2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 Word版含解析

课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．已知命题p：∀x>0，x3>0，那么綈p是(C)A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x>0，x3≤0C．∃x>0，x3≤0 D．∀x<0，x3≤0解析：“∀x>0，x3>0”的否定应为“∃x>0，x3≤0”．故选C.2．命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为(A) A．∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)B．∀x∈M，f(－x)≠f(x)C．∀x∈M，f(－x)＝f(x)D．∃x0∈M，f(－x0)＝f(x0)解析：命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”即“∀x∈M，f(－x)＝f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”．3．“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(A)A．∃x0∈R，使得f(x0)>0成立B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C．∀x∈R，f(x)>0成立D．∀x∈R，f(x)≤0成立解析：“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是∃x0∈R，使得f(x0)>0成立．故选A.4．如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的结论是(A)A．①③B．②④C．②③D．①④解析：“非p或非q”是假命题，则“p且q”为真命题，“p或q”为真命题，从而①③正确．5．若命题“∃x0∈R，使得3x20＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是(C)A．(－3，3)B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．[－3，3]D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：命题“∃x0∈R，使得3x20＋2ax0＋1<0”是假命题，即“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－3≤a≤ 3.故选C.6．已知命题p：对任意x∈(0，＋∞)，log4x<log8x，命题q：存在x∈R，使得tan x＝1－3x.则下列命题为真命题的是(D) A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)C．p∧(綈q) D．(綈p)∧q解析：当x＝64时，log4x＝log464＝3>log8x＝log864＝2，故命题p是假命题；当x＝0时，tan x＝tan0＝1－30＝1－3x，故命题q是真命题．故綈p是真命题，綈q是假命题．故p∧q为假命题，(綈p)∧(綈q)是假命题，p∧(綈q)是假命题，(綈p)∧q是真命题．故选D.7．下列选项中，说法正确的是(C)A．命题“∃x0∈R，x20－x0≤0”的否定是“∃x0∈R，x20－x0>0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D ．命题“在△ABC 中，若sin A <12，则A <π6”的逆否命题为真命题解析：A 中，命题的否定是“∀x ∈R ，x 2－x >0”，故A 错误；B 中，当p 为假命题，q 为真命题时，满足p ∨q 为真，但p ∧q 为假，故B 错误；C 中，当m ＝0时，由am 2≤bm 2不能得出a ≤b ，故C 正确；D 中，命题“在△ABC 中，若sin A <12，则A <π6”为假命题，所以其逆否命题为假命题，故D 错误．故选C.8．已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0,2x －a >0.若“綈p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( C )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－2,1]C ．(1,2)D ．(1，＋∞)解析：方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4<0，即－2<a <2；∀x >0,2x －a >0等价于a <2x 在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1.因“綈p ”是假命题，则p 是真命题，又因“p ∧q ”是假命题，则q 是假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a >1，得1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1,2)，故选C. 二、填空题9．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0.10．若命题“∃x ∈R ，|x ＋1|＋|x －a |<4”是真命题，则实数a 的取值范围是(－5,3)．解析：由“∃x ∈R ，|x ＋1|＋|x －a |<4”是真命题，可得|x ＋1|＋|x －a |<4有解，即(|x ＋1|＋|x －a |)min <4，即|1＋a |<4，解得－5<a <3，故实数a 的取值范围是(－5,3)．11．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x >1，若“(綈q )∧p ”为真，则x 的取值范围是(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．解析：因为“(綈q )∧p ”为真，即q 假p 真，而当q 为真命题时，13－x －1＝－x －2x －3>0，即2<x <3，所以当q 为假命题时，有x ≥3或x ≤2；当p 为真命题时，由x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3，由⎩⎪⎨⎪⎧x >1或x <－3，x ≥3或x ≤2， 得x ≥3或1<x ≤2或x <－3，所以x 的取值范围是{x |x ≥3或1<x ≤2或x <－3}．12．设命题p ：函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax 2－x ＋116a 的值域为R ；命题q ：不等式3x －9x <a 对一切正实数x 均成立，如果命题p 和q 不全为真命题，则实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．解析：若命题p 为真，当a ＝0时符合条件，故a ＝0可取；当a >0时，Δ＝1－4a ·116a ＝1－14a 2≥0，解得－2≤a ≤2，故0<a ≤2.综上，0≤a ≤2.若q 为真，令y ＝3x －9x ，令3x ＝t (t >1)，则y ＝－t 2＋t ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14， 该函数的图象开口向下，对称轴为t ＝12，∴y ＝t －t 2在(1，＋∞)上单调递减，∴y <0.所以a ≥0，所以如果命题p 和q 不全为真命题，则a <0或a >2.13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x <0，m －x 2，x ≥0，给出下列两个命题：命题p ：∃m ∈(－∞，0)，方程f (x )＝0有解，命题q ：若m ＝19，则f (f (－1))＝0，那么，下列命题为真命题的是( B )A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )解析：因为3x >0，当m <0时，m －x 2<0，所以命题p 为假命题；当m ＝19时，因为f (－1)＝3－1＝13，所以f (f (－1))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝19－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝0，所以命题q 为真命题，逐项检验可知，只有(綈p )∧q 为真命题，故选B.14．(2019·洛阳二模)已知p ：∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，2x <m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点．