椭圆不错的习题(练习+详细答案)

椭圆习题1.圆6x 2+ y 2=6的长轴的端点坐标是A.(-1,0)､(1,0)B.(-6,0)､(6,0)C.(-6,0)､(6,0)D.(0,-6)､(0,6)2.椭圆x 2+ 8y 2=1的短轴的端点坐标是A.(0,-42)、(0,42) B.(-1,0)、(1,0) C.(22,0)、(-2,0) D.(0,22)、(0,－22)3.椭圆3x 2+2y 2=1的焦点坐标是A.(0,－66)、(0,66)B.(0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(-66,0)、(66,0)4.椭圆12222=+a y b x (a >b >0)的准线方程是A.222b a a y +±= B.222b a a y -±= C.222b a b y -±= D.222b a a y +±=5.椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是A.559554和B.5514559和C.5514554和D.55146.已知F 1、F 2为椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆离心率23=e ,则椭圆的方程是A.13422=+y xB.131622=+y xC.1121622=+y xD.141622=+y x7.离心率为23,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是A.1422=+y xB.1422=+y x 或1422=+y xC.14122=+y x D.1422=+y x 或116422=+y x8.椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+2222(k >0)具有A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长､短轴9.点A (a ,1)在椭圆12422=+y x 的内部,则a 的取值范围是A.-2<a <2B.a <-2或a >2C.-2<a <2D.-1<a <110.设F 是椭圆12222=+b y a x 的右焦点，P (x ,y )是椭圆上一点，则|FP |等于A.ex ＋aB.ex －aC.ax －eD.a －ex11.已知椭圆12222=+b y a x (a >b >0)的离心率等于53，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转2π后，所得的新椭圆的一条准线的方程y =316，则原来的椭圆方程是A.14812922=+y xB.16410022=+y xC.1162522=+y xD.191622=+y x 12.椭圆145222++a y a x =1的焦点在x 轴上,则它的离心率的取值范围是 A.(0,51) B.(51,55)] C.⎥⎦⎤ ⎝⎛55,0 D.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,55 13.椭圆1)6(4)3(22=++-m y x 的一条准线为7=x ，则随圆的离心率e 等于 A.21 B.22 C.23D.4114.已知椭圆的两个焦点为F 1､F 2,过F 2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A ､B ,则三角形ABF 1的周长是A.20B.24C.32D.4015.已知椭圆的长轴为8，短轴长为43，则它的两条准线间的距离为A.32B.16C.18D.6416.已知（4，2）是直线L 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则L 的方程是A.x -2y =0B.x +2y -4=0C.2x +3y+4=0D.x +2y -8=017.若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为A.21B.32C.43D.4118.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为A.1010B.1717C.13132D.373719.椭圆ax 2+by 2=1与直线y =1－x 交于A 、B 两点，若过原点与线段AB 中点的直线的倾角为30°，则b a的值为A.43B.33C.23D.320.过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的中心的弦为PQ ，焦点为F 1，F 2，则△PQF 1的最大面积是A. a bB. b cC. c aD. a b c21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为21,则光线与地平面所成的角为A.3πB.6πC.arccos 31D.4π22.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为49,则椭圆的离心率为 A. 54 B. 43 C.32 D.-4323.线段A 1A 2、B 1B 2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F 2是椭圆的一个焦点（|A 1F 2|＞|A 2F 2|）,若该椭圆的离心率为215-，则∠A1B 1F 2A.30°B.45°C.120°D.90°24.已知椭圆1222=+y a x (a >1)的两个焦点为F 1,F 2,P 为椭圆上一点,且∠F 1PF 2=60o ,则|PF 1|·|PF 2|的值为A.1B.31C.34D.3225.椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+2222（k >0）具有A..相同的长短轴B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的顶点26.椭圆125922=+y x 的准线方程是 A.x =425±B.y =425±C.x =49±D.y =49±27.若椭圆13422=+y x 上一点P 到右焦点的距离为3，则P 到右准线的距离是 A.43 B.23C.6D.1228.自椭圆12222=+b y a x （a >b >0）上任意一点P ，作x 轴的垂线，垂足为Q ，则线段PQ 的中点M 的轨迹方程是 14.A 2222=+b y a x 14.B 2222=+b y a x 14.C 2222=+b y a x 14.D 2222=+b y a x29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是A.51B.43C.33D.2130.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为A.41B.22C.42D.2131.椭圆121322=++m y m x 的准线平行于x 轴,则m 的取值范围是A.m >0B.0<m <1C.m >1D.m >0且m ≠132.椭圆x 2+ 9y 2=36的右焦点到左准线的距离是A.2217 B.217 C.217 D.22933.到定点(2,0)的距离与到定直线x =8的距离之比为22的动点的轨迹方程是A.1121622=+y xB.1161222=+y x C.0568222=-++x y x D.0688222=+-+x y x 34.直线x -y -m =0与椭圆1922=+y x 且只有一个公共点,则m 的值是A.10B.±10C.±10D.1035.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)36.椭圆192522=+y x 上点P 到右准线等于4.5,则点P 到左准线的距离等于A.8B.12.5C.4.5D.2.2537.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于A.3B.23C.33D.4338.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x =4,则此椭圆的方程是A.131222=+y xB.1422=+y xC.1422=+y x D.112322=+y x39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是A.21B.2333D.不能确定40.函数y ＝2sin(arccos x )的图象是A.椭圆B.半椭圆C.圆D.直线41.若F (c ,0)是椭圆12222=+b y a x 的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F 点的距离等于2mM +的点的坐标是 A.(c ,±a b 2) B.(－c ,±a b 2) C.(0,±b ) D.不存在42.已知点P (233,25)为椭圆92522y x +=1上的点,F 1,F 2是椭圆的两焦点,点Q 在线段F 1P 上,且│PQ │=│PF 2│,那么Q 分F 1P 之比是A.43B.34C.52D.3543.若将离心率为43的椭圆)0( 12222>>=+b a b y a x 绕着它的左焦点按逆时针方向旋转2π后，所得新椭圆的一条准线方程是3y +14=0椭圆的另一条准线方程是A. 