最新北师大版八年级数学上学期期中模拟质量检测2及答案解析-精品试题

北师大八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．1．（﹣2）2的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对3．估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间4．下列运算中错误的有（）个①=4 ②=4 ③=﹣3 ④=3 ⑤±=3．A．4 B．3 C．2 D．15．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．7．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点 C．C点 D．D点8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．11．已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填最后结果．13．已知2x+1的平方根为±5，则﹣5x﹣4的立方根是．14．化简：|2﹣|+|7+|+|2﹣2|=．15．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是．16．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．17．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．19．计算：（1）（﹣2）×﹣2；（2）（3+﹣4）÷；（3）（﹣2+）（﹣2﹣）﹣（﹣）2（4）+×（﹣）+．20．9+和9﹣的小数部分分别是m，n，求mn﹣3m+2n﹣7的值．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D （2，﹣3），E（0，﹣4）．（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察图形它是轴对称图形．22．已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．24．小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t （h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．1．（﹣2）2的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】先求出该数，然后再求它的平方根．【解答】解：（﹣2）2=4，∴4的平方根是±2，故选（A）【点评】本题考查平方根的性质，属于基础题型．2．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．3．估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在在3和4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．4．下列运算中错误的有（）个①=4 ②=4 ③=﹣3 ④=3 ⑤±=3．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根即可求出答案．【解答】解：=，无意义，±=±3，故选（C）【点评】本题考查平方根与立方根的定义，属于基础题型．5．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】正比例函数的性质．【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．6．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则AC==，故点M对应的数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键．7．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点 C．C点 D．D点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用对称点的性质结合体得出原点的位置．【解答】解：如图所示：以B点为原点，建立平面直角坐标系，此时存在两个点A，C关于y轴对称，故选：B．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确利用对称的性质求出原点位置是解题关键．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象．【分析】前4s内，乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×时间=路程．甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为4米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加=4米秒/，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选C．【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．9．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】常规题型．【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．10．已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．【解答】解：要使有意义，则，解得x=，故y=﹣3，∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般．11．已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．【解答】解：把点A（﹣2，0）代入y=x+a，得：a=3，∴点B（0，3）．把点A（﹣2，0）代入y=﹣x+b，得：b=﹣1，∴点C（0，﹣1）．∴BC=|3﹣（﹣1）|=4，∴S=×2×4=4．△ABC故选C．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键．12．如图．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD=AB•ED，∴ED===，故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分．只要求填最后结果．13．已知2x+1的平方根为±5，则﹣5x﹣4的立方根是﹣4．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根定义可得2x+1=25，然后再计算出x的值，然后再计算出﹣5x﹣4的值，再求立方根即可．【解答】解：由题意得：2x+1=25，解得：x=12，﹣5x﹣4=﹣5×12﹣4=﹣64，﹣64的立方根是﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．14．化简：|2﹣|+|7+|+|2﹣2|=7+2．【考点】实数的运算．【专题】常规题型；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+7++2﹣2=7+2．故答案为：7+2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．【考点】点的坐标．【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接写出P点坐标．【解答】解：∵|x|=3，y2=25，∴x=±3，y=±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=﹣3，y=5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．