若“p 且q ”为真命题，则实数m的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1. 解析：由“p 且q ”为真命题知p 真q 真．由题意得，p ：∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，2x <m (x 2＋1)，即m >2x x 2＋1＝2x ＋1x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12上恒成立，当x ＝12时，x ＋1x 取得最小值52，此时2x x 2＋1取得最大值，最大值为45，所以m >45；设t ＝2x ，则t ∈(0，＋∞)，则原函数化为g (t )＝t 2＋2t ＋m －1，由题知g (t )在(0，＋∞)上存在零点，令g (t )＝0，得m ＝－(t ＋1)2＋2，又t >0，所以m <1.所以实数m 的取值范围是45<m <1.尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用15．短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p ，“乙得第二名”为q ，“丙得第三名”为r ，若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，(綈q )∧r 是真命题，则选拔赛的结果为( D )A ．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名B ．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C ．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名D ．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名解析：由(綈q )∧r 是真命题，得綈q 为真命题，q 为假命题(乙没得第二名)，且r 为真命题(丙得第三名)；p ∨q 是真命题，由于q 为假命题，只能p 为真命题(甲得第一名)，这与p ∧q 是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.16．已知函数f (x )的定义域为(a ，b )，若“∃x 0∈(a ，b )，f (x 0)＋f (－x 0)≠0”是假命题，则f (a ＋b )＝0.解析：若“∃x 0∈(a ，b )，f (x 0)＋f (－x 0)≠0”是假命题，则“∀x ∈(a ，b )，f (x )＋f (－x )＝0”是真命题，即f (－x )＝－f (x )，则函数f (x )是奇函数，则a ＋b ＝0，即f (a ＋b )＝f (0)＝0.17．已知命题p ：f (x )＝1－2m x 2在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q ：不等式x 2－2x >m －1的解集为R .若命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，则实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12. 解析：对于命题p ，由f (x )＝1－2m x 2在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m >0，解得m <12；对于命题q ，不等式x 2－2x >m －1的解集为R 等价于不等式(x －1)2>m 的解集为R ，因为(x －1)2≥0恒成立，所以m <0，因为命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，所以命题p 和命题q一真一假．当命题p 为真，命题q 为假时，⎩⎨⎧ m <12，m ≥0，得0≤m <12；当命题p 为假，命题q 为真时，⎩⎨⎧ m ≥12，m <0，此时m 不存在，故实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12.。

课时作业(三)第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词时间/30分钟分值/80分基础热身1.[2017·某某二调]命题“∀x∈M,f(-x)=-f(x)”的否定是()A.∃x0∈M,f(-x0)=-f(x0)B.∀x∈M,f(-x)≠-f(x)C.∀x∈M,f(-x)=f(x)D.∃x0∈M,f(-x0)≠-f(x0)2.命题p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,则()A.p是假命题,p:∃x0∈[0,+∞),(log32>1B.p是假命题,p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1C.p是真命题,p:∃x0∈[0,+∞),(log32>1D.p是真命题,p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥13.下列命题中的假命题是()A.∃x0∈R,lg x0=0B.∃x0∈R,tan x0=0C.∀x∈R,2x>0D.∀x∈R,x2>04.已知命题p1:∃x0∈R,+x0+1<0,p2:∀x∈[1,2],x2-1≥0,则(p1)∧p2是命题(填“真”或“假”).5.已知命题p:∃x0∈R,sin x0>a,若p是真命题,则实数a的取值X围为.能力提升6.[2018·某某红色七校一联]下列命题是真命题的是 ()A.∃x0∈R,sin x0+cos x0=B.“若a>1,则a2>a”的否命题是“若a≤1,则a2≤a”C. 已知a,b为实数,则a+b=0的充要条件是=-1D. 命题“∀x∈R,x2-x+1>0”的否定是“∃x0∈R,-x0+1<0”7.[2017·某某一模]已知函数f(x)=命题p:存在m∈(-∞,0),方程f(x)=0有实数解,命题q:当m=时,f[f(-1)]=0,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.(p)∨qC.p∧(q)D.(p)∧(q)8.命题p:∃α∈R,sin(π-α)=cosα,命题q:∀m>0,双曲线-=1的离心率为,则下面结论正确的是()A.p是假命题B.q是真命题C.p∧q是假命题D.p∨q是真命题9.[2017·某某某某质检]下列说法正确的是 ()A. 函数y=x+的最小值为2B. 命题“∀x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”C.“x>2”是“<”的充要条件D.∀x∈,<lo x,2x<3x10.[2017·某某一中月考]已知命题p:方程x2-2ax-1=0有两个实数根;命题q:函数f(x)=x+的最小值为4.给出下列命题:①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨(q).其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.411.已知p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,q:∃x0∈R,+2ax0+2-a=0.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值X围是()A.a≤-2或a=1B.a≥1C.a≤-2或1≤a≤2D.-2≤a≤112.已知p:x<1或x>3,q:a-1<x<a+1,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值X围为.13.若∀a∈(0,+∞),∃θ∈R,a sinθ≥a成立,则cosθ-的值为.14.给出下列说法:①若命题p:∃x0∈R,tan x0=1,命题q:∀x∈R,x2-x+1>0,则命题“p∧(q)”是假命题;②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”.其中正确说法的序号为.难点突破15.(5分)[2017·马某某三模]已知命题p:函数f(x)=是奇函数,命题q:函数g(x)=x3-x2在区间(0,+∞)上单调递增,则下列命题为真命题的是()A.p∨qB.p∧qC.(p)∧qD.(p)∨q16.(5分)[2017·某某二模]已知p:∀x∈,2x<m(x2+1),q:函数f(x)=4x+2x+1+m-1存在零点.若“p且q”为真命题,则实数m的取值X围是.课时作业(三)1.D[解析] 由题易知命题的否定为“∃x0∈M,f(-x0)≠-f(x0)”.