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离散期末考试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 在离散数学中，以下哪个概念用于描述两个集合之间的一一对应关系？A. 并集B. 交集C. 映射D. 子集2. 以下哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果下雨，那么地面会湿。
C. 如果x > 0，则x² > 0。
D. 所有的鸟都会飞。
3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
以下哪个选项描述的不是连通图？A. 完全图B. 树C. 环D. 星形图4. 以下哪个逻辑运算符表示逻辑“或”？A. ∧B. ∨C. ¬D. →5. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的差集？A. ∪B. ∩C. -D. ×6. 以下哪个命题是永真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → ¬p)7. 在关系R中，如果对于任意的a, b ∈ A，都有(a, b) ∈ R和(b,a) ∈ R，则称R是对称的。
以下哪个关系不是对称的？A. 等价关系B. 子集关系C. 整除关系D. 朋友关系8. 在命题逻辑中，以下哪个等价于“p且q”？A. ¬p ∨ ¬qB. p ∧ qC. ¬p → ¬qD. ¬(p → ¬q)9. 在图论中，以下哪个术语描述的是一个图中没有环的子图？A. 路径B. 连通图C. 树D. 环10. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的笛卡尔积？A. ×B. ∪C. ∩D. -二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果集合A有n个元素，那么集合A的子集个数是________。
12. 在逻辑中，一个命题的________是当原命题为真时，它为假；当原命题为假时，它为真的命题。
13. 如果一个图的每个顶点的度数都是偶数，则该图一定存在________。
离散数学试题及答案一、选择题1. 设A、B、C为三个集合，下列哪个式子是成立的？A) \(A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\)B) \(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\)C) \(A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup (A \cup C)\)答案：B2. 对于一个有n个元素的集合S，S的幂集中包含多少个元素？A) \(n\)B) \(2^n\)C) \(2 \times n\)答案：B二、判断题1. 对于两个关系R和S，若S是自反的，则R ∩ S也是自反的。
答案：错误2. 若一个关系R是反对称的，则R一定是反自反的。
答案：正确三、填空题1. 有一个集合A，其中包含元素1、2、3、4和5，求集合A的幂集的大小。
答案：322. 设a和b是实数，若a \(\neq\) b，则a和b之间的关系是\(\__\_\)关系。
答案：不等四、解答题1. 证明：如果关系R是自反且传递的，则R一定是反自反的。
解答：假设关系R是自反的且传递的，即对于集合A中的任意元素x，都有(x, x) ∈ R，并且当(x, y) ∈ R和(y, z) ∈ R时，(x, z) ∈ R。
反证法：假设R不是反自反的，即存在一个元素a∈A，使得(a, a) ∉ R。
由于R是自反的，所以(a, a) ∈ R，与假设矛盾。
因此，R一定是反自反的。
答案完整证明了该结论。
2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和B的笛卡尔积。
解答：集合A和B的笛卡尔积定义为{(a, b) | a∈A，b∈B}。
所以，集合A和B的笛卡尔积为{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
离散数学选择题您的姓名： [填空题] *_________________________________1. “今天是星期五吗？”( )命题。
[单选题] *A.是B.不是(正确答案)C.不确定D.以上全部错误2. 如果A是合式公式，那么┐A( )合式公式。
[单选题] *A.是(正确答案)B.不是C.不确定D.以上全部错误3. 设p和q是两个命题，复合命题“p当且仅当q”称为p与q的( )。
[单选题] *A.等价式(正确答案)B.否定式C.析取式D.合取式4. P∨Q,当P和Q都为真的时候为( )。
