2017届四川省成都市龙泉第二中学高三“一诊”模拟考试数学(文)试题

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z 1与z 2＝－3－i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 1＝(A)－3－i (B)－3＋i (C)3＋i (D)3－i2.已知集合A ＝{－l ，0，m}，B ＝{l ，2}。

若A ∪B ＝{－l ，0，1，2}，则实数m 的值为(A)－l 或0 (B)0或1 (C)－l 或2 (D)l 或23.若sin θθ=，则tan2θ＝(A)3- (B)3 (C)2- (D)24.已知命题p ：2,21x x R x ∀∈-≥，则p ⌝为(A)2,21x x R x ∀∉-< (B)0200,21xx R x ∃∉-<(C) 2,21x x R x ∀∈-< (D)0200,21x x R x ∃∈-< 5.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图。

则这100名同学的得分的中位数为(A)72.5 (B)75 (C)77.5 (D)806.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ≠0，若a 5＝3a 3，则95S S = (A)95 (B)59 (C)53 (D)2757.已知α，β是空间中两个不同的平面，m ，n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A)若m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n (B)若m ∥α，n ∥β，且α⊥β，则m ∥n(C)若m ⊥α，n ∥β，且α∥β，则m ⊥n (D)若m ⊥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥n8.将函数y ＝sin(4x －6π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为 (A)f(x)＝sin(2x ＋6π) (B)f(x)＝sin(2x －3π) (C)f(x)＝sin(8x ＋6π) (D)f(x)＝sin(8x －3π) 9.已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，M ，N 是抛物线上两个不同的点。

2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三（下）入学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R2．复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i3．函数y=的值域为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C．{y|y≠﹣1，y∈R} D．{y|y≠﹣2，y∈R}4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题5．已知函数f（x）=sin（2x+α）在时有极大值，且f（x﹣β）为奇函数，则α，β的一组可能值依次为（）A．B．C．D．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y 的值为（）A．2 B．7 C．8 D．1287．函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．8．已知双曲线的左焦点为F，直线x=2与双曲线E相交于A，B两点，则△ABF的面积为（）A．12 B．24 C． D．9．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（）A．2 B．3C．3+2 D．310．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，则直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A．1 B．C．D．11．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．12．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（）A．P=lg（1+）B．P=C．P=D．P=×二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．函数y=的值域是．14．过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为．15．椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是，则的最小值为．16．设0＜α＜＜β＜π，sinα=，则sinβ的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设数列{a n}的前n项和S n满足：S n=na n﹣2n（n﹣1），等比数列{b n}的前n 项和为T n，公比为a1，且T5=T3+2b5．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列的前n项和为M n．18．甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：甲7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙两人分别获得优秀的概率．19．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面BFDE；（Ⅱ）求四棱锥P﹣BFDE的体积．20．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．（I）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值．21．已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a．（a∈R）（I）试确定函数f（x）的零点个数；（II）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．参考公式：（e t﹣x）'=﹣e t﹣x（t为常数）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三（下）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R【考点】子集与真子集．【分析】集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则故A⊆B，进而可得答案．【解答】解：∵集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，故A⊆B，故A答案中{1，2}满足要求，故选：A2．复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选C3．函数y=的值域为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C．{y|y≠﹣1，y∈R} D．{y|y≠﹣2，y∈R}【考点】函数的值域．【分析】由题意可得x=log2，即＞0，解得即可．【解答】解：y==﹣1+，则y+1=，则2x﹣1=，则2x=1+，则x=log2，∴＞0，解的y＞﹣1或y＜﹣2，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出命题的否命题判断A；由两直线垂直与系数的关系求得m判断B；写出特称命题的否定判断C；由充分必要条件的判定方法判断D．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由1×1﹣m2=0，得m=±1，∴“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充分不必要条件，故B错误；命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误；由三角形中，A=B⇔a=b⇔sinA=sinB，得：命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题，故D正确．故选：D．5．已知函数f（x）=sin（2x+α）在时有极大值，且f（x﹣β）为奇函数，则α，β的一组可能值依次为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．【分析】通过函数的极大值判断选项中α的值，通过f（x﹣β）为奇函数，判断β值即可．【解答】解：因为函数f（x）=sin（2x+α）在时有极大值，所以函数f（x）=sin（+α）=1， +α=2kπ+，k∈Z，所以，当k=0时，．因为函数f（x）=sin（2x+α），f（x﹣β）为奇函数，即函数f（x）=sin（2x﹣2β+）是奇函数，所以﹣2β+=kπ，k∈Z，当k=0时，．α，β的一组可能值依次：．故选D．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y 的值为（）A．2 B．7 C．8 D．128【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求y=的值，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求y=的值，若x=1不满足条件x≥2，y=8输出y的值为8．故选：C．7．函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；正弦函数的图象．【分析】本题考查的是函数的图象问题．在解答时，首先应将函数去绝对值转化为分段函数．