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四川省德阳市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·林芝期末) 已知集合且，则集合可能是（）A .B .C .D .2. （2分）是虚数单位，复数的共轭复数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A . 甲类水果的平均质量B . 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C . 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D . 乙类水果的质量服从的正态分布的参数4. （2分）设，则“”是“”（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）如图，三行三列的方阵中有九个数（i=1,2,3；j=1,2,3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（）A . 20B . 512C . 1013D . 10247. （2分）执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是（）A . 8B . 13C . 21D . 348. （2分）下列四个函数中，既是上的减函数，又是以为周期的偶函数的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·曲靖模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则＝（）A . －12B . －2C . 0D . 411. （2分） (2017高三上·济宁期末) 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式可能是（）A . y=2x﹣x2﹣xB . y=C . y=（x2﹣2x）exD . y=12. （2分） (2016高二上·吉林期中) 函数f（x）=sinx+cosx在点（0，f（0））处的切线方程为（）A . x﹣y+1=0B . x﹣y﹣1=0C . x+y﹣1=0D . x+y+1=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知在△ABC中，（2 ﹣3 ）• =0，则角A的最大值为________．14. （1分）(2018·长安模拟) 在的展开式中，所有项系数的和为，则的系数等于________.15. （1分）已知P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，A（3，4），则的最大值是________．16. （1分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，边DC（包含点D、C）的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足||=||，则•的取值范围是________三、解答题． (共6题；共60分)17. （10分）在△ABC中，cosB=﹣，sinC= ．（1）求cosA的值；（2）设AC=5，求△ABC的面积．18. （10分） (2016高一下·惠阳期中) 已知数列{bn}满足bn=3bn﹣1+2（n≥2），b1=1．数列{an}的前n项和为Sn ，满足Sn=4an+2（1）求证：{bn+1}是等比数列并求出数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式和前n项和公式．19. （15分）(2017·银川模拟) 为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”．（1）完成下面2×2列联表，空间想象能力突出空间想象能力正常合计男生女生合计（2）判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；（3）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．下面公式及临界值表仅供参考：P（X2≥k）0.1000.0500.010k 2.706 3.841 6.63520. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；（Ⅱ）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．21. （10分）(2018·呼和浩特模拟) 已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.22. （10分）记max{m，n}表示m，n中的最大值，如max ．已知函数f（x）=max{x2﹣1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax2+x}．（1）求函数f（x）在上的值域；（2）试探讨是否存在实数a，使得g（x）＜ x+4a对x∈（1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题． (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2016届高二下学期期末考试理科数学试卷参考公式： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++,回归直线的方程是y bx a =+，其中1221ni ii ni i x y n x yb x nx ==-⋅⋅=-∑∑，a y bx =-，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合2{3,log },{,},A a B a b ==若{2},A B ⋂=则AB =（ ）A ．{2,3,4}B ．{2 ,4}C ．{2,3}D ．{1,2,3,4} 2．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()0,02>σσN .若ξ在（0，1）内取值的概率为0.3，则ξ在（1，+∞）内取值的概率为（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.43．已知命题:12p x -≤，命题:13q x -<≤，则命题p 是命题q 成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设11cos ,sin ,a xdx b xdx ==⎰⎰下列关系式成立的是（ ）A. a b >B. 1a b +<C. a b <D. 1a b +=5．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2展开式的二项式系数最大项是第四项，则nx x ⎪⎭⎫⎝⎛+2的二项展开式的常数项是（ ）A ．20B ．60C ．160D ．240 6．若某人每次射击击中目标的概率均为53，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为（ ）A ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．125277．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 ( ) A ．1 B ．12 C ．13 D ．148．下列说法错误的是： （ ）A ．命题“2430,3x x x -+==若则”的逆否命题是：“23,430x x x ≠-+≠若则”.B ．“x>1”是“x 0>”的充分不必要条件.C ．若p 且q 为假命题，则p q 、均为假命题.D ．命题”使得“01:2<++∈∃x x R x p ，则”均有“01,:2≥++∈∀⌝x x R x p . 9．某类种子每粒发芽的概率是90%，现播种该种子1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望与方差分别是（ ）100 90 B. 100 180 C. 200 180 D. 200 36010．已知0,0a b >>，则4a b ++的最小值是（ ）A.2B. C.4 D.511．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的部分数据表：你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ） Ａ．80% Ｂ．90%Ｃ．95%Ｄ． 不能确定 12．已知120x x x >>>，则232122123log (22)log (22)log (22),,x x x a b c x x x +++===的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c <<D ．c a b <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知()sin x f x e x =⋅，'()f x 是函数()f x 的导函数，则'(0)f 等于 . 14．不等式x x 2143+>- 的解集为 .15．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据.根据上表数据，利用最小二乘法，则y 关于x 的线性回归方程是 . 16．两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2014-2015学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）曲线y＝sin x+e x（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的斜率为（）A．2B．3C．D．2．（5分）曲线＝1与曲线＝1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等3．（5分）设i是虚数单位，复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝1﹣i，则＝（）A．2B．1+i C．i D．﹣i4．（5分）设随机变量X的概率分布列为则P（|X﹣3|＝1）＝（）A．B．C．D．5．（5分）在（1+x）6（2+y）4的展开式中，含x4y3项的系数为（）A．210B．120C．80D．606．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.457．（5分）已知函数f（x）＝x2+cos x，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12B．24C．30D．369．（5分）过曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2＝a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2＝2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|＝|MN|，则曲线C1的离心率为（）A．B．﹣1C．+1D．10．