[单选题] *A.真(正确答案)B.假.C.不确定D.以上全部错误5. 如果P和Q的真值都是真，则P和Q的与非为( )。
[单选题] *A.真B.假(正确答案)C.不确定D.以上全部错误6. 在离散数学中,下列不属于自然数的是( )。
[单选题] *A.0B.1C.2D.-1(正确答案)7. 由简单命题通过联结词联结而成的命题称为()。
[单选题] *A.复合命题(正确答案)B.原子命题C. AB都对D.AB都不对8. 下列( )联结词运算不可交换。
[单选题] *A. ∧B.→(正确答案)C. ∨D.9. 令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为() [单选题] *A. p∧┐q(正确答案)B．p∨┐qC. p∧qD．p→┐q10. 下列语句中哪个是真命题？() [单选题] *A.我正在说谎。
B.严禁吸烟。
C.如果1+2=3，那么雪是黑的。
D.如果1+2=5，那么雪是黑的。
(正确答案)11. A和B两个命题公式是等价的,则他们( ) [单选题] *A.逻辑相等(正确答案)B.是集合C.是树D.是图12. 下列语句( )是命题？ [单选题] *A.你喜欢数学吗？B.我们去公园，好吗？C.雪是黑的。
(正确答案)D.今天的天气多好啊。
13. 下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？() [单选题] *A. 2是偶数或-3不是负数B. 2是奇数或-3不是负数C．2不是偶数且-3不是负数(正确答案)D. 2是奇数且-3不是负数14. 如果X是合式公式A的一部分,而且X本身也是一个合式公式,则称X为公式A 的( ) [单选题] *A.子公式(正确答案)B.序偶C.图D.树15. 下面那句话是真命题?( ) [单选题] *A.我正在说谎。
离散数学考试题及答案一、选择题1. 关于图论的基本概念，以下哪个说法是正确的？A. 无向图中的边无方向性，有向图中的边有方向性。
B. 有向图中的边无方向性，无向图中的边有方向性。
C. 无向图和有向图都是由顶点和边组成的。
D. 无向图和有向图都只由边组成。
答案：A2. “若顶点集合为V，边集合为E，那么图G可以表示为G(V, E)”是关于图的哪个基本概念的描述？A. 图的顶点B. 图的边C. 图的邻接D. 图的表示方法答案：D3. 以下哪个命题是正确的？A. 若集合A和B互相包含，则A和B相等。
B. 若集合A和B相交为空集，则A和B相等。
C. 若集合A和B相等，则A和B互相包含。
D. 若集合A和B相等，则A和B相交为空集。
答案：C二、填空题1. 有一个集合A = {1, 2, 3, 4}，则集合A的幂集的元素个数为__________。
答案：162. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，则集合A和B的笛卡尔积为__________。
答案：{(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, c), (c, d), (c, e)}3. 若p为真命题，q、r为假命题，则合取范式(p ∨ q ∨ r)的值为__________。
答案：真三、计算题1. 计算集合A = {1, 2, 3, 4}和集合B = {3, 4, 5, 6}的交集、并集和差集。
答案：交集：{3, 4}并集：{1, 2, 3, 4, 5, 6}差集：{1, 2}2. 计算下列命题的真值：(~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)，其中p为真命题，q为假命题。
答案：真四、证明题证明：对于任意集合A和B，如果A和B互相包含，则A和B相等。
证明过程：假设A和B互相包含，即A包含于B且B包含于A。
设x为集合A中的任意元素，则x也必然存在于集合B中，即x属于B。
同理，对于集合B中的任意元素y，y也属于集合A。
离散数学练习题(含答案)离散数学试题第一部分选择题1.下列命题变元p，q的小项是(C)。
A。
p∧┐p∧qB。
┐p∨qC。
┐p∧qD。
┐p∨p∨q2.命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为(D)。
A。
p→┐qB。
p∨┐qC。
p∧qD。
p∧┐q3.只有语句“1+1=10”是命题(A)。
A。
1+1=10B。
x+y=10___<0D。
x mod 3=24.下列等值式不正确的是(C)。
A。
┐(x)A(x)┐AB。
(x)(B→A(x))B→(x)A(x)C。
(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D。
