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f x=(0,)+∞'()0+∞f x(0,)()如有图．=0a klny x＜＜右图，ln x1湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学(理)试卷解析1．【解析】试题分析：因为，所以；故选D．1考点：复数的概念。
2．考点：1．四种命题；2．充分条件和必要条件。
3．考点：程序框图。
4．【解析】试题分析：显然，当时，，即，故排除选项A．B，当时，，即，故排除选项D；故选C．1考点：函数的图象和性质。
5．考点：1．不等式组与平面区域；2．非线性规划问题。
6．【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个半球和一个圆台（上底面与球的大圆面重合）组成，其中半球的半径为2，其曲面面积为，圆台的底面半径分别为2，3，高为4，母线长为，则侧面积为，下底面的面积为，则该几何体的表面积为；故选D．1考点：1．三视图；2．几何体的表面积。
7．试题分析：不妨设，则，即直线与所成的角为；故选D．．考点：1．配角公式；2．三角函数的图象与性质。
试题分析：因为函数是定义在上的偶函数，为奇函数，所以函数既关于直线对称，也关于直线对称，则函数是以为周期的周期函数，由题意，将化为R()1f x+()122f x f⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即，解得；故选B．1考点：1．函数的性质；2．对数式的运算。
11．【解析】试题分析：由题意得，边长为1的正三角形共有个，边长为2的正三角形共有3个，边长为3的正三角形共有1个，边长为的正三角形共有2个，综上，共有个正三角形；故选C．考点：归纳推理。
112．，所以在左侧，所以，所以，所以，所以，即④正确；故选A．考点：导数在研究函数中的应用。
第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．考点：1．分段函数；2．一元二次不等式。
14．【解析】试题分析：由二项式定理得，多项式的展开式中的系数为；故填-6480.1考点：二项式定理。
15．【解析】试题分析：由题意得，四个角空的面积为，滚动矩形区域的面积为，则滚动区域面积为，由几何概型的概率公式，得某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为；故填。
黄冈市2017届高三九月起点考试数学试卷（理科）一、选择题1. 已知函数()f x =的定义域为(),ln(1)M g x x =+的定义域为N ，则()R MC N =( )A ．{}|1x x <B ．{}|1x x ≥C ．φD ．{}|11x x -<< 2．给定下列三个命题：P 1：∀a ，b ∈R ，a 2－ab ＋b 2<0； P 2：存在m ∈R,使f(x)=(m-1)是幂函数,且在(0,+∞)上是递减的 则下列命题中的真命题为( )A ．p 1∨p 2B ．p 2∧p 3C ．p 1∨(¬p 3)D ．(¬p 2)∧p 33. 设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++= ( )A ．120B ．105C ．90D ．754.若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m αγ=，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥， αβ⊥，则βγ⊥5.设条件甲：2210ax ax ++>的解集是实数集R ；条件乙：01a <<，则命题甲是命题乙成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A ．3．3 C ．1+ D ．1+ 7.函数f (x )＝(x －1)ln|x |的图象可能为( )8.函数()sin()f x A x ϕ=+（0A >）在π3x =处取得最小值，则（ ） （A ）π()3f x +是奇函数 （B ）π()3f x +是偶函数（C ）π()3f x -是奇函数 （D ）π()3f x -是偶函数9.在RT ⊿ABC 中，∠BCA=900，AC=BC=6，M 、N 是斜边AB 上的动点，MN=2 2 ，则CM CN 的取值范围为（ ）A ．[]18,24B ． []16,24C ．（16,36）D ． （24,36）10. 设12x <<，则222ln ln ln ,,x x x x x x⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是（ ）A 、222ln ln ln x x xx x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B 、222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C 、222ln ln ln x xx x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D 、222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<<⎪⎝⎭11.设1F 、2F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()22F F 0OP +O ⋅P =（O 为坐标原点）且12FF λP =P ，则λ的值为（ ）A ．2B ．12 C ．3 D ．1312.已知()x f x x e =⋅，又()()()2g x f x t f x =+⋅（R t ∈），若满足()1g x =-的x 有四个，则t 的取值范围为（ ）A ．21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭B ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭ C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）上一点A （4，m）到其焦点的距离为，则p 的值是 ．.14. 设函数f (x )=若f (a )>f (1)，则实数a 的取值范围是15.已知向量，满足||=2，||=1，与的夹角为，则与+2的夹角为 ．16.对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列3个命题： ①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--在()1,+∞上有3个零点； 则其中所有真命题的序号是 ．三、解答题（共6个小题，满分80分）17.（本题满分10分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c=asinC ﹣ccosA ．（1）求A ；（2）若a=1，△ABC 的面积为34 ，求b ，c ．18.（本题满分12分）在直角坐标系XOY 中，已知点A （1,1），B （3,3），点C 在第二象限，且ABC 是以BAC ∠为直角的等腰直角三角形。