3y -14=0B. 3y -23=0C. 3y -32=0D. 3y -50=044.如图，直线l ：x -2 y +2=0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为A.51B.52C.55D.55245.如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)46.已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得||||2PF PQ =，那么动点Q 的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线47.以椭圆的右焦点F ２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为F １，且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为A.22B.23C.２－3D.3－１48.圆02122=-+++ab by ax y x 与椭圆)0(1)2()2(2222>>=+++b a b b y a a x 的公共点的个数为A.0B.2C.3D.449.P 是椭圆16410022=+y x 上的点，F 1，F 2是焦点，若321π=∠PF F ，则△F 1 P F 2的面积是 A.)32(64+ B.)32(64- C.64 D.336450.下列各点中,是曲线14)2(9)1(22=++-y x 的顶点的是A.(1,-2)B.(0,-2)C.(1,-4)D.(-2,-1)51.已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1,F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一个交点，若12PF PF e =，则e 的值为A.22B.33C.21D.3252.椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为A.5B.6C.4D.1053.椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)54.已知椭圆的方程为18222=+m y x ,焦点在x 轴上,则其焦距为A.228m -B.2m -22C.282-mD.222-m55.若椭圆11622=+m y x 的离心率为31,则m 的值是A.9128B.9128或18C.18D.3128或656.已知椭圆13422=+y x 内有一点P (1,-1),F 为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M ,使|MP |+2|MF |取得最小值,则点M 的坐标为A.(362,-1)B.)23,1(),23,1(-C.)23,1(- D.)1,362(),1,362(---57.设F 1､F 2为定点,|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则动点M 的轨迹是A.椭圆B.直线C.圆D.线段58.椭圆171622=+y x 的左右焦点为F 1､F 2,一直线过F 1交椭圆于A ､B 两点,则△ABF 2的周长为A.32B.16C.8D.459.设α∈(0,2π),方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆,则α∈ A.(0,4π] B.(4π,2π4π) D.[4π,2π60.P 为椭圆12222=+b y a x 上一点,F 1､F 2为焦点,如果∠PF 1F 2=75°,∠PF 2F 1=15°,则椭圆的离心率为A.22B.23C.32D.36二、填空题1.椭圆的焦点F 1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是______.2.椭圆14922=+y x 上的点到直线03332=+-y x 距离的最大的值是 .3.已知F 1､F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点,AB 是过焦点F 1的弦,若︱AB ︳=8,则︱F 2A ︳+︱F 2B ︳的值是A.16B.12C.14D.84.若A 点坐标为（1，1），F 1是5x 2+9y 2=45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA|+|PF 1|的最小值是__________.5.直线y =1-x 交椭圆mx 2+ny 2=1于M ，N 两点，弦MN 的中点为P ，若K OP ==n m则,22_______________. 6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是______.7.已知椭圆的准线方程是y =±9,离心率为32，则此椭圆的标准方程是_______________.8.到定点（1，0）的距离与到定直线x =8的距离之比为22的动点P 的轨迹方程是 .9.已知椭圆x 2+2 y 2=2的两个焦点为F 1和F 2，B 为短轴的一个端点，则△BF 1F 2的外接圆方程是______________. 10.已知点A (0，1)是椭圆x 2+4y 2=4上的一点，P 是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，则点P 的坐标是_________________.11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标是 .12.P 是椭圆162722y x +=1上的点,则点P 到直线4x +3y -25=0的距离最小值为 . 13.如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+b y a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是.14.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，A （-a ,0）,B (0,b )是两个项点，如果占F 到直线AB 的距离等于7b ，则椭圆的离心率为___________.15.椭圆x 2＋4y 2＝4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______________.16.椭圆122222=+ay a x 与连结A (1，2)，B (2，3)的线段没有公共点，则正数a 的取值范围是 .17.设F 1(-c ,0)､F 2(c ,0)是椭圆2222b y a x +=1(a >b >0)的两个焦点,P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1,则椭圆的离心率为A.23B.36C.22D.3218.椭圆131222=+y x 焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,如果线段PF 1的中点在y 轴上,那么|PF 1|是|PF 2|的______________.19.已知椭圆192522=+y x ,左右焦点分别为F 1､F 2,B (2,2)是其内一点,M 为椭圆上动点,则|MF 1|+|MB |的最大值与最小值分别为______________.20.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是______.21.方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是______.三、解答题1.已知，椭圆在x 轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为510-，求椭圆的标准方程.2.点M （x,y ）与定点F （c ,0）的距离和它到定直线c a x l 2:=的距离的比是常数a c（a >c >0），求点M 的轨迹. 3.椭圆9x 2+25 y 2=225上有一点P ，若P 到左准线的距离是2.5，求P 到右焦点的距离.4.F 是椭圆1121622=+y x 的右焦点，M 是椭圆上的动点，已知点A （－2，3），当MF AM 2+取最小值时，求点M 的坐标.5.已知：椭圆13610022=+y x 上一点P 到左焦点的距离为15，则P 点到此椭圆两准线的距离分别是多少？6.设AB 为过椭圆1162522=+y x 中心的弦，F 1为左焦点.求：△A B F 1的最大面积.7.AB 是过椭圆14522=+y x 的一个焦点F 的弦，若AB 的倾斜角为3π，求弦AB 的长8.已知椭圆中心在原点，它在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且此焦点与长轴较近的端点的距离为510-，求椭圆方程.9.设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆x 22y +-4x -2y +025=交于A,B 两点,若线段AB的长等于圆的直径。

