2＝2×H 4g ，第一个H4所用的时间为t 1＝2H g－2×34H g ，因此有t 2t 1＝12－3＝2＋3，即3<t 2t 1<4，选项C 正确． 示例3 (全过程法)如图3所示，一个可视为质点的滑块从倾角为30°的光滑固定斜面底端A 以10 m /s 的初速度上滑，斜面足够长，求：(g ＝10 m/s 2)图3(1)滑块从A 点开始又回到A 点所用的时间； (2)滑块到达距A 点7.5 m 处的B 点时所用的时间． 答案 (1)4 s (2)1 s 或3 s解析 (1)设滑块在斜面上的加速度为a . 由牛顿第二定律：mg sin θ＝ma得a ＝g sin 30°滑块上滑、下滑过程中加速度不变 由全过程法分析，位移x 1＝0由x 1＝v 0t 1－12at 12，得t 1＝4 s(另一解不符合题意，舍去)(2)滑块由A 至B ，位移x 2＝7.5 m ， 由x 2＝v 0t －12at 2得t ＝1 s 或t ＝3 s.示例4 (初速度为零的比例式)两块足够大的平行金属极板水平放置，如图4甲所示，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)．在t ＝0时刻，由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)．若电场强度E 0、磁感应强度B 0、粒子的比荷q m 均已知，且t 0＝2πm qB 0.粒子在0～t 0时间内运动的位移为L ，且在5t 0时刻打在正极板上(在此之前未与极板相碰)．求：图4(1)两极板之间的距离；(2)粒子在两极板之间做圆周运动的最大半径． 答案 (1)9L (2)4πmE 0qB 02解析 在0～t 0时间内粒子只受电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动．在t 0～2t 0时间内粒子只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，因为t 0＝2πmqB 0，所以t 0～2t 0时间内粒子完成完整的圆周运动，在0～5t 0时间内粒子的运动轨迹如图所示．(1)粒子在电场中做直线运动的三段位移之比为x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，又x1＝L所以两板距离d＝x1＋x2＋x3＝9L(2)t0末粒子的速度v1＝at0＝qE0m t0,3t0末粒子的速度v2＝a·2t0＝qE0m·2t0由q v B0＝m v2r ，得r＝m vqB0，则r1＝E0t0B0，r2＝2E0t0B0，r2>r1，所以粒子最大半径为r2，由于t0＝2πmqB0则粒子最大半径r2＝4πmE0qB20.。

5. 匀变速直线运动速度与时间的关系学习目标知识脉络1.知道什么是匀变速直线运动．2．知道匀变速直线运动的v­t图像特点．理解图像的物理意义．(重点)3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式v t＝v0＋at ,会用v t＝v0＋at进行相关的计算．(难点)匀变速直线运动[先填空]1．定义速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动．2．特点(1)任意相等时间内Δv相等 ,速度均匀变化．(2)加速度大小、方向都不变化．3．分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的匀变速直线运动．(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的匀变速直线运动．4．速度与时间的关系(1)速度公式：v t＝v0＋at.(2)对公式的理解做匀变速直线运动的物体 ,在t时刻的速度v t,等于物体在开始时刻的速度再加上在整个过程中速度的变化量．[再判断]1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．(×)2．物体的加速度为负值时 ,也可能是匀加速直线运动．(√)3．速度随时间不断增加的运动叫做匀加速直线运动．(×)4．在匀变速直线运动中 ,由公式v t＝v0＋at可知 ,经过相同时间t ,v0越大 ,那么v t 越大．(×)[后思考]速度公式v t ＝v 0＋at 中的 "at 〞的物理意义是什么 ?【提示】 at 就是时间t 内物体速度的变化量． [合作探讨] 探讨1：设一个物体做匀变速直线运动 ,运动开始时刻(t ＝0)的速度为v 0(叫做初速度) ,加速度为a ,求t 时刻物体的瞬时速度v t .【提示】 由加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v t －v 0t －0＝v t －v 0t,整理得：v t ＝v 0＋at . 探讨2： 由v t ＝v 0＋at 可知 ,物体的初速度越大 ,加速度越大 ,末速度越大 ,这种说法对吗 ?【提示】 不对．物体的初速度和加速度越大 ,如果加速度方向与初速度方向相反 ,速度在减小 ,末速度变小．[核心点击]对速度公式v t ＝v 0＋at 的进一步理解1．公式的矢量性(1)公式中的v 0、v t 、a 均为矢量 ,应用公式解题时 ,首||先要规定正方向 ,一般取v 0的方向为正方向 ,a 、v t 与v 0的方向相同时取正值 ,与v 0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算．