再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：，当0≤x≤π时，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函数y=x+sinx[0，π]上在y=x的上方；当﹣π≤x＜0时，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；又由sinx≤0[﹣π，0]上恒成立，故函数y=x+sinx[﹣π，0]上在y=x的下方；又函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒过（﹣π，﹣π）和（π，π）两点，所以A 选项对应的图象符合．故选A．8．已知双曲线的左焦点为F，直线x=2与双曲线E相交于A，B两点，则△ABF的面积为（）A．12 B．24 C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的左焦点，求出AB坐标，然后求解三角形的面积．【解答】解：双曲线的左焦点为F（﹣2，0），直线x=2与双曲线E相交于A，B两点，则A（2，3），B（2，﹣3），则△ABF的面积为：6×4=12．故选：A．9．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（）A．2 B．3C．3+2 D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图．【解答】解：由三视图可知，这个四棱锥的侧面都是直角三角形，正方形的边长为2sin45°=，故四棱锥的高为：=3，直角三角形的直角边为=，则其侧面积为：S=2×××3+2×××=3+；故选D．10．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，则直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A．1 B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB ，动直线x +y=a （即y=﹣x +a ）在y 轴上的截距从﹣2变化到1．知△ADC 是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC 是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S 阴影=S △ADC ﹣S △EOC =×3×﹣×1×1= 故答案为：D ．11．已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆x 2+（y ﹣4）2=1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】抛物线的应用．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P 到准线的距离等于点P 到焦点的距离，进而问题转化为求点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P ，Q ，F 三点共线时P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F 的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y 2=4x 的焦点为F （1，0），圆x 2+（y ﹣4）2=1的圆心为C （0，4），根据抛物线的定义可知点P 到准线的距离等于点P 到焦点的距离，进而推断出当P ，Q ，F 三点共线时P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C ．12．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（）A．P=lg（1+）B．P=C．P=D．P=×【考点】频率分布直方图．【分析】利用排除法，即可判断．【解答】解：当d=5时，其概率为P==，对于B，P=，对于C，P=0，对于D，P=，故B，C，D均不符合，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．函数y=的值域是[0，] ．【考点】函数的值域．【分析】函数y=的几何意义是点（﹣2，0）与点（x，）连线的斜率，利用数形结合求解．【解答】解：函数y=的几何意义是点（﹣2，0）与点（x，）连线的斜率，作图如右图，直线n的斜率为0，直线m的斜率为；故函数y=的值域是[0，]，故答案为：[0，]．14．过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为4．【考点】圆的切线方程．【分析】先求出圆心坐标和半径，直角三角形中使用边角关系求出cos∠OCM，二倍角公式求出cos∠MCN，三角形MCN中，用余弦定理求出|MN|．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0 可化为（x﹣3）2+（y﹣4）2 =5，圆心C（3，4）到原点的距离为5．故cos∠OCM=，∴cos∠MCN=2cos2∠OCM﹣1=﹣，∴|MN|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|MN|=4．故答案为：415．椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是，则的最小值为．【考点】椭圆的简单性质；基本不等式．【分析】直接利用椭圆的离心率，求出a，b的关系代入表达式，通过基本不等式求出表达式的最小值．【解答】解：因为椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是，所以a=2c，所以4b2=3a2，=，当且仅当a=时取等号．所以的最小值为．故答案为：．16．设0＜α＜＜β＜π，sinα=，则sinβ的值为．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先根据α，β的范围确定α+β的取值范围，再由题中所给sinα、cos（α+β）求出sin（α+β）与cosα的值，最后将β表示为（α+β﹣α）后运用两角和与差的正弦公式可得答案【解答】解：0＜α＜＜β＜π，sinα=，∴＜α+β＜，∴cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣（﹣）×=，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设数列{a n}的前n项和S n满足：S n=na n﹣2n（n﹣1），等比数列{b n}的前n 项和为T n，公比为a1，且T5=T3+2b5．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列的前n项和为M n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（I）由T5=T3+2b5，化为b4=b5，可得a1=1．由S n=na n﹣2n（n﹣1），利用递推关系可得：n≥2，a n=na n﹣（n﹣1）a n﹣1﹣4（n﹣1），化为a n﹣a n﹣1=4，利用等差数列的通项公式可得a n．（II），利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可证明．【解答】解：（I）∵T5=T3+2b5，∴T3+b4+b5=T3+2b5，∴b4=b5，∴a1=1．∵S n=na n﹣2n（n﹣1），∴n≥2，S n﹣1=（n﹣1）a n﹣1﹣2（n﹣1）（n﹣2），∴n≥2，a n=na n﹣（n﹣1）a n﹣1﹣4（n﹣1），即n≥2时，有a n﹣a n﹣1=4，∴{a n}为等差数列，公差为4，首项为1，∴a n=4n﹣3．（II），∴=，n≥1时，易知M n为递增数列，∴，即．18．甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：甲7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙两人分别获得优秀的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先求出平均数，再求出方差，由＜，知乙比甲的射击成绩更稳．（Ⅱ）由题意得：甲运动员获得优秀的概率为，乙运动员获得优秀的概率为．【解答】解：（Ⅰ）∵x甲=，x乙=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（5﹣7）2+（4﹣7）2+∴S2甲= [（（9﹣7）2+（10﹣7）2+（7﹣7）2+（4﹣7）2]=4，= [（9﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2]=1.2，∵＜，∴乙比甲的射击成绩更稳．（Ⅱ）由题意得：在第11次射击时，甲运动员获得优秀的概率为p1==，乙运动员获得优秀的概率为p2=．19．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面BFDE；（Ⅱ）求四棱锥P﹣BFDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接EF交BD于O，连接OP，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是BC中点，可得EF⊥OP，又EF⊂平面BFDE，即可证得平面PBD⊥平面BFDE；（Ⅱ）由（Ⅰ）的证明可知平面POD⊥平面DEF，进一步得到∠OPD=90°，作PH ⊥OD于H，则PH⊥平面DEF，求出PH的值，则答案可求．【解答】（Ⅰ）证明：连接EF交BD于O，连接OP．在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是BC中点，∴BE=BF，DE=DF，∴△DEB≌△DFB，∴在等腰△DEF中，O是EF的中点，且EF⊥OD，因此在等腰△PEF中，EF⊥OP，从而EF⊥平面OPD，又EF⊂平面BFDE，∴平面BFDE⊥平面OPD，即平面PBD⊥平面BFDE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）的证明可知平面POD⊥平面DEF，可得，，，PD=2，由于，∴∠OPD=90°，作PH⊥OD于H，则PH⊥平面DEF，在Rt△POD中，由OD•PH=OP•PD，得．又四边形BFDE的面积，∴四棱锥P﹣BFDE的体积．20．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．