（5分）若函数f（x）＝x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）＝x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b＝0的不同实根个数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上. 11．（5分）抛物线y2＝﹣4x的准线方程为．12．（5分）某市有一个玉米种植基地．该基地的技术员通过种植实验发现，一种品质优良的玉米种子每粒发芽的概率都为0.95，现在该种植基地播种了10000粒这种玉米种子，对于没有发芽的种子，每粒需再播种1粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望EX ＝．13．（5分）函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为．14．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（1）＝1，且对任意x∈R，都有，则不等式的解集为．15．（5分）抛物线y2＝4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线与该抛物线相交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线于点C，D．若直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，则＝．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．17．（12分）为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”．已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率．（1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率p1和进入“话剧社”的概率p2；（2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望．18．（12分）如图所示，A（m，m）和B（n，﹣n）两点分别在射线OS，OT（点S，T分别在第一，四象限）上移动，且•＝﹣，O为坐标原点，动点P满足＝+．（Ⅰ）求mn的值；（Ⅱ）求动点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．19．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y＝+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．20．（13分）已知△ABC中，点A（﹣1，0），B（1，0），动点C满足|CA|+|CB|＝λ|AB|（常数λ＞1），C点的轨迹为Γ．（Ⅰ）试求曲线Γ的轨迹方程；（Ⅱ）当λ＝时，过定点B（1，0）的直线与曲线Γ相交于P，Q两点，N是曲线Γ上不同于P，Q的动点，试求△NPQ面积的最大值．21．（14分）已知偶函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R）在点（1，1）处的切线与直线x+2y+9＝0垂直，函数g（x）＝f（x）+mln（x+1）（m≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式．（Ⅱ）当m＜时，求函数g（x）的单调区间和极值点；（Ⅲ）证明：对于任意实数x，不等式ln（e x+1）＞e2x﹣e3x恒成立．（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）2014-2015学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵y′＝cos x+e x，k＝y′|x＝0＝cos0+e0＝2，故选：A．2．【解答】解：曲线＝1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线＝1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选：D．3．【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称且z1＝1﹣i，∴由对称性可得z2＝1+i，∴＝＝＝＝﹣i故选：D．4．【解答】解：根据概率分布的定义得出：m＝1．得m＝，随机变量X的概率分布列为∴P（|X﹣3|＝1）＝P（4）+P（2）＝故选：B．5．【解答】解：在（1+x）6（2+y）4的展开式中，含x4y3 的项为•x4••2•y3＝120x4y3，故含x4y3项的系数为120，故选：B．6．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6，解得p＝0.8，故选：A．7．【解答】解：由于f（x）＝x2+cos x，∴f′（x）＝x﹣sin x，∴f′（﹣x）＝﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x＝时，f′（）＝﹣sin＝﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．8．【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆．因为每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用3种颜色，后三个圆也用3种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有A33＝6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21＝4种方法，此时，故不同的涂法有6×4＝24种．第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21＝6种方法．综上可得，所有的涂法共有24+6＝30 种．故选：C．9．【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2＝4cx因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线，所以OM∥NF2，因为|OM|＝a，所以|NF2|＝2a又NF2⊥NF1，|FF2|＝2c所以|NF1|＝2b设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c＝2a，∴x＝2a﹣c过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2＝4b2，即4c（2a﹣c）+4a2＝4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1＝0，∴e＝．故选：D．10．【解答】解：f′（x）＝3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b＝0的两根，由3（f（x））2+2af（x）+b＝0，得x＝x1，或x＝x2，即3（f（x））2+2af（x）+b＝0的根为f（x）＝x1或f（x2）＝x2的解．如图所示，由图象可知f（x）＝x1有2个解，f（x）＝x2有1个解，因此3（f（x））2+2af（x）+b＝0的不同实根个数为3．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上. 11．【解答】解：∵抛物线的方程y2＝﹣4x，∴2p＝4，得＝1，因此，抛物线的焦点为F（﹣1，0），准线方程为x＝1．故答案为：x＝112．【解答】解：∵每粒发芽的概率都为0.95，不发芽的概率为0.05∴根据题意判断补种的种子服从二项分布B∽（10000，0.05）X的数学期望EX＝10000×0.05＝500故答案为：500；13．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′＝x﹣＝，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]14．【解答】解：设，g（1）＝f（1）则．∵对任意x∈R，都有，∴g′（x）＜0，即g（x）为实数集上的减函数．不等式即为g（x2）＞0＝g（1）．则x2＜1，解得﹣1＜x＜1．∴不等式的解集为（﹣1，1）．故答案为（﹣1，1）．15．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），∴AF的方程是y＝（x﹣1）设k0＝，则AF：y＝k0（x﹣1），与抛物线方程联立，可得k02x2﹣（2k02+4）x+k02＝0，利用韦达定理x3x1＝1∴x3＝，∴y3＝k0（x3﹣1）＝﹣即C（，﹣）同理D（，﹣）∴k2＝＝2k1，∴＝．故答案为：．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．【解答】解：依题意，双曲线的焦点坐标是F1（﹣5，0），F2（5，0），（2分）故双曲线方程可设为，又双曲线的离心率，∴（6分）解之得a＝4，b＝3故双曲线的方程为（8分）17．【解答】解：（1）据题意，有解得（2）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为ξ，则ξ的取值有0、0.5、1、1.5．P（ξ＝0）＝（1﹣）（1﹣）＝，P（ξ＝0.5）＝（1﹣）＝，P（ξ＝1）＝（1﹣）＝，P（ξ＝1.5）＝×＝，所以ξ的数学期望为：0×+0.5×+1×+1.5×＝．18．【解答】解：（Ⅰ）由题，．所以．（4分）（Ⅱ）设P（x，y）（x＞0），由，得：，（6分）令则，（8分）又，所以，动点P的轨迹方程为．（10分）表示以原点为中心，焦点在x轴上，实轴长为2，焦距为4的双曲线右支．（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）因为x＝5时，y＝11，所以+10＝11，故a＝2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y＝所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x）＝10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]＝30（x﹣6）（x﹣4）于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：由上表可得，x＝4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x＝4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．20．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，因为|AB|＝2，所以|CA|+|CB|＝2λ（定值），且2λ＞2，（2分）所以动点C的轨迹Γ为椭圆（除去与A、B共线的两个点）．设其标准方程为，所以a2＝λ2，b2＝λ2﹣1，（3分）所以所求曲线的轨迹方程为．（4分）（Ⅱ）当时，椭圆方程为．（5分）①过定点B的直线与x轴重合时，△NPQ面积无最大值．（6分）②过定点B的直线不与x轴重合时，设l方程为：x＝my+1，P（x1，y1），Q（x2，y2），若m＝0，因为，故此时△NPQ面积无最大值．