黄冈中学2017-2018学年高三（上）理科数学周末测试题(2)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.若α为第三象限角，则下列各式中不成立的是 A ．tan sin 0αα-<B. sin cos 0αα+<C ．cos tan 0αα-<D ．tan sin 0αα< 【答案】A【解析】因为α为第三象限角，所以sinα＜0、cosα＜0、tanα＞0，则tanα﹣sinα＞0，A 不成立；sinα+cosα＜0，B 成立；cosα﹣tanα＜0，C 成立；tanαsinα＜0，D 成立， 2.函数12()log cos ,()22f x x x ππ=-<<的图象大致是A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】22x ππ-<<时，c o s y x =是偶函数，并且(]c o s 0,1y x =∈，函数12()l o gc o s ()22f x x x ππ=-<<是偶函数，(]cos 0,1x ∈时，()0f x ≥∴四个选项，只有C 满足题意．3.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=A ．45-B ．35-C ．35 D ．45【答案】B【解析】根据题意可知：tan 2θ=，所以2211cos tan 15θθ==+，则213cos22cos 12155θθ=-=⨯-=-，故选B ．4.函数22()log f x x a x=-+的一个零点在（1，4）内，则实数a 的取值范围为A ． 3(,2)2- B ．(4,6) C ．(2,4) D ．3(3,)2--【答案】A【解析】易知函数22()log f x x a x =-+在(1,4)上连续，且函数22()log f x x a x=-+在(1,4)上单调递增，故(1)(4)0f f <，即1(02)(2)02aa -+-+<；故实数a 的取值范围为3(,2)2-；故选A ．5.如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是 A ．21sin 1B ．22sin 1C ．21sin 2 D ．22sin 2【答案】A【解析】如图：∠AOB=2，过点O 作OC ⊥AB ，C 为垂足，并延长OC 交AB于D ，1AOD BOD ∠=∠=，112AC AB ==，Rt AOC ∆中，1sin1AO =，从而弧长为2sin1r α=，面积为212112sin1sin1sin 1⨯⨯=，故选A ．6.已知函数1()log (2)()n f n n n N *+=+∈，定义使(1)(2)()f f f k 为整数的数()k k N *∈叫做企盼数，则在区间[1，50]内这样的企盼数共有个A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】∵2lg3lg4lg(2)(1)(2)()log (2)lg2lg3lg(1)k f f f k k k +==++，在区间[1，50]内，只有当k=2，6，14，30时，log 2（k+2）为整数，∴在区间[1，50]内这样的企盼数共有4个．故选：C ． 7. 已知函数x y sin =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡b ,65π，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1，则65π-b 的值不可能是A ．65πB ．67π C ．34π D ．23π 【答案】D【解析】函数x y sin =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡b ,65π，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1，有函数x y sin =的图像，可知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈613,23ππb ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-68,6465πππb ，答案选D . 8.若函数2()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2a-∞上为减函数，则a 的取值范围是A ．(0,1) B.(1,)+∞ C ．(1, D ．(0,1)(1,U 【答案】C【解析】2log ,()3a y u u x x ax ==-+令,其中2()3u x x ax =-+在(,]2a -∞上递减，则1a >且()02a u >，则1a >>.9．若,(0,2]x y ∈且2xy =,使不等式2a x y +（）≥(2)(4)x y --恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．a ≤12B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ≥12【答案】D【解析】由x 、(0,2],2y xy ∈=，得a ≥(2)(4)102(2)102222x y x y x y x y x y---+==-+++．又由24x y +≥，∴a ≥12． 10.若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数3()log y f x x =-的零点个数是 A ．多于4个B ．4个C ．3个D ． 2个【答案】B【解析】若函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，则函数是以2为周期的周期函数， 又由函数是定义在R 上的偶函数，结合当[]0,1x ∈时，()y f x x ==，我们可以在同一坐标系中画出函数()y f x =与函数3log y x =的图象如下图所示：由图可知函数y=f （x ）与函数y=log 3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f （x ）﹣log 3|x|的零点个数是4个，故选B11.已知,αβ均为锐角，且3sin 2sin αβ=，3cos 2cos 3αβ+=，则2αβ+的值为A ．3π B ．2π C ．23πD ． π【答案】D【解析】由3sinα=2sinβ，得sinβ=sinα，由3cosα+2cosβ=3，得cosβ=﹣cosα， 将3sin α﹣2sin β=0，两边平方得：（3sin α﹣2sin β）2=0， 整理得：9sin 2α﹣12sin αsin β+4sin 2β=0①，同理，将3cos α+2cos β=3，两边平方得：（3cos α+2cos β）2=9， 整理得：9cos 2α+12cos αcos β+4cos 2β=9②，两式相加得9sin 2α﹣12sin αsin β+4sin 2β+9cos 2α+12cos αcos β+4cos 2β=9 整理得：13+12（cos αcos β﹣sin αsin β）=9，即cos αcos β﹣sin αsin β=﹣，即cos （α+β）=﹣，将sin β=sin α，cos β=﹣cos α代入得：cos α（﹣cos α）﹣sin 2α=﹣， 整理得：cos α﹣cos 2α﹣（1﹣cos 2α）=﹣，解得：cos α=，cos β=﹣cos α=，即cos （α+β）=﹣cos β， ∵α、β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴cos（α+β）=cos （π﹣β），即α+β=π﹣β，则α+2β=π．故选：D ．12.函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，21,(02)16()1(),(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若关于x 的方程[]2()()0f x af x b ++=，,a b R ∈，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是 A ．