“反证法”在物理解题中的应用

反证法在物理中的运用物理学习离不开逻辑证明——用一个或几个真实的判断作为根据,通过推理,来确定某一判断的真实性。

逻辑证明的方法有归纳证明和演绎证明。

演绎证明的方法又分为三段论证法、假言证法、选言证法和反证法。

反证法就是:先设立一个与要证明的论题(甲)相矛盾的反论题(乙),构成一个不相容的选言判断(要么甲要么乙),然后用一个假言推理证明反论题(乙)是假的,再根据不相容选言推理的规则(否定乙就要肯定甲),确定原来要证明的论题(甲)是真实的。

例1、电场线不相交。

证明:假设有两条电场线a、b相交于P点,如图1所示。

由电场线性质知,电场线上某点切线方向与该点电场强度方向一致。

在P点,对应于两条不同的电场线有两个电场强度方向Ea、Eb。

但电场中某点的电场强度只能有唯一确定的方向,不可能有两个方向。

假设不成立,即电场线不会相交。

例2、电场线与等势面垂直。

证明:假设电场线与等势面不垂直,如图2所示(虚线为等势面)。

若沿等势面把检验电荷q由A点移到B点,移动过程中检验电荷所受电场力(与电场线平行)跟移动方向不垂直,电场力必对检验电荷做功W,由UAB=W/q知,A、B两点必存在电势差,这与A、B两点在同一等势面上矛盾,假设不成立,故电场线一定与等势面垂直。

例3、电荷只受电场力作用时,不可能总沿同一条弯曲的电场线运动。

证明:假设电荷+q只在电场力作用下,沿同一条弯曲的电场线运动,即运动轨迹与弯曲的电场线重合,如图3所示。

由电场线性质知,电荷+q在任一位置所受电场力方向与该点电场线切线方向一致;由曲线运动特点知,电荷+q在任一位置的速度方向与轨迹在该点切线方向一致。

所以电荷在任一位置所受电场力(即合外力)方向与其速度方向一致。

由力学知识知:当物体所受合外力方向与速度方向总在同一直线上时,物体必做直线运动而不是曲线运动。

显然假设不成立,即电荷只在电场力作用下,不可能总沿同一条弯曲的电场线运动。

例4、如图4所示,在光滑的水平面上有一辆平板车,一个人站在这辆平板车上,用铁锤打车的右端。

反证法在初中物理力学中的巧用牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。

看到这，相信很多同学对于反证法一定会不明觉厉。

那么，我们先来了解一下什么是反证法。

反证法是一种论证方式，它首先假设某命题不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证。

简单来说，你可以理解为逆向思维或者排除法。

反证法的证明步骤分为三步：（1）反设：假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立。

（2）归谬：从这个命题出发，经过推理证明得出矛盾。

（3）结论：由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确。

当然，除了数学，反证法还应用到了物理、化学、历史、哲学、生活等各方面领域，本文，我们通过三个案例来谈谈反证法在初中物理力学中的巧用。

案例1请证明图1中随水平传送带一起做匀速直线运动的大米不受摩擦力的作用。

图1分析过程：对于随水平传送带一起匀速直线运动的大米受力分析，重力和支持力是比较容易判断的，此题的难点在大米与传送带之间是否有摩擦力，如果有摩擦力，方向应该向哪一边。

因此，我们可以针对题干作出反设——随水平传送带一起做匀速直线运动的大米受到摩擦力的作用：①大米受到水平向右的摩擦力；②大米受到水平向左的摩擦力；③大米不受摩擦力。

证明过程：①若大米受到水平向右的摩擦力，则它的受力情况为：此时大米所受的合力大小不为零，根据牛顿第一定律，可知该大米不可能做匀速直线运动，与题意矛盾，因此该假设不成立。

②若大米受到水平向左的摩擦力，则它的受力情况为：此时大米所受的合力大小也不能为零，根据牛顿第一定律，可知该大米不可能做匀速直线运动，与题意矛盾，因此该假设也不成立。

因为我们已知结论肯定是三种假设中的其中一种，前两种已经通过反证法推翻，所以可以直接得出第三种假设的正确性。

当然，如果你还不够自信，也可以对第三种假设进行再次证明。

③若大米不受摩擦力，则它的受力情况为：此时的大米只受到重力和支持力，处于二力平衡状态，根据牛顿第一定律可判断它可以做匀速直线运动，与题意相符。

“反证法”在物理解题中的应用“反证法”在物理解题中的应用府谷县前石畔九年制学校贾占雄在物理解题时，当从正面难以解决时可以转向反面思考，当用直接方法难以奏效时可以采用间接方法，这种正面突破有困难而转向反面寻求解法的策略，称为正难则反，或者称为逆向思维原则。