根据椭圆的几何性质，不妨设m＞0．联立方程组消去x整理得：（3+2m2）y2+4my﹣4＝0，（7分）所以则．（8分）因为当直线与l平行且与椭圆相切时，切点N到直线l的距离最大，设切线，联立消去x整理得（3+2m2）y2+4mny+2n2﹣6＝0，由△＝（4mn）2﹣4（3+2m2）（2n2﹣6）＝0，解得．又点N到直线l的距离，（9分）所以，（10分）所以．将n2＝3+2m2代入得：，令，设函数f（t）＝6（1﹣t）2（1﹣t2），则f'（t）＝﹣12（t﹣1）2（2t+1），因为当时，f'（t）＞0，当时，f'（t）＜0，所以f（t）在上是增函数，在上是减函数，所以．故时，△NPQ面积最大值是．所以，当l的方程为时，△NPQ的面积最大，最大值为．（13分）21．【解答】（Ⅰ）因为f（x）为偶函数，所以b＝0．因为f'（x）＝2ax+b＝2ax，由题意知解得所以f（x）＝x2．（Ⅱ）g（x）＝x2+mln（x+1）由题意知，g（x）的定义域为（﹣1，+∞），．因为，则g'（x）＝0有两个不同解，．①若m＜0，，即x1∉（﹣1，+∞），x2∈（﹣1，+∞）．此时，当x变化时，g'（x），g（x）随x的变化情况如下表：可知：m＜0时，函数g（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；g（x）有唯一极小值点．②若，，∴x1，x2∈（﹣1，+∞），此时，当x变化时，g'（x），g（x）随x的变化情况如下表：可知：时，函数g（x）的单调递增区间为，，单调递减区间为；函数g（x）有一个极大值点和一个极小值点．综上所述：①若m＜0，函数g（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；g（x）有唯一极小值点；②若，函数g（x）的单调递增区间为，，单调递减区间为；函数g（x）有一个极大值点和一个极小值点．（Ⅲ）当m＝﹣1时，函数g（x）＝x2﹣ln（x+1），令函数h（x）＝x3﹣g（x）＝x3﹣x2+ln（x+1）则，所以当x∈（0，+∞）时，h'（x）＞0，所以函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（0）＝0，则x∈（0，+∞）时，恒有h（x）＞h（0），即x3＞x2﹣ln（x+1）恒成立．故当x∈（0，+∞）时，有ln（x+1）＞x2﹣x3．所以∀x∈R，不等式ln（e x+1）＞e2x﹣e3x恒成立．。
四川省德阳市蓥华中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点P（3，0）有一条直线l，它加在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P 平分，则直线l方程为（）A．6x﹣y﹣18=0 B．8x﹣y﹣24=0 C．5x﹣2y﹣15=0 D．8x﹣3y﹣24=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程．【专题】直线与圆．【分析】当斜率不存在时，不合题意；当斜率存在时，设所求的直线方程为y=k（x﹣3），进而得出交点，根据点P为两交点的中点建立等式，求出k的值，从而求出所求．【解答】解：如果所求直线斜率不存在，则此直线方程为x=3，不合题意．∴设所求的直线m方程为y=k（x﹣3），∴分别联立直线m与l1，l2的方程得与，解得：与，∴直线m与l1，l2的交点分别为（），（）．∵夹在两条直线l1：x+y+3=0与l2：2x﹣y﹣2=0之间的线段恰被点P平分，∴，且，解得k=8，∴所求的直线方程为y=8x﹣24．即8x﹣y﹣24=0，故选：B．【点评】本题主要考查了直线的点斜式方程，交点坐标的求法以及中点坐标公式等知识，有一定的综合性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．2. 若f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数，又，则不等式的解集为（）A. 或 B. 或C. 或D. 或参考答案：C∵是偶函数，，∴，∵，∴∵在上减函数，∴，∴或∴不等式的解集为或，故选C.3. A=，则（）A.A BB.A BC.A BD.A B=参考答案：D略4. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.参考答案：A5. 在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D略6. 在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A 在一次试验中发生的概率为A. B. C. D.参考答案：A分析：可从事件的反面考虑，即事件A不发生的概率为，由此可易得结论．详解：设事件A在一次试验中发生概率为，则，解得．故选A．点睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率时，通常从事件的反而入手可能较简单，如本题中“至少发生1次”的反面为“一次都不发生”，若本题求“至多发生3次”的概率，其反面是“至少发生4次”即“全发生”．7. 已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则A.B.C.D.参考答案：A略8. 命题：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0 B．?x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．?x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0D．?x∈[0，+∞），x3+2x≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】集合思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由全称命题的否定的规则可得．【解答】解：∵命题：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”为全称命题，故其否定为特称命题，排除A和C，再由否定的规则可得：“?x∈[0，+∞），x3+2x＜0”故选：B．【点评】本题考查全称命题的否定，属基础题．9. 在△ abc 中， a ＝2，∠ a ＝30°，∠ c ＝45°，则 s △ abc ＝( )．a． b． c． d．参考答案：C由得，∠ B ＝105°，S △ ABC ＝ac sin B ＝.10. 命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（）A.有两个内角是直角B. 至少有两个内角是直角C.有三个内角是直角D.没有一个内角是直角参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点(1,3)处的切线方程为___________________. 参考答案：2x-y+1=012. 已知函数，函数有四个零点，则实数k 的取值范围是______．参考答案：【分析】 将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围. 【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增当时，，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点 即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解. 13. 若，，且函数在处有极值，则的最大值为__________．参考答案：9【考点】6D ：利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为得到，满足的条件，利用基本不等式求出的最值．【解答】解：由题意，导函数，∵在处有极值，，∴， ∵，，∴，当且仅当时取等号，∴的最大值等于．故答案为：． 14. 在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为。
徳阳市高中2014级第一学年统考数学试卷（文科）Mb丨本诫“分・I !!♦«* ■•共」興■主用笞时・孃轄答W客霍祥題“上•程*试f■录上KB JLtt・尊如靱& M WC K交且2农栽程H分150分」20分伸兄楼勢1卷（逸择題兵刃分）一•帝代・I卜弋・如0小■用小-S分施刃分•征・小题細啲讯个由冲用舟一M 星苻含■吕■朮的）l.已lO^BC - |1UJ.*^I3 ・ M.2I』・I2U3I ・HM)HflA IZJiB 1131 U 4|I 不为otiniai tn&tfxi ・*•*T c F? D.17)-^fA(l. - V KMiHMa •九• y・0竽灯•■『在債■上田IW为0.43 ftftAftr —"■"••■I （tfiR *l.« -上的■大（R与九小值之£零「•亍・圖・敬4的• ■・r • i■(” • ：)rm・•□■・茨仪,• tuoi nsa •一■手KQ(文) «iJK )W H)1«27上的区就0由不停氏矩o v 方・掘•齐“(■・门为“上的韵* ■辽Y W Q5—伍"的最人假为A.4B4 力C.3D.M8.庄 MBC «p r iin a C • ( MH .4 ■ ainfl)1 ♦ tiiUtini?•则 C* SfAJt A. — B. 7*C —D.孕•nO9」JBASC ■足？ |乔•就|・|広.J^\ .点朋为边MIS 中成•目>4.丽・(丽一祀)=0,«边2C 的氏度为第U 卷(非选择题 *100分)二•"空BK 卒 AJKA 5 "•&,每小曲9 分•处 25 分Lt>H.WAM 直放％ •令・,・0的皐穴为 _____________ .方幡』-Ji >2 ■ 0的・刃 的備为IlClBan^l XB 1 x ________ r •n fttUl t >//..4 M/t ±MW-tKA 併H QjftiH J.刚Ml 分“为 I 2^«fls| • «*«•( Jt) »2Kl 共4 01)片上一个甌乩作M 丄朋.MMC 与KIU 査于点心则△個Cii"的■小值为 ----------------------l5.WWT5Mrtl ：①若P （・」）.QUQ fttny - b ♦■上詡个不同的 mi®.坷以衣示为| …@苦41 • l.|*）丄■•劇O 芍b 的央廉为的rA .4^5B.4G MId 巳知二次除敢/U)-九・血(・・6)有培■的辛贞•辭世©三■昭的二Jtt分审是44$屬■三介於的簸大内翁足量小内角的刨乩中凑有■"■和《假九侃不聚所代曲毁鼎《斛札皿|>1箱18总0还三■用AAC的・心力f.WA♦帀•祀■龙・祕________________ （耳出所有正・•■的番弓）三書6 •共M分・•!善应弓出文字说刖从演・歩■）車■•分比分）巳啊伙0.0> W '• -2）t W3.»）均豈玄《U t.（2）苦色尸力MM上—功AM（1・S）丄⑺％顾•丽n®NBe・•（i.t）J ・（••“•■•”丄・2«-•（叮甚■夕•・4U第・•畀貝・■ ■ ■ ■角歪是仗乩<1）Mt卜住向■ •方辑上炖■沁•車»rmir(< ■■分a»)已■ MM•压—13 > 0) M4-iEJWI>f <(n«VHB・mnma/rw：(2) >« 4 lr 匕心« ■牛i)・皿< A4員)19"«1 分12 分)巳知ZU牝飽内角.4上《所对购边分别为■上且fit足6cg4 •x— «2/EiC.e • 75⑴若人・于床边皿迪(2)康3C而枳的■火值.20, (本題盲分〔3分》刖唧足公比为d的磚比MJlr Mnr*F^*»v*o,・(1X^1■(2) |ftl6J JttU为布瑚”为公赠的J4策幣茎数贰•負祥•"和为7•比俊負与林21. 