(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y) 5.量词x的辖域是“Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)”(C)。
A。
(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))B。
Q(x,z)→(y)R(x,y,z)C。
Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)D。
Q(x,z)6.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={。
}∪IA则对应于R的A的划分是(D)。
A。
{{a},{b,c},{d}}B。
{{a,b},{c},{d}}C。
{{a},{b},{c},{d}}D。
{{a,b},{c,d}}7.设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是(A)。
A。
{Ø,{Ø}}∈BB。
{{Ø,Ø}}∈BC。
{{Ø},{{Ø}}}∈BD。
{Ø,{{Ø}}}∈B8.集合相对补运算中，不正确的等式是(A)。
A。
(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B。
(X-Y)-Z=(X-Z)-YC。
(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D。
(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9.在自然数集N上，不可结合的定义的运算是(D)。
A。
a*b=min(a,b)B。
a*b=a+bC。
a*b=GCD(a,b) (a,b的最大公约数)D。
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
自考离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个表达式表示“非”操作？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在下列哪个图论的术语中，表示图中任意两个顶点都相连？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：C4. 布尔代数中，下列哪个操作是“或”？A. ∧C. ¬D. →答案：B5. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 反对称性D. 传递性答案：A6. 有限自动机中，状态可以被分为哪两种类型？A. 初始状态和终止状态B. 接受状态和拒绝状态C. 确定状态和非确定状态D. 静态状态和动态状态答案：B7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. INSERTB. DELETEC. UPDATED. SELECT答案：B8. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？B. ∃C. ∧D. ∨答案：A9. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些逻辑运算的对偶性？A. ∧ 和∨B. ¬和→C. ¬和↔D. → 和↔答案：A10. 树的深度优先搜索（DFS）算法通常使用哪种数据结构来实现？A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在集合{1, 2, 3, 4, 5}中，子集的总数是_________。
答案：3212. 如果命题P为真，则命题P → Q的真值表中，Q的值必须为_________。
答案：真13. 在有向图中，一个顶点的入度是指_________。
答案：指向该顶点的边的数量14. 一个关系R(A, B, C)中，如果对于任意两个元组，当它们在属性A上的值相等时，它们在属性B和C上的值也相等，则称R具有_________。
答案：候选键15. 在布尔代数中，表达式(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)的结果是_________。
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(2,4)是否存在？A. 存在B. 不存在C. 无法确定D. 以上都不对2. 函数f: A→B是单射的，当且仅当对于任意的a1, a2∈A，若f(a1)=f(a2)，则a1=a2。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对3. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的狗都会游泳。