【解答】解：由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k ＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．17．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，=0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．【解答】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，故答案为．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．19．计算：（1）（﹣2）×﹣2；（2）（3+﹣4）÷；（3）（﹣2+）（﹣2﹣）﹣（﹣）2（4）+×（﹣）+．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）先分母有理化，再进行乘法运算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=（5﹣8）×﹣=﹣3﹣=﹣4；（2）原式=（9+﹣2）÷4=8÷4=2；（3）原式=4﹣6﹣（3﹣2+）=﹣2﹣=﹣；（4）原式=+1+3﹣3+2=4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．20．9+和9﹣的小数部分分别是m，n，求mn﹣3m+2n﹣7的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由2＜＜3得9+的小数部分是m=﹣2，由﹣3＜﹣＜﹣2，得6＜9﹣＜7，9﹣的小数部分是n=3﹣．当m=﹣2，n=3﹣时，mn﹣3m+2n﹣7=（﹣2）（3﹣）﹣3（﹣2）+2（3﹣）﹣7=5﹣13﹣3+6+6﹣2﹣7=﹣8．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2得出m、n的值是解题关键．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D （2，﹣3），E（0，﹣4）．（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察图形它是轴对称图形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质写出各点坐标，并写出F，G，H点即可；（2）画出图形，利用图形即可得出结论．【解答】解：（1）∵D（2，﹣3），C（4，0），B（2，4），∴F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4）；（2）由图可知，它是轴对称图形．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象．【专题】函数及其图像．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），=×2×4=4，（3）S△AOB（4）x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．24．小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t （h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶3h后加油，中途加油24L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L，加油加至30L；（2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：（36﹣6）÷3=10L，再写出函数关系式；（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用．【解答】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；故答案为：（2）根据分析可知Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是够用的．∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是够用的．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，利用待定系数法求函数解析式．。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0)2．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为()A ．4B ．8C ．16D ．643．已知点P （m+3，2m+4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（﹣2，0）D ．（2，0）4．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．a 2+b 2=c 2B ．a=5，b=12，c=13C ．∠A=∠B+∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：55．下列各式的计算中，正确的是（）A =B =C =D=-6．在函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是()A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠17．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A ．12B ．C ．12或D ．以上都不对8．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了()A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm9．化简二次根式）AB C D10．如图，在正方形ABCD 纸片上有一点P ，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），则∠APD 的度数为A ．150°B ．135°C ．120°D ．108°11|1|0-=b ，那么()2017a b +的值为（）A ．-1B ．1C ．20173D ．20173-12．如图1，点G 为BC 边的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H ，相应的△ABP 的面积y （cm 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2，若AB ＝6cm ，则下列结论正确的个数有（）①图1中BC 长4cm ；②图1中DE 的长是6cm ；③图2中点M 表示4秒时的y 值为24cm 2；④图2中的点N 表示12秒时y 值为15cm 2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．-27的立方根为________________，________．14．已知函数y ＝（a+1）x+a 2﹣1，当a_____时，它是一次函数；当a_____时，它是正比例函数．15．如图，△ABC 的边BC 在数轴上，AB ⊥BC ，且BC ＝3，AB ＝1，以C 为圆心，AC 长为半径画圆分别交数轴于点A′、点A″，那么数轴上点A′、点A″所表示的数分别是_____、_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y =x 上，OA 1=1，且△B 1A 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3A 3A 4，…△B n A n A n +1…分别是以A 1，A 2，A 3，…A n …为直角顶点的等腰直角三角形，则△B 10A 10A 11的面积是________.三、解答题17．计算：|13|+（2019﹣20﹣（12）﹣2182818(263)(263)32)2--19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 和正方形EFGC 面积分别为64和16．