椭圆,双曲线,抛物线练习题及答案1、已知椭圆方程为 $x^2/23+y^2/32=1$，则这个椭圆的焦距为（） A．6 B．3 C．35 D．652、椭圆 $4x^2+2y^2=1$ 的焦点坐标是（） A．(-2,0),(2,0) B．(0,-2),(0,2) C．(0,-1/2),(0,1/2) D．(-2/2,0),(2/2,0)3、$F_1$，$F_2$ 是定点，且 $FF_{12}=6$，动点$M$ 满足 $MF_1+MF_2=6$，则 $M$ 点的轨迹方程是（）A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段4、已知方程$x^2+my^2=1$ 表示焦点在$y$ 轴上的椭圆，则 $m$ 的取值范围是（） A．$m1$ D．$1<m<5$5、过点 $(3,-2)$ 且与椭圆 $4x^2+9y^2=36$ 有相同焦点的椭圆方程是（）A．$x^2y^2/15+10=1$ B．$x^2y^2/152+102=1$ C．$x^2/10+y^2/15=1$ D．$x^2y^2/102+152=1$6、若直线 $y=mx+1$ 与椭圆 $x^2+4y^2=1$ 只有一个公共点，那么 $m^2$ 的值是（）A．$1/2$ B．$3/4$ C．$2/3$ D．$4/5$7、已知椭圆 $C:x^2/9+y^2/2=1$，直线 $l:x/10+y=1$，点$P(2,-1)$，则（） A．点 $P$ 在 $C$ 内部，$l$ 与 $C$ 相交B．点 $P$ 在 $C$ 外部，$l$ 与 $C$ 相交 C．点 $P$ 在 $C$ 内部，$l$ 与 $C$ 相离 D．点 $P$ 在 $C$ 外部，$l$ 与 $C$ 相离8、过椭圆 $C:x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的焦点引垂直于 $x$ 轴的弦，则弦长为（） A。