51,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ． 1111,,2448⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ． 11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】由题意，作函数f （x ）的图象如下，由图象可得，0≤f（x ）≤f（2）=14；∵关于x 的方程[]2()()0f x af x b ++=，a ，b ∈R 有且仅有6个不同实数根，∴方程x 2+ax+b=0有两个根，不妨设为x 1，x 2； 且x 1=，0＜x 2＜；又∵12a x x -=+，∴11,24a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭；故选：B ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．) 13.在平面直角坐标系中，已知角23π的终边经过点P ，且OP=2（O 为坐标原点），则点P 的坐标为 ． 【答案】(-【解析】设(,)P x y ，22cos1,sin 3.33x OP yOP ππ==-== 14.求y =的定义域为 ．【答案】2,2,3x k k k Zπππ⎛⎤∈+∈ ⎥⎝⎦ 【解析】由1cos 2sin 0lgsin 0x x x ⎧≥⎪⎪>⎨⎪≠⎪⎩解得: 2,2,3x k k k Z πππ⎛⎤∈+∈ ⎥⎝⎦ 15.已知225,sin 4sin cos 4cos 2R ααααα∈++=，则tan α=______ 【答案】13-3或【解析】222222sin 4sin cos 4cos sin 4sin cos 4cos sin cos αααααααααα++++=+22tan 4tan 45tan 12ααα++==+解得：1tan 33α=-或 16.如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方 形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的是_______第16题图①(4)h = ；②函数()h x 的图象关于直线6x =对称； ③函数()h x值域为0⎡⎣ ；④函数()h x 增区间为05（，）．【答案】①②③【解析】由题意可得, 04()812, 812x x f x x x x <⎧=<-⎪⎩≤，≤，≤≤．, 03 36() 6912 , 912x x x g x x x x <⎧<=<-⎩≤，≤，≤，≤≤．由函数()y f x =与()y g x =的图象可得函数()y h x =的图象三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)OPPO17.（本题满分12分）已知1sin s (0)2co αααπ+=<< （1）求sin s co αα； （2）求sin s co αα-． 【答案】（1）38-（2）2【解析】（1）1sin s 2co αα+=两边平方得112sin s 4co αα+=，3sin s 8co αα∴=- （2）由（1）式知sin s 0co αα<，0,απ<<∴,2παπ<<∴sin s 0co αα->，27(sin s )12sin cos 4co αααα∴-=-=，sin s co αα∴-=18.（本题满分12分）（1）已知角α终边上一点0),3,4(≠-a a a P ，求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+ （2）已知0tan sin ,0cos sin >⋅>⋅αααα且化简：2sin12sin12cos 2sin 12sin12cosαααααα-+⋅++-⋅【答案】（1）43-（2） 2α第一象限 原式=2；2α第三象限 原式= -2； 【解析】（1）(sin )sin 33=tan (sin )cos 44a a ααααα-===---原式（2）由0tan sin ,0cos sin >⋅>⋅αααα且可知：α是第一象限角； 则2α是第一象限角或者是第三象限角；(1sin )(1sin )22=coscos22(1sin )(1sin )(1sin )(1sin )222αααααα-+++-+-原式22(1sin )(1sin )22coscos 221sin 1sin 1sin 1sin 22cos cos22coscos22αααααααααα-+=+---+=+若2α是第一象限角，cos 02α>，1sin 1sin 22coscos =222cos cos 22αααααα-+=+上式； 若2α是第三象限角，cos 02α<，1sin 1sin 22coscos =-222cos cos 22αααααα-+=+--上式。
黄冈市秋季高三年级期末考试数学试题理科公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]黄冈市2017年秋季高三年级期末考试数 学 试 题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设z= i+1i-1 ,f(x)=x 2-x+1,则f(z)= ( )+i2.已知集合M={y|y=log 12(x+1) ,x ≥3},N={x|x 2+2x-3≤0},则M ∩N= ( )A.[-3,1]B.[-2,1]C.[-3,-2]D.[-2,3] 3.设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ,且S 13=52,则a 4+a 8+a 9= ( ) .12 C4.设双曲线x 2a 2 - y 2b 2 = 1 (a ＞0,b ＞0)的渐近线与圆x 2+(y-2)2= 3相切,则双曲线的离心率为( )A.4 3 3B.2 33C. 3 35.从图中所示的矩形OABC 区域内任取一点M(x,y),则点M 取自阴影部分的概率为 ( ) A.13 B.12C.14D.236.函数y= x 2+xex 的大致图象是 ()7.已知函数f(x)＝a sin(π2x＋α)＋b cos(π2x＋β)，且f(8)＝m,设从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为t，s，共可得到lg t－lg s的不同值的个数是m,则f(2 018)的值为( )A.－15B.-16 D.－188.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.23B.43C.73D.839.若a＞b＞1,-1＜c＜0, 则( )＜ba c＞b c C.log a|c| ＜log b|c| log a|c| ＞alog b|c|10.执行右面的程序框图，如果输入的x∈[-1，4]，则输出的y属于 ( )A.[-2,5]B.[-2,3)C.[-3,5)D.[-3,5]11.已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,其准线与双曲线y23-x2=1相交于M,N两点,若△MNF为直角三角形,其中F为直角顶点,则p= ( )3 B. 3 312.若函数f(x)= - 56x-112cos2x+m(sinx-cosx)在(-∞,+∞)上单调递减，则m的取值范围是( )A.[-12,12] B.[-23,23] C.[-33,33] D.[-22,22]第Ⅱ卷（非选择题共90分）（本卷包括必考题和选考题两部分。