(2)a 与v 0同向时物体做匀加速直线运动 ,a 与v 0方向相反时 ,物体做匀减速直线运动．2．公式的适用条件公式v t ＝v 0＋at 只适用于匀变速直线运动．3．公式的特殊形式(1)当a ＝0时 ,v t ＝v 0(匀速直线运动)．(2)当v 0＝0时 ,v t ＝at (由静止开始的匀加速直线运动)．4．速度公式v t ＝v 0＋at 与加速度定义式a ＝v t －v 0t的比较 速度公式v t ＝v 0＋at 虽然是加速度定义式a ＝v t －v 0t 的变形 ,但两式的适用条件是不同的：(1)v t ＝v 0＋at 仅适用于匀变速直线运动；(2)a ＝v t －v 0t可适用于任意的运动 ,包括直线运动和曲线运动．在平直公路上 ,一辆汽车以108 km/h 的速度行驶 ,司机发现前方有危险立即刹车 ,刹车时加速度大小为6 m/s 2 ,求：【导学号：96332021】(1)刹车后3 s 末汽车的速度大小；(2)刹车后6 s 末汽车的速度大小．【解析】 v 0＝108 km/h ＝30 m/s ,规定v 0的方向为正方向 ,那么a ＝－6 m/s 2 ,汽车刹车所用的总时间t 0＝0－v 0a ＝0－30－6s ＝5 s. (1)t 1＝3 s 时的速度v 1＝v 0＋at ＝30 m/s －6×3 m/s＝12 m/s.(2)由于t 0＝5 s ＜t 2＝6 s ,故6 s 末时汽车已停止 ,即v 2＝0.【答案】 (1)12 m/s (2)0一辆匀加速行驶的汽车 ,经过路旁两根电线杆共用5 s 时间 ,汽车的加速度为2 m/s 2 ,它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s ,那么汽车经过第1根电线杆的速度为( )A ．2 m/sB ．10 m/sC ．2.5 m/sD ．5 m/s【解析】 由题意知v t ＝15 m/s ,a ＝2 m/s 2 ,t ＝5 s ,根据v t ＝v 0＋at 得 ,v 0＝v t －at＝15 m/s －2×5 m/s ＝5 m/s ,应选D.【答案】 D应用v t ＝v 0＋at 的一般思路1．选取一个过程为研究过程 ,以初速度方向为正方向．判断各量的正负 ,利用v t ＝v 0＋at 由量求未知量．2．对汽车刹车类问题 ,一定要注意刹车时间 ,不要认为在给定的时间内汽车一定做匀减速运动 ,可能早已停止．匀 变 速 直 线 运 动 的 v ­t 图 像[先填空]1．匀变速直线运动的v ­t 图像是一条倾斜的直线 ,直线的斜率大小表示加速度的大小 ,斜率的正、负表示加速度的方向(一般取初速度方向为正方向)．2．如图1­5­1所示为匀变速直线运动的几种图像图1­5­1(1)图像①为初速度为零的匀加速直线运动(斜率为正)．(2)图像②为初速度为v0的匀加速直线运动(斜率为正)．(3)图像③为初速度为v0的匀减速直线运动(斜率为负)．[再判断]1．在v­t图像中图线为曲线时说明物体的轨迹为曲线．(×)2．v­t图像中图线经t轴时运动方向改变．(√)3．在同一v­t图像中 ,图线的倾角越大 ,那么表示的加速度越大．(√)[后思考]1．在v­t图像上有一条在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做怎样的运动 ?加速度多大 ?【提示】在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 ,方向与规定的正方向相反 ,其加速度为零．2．在v­t图像中 ,图线的拐点表示什么意义 ?【提示】在拐点前后 ,图线的斜率的大小或正、负发生变化 ,也就是在该时刻前后的加速度的大小或方向发生变化．[合作探讨]探讨1：速度 -时间图像描述了什么问题 ?怎样画速度 -时间图像 ?【提示】速度 -时间图像是描述速度随时间变化关系的图像 ,它以时间轴为横轴 ,以速度为纵轴 ,在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点 ,然后连线 ,就画出了速度 -时间图像．探讨2：图中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度 -时间图像．哪个物体运动的加速度比较大 ?图1­5­2【提示】 (1)a 直线的倾斜程度更厉害 ,也就是更陡些 ,而b 相对较平缓 ,所以a 的速度变化快 ,即a 的加速度大 ,b 的速度变化慢 ,加速度小．(2)直线的倾斜程度叫斜率 ,因而图像的斜率在数值上等于加速度． [核心点击] 1．利用v ­t 图像分析加速度(1)v ­t 图像的斜率表示加速度大小．如图1­5­3所示的v ­t 图像中 ,图线的倾斜程度(斜率)k ＝Δv Δt＝a ,表示物体的加速度．斜率越大 ,加速度越大；斜率越小 ,加速度越小；斜率为零 ,加速度为零 ,即速度保持不变．图1­5­3(2)斜率的正负表示加速度的方向．斜率为正 ,表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负 ,表示加速度的方向与正方向相反．2．从速度 -时间(v ­t )图像可以得到的信息(1)物体运动的初速度 ,即图像中的纵轴截距．(2)根据a ＝Δv Δt计算出加速度的大小． (3)物体是加速运动 ,还是减速运动．(4)物体在某一时刻的速度或物体到达某一速度所需要的时间．(5)物体在某一段时间内的位移．