（1）请写出点A ，E ，F 的坐标；（2）求S △BDF ．204792737272，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[45]＝0，[π]＝3，填空：10+2]＝；[5＝．（2）如果a ，5b ，求a 2﹣b 2的值．21．如图，在长方形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，且DF =6．（1）试说明：△ADF 是直角三角形；（2）求BE 的长．22．先阅读下面的解题过程，然后再解答.我们只要找到两个数a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)b => .这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以227,+=，2+..23．（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？24．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(－1，0)，C(－2，3)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．25．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2＝c2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△AOB的位置）．点C为线段OA 上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．①请写出C、D两点的坐标；②若△CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．参考答案1．C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数112y x=+的图象上，（2，0）也不在函数112y x=+的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数112y x=+的图象上，（−2，0）在函数112y x=+的图象上．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．2．D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．3．B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】∵点P(m+3,2m+4)在x轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，∴m+3=−2+3=1，∴点P的坐标为(1,0).故选B.【点睛】本题考查的知识点是点的坐标，解题关键是熟记x轴上的点纵坐标为0.4．D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；故选D．【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．5．D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式=A选项错误；B、原式==B选项错误；CC选项错误；D=-，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故x的取值范围是x≥0且x≠1．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．7．C【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，=，此时这个三角形的周长．故选C8．A 【分析】根据勾股定理可以得到AD 和BD 的长度，然后用AD+BD-AB 的长度即为所求.【详解】根据题意可得BC=4cm ，CD=3cm ，根据Rt △BCD 的勾股定理可得BD=5cm ，则AD=BD=5cm ，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm ．【点睛】主要考查了勾股定理解直角三角形.9．B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】202a a ∴+<∴<-a a a ∴∙=--故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．10．B 【分析】连接PG ，由题意得出PD ＝GD ＝2，∠CDP ＝∠ADG ，得出∠PDG ＝∠ADC ＝90°，得出△PDG 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠GPD ＝45°，PGPD ＝，得出AP 2+PG 2＝AG 2，由勾股定理的逆定理得出∠GPA ＝90°，即可得出答案．【详解】解：连接PG ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠ADC ＝90°，AG ＝PC ＝3，∵PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），∴PD ＝GD ＝2，∠CDP ＝∠ADG ，∴∠PDG ＝∠ADC ＝90°，∴△PDG 是等腰直角三角形，∴∠GPD ＝45°，PG PD ＝，∵AG ＝PC ＝3，AP ＝1，PG ＝，∴AP 2+PG 2＝AG 2，∴∠GPA ＝90°，∴∠APD ＝90°+45°＝135°；故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质和勾股定理的逆定理是解题的关键．11．A【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a 、b 的值，再代入代数式求值即可.【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1所以，()()()201720172017==211=1a b +-+--故答案为A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键12．C【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【详解】解：由图象可得：0～2秒，点P在GC上运动，则GC＝2×2＝4cm，∵点G是BC中点，∴BC＝2GC＝8cm，故①不合题意；由图象可得：2﹣4秒，点P在CD上运动，则第4秒时，y＝S△ABP ＝12×6×8＝24cm2，故③符合题意；由图象可得：4﹣7秒，点P在DE上运动，则DE＝2×3＝6cm，故②符合题意；由图象可得：当第12秒时，点P在H处，∵EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm，∴t＝22＝1s，∴AH＝8+6﹣2×（12﹣5﹣1）＝6，∴y＝S△ABP ＝12×6×6＝18cm2，故④不合题意，∴正确的是②③，故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．13．-3；2 ；【分析】根据立方根、平方根的定义和倒数乘积等于1即可解题．【详解】解：（1）∵（-3）×（-3）×（-3）=-27，∴-27的立方根为-3；（24=±2；（3）∵(1⎛⨯= ⎝⎭，∴5的倒数为故答案为：-3；±2；14．≠1，＝1【分析】根据一次函数的定义、正比例函数的定义，可得答案．【详解】解：已知函数y ＝（a+1）x+a 2﹣1，当a=-1时，a+1=0，y=a 2﹣1，∴当a≠﹣1时，它是一次函数；当a ＝1时，a 2﹣1=0，它是正比例函数，故答案为：≠1，＝1．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y kx b =+的定义条件是：k 、b 为常数，0k ≠，自变量次数为1，0b =是一次函数是正比例函数．15．