14 £0已怔实钦・> o,定义纽为<■ [ J)约摘敬/r.) ■(I》峪.-1 W.W12AW«n«)的命僞性井求/<"的•才、值=(2) 用定QMJlfitUJ) -xr-J (A ^>0) fe(O^T) • - ±*«■Mh(3) 94HK2)斷箱it*宴ft”的职ffliiftflLfeeit于ET*I[Q•扌]rm任•三e畫部“ ttW/( o M肌|>升边民的•命杠A ■卡试秋t) W4fl( iU 1)徳阳市高中2014级第一学年统考试题数学参考答案9评分标准（文科）一■选择IB（本U共W小魅•每小題5分■共50分・）二空題:（本題其5小赳•毎小題5分•共25分•）| 12. -3 13. 10 14. 215.QXJ⑤三、縈答趙i6.«t（D由題恵得貞线（的方程为：r =2*所以n -2x3 .......... ........ ...... ...... .......... .....................................（2）宙邈1：设P（*Z）■则盘•而=（I・珀5・2*）• （7 -xj・s 5x: - 20x + 1235(«-2)J・8 ............................................ 8分所以当« . 2,即卩O 眛药•耐的■小債为■& ........... 12分17 Bdi)由U M・(1.D *K»3)• <1 *细7卄歼・ 2{l t l) - (x.3)> (2 - I)Z m /f n•••7(2・・)工・(丨* 2x)即鼻s 3,此时m - * 7/i |所以e %刃乂⑴(2) lilttA 设o 与力的夹角tje.W \b I cost/ =血「:街-甘皿A年年統瓊败竽裕崇(文)痢'员(共§ S)■7—Eka ・■ L ..............................)&■・>匕・乍(¥聞• 4 ..i n 2 .....€€>・)n 2s.n (2K ♦ w )轡21 4十：：小.£;-if・"思淳为3费苗bt Il M H W -IJ♦女”价卜).》&ft &4e :A小从・b : T Hi•丄...............•A 24 ♦ w T e•二•••2124 *t±二0・2J8/C A )s好回窝£廿【0・2】・.................................-a l K yll s m 2s.ncrolc••;; 2sifiCco>Ct.H C 2X.XICCMCX3S.A 1.0 ••• 2Kh十Kxl c ms i•• C M中ad r8P Y I-V e （0 J !所以当》=0时JU ）取到11小值乙 ①当 ® 宀 e (0.J*)时E - >： < 0t x 1s 2 > 0e x l x 1 - i < 0 所以<(*：)• <(*>) > 0. W <(1,) > <(*i)BP«(x)左(0.M)上单||遥減;2 当 5 “； c (74t ■・)旳■七-x 2 < 0”：© > A > O 9x t x 2 - 4 > 0 •••&(%) -<(*：) u 0•即 <(*!)< r(*3)••・ r<«)在QE ♦ 8)上单UM. .................................................................................. 6 分 ⑶令“ J 出•层知当“ ［o ・#M“ &」1十"冋題竹于求实珀 的电越.使得* e ［|j ］时•恒有g > —L .......................................................................................................................... 9分 ①当0 < a <5 yBl.y上单谓递增••・ y. = 3a ♦牛』一 a o ♦ 1由2y. > y.冷:。
四川省德阳市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若a＜b＜0，则下列结论不正确的是（）A . a2＜b2B . ab＜b2C .D . |a|﹣|b|=|a﹣b|2. （2分） (2017高二下·武汉期中) 设X～N（1，δ2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（X≥3）=0.0228，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：（随机变量ξ服从正态分布N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44%A . 6038B . 6587C . 7028D . 75393. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有（）A . 96种D . 300种4. （2分）三维柱形图中柱的高度表示的是（）A . 各分类变量的频数B . 分类变量的百分比C . 分类变量的样本数D . 分类变量的具体值5. （2分）若（x﹣）n的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为（）A .B . 12C .D . 366. （2分） (2017高二下·广安期末) 节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润的均值为（）A . 706元B . 690元7. （2分）有一个回归直线方程为=﹣2x+3，则当变量x增加一个单位时，下面结论正确的是（）A . y平均增加2个单位B . y平均减少2个单位C . y平均增加3个单位D . y平均减少3个单位8. （2分）使|x﹣4|+|x﹣3|＜a有实数解的a的取值范围是（）A . a＞7B . 1＜a＜7C . a＞1D . a≥19. （2分）甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7，那么，在一次预报中，甲、乙预报都准确的概率为（）A . 0.7B . 0.56C . 0.64D . 0.810. （2分） (2018高三上·大连期末) 把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A . 12种B . 24种11. （2分）一人在打靶时，连续射击两次，事件“至少中靶一次”的对立事件是A . 至多有一次中靶B . 两次都中靶C . 两次都不中靶D . 只有一次中靶12. （2分） (2016高一上·东莞期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A . 8B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·湖北期中) 某大厦有一部电梯，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在第10层下电梯的概率为，用ξ表示5位乘客在第10层下电梯的人数，则随机变量ξ的期望E（ξ）=________．14. （1分）(2017·湖北模拟) （2016﹣x）（1+x）2017的展开式中，x2017的系数为________．（用数字作答）15. （1分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为________．16. （1分） (2019高二上·南宁月考) 如图，在边长为2正方体中，为的中点，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是________.三、解答题 (共6题；共30分)17. （5分）已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．（1）求x2的系数取最小值时n的值．（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．18. （5分） (2019高三上·山西月考) 已知、、均为正实数.（1）若，求证：（2）若，求证：19. （5分） (2016高一下·玉林期末) 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．20. （5分） (2019高二上·安平月考) 如图所示，在长方体中，，（），、分别是和的中点，且平面 .（1）求的值；（2）求二面角的余弦值.21. （5分）(2017·聊城模拟) 某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？22. （5分）(2017·甘肃模拟) 拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展，某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：有明显拖延症无明显拖延症合计男352560女301040总计6535100（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X，试求随机变量X的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由附：独立性检验统计量K2= ，n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.250.150.100.050.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共30分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省德阳市南丰中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点；若停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次可以跳两个点，该青蛙从5这点跳起，跳2008次后它将停在的点是( )A.1B.2C.3D.4参考答案：A略2. 已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=( )A．﹣B．C．﹣D．参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和公式和诱导公式化简即可．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=2cos（﹣x）=，∴cos（﹣x）=，故选D．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了学生对基础知识的掌握．3. 若复数是纯虚数，则实数的值为（）ks5uA．1 B．2 C．1或2 D．参考答案：略4. 若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A5. 已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组：, 消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。