黄冈市2017届高三九月起点考试数学试卷（理科）一、选择题1. 已知函数()211f x x=-的定义域为(),ln(1)M g x x =+的定义域为N ，则()R M C N =U ( )A ．{}|1x x <B ．{}|1x x ≥C ．φD ．{}|11x x -<< 2．给定下列三个命题：P 1：∀a ，b ∈R ，a 2－ab ＋b 2<0； P 2：存在m ∈R,使f(x)=(m-1)是幂函数,且在(0,+∞)上是递减的 则下列命题中的真命题为( )A ．p 1∨p 2B ．p 2∧p 3C ．p 1∨(¬p 3)D ．(¬p 2)∧p 33. 设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++= ( )A ．120B ．105C ．90D ．754.若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m αγ=I ，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥， αβ⊥，则βγ⊥5.设条件甲：2210ax ax ++>的解集是实数集R ；条件乙：01a <<，则命题甲是命题乙成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A ．33．36+ C ．13+．16+7.函数f (x )＝(x －1)ln|x |的图象可能为( )8.函数()sin()f x A x ϕ=+（0A >）在π3x =处取得最小值，则（ ）（A ）π()3f x +是奇函数 （B ）π()3f x +是偶函数（C ）π()3f x -是奇函数 （D ）π()3f x -是偶函数9.在RT ⊿ABC 中，∠BCA=900，AC=BC=6，M 、N 是斜边AB 上的动点，MN=2 2 ，则CM CN u u u u r u u u rg的取值范围为（ ）A ．[]18,24B ． []16,24C ．（16,36）D ． （24,36）10. 设12x <<，则222ln ln ln ,,x x x x x x⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是（ ）A 、222ln ln ln x x xx x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B 、222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C 、222ln ln ln x xx x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D 、222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<<⎪⎝⎭11.设1F 、2F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()22F F 0OP +O ⋅P =u u u r u u u r u u u r （O 为坐标原点）且12F F λP =P u u u r u u u r，则λ的值为（ ）A ．2B ．12 C ．3 D ．1312.已知()x f x x e =⋅，又()()()2g x f x t f x =+⋅（R t ∈），若满足()1g x =-的x 有四个，则t 的取值范围为（ ）A ．21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭B ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭ C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）上一点A （4，m ）到其焦点的距离为，则p 的值是 ．.14. 设函数f (x )=若f (a )>f (1)，则实数a 的取值范围是15. 已知向量，满足||=2，||=1，与的夹角为，则与+2的夹角为 ．16.对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列3个命题： ①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--在()1,+∞上有3个零点； 则其中所有真命题的序号是 ．三、解答题（共6个小题，满分80分）17.（本题满分10分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c=asinC ﹣ccosA ．（1）求A ；（2）若a=1，△ABC 的面积为34 ，求b ，c ．18.（本题满分12分）在直角坐标系XOY 中，已知点A （1,1），B （3,3），点C 在第二象限，且ABC V 是以BAC ∠为直角的等腰直角三角形。
2017届湖北省黄冈市黄冈中学⾼三9⽉⽉考数学（理）试题（含解析）黄冈中学2017届⾼三（上）理科数学九⽉考⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1．集合{}{}32,log ,,,M a N a b ==若{}1M N = ，则M ∪N =( )A ．{}0,1,2B ．{}0,1,3C ．{}0,2,3D ．{}1,2,3 【答案】D【解析】3log 131a a b =?=?=，选D ． 2．“3πα≠”是“1cos 2α≠”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】“3πα≠”是“1cos 2α≠”的什么条件？等价于“1cos 2α=”是“3πα=”的什么条件？易知“1cos 2α=”是“3πα=”的必要不充分条件，选B ． 3．已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ]，值域为[-2，1]，则b a -的值不可能是（） A ．65π B ．πC ．67πD ．π2【答案】D【解析】值域[-2,1]含最⼩值不含最⼤值,故定义域⼩于⼀个周期,故选D ．4．设ABC ?是⾮等腰三⾓形，设(cos ,sin ),(cos ,sin ),(cos ,sin )P A A Q B B R C C ，则PQR ?的形状是（）A ．锐⾓三⾓形B ．钝⾓三⾓形C ．直⾓三⾓形D ．不确定【答案】B 【解析】易知这三点都在单位圆上，⽽且都在第⼀、⼆象限，由平⾯⼏何知道可知（外⼼在三⾓形的外部），这样的三个点构成的三⾓形必为钝⾓三⾓形．5．如图，ΔABC 中，A ∠= 600， A ∠的平分线交BC 于D ，若AB = 4，且)(41R ∈+=λλ，则AD 的长为（）【答案】B【解析】设虚线在AC 、AB 上的交点分别为M 、N ，易知AM =14AC ，:3:4CM AC =，:3:4MD AB ∴=，⽽AB = 4，故MD=AM =3，在AM D ?中，利⽤余弦定理易求出AD =6．已知cos()63πα+=，则sin(2)6πα-的值为（）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 【答案】A【解析】由cos()63πα+=得，1cos(2)33πα+=-，所以1sin(2)sin(2)cos(2)63233ππππααα-=+-=-+=． 7．已知锐⾓α的终边上⼀点(sin 40,1cos40),P + 则锐⾓α=（）A. 80B ．70C ．20D ．10【答案】B【解析】21cos 402cos 20cos 20tan tan 70sin 402sin 20cos 20sin 20α+====． 8．在△ABC 中， N 是AC 边上⼀点，且12AN NC =，P 是BN上的⼀点，若29AP m AB AC =+，则实数m 的值为( )A ．19B ．13 C ．1D ．3【答案】B【解析】2293AP mAB AC mAB AN =+=+,因B 、P 、N 三点共线，所以m ＋23＝1，故选B ．9．称(,)d a b a b =- 为两个向量,a b 的距离。