1、1【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，得到OA′和OA′′的长，根据数轴的概念解答即可．【详解】由勾股定理得，AC ，则CA′＝CA′′，∴OA′﹣1，OA′′+1，∴A′、点A″所表示的数分别是1故答案为：1【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16．217【解析】【分析】根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．【详解】∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0）．∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得：B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B10的坐标是（29，29），∴△B10A10A11的面积是：12×29×29=217．故答案为：217．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．17【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：：|1（2019﹣）0﹣（1 2）﹣21+1﹣44【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．18．﹣3【分析】根据二次根式的混合运算顺序，先对各项利用二次根式的乘除化简，再用加减法进行计算即可．【详解】((22222⎡⎤⎡--+-⨯⎢⎥⎢⎣⎦⎣5(243)(29=+---3=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用公式．19．（1）A （0，8），E （8，4），F （12，4）；（2）S △BDF ＝32【分析】（1）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，再求出OG ，然后写出各点的坐标即可；（2）根据S △BDF ＝S △BDC +S 梯形BCGF ﹣S △DGF 列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵正方形ABCD 和正方形EFGC 面积分别为64和16，∴正方形ABCD 和正方形EFGC 的边长分别为8和4，∴OG ＝8+4＝12，∴A （0，8），E （8，4），F （12，4）；（2）S △BDF ＝S △BDC +S 梯形BCGF ﹣S △DGF ，＝12×8×8+12×（4+8）×4﹣12×（8+4）×4，＝32+24﹣24，＝32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于（2）列出BDF ∆的面积的表达式．20．（1）5，1；（2）a 2﹣b 2的值为7【分析】（1）根据题目中所给规律即可得结果；（2）把无理数的整数部分和小数部分分别表示出来，再代入计算即可．【详解】解：（1的整数部分为33，∴2]5+=；[51=．故答案为5、1．（2）根据题意，得34<< ，859∴<+<，583a ∴=-．152<514b ∴==-1a b ∴+=，7a b -=．22()()a b a b a b ∴-=+-7=-．∴22a b -的值为7．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是根据无理数的整数部分确定小数部分．21．（1）见解析；（2）BE =4．【分析】（1）由折叠的性质可知AF=AB=8，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF 为直角三角形；（2）由题意可证点E 、D 、F 在一条直线上，设BE=x ，则EF=x ，DE=6+x ，EC=10-x ，在Rt △CED 中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，∴AF =AB =8，∵AF 2+DF 2=62+82=100=102=AD 2，∴∠AFD =90°∴△ADF 是直角三角形（2）∵折叠∴BE =EF ，∠B =∠AFE =90°又∵∠AFD =90°∴点D ，F ，E 在一条直线上．设BE =x ，则EF =x ，DE =6+x ，EC =10-x ，在Rt △DCE 中，∠C =90°，∴CE 2+CD 2=DE 2，即（10-x ）2+82=（6+x ）2．∴x =4．∴BE =4．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．22．见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+==【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.23．（1）13cm ；（2；（3）13（cm ）【分析】（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大长度即可．（2）将长方体展开，利用勾股定理解答即可；（3）将容器侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．【详解】解：（1）由题意得：如图，该长方体中能放入木棒的最大长度是：=；cm13()（2）①如图，AG，②如图，AG=，③如图，AG ，；（3） 高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm 与饭粒相对的点A 处，5A D cm ∴'=，12312BD AE cm =-+=，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A '，连接A B '，则A B '即为最短距离，13()A B cm '=．【点睛】本题考查了平面展开—最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．24．画图见解析.【解析】分析：首先在平面直角坐标系中描出各点，然后顺次连接得到△ABC ，找出三个顶点关于y 轴对称的点坐标，然后顺次连接，得出对称后的图形．详解：如图所示：点睛：本题主要考查的是图形的轴对称，属于基础题型．关于y 轴对称的两个点，他们的横坐标互为相反数，纵坐标相等．25．（1）见解析；（2）能，见解析；（3）①C 、D 两点的坐标为C （0，32），D （2，0）；②符合条件的所有点M 的坐标为：（716，0）、（92，0）；、（﹣2，0）、（﹣12，0）【分析】（1）根据梯形的面积的两种表示方法即可证明；（2）根据四边形ABCD 的面积的两种表示方法即可证明；（3）①根据翻折的性质和勾股定理即可求解；②根据等腰三角形的性质分四种情况求解即可．【详解】解：（1）∵S 梯形ABCD =211222ab c ⨯+S 梯形ABCD =()()12a b a b ++21112()()222ab c a b a b ∴⨯+=++22222ab c a ab b ∴+=++222c a b ∴=+．（2）连接BD ，如图：S 四边形ABCD =()21122c a b a +-，S 四边形ABCD =21122ab b +，∴221111()2222c a b a ab b +-=+，222c a b ∴=+．（3）①设OC a =，则4AC a =-，又5AB =，根据翻折可知：5BD AB ==，4CD AC a ==-，532OD BD OB =-=-=．在Rt COD ∆中，根据勾股定理，得22(4)4a a -=+，解得32a =．3(0,)2C ∴，(2,0)D ．答：C 、D 两点的坐标为3(0,)2C ，(2,0)D ．②如图：当点M 在x 轴正半轴上时，CM DM =，设CM DM x ==，则2223(2)()2x x =-+，解得2516x =，7216x ∴-=，7(16M ∴，0)；CD MD =，35422=-=，59222+=，9(2M ∴，0)；当点M 在x 轴负半轴上时，CM CD =，2OM OD == ，(2,0)M ∴-；DC DM =，35422=-=，51222OM ∴=-=，1(2M ∴-，0)．∴符合条件的所有点M 的坐标为：7(16，0)、9(2，0)、(2,0)-、1(2-，0)．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，是三角形的综合题，解决本题的关键是分情况讨论思想的运用．。