B. 有些狗不会游泳。
C. 所有的狗都不会游泳。
D. 以上都不是真命题。
4. 如果p蕴含q为假，那么p和q的真值可以是？A. p为真，q为假B. p为假，q为真C. p为真，q为真D. p为假，q为假5. 以下哪个图是连通图？A. 一个孤立点B. 两个不相连的点C. 一个包含三个点且每对点都相连的图D. 以上都不是连通图6. 在有向图中，如果存在从顶点u到顶点v的路径，那么称v是u的后继顶点。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对7. 以下哪个等价关系是集合{1,2,3}上的？A. {(1,1), (2,2), (3,3)}B. {(1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}C. {(1,1), (2,3), (3,2), (3,3)}D. {(1,1), (2,2), (3,3), (1,3)}8. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的鸟都有羽毛。
B. 有些鸟不会飞。
C. 所有的哺乳动物都是温血动物。
D. 以上都不是假命题。
9. 在图论中，一个图的生成树是包含图中所有顶点的最小连通子图。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对10. 如果命题p和q互为逆否命题，那么它们具有相同的真值。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}和{3,4,5}的并集是________。
2. 函数f: A→B是满射的，当且仅当对于任意的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=________。
离散数学试题及答案解析一、选择题1. 在集合{1,2,3,4}中，含有3个元素的子集有多少个？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B解析：含有3个元素的子集可以通过组合数公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算，其中n为集合的元素个数，k为子集中的元素个数。
在本题中，n=4，k=3，所以C(4, 3) = 4! / [3!(4-3)!] = 4。
2. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数。
B. 所有整数都是偶数。
C. 所有整数都是奇数。
D. 所有奇数都是整数。
答案：A解析：偶数是指能被2整除的整数，因此所有偶数都是整数，选项A是真命题。
选项B、C和D都是错误的，因为并非所有整数都是偶数或奇数。
二、填空题1. 逻辑运算符“非”（NOT）的真值表是：当输入为真时，输出为______；当输入为假时，输出为真。
答案：假解析：逻辑运算符“非”（NOT）是一元运算符，它将输入的真值取反。
如果输入为真，则输出为假；如果输入为假，则输出为真。
2. 命题逻辑中，合取词“与”（AND）的真值表是：当两个命题都为真时，输出为真；否则输出为______。
答案：假解析：合取词“与”（AND）是二元运算符，只有当两个命题都为真时，输出才为真；如果其中一个或两个命题为假，则输出为假。
三、简答题1. 解释什么是等价关系，并给出一个例子。
答案：等价关系是定义在集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
例如，考虑整数集合上的“同余”关系。
对于任意整数a，b，如果a和b除以同一个正整数n后余数相同，则称a和b模n同余。
这个关系是自反的（a同余a），对称的（如果a同余b，则b同余a），并且是传递的（如果a同余b且b同余c，则a同余c）。
2. 什么是图的连通性？一个图是连通的需要满足什么条件？答案：图的连通性是指在无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。
一个图是连通的需要满足以下条件：图中的任意两个顶点v和w，都可以通过图中的边相互到达。