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若全集{}1,2,3,4,5,6U ＝，{}1,4M ＝，{}2,3N ＝，则集合{}5,6等于（ ） A ．M N ⋃ B ．M N ⋂ C ．()( )U UM N ⋃痧D ．()()U UM N ⋂痧【答案】D 【解析】试题分析：{}2,3,5,6C M =U ,{}1,4,5,6C N =U ,则{}()()5,6U U M N ⋂=痧.故本题答案选D.考点：集合的运算．2．3k >是方程22131x y k k +=--表示双曲线的（ ）条件． A ．充分但不必要 B ．充要 C ．必要但不充分 D ．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】考点：1.双曲线的标准方程；2.充要条件． 3．等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） A ．{}1B ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列{}n a 的通项公式,可得dn a d n a a a n n )12()1(112-+-+=,又是与n 无关的常数，可知d n m ma d n a )12()1(11-+=-+对n 恒成立,则10,1;0,2d m d m ==≠=.故本题答案选B.考点：等差数列．4．若,a b 是异面直线，P 是,a b 外的一点，有以下四个命题： ①过P 点一定存在直线l 与,a b 都相交； ②过P 点一定存在平面与,a b 都平行； ③过P 点可作直线与,a b 都垂直；④过P 点可作直线与,a b 所成角都等于50． 这四个命题中正确命题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③④D ．①②③ 【答案】C 【解析】考点：点、线、面之间的位置关系的判定．5．在函数()y f x =的图像上有点列(,)n n x y ，若数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列，则函数()y f x =的解析式可以为（ ）A ．()21f x x =+B ．2()4f x x =C ．3()log f x x =D ． 3()()4xf x =【答案】D 【解析】试题分析：根据所给函数3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上的点列()n n x y ，，由于{}n x 是等差数列，所以1n n x x d +－＝，因此1n ny y +＝113()334()()344()4n n n n x x x d x ++-==，这是一个与n 无关的常数，由等比数列的定义,故{}n y 是等比数列．故本题答案选D. 考点：1.等差数列；2.等比数列． 6．为得到函数sin()3y x π=+的图像，可将函数sin y x =的图像向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则||m n -的最小值是（ ） A ．43π B ．23π C ．3πD ．2π 【答案】B 【解析】试题分析：由条件可得121252,2(,)33m k n k k k N ππππ=+=+∈，则124|||2()|3m n k k ππ-=--，易知时min 2||3m n π-=.故本题答案选B. 考点：三角函数的平移变换．7.方程01sin 2=+-x x π所有的根的和为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B 【解析】考点：1.三角函数的图象；2.数形结合.8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由所给三视图可将几何体还原如下图,该几何体为三棱锥ABCD，其中最大面的表面为边长为2=.故本题答案选D.考点：三视图．9．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ． )C ． (1,3)D ． 【答案】A 【解析】试题分析：由题中ABE ∆为等腰三角形，可知只需045AEF ∠<即可，也就是||||AF EF <，即2b a c a <+,由222,ce a b c a=+=,转化可得23012e e e --<⇒<<．故本题答案选A. 考点：双曲线的几何性质与标准方程．10．已知函数()xf x e ax =-有两个零点12x x <，则下列说法错误的是（ ）A. a e >B.122x x +>C.121x x >D.有极小值点0x ，且1202x x x +<【答案】C【解析】考点：1.函数的零点；2.函数的导数与单调性的关系；3.函数的极值；4.不等式． 11．(2013浙江)设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足014P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ⋅≥⋅,则（ ） A ．∠ABC ＝90°B ．∠BAC ＝90° C ．AB ＝ACD ．AC ＝BC【答案】D 【解析】试题分析：可设BC 中点为M ，则22221224PB PC PB PC PB PC PM CB ⎛⎫⎛⎫+-⋅=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，同理，2200014P B P C P M CB ⋅=-.又00PB PC P B PC ⋅≥⋅恒成立， 可知0PM P M ≥恒成立．即0P M AB ⊥，取AB 的中点N ，又014P B AB ＝，则CN AB ⊥，即.AC BC ＝故本题答案选D.考点：向量数量积在几何中的应用．【思路点晴】本题主要考查向量数量积在几何中的应用,题目难度较大.本题的关键在于对条件“对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ⋅≥⋅”的理解与转化.首先是00,PB PC P B PC ⋅⋅借助2222PB PC PB PC PB PC ⎛⎫⎛⎫+-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,转化为2214PB PC PM CB ⋅=-(此种形式的由简入繁的转化在向量的相关知识点训练中出现较少,需关注).可得0PM P M ≥对任一点P 恒成立,借助图形转化为0P M AB ⊥,再由三角形中位线可得结果.12．(2013四川)设函数()f x = (a ∈R ，e 为自然对数的底数)，若曲线y ＝sinx 上存在点(x 0，y 0)使得f (f (y 0))＝y 0，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】考点：1.函数的性质；2.函数的单调性与导数的关系．【易错点晴】本题主要考查函数的性质.本题的关键点是条件的转化与化归,及函数单调性的利用.对于: 曲线y sinx ＝上存在点()00,x y 使得()()0ff y y =，利用函数y sinx ＝与()f x =的单调性可得出()00f y y ＝(与上题相比较注意题目中的任意,存在条件的转化),也就是函数()f x x 在[0,1]内有解.变成函数的常见题型,利用分离变量法,求函数的值域可得a 的取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知tan α，tan β分别是2lg(652)0x x -+=的两个实数根，则tan()αβ+= . 