反证法就是正难则反解题原则的一种形式。

所谓反证法，是指通过证明论题结论的反面不正确来得出论题的正确结论的一种证明方法。

反证法的证题步骤有三：反设——归谬———存真第一步：反设。

即先提出与欲证结论相反（或相斥）的假设。

第二步：归谬。

在反设成立的前提条件下推出矛盾。

这个矛盾可以是与已知条件、客观事实的矛盾，可以是与物理概念定义、物理规律的矛盾，可以是与命题题设矛盾，或与所做假设矛盾，甚至可以是从两个不同角度进行推理得出的结论自相矛盾。

第三步，存真。

反证法的逻辑依据是形式逻辑的“排中律”与“矛盾律”。

排中律可以简洁地表述为：两个相互矛盾的思想不能同假，必有一真。

矛盾律可以表述为：一个思想及其否定不能同真，必有一假。

这样，欲证结论的正面与反面不可能同真，也不可能同假，二者必居其一。

例如：物体在空中下落的现象极为普遍，那么物体下落的快慢与哪些因素有关呢？古代的学者认为：物体下落的快慢是由它们所受的重力决定的，物体越重，下落的越快。

公元前4世纪希腊哲学家亚里士多德最早阐述了这种观点。

由于这种观点与人们日常所见十分吻合，在其后两千多年的时间里，人们一直信奉他的学说。

最早向亚里士多德学说挑战的是伟大的物理学家伽利略。

如何证明亚里士多德的学说是错误的呢?伽利略以著名的比萨斜塔实验给予正面冲击，同时也以反证法奇妙的向亚里士多德发起迂回冲击。

假设亚里士多德的学说是正确的，物体越重，下落的越快，重物体要比轻物体下落的快。

那么，把一个轻物体与一个重物体系在一起下落，其速度应该如何呢？一种看法认为整体比任何一个个体都重，因而整体应该下落的更快，比任何一个都快。

另一种看法认为快的物体由于被慢的物体拖着而减速，慢的物体由于被快的物体拖着而加速，因而整体下落的快慢程度应该介于重物体与轻物体下落的快慢之间。

高中物理教案反证法教学内容：反证法在物理中的应用教学目标：1. 了解反证法的基本概念和原理2. 掌握如何利用反证法解决物理问题3. 能够加深对物理学知识的理解和运用教学重点：1. 反证法的定义和原理2. 反证法在物理中的应用教学难点：1. 如何运用反证法解决物理问题教学准备：1. 教师准备相关物理学知识和经典案例2. 准备PPT或其他教学工具教学过程：一、导入（5分钟）教师简单介绍反证法在物理中的应用，并提出一个物理问题，引出本节课的内容。

二、理论讲解（15分钟）1. 教师讲解反证法的基本概念和原理，引导学生理解反证法的作用和意义。

2. 通过实例讲解反证法在解决物理问题中的应用，让学生明白如何运用反证法解决问题。

三、案例分析（15分钟）教师以经典物理问题为例，与学生一起分析并讨论如何运用反证法解决问题，加深学生对反证法的理解和运用能力。

四、练习与讨论（15分钟）教师布置相关练习题，让学生独立或小组合作解决问题，然后让学生展示答案，并进行讨论和交流。

五、总结与拓展（10分钟）教师总结本节课的内容，强调反证法在物理中的重要性，并提供一些拓展问题供学生自主学习。

六、作业布置（5分钟）布置相关作业，让学生巩固所学内容，并鼓励他们在实践中运用反证法解决更多物理问题。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够更深入地理解反证法在物理中的应用，并能够灵活运用反证法解决相关问题。

同时，通过案例分析和练习，学生的思维能力和解决问题的能力得到了有效的提升，为他们未来学习物理和其他学科打下了良好的基础。

用反证法解(物理)题反证法是一种非常实用的数学思维方法，在物理题解中也经常用到。

在解决一些难题时，我们假设结论不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明了原先的结论是正确的。