（I）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x）由f′（0）=1﹣a=2，求得a=﹣1．得到f（x）=e x﹣x2+x，再由f（0）=1求得b值；（Ⅱ）由题意f′（x）≥0，即e x﹣2x﹣a≥0恒成立，∴a≤e x﹣2x恒成立．令h （x）=e x﹣2x，利用导数求其最小值得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x﹣x2﹣ax，∴f′（x）=e x﹣2x﹣a，则f′（0）=1﹣a．由题意知1﹣a=2，即a=﹣1．∴f（x）=e x﹣x2+x，则f（0）=1．于是1=2×0+b，b=1．（Ⅱ）由题意f′（x）≥0，即e x﹣2x﹣a≥0恒成立，∴a≤e x﹣2x恒成立．设h（x）=e x﹣2x，则h′（x）=e x﹣2．∴当x∈（﹣∞，ln2）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数；当x∈（ln2，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数．∴h（x）min=h（ln2）=2﹣2ln2．∴a≤2﹣2ln2，即a的最大值为2﹣2ln2．21．已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a．（a∈R）（I）试确定函数f（x）的零点个数；（II）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．参考公式：（e t﹣x）'=﹣e t﹣x（t为常数）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的零点个数即可；（Ⅱ）要证x1+x2＜2，只需证x1＜2﹣x2，只需证f（x1）＞f（2﹣x2），即要证f （2﹣x2）＜0，令h（x）=﹣xe2﹣x﹣（x﹣2）e x，根据函数的单调性证明即可；【解答】解：（I）由g（x）=0得a=（2﹣x）e x，令g（x）=（2﹣x）e x，函数f（x）的零点个数即直线y=a与曲线g（x）=（2﹣x）e x的交点个数，∵g'（x）=﹣e x+（2﹣x）e x=（1﹣x）e x，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由g'（x）＞0得x＜1，∴函数g（x）在（﹣∞，1）单调递增，由g'（x）＜0得x＞1，∴函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴当x=1时，函数g（x）有最大值，g（x）max=g（1）=e，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又当x＜2时，g（x）＞0，g（2）=0，当x＞2时g（x）＜0，∴当a＞e时，函数f（x）没有零点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a=e或a≤0时，函数f（x）有一个零点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当0＜a＜e时，函数f（x）有两个零点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）证明：函数f（x）的零点即直线y=a与曲线g（x）=（2﹣x）e x的交点横坐标，不妨设x1＜x2，由（I）知x1＜1，x2＞1，得2﹣x2＜1，∵函数g（x）=（2﹣x）e x在（﹣∞，1）上单调递增，∴函数f（x）=﹣g（x）+a在（﹣∞，1）单调递减，要证x1+x2＜2，只需证x1＜2﹣x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴只需证f（x1）＞f（2﹣x2），又f（x1）=0，即要证f（2﹣x2）＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵由a=g（x2）得，（x2＞1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令h（x）=﹣xe2﹣x﹣（x﹣2）e x，则h'（x）=（1﹣x）（e x﹣e2﹣x），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x＞1时，e x＞e2﹣x，h'（x）＜0，即函数h（x）在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）＜h（1）=0，∴当x2＞1时，f（2﹣x2）＜0，即x1+x2＜2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣证法二：由（Ⅰ）知，a＞0，不妨设x1＜1＜x2，设F（x）=f（x）﹣f（2﹣x）（x＞1），则F（x）=（x﹣2）e x+xe2﹣x，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣F'（x）=（1﹣x）（e2﹣x﹣e x），易知y=e2﹣x﹣e x是减函数，当x＞1时，e2﹣x﹣e x＜e﹣e=0，又1﹣x＜0，得F'（x）＞0，所以F（x）在（1，+∞）递增，F（x）＞F（1）=0，即f（x）＞f（2﹣x）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由x2＞1得f（x2）＞f（2﹣x2），又f（x2）=0=f（x1），所以f（2﹣x2）＜f（x1），由g（x）=（2﹣x）e x在（﹣∞，1）上单调递增，得f（x）=﹣g（x）+a在（﹣∞，1）单调递减，又2﹣x2＜1，∴2﹣x2＞x1，即x1+x2＜2，得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣】请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C参数方程消去参数θ，能求出曲线C的方程，由ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出直线l的直角坐标方程．（2）设曲线C上的点为（，sinθ），利用点到直线的距离公式能求出曲线C上的点到直线l的距离的最大值．【解答】解：（1）曲线C参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得曲线C的方程为，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2．即=2，整理，得ρcosθ+ρsinθ=4，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．（2）设曲线C上的点为（，sinθ），∴曲线C上的点到直线l的距离：．∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由不等式f（x）＜1求得2a﹣1＜x＜2a+1，再根据不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，可得2a﹣1=1，且2a+1=3，求得a的值．（2）令g（x）=f（x）+x=|x﹣2a|+x=，可得g（x）的最小值为2a，根据题意可得2a＜3，由此求得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R，∴不等式f（x）＜1 即|x﹣2a|＜1，求得2a﹣1＜x＜2a+1．再根据不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，可得2a﹣1=1，且2a+1=3，求得a=1．（2）令g（x）=f（x）+x=|x﹣2a|+x=，故g（x）=f（x）+x的最小值为2a，根据题意可得2a＜3，a＜，故a的范围是（﹣∞，）．2017年4月21日。

成都龙泉二中高2014级高三上学期期中考试试题数 学（文）第I 卷（选择题，共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}{}2,log ,0A x y x B y y x x A B ====>⋂，则等于( )A.RB. ∅C. [)0+∞，D. ()0+∞，2.设集合(){}{}|30,|1,A x x x B x x A B =-≥=<⋂=则( )(][).,03A -∞⋃+∞， ()[).,13B -∞⋃+∞， ().,1C -∞ (].,0D -∞3.已知向量()(),3,3,3,,a =a x b a b ==-⊥r r r r r若则（ ）.1A .2B .3C .2D4.执行右面的程序框图，如果输入a=1,b=1,那么输出的值等于（ ） A.21 B.34 C.55 D.895.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，()12()log ,(3)x f x f +=-=则（ ）A.2B.-2C.1D.-16.如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成，若俯视图中扇形的面积为3π，则该几何体的体积等于（ ）.8A π 16.3B π .4C π 4.3D πB 1C 1D 1A 1DB7.若x,y 满足约束条件100,240x x y z x y x y -≥⎧⎪-≤=+⎨⎪+-≤⎩则的最大值为（ ）A.3B.6C.7D.88.为了得到函数sin cos y x x =+的图像，可以将函数2)4y x π=-的图像（ ）A.向左平行移动4π个单位 B.向右平行移动4π个单位 C.向左平行移动2π个单位 D.向右平行移动2π个单位9.点A,F 分别是椭圆C:2211612x y +=的左顶点和右焦点，点P 在椭圆C 上，且,PF AF ⊥则△AFP 的面积为（ ）A.6B.9C.12D.1810.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为15，若直角三角形的两条直角边的长分别为a,b(a>b),则b a=（ ）1.3A 1.2B 33C 22D 11.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，AB=2，平面α经过11B D ,直线1AC //α,则平面α截该正方体所得截面的面积为（ ）.23A 32.2B 34C .6D 12.