北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案一、单选题（本大题共10小题）1．下列说法正确的是( )A ．2的相反数是2-B ．2是4的平方根C ．327D ．计算：2(3)3-=-2．估计11 ）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．已知M 285M 的取值范围是（ ）A ．8＜M ＜9B ．7＜M ＜8C ．6＜M ＜7D ．5＜M ＜6 4．下列计算，正确的是( )A ．2222a a a ⨯=B ．224a a a +=C ．224()a a -=D ．22(1)1a a +=+5．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ．a (a －2b )＝a 2－2abB ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－ab －2b 26．已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．在等腰三角形中，两个内角的比为4:1，则顶角为（ ）A ．036B ．020C ．036或0144D ．020或01208．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1000,则∠BCD的度数为（）A．700B．800C．600D．9009．如图，在∆ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．∆AOB、∆BOC、∆COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90︒D．点O到AB、BC、CA的距离相等10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共7小题）11．一个正数的平方根分别是1x+和5x-，则x=．12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．14．小明站在镜子前看到他运动衣上的号码是108，则小明衣服上的实际号码是. 15．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A 、B 望灯塔，得∠NAC =37°，∠NBC =74°，则B 到灯塔C 的距离是 里．16．如图，在∠ABC 中，∠ ACB =115O ，BD =BC ,AE =AC ． 则∠ECD 的度数为 .17．已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z +5）23z -，3339x y z ++- ． 三、解答题（本大题共7小题）18．计算：()2231342233448-+ 19．先化简，再求值：(1)x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1.(2)已知3a 2－4a －7＝0，求代数式(2a －1)2－(a ＋b )(a －b )－b 2的值．20．如图，已知在∠ABC 中，AB =AC ，AD ∠BC 于D ，若将此三角形沿AD 剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角).21．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …a … 0.01x 1 y 100 …(1)表格中x ＝ ，y ＝ ；(2)从表格中探究a 与a ①已知10，则1000≈ ； ②已知m 8.973，若b ＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；(3)试比较a a 的大小．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2．请回答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式： ．(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个长为b 、宽为a 的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a 2＋5ab ＋2b 2；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a 2＋5ab ＋2b 2分解因式，即2a 2＋5ab ＋2b 2＝ ．23．ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，求证：DE DF =．24．如图，在∠ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF∠AB于F,PE∠AC于E,若AC边上的高BD=a.(1)试说明PE＋PF=a;(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.参考答案1，B2，C3，C4，C5，D6，D7，D8，B9，D10，D11．212．﹣213．103010 (答案不唯一)14．801.15．150．16．32.5°．17．318．2．19．(1)3;(2)8.20．如图所示：21．(1)0.1，10 (2)①31.6；②100b m = (3)当0a =时a a =；当1a =时a a =；当01a <<时a a >；当1a >时a a <22．（1）（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；故答案为（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc .（2）a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=112﹣2×38=45.（3）①如图所示②如上图所示的矩形面积=（2a +b ）（a +2b ）它是由2个边长为a 的正方形、5个边长分别为a 、b 的长方形、2个边长为b 的小正方形组成，所以面积为2a 2+5ab +2b 2，则2a 2+5ab +2b 2=（2a +b ）（a +2b ） 故答案为：（2a +b ）（a +2b ）．23．证明：AB AC =，D 是BC 中点B C ∴∠=∠ BD CD =DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F90BED CFD ∴∠=∠=︒在BED 和CFD △中 B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BED CFD ∴≌（AAS ） DE DF ∴=．24．（1）如图，连接AP ，则S △ABC =S △ABP +S △ACP∠12AC •BD =12AB •PF +12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PE +PF =a .（2）PF -PE =a ，理由如下： 连接AP ，则S △ABC =S △ABP -S △ACP ∠12AC •BD =12AB •PF -12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PF -PE =a ．。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在227、3π、0.010010001）A．227B．3πC．0.010010001D2．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）A．6，8，10B．3，4，5C．4，5，6D．5，12，133）A．3B．3-C．3±D．94．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．无限小数就是无理数C．是无理数D．实数可分为有理数和无理数5．对于函数y3x1=-，下列说法正确的是()A．