离散数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩答案：A2. 对于命题逻辑，下列哪个是真值表的表示方法？A. 真值表B. 逻辑图C. 布尔代数D. 集合论答案：A3. 以下哪个是图论中的基本单位？A. 点B. 线C. 面D. 体答案：A4. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的值是：A. 0C. 4D. 6答案：C5. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的记录？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D6. 以下哪个是离散数学中的归纳法证明方法？A. 直接证明法B. 反证法C. 归纳法D. 构造性证明法答案：C7. 在逻辑中，以下哪个是析取命题？A. P ∧ QB. P ∨ QC. ¬PD. P → Q答案：B8. 以下哪个是图的遍历算法？B. BFSC. Dijkstra算法D. Floyd算法答案：B9. 在集合{1, 2, 3}上，以下哪个是幂集？A. {∅, {1}}B. {1, 2}C. {1, 2, 3}D. 所有选项答案：D10. 以下哪个是递归算法的特点？A. 不能自我调用B. 必须有一个终止条件C. 必须有一个基本情况D. 所有选项答案：D二、填空题（每空2分，共20分）1. 在离散数学中，_________ 表示一个命题的否定。
答案：¬P2. 如果集合A和集合B的交集为空集，那么A和B被称为_________。
答案：不相交3. 一个函数f: A → B是_________，如果对于集合B中的每个元素b，集合A中至少有一个元素a与之对应。
答案：满射4. 在图论中，一个没有环的连通图被称为_________。
答案：树5. 一个命题逻辑公式是_________，如果它在所有可能的真值分配下都是真的。
答案：重言式6. 一个关系R在集合A上是_________，如果对于A中的任意两个元素a和b，如果(a, b)属于R，则(b, a)也属于R。
单项选择题第一章命题逻辑1．下列语句，哪一个是真命题：（ B ）A．我正在说谎 B．如果1+1=0，那么雪是黑的C．9+5＞18 D．存在最大的质数2．下面哪一个命题是假命题（ A ）A．如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一B．如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一C．如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一D．如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一3．下面哪个联结词运算不可交换（ B ）A．?； B．? C．? D．?4．设P：天下大雨，Q：他乘公共汽车上班。
命题“只有天下大雨，他才乘公共汽车上班”符号化为（ B ）A．P?Q B．Q?P C．P?Q D．?P?Q5．设P：天下钉子，Q：我去B城。
命题“除非天下钉子，否则我去B城”符号化为：（ C ）A．P? Q B．Q? P C．?P? Q D．Q?┐P6．设P：我们划船，Q：我们跳舞，命题“我们不能既划船又跳舞”符号化为（ B ）A．P V Q 2）┐（P∧Q） C．┐P∧┐Q D．┐P∧Q7．令P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．P?┐Q B．P∨┐Q C．P∧Q D．P∧┐Q8．设P：我将去镇上，Q：我有时间，命题“我将去镇上，仅当我有时间”，符号化为（ A ）。
A．P? Q B、Q? P C、P?Q D、┐P∨┐Q9．下面哪一个命题公式是重言式（ D ）A．（P∨R）∧（P? Q） B．P?（Q∨R）C．（P∨Q）?（Q∨R） D．（P?（Q? R））?（P? Q）?（P?R）10．下面哪一组命题公式不是等价的（ C ）A．（P?Q）∧（Q?P），P?Q B．?（P?Q），（P∧┐Q）∨（┐P∧Q）C．P?（Q∨R），┐P∧（Q∨R） D． P?（Q∨R），（P∧┐Q）? R11．下面哪个命题公式是重言式（ B ）A．（P? Q）∧（Q?P） B．（P?Q）?PC．（┐P∨Q）∧┐（┐P∧Q）D．（P?Q）?P12．下列公式哪一个是两个命题变元P ，Q 的小项（ C ）A ．P∧┐P∧QB ．┐P∨QC ．┐P∧QD ．┐P∨P∨Q13．一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的。
（ C ）A ．析取范式B ．合取范式C ．主析取范式D ．以上答案都不对14．命题公式?(P ?Q)的主析取范式编码为 ( D )A ．000111m m m ∨∨B ．00m ∨11mC ．01mD ．10m15.命题公式(P ?Q)的主合取范为 ( a )A ．0110M M ∧ B.0011M M ∧ C.0001M M ∧ D.1011M M ∧16.命题公式的任意两个不同极小项的合取式一定为( b )A.永真式B.永假式C.可满足式D.不可确定17．下面联结词集中，哪一个不是联结词的极小全功能集（ d ）A ．{?，?}B ．{↓}C ．{?}D ．{?，?，?}第二章 一阶逻辑1．设S(x): x 是三好学生, a:张三, b: 李四, 命题“张三是三好学生而李四不是”符号化为（ ） DA ．S （a ）， ?S （b ）B ．S （a ）∨?S （b ）C ．S （a ）∨?S （b ）D ．S （a ）∧?S （b ）2.令F(x):x 是有理数，G(x):x 是实数。