$2b^2/a$ B。

$b^2/a$ C。

$b/a$ D。

$2b/a$9、抛物线 $x+2y^2=0$ 的准线方程是（） A。

解析几何——椭圆精炼专题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5． 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）A ． 22B ． 2C ． 2D ． 16．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ．112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14622=+y x C ．1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或14622=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴8．椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．89．椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）A ．4倍B ．5倍C ．7倍D ．3倍10．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．1012．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ）A ．2B ．－2C ．21 D ．－21 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13．椭圆2214x y m +=的离心率为12，则m = ． 14．设P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ． 15．直线y =x －21被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ．16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:22及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C ，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．18．椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．19．点P 到定点F （2，0）的距离和它到定直线x =8的距离的比为1：2，求点P 的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．20．中心在原点，一焦点为F 1（0，52）的椭圆被直线y =3x －2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程．21.已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆方程22．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点．（1）求2211b a +的值； （2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值范围．椭圆练习题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDDABD13、3或316 14、 4 ， 1 15、5382 16、121425422=+yx17、3)(x 15922±≠=+y x 18、解：（1）当A (2,0)为长轴端点时，a =2 , b =1，椭圆的标准方程为： ；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为： ；19．解：设P （x ，y ），根据题意，|PF|=(x-2)2-y 2,d=|x-8|,因为|PF|d =12 ,所以 (x-2)2-y 2 |x-8| = 12 .化简，得3x 2+4y 2=48,整理，得x 216 +y 212=1,所以，点P 的轨迹是椭圆。

高二椭圆基础练习题及答案练习题1：已知椭圆E的长轴长为6，短轴长为4。

若椭圆E的焦点F到点P 的距离等于点P到长轴的距离与点A到长轴的距离之和，且点A在椭圆E的右半部分上。

求椭圆E的方程。

解答：设椭圆E的焦点坐标为F(a,0)，其中a为焦点到原点的距离。

设点P(x,y)。

根据题意，有：PF = PA + PA'根据椭圆的定义，有：PF = √[(x-a)^2 + y^2]PA = √[(x-a)^2 + (y-4)^2]PA' = √[(x+a)^2 + (y+4)^2]将上述式子代入PF = PA + PA'，整理得：√[(x-a)^2 + y^2] = √[(x-a)^2 + (y-4)^2] + √[(x+a)^2 + (y+4)^2]对上式两边进行平方运算，得：(x-a)^2 + y^2 = [(x-a)^2 + (y-4)^2] + 2√[(x-a)^2 + (y-4)^2]√[(x+a)^2 + (y+4)^2] + (x+a)^2 + (y+4)^2对上式进行整理，得：0 = -8x^2 + 8a^2 - 32a - 64由于长轴长为6，短轴长为4，求平方可得：36 = 4a^2解得a = ±3/2将a = ±3/2 代入上式，得到两个椭圆E的方程：E1：-8x^2 + 18 - 48 = 0，即4x^2 = 15E2：-8x^2 + 18 + 48 = 0，即4x^2 = 33练习题2：已知椭圆E的焦点坐标为F(0,2)，G(0,-2)，长轴长为8。

设直线y = mx + 3与椭圆E相切于点P，求m的值。

解答：设点P(x,y)，则点P在直线y = mx + 3上，故有：y = mx + 3又由于点P位于椭圆E上，满足椭圆的方程，即有：x^2/16 + y^2/4 = 1将y = mx + 3代入上式，得到关于x的二次方程：x^2/16 + (mx + 3)^2/4 = 1化简得：(4+m^2)x^2 + 24mx + 144 - 64 = 0上述方程为判别式为0的二次方程，故有：(24m)^2 - 4(4+m^2)(144 - 64) = 0进行整理得到最终的方程：208m^2 - 256 = 0解得m = ±8/√13练习题3：已知椭圆O的焦点坐标为F1(-4,0)，F2(4,0)，离心率为2/3。

高中椭圆经典练习题【编著】黄勇权一、填空题：1、已知椭圆的焦点为（3,0），长轴是短轴的2倍，则椭圆的方程是 。

2、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的短轴为4，且过点（ 132 ， 233 ），则椭圆的离心率是 。

3、直线y=21x+1于椭圆12y 3x 22=+相交于A 、B 两点。

则线段AB 的长度是 。

4、如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．当直线AB 经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60︒． 则椭圆的离心率 。