故选D.2.C[解析] 因为0<log32<1,所以∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,所以p是真命题.p:∃x0∈[0,+∞),(log32>1.3.D[解析] 对于A,当x=1时,lg1=0,所以A是真命题;对于B,当x=0时,tan0=0,所以B是真命题;对于C,∀x∈R,2x>0,所以C是真命题;对于D,当x=0时,x2=0,所以D是假命题.故选D.4.真[解析] 对于命题p1,因为Δ=1-4<0,所以p1是假命题.p2:∀x∈[1,2],x2-1≥0是真命题,故(p1)∧p2为真命题.5.a≥1[解析]p:∀x∈R,sin x≤a是真命题,所以a≥(sin x)max=1,即a≥1.6.B[解析] 因为sin x+cos x=sin≤,所以选项A错误;依据否命题的定义知,选项B 正确;若=-1,则a+b=0,反之不一定成立,所以选项C错误;“∀x∈R,x2-x+1>0”的否定是“∃x0∈R,-x0+1≤0”,所以选项D错误.7.B[解析] 当x<0时,f(x)=2x∈(0,1);当x≥0时,由f(x)=0得m=x2∈[0,+∞),故命题p为假命题.因为f[f(-1)]=f=-=0,所以命题q为真命题.故选B.8.D[解析] 对于命题p,当α=时,sin(π-α)=sinα=sin=cos,因此命题p是真命题;对于命题q,双曲线-=1的离心率e==,因此命题q是真命题.故q是假命题,p∧q是真命题,p∨q是真命题.故选D.9.D[解析] 对于A,考虑x可取负值,显然A错误;对于B,否定是“∃x0∈R,+1≤3x0”,故B 错误;对于C,考虑x<0的情况,易知C错误;对于D,由图像可判断正确.故选D.10.C[解析] 因为x2-2ax-1=0有两个实数根,所以4a2+4>0,所以p是真命题;当x>0时,f(x)=x+的最小值为4,所以q是假命题.所以②③④为真命题.故选C.11.A[解析] 由题意知,p:a≤1,q:a≤-2或a≥1.因为“p且q”为真命题,所以p,q均为真命题,所以a≤-2或a=1.故选A.12.(-∞,0]∪[4,+∞)[解析] 由题意得p⇒q,则q⇒p,所以a+1≤1或a-1≥3,即a≤0或a≥4.13.[解析] 因为∀a∈(0,+∞),∃θ∈R,a sinθ≥a成立,所以sinθ≥1.又sinθ∈[-1,1],所以sinθ=1,故θ=+2kπ(k∈Z).所以cos=cos=cos=cos=.14.①③[解析]①中命题p为真命题,命题q为真命题,所以p∧(q)为假命题,故①正确;②当b=a=0时,有l1⊥l2,故②不正确;易知③正确.所以正确说法的序号为①③.15.A[解析]f(-x)===-f(x),故f(x)是奇函数,命题p是真命题;g(x)=x3-x2,x∈(0,+∞),g'(x)=3x2-2x=x(3x-2),令g'(x)>0,得x>,令g'(x)<0,得0<x<,故g(x)在上单调递减,在上单调递增,故命题q是假命题.故p∨q是真命题,p∧q是假命题,(p)∧q是假命题,(p)∨q是假命题,故选A.16.[解析] 由题意得,∀x∈,2x<m(x2+1),即m>=,当x=时,x+取得最小值,此时取得最大值,最大值为,所以m>.f(x)=4x+2x+1+m-1=(2x+1)2+m-2,若f(x)存在零点,则令f(x)=0,得2x=-1,所以-1>0,得m<1.又“p且q”为真命题,所以<m<1.。

考点03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是()A．∀x∈R，x2－πx＜0B．∀x∈R，x2－πx≤0C．∃x0∈R，x20－πx0≤0 D．∃x0∈R，x20－πx0＜0【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是“∃x0∈R，x20－πx0＜0”．故选D. 2．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数【答案】C【解析】.将原命题的条件和结论互换的同时进行否定即得逆否命题，因此“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，所以选C.3．下列命题错误的是（）A．命题“ ，”的否定是“，”;B．若是假命题，则，都是假命题C．双曲线的焦距为D．设，是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且【答案】B【解析】对于选项A，由于特称命题的否定是特称命题，所以命题“ ，”的否定是“，”，是正确的.对于选项B, 若是假命题，则，至少有一个是假命题，所以命题是假命题.对于选项C, 双曲线的焦距为2c=2,所以是真命题.对于选项D, 设，是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且,是真命题.故答案为：B.4．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是()A．(¬p)∨(¬q)为真命题B．p∨(¬q)为真命题C．(¬p)∧(¬q)为真命题D．p∨q为真命题【答案】A【解析】.命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题¬p是“第一次射击没击中目标”，命题¬q是“第二次射击没击中目标”，故命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是(¬p)∨(¬q)为真命题，故选A.5．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞) B．(－∞，3) C．(1，3) D．【答案】C【解析】由“”是真命题可知命题p,q均为真命题，若命题p为真命题，则：，解得：，若命题q为真命题，则：，即，综上可得，实数a的取值范围是，表示为区间形式即.本题选择C选项.6．已知a，b都是实数，那么“2a＞2b”是“a2＞b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】.充分性：若2a＞2b，则2a－b＞1，∴a－b＞0，即a＞b.当a＝－1，b＝－2时，满足2a＞2b，但a2＜b2，故由2a＞2b不能得出a2＞b2，因此充分性不成立．必要性：若a2＞b2，则|a|＞|b|.当a＝－2，b＝1时，满足a2＞b2，但2－2＜21，即2a＜2b，故必要性不成立．综上，“2a＞2b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件．故选D.7．已知命题，使；命题，都有，下列结论中正确的是A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧q”是真命题C．命题“p∧q”是真命题D．命题“p∨q”是假命题【答案】A【解析】由判断，所以为假命题；命题，所以为真命题，所以命题“p∧q”是真命题，故选A．8．已知命题p ：存在x 0∈R ，x 0－2＞lg x 0；命题q ：任意x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0.给出下列结论： ①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且¬q ”是假命题； ③命题“¬p 或q ”是真命题；④命题“p 或¬q ”是假命题． 其中所有正确结论的序号为( ) A ．②③ B ．①④ C ．①③④ D ．①②③【答案】D【解析】对于命题p ，取x 0＝10，则有10－2＞lg 10，即8＞1，故命题p 为真命题；对于命题q ，方程x 2＋x ＋1＝0，Δ＝1－4×1＜0，故方程无解，即任意x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0，所以命题q 为真命题．综上“p 且q ”是真命题，“p 且¬q ”是假命题，“¬p 或q ”是真命题，“p 或¬q ”是真命题，即正确的结论为①②③.故选D.9．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0－2x ＋a ，x ≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A ．a ＜0B ．0＜a ＜12C.12＜a ＜1 D ．a ≤0或a ＞1【答案】A【解析】.因为函数f (x )过点(1，0)，所以函数f (x )有且只有一个零点⇔函数y ＝－2x ＋a (x ≤0)没有零点⇔函数y ＝2x (x ≤0)与直线y ＝a 无公共点．由数形结合可得a ≤0或a ＞1.观察选项，根据集合间的关系{a |a ＜a |a ≤0或a ＞1}，故选A.10．下列命题正确的是（ ） A ． 命题的否定是：B ． 命题中，若，则的否命题是真命题C ． 如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题D ．