【答案】1 【解析】试题分析：由题意可得，2l g (652)0x x -+=即26521x x -+=，由根与系数关系5t a n t a n=6αβ+， 1tan tan 6αβ⋅=，则tan()αβ+5tan tan 6111tan tan 16αβαβ+===--．故本题答案应填1.考点：1.根与系数的关系；2.两角和的正切公式.14．已知函数()f x 满足：()()()f a b f a f b +=⋅，(1)2f =，则2(1)(2)(1)f f f ++ 222(2)(4)(3)(6)(4)(8)(3)(5)(7)f f f f f f f f f +++++= .【答案】16 【解析】考点：等比数列．15.已知变量,x y 满足不等式组00210x x y x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则z xy =的取值范围为 .【答案】1[,1]8- 【解析】试题分析：画出可行域可知,z xy =在第三象限为正值,取得最大值点,可知最大值在点B 处取得,为1,在线段AB 的第二象限上取最小值,可求得最小值为18-.故本题答案应填1[,1]8-.考点：线性规划．【易错点晴】本题为线性规划问题.掌握常见的几种目标函数的最值的求法:①()0z ax by b =+≠利用截距的几何意义；②()0ay bz ac cx d+=≠+利用斜率的几何意义；③()()22z x a y b =-+-利用距离的几何意义.往往是根据题中给出的不等式,求出(),x y 的可行域,利用(),x y 的条件约束,做出图形.数形结合求得目标函数的最值.16．（2012·江西卷） 在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222PA PB PC+= .【答案】10 【解析】试题分析：以C 为坐标原点，,AC BC 所在的直线为,x y 轴，建立平面直角坐标系，设()(),0,0,A a B b ，则,22a b D ⎛⎫⎪⎝⎭，,44a b P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()222222221091616161616a b a b b a PA PB +9+=+++=，而22216a b PC +=，故22210PA PB PC+=.故本题答案应填10．考点：向量的坐标运算.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知函数()2af x x x=+(x ≠0，常数a ∈R )． （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数()f x 在2[)x ∈∞，＋上为增函数，求a 的取值范围．【答案】(1)当0a =时，()f x 为偶函数，当0a ≠时，()f x 既不是奇函数，也不是偶函数；(2)(16]∞－，.试题解析:(1)当0a ＝时，()2f x x ＝，对任意的()()00x ∈∞⋃∞－，，＋，()22()()f x x x f x －＝－＝＝，∴()f x 为偶函数．当0a ≠时，()()20,0af x x a x x=+≠≠. 取1x ±＝，得()()()()11201120f f f f a ≠≠－＋＝，－－＝－， ∴()()11()()11f f f f ≠≠－－，－， ∴函数()f x 既不是奇函数，也不是偶函数． (2)要使函数()f x 在2[)x ∈∞，＋上为增函数， 等价于()0f x '≥在2[)x ∈∞，＋上恒成立， 即()220af x x x '≥＝－在2[)x ∈∞，＋上恒成立， 故32a x ≤在2[)x ∈∞，＋上恒成立． ∴()3216.mina x≤＝∴a 的取值范围是(16]∞－，．考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性,单调性.奇、偶函数首先要满足定义域关于原点对称,否则为非奇非偶函数,其次,若满足()()f x f x -=-,()()0f x f x +-=,()()1f x f x -=-中的一条,则函数为奇函数,或满足()()f x f x -=,()()0f x f x --=,()()1f x f x -=中的一条,则函数为偶函数.求函数的单调性或单调区间一定要先确定定义域,然后根据所给函数的结构特征及要求选择合适的方法求解.最后结果一定要写成区间的形式,当同增(减)区间不连续时不能用并集符号连接.18．（本小题满分12分）已知(1,2),(3,4),()a b c a b R λλ==-=+∈. （1）λ何值时,||c 最小?此时c 与b 的位置关系如何?（2）λ何值时, c 与a 的夹角最小? 此时c 与a 的位置关系如何? 【答案】(1) 当15λ=-时, ||c 最小,b c ⊥；(2)0λ=时, c 与a 的夹角最小, c 与a 平行. 【解析】试题解析：(1)(13,24)c λλ=-+,2222||(13)(24)51025c λλλλ=-++=++2125()45λ=++当15λ=-时, ||c 最小,此时86(,)55c =,86(3,4)(,)055b c ⋅=-⋅=, ∴b c ⊥∴当15λ=-时, ||c 最小,此时b c ⊥.(2)设c 与a 的夹角为θ,则cos ||||525a c a c θ⋅===, 要c 与a 的夹角最小,则cos θ最大, ∵0θπ≤≤,故cos θ的最大值为1,此时0θ=,cos 1θ==,解之得0λ=,(1,2)c =.∴0λ=时, c 与a 的夹角最小, 此时c 与a 平行. 考点：1.向量的坐标运算；2.向量的数量积.【方法点晴】本题主要考查向量的数量积和坐标运算.求解两个向量之间的夹角的步骤:第一步,先计算出两个向量的数量积；第二步,分别求出这两个向量的模；第三步,根据公式cos ,a b a b a b⋅=,求解出这两个向量夹角的余弦值；第四步,根据两个向量夹角的范围在[]0,π内及其余弦值,求出这两个向量的夹角.其中当向量的夹角为锐角时0a b ⋅>,且两向量不共线,当向量的夹角为钝角时, 0a b ⋅<且两向量不共线.19.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β的终边分别与单位圆交于A ，B两点． （1）如果3tan 4α=，B 点的横坐标为513，求()cos αβ+的值；（2）若角αβ+的终边与单位圆交于C 点，设角α、β、αβ+的正弦线分别为MA NB PC 、、，求证：线段MA NB PC 、、能构成一个三角形；（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）16cos()65αβ+=-；（2）证明详见解析；（3）4π.【解析】试题解析:（1）已知α是锐角，根据三角函数的定义，得3sin 5α=，4cos 5α=，又5cos 13β=，且β是锐角，所以12sin 13β=． 所以4531216cos()cos cos sin sin 51351365αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-．（2）证明：依题意得，sin MA α=，sin NB β=，sin()PC αβ=+ 因为0παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2，所以cos (0,1)α∈，cos (0,1)β∈，于是有sin()sin cos cos sin sin sin αβαβαβαβ+=+<+，①又∵()0,,1cos()1αβπαβ∈∴-<<++，sin sin(())sin()cos cos()sin sin()sin ααββαββαββαββ=+-=+⋅-+⋅<++，②同理，sin sin()sin βαβα<++，③由①，②，③可得，线段MA NB PC 、、能构成一个三角形.