一、反证法在物理中的应用1.假设某物体在静止时受到方向相反的两个力，会发生什么？我们可以用反证法解决这个问题。

如果该物体在静止时受到两个方向相反的力，那么它应该保持不动。

但是，如果这个物体不动，这两个力就不会产生作用，这就产生了矛盾。

因此，我们可以得出结论：如果一个物体在静止时受到两个方向相反的力，那么它一定会运动。

2.假设一个物体的速度是恒定的，但它受到一个恒定的力，会发生什么？我们也可以用反证法解决这个问题。

假设这个物体的速度恒定，但它又受到一个恒定的力，那么它应该继续保持恒定速度。

但是，如果这个物体保持恒定速度，它又接受了一个力，这就产生了矛盾。

因此，我们可以得出结论：如果一个物体的速度是恒定的，那么它不可能受到一个恒定的力。

3.假设一个物体受到一个水平方向的力，但它的加速度竟然不是水平方向的，会发生什么？同样地，我们可以用反证法来解决这个问题。

如果这个物体受到水平方向的力，但它的加速度不是水平方向的，那么它应该偏离水平方向。

但是，如果这个物体加速度的方向不是水平方向，它就不可能受到水平方向的力，这就产生了矛盾。

因此，我们可以得出结论：如果一个物体受到一个水平方向的力，那么它的加速度一定是水平方向的。

二、总结反证法可以帮助我们审慎地思考问题，并找到正确的解决方法。

在物理问题中，利用反证法可以帮助我们验证结果是否正确，让我们更加自信地面对难题。

另外，反证法的应用也需要我们对物理知识掌握得较深，把握得宜。

第六章 反证法在立体几何中的应用在立体几何中哪些命题适合应用反证法，我们进行了一些归纳，下面以实例来说明。

一、证明诸直线共面例题：求证：过一点和一条直线垂直的所有直线都在同一平面内。

已知：一点P 与一条直线l ，且a 、b 、c.......n 都垂直于l.求证：a 、b 、c.......n 在同一平面内。

证明：⎩⎨⎧⊥⊥=⋂bl a l P b a , α确定的平面b a l ,⊥⇒； 假设、确定的平面又面ααn a l n l a ,l ,pn ⊥⇒⎩⎨⎧⊥⊥⊄； 这样过一点有两个平面与直线l 垂直，与有且只有一个矛盾，那么α⊂pn ，故命题得证。

二、证明诸点共面例题：已知空间四点A 、B 、C 、D 满足2π=∠=∠=∠=∠DAB CDA BCD ABC ,求证：A 、B 、C 、D 共面。

证明：抓住四个角都是直角这一特征，容易联想到勾股定理进行比较，从二推出矛盾。

假设A 、B 、D α∈， C α∉，/C 是C 在α内的射影，连/C D,D C CD AD D C C C ADCD /// ⇒⊥⇒⊥⊥α ⑴同理B C CB / ⇒ ⑵D ABC D C B A ADAB AB B C AD D C ////,,,,,⇒∈⊥⊥⊥α且是矩形， 所以22/2//2BD D C BC D BC =+⇒=∠π⑶已知2222BD CD BC BCD =+⇒=∠π⑷ 由⑴⑵有 2/2/22B C D C CB CD ++由⑶⑷有 2/2/22B C D C CB CD +=+ ⇒矛盾，则C 一定在α内，即A 、B 、C 、D 共面。

三、证明两条直线异面例题1：已知两个不同平面βα、相交于直线l ，经过直线l 上两点A 和B 分别在α内直线 作AC ，β内作直线BD;求证：AC 、BD 是异面直线。

证明：假设 AC 、BD 共面，则 AC 、BD 所在平面βα点，即和过点，即和过A BC B AC 那么，βα、重合与已知矛盾；所以 AC 、BD 是异面直线。

反证法在物理教学中的应用河北井陉县天长中学张继玺欲证命题A成立，可先设命题A不成立，由此出发，结合已知正确原理推出结论B，而结论B恰好和正确命题C相矛盾，从而说明命题A不成立是错误的，亦即命题A成立。

这种从反面角度来论证的方法叫反证法。

当从正面论证某一命题困难，采用反证法论证，往往简洁深刻。

解释物理现象和规律除正面说明外，常常用到反证法。

举例如下：一、反证法解释物理现象例1试说明地球通信卫星（同步卫星）的轨道一定在地球赤道平面上。

地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，相对于地球静止，它绕地球的自转轴作匀速圆周运动，向心力由地球和卫星间的万有引力提供。

那么它的轨道为什么一定要在地球赤道平面上呢？从反面来考虑是，假设同步卫星的轨道不在地球赤道平面上，而过地面上空任一点，如图1所示的A点，则它受到地球的引力F指向地心，一个分力F1使它绕地轴转动，另一分力F2必然使卫星沿此方向坠落而与地球不能同步（因F万与F向不共线造成），所以同步卫星的轨道只能在赤道平面上（这时F与F向共线且F=F向）。

二、反证法论证物理规律例2试论证楞次定律的正确性。

据楞次定律，感生电流的磁场总是阻碍引起感生电流的磁通量的变化。

如图2所示，当磁铁向下移动时，穿过线圈的磁通量增强，依楞次定律可判定线圈中感生电流方向是逆时针的（俯视），阻碍原磁通量的增强，使磁铁机械能减少转化为线圈中电能。

要证明楞次定律的正确，可在图2中假设磁铁向下运动时，线圈中感生电流方向不是由楞次定律得出的逆时针方向，而是顺时针方向，则感生电流的磁场方向与原磁场方向相同，吸引磁铁使之机械能增加，同时线圈中又产生与感生电流对应的电能。

这样，在整个过程中除没有消耗能量外还创生了能量，违背了能的转化与守恒定律，故楞次定律是正确的。

又如证明电力线不相交不闭合（静电场），也可用反证法；对热力学第二定律的两种表述——克劳修斯表述和开尔文表述的等效性的证明，一般也用反证法。

三、反证法阐明物理学说的正误亚里斯多德认为当物体受到地球引力而落下时，重物体下落得快，轻物体下落得慢。