是函数的最小正周期为的充分不必要条件【答案】D【解析】在A 中，命题的否定是：，故A 错误；在B 中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B 错误；在C 中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，故C 错误；在D 中，∴ω=1⇒函数f （x ）=sin ωx-cos ωx 的最小正周期为2π，函数f （x ）=sin ωx-cos ωx 的最小正周期为2π⇒ω=±1．∴是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D 正确．故选：D ．11．设a ，b 均为单位向量，则“|a －3b |＝|3a ＋b |”是“a ⊥b ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】.|a －3b |＝|3a ＋b |⇔|a －3b |2＝|3a ＋b |2⇔a 2－6a ·b ＋9b 2＝9a 2＋6a ·b ＋b 2⇔2a 2＋3a ·b －2b 2＝0，又∵|a |＝|b |＝1，∴a ·b ＝0⇔a ⊥b ，故选C.12．(2018·温州模拟)下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分不必要条件是( ) A ．a ＞b ＋1 B ．a ＞b －1 C ．a 2＞b 2 D ．a 3＞b 3【答案】A【解析】.由选项中的不等式可得a ＞b ，a ＞b 推不出选项中的不等式．选项A 中，a ＞b ＋1＞b ，反之a ＞b 推不出a ＞b ＋1；选项B 中，a ＞b ＞b －1，反之a ＞b －1推不出a ＞b ，为必要不充分条件；选项C 为既不充分也不必要条件；选项D 为充要条件，故选A.13．已知命题p ：对任意x ∈(0，＋∞)，log 4x ＜log 8x ；命题q ：存在x ∈R ，使得tan x ＝1－3x ，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(¬p )∧(¬q ) C ．p ∧(¬q ) D ．(¬p )∧q 【答案】D【解析】.当x ＝1时，log 4x ＝log 8x ，所以命题p 是假命题；函数y ＝tan x 的图象与y ＝1－3x 的图象有无数个交点，所以存在x ∈R ，使得tan x ＝1－3x ，即命题q 是真命题，故(¬p )∧q 是真命题，选D. 14．有关下列说法正确的是( )A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的必要不充分条件B ．若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1＞0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2－x －1＜0 C ．命题“若x 2－1＝0，则x ＝1或x ＝－1”的否命题是“若x 2－1≠0，则x ≠1或x ≠－1” D ．命题p 和命题q 有且仅有一个为真命题的充要条件是(¬p ∧q )∨(¬q ∧p )为真命题 【答案】D【解析】对于A ，由f (0)＝0，不一定有f (x )是奇函数，如f (x )＝x 2；反之，函数f (x )是奇函数，也不一定有f (0)＝0，如f (x )＝1x.∴“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的既不充分也不必要条件．故A 错误；对于B ，若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1＞0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2－x －1≤0.故B 错误；对于C ，命题“若x 2－1＝0，则x ＝1或x ＝－1”的否命题是“若x 2－1≠0，则x ≠1且x ≠－1”．故C 错误；对于D ，若命题p 和命题q 有且仅有一个为真命题，不妨设p 为真命题，q 为假命题，则¬p ∧q 为假命题，¬q ∧p 为真命题，则(¬p ∧q )∨(¬q ∧p )为真命题；反之，若(¬p ∧q )∨(¬q ∧p )为真命题，则¬p ∧q 或¬q ∧p 至少有一个为真命题．若¬p ∧q 真，¬q ∧p 假，则p 假q 真；若¬p ∧q 假，¬q ∧p 真，则p 真q 假；不可能¬p ∧q 与¬q ∧p 都为真．故命题p 和命题q 有且仅有一个为真命题的充要条件是(¬p ∧q )∨(¬q ∧p )为真命题．故选D.15．若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π3，m ≤tan x ＋2”为真命题，则实数m 的最大值为________． 【答案】1【解析】由x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π3可得－1≤tan x ≤ 3.∴1≤tan x ＋2≤2＋3，∵“∀x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π3，m ≤tan x ＋2”为真命题，∴实数m 的最大值为1.16．已知命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}．现有以下结论： ①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧¬q ”是假命题； ③命题“¬p ∨q ”是真命题；④命题“¬p ∨¬q ”是假命题． 其中正确结论的序号为________． 【答案】①②③④【解析】∵当x ＝π4时，tan x ＝1，∴命题p 为真命题，命题¬p 为假命题． 由x 2－3x ＋2＜0，解得1＜x ＜2， ∴命题q 为真命题，命题¬q 为假命题．∴命题“p ∧q ”是真命题，命题“p ∧¬q ”是假命题，命题“¬p ∨q ”是真命题，命题“¬p ∨¬q ”是假命题． 17．已知函数f (x )＝a 2x －2a ＋1.若命题“∀x ∈(0，1)，f (x )≠0”是假命题，则实数a 的取值范围是________． 【答案】⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞)【解析】已知函数f (x )＝a 2x －2a ＋1，命题“∀x ∈(0，1)，f (x )≠0”是假命题， ∴原命题的否定是“∃x 0∈(0，1)，使f (x 0)＝0”是真命题，显然a ≠0.∴f (1)f (0)＜0， 即(a 2－2a ＋1)(－2a ＋1)＜0， 即(a －1)2(2a －1)＞0， 解得a ＞12，且a ≠1，∴实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞)．18．设p ：实数a 满足不等式3a ≤9，q ：函数f (x )＝13x 3＋3（3－a ）2x 2＋9x 无极值点．已知“p ∧q ”为真命题，并记为r ，且t ：a 2－⎝⎛⎭⎫2m ＋12a ＋m ⎝⎛⎭⎫m ＋12＞0，若r 是¬t 的必要不充分条件，则正整数m 的值为________． 【答案】1【解析】若p 为真，则3a ≤9，得a ≤2.若q 为真，则函数f (x )无极值点，∴f ′(x )＝x 2＋3(3－a )x ＋9≥0恒成立， 得Δ＝9(3－a )2－4×9≤0，解得1≤a ≤5. ∵“p ∧q ”为真命题， ∴p 、q 都为真命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，1≤a ≤5⇒1≤a ≤2. ∵a 2－⎝⎛⎭⎫2m ＋12a ＋m ⎝⎛⎭⎫m ＋12＞0， ∴(a －m )⎣⎡⎦⎤a －⎝⎛⎭⎫m ＋12＞0， ∴a ＜m 或a ＞m ＋12，即t ：a ＜m 或a ＞m ＋12，从而¬t ：m ≤a ≤m ＋12，∵r 是¬t 的必要不充分条件， ∴¬t ⇒r ，r ⇒/ ¬t ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥1，m ＋12＜2或⎩⎪⎨⎪⎧m ＞1，m ＋12≤2， 解得1≤m ≤32，又∵m ∈N *，∴m ＝1.。