5、F1、F2分别为椭圆1by a 2222=+x 的左右两个焦点，过左焦点F1作x 轴垂线交椭圆于P ，若∠21PF F =45°，则椭圆的离心率为 。

6、F1、F2分别为椭圆15y 922=+x 的左右两个焦点，P 为椭圆上的一点， 若∠21PF F =60°，则△21PF F 的面积为 。

7、椭圆16y 822=+x ，点M 不与C 的焦点重合，A 、B 是M 关于焦点对称的点，若另外一点N ，使得N 与点M 连线的中点落在椭圆上，则=+BN AN 。

1by 22=（a ＞b ＞0），过点M(4,1)作斜率k= -2的直线，与椭圆相交9、F 为椭圆15y 922=+x 的右焦点，P 为椭圆上的一点，并在第一象限，且PF=2，点M 在FP 上，若2PM=MF,O 为椭圆的中心，那么线段OM 的长度= 。

120y 2=+有一动点P （x ，y ），点M 地坐标为（4，0），有另一动点N ，若MN =1，且0=•PN MN,则丨PN 丨的最大值= 。

二、选择题1、椭圆1by a x 2222=+（a ＞b ＞0）的长轴是短轴的3倍，且过（3，2），则椭圆其中一个焦点的坐标是（ ）A 、（0102，）B 、（010，）C 、（053，）D 、（05，） 2、已知椭圆C ：18y a x 222=+（a ＞b ＞0）的离心率为31，则椭圆的焦距为（ ） A 、6 B 、3 C 、2 D 、1 过点（ 3， 2），则椭圆的右准线方程是（ ） A 、 x=3 62 B 、 x= 2 63 C 、x= 3 32 D41b y 22=+（a ＞b ＞0）的左右两个焦点为F1、F2，过F2的直线交椭圆于M 、N 两点，若MN F 1∠=60°，MN M F =1,则椭圆的离心率为（ ）1by 22=+（a ＞b ＞0）的左焦点到右顶点的距离是8，右焦点到左准线的距离是20，，则椭圆的方程：（ ）A 、116y 2022=+xB 、112y 1622=+xC 、136y 4022=+xD 、132y 3622=+x7、已知椭圆12m y 1m x 222=++的焦距为4，则椭圆的离心率为（ ）A 、51 B 、 510 C 、 131 D 、1326213y 2=，直线过P （1,-1）交椭圆于A 、B ，若P 为线段AB 的中点，那么直线AB 的方程为（ ）A 、 3x-4y-7=0B 、 3x-4y+7=0C 、 3x-4y+1=0D 、3x-4y-1=01by 22=+（a ＞b ＞0）与直线y+x=1相交于A 、B 两点，若椭圆的离心率为22，焦距为2，则线段AB 的长度是（ ）10、过P （-2,0）的直线斜率为k1（k1≠0），与椭圆1222=+y x 交于A 、B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 的斜率为k2，则k1k2的值为（ ）A 、 - 12B 、 12C - 13D 、 13三、解答题16y 2=+的左右焦点是F1，F2，P 是第一象限内该椭圆上的点， 且F 1P ⊥F 2P ，则P 的横坐标为 。

解析几何——椭圆精炼专题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5． 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）A ． 22B ． 2C ． 2D ． 16．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ．112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14622=+y x C ．1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或14622=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴8．椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．89．椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）A ．4倍B ．5倍C ．7倍D ．3倍10．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．1012．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ）A ．2B ．－2C ．21 D ．－21 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13．椭圆2214x y m +=的离心率为12，则m = ． 14．设P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ． 15．直线y =x －21被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ．16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:22及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C ，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．18．椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．19．点P 到定点F （2，0）的距离和它到定直线x =8的距离的比为1：2，求点P 的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．20．中心在原点，一焦点为F 1（0，52）的椭圆被直线y =3x －2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程．21.已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆方程22．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点．（1）求2211b a +的值； （2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值范围．椭圆练习题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDDABD13、3或316 14、 4 ， 1 15、5382 16、121425422=+yx17、3)(x 15922±≠=+y x 18、解：（1）当A (2,0)为长轴端点时，a =2 , b =1，椭圆的标准方程为： ；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为： ；19．解：设P （x ，y ），根据题意，|PF|=(x-2)2-y 2,d=|x-8|,因为|PF|d =12 ,所以 (x-2)2-y 2 |x-8| = 12 .化简，得3x 2+4y 2=48,整理，得x 216 +y 212=1,所以，点P 的轨迹是椭圆。