将命题“所有的有理数都是实数，但有的有实数不是有理数”符号化为 （ ） BA.?x(F(x)∧G(x))∧?x(G(x)??F(x))B.?x(F(x)?G(x))∧?x(G(x)∧?F(x))C.?x(F(x)∧G(x))∧?x(G(x)∧?F(x))D.?x(F(x)?G(x))∧?x(G(x)??F(x))3．设F(x)：x 是火车，G(x)：x 是汽车，H(x,y)：x 比y 快。
“每列火车都比某些汽车快”符号化为（ ） CA ．()()(()()(,))x y F x G y H x y ∀∃∧→；B ．()()(()()(,))x y F x G y H x y ∀∃∧∧；C ．()(()()(()(,)))x F x y G y H x y ∀→∃∧；D ．),()()(y x H x F x →∀4．设)(x C ：x 是国家选手，)(x G ：x 是健壮的。
命题“没有一个国家选手不是健壮的”可符号化为（ ） CA ．))()(()(x G x C x ⌝∧∀⌝；B ．))()(()(x G xC x ⌝→∀⌝；C ．()(()())x C x G x ⌝∃∧⌝；D ．()(()())x C x G x ⌝∃→⌝；5．设个体域A={a 、b}，公式()()()x P x xS x ∀∧∃在A 上消去量词应为（ ） DA ．P(x)∧S(x)B ．P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)C ．P(a)∧S(b)D ．P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))6．一阶公式??x(P(x)∨??yR(y))→Q(x)中量词??x 的辖域是 ( ) AA. (P(x)∨??yR(y))B. P(x)C. ?x(P(x)∨??yR(y))D. (P(x)∨??yR(y))→Q(x)7、设论域为整数集，下列公式中哪个值为真（ ） AA ．)0(=+∃∀y x y x B.)0(=+∀∃y x x y C. )0(=+∀∀y x y xD ．)0(=+∃⌝∃y x y x8．下面给出的一阶逻辑等价式中，哪一个是错的。
（ ） BA ．A ??xB （x ）??x （A ?B （x ））B ．?x （A （x ）?B （x ））??xA （x ）??xB （x ）C ．?x （A （x ）?B （x ））??xA （x ）??xB （x ）D ．??xA （x ）??x （?A （x ））9．在谓词演算中，下列各式中，哪式是正确的（ ）。
BA ．),(),(y x xA y y x yA x ∃∀⇔∀∃B ．),(),(y x xA y y x yA x ∃∃⇔∃∃C ．),(),(y x yA x y x yA x ∃∀⇔∀∃D ．(,)(,)x yA x y y xB x y ∀∀⇔∀∀10．设论域为整数集，下列公式中哪个值为假 （ ） DA ．)0(=⋅∃∀y x y χB ．)2(=⋅∃∃y x x yC ．)(z y x z y x =-∃∀∀D ．(()1)x y x y ∀∃⋅=11．设I 是如下一个解释：D ＝{a,b}, 0 1 0 1b)P(b,a) P(b,b) P(a,),(a a P则在解释I 下取真值为1的公式是( ).DA ?x ?yP(x,y)B ?x ?yP(x,y)C ?xP(x,x) D?x ?yP(x,y).12．谓词公式(?x)P(x,y)∧(?x)(Q(x,z)?(?x)(?y)R(x,y,z))中量词?x 的辖域是（）AA ．（Q(x,z)?(?x)(?y)R(x,y,z)）B ．Q(x,z)，R(x,y,z)C ．Q(x,z)?(?y)R(x,y,z)D ．Q(x,z)13.谓词公式)()()((x Q y yR x p x →∃∨∀中变元χ是 ( ) DA ．自由变元B ．既不是自由变元也不是约束变元C ．约束变元D ．既是自由变元又是约束变元14.一阶逻辑公式?x(F(x,y)∧G(y,z))→?zF(z,y)是 （ ） CA.前束范式B.封闭公式C.永真式D.永假式15．一阶逻辑公式?xP(x)??xP(x)是( ) AA.永真的B.永假的C.可满足的D.前束范式.16.一阶逻辑公式?xP(x)??yQ(y)的前束范式是（ d ）A.?x ?y(P(x)?Q(y))B.??xP(x)∨?yQ(y)C.?x ?y ?P(x)∨Q(y)D.?x ?y(P(x)?Q(y))第三章 集合的基本概念和运算1．下列式子中正确的是（ ）． DA ．?＝0；B ．???；C ．?＝{?}；D ．??｛?｝2．下列各式中哪个是错的（ B ）A 、? ? ? ；B 、???；C 、? ?｛?｝；D 、??{?} 。