考点测试3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高考概览本考点是高考的常考知识点，题型为选择题，分值5分，低难度考纲研读1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2．理解全称量词与存在量词的意义3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定一、基础小题1．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方是正数D．至少有一个实数的平方不是正数★答案★D解析根据全称命题的否定为特称命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”，故选D．2．若命题(綈p)∧q为真命题，则命题p，q的真假情况是()A．p真，q真B．p假，q真C．p真，q假D．p假，q假★答案★B解析因为命题(綈p)∧q为真命题，所以綈p真且q真，所以p假，q真．3．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A，2x∉B B．綈p：∀x∉A，2x∉BC．綈p：∃x∉A，2x∈B D．綈p：∃x∈A，2x∉B★答案★D解析因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为綈p：∃x∈A，2x∉B．故选D．4．命题“∀x>0，xx－1>0”的否定是()A．∃x<0，xx－1≤0 B．∃x>0，0≤x≤1C．∀x>0，xx－1≤0 D．∀x<0，0≤x≤1★答案★B解析命题“∀x>0，xx－1>0”的否定是“∃x>0，xx－1≤0或x＝1”，即“∃x>0，0≤x≤1”，故选B．5．已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命题正确的个数是()①∃x0∈A，x0∉B；②∃x0∈B，x0∉A；③∀x∈A，都有x∈B；④∀x∈B，都有x∈A．A．4 B．3 C．2 D．1★答案★C解析因为A＝{x|x>2}，B＝{x|x>3}，所以B A，即B是A的真子集，所以①④正确，②③错误，故选C．6．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使1 x>2★答案★B解析选项A中，锐角三角形的所有内角都是锐角，所以A是假命题；选项B中，当x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；选项C中，因为2＋(－2)＝0不是无理数，所以C是假命题；选项D中，对于任意一个负数x，都有1x <0，不满足1x >2，所以D 是假命题．故选B ．7．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x <y ，则x 2>y 2．给出下列命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q ． 其中的真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ ★答案★ C解析 由题意可知，命题p 为真命题，命题q 为假命题．故p ∧q 为假，p ∨q 为真，p ∧(綈q )为真，(綈p )∨q 为假，故真命题为②③．故选C ．8．下列命题中的假命题为( ) A ．∀x ∈R ，e x >0 B ．∀x ∈N ，x 2>0C ．∃x 0∈R ，ln x 0<1D ．∃x 0∈N *，sin πx 02＝1 ★答案★ B解析 由函数y ＝e x 的图象可知，∀x ∈R ，e x >0，故选项A 为真命题；当x ＝0时，x 2＝0，故选项B 为假命题；当x 0＝1e 时，ln 1e ＝－1<1，故选项C 为真命题；当x 0＝1时，sin π2＝1，故选项D 为真命题．综上选B ．9．已知命题p ：∀a ∈R ，方程ax ＋4＝0有解；命题q ：∃m >0，直线x ＋my －1＝0与直线2x ＋y ＋3＝0平行．给出下列结论，其中正确的有( )①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧(綈q )”是真命题； ③命题“(綈p )∨q ”是真命题； ④命题“(綈p )∨(綈q )”是真命题． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 ★答案★ B解析 因为当a ＝0时，方程ax ＋4＝0无解，所以命题p 是假命题；当1－2m ＝0，即m ＝12时两条直线平行，所以命题q 是真命题．所以綈p 是真命题，綈q 是假命题，所以①②错误，③④正确．故选B ．10．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q★答案★A解析綈p表示甲没有降落在指定范围，綈q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”．故选A．11．已知p：∃x∈R，x2＋2x＋a≤0，若p是假命题，则实数a的取值范围是________．(用区间表示)★答案★(1，＋∞)解析由题意知∀x∈R，x2＋2x＋a>0恒成立，∴关于x的方程x2＋2x＋a＝0的根的判别式Δ＝4－4a<0，∴a>1．∴实数a 的取值范围是(1，＋∞)．12．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：x∈(A∩B)，那么綈p是________．★答案★x∉A或x∉B解析x∈(A∩B)即x∈A且x∈B，所以其否定为：x∉A或x∉B．二、高考小题13．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为()A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n★答案★C解析根据特称命题的否定为全称命题，所以綈p：∀n∈N，n2≤2n，故选C．14．(2016·浙江高考)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是() A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2 ★答案★ D解析 先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论．故选D ．15．(2015·湖北高考)命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( ) A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1 D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1 ★答案★ A解析 特称命题的否定为全称命题，所以∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1的否定是∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，故选A ．16．(2015·浙江高考)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0 ★答案★ D解析 “f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定为“f (n )∉N *或f (n )>n ”，全称命题的否定为特称命题，故选D ．17．(2017·山东高考)已知命题p ：∀x >0，ln (x ＋1)>0；命题q ：若a >b ，则a 2>b 2．下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q ) ★答案★ B解析 ∵∀x >0，x ＋1>1，∴ln (x ＋1)>0，∴命题p 为真命题；当b <a <0时，a 2<b 2，故命题q 为假命题．由真值表可知B 正确，故选B ．18．(2015·山东高考]若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．★答案★ 1解析 ∵0≤x ≤π4，∴0≤tan x ≤1． ∵“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，∴m ≥1，∴实数m 的最小值为1． 三、模拟小题19．(2018·河南适应性考试)已知f (x )＝sin x －tan x ，命题p ：∃x 0∈0，π2，f (x 0)<0，则( )A ．p 是假命题，綈p ：∀x ∈0，π2，f (x )≥0 B ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈0，π2，f (x 0)≥0 C ．p 是真命题，綈p ：∀x ∈0，π2，f (x )≥0 D ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈0，π2，f (x 0)≥0 ★答案★ C解析 x ∈0，π2时，sin x <tan x 恒成立，所以命题p 是真命题，排除A ，B ；綈p ：∀x ∈0，π2，f (x )≥0，故选C ．20．(2019·豫西五校联考)若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B ．∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x )C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)＝－f (x 0) ★答案★ C解析 由题意知∀x ∈R ，f (－x )＝f (x )是假命题，则其否定为真命题，即∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)是真命题，故选C ．