椭圆练习题及答案
椭圆练习题及答案
椭圆是数学中的一个重要概念，它在几何学、物理学和工程学等领域都有着重要的应用。

为了帮助大家更好地理解和掌握椭圆的相关知识，我们准备了一些椭圆的练习题及答案，希望能够帮助大家更好地学习和理解椭圆。

1. 椭圆的定义是什么？
答：椭圆是一个平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。

2. 椭圆的离心率是多少？
答：椭圆的离心率e满足0<e<1。

3. 椭圆的焦点在坐标系中的位置是怎样的？
答：椭圆的焦点位于椭圆的长轴上。

4. 椭圆的长轴和短轴之间有什么关系？
答：椭圆的长轴是短轴的两倍。

5. 椭圆的面积公式是什么？
答：椭圆的面积为πab，其中a为长轴的一半，b为短轴的一半。

通过以上的练习题及答案，我们可以更好地理解和掌握椭圆的相关知识。

希望大家能够通过不断地练习和思考，更好地理解和应用椭圆的知识，为将来的学习和工作打下坚实的基础。

高二年级数学周测试题出题人：XXX 日期2021年11月29日一、单选题（本大题共16小题，共80.0分）1.下列说法中正确的是()A. 已知F1(−4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B. 已知F1(−4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C. 平面内到点F1(−4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D. 平面内到点F1(−4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的定义，属于基础题．由椭圆的定义，逐一判断求解即可．【解答】解：A中，F1F2=8，则平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以A错误；B中，到F1，F2两点的距离之和等于6，小于F1F2，这样的轨迹不存在，所以B错误；C中，点M(5,3)到F1，F2两点的距离之和为，则其轨迹是椭圆，所以C正确；D中，轨迹应是线段F1F2的垂直平分线，所以D错误．故选C．2.设P是椭圆上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为()A. 2√2B. 2√3C. 2√5D. 4√2【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的定义，属于基础题．直接利用椭圆方程求出a，再利用椭圆定义求解即可．【解答】解：椭圆x25+y23=1的焦点在x轴，则a=√5，又P是椭圆x25+y23=1上的动点，由椭圆的定义可知，P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2√5．故选C．3.若椭圆x225+y24=1上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一焦点F2的距离为()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题主要考查椭圆的定义的应用，属于基础题．根据椭圆的定义知，|PF1|+|PF2|=2a=2×5=10，即可得．【解答】解：根据椭圆的定义知，|PF1|+|PF2|=2a=2×5=10，因为|PF1|=3，所以|PF2|=7．故选B．4.椭圆x2m +y24=1的焦距为2，则m的值等于()A. 5B. 3C. 5或3D. 8【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的简单性质，是基础题，要求学生对椭圆中长轴和短轴以及焦距的关系要明了．解题时要认真审题，本题焦点位置不确定，分情况求解．【解答】解：由椭圆x2m +y24=1得：2c=2得c=1.当m>4时，m−4=1，∴m=5；当0<m<4时，4−m=1，∴m=3，∴m的值为3或5，故选C.5.椭圆x2+2y2=4的焦点坐标为()A. (√2,0)，(−√2,0).B. (0,√2)，(0,−√2)．C. (√6,0)，(−√6,0).D. (0,√6)，(0,−√6)．【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的标准方程，属于基础题．将椭圆x2+2y2=4化为x24+y22=1，利用椭圆的标准方程即可得出．【解答】解：由椭圆x2+2y2=4化为x24+y22=1，∴c=√4−2=√2，椭圆的焦点坐标为(±√2,0)．故选A．6.若方程x2m +y22−m=1表示椭圆，则实数m的取值范围为()A. (0,1)B. (1,2)C. (0,2)D. (0,1)∪(1,2)【答案】D【解析】【分析】本题主要考查椭圆的标准方程，属于基础题．由条件根据椭圆的标准方程的特征，可求得所对应的m的范围．【解答】解：方程x2m +y22−m=1表示椭圆的充要条件是{m>02−m>0m≠2−m,即m∈(0,1)∪(1,2)．故选D．7.已知椭圆的焦点为(−1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为()A. x24+y23=1 B. x24+y2=1 C. y24+x23=1 D. y24+x2=1【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆标准方程的求解，属于基础题．【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且半焦距c=1，设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，且a2−b2=1，又点P(2,0)在椭圆上，所以4a2=1，解得a2=4,b2=3，所以椭圆方程为x24+y23=1，故选A．8.与椭圆x29+y216=1有相同焦点的椭圆是()A. x27+y214=1 B. x26+y215=1 C. x26+y29=1 D. x212+y218=1【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的焦点坐标，关键是分清焦点在x轴或在y轴上．由给出的椭圆方程，确定出a，b的值，再利用c与a，b之间的关系求出c的值，从而解答此题．【解答】解：根据椭圆的标准方程知c2=16−9=7，故焦点坐标为(0,±√7)，A、x27+y214=1的焦点坐标为(0,±√7)，B、x26+y215=1的焦点坐标为(0,±3)，C、x26+y29=1的焦点坐标为(0,±√3)，D、x212+y218=1的焦点坐标为(0,±√6)．9.椭圆x24+y23=1的左右焦点为F1，F2，P为椭圆上第一象限内任意一点，F1关于P的对称点为M，关于F2的对称点为N，则△MF1N的周长为()A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的定义的应用，考查数形结合以及计算能力，属于基础题．利用已知条件结合椭圆的定义，转化求解即可．【解答】解：椭圆x24+y23=1的左右焦点为F1，F2，可得a=2，c=1，P为椭圆上第一象限内任意一点，F1关于P的对称点为M，关于F2的对称点为N，如图：则△MF1N的周长为：|MF1|+|MN|+|F1N|=2(|F1P|+|PF2|+|F1F2|)=2(2a+2c)=12．故选：D．10.已知椭圆的一个焦点为F(−√3,0)，则这个椭圆的方程是()A. B. C. D.【答案】C【解析】[分析]本题考查椭圆方程的求解，属于基础题。