若存在实数a ，当1x ≤时，x-12,ax b ≤+则实数b 的取值范围是（ ）[).1A +∞， [).2B +∞， [).3C +∞， [).4D +∞，第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13.若sin x=，则cos2x= .14. ________.15.某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：．则图中x 的值为 ．16. 若X 是一个集合， τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ： ①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅； ②{,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅； ③{,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅； ④{,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅． 其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）已知{a n }为首项a 1=2的等差数列，{b n }为首项b 1=1的等比数列，且a 2+b 2=6，a 3+b 3=10． （1）分别求数列{a n }、{b n }的通项公式； （2）记c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．18.（本题满分12分）已知向量())()2sin ,2cos ,3,cos ,1m x x n x x f x m n ===⋅-u r r u r r（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值。

四川省成都市2017届高三数学摸底(零诊)考试试题文成都市2017届高三摸底（零诊）数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）A．8 B．10 C．12 D．152.对抛物线$x=12y$，下列判断正确的是（）A．焦点坐标是$(3,0)$ B．焦点坐标是$(0,-3)$ C．准线方程是$y=-3$ D．准线方程是$x=3$3.计算$\sin5\cos55+\cos5\sin55$的结果是（）A。

$-\dfrac{2}{3}$ B。

$\dfrac{1}{3}$ C。

$-\dfrac{1}{3}$ D。

$\dfrac{2}{3}$4.已知$m,n$是两条不同的直线，$\alpha,\beta$是两个不同的平面，若$m \perp \alpha,n \perp \beta$，且$\beta \perp \alpha$，则下列结论一定正确的是（）A．$m \perpn$ B．$m//n$ C．$m$与$n$相交 D．$m$与$n$异面5.若实数$x,y$满足条件$\begin{cases} x+y\geq-2 \\ x-2y\geq-2 \end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值是（）A．10B．8 C．6 D．46.曲线$y=x\sin x$在点$P(\pi,0)$处的切线方程是（）A．$y=-\pi x+\pi$ B．$y=\pi x+\pi$ C．$y=-\pi x-\pi$ D．$y=\pi x-\pi$7.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，则“$a_1<a_2$”是“数列$\{a_n\}$为递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8.已知函数$f(x)=\dfrac{1}{x^2-4}$，则$f(x)$的反函数为（）A．$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}-2$ B．$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x+2}$ C．$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x-2}$ D．$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{2-x}$9.设命题$p:\exists x\in(0,+\infty),3+x=\sqrt{x}$，命题$q:x>1$。

成都龙泉第二中学2017届高考模拟考试试题（一）数学(理工类)注意事项：1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是实数集，则(∁R B)∩A等于A. [0,1]B. (0,1]C. (－∞，0]D. 以上都不对【答案】B【解析】由题意可得：，据此可得，表示为区间的形式即：(0,1].本题选择B选项.2. 已知复数，若为纯虚数，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】由于，∵z为纯虚数,，解得a=1，本题选择D选项.3. 下列说法中，正确的是A. 命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B. 命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”C. 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D. 已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【答案】B【解析】A. 命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是“若a<b,则am2<bm2”是假命题，m=0时不成立；B. 命题“存在x∈R,x2−x>0”的否定是：“任意x∈R,x2−x⩽0”，正确；C. “p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；D. x∈R，则“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，因此不正确。

成都龙泉第二中学高2014级高三下期4月月考试题数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合},|{},,|{2R x x y y B R x x y y A ∈==∈==则B A I 等于 A ．R B ．),0[+∞ C ．)}1,1(),0,0{( D ．φ2．已知i 是虚数单位，复数（2+i ）2的共轭复数为A ．3﹣4iB ．3+4iC ．5﹣4iD ．5+4i3．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m ∥n 的一个充分不必要条件是A ． m ⊥α，n ⊥β，α∥βB ．m ∥α，n ∥β，α∥βC ． m ∥α，n ⊥β，α⊥βD ．m ⊥α，n ⊥β，α⊥β4. 设a ∈R ，数列2*{())}()n a n N -∈是递增数列，则a 的取值范围是 A ．a ≤0 B ．a<lC ．a ≤lD ．a<325.已知x 的取值范围是[]0,8，执行下面的程序框图，则输出的3y ≥的概率为A ．13B ．12 C. 23 D ．346．已知正三棱锥A BCD -的外接球半径3R =，,P Q分别是,AB BC 上的点，且满足5AP CQPB QB==，DP PQ ⊥，则该正三棱锥的高为 A ．323 C ．3．237．若2sin sin ...sin 777n n S πππ=+++（n N +∈），则在122017,,,S S S L 中，值为零的个数是A ．143B ．144C ．287D ．2888．某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为A ．32B ．34C ．2D ．389.已知1,,m x y >满足约束条件405001x y mx y m x -+≥⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≤⎩,若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为3，则12a b+ A ．有最小值112103+ B ．有最大值112103+ C. 有最小值11210- D ．有最大值11210-10.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为 3cm 的圆，中间有边长为 1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是 A.B.C.D.11．函数)3sin(2)(ϕ+=x x f 的图像向右平移动12π个单位，得到的图像关于y 轴对称，则||ϕ的最小值为A ．12π B ．4π C ．3πD ．125π 12.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，当(0,1]x ∈时，()21xf x =-，则方程7()log |2|f x x =-解的个数是 A ．8 B ．7C ．6D ．5第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13.在数列{}n a 种，11a =，()()111nn n a a +=-+，记n S 为{}n a 的前n 项和，则2017S = ．14.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()2f x f x +=-，若()15,f =-则()()5f f =__________.15．某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为 ．16.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为 ．