在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．参考答案：B6. 已知命题使命题，都有。
给出下列结论①命题是真命题；②命题是真命题；③命题是假命题；④命题是假命题。
其中正确的是（）A.②③B.②④C.③④D.①②③参考答案：A7. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A. B.4 C. D.6参考答案：C8. 设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为( )A. B．3 C．6 D．无法确定参考答案：C略9. 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A. 36种B. 48种C. 96种D. 192种参考答案：C试题分析：设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，∴不同的选修方案共有6×4×4=96种，故选C．10. 数列﹛a n﹜的前n项和 S n=n2a n(n≥2) ．而a1=1,通过计算a2，a3，a4，猜想a n=( )A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (几何证明选讲)如图，在中， DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为。
四川省德阳市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
）1．复数（i为虚数单位）的共轭复数为( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数分母实数化，然后求出复数的共轭复数即可．解答：解：==1+i．∴所求复数的共轭复数为：1﹣i．故选：B．点评：本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．已知集合P={x|y=lg（2﹣x）}，Q={x|x2﹣5x+4≤0}，则P∩Q=( )A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜4} D．{x|0≤x≤4}考点：一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．专题：集合．分析：先求出集合P与集合Q，再进行交集运算即可．解答：解：∵2﹣x＞0，∴x＜2．∴P={x|x＜2}，解x2﹣5x+4≤0，得﹣4≤x≤﹣1，则Q={x|1≤x≤4}，∴P∩Q={x|1≤x＜2}．故选：A．点评：本题考查交集及其运算以及对数函数的定义域和不等式的解法，正确化简集合P和Q 是解题的关键．3．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx②f（x）=cosx③f（x）=④f（x）=log2x则输出的函数是( )A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=D．f（x）=log2x考点：余弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由程序框图可得，本题输出的结果是存在零点的奇函数，再利用所给函数的奇偶性、零点，从而得出结论．解答：解：由程序框图可得，本题输出的结果是存在零点的奇函数，二所给的4个函数中，只有f（x）=sinx是存在零点的奇函数，其余的三个函数都不满足此条件，②f（x）=cosx是偶函数；③f（x）=是奇函数但它没有零点；④f（x）=log2x是非奇非偶函数，故选：A．点评：本题主要考查程序框图，三角函数的奇偶性、函数的零点的定义，术语基础题．4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图( )A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题；压轴题．分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D．点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．5．以（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相交所得弦长为8的圆的标准方程为( ) A．（x﹣2）2+（y+1）2=9 B．（x+2）2+（y﹣1）2=9 C．（x﹣2）2+（y+1）2=25 D．（x+2）2+（y﹣1）2=25考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：设圆的半径为r，由题意可得弦心距d==，求得r的值，可得圆的标准方程．解答：解：设圆的半径为r，由于（2，﹣1）为圆心，弦长为8，可得弦心距d==，求得 r=5，可得圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2=25，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，术语中档题．6．已知a是实数，则＜1是a＞1的( )A．既不充分又不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：解出关于a的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．解答：解：解不等式＜1得：a＜0或a＞1，故＜1是a＞1的必要不充分条件，故选：D．点评：本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．7．将函数f （x）=sin2x （x∈R）的图象向右平移个单位，则所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是( )A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，π）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：将函数f （x）=sin2x （x∈R）的图象向右平移个单位，可得到g（x）=f （x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x （x∈R），求得其单调递增区间，再判断即可．解答：解：f （x）=sin2x （x∈R）g（x）=f （x﹣）=sin2（x ﹣）=﹣cos2x=cos（2x+π）（x∈R），∵g（x）=cos（2x+π）的单调递增区间由2kπ﹣π≤2x+π≤2kπ得：kπ﹣π≤x≤kπ﹣（k∈Z）．∴当k=1时，0≤x≤．而（0，）⊆[0，]，故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键在于掌握图象变换的规则（方向与单位），属于中档题．8．设b、c、m是空间色三条不同直线，α、β、γ是空间的三个不同平面，在下面给出的四个命题中，正确的命题是( )A．若b⊥m，c⊥m，则b∥c B．m∥a，α⊥β，则m⊥βC．若b⊥α，c∥α，则b⊥c D．若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α考点：四种命题．专题：空间位置关系与距离．分析：①若b⊥m，c⊥m，则b∥c，由线线平行的条件判断；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β，由线面垂直的条件判断；③若b⊥α，c∥α，则b⊥c，由线面垂直的条件判断；④若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α，由面面垂直的条件判断；解答：解：①若b⊥m，c⊥m，则b∥c，此命题不正确，因为垂直于同一条直线的两条直线可能相交，平行异面；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β，此命题不正确，在此条件下，m∥β也是可以的；③若b⊥α，c∥α，则b⊥c，此命题正确，因为垂直于同一平面的两条直线一定平行；④若β⊥α，γ⊥β，则γ∥α，此命题不正确，可能平行也可能相交；故选：C．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力，以及对每个命题涉及的定理定义等熟练掌握并能灵活运用它们解题．9．直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y2=x交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x=﹣的距离等于( )A．B．C．2 D．4考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标与准线方程，确定直线AB为过焦点的直线，根据抛物线的定义求得AB的中点到准线的距离，即可求得结论．解答：解：直线4kx﹣4y﹣k=0可化为k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，∴直线AB为过焦点的直线，∴AB的中点到准线的距离==2，∴弦AB的中点到直线x=﹣的距离等于2+=．故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线的焦点弦的问题常需用抛物线的定义来解决．10．已知两个实数a、b（a≠b）满足ae a=be b，命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）＜0．则下面命题是真命题的是( )A．p∨（￢q）B．p∧（￢q）C．p∨q D．p∧q考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由已知ae a=be b可联想构造函数y=xe x，求导后由函数的单调性结合x＜﹣1时y恒小于0可得a，b均小于0而且一个比﹣1大一个比﹣1小，由此可以得到选项．解答：解：构造函数y=xe x，则y′=e x+xe x=（x+1）e x，∵e x＞0，∴当x＜﹣1时，y′＜0，函数y=xe x为减函数，当x＞﹣1时，y′＞0，函数y=xe x为增函数，要使ae a=be b，则a，b必须均小于0而且一个比﹣1大一个比﹣1小，∴命题p为假命题，命题q为真命题．故选：C．点评：本题考查命题的真假判断与应用，训练了函数构造法，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1到160编号，按编号顺序平均分成20段（1～8号，9～16号，…，153～160号）．若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是5．考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），即可得出结论．解答：解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），所以第16组应抽出的号码为x+8（16﹣1）=125，解得x=5．故答案为：5．点评：系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．12．△ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，则△ABC的面积S的值是+1．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得，求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC =acsinB 运算结果解答：解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）==，则△ABC的面积S△ABC =acsinB=×2×2×=+1，故答案为：+1点评：本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．13．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，可得双曲线的左焦点为（﹣6，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程是y=x，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．解答：解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，所以由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，①又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以a=b，②由①②解得a2=18，b2=18，所以双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．14．在棱长都相等的四面体ABCD中，E、F分别是CD、BC的中点，则异面直线AE、DF所成角的余弦值是．考点：余弦定理的应用；异面直线及其所成的角．专题：解三角形；空间角．分析：画出四面体ABCD，并设BC=4，取CF的中点为M，则∠AEM或其补角便是异面直线AE、DF所成角，这时候可以求出CM，CE，ME，而由余弦定理可以求出AM，从而在△AEM中由余弦定理即可求出cos∠AEM，这便得到异面直线AE、DF所成角的余弦值．解答：解：如图，设BC=4，取CF中点M，连接AM，ME；∵E是CD中点；∴ME∥DF；∴∠AEM或其补角便是异面直线AE，DF所成角；则：，，，CE=2，CM=1；∴在△ACM中，由余弦定理得：AM2=CA2+CM2﹣2CA•CM•cos60°=16+1﹣4=13；∴在△AME中，由余弦定理得：cos∠AEM=；∴异面直线AE、DF所成角的余弦值是．故答案为：．点评：考查异面直线所成角的概念及其求法，清楚异面直线所成角的范围，等边三角形的中线也是高线，直角三角形边角的关系，以及余弦定理的应用．15．下列命题中正确的序号是②③①平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则在上的投影为．②有一底面积半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面的圆心，在这个圆柱内随机抽取一点P，则点P到O点的距离大于1的概率为．③命题：“∀x∈（0，+∞），不等式cosx＞1﹣x2恒成立”是真命题．④在约束条件下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最大值等于．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：①根据投影公式代入求出即可判断；②根据球和圆柱的体积公式求出即可；③构造函数，求出函数的导数，得到函数的单调性，从而得到结论；④画出平面区域，结合基本不等式的性质从而求出代数式的最大值．解答：解：①则在上的投影为：||cos60°=2×=1，故①错误；②∵到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，，则点P到点O的距离大于1的概率为：P====，故②正确；③构造函数h（x）=cosx﹣1+x2，h′（x）=﹣sinx+x，h″（x）=﹣cosx+1≥0，∴h′（x）在（0，+∞）上单调增∴h′（x）＞h′（0）=0，∴函数h（x）在（0，+∞）上单调增，∴h（x）＞0，∴cosx＞1﹣x2，即不等式恒成立，故③正确；④：约束条件对应的平面区域如图3个顶点是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由图易得目标函数在（1，2）取最大值6，此时a+2b=6，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知识可得：a+2b=6≥2，∴ab≤，当且仅当：a=2b即：a=3，b=时“=”成立，要求的最大值转化为求的最小值即可，而=+≥2=2≥2=，∴的最大值等于，故④错误，故答案为：②③．点评：本题考查了向量的运算，考查概率问题，考查函数恒成立问题，基本不等式性质的应用以及线性规划问题，是一道综合题．三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明及演算步骤。
四川省德阳市中江中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面上，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A略2. 不等式的解集是（）A. B.C. D.参考答案：A略3. 等差数列的前项和为，若，，则等于（）Ａ．12 Ｂ．18 Ｃ．24 Ｄ．42参考答案：C略4. 等差数列｛｝中，，则前n项和取最大值时，n为（）A．6 B．7 C．6或7 D．以上都不对参考答案：C略5. 已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[15，+∞）B．C．[1，+∞） D．[6，+∞）参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】依题意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分离参数a 得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．构造函数h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），则a ＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函数的单调性质可求得[h（x）]max=15，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），则a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．∵h（x）=2x2+7x+6，其对称轴方程为x=﹣，h（x）在区间（0，1）上单调递增，∴当x→1时，h（x）→15，∴a≥15，即实数a的取值范围为[15，+∞），故选：A．6. （4-4：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程为（为参数），直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为（）A．(3,－3) B．C．D．参考答案：C直线（t为参数），即，代入圆化简可得，，即AB的中点的纵坐标为3，的中点的横坐标为，故AB的中点的坐标为，故选C.7. 某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：则总体标准差的点估计值为（结果精确到0.01）.参考答案：17.60略8. 从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（）A. B. C. D.参考答案：D略9. 下列选项中，说法正确的是（）A．若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题B．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题C．命题“若a=﹣b，则|a|=|b|”的否命题是真命题D．命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】四种命题．【分析】A．根据复合命题真假关系进行判断，B．根据逆命题的定义进行判断，C．根据逆否命题的定义判断逆命题的真假即可，D．根据逆否命题的等价关系判断原命题为真命题即可．【解答】解：A．若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q至少有一个为真命题，故A错误，B．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为，命题“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，当m=0时，结论不成立，故B错误，C．命题“若a=﹣b，则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|，则a=﹣b|”为假命题，a=b也成立，即逆命题为假命题，则否命题为假命题，故C错误，D．命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”，则原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，故D正确故选：D ．10. 由不等式组，表示的平面区域(图中阴影部分)为（▲）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．参考答案：2512. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是．参考答案：略13.为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到2×2列联表，经计算的观测值，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过 的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关. 参考数据：0.0114. 如图，在三棱柱中，分别是 的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则参考答案：略15. 已知A （1，3），B （﹣1，﹣1），C （2，1），则△ABC 的BC 边上的高线所在直线的方程是 ．参考答案：3x+2y ﹣9=0【考点】直线的一般式方程． 【专题】计算题．【分析】由B 与C 的坐标，求出直线BC 方程的斜率，从而写出直线AB 的方程，然后根据两直线垂直时斜率的关系求出BC 边上的高所在直线方程的斜率，然后由A 的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．【解答】解：由B （﹣1，﹣1）和C （2，1），得到直线BC 的方程为：y ﹣1=（x ﹣2），即2x ﹣3y ﹣1=0，所以直线BC 的斜率为，故BC 边上的高所在直线的斜率为﹣，又A （1，3）， 则所求直线的方程为y ﹣3=﹣（x ﹣1），即3x+2y ﹣9=0． 故答案为：3x+2y ﹣9=0【点评】此题考查了直线的一般式方程，及两直线垂直时斜率满足的关系．要求学生掌握两直线垂直时斜率的乘积为﹣1这个结论．16. 已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为cm.参考答案：1017. 设a＞0，若曲线与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=。