21．(2018·湖南雅礼月考八)下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，x2＋x＋1>0B．存在四边相等的四边形不是正方形C．“存在实数x，使x>1”的否定是“不存在实数x，使x≤1”D．若x，y∈R且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1★答案★C解析x2＋x＋1＝x＋122＋34≥34，A是真命题；菱形的四边相等，但不是正方形，B是真命题；“存在实数x，使x>1”的否定是“对于任意实数x，有x≤1”，C是假命题；“若x，y∈R且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1”的逆否命题是“若x，y均不大于1，则x＋y≤2”是真命题，D是真命题，故选C．22．(2018·湖南湘东五校4月联考)已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋14≤0”是假命题，则实数a的取值范围为() A．(－∞，0) B．[0，4]C．[4，＋∞) D．(0，4)★答案★D解析因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋14≤0”是假命题，所以其否定命题“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋14>0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×14＝a2－4a<0，解得0<a<4，故选D．23．(2019·太原五中阶段测试)已知命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0>x20；命题q：∀x∈12，＋∞，2x＋21－x>22．则下列命题中是真命题的为()A．綈q B．p∧(綈q) C．p∧q D．(綈p)∨(綈q)★答案★C解析取x0＝12，可知12>122，故命题p为真；因为2x＋21－x≥22x·21－x＝22，当且仅当x＝12时等号成立，故命题q为真；故p∧q为真，即选项C正确，故选C ．24．(2018·湖北八市3月联考)已知平面α，β，直线a ，b ．命题p ：若α∥β，a ∥α，则a ∥β；命题q ：若a ∥α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥b ，下列为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(綈q )C ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧q ★答案★ D解析 命题p 中，直线a 与平面β可能平行，也可能在平面β内，所以命题p 为假命题，綈p 为真命题；由线面平行的性质定理知命题q 为真命题，綈q 为假命题，所以(綈p )∧q 为真命题，故选D ．25．(2018·江西赣州摸底)已知命题m ：“∀x 0∈0，13，12x 0<log 13x 0”，n ：“∃x 0∈(0，＋∞)，12x 0＝log 13x 0>x 0”，则在命题p 1：m ∨n ，p 2：m ∧n ，p 3：(綈m )∨n 和p 4：m ∧(綈n )中，真命题是( )A ．p 1，p 2，p 3B ．p 2，p 3，p 4C ．p 1，p 3D ．p 2，p 4 ★答案★ A解析 如图，由指数函数y ＝12x 与对数函数y ＝log 13x 的图象可以判断命题m 是真命题，命题n 也是真命题，根据复合命题的性质可知p 1，p 2，p 3均为真命题，故选A ．26．(2018·广东华南师大附中测试三)设有两个命题： p ：关于x 的不等式a x >1(a >0，且a ≠1)的解集是{x |x <0}； q ：函数y ＝lg (ax 2－x ＋a )的定义域为R ．如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是________． ★答案★ 0<a ≤12或a ≥1解析 当命题p 是真命题时，0<a <1．当命题q 是真命题时，ax 2－x ＋a >0，x ∈R 恒成立，则⎩⎨⎧a >0，Δ＝1－4a 2<0，解得a >12．由p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题可得命题p ，q 中一真一假，若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a ≤12；若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥1，a >12，则0<a ≤12或a ≥1．一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型． 二、模拟大题1．(2018·河南郑州月考)已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．解 p 或q 为真，p 且q 为假，由这句话可知p ，q 命题为一真一假． ①当p 真q 假时，⎩⎨⎧m 2－4>0，16(m －2)2－16≥0，解得m <－2或m ≥3．②当p 假q 真时，⎩⎨⎧m 2－4≤0，16(m －2)2－16<0， 解得1<m ≤2．综上所述，m 的取值范围是{m |m <－2或1<m ≤2或m ≥3}．2．(2018·山西联考)已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x －2．若同时满足条件：①∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0；②∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )<0，求m 的取值范围．解 由题意知m ≠0，∴f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)为二次函数，若∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，必须抛物线开口向下，即m <0．f (x )＝0的两根x 1＝2m ，x 2＝－m －3，则x 1－x 2＝3m ＋3．(1)当x1>x2，即m>－1时，必须大根x1＝2m<1，即m<1 2．(2)当x1<x2，即m<－1时，大根x2＝－m－3<1，即m>－4．(3)当x1＝x2，即m＝－1时，x1＝x2＝－2<1也满足条件．∴满足条件①的m的取值范围为－4<m<0．若∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，则满足方程f(x)＝0的小根小于－4．(1)当m>－1时，小根x2＝－m－3<－4且m<0，无解．(2)当m<－1时，小根x1＝2m<－4且m<0，解得m<－2．(3)当m＝－1时，f(x)＝－(x＋2)2≤0恒成立，∴不满足②．∴满足①②的m的取值范围是{m|－4<m<－2}．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.简单的逻辑联结词命题中的、、叫作逻辑联结词,分别表示为、、.2.全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作,用符号“”表示.(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作,用符号“”表示.(3)含有一个量词的命题的否定:全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定是.特称命题q:∃x0∈M,q(x0),它的否定是.常用结论1.否命题是把原命题的条件与结论都否定,命题的否定只需否定命题的结论.2.记忆口诀:(1)“p或q”,有真则真;(2)“p且q”,有假则假;(3)“非p”,真假相反.3.命题p∧q的否定是(p)∨(q);命题p∨q的否定是(p)∧(q).题组一常识题1.[教材改编]命题p:x∈R,x2+1≥0,命题q:函数y=ax2+x的图像是抛物线,则p∨q是命题,p∧(q)是命题,(p)∨(q)是命题,(p)∧(q)是命题.(以上各空填“真”或“假”)2.[教材改编]命题“∃x0∈R,log2x0+2<0”的否定是.3.[教材改编]命题“表面积相等的三棱锥体积也相等”的否定是.4.[教材改编]在一次驾照考试中,甲、乙两名学员各试驾一次.设p是“甲试驾成功”,q是“乙试驾成功”,则“两名学员至少有一人没有试驾成功”可表示为.题组二常错题◆索引:全称命题或特称命题的否定出错;不会利用真值表判断命题的真假;复合命题的否定中出现逻辑联结词错误;判断命题真假时忽视对参数的讨论.5.