3．下列命题正确的是（ ）。
AA ．??{?}=?B ．??{?}=?C ．{a}?{a ，b ，c}D ．??{a ，b ，c}4．下列各命题哪一个是假命题（ ） BA ．{a,b}?{a,b,c,{a,b,c}}B ．{a,b}?{a,b,c,{a,b,c}}C ．{a,b}?{a,b,{a,b}}D ．{a,b}?{{a,b}}5．设A={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，下列哪个式子为真（ ） CA ．1∈AB ．{1,2,3}?AC ．{{4,5}}?AD ．??A6．设A ＝{?}，B=P （P （A ）），下式中错的是（ ） DA ．??B ； B ．{?}?B ；C ．{{?}}?B ；D ．{?，{?}}?P （A ）。
7．设A=?，B={?, {?}}，则B －A 是（ ） CA ．{{?}}；B ．{?}；C ．{?, {?}}；D ．?8．集合{0}的所有子集是（ ） BA ．?；B ．?, {0}；C ．{?}；D ．{?, {0}}9．设A ＝{a,b}，则A 的幂集P （A ）为（ ） DA ．{a,b}B ．{?,{a},{b}}C ．{?,{a,}}D ．{?,{a},{b},{a,b}}10．设X ，Y ，Z 是集合，“一”是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ ）ＡA ．(X －Y)－Z ＝X －(Y∩Z)B ．(X －Y)－Z ＝(X －Z)－YC ．(X －Y)－Z ＝(X －Z)－(Y －Z)D ．(X －Y)－Z ＝X －(Y∪Z)11.设集合A={2,{a},3,4}，B={1,{a},3,4}，E 为全集，则下列命题正确的是( ) CA {2}?AB {a}? AC ??{{a}}? BD {{a},1,3,4}? B.12.设A,B 为集合,A∩B=A∪B 成立的充分必要条件是( D )A. A=B=?B. A=?C. B=?D. A=B第四章 二元关系与函数1．设A ＝{1，2}，B ＝{a,b,c}，C ＝{c,d}，则A ×（B ∩C ）为（ B ）A ．{},1,2,c c <><>B ．{}1,,2,c c <><>C ．{},1,,2c c <><>D ．{}1,,,2c c <><>2．设集合A={1，2，3}，A 上的关系R={<1，1>，<1，2>，<2，2>，<3，3>，<3，2>}，则R 不具备( ) BA ．传递性B ．对称性C ．自反性D ．反对称性3．设R 是集合A={a,b,c,d}上的二元关系，R={<a,a>,<a,b>,<a,c>,<a,d>,<c,b>,<d,b>,<d,c>}，则R 具有关系的哪些性质（ ） DA.自反性、反对称性B.反自反性、传递性C.自反性、对称性D.反对称性、传递性4．设集合A ＝{1,2,3,4}，A 上的关系R ＝{<1,1>,<2,2>,<1,3>}，则R 具有关系的哪些性质（ ）．AA ．传递性；B ．自反性；C ．对称性；D ．以上答案都不对5．设A={0, b}，B={1, b, 3}，则A ∪B 的恒等关系为（ ）AA ．{<0, 0>, <1, 1>, <b, b>,<3, 3>}；B ．{<0, 0>, <1, 1>, <3, 3>}；C ．{<1, 1>, <b, b>, <3, 3>}；D ．{<0, 1>, <1, b>, <b, 3>, <3, 0>}6．设A ＝{1，2，4，6，8},集合A 上的二元关系{}2,b a b a R =><=，则domR 和ranR分别为（ ）BA ．{}><2,1和{}4,1B ．{}4,1和{}2,1C ．{}><4,1和{}1,2D ．{}1,1,4,2<><>和{}1,27．若集合A 上的关系R 为等价关系，则R 的必要条件是（ ）DA ．对称的和传递的B ．反自反的C ．反对称的D ．自反的，对称的和传递的8．设集合A={a,b,c}，A 上所有互不相同的等价关系的数目为( ) CA. 3B. 4C. 5D. 69．设A={a,b,c,d}，A 上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A ，则对应于R的A 的划分是（ ）DA ．{{a},{b,c},{d}}B ．{{a,b},{c},{d}}C ．{{a},{b},{c},{d}}D ．{{a,b},{c,d}}10．P={a 、b 、c 、d}的最大划分是（ ）（即集中元素数目最多的划分） CA ．{{a}，{b ，c}{d}}；B ．{a ，{b ，c}}；C ．{{a}、{b}，{c}，{d}}D ．{{a ，b ，c ，d}}11．集合A 上的关系R 是偏序关系的必要条件是（ ） AA ．自反的，反对称的和传递的；B ．自反的和对称的；C ．传递和和对称的；D ．传递的和反对称的。