完整版)椭圆经典练习题两套(带答案)A组基础过关1.选择题1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于多少？A。

2B。

2/3C。

1/2D。

1/3解析：由题意得2a=2b，所以a=b，又a²=b²+c²，所以b=c，所以a=2c，e=c/a=1/2，答案为C。

2.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是什么？A。

(x²/81)+(y²/72)=1B。

(x²/81)+(y²/9)=1C。

(x²/81)+(y²/45)=1D。

(x²/81)+(y²/36)=1解析：依题意知2a=18，所以a=9，2c=3×2a，所以c=3，所以b=a-c=81-9=72，所以椭圆方程为(x²/81)+(y²/72)=1，答案为A。

3.椭圆x²+4y²=1的离心率是多少？A。

2/3B。

2C。

1/2D。

3解析：先将x²+4y²=1化为标准方程，得(x/1)²+(y/(1/2))²=1，所以a=1，b=1/2，所以c=√(a²-b²)=√(3)/2，所以e=c/a=√(3)/2，答案为A。

2.解答题1.设F₁、F₂分别是椭圆4x²+y²=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF₁⊥PF₂，则点P的横坐标为多少？解析：由题意知，点P即为圆x²+y²=3与椭圆4x²+y²=1在第一象限的交点，解方程组x²+y²=3和4x²+y²=1，得点P的横坐标为√(2/3)，答案为√(2/3)。

2.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为2，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程是什么？解析：依题意设椭圆G的方程为a²x²+b²y²=1(a>b>0)，因为椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，所以2a=12，所以a=6，又因为椭圆的离心率为2，所以c=a/2=3，所以b=√(a²-c²)=3√5，所以椭圆G的方程为36x²+45y²=1，答案为C。