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是.6.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是.(填序号)①(p)∨q;②p∧q;③(p)∧(q);④(p)∨(q).7.已知命题“若ab=0,则a=0或b=0”,则其否命题为.8.已知p:∀x∈R,ax2+4x+1>0,则p:.若p是假命题,则实数a的取值范围是.探究点一含逻辑联结词的命题及其真假例1 (1)在一次射击训练中,甲、乙两位运动员各射击一次.设命题p是“甲击中目标”,q是“乙击中目标”,则命题“两位运动员都没有击中目标”可表示为 ()A.(p)∨(q)B.p∨(q)C.p∨qD.(p)∧(q)(2)[2018·福建三明5月质检]已知函数f(x)=cos2x+.命题p:f(x)的图像关于点-对称,命题q:f(x)在区间-上为减函数,则()A.p∧q为真命题B.(p)∧q为假命题C.p∨q为真命题D.(p)∨q为假命题[总结反思] 判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤:(1)判断复合命题的结构;(2)判断构成复合命题的每个简单命题的真假;(3)依据“‘或’:一真即真;‘且’:一假即假;‘非’:真假相反”作出判断即可.变式题 (1)[2018·太原三模]设命题p:函数y=sin 2x的最小正周期为π,命题q:函数y=cos x的图像关于直线x=对称,则下列结论正确的是()A.p为假命题B.q为假命题C.p∨q为假命题D.p∧q为假命题(2)已知命题p:方程e x-1=0有实数根,命题q:不等式x2-x+1≤0有解,则p∧q,p∨q,(p)∨q,p∧(q)这四个命题中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4探究点二全称命题与特称命题例2 (1)命题p:对任意x∈R,都存在m>1,使得mx>e x成立,则p为()A.对任意x∈R,都存在m>1,使得mx≤e x成立B.对任意x∈R,不存在m>1,使得mx>e x成立C.存在x0∈R,对任意m>1,都有mx0≤ 成立D.存在x0∈R,对任意m>1,都有mx0>成立(2)[2018·大同质检]下列说法正确的是()A.命题“∃x0∈R且x0≠1,-<0”的否定是“∀x∈R,-≥0”B.∀x>0,ln(x+1)>0C.∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数D.∀x∈R,2x>x2[总结反思] (1)全称命题与特称命题的否定:①改写量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行改写.②否定结论:对原命题的结论进行否定.(2)全称命题与特称命题真假的判断方法:变式题 [2018·西安质检]已知命题p:∃x0∈R,log2(+1)≤0,则()A.p是假命题;p:∀x∈R,log2(3x+1)≤0B.p是假命题;p:∀x∈R,log2(3x+1)>0C.p是真命题;p:∀x∈R,log2(3x+1)≤0D.p是真命题;p:∀x∈R,log2(3x+1)>0探究点三根据命题的真假求参数的取值范围例3 (1)已知命题p:∃x0∈[1,e],ln x0-a≥0,若p是真命题,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,e)D.(1,+∞)(2)已知命题p:∃x0∈R,m+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-2)B.[-2,0)C.(0,2)D.(-2,0)[总结反思] 根据命题真假求参数的方法步骤:(1)根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况);(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围;(3)根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围.变式题 (1)若命题“∀x∈(0,+∞),x+≥m”是假命题,则实数m的取值范围是.(2)设p:∃x0∈,g(x0)=log2(t+2x0-2)有意义,若p为假命题,则t的取值范围为.第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考试说明 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;2.理解全称量词与存在量词的意义;3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【课前双基巩固】知识聚焦1.“且”“或”“非”∧∨2.(1)全称量词∀(2)存在量词∃(3)∃x0∈M,p(x0)∀x∈M,q(x)对点演练1.真真真假[解析] 命题p是真命题,当a=0时,函数图像是直线,所以命题q是假命题,所以p是假命题,q是真命题,所以p∨q是真命题,p∧(q)是真命题,(p)∨(q)是真命题,(p)∧(q)是假命题.2.∀x∈R,log2x+2≥0[解析] 这是一个特称命题,特称命题的否定是全称命题,将存在量词改为全称量词,再将结论否定,所以命题的否定是“∀x∈R,log2x+2≥0”.3.有些表面积相等的三棱锥体积不相等[解析] 命题为全称命题,即“所有表面积相等的三棱锥体积相等”,所以其否定是“有些表面积相等的三棱锥体积不相等”.4.(p)∨(q)[解析] p:甲没有试驾成功,q:乙没有试驾成功,所以“两名学员至少有一人没有试驾成功”可表示为(p)∨(q).5.“存在一个奇数,它的立方不是奇数”[解析] 利用全称命题的否定是特称命题即可得出.6.④[解析] 显然命题p为真命题,命题q为假命题,从而只有(p)∨(q)为真命题.7.若ab≠0,则a≠0且b≠08.∃x0∈R,a+4x0+1≤0(-∞,4][解析] 根据全称命题的否定为特称命题,得p:∃x0∈R,a+4x0+1≤0.若p为假命题,则p是真命题,所以a≤0或-解得a≤0或0<a ≤4,所以a≤4.【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)两位运动员都没有击中目标,即甲、乙都没有击中目标;(2)由题意首先确定命题p和q的真假,然后逐一判断所给选项的真假即可求得最终结果.(1)D(2)C[解析] (1)由题意可得,命题p:甲没有击中目标,q:乙没有击中目标,所以两位运动员都没有击中目标可表示为(p)∧(q).故选D.(2)结合函数的解析式可得f-=cos-=cos≠0,则f(x)的图像不关于点-对称,命题p是假命题,则p是真命题.x∈-,则2x+∈,故函数f(x)在区间-上为减函数,命题q是真命题.故p∧q为假命题,(p)∧q为真命题,p∨q为真命题,(p)∨q为真命题,故选C.变式题(1)D(2)B[解析] (1)易知命题p是真命题,命题q是假命题,所以p∧q是假命题,故选D.(2)∵e0-1=0,∴x=0是方程e x-1=0的根,故命题p为真命题.∵x2-x+1=-+>0恒成立,所以命题q为假命题.根据复合命题真假性的判断可得,p∧q为假,p∨q为真,(p)∨q为假,p∧(q)为真,即真命题的个数为2,故选B.例2[思路点拨] (1)直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可;(2)逐一判断,如不正确可以举一反例.(1)C(2)B[解析] (1)∵全称命题的否定是特称命题,∴命题“对任意x∈R,都存在m>1,使得mx>e x成立”的否定是“存在x0∈R,对任意m>1,都有mx0≤ 成立”.故选C.(2)命题“∃x0∈R且x0≠1,-<0”的否定是“∀x∈R且x≠1,-≥0”,所以A错;当x>0时,x+1>1,所以ln(x+1)>0,所以B正确; 当φ=时,f(x)=cos 2x为偶函数,所以C错;当x=-2时,2x>x2不成立,所以D错.变式题B[解析] 因为3x+1>1,所以log2(3x+1)>0恒成立,所以命题p是假命题.p:∀x ∈R,log2(3x+1)>0,所以选B.例3[思路点拨] (1)若p是真命题,则p是假命题,求出a的取值范围即可;(2)据p∧q 为真得到p,q全真,利用不等式的性质及不等式恒成立得到m的取值范围.(1)D(2)D[解析] (1)若p是真命题,则p是假命题,即ln x-a<0在[1,e]上恒成立,即a>ln x在[1,e]上恒成立,∴a>1.(2)∵p∧q为真命题,∴p,q全真.若p真,则m<0;若q真,则m2-4<0,解得-2<m<2.∴m的取值范围为(-2,0).变式题(1)(2,+∞)(2)t>-[解析] (1)由题意得,命题“∃x0∈(0,+∞),x0+<m”是真命题.∵x∈(0,+∞)时,x+≥2,∴m∈(2,+∞).(2)若p为假命题,则p为真命题.因此不等式tx2+2x-2>0有属于的解,即t>-有属于的解,又1<x<时,<<1,所以-=2--∈-.故t>-.