因为0παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2，所以(0,)αβπ+∈，所以sin sin()A αβ'=+，设A B C '''∆的外接圆半径为R ，由正弦定理，得sin()21sin sin()B C R A αβαβ''+==='+，∴12R =， 所以A B C '''∆的外接圆的面积为4π. 考点：1.三角函数定义；2.余弦定理.20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知三个点列{}{}{}n n n A B C ，，，其中),(),,(n n n n b n B a n A ，)0,1(-n C n ，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点列{}n B 在方向向量为（1，6）的直线上，.,11a b a a -== （1）试用a 与n 表示)2(≥n a n ；（2）若6a 与7a 两项中至少有一项是n a 的最小值，试求a 的取值范围．【答案】（1）23(9)62(2)n a n a n a n =-+++≥；(2)2436a ≤≤．【解析】 试题解析：（1）1111(1,),(1,),,n n n n n n n n n n n n n n A A a a B C b A A B C a a b ++++=-=--∴-=与共线，又∵{}n B 在方向向量为16（，）的直线上，6,6111=-=-+-∴++n n nn b b nn b b 即6(1)n b a n ∴=-+-. ……4分121321121()()...()...n n n n a a a a a a a a a b b b --=+-+-++-=++++)2(26)9(3)2)(1(3)1(62)2)(1()1)((2≥+++-=--+--=⨯--+--+=n a n a n n n n a a n n n a a ……8分 （2）∵二次函数a x a x x f 26)9(3)(2+++-=是开口向上，对称轴为69+=a x 的抛物线，又因为在6a 与7a 两项中至少有一项是数列{}n a 的最小项， ∴对称轴3624,21569211]215,211[69≤≤∴≤+≤+=a a a x 内，即应该在. ……12分 考点：1.方向向量；2.二次函数的性质.21．（本小题满分12分）一吊灯下沿圆环直径为米，通过拉链BC 、1CA 、2CA 、3CA （1A 、 2A 、3A 是圆上三等份点）悬挂在B 处，圆环呈水平状态并距天花板2米，如图所示.（1）为使拉链总长最短，BC 应多长？（2）为美观与安全，在圆环上设置1A ，2A ，……，n A （4n ≥）各等分点，仍按上面方法连接．若还要求拉链总长度最短，对比（1）时C 点位置，此时C 点将会上移还是会下移?请说明理由. 【答案】（1） 1.5BC =；(2)C 点的位置将下移. 【解析】 试题解析：（1）设C 离天花板x 米（02x <<），拉链总长度为y 米，由题意C 、1A 、2A 、3A 四点构成一个正三棱锥，1CA 、2CA 、3CA 为该三棱锥的三条棱侧，三棱锥的高CH =.于是有y x =+'1y =.当'0y =时，229(2)(2)2x x -=-+，解得33,(0,)22x x =∈时，'0y <， 3(,2)2x ∈时，'0y >，32x ∴=时，即 1.5BC =米时，y 取最小值6米.（2）由（1）可知，当在圆环上设置n 个点时，拉链的总长为：y x =+，求导得'1y =，当'0y =时，222(2)(2)2n x x -=-+.解之得2x =因为y 只有一个极值，所以2x =.下面比较2与32的大小2222129()0214(1)n n n --=>--（其中4n ≥），即12>2>32，所以C 点的位置将下移.考点：1.导数与函数的性质；2.函数的应用.22.已知函数21()ln (1)x f x k x x x-=-≥． （1）若()0f x ≥恒成立，求k 的取值范围；（2 2.236=，试估计5ln 4的范围．(精确到0.01) 【答案】(1)(,2]-∞；(2)5ln 0.2234=. 【解析】试题分析：(1)对函数求导,利用函数单调性与导数间的关系,分类讨论函数的单调性,进一步求得函数的最小值,利用关于k 的最小值不小于0,可得k 的范围；(2)由(1)知21()2ln (1)x f x x x x-=≥≥恒成立, 取1x =>,得5ln 0.223614210<⇒<==,进一步判断21ln 10x x x -<在上恒成立,取取x =10<进一步化简后,两者联合得估计值.试题解析：且1212,1x x k x x +==(i)当2k <-，则120,0x x <<，故[1,)x ∈+∞时，'()0f x ≥，()f x 单调递增，()(1)0f x f ≥=恒成立．(ii)当2k >，则121,1x x <>，当2(1,)x x ∈时， '()0f x <，()f x 单调递减；()(1)0f x f <=恒成立．这与()0f x ≥恒成立矛盾．综上所述， k 的取值范围是(,2]-∞．令2k =k =2k =>，即有21ln 10x x x -<在上恒成立，取x =<∴52ln 0.222249>≈50.2222ln0.223614<<(精确到0.01),取5ln 0.2234=. 考点：导数与函数的单调性．。
2020届黄冈市2017级高三9月质量检测数学（理）试卷★祝考试顺利★一：选择题。
1.已知集合{}2230A x x x =-->，(){}lg 11B x x =+≤，则()R A B =I ð（ ） A. {}13x x -≤< B. {}19x x -≤≤ C. {}13x x -<≤ D. {}19x x -<<【答案】C【解析】【分析】 解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义得出集合()R A B ⋂ð.【详解】解不等式2230x x -->，得1x <-或3x >；解不等式()lg 11x +≤，得0110x <+≤，解得19x -<≤.{}13A x x x ∴=-或，{}19B x x =-<≤，则{}13R A x x =-≤≤ð， 因此，(){}13R A B x x ⋂=-<≤ð，故选：C.2.若a b >，则下列不等式恒成立的是（ ）A. 22a b <B. ()ln 0a b ->C. 1133a b > D. a b >【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性以及特殊值法来判断各选项中不等式的正误.【详解】对于A 选项，由于指数函数2x y =为增函数，且a b >，22a b ∴>，A 选项中的不等式不成立；对于B 选项，由于对数函数ln y x =在()0,∞+上单调递增，a b >Q ，当01a b <-<时，()ln ln10a b -<=，B 选项中的不等式不恒成立；对于C 选项，由于幂函数13y x =在(),-∞+∞上单调递增，且a b >，1133a b ∴>，C 选项中的不等式恒成立；对于D 选项，取1a =，2b =-，则a b >，但a b <，D 选项中的不等式不恒成立. 故选：C.3.设n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若12330S S S +-=，且11a =，则4a =（ ）A. 9B. 18C. 21D. 27【答案】D【解析】【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，利用题中条件求出q ，再由341a a q =可计算出4a 的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()()212311133110S S S a a q a q q +-=++-++=，整理得2230q q --=，0q >Q ，解得3q =，因此，33411327a a q ==⨯=，故选：D.4.几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M 、N 是锐角AQB ∠的一边QA 上的两点，试在边QB 上找一点，使得MPN ∠最大”.如图，其结论是：点P 为过M 、N 两点且和射线QB 相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy 中，给定两点()1,2M -、()1,4N ，点P 在x 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是（ ）A. 1B. 7-C. 1或7-D. 2或7-。