图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小．某物体沿直线运动 ,其v ­t 图像如图1­5­4所示 ,以下说法正确的选项是( )图1­5­4A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反D．第2 s末物体的加速度为零【解析】第1 s内、第2 s内纵坐标为正 ,速度均为正向 ,A错误；根据斜率的正、负 ,第1 s内加速度为正向 ,第2 s内加速度为负向 ,B正确；第3 s内速度为负向 ,加速度为负向 ,C错误；第2 s末物体的加速度为－2 m/s2 ,D错误．【答案】 B(多项选择)如图1­5­5为甲、乙两物体的速度随时间变化的图像 ,据图可知( )【导学号：96332021】图1­5­5A．甲一定比乙的加速度大B．甲一定比乙的加速度小C．甲可能比乙的加速度大D．由于两图像不在同一坐标系内 ,又没有数据和单位 ,故无法比较甲、乙的加速度大小【解析】质点做匀变速直线运动 ,其v­t图线的倾斜程度反映加速度大小 ,但切忌用直线倾角的正切来求加速度．因为物理图像中 ,坐标轴的单位长度是可以表示不同的大小的 ,因而 ,不同人在用v­t图线来描述同一匀变速直线运动时 ,所得直线的倾角可能不同．应选项A、B错 ,选项C、D对．【答案】CD甲、乙两个物体在同一直线上运动 ,它们的速度 -时间图像如图1­5­6所示 ,以下说法正确的选项是( )图1­5­6A．在0～t1时间内 ,甲的加速度大于乙的加速度 ,且方向相反B．在0～t1时间内 ,甲、乙加速度方向相同C．在0～t2时间内 ,甲、乙运动方向相同D．在0～t2时间内 ,甲的加速度大于乙的加速度 ,且方向相同【解析】由v­t图像的斜率知 ,0～t2时间内 ,甲的加速度小于乙的加速度 ,两者的加速度方向相同 ,A、D错 ,B对；0～t2时间内 ,甲一直向正方向运动 ,0～t1时间内 ,乙向负方向运动 ,t1～t2时间内 ,乙向正方向运动 ,C错．【答案】 B由v­t图像可以直观判定1．速度变化：远离t轴为加速 ,靠近t轴为减速．2．加速度正负：图线斜向上为正 ,斜向下为负．3．加速度大小：(1)图线为直线的 ,加速度恒定不变．(2)图线为曲线的 ,斜率变大的加速度变大 ,斜率变小的加速度变小．。

匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：=ts １． =t v v t 0-（１）加速度 =20t v v + at v v t +=0 2021at t v s +=2 t v v t 20+= t v t 22022v v as t -= 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2tv =t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1=aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为，末速度为，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v ==20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：=2tv2tv总结：自由落体运动就是初速度=0，加速度=的匀加速直线运动．（１）瞬时速度gtvt-2021gttvs-=（３）重要推论22vvt-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１s末、２s末、３s末、…… ns末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T末、２T末、３T末、…… nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１s内、２s内、３s内……ｎs内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2同理可得:１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一个１s内，第二个２s内，第三个３s内，……第n个1s内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）同理可得:第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--nn）课时4：匀速直线运动、变速直线运动基本概念（例题）一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：例1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m，则最初两秒的平均速度是_________m/s，则最后两秒的平均速度是_________m/s，全部时间的平均速度是_________m/s．例2：做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s；若物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s．二．速度、速度变化量、加速度：提示：1、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。