三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（本题满分为12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足acosB=bcosA ． （Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）求的取值范围．18.（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10. (Ⅰ)分别求出m ,n 的值；方差2s 甲(Ⅱ)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的和2s 乙,并由此分析两组技工的加工水平；(Ⅲ)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率. (注:方差2222121=[()()()]n s x x x x x x n-+-+-+L ，其中x 为数据12,,,n x x x L 的平均数).19.（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AA C C ⊥底面ABC , 112AA A C AC ===，AB BC =，AB BC ⊥，O 为AC 中点. (1)证明:1A O ⊥平面ABC ；⑵ 若E 是线段1A B 上一点，且满足1111112E BCC ABC A B C V V--=，求1A E 的长度.20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()()241n n S a n N *=+∈.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设(),21,,2.2n a n k f n n f n k =-⎧⎪=⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩（其中,n k N *∈），()24n n b f =+，求数列{}n b 的前n 项和()3n T n ≥.21．已知函数f （x ）=e x ﹣x+为自然对数的底数）g （x ）=+ax+b （a ∈R ，b ∈R ）．（Ⅰ）求f （x ）的极值；（Ⅱ）若f （x ）≥g （x ），求b （a+1）的最大值．8709201012n m 甲组乙组O CBAC 1B 1A 1请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程为221sin ρθ=+，过点()1,0P 的直线l 交曲线C 于,A B 两点. （1）将曲线C 的极坐标方程的化为普通方程； （2）求PA PB g 的取值范围.23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知: 函数，（1）求的定义域； （2）解关于x 的不等式．成都龙泉第二中学高2014级高三下期4月月考试题数学（文史类）参考答案1—5 BAADB 6—10 ADBAD 11—12 BB13. -1007 14. -1/5 15. 25 16.x y 2±= 17．解：（Ⅰ）由acosB=bcosA ，根据正弦定理，得sinAcosB=sinBcosA ，即sin （A ﹣B ）=0， 在△ABC 中，有﹣π＜A ﹣B ＜π， 所以A ﹣B=0，即A=B ，所以△ABC 是等腰三角形．… （Ⅱ）由（Ⅰ），A=B ，则===．因为A=B ，所以，则，所以， 于是的取值范围是．…12分 18.解：(1)m=3,n=8 —————— (4分) (2)甲方差265，乙方差2，乙水平高—————(8分) （3）45————(12分) 19.解：(1) Θ 112AA A C AC ===，且O 为AC 中点，1A O AC ∴⊥，又Θ侧面11AA C C ⊥底面ABC ，交线为AC ，11AO A AC ⊂面， ∴1A O ⊥平面ABC .———————————(5分)(2) 11111111124E BCC ABC A B C A BCC V V V ---==，因此114BE BA =，即1134A E AB =，又在1Rt AOB ∆中，1A O OB ⊥，13AO =，1BO =可得12A B =，则1A E 的长度为32.———(12分)21．解：（Ⅰ）函数f （x ）=e x ﹣x+，则f ′（x ）=e x+x ﹣1，∵f ′（x ）=e x+x ﹣1在R 上递增，且f ′（0）=0， ∴当x ＜0时，f ′（x ）＜0， ∴当x ＞0时，f ′（x ）＞0， 故x=0为极值点：f （0）= （Ⅱ）g （x ）=+ax+b ，f （x ）≥g （x ），即e x ﹣x+≥+ax+b ，等价于h （x ）=e x ﹣x （a+1）﹣b ≥0，得：h ′（x ）=e x﹣（a+1）①当（a+1）＜0时，h ′（x ）在R 上单调性递增，x ∈﹣∞时，h （x ）→﹣∝与h （x ）≥0相矛盾． ②当（a+1）＞0时，h ′（x ）＞0，此时x ＞ln （a+1）， h ′（x ）＜0，此时x ＜ln （a+1），当x=ln （a+1）时，h （x ）取得最小值为h （x ）min =（a+1）﹣（a+1）ln （a+1）﹣b 即（a+1）﹣（a+1）ln （a+1）≥b那么：b （a+1）≤（a+1）2﹣（a+1）2ln （a+1） 令F （x ）=（a+1）x 2﹣x 2lnx ，（x ＞0） 则F ′（x ）=x （1﹣2lnx ） ∴F ′（x ）＞0，可得， F ′（x ）＜0，可得． 当x=时，F （x ）取得最大值为．即当a=，b=时，b （a+1）取得最大值为．故得b （a+1）的最大值为．22. 解：(1)由221sin ρθ=+()221sin 2ρθ+=，得曲线C 的普通方程为2212x y +=. (2)由题意知，直线l 的参数方程为1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数），将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入2212x y +=得()222cos 2sin 2cos 10t t ααα++-=，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则12222111,1cos 2sin 1sin 2PA PB t t ααα⎡⎤===∈⎢⎥++⎣⎦g ，PA PB ∴g 的取值范围为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。

四川省成都市2017届高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，则∁U A=（）A．（-∞，﹣1）∪（2，+∞）B．[﹣l，2]C．（-∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（-1，2）2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c3．双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．4．已知α为锐角，且sinα=，则cos（π+α）=（）A．-B．C．﹣D．5．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．﹣1或1C．﹣1D．16．已知x与y之间的一组数据：x1234y m 3.2 4.87.5若y关于x的线性回归方程为=2.1x﹣1.25，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.57．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[0，）时，f（x）=-x3．则f（）=（）A．﹣B．C．﹣D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（）A．B．C．5D．39．将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）10．在直三棱柱ABC﹣A1B l C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③11．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则•的值为（）A．3B．2C．2D．﹣312．已知曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=e x+l﹣1也相切，则t的值为（）A．4e2B．4e C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数z=（i为虚数单位）的虚部为．14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为．15．若实数x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为．16．已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D 的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（Ⅱ）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．18．在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n﹣4|}的前n项和S n．19．如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且=．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示，（I）求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径．20．已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．（I）若直线l1的倾斜角为，|AB|的值；（Ⅱ）设直线AM交直线l于点N，证明：直线BN⊥l．21．已知函数f（x）=x ln x+（l﹣k）x+k，k∈R．（I）当k=l时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整数k的值．