人教版初中数学《锐角三角函数》完美版

99.0 m
人教版初中数学《锐角三角函数》完 美版1
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9.【例 4】某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一 座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚 A 处测得这座 楼房的楼顶 B 点的仰角为 60°，沿山坡往上走到 C 处再测得 B 点的仰角为 45°.已知 OA＝200 m，此山坡的坡比 i＝21，且 O， A，D 三点在同一条直线上．
第二十八章 锐角三角 函数
第7课时 《锐角三角函数》单 元复习
知识要点
知识点一：锐角三角函数的定义及相关计算 (1)直角三角形中的边角关系： 已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°： ①三边关系： a2＋b2＝c.2(勾股定理) ②两锐角关系： ∠A＋∠B＝9.0°
a
b
③边角关系：sin A＝ c ，sin B＝ c ；
3
小结：本题主要考查了圆周角定理、解直角三角形、勾股定 理等知识，正确作出辅助线是解题关键.
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12.长春新地标——摩天活力城楼顶上的摩天轮，被誉为“长 春眼”，如图是其正面的平面图．已知摩天活力城楼顶 AD 与 地面的距离 CD 等于 34 m，摩天轮⊙O 与楼顶 AD 近似相切， 切点为 G，测得∠OEF＝∠OFE＝67°，EF＝27.54 m，求摩 天轮的最高点到地面 BC 的距离． (结果精确到 0.1 m，参考数据： sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，tan 67°≈2.36)
800 C.sin α m D.ta8n00α m
精典范例
6.【例 1】在△ABC 中，∠C＝90°，sin A＝54，则 tan B＝( B )
A.34
B．34
3 C.5
D．54
小结：准确理解锐角三角函数定义是解决此类问题的关键.
变式练习
10.如图，在边长均为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C， D 都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点 O，则 tan∠AOD＝ 2 .
(1)9 m (2)至少29 m
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4.如图，在△ABC 中，AB＝10，∠A＝30°，∠C＝45°，△ABC
的面积是
225＋25 2
3 .
知识点四：解直角三角形的应用 (1)与圆相关； (2)与仰角、俯角相关； (3)与方位角相关； (4)与坡度、坡角相关.
5.如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道(点 A，B 在同一水平面上)．为了测量 A，B 两地之间的距离，一 架直升飞机从 A 地出发，垂直上升 800 m 到达 C 处，在 C 处 观察 B 地的俯角为 α，则 A，B 两地之间的距离为( D ) A．800sin α m B．800tan α m
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(1)求楼房 OB 的高度； (2)求小红在山坡上走过的距离 AC(不取近似值)．
(1)200 3 m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)200
15－ 3
5
m
小结：解决此类题型的关键是借助仰角构造直角三角形并解 直角三角形，注意数形结合思想的应用以及辅助线的作法.
2 (2)cos245°－2tcaons3300°°＋ 3sin 60°. 5 3
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8.【例 3】如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过三点 A(8,0)， O(0,0)，B(0,6)，点 D 是⊙P 上的一个动点，当点 D 到弦 OB 的距离最大时，求 tan∠BOD 的值．
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★13.日照间距系数反映了房屋的日照情况，如图 1，当前后 房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L∶H－H1，其中 L 为楼 间水平距离，H 为南侧楼房高度，H1 为北侧楼房底层窗台至 地面高度．如图 2，山坡 EF 朝北，EF 长为 15 m，坡度 i＝1∶ 0.75，山坡顶部平地 EM 上有一高为 22.5 m 的楼房 AB，底部 A 到点 E 的距离为 4 m.
b
a
cos A＝ c ，cos B＝ c ；
a
b
tan A＝ b ，tan B＝ a .
(2)特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值.
对点训练
1.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin A＝53，BC＝6，则 AB 的长
度为 10 .
2．计算：
2 2 sin
45°＋2sin
30°cos
45°.
12＋
2 2
知识点二：解直角三角形 (1)已知一边一角解直角三角形； (2)已知两边解直角三角形．
3.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，解 这个直角三角形．
∠A＝60°，AC＝4，BC＝4 3
知识点三：解斜三角形 在作辅助线构造直角三角形时，尽量不要破坏特殊角．
7.【例 2】计算： (1)4sin 30°－ 2cos 45°＋ 6tan 60°； 1＋3 2 (2)2cos 30°＋tan 60°－2tan 45°·tan 60°. 0 小结：熟记特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键.
11.计算： (1) 4＋|1－ 3|＋tan 45°－2sin 60°；
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(1)求山坡 EF 的水平宽度 FH； (2)欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD，已知该 楼底层窗台 P 处至地面 C 处的高度为 0.9 m，要使该楼的日照 间距系数不低于 1.25，楼 CD 的底部 C 距点 F 至少多远？