【备选理由】例1考查含有逻辑联结词的命题的真假的判断;例2考查对含有量词的命题的否定;例3是根据命题的真假求参数的取值范围问题.例1[配合例1使用][2018·威海二模]已知命题p:∀a>b,|a|>|b|,命题q:∃x0<0,>0,则下列为真命题的是()A.p∧qB.(p)∧(q)C.p∨qD.p∨(q)[解析] C对于命题p,当a=0,b=-1时,0>-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|<|b|,所以命题p是假命题.对于命题q,如x0=-1,2-1=>0,所以命题q是真命题.所以p∨q为真命题.故答案为C.例2[配合例2使用] [2018·咸阳一模]已知命题p:存在x0∈[1,+∞),使得(log23>1,则下列说法正确的是()A.p:对任意x∈[1,+∞),都有(log23)x<1B.p:不存在x0∈[1,+∞),使得(log23<1C.p:对任意x∈[1,+∞),都有(log23)x≤1D.p:对任意x∈(-∞,1),都有(log23)x≤1[解析] C根据全称命题与特称命题的关系,可得命题p:对任意x∈[1,+∞),都有(log23)x ≤1,故选C.例3[配合例3使用] 已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点,命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是.[答案] (1,2][解析] 命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点,若p为真命题,则f(0)f(1)=-(2a-2)<0,解得a>1.命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数,若q为真命题,则2-a<0,解得a>2.∵p且q为真命题,∴p与q都为真命题,∴∴1<a≤2,则实数a的取值范围是(1,2].。

第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1. 简单的逻辑联结词⑴命题中的 _、_、___________ 叫做逻辑联结词⑵命题p且q, p或q,非p的真假判断.2. 全称量词与存在量词(1) 全称量词：短语“所有的” “ _______ ”在逻辑中通常叫做全称量词，用“ ？”表示；含有全称量词的命题叫做___________ .(2) 存在量词：短语“存在一个” “ _______ ”在逻辑中通常叫做存在量词,用“ ？”表示；含有存在量词的命题叫做________ .3. 含有一个量词的命题的否定1. 若p是真命题,q是假命题,则（）.A. p A q是真命题B. p V q是假命题C. p是真命题D. q是真命题2. 已知命题p:?n€ N,2n>1000,贝U p 为（）.A. ? n€ N,2n w 1000B. ? n€ N,2n>1000C. ? n€ N,2n w 1000D. ? n€ N,2n<10003. 下列命题中，真命题是（）•2A. ? m€ R,使函数f（x）=x+m*x€ R）是偶函数2B. ? m€ R,使函数f（x）=x+m*x€ R）是奇函数C. ? m€ R,函数f（x）=x+mXx€ R）都是偶函数D. ? m€ R,函数f（x）=x+mXx€ R）都是奇函数4. （教材改编）命题p:有的三角形是等边三角形. p: ________ .5. （教材改编）下列命题中，所有真命题的序号是________ .①5>2且7>4;②3>4或4>3;③不是无理数.1. 逻辑联结词“或”的含义有三种.逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或” 的含义相同.如“ x € A或x € B',是指：x€ A且x € B x?A且x€ B; x € A且x?B三种情况.再如“ p真或q真”是指：p真且q假;p假且q真;p真且q真三种情况.因此,在遇到逻辑联结词“或”时，要注意分析三种情况.2. 判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，可利用真值表转化为一些简单命题的真假判断.可以简记为：p A q “见假就假” ，p V q “见真就真” ，p与p “真假相对”.3. 全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.考向一含有逻辑联结词命题的真假判断例1 （2014 •重庆）已知命题p:对任意x € R,总有|x| > 0; q：“x=1 ”是方程“ x+2=0”的根.则下列命题为真命题的是（）.A. p A qB. p A qD. p A qC. p A q【审题视点】本题考查复合命题真假判断【方法总结】p V q为真命题,只需p, q有一个为真即可,p A q为真命题,必须p, q同时为真•1. “ p且q是真命题”是“非p为假命题”的（）.A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考向二全称命题、特称命题的真假判断例2 （2014 •山东二模）下列说法正确的是（）.A. 命题“若x2=1,则x=1 ”的否命题为“若x2=1,则x工1”B. “x=6”是“ X2-5X-6=0”的必要不充分条件2 2C. 命题“对任意x€ R均有X -X+ 1 >0”的否定是：“存在x€ R使得X-X+1V0”D. 命题“若x=y,则cos x=cos y”的逆否命题为真命题【审题视点】首先明确是全称命题还是特称命题，其次对假命题要找出反例【方法总结】(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立.⑵要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个特殊值X=X o,使p( X o)不成立即可.,只要在限定的集合M中,找到一个X=X o,使p( X o)成立即可, (3)要判断一个特称命题是真命题否则这一特称命题就是假命题.A. ? X € R,sin x+cos x=B. ? x € (0, n ),sin x>cos x一一一XXC. ? x € (- g,0),2 <3—xD. ? x € (0, +g),e >x+1考向三含有一个量词的命题的否定例 3 (2014 •福建)命题“ ？x€ [0, +g), x3+x>0” 的否定是().3A. ? x € (- g,0), x+x<03B. ? x € (- g,0), x+x> 0C. ? x o € [0, +s ),D. ? X o € [0, +s ),【审题视点】 本题主要考查含有量词的命题的否定【方法总结】（1）找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词 p （x ）并否定.变式训练23.（2014 •湖北）命题“？ x € R,x 工x ”的否定是（）.<0.⑵找到2 2A. ? x?R,x 丰 xB. ? x€ R,x =xC. ? x o?R,D. X o € R,典例（2014 •辽宁）设a, b, c是非零向量,已知命题p:若a • b=0, b • c=0,则b=0;命题q:若a// b, b// c,则a// c.则下列命题中真命题是（）.A. p V qB. p A qC. （p）A （q）D. p V （q）【解题指南】考查命题的真假，利用向量的数量积和向量的平行来考查.【解析】数量积为0,只需夹角为90度就可以了，故p为假命题，由向量的共线知，q显然成立.q真p假，则p V q为真，p A q为假，故选A【答案】A真题体验1. （2014 •天津）已知命题p:?x>0,总有（x+1）e x>1,则p为（）.A. ? X0< 0,使得B. ? X0>0,使得C. ? x>0,总有（x+1）e x w 1x D. ? x w 0,总有（x+1）e w 12.（2014 •湖南）设命题p:?x€ R,x2+1>0,贝U p 为（）.A. ? X o € R, +1>0B. ? x0€ R, +1 w参考答案与解析3.1. D2. A3. A4.所有的三角形都不是等边三角形5.①②考点透析【例1】 A 解析：因为命题p 是真命题,命题q 是假命题,所以p A q 为真命题.C. ? x o € R,+1<0D. ? x € R,X 2+1 W0 1.(1) 且或非 (2)真 2.(1) 任意一个真假假真真假 (2)至少有一个特称命题【例2】D解析：对于A,因命题的否命题是条件和结论都要否定，故错误；对于B,是充分不必要条件，故错；对于C, 一个命题的否定就是要把“任意”改“存在”，并否定结论，但否定结论不是故也错; 一个命题正确, 则它的逆否命题也正确,所以D正确.【例3】 C 解析: 全称命题的否定是存在性命题, 所以, 命题故选c1. A 解析："p且q”为真,所以p, q都为真？p为假.p为真？/p且q为真.2. D 解析：3. D 解析: 因为全称命题的否定是特称命题, 所以命题真题体验1.2.。