2015-2016学年四川省德阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∃x0∈R，x+2x0≥2”的否定为（）A．∃x0∈R，+2x0≤2B．∀x∈R，x2+2x≥2C．∃x0∈R，+2x0＜2D．∀x∈R，x2+2x＜22．（5分）设集合P={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2=0}，则P∩（∁R N）=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0}D．以上答案都不对3．（5分）已知空间两点A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之间的距离为，则z=（）A．2B．0或2C．0D．2或14．（5分）函数定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2] 5．（5分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中m与n的乘积mn=（）A．12B．16C．18D．246．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A．45πB．54πC．57πD．63π7．（5分）已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出下面四个命题：①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；其中正确的个数有（）A．4B．3C．2D．18．（5分）一已知函数f（x）=cos（ωx+φ﹣）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）A．{x|x=kπ﹣，k∈z}B．{x|x=kπ﹣，k∈z}C．{x|x=2kπ﹣，k∈z}}D．{x|x=2kπ﹣，k∈z}}9．（5分）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部10．（5分）设F1，F2是椭圆+y2=1的左右焦点，动点P在椭圆上，则的取值范围为（）A．[0，1]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣，1] 11．（5分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2B．3C．4D．612．（5分）已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3C．D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（2，m）与向量=（﹣1，﹣2）共线，则实数的值是．14．（5分）有一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据在区间[10，12）内的频数为18，则实数n=．15．（5分）命题P：方程﹣=1表示双曲线：命题q：抛物线y2=mx（m＞0）的焦点到其准线的距离大于1，已知p∨q为真，p∧q为假，则实数m 的取值范围为．16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，有以下四个命题①直线SC与平面ABC所成的角的正弦值为；②∠SCA=60°；③若点D为直径SC上一点，且=3，则SC⊥平面ABD；④在球O内任取一点P，则P落在三棱锥S﹣ABC内的概率是．其中正确命题有（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，70分）17．（10分）已知首项为1的正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1+S2=a3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a n+1，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sin2B=sin2A+sin2C ﹣sinAsinC．（1）求角B的值；=，求•及a+c的值．（2）若b=，S△ABC19．（12分）如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=DA，E，F分别是AB与PD的中点．（1）求证：PC⊥BD；（2）求证：AF∥平面PEC；（3）在线段BC上是否存在一点M，使AF⊥平面PDM？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由．20．（12分）最新高考改革方案已在上海实施，某教育行政主管部门为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对我市某中学500名师生进行调查，统计结果如下：从全体被调査师生中随机抽取1人，该人是“赞成改革”的学生的概率为0.3，且z=2y，（1）现从全体被调查师生中分层抽样的方法抽取50名进行问卷调査，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？（2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率．21．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足|PA|=a|PB（a＞0）．（1）试讨论动点P的轨迹C；（2）当a=时，直线y=x+b与轨迹C交于两点M，N，若以线段MN为直径的圆恰好过坐标原点O，求b的值．22．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点重合，且其右顶点与上顶点之间的距离为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为O的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P、Q两点，若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求当||取最小值时点T的坐标．2015-2016学年四川省德阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∃x0∈R，x+2x0≥2”的否定为（）A．∃x 0∈R，+2x0≤2B．∀x∈R，x2+2x≥2C．∃x0∈R，+2x0＜2D．∀x∈R，x2+2x＜2【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x2+2x＜2，故选：D．2．（5分）设集合P={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2=0}，则P∩（∁R N）=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0}D．以上答案都不对【解答】解：N={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，则P∩（∁R N）={0，1，2}∩{x|x≠1且x≠2}，则P∩（∁R N）={0}，故选：C．3．（5分）已知空间两点A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之间的距离为，则z=（）A．2B．0或2C．0D．2或1【解答】解：由于空间两点A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之间的距离为，即=，则（z﹣1）2=31，解得z=0或2．故选：B．4．（5分）函数定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]【解答】解：要使原函数有意义，需4﹣2x＞0，即2x＜4，解得x＜2．∴函数定义域为（﹣∞，2）．故选：C．5．（5分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中m与n的乘积mn=（）A．12B．16C．18D．24【解答】解：乙的中位数为（32+34）=33，则甲的中位数为33，即m=3，甲的平均数为（27+33+39）=33，则乙的平均数为（20+n+32+34+38）=33，解得n=8，∴mn=24，故选：D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A．45πB．54πC．57πD．63π【解答】解：由三视图可知，原几何体是一个由上下两部分组成：上面是一个母线长为5，底面半径为3的圆，且与下面的圆柱同底；下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱．=+2π×3×5+π×32=54π．∴S表面积故选：B．7．（5分）已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出下面四个命题：①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；其中正确的个数有（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：①若m∥α，n∥β，则m与n没有关系；故①错误，②若α⊥β，当m∥α，则m∥β或m⊂β，若n⊥β，则m⊥n；故②错误，③若m⊥α，α∥β，则m⊥β，n∥β，则m⊥n成立；故③正确，④若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m⊂β，若n⊥β，则m⊥n成立；故④正确，故正确是③④，故选：C．8．（5分）一已知函数f（x）=cos（ωx+φ﹣）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）A．{x|x=kπ﹣，k∈z}B．{x|x=kπ﹣，k∈z}C．{x|x=2kπ﹣，k∈z}}D．{x|x=2kπ﹣，k∈z}}【解答】解：f（x）=cos（ωx+φ﹣）=sin（ωx+φ），则，即函数f（x）的周期T=π，即T==π，∴ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），由五点对应法得2×+φ=，解得φ=﹣，即f（x）=sin（2x﹣），则y=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），由2x+=﹣+2kπ，解得x=kπ﹣，k∈z，即y=f（x+）取得最小值时x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈z}，故选：B．9．（5分）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部【解答】解：⇒CA⊥面ABC1⇒面ABC⊥面ABC1，∴过C1在面ABC内作垂直于平面ABC，垂线在面ABC1内，也在面ABC内，∴点H在两面的交线上，即H∈AB．