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．参考答案一、选择题1．C 2．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．D 10．C 11．A 12．A 二、填空题13．114．815．6 16．三、解答题17．解：（Ⅰ）由题意知10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10=1，解得x=0.004，∴甲学校的合格率为1﹣10×0.004=0.96，而乙学校的合格率为：1﹣=0.96，故甲乙两校的合格率相同．（Ⅱ）由题意，将乙校样本中成绩等级为C，D的6名学生记为C1，C2，C3，C4，D1，D2，则随机抽取2名学生的基本事件有：{C1，C2}，{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，D1}，{C1，D2}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，D1}，{C2，D2}，{C3，C4}，{C3，D1}，{C3，D2}，{C4，D1}，{C4，D2}，{D1，D2}，共15个，其中“抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D”包含的基本事件有9个，∴抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率p=．18．解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a4=8a1，∴=8a1，a1≠0，解得q=2．又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2．∴a n=2n．（II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，∴S1=2．当n≥2时，a n﹣4≥0．∴数列{|a n﹣4|}的前n项和S n=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（a n﹣4）=2+22+23+…+2n﹣4（n﹣1）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．∴S n=．19．证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，∠A、∠B、∠C均为直角，∴在三棱锥P﹣DEF中，PE，PF，PD三条线段两两垂直，∴PD⊥平面PEF，∵=，即，∴在△PDH中，RG∥PD，∴GR⊥平面PEF．解：（Ⅱ）正方形ABCD边长为4，由题意PE=PF=2，PD=4，EF=2，DF=2，∴S△PDF=2，S△DEF=S△DPE=4，=6，设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r，则三棱锥的体积：=，解得r=，∴三棱锥P﹣DEF的内切球的半径为．20．解：（I）由题意可知：椭圆，a=，b=2，c=1，则F（1，0），E（5，0），M（3，0），由直线l1的倾斜角为，则k=1，直线l的方程y=x﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：9x2﹣10x﹣15=0，则x1+x2=，x1x2=﹣，则丨AB丨=•=，|AB|的值；（Ⅱ）设直线l1的方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（4+5k2）x2﹣10k2x+5k2﹣20=0，则x1+x2=，x1x2=，设N（5，y0），由A，M，N三点共线，有=，则y0=，由y0﹣y2=﹣y2=﹣k（x2﹣1）=，==0，∴直线BN∥x轴，∴BN⊥l．21．解：（Ⅰ）当k=1时，f（x）=x ln x+1，∴f′（x）=ln x+1，由f′（x）＞0，得x＞；由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴f（x）的单调递增区间为（，+∞），单调减区间为（0，）．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得x ln x+（1﹣k）x+k＞0，∴（x﹣1）k＜x ln x+x，∵x＞1，∴k＜恒成立，设g（x）=，则g′（x）=，令μ（x）=﹣ln x+x﹣2，则，∵x＞0，∴μ′（x）＞0，μ（x）在（1，+∞）上单调递增，而μ（3）=1﹣ln3＜0，μ（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使μ（x0）=0，即x0﹣2=ln x0，∴当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，g′（x0）＞0，此时函数g（x）单调递增，∴g（x）在x=x0处有极小值（也是最小值），∴==x0∈（3，4），又由k＜g（x）恒成立，即k＜g（x）min=x0，∴k的最大整数值为3．22．解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴直线l的普通方程为y=tanα•（x﹣1），由曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0，得ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，∴x2﹣4y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y．（Ⅱ）∵点M的极坐标为（1，），∴点M的直角坐标为（0，1），∴tanα=﹣1，直线l的倾斜角为，∴直线l的参数方程为，代入x2=4y，得，设A，B两点对应的参数为t1，t2，∵Q为线段AB的中点，∴点Q对应的参数值为，又P（1，0），则|PQ|=||=3．23．解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．若f（x）≤6，则有或，解可得﹣1≤x≤4，故原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}；（Ⅱ）函数f（x）=x+1+|3﹣x|=，分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；则正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，2a+b=（+）（2a+b）=（++5）≥（5+2）=；即2a+b的最小值为．。

四川省成都市龙泉二中2017年高考一模试卷（文科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={x|x2﹣2x＞0}，则M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}2．已知复数，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知tanθ=2，则的值为（）A．B．C． D．4．若Sn 是等差数列{an}的前n项和，且S8﹣S3=20，则S11的值为（）A．44 B．22 C．D．885．已知函数f（x）=﹣（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y=f（x）与y=f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（）A．e B．2 C．1 D．6．若函数f（x）同时满足以下三个性质：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在（，）上是减函数；③对任意的x∈R，都有f（x﹣）+f（﹣x）=0，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=|sin（2x﹣）| B．f（x）=sin2x+cos2xC．f（x）=cos（2x+） D．f（x）=﹣tan（x+）7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．4C．6 D．48．实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最大值为（）A． B．0 C．2 D．49．如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，BC=CD=2，若E、F分别是边BC、AB上的点，且满足==λ，当•=0时，则有（）A．λ∈（，）B．λ∈（，）C．λ∈（，）D．λ∈（，）10．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an }是等差数列，若a2=3，a7=13，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．311．秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．312．已知a ∈R ，若f （x ）=（x+）e x 在区间（0，1）上只有一个极值点，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＞0 B ．a ≤1C ．a ＞1D ．a ≤0二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．等比数列{a n }中，a 3=2，a 5=6，则a 9= ．14．已知向量，满足，，，则= ．15．设α为锐角，若cos （α+）=，则sin （2α+）的值为 ．16．如图，A 1，A 2为椭圆的长轴的左、右端点，O 为坐标原点，S ，Q ，T 为椭圆上不同于A 1，A 2的三点，直线QA 1，QA 2，OS ，OT 围成一个平行四边形OPQR ，则|OS|2+|OT|2= ．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设{an }是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和，已知S3=7，a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn =an+lnan，求数列{bn}的前n项和Tn．