它与y轴的交点是()0,1B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当1x3>时，y0>6+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点M（a，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．（3,2）B．（－2，－3）C．（－2,3）D．(2,－3)9．已知点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，则点P的坐标（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）10．下列各点中，一定不在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A．（1，3）B．11(,)23C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣9）11．两条直线y1＝kx﹣k与y2＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h 后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图所示，在平面直角坐标系中，有A（1，1）、B（3，2）两点，点P是x轴上一动点，则PA+PB最小值为_____．14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E，若AB=4，BC＝8，则△ACE的面积为_____．15．如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A 1B 1对称；过点A 2（2，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称；过点A 3（4，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 3；…，按此规律作下去，则点B n 的坐标为_____．16．如图，点A 的坐标为()3,0-，点B 在直线y x =-上运动，连接AB ，则线段AB 的长的最小值为______．17．如图，将长方形ABCD 的长AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，若AB 6=，AD 10=，则CE =______．三、解答题18．计算下列各题：（12（2）)(2017201822-19．函数y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2018的值．20．已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．21．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）=2）=验证：==1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=；=；（2）通过上述探究你能猜测出：（n>0）,并验证你的结论．22．已知直线AB的函数表达式为y＝43x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）求点A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC的函数关系式；（3）在第（2）问的前提下，在直线AB 上是否存在一点P ，使得S △BCP ＝2S △ABC ？如果存在，请求出此时点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．23．某一次函数的图象与直线y 2x 6=-+的交点A 的横坐标是4，与直线y x 1=-的交点B 的纵坐标是1，()1直接写出点A 、B 的坐标A______，B______；()2求此函数的解析式；()3在给出的平面直角坐标系中作出此函数的图象；()4求AOB 的面积；()5P 为x 轴上一点，且PAB 为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．24．如图，一架长2.5m 的梯子AB 斜靠在墙AC 上，∠C=90°，此时，梯子的底端B 离墙底C 的距离BC 为0.7m ．（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？25．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）用租书卡每天租书的收费为元，用会员卡每天租书的收费是元；（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式；（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】在227、3π、0.010010001中，无理数是3π，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】A.62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；B.32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；C.42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意；D.52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意.故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.3．A【分析】根据二次根式的性质化简．【详解】，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基础知识，比较简单．4．D【分析】根据平方根的定义，可判断A ；根据无理数的定义，可判断B 、C ；根据实数的定义，可判断D ．【详解】A 、4的平方根是±2，故A 错误；B 、无限不循环小数是无理数，故B 错误；C，故错误；D 、实数可分为有理数和无理数，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数，有理数与无理数的概念，有限小数和无限循环小数是有理数．5．D【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：y 3x 1=- ，∴当x 0=时，y 1=-，故选项A 错误，k 30=>，y 随x 的增大而增大，故选项B 错误，k 3=，b 1=-，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C 错误，当1x 3>时，y 0>，故选项D 正确，故选D ．【点睛】考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．C【分析】的取值范围，进而可得出结论．【详解】∵9＜11＜16，∴3＜4，∴4+1＜5．故选C．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】根据y负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a＞0，﹣a+1＞1，∴点M（a，﹣a+1）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．D【详解】试题解析：∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故选D．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．9．A【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度判断出点P的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度进而得出答案．【详解】∵点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，∴点P的纵坐标为﹣4，点P的横坐标为3，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10．