高中椭圆练习题一、选择题：1.以下方程表示椭圆的是〔〕 A.22199x y += B.2228x y --=- C.221259x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F 〔- 4，0〕.2F 〔4，0〕的距离之与为8，那么P 点的轨迹为〔〕A.椭圆B.线段12F FC.直线12F FD.不能确定3.椭圆的标准方程22110y x +=，那么椭圆的焦点坐标为〔〕 A.( B.(0,C.(0,3)±D.(3,0)±4.椭圆222222222222211()x y x y a b k a b a k b k+=+=>>--和的关系是 A ．有一样的长.短轴B ．有一样的离心率 C ．有一样的准线 D ．有一样的焦点5.椭圆22159x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，那么P 到另一焦点的距离是〔〕 A.3 B.2C.3D.66.如果22212x y a a +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，那么实数a 的取值范围为〔〕A.(2,)-+∞B.()()2,12,--⋃+∞C.(,1)(2,)-∞-⋃+∞D.任意实数R7.“m>n>0”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的〞〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32倍，那么椭圆的焦距是〔〕B.4C.6D.9.关于曲线的对称性的论述正确的选项是〔〕A.方程220x xy y ++=的曲线关于X 轴对称B.方程330x y +=的曲线关于Y 轴对称C.方程2210x xy y -+=的曲线关于原点对称D.方程338x y -=的曲线关于原点对称10.方程 22221x y ka kb+=〔a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22221x y a b +=〔a ＞b ＞0)表示的椭圆〔 〕.A.有一样的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴；D.有一样的顶点.第11题二、填空题：〔本大题共4小题，共20分.〕11.〔6分〕椭圆的方程为：22164100x y +=，那么a=___，b=____，c=____， 焦点坐标为：___ __，焦距等于______;假设CD 为过左焦点F1的弦，〔如图〕那么∆2F CD 的周长为________.12.〔6分〕椭圆221625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____， 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ， 离心率为 ；椭圆的左准线方程为13.〔4分〕比拟以下每组中的椭圆：〔1〕①229436x y += 与 ②2211216x y += ，哪一个更圆 〔2〕①221610x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.〔4分〕假设一个椭圆长轴的长度.短轴的长度与焦距成等差数列， 那么该椭圆的离心率是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.〔30分〕求满足以下条件的椭圆的标准方程：〔1〕两个焦点的坐标分别为〔0，-3〕，〔0,3〕，椭圆的短轴长为8； 〔2〕两个焦点的坐标分别为〔,0〕，,0〕，并且椭圆经过点2)3〔3〕椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点12P P 、16.〔12分〕点M 在椭圆2211625x y +=上，M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为'P ，并且M 为线段P 'P 的中点，求P 点的轨迹及其轨迹方程17.〔12分〕设点A ，B 的坐标为(,0),(,0)(0)a a a ->，直线AM,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为(01)k k k ->≠且求点M 的轨迹方程，并讨论k 值与焦点的关系.18.〔12分〕当m 取何值时，直线l ：y x m =+与椭圆22916144x y +=相切，相交，相离？19.(14分)椭圆221(045)45x y m m+=<<的焦点分别是1F 与2F ，椭圆的离心率3e =过中心O 作直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，假设2ABF 的面积是20，求：〔1〕m 的值〔2〕直线AB 的方程参考答案1.选择题：二.填空题：11 10,8，6，〔0，6±〕，12，40 12 10，8，〔3,0±〕，〔-5,0〕.〔5,0〕.〔0，-4〕.〔0,4〕，35，253x =- 13 ②，② 1435三.解答题：15.〔1〕解：由题意，椭圆的焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)y x a b a b +=>>由焦点坐标可得3c =，短轴长为8，即28,4b b ==，所以22225a b c =+=∴椭圆的标准方程为2212516y x += 〔2〕由题意，椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>> 由焦点坐标可得c=2a ==6 所以2b =22a c -=9-5=4，所以椭圆的标准方程为22194x y += (3)设椭圆的方程为221mx ny +=〔0,0m n >>〕，因为椭圆过12P P 、61321m n m n +=+=⎧∴⎨⎩ 解得1913m n ==⎧⎨⎩所以椭圆的标准方程为：22193x y += 16.解：设p 点的坐标为(,)p x y ，m 点的坐标为00(,)x y ，由题意可知000022y y x x x x y y ====⎧⎧⇒⎨⎨⎩⎩ ① 因为点m 在椭圆221259x y +=上，所以有 22001259x y += ② ， 把①代入②得2212536x y +=，所以P 点的轨迹是焦点在y 轴上，标准方程为2212536x y +=的椭圆.17.解：设点M 的坐标为(,)x y ，因为点A 的坐标是(,0)a -，所以，直线AM 的斜率()AM y k x a x a =≠-+，同理直线BM 的斜率()BM y k x a x a =≠-.由有(),y y k x a x a x a=-≠±+-化简得点M 的轨迹方程为22221()x y x a a ka+=≠± 当01k <<时，表示焦点在x 轴上的椭圆；当1k >时，表示焦点在y 轴上的椭圆.18.解： {22916144y x m x y =++=…… … … ①②①代入②得22916()144x x m ++=化简得222532161440x mx m ++-= 当0,∆=即5m =±时，直线l 与椭圆相切； 当0∆>，即55m -<<时，直线与椭圆相交； 当0∆<，即5m <-或5m >时，直线与椭圆相离.19.解：〔1〕由c e a ==，a ==5c =， 所以222452520m b a c ==-=-=〔2〕根据题意21220ABF F F B SS ==，设(,)B x y ，那么121212F F B S F F y =，12210F F c ==，所以4y =±，把4y =±代入椭圆的方程2214520x y +=，得3x =±，所以B 点的坐标为34±±（，），所以直线AB 的方程为4433y x y x ==-或。