18．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39．（Ⅰ）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场的得分大于40分的概率．19．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．20．过点C（2，2）作一直线与抛物线y2=4x交于A，B两点，点P是抛物线y2=4x上到直线l：y=x+2的距离最小的点，直线AP与直线l交于点Q．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）求证：直线BQ平行于抛物线的对称轴．21．已知函数f（x）=x（a+lnx），g（x）=．（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为﹣，求实数a的值；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，求证：g（x）﹣f（x）＜．请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（共1小题，满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．四川省成都市龙泉二中2017年高考一模试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={x|x2﹣2x＞0}，则M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】容易求出集合N={x|x＜0，或x＞2}，然后进行交集的运算即可．【解答】解：解x2﹣2x＞0得，x＜0，或x＞2；∴N={x|x＜0，或x＞2}；∴M∩N={﹣1，3}．故选C．2．已知复数，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵复数=+i=，则z在复平面内对应的点在第一象限．故选：A．3．已知tanθ=2，则的值为（）A．B．C． D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知，利用倍角公式，同角三角函数基本关系式，降幂公式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵tanθ=2，∴====．故选：A．4．若Sn 是等差数列{an}的前n项和，且S8﹣S3=20，则S11的值为（）A．44 B．22 C．D．88【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】由于S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8，结合等差数列的性质a4+a8=a5+a7=2a6可求a6，由等差数列的求和公式 S11==11a6，运算求得结果．【解答】解：∵S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8=20，由等差数列的性质可得，5a6=20，∴a6=4．由等差数列的求和公式可得 S11==11a6=44，故选：A．5．已知函数f（x）=﹣（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y=f（x）与y=f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（）A．e B．2 C．1 D．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的值域，问题转化为即[1，+∞）⊆[，+∞），得到关于a的不等式，求出a的最大值即可．【解答】解：f（x）=﹣（a+1）x+a（a＞0），f′（x）=•e x+ax﹣（a+1），a＞0，则x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，而x→+∞时，f（x）→+∞，f（1）=，即f（x）的值域是[，+∞），恒大于0，而f[f（x）]的值域是[，+∞），则要求f（x）的范围包含[1，+∞），即[1，+∞）⊆[，+∞），故≤1，解得：a≤2，故a的最大值是2，故选：B．6．若函数f（x）同时满足以下三个性质：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在（，）上是减函数；③对任意的x∈R，都有f（x﹣）+f（﹣x）=0，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=|sin（2x﹣）| B．f（x）=sin2x+cos2xC．f（x）=cos（2x+） D．f（x）=﹣tan（x+）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）同时满足三个性质，依次对个选项判断即可．【解答】解：对于A：f（x）=|sin（2x﹣）|，∵f（x）=sin（2x﹣）的周期T=π，∴f（x）=|sin（2x﹣）|其周期T=，∴A选项不对．对于B：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x），周期T=π；令2x，可得是减函数，对任意的x∈R，都有f（x﹣）+f（﹣x）=0，可知函数f（x）关于点（，0）对称，当x=，代入f（x）=sin（2x），可得y=0，∴B选项对．对于C：f（x）=cos（2x+），周期T=π；令0≤2x≤π，可得是减函数，∴C选项不对．对于D：f（x）=﹣tan（x+）周期T=π；在区间（，）上是减函数；对任意的x∈R，都有f（x﹣）+f（﹣x）=0，不成立．故选C7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．4C．6 D．4【考点】L7：简单空间图形的三视图；LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可．【解答】解：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，∴BC=CD==2．AC==6，AD=4，显然AC最长．长为6．故选：C．8．实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最大值为（）A． B．0 C．2 D．4【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数k的几何意义，进行平移，结合图象得到k=2x﹣y的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由k=2x﹣y得y=2x﹣k，平移直线y=2x﹣k，由图象可知当直线y=2x﹣k经过点A时，直线y=2x﹣k的截距最小，此时k最大．由可得A（3，2），标代入目标函数k=2×3﹣2=4，即k=2x﹣y的最大值为4．故选：D．9．如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，BC=CD=2，若E、F分别是边BC、AB上的点，且满足==λ，当•=0时，则有（）A．λ∈（，）B．λ∈（，）C．λ∈（，）D．λ∈（，）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知可得，求出的值，结合平面向量的运算法则及•=0求得λ值后得答案．【解答】解：等腰梯形ABCD中，AB=4，BC=CD=2，可得，，，．∵==λ，∴，，则，，∴•===0．即16λ﹣4﹣4λ2﹣2λ=0，∴2λ2﹣7λ+2=0，解得λ=（舍）或λ=∈（，）．故选：B．10．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】确定f（x）为周期为3的函数，数列{an}的通项公式，即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），有f（﹣x）=﹣f（﹣x），则f（3﹣x）=﹣f（﹣x）=f（﹣x），即f（3﹣x）=f（﹣x），∴f（x）为周期为3的函数，∵数列{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，∴a1=1，d=2，∴an=2n﹣1，∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）=f（1）+f（3）+f（5）+…+f=﹣3，f（0）=0，∴f （1）=﹣3，∴f（1）+f（3）+f（5）=0，∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）=f（1）+f（3）+f（5）+…+f+f（3）=﹣3，故选B．11．秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5＞n≥4，即可得解输入n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s的值为484，可得：5＞n≥4，所以输入n的值为4．故选：C．12．已知a∈R，若f（x）=（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=（x+）e x，∴f′（x）=（）e x，设h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f′（x）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x，1）上，f′（x）＞0，∴x为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a=0时，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a＜0时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值．综上所述，a＞0．故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等比数列{an }中，a3=2，a5=6，则a9= 54 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设等比数列{an }的公比为q，∵a3=2，a5=6，∴q 2=3，则a 9==6×32=54．