湖北省黄冈市高三数学9月阶段性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·海淀模拟) 已知实数a，直线l1：ax+y+1=0，l2：2x+（a+1）y+3=0，则“a=1”是“l1∥l2”的（）A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2016高二上·吉林期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最大值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D .3. （2分）在空间，下列命题正确的是（）A . 平行直线的平行投影重合B . 平行于同一直线的两个平面平行C . 垂直于同一平面的两个平面平行D . 垂直于同一平面的两条直线平行4. （2分） (2019高一上·田阳月考) 已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高二上·济宁期末) 在平面内，到两坐标轴距离之差等于4的点的轨迹方程（）A . x﹣y=4B . x﹣y=±4C . |x|﹣|y|=4D . |x|﹣|y|=±46. （2分） 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A . 10种B . 25种C . 20种D . 32种7. （2分） (2016高二上·马山期中) 数列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*），则是这个数列的第（）项．A . 100项B . 101项C . 102项D . 103项8. （2分）(2017·深圳模拟) 已知，则f（x）在定义域上的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2017·镇海模拟) 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为________ cm，体积为________ cm3 ．10. （1分） (2016高一下·厦门期中) 过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为，则直线l方程为________．11. （1分）已知向量=（1，），向量，的夹角是，•=2，则||等于________12. （1分）(2016高二下·姜堰期中) （3x﹣1）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7 ，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|=________．13. （1分）已知函数f（x）= ，若函数h（x）=f（x）﹣x﹣a在区间[﹣2，4]内有3个零点，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2016高一下·无锡期末) 在数列{an}中，若a1=1，an•an+1=（）n﹣2 ，则满足不等式+ + +…+ + ＜2016的正整数n的最大值为________．15. （1分） (2019高三上·丽水月考) 三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2018高一下·沈阳期中) 已知向量，， .（1）若，，求；（2）若，求函数的对称轴.17. （5分）(2017·包头模拟) 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线，与以右焦点为圆心，半径为的圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）线段是椭圆过右焦点的弦，且，求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.19. （15分） (2017高二下·荔湾期末) 已知函数f（x）=aln（x+1）+ x2﹣x，其中a为实数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，求证：2f（x2）﹣x1＞0．20. （5分） (2019高一上·利辛月考) 已知数列中，，其前项的和为，且当时，满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、第11 页共11 页。
湖北省黄冈中学2017届数学周末练习（9）一、选择题(共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1。
若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为（ ）A.45i B 。
45- C 。
45i - D.45【答案】D【解析】由()34435i z i -=+=，得i i i i i z 5453)43)(43()43(5435+=+-+=-=，虚部为45，故选D ．2.已知()f x ()2g x x =-，则下列结论正确的是（ )A 。
()()()h x f x g x =+是偶函数B 。
()()()h x f x g x =⋅是奇函数C 。
()()()2g x f x h x x ⋅=-是偶函数 D.()()2()f x h xg x =-是奇函数 【答案】D【解析】选项A 中，(2)0h =，(2)4h -=，A 错；选项B 中，(1)h (1)h -=B 错；选项C 中，定义域为[)2,2-,C 错；选项D 中，定义域为[)(]2,00,2-，此时，()2g x x =-，()h x =是奇函数，故选D ．3。
已知｜a |＝1,｜b ｜＝2，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为（ )A.6πB.4πC.3π D 。
23π【答案】B【解析】由题意得22()01cos ,2||||a b a a b a b a a b a b ⋅⋅-=⇒⋅==⇒<>==⋅，所以a 与b 的夹角为4π,选Ｂ． 4。
已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=，则“0x >”是“a 与b 夹角为锐角”的（ ）A 。
充分不必要条件 B.充要条件C 。
必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C5.执行如图所示的程序,若0.9P =，则输出的n 值是（ )A 。
3 B.4C.5 D 。
6 【答案】C【解析】根据流程图可知，该程序的作用是：求满足1110.9242n S =+++≥时1n +值，当3n =时,70.98S =<；当4n =时，150.916S =>, 满足条件，此时15n +=．故选C ．6。