故选：A．10．（5分）设F1，F2是椭圆+y2=1的左右焦点，动点P在椭圆上，则的取值范围为（）A．[0，1]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣，1]【解答】解：由椭圆+y2=1，得a2=4，b2=1，∴c2=a2﹣b2=3，则a=2，2a=4，c=，2c=2．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=4，再设∠F1PF2=θ，则=cosθ===．∵mn，∴，则，当P为椭圆长轴两端点时，cosθ有最大值为1．∴的取值范围为[]．故选：D．11．（5分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．点（a，b）与圆心的距离，，所以点（a，b）向圆C所作切线长：==≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，为4．故选：C．12．（5分）已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3C．D．2【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M 的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（2，m）与向量=（﹣1，﹣2）共线，则实数的值是4．【解答】解：∵向量=（2，m）与向量=（﹣1，﹣2）共线，∴﹣m﹣2×（﹣2）=0，解得m=4．故答案为：4．14．（5分）有一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据在区间[10，12）内的频数为18，则实数n=100．【解答】解：由图，各组的频率分别为0.04，0.1，0.30，0.38，x，故x=1﹣（0.04+0.1+0.30+0.38）=0.18，样本数据在区间[10，12）内的频数为18，频率为0.18，∴n==100．故答案为：100．15．（5分）命题P：方程﹣=1表示双曲线：命题q：抛物线y2=mx（m ＞0）的焦点到其准线的距离大于1，已知p∨q为真，p∧q为假，则实数m 的取值范围为﹣2≤m≤2或m≥3．【解答】解：若命题P：方程﹣=1表示双曲线，则（m+2）（3﹣m）＞0，解得﹣2＜m＜3．若命题q：抛物线y2=mx（m＞0）的焦点到其准线的距离大于1，则m＞1．∵命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p与q必然一真一假．∴，或，解得﹣2≤m≤2或m≥3故答案为：﹣2≤m≤2或m≥3．16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，有以下四个命题①直线SC与平面ABC所成的角的正弦值为；②∠SCA=60°；③若点D为直径SC上一点，且=3，则SC⊥平面ABD；④在球O内任取一点P，则P落在三棱锥S﹣ABC内的概率是．其中正确命题有②③④（填上所有正确命题的序号）【解答】解：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∴直线SC与平面ABC所成的角的正弦值为，不正确；②CD=，AD=，∴SA=，∴cos∠SCA==∴∠SCA=60°，正确；③若点D为直径SC上一点，且=3，则OD=，∴AD==，∴SC⊥AD，同理SC⊥BD，∵AD∩BD=D，∴SC⊥平面ABD，正确；④∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，=××=，∵球的体积为，∴V三棱锥S﹣ABC∴在球O内任取一点P，P落在三棱锥S﹣ABC内的概率是=，正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共6小题，70分）17．（10分）已知首项为1的正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1+S2=a3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a n+1，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）设首项为1的正项等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由a1+S2=a3，可得1+1+q=q2，解得q=2（负的舍去），即有a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（2）b n=log2a n+1=log22n=n，即有==﹣，故前n项和T n=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．18．（12分）在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sin2B=sin2A+sin2C ﹣sinAsinC．（1）求角B的值；（2）若b=，S=，求•及a+c的值．△ABC【解答】解：（1）∵sin2B=sin2A+sin2C﹣sinAsinC，利用正弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，∴cosB==，B∈（0，π），∴．（2）∵S=，∴sinB=，∴ac=2，△ABC由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴=a2+c2﹣2ac，化为（a+c）2﹣3ac=3，即（a+c）2=9，解得a+c=3．•=﹣accosB==﹣1．19．（12分）如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=DA，E，F分别是AB与PD的中点．（1）求证：PC⊥BD；（2）求证：AF∥平面PEC；（3）在线段BC上是否存在一点M，使AF⊥平面PDM？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由．【解答】证明：（1）连接AC，则AC⊥BD．∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD又AC与PA相交于A∴BD⊥平面PAC∴PC⊥BD（4分）（2）取PC的中点K，连接FK、EK，则四边形AEKF是平行四边形．∴AF∥EK，又EK⊂平面PEC，AF⊄平面PEC，∴AF∥平面PEC．（8分）（3）当M是BC的中点时，可使AF⊥平面PDM，证明如下：（9分）∵PA=DA，F是PD的中点∴AF⊥PD（10分）∵菱形ABCD中，∠DAB=60°∴正△BCD中DM⊥BC又AD∥BC∴DM⊥AD（12分）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥DM∴DM⊥平面PAD∴DM⊥AF又PD∩DM=D∴AF⊥平面PDM（14分）20．（12分）最新高考改革方案已在上海实施，某教育行政主管部门为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对我市某中学500名师生进行调查，统计结果如下：从全体被调査师生中随机抽取1人，该人是“赞成改革”的学生的概率为0.3，且z=2y，（1）现从全体被调查师生中分层抽样的方法抽取50名进行问卷调査，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？（2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率．【解答】解：（1）由题意=0.3，解得x=150，所以y+z=60；又因为z=2y，所以y=20，z=40；则应抽取的教师人数为×20=2，应抽取的学生人数为×40=4；（2）所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a、b，4名学生记为1，2，3，4，随机选出三人的不同选法有（a、b、1），（a、b、2），（a、b、3），（a、b、4），（a、1、2），（a、1、3），（a、1、4），（a、2、3），（a、2、4），（a、3、4），（b、1、2），（b、1、3），（b、1、4），（b、2、3），（b、2、4），（b、3、4），（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）共20种，至少有一名教师的选法有（a、b、1），（a、b、2），（a、b、3），（a、b、4），（a、1、2），（a、1、3），（a、1、4），（a、2、3），（a、2、4），（a、3、4），（b、1、2），（b、1、3），（b、1、4），（b、2、3），（b、2、4），（b、3、4）共16种，所以至少有一名教师被选出的概率为P==21．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足|PA|=a|PB（a＞0）．（1）试讨论动点P的轨迹C；（2）当a=时，直线y=x+b与轨迹C交于两点M，N，若以线段MN为直径的圆恰好过坐标原点O，求b的值．【解答】解：（1）由题意得，=a，（a＞0）即（a2﹣1）x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+（a2﹣1）=0，当a2=1，即a=1时，方程为x=0，故轨迹C为y轴；当a2≠1，即a＞0且a≠1时，方程可变形为（x﹣）2+y2=，故轨迹C为以（，0）为圆心，为半径的圆．（2）由题意知轨迹C的方程为x2+y2﹣6x+1=0，由得，2x2+（2b﹣6）x+b2+1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴﹣7＜b＜1，∵以线段MN为直径的圆恰好过坐标原点O，∴•=0，即x1x2+y1y2=0，故2x1x2+b（x1+x2）+b2=0，即b2+1+b（3﹣b）+b2=0，即b2+3b+1=0，故b=或b=．22．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点重合，且其右顶点与上顶点之间的距离为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为O的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P、Q两点，若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求当||取最小值时点T的坐标．【解答】解：（1）由抛物线y2=8x，可得焦点F（2，0），∴c=2，=2，a2=b2+c2，联立解得a2=6，b2=2．∴椭圆C的标准方程为=1．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为M（x0，y0）．直线PQ的方程为：y=k（x﹣2），直线TF的方程为：y=﹣（x﹣2）．T，|TF|=．联立，化为：（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．∴x 1+x2=，x1x2=．∴x 0=，y0=k（x0﹣2）=．==，解得：t=3．∴|TF|=．|PQ|==．∴||=≥=，当且仅当|k|=，即k=±1时取等号．∴T（3，±1）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