故答案为：54．14．已知向量，满足，，，则= 2．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】向量的数量积的运算和向量模即可求出答案．【解答】解：∵，，，∴|+|2=||2+||2+2•，∴2•=1+4﹣5=0，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4•=4+4=8，∴|2﹣|=2故答案为：15．设α为锐角，若cos （α+）=，则sin （2α+）的值为．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；GP ：两角和与差的余弦函数；GQ ：两角和与差的正弦函数；GS ：二倍角的正弦．【分析】先设β=α+，根据cos β求出sin β，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin （2α+）的值．【解答】解：设β=α+，∴sin β=，sin2β=2sin βcos β=，cos2β=2cos 2β﹣1=，∴sin （2α+）=sin （2α+﹣）=sin （2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．16．如图，A 1，A 2为椭圆的长轴的左、右端点，O 为坐标原点，S ，Q ，T 为椭圆上不同于A 1，A 2的三点，直线QA 1，QA 2，OS ，OT 围成一个平行四边形OPQR ，则|OS|2+|OT|2= 14 ．【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】解法一：当Q 选在短轴的端点上，取Q （0，），由于A 1（﹣3，0），A 2（3，0）根据直线的斜率公式代入椭圆方程，即可求得T 点坐标，则|OS|2+|OT|2=7+7=14；解法二：设直线OS ，OT 的方程分别为：y=k 1x ，y=k 2x ，代入椭圆方程求得x 12=，y 12=，x 22=，y 22=，由k 1•k 2=•==﹣，根据两点之间的距离公式即可求得|OS|2+|OT|2的值．【解答】解法一：题目为选择题，可采用特殊点法进行快速计算，由椭圆焦点在x 轴上，当Q 选在短轴的端点上，取Q （0，），由于A 1（﹣3，0），A 2（3，0）则QA 1斜率为k=，即直线OT 为y=x ，，解得：，可得T 点横纵坐标（，）则由对称可知OS=OT==，则|OS|2+|OT|2=7+7=14， 故答案为：14．解法二：设Q （x 0，y 0），S （x 1，y 1），T （x 2，y 2），则，y 02=（9﹣x 02），设直线OS ，OT 的方程分别为：y=k 1x ，y=k 2x ，则=k 1，=k 2．由k 1•k 2=•==﹣，则，解得：x 12=，y 12=，同理可知：x 22=，y 22=，由两点之间的距离公式可知：|OS|2+|OT|2=x 12+y 12+x 22+y 22=+==14，故答案为：14．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为其前n 项和，已知S 3=7，a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令b n =a n +lna n ，求数列{b n }的前n 项和T n ． 【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据题意，列出关于{a n }的首项与公差的方程组，求出首项、公差代入通项公式即得数列{a n }的通项公式．（Ⅱ）将代入b n ，得到，利用分组法求出T n ．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q （q ＞1），由已知，得可得解得，}的通项公式为．故数列{an（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以==．18．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39．（Ⅰ）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场的得分大于40分的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（Ⅰ）由某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录作出茎叶图，（Ⅱ）根据题意列举出基本事件的个数，求出相应的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：，（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场，所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共10个，记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个，∴，答：其中恰有1场的得分大于4的概率为．19．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由地面ABCD是正方形，可得BD⊥AC，又EA⊥平面ABCD，可得BD⊥EA，然后利用线面垂直的判定得BD⊥平面EACF，最后可得EF⊥BD；（2）把多面体ABCDEF的体积转化为2倍的棱锥B﹣ACFE的体积求解．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥EA，∵EA、AC⊂平面EACF，EA∩AC=A，∴BD⊥平面EACF，又∵EF⊂平面EACF，∴EF⊥BD；（2）解：∵ABCD是边长为2的正方形，∴AC=，又EA=1，FC=2，∴，∴．20．过点C（2，2）作一直线与抛物线y2=4x交于A，B两点，点P是抛物线y2=4x上到直线l：y=x+2的距离最小的点，直线AP与直线l交于点Q．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）求证：直线BQ平行于抛物线的对称轴．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y），利用点到直线的距离公式通过最小值，求出P点坐标．（Ⅱ）设点A的坐标为，显然y1≠2．当y1=﹣2时，求出直线AP的方程；当y1≠﹣2时，求出直线AP的方程与直线l的方程y=x+2联立，可得点Q的纵坐标，求出B点的纵坐标，推出BQ∥x轴，求出直线AC的方程与抛物线方程y2=4x联立，求得点B的纵坐标，然后【解答】解：（Ⅰ）设点P 的坐标为（x 0，y 0），则，所以，点P 到直线l 的距离．当且仅当y 0=2时等号成立，此时P 点坐标为（1，2）．…（Ⅱ）设点A 的坐标为，显然y 1≠2．当y 1=﹣2时，A 点坐标为（1，﹣2），直线AP 的方程为x=1；当y 1≠﹣2时，直线AP 的方程为，化简得4x ﹣（y 1+2）y+2y 1=0；综上，直线AP 的方程为4x ﹣（y 1+2）y+2y 1=0．与直线l 的方程y=x+2联立，可得点Q 的纵坐标为．当时，直线AC 的方程为x=2，可得B 点的纵坐标为y B =﹣y 1．此时，即知BQ ∥x 轴，当时，直线AC 的方程为，化简得， 与抛物线方程y 2=4x 联立，消去x ，可得，所以点B 的纵坐标为．从而可得BQ ∥x 轴，21．已知函数f（x）=x（a+lnx），g（x）=．（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为﹣，求实数a的值；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，求证：g（x）﹣f（x）＜．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，根据函数的最小值求出a的值即可；（Ⅱ）根据函数的单调性分别求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，从而证出结论即可．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=a+1+lnx（x＞0），由f'（x）＞0，得x＞e﹣a﹣1，由f'（x）＜0，得0＜x＜e﹣a﹣1，∴f（x）在（0，e﹣a﹣1）递减，在（e﹣a﹣1+∞）递增．∴．∴a=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴当a＞0，x＞0时，，即．∵，，由g'（x）＞0，得0＜x＜1，由g'（x）＜0，得x＞1，∴g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．∴，∴，即．请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（共1小题，满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．【考点】QL：椭圆的参数方程．【分析】（1）直接消去参数t得直线l的普通方程，根据ρ2=x2+y2可得曲线C的直角坐标方程；（2）先根据伸缩变换得到曲线C′的方程，然后设M（2cosθ，sinθ），则x=2cosθ，y=sinθ代入，根据三角函数的性质可求出所求．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t得直线l的普通方程为，∵ρ=2，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4；（2）∵曲线C：x2+y2=4经过伸缩变换得到曲线C'，∴C′：，设M（2cosθ，sinθ）则x=2cosθ，y=sinθ，∴，∴当θ=+kπ，k∈Z时，即M为（）或时的最小值为1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，从而求得实数a的值．（2）在（1）的条件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得 a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．。