B【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征来验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．【详解】A、当x＝1时，y＝3x＝3，∴点（1，3）在正比例函数y＝3x的图象上，选项A不符合题意；B、当x＝12时，y＝3x＝32，∴点（12，13）不在正比例函数y＝3x的图象上，选项B符合题意；C、当x＝﹣2时，y＝3x＝﹣6，∴点（﹣2，﹣6）在正比例函数y＝3x的图象上，选项C不符合题意；D、当x＝﹣3时，y＝3x＝﹣9，∴点（﹣3，﹣9）在正比例函数y＝3x的图象上，选项D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx+b是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据一次函数图象与一次项，常数项的关系，利用排除法可得答案．【详解】∵直线y2＝﹣x只经过二，四象限，故A、B选项排除；当k＞0时，直线y1＝kx﹣k经过一、三、四象限，当k＜0时，直线y1＝kx﹣k经过一、二、四象限，故D选项排除，故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象，解决问题的关键是利用一次函数图象与一次项、常数项的关系．12．C【解析】【分析】①观察图象找出点（3.5，120），根据“速度＝路程÷行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；②根据点（3.5，120），利用“速度＝路程÷行驶时间”可以算出乙车的速度；③根据“时间＝路程÷速度”可算出甲车距离A地260千米时行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；④根据点（3.5，120），结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间．对比给定的说法即可得出结论．【详解】①∵甲车途中休息了0.5小时，∴m＝1.5﹣0.5＝1，甲车的速度为：120÷（3.5﹣0.5）＝40（千米/小时）．a＝1×40＝40．∴①成立；②乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）＝80（千米/时），∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，②成立；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5＝7（小时），∴③成立；④∵两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，∴当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20÷（80﹣40）＝4（小时）或3.5﹣20÷（80﹣40）＝3（小时），又∵甲车比乙车早出发2小时，∴当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，④不正确．综上可知：正确的结论有①②③．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形找出点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形找出点的坐标，再根据各数量之间的关系即可求出结论．13【解析】【分析】点A关于x轴对称点A′（1，﹣1），连接A′B交x轴于P，则此时，PA+PB＝A′B的值最小，过A′作A′C⊥BC，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵A（1，1），∴点A关于x轴对称点A′（1，﹣1），连接A′B交x轴于P，则此时，PA+PB＝A′B的值最小，过A′作A′C⊥BC，∴A ′B∴PA +PB ，．【点睛】此题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．14．10【解析】【分析】利用折叠的性质可得出AF ，CF 的值及∠ACF ＝∠ACB ，由AD ∥BC ，可得出∠CAD ＝∠ACF ，进而可得出AE ＝CE ，设AE ＝x ，则EF ＝8﹣x ，在Rt △AEF 中，利用勾股定理可求出x 的值，再利用三角形的面积公式即可求出△ACE 的面积．【详解】由折叠的性质，可知：AF ＝AB ＝4，CF ＝CB ＝8，∠F ＝∠B ＝90°，∠ACF ＝∠ACB ．∵AD ∥BC ，∴∠CAD ＝∠ACB ，∴∠CAD ＝∠ACF ，∴AE ＝CE ．设AE ＝x ，则EF ＝8﹣x ．在Rt △AEF 中，AF ＝4，AE ＝x ，EF ＝8﹣x ，∠F ＝90°，∴42+（8﹣x ）2＝x 2，∴x ＝5，∴S △ACE ＝12AE •AB ＝12×5×4＝10．故答案为10．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用勾股定理求出AE 的长是解题的关键．15．（2n ﹣1，2n ）【解析】【分析】先根据题意求出A 2点的坐标，再根据A 2点的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点B n 的坐标．【详解】∵点A 1坐标为（1，0），∴OA 1＝1，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，可知B 1点的坐标为（1，2），∵点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，∴OA 1＝A 1A 2＝1，∴OA 2＝1+1＝2，∴点A 2的坐标为（2，0），B 2的坐标为（2，4），∵点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．故点A 3的坐标为（4，0），B 3的坐标为（4，8），依此类推便可求出点A n 的坐标为（2n ﹣1，0），点B n 的坐标为（2n ﹣1，2n ）．故答案为（2n ﹣1，2n ）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．16【解析】【分析】垂线段最短，确定B 点位置；解直角三角形求解．【详解】解：作AB ⊥直线y x =-于点B.易知OAB 为等腰直角三角形，AOB 45 ∠=，OA 3=．作BC x ⊥轴于点C ，可得1OC OA 1.52==，BC OC 1.5==．∴当线段AB 最短时，点B 的坐标为()1.5,1.5-，AB【点睛】本题考查一次函数问题，关键是根据：垂线段最短以及等腰三角形的底边上的高与中线互相重合．17．83【解析】【分析】由翻折的性质得到AF AD 10==，在RT ABF 中利用勾股定理求出BF 的长，进而求出CF 的长，再根据勾股定理可求EC 的长．【详解】解： 四边形ABCD 是长方形，B 90∠∴= ，AEF 是由ADE 翻折，AD AF 10∴==，DE EF =，在Rt ABF 中，AF 10=，AB 6=，BF 8∴==，CF BC BF 1082∴=-=-=．222EF EC CF =+ ，2210EF (6EF)4EF DE 3∴=-+∴==8EC CD DE 3∴=-=，故答案为：83【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质、勾股定理等知识，熟练运用折叠的性质是解决问题的关键．18．(1)2【解析】【分析】（1）先化简各二次根式，再计算乘法，继而合并同类二次根式即可得；（2）将原式变形为[）2）]2017•（2，进一步计算可得．【详解】（1）原式＝1242⨯⨯＝2；（2）2017•（2017•（2＝[）2）]2017•（2＝（5﹣4）2017•（2＝1×（2＝2【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．19．1【解析】【分析】由正比例函数的定义可求得k 的取值，再再利用其增减性进行取舍，代入代数式求值即可．【详解】∵y ＝（k ﹣1）x 2|k|﹣3是正比例函数，∴2|k|﹣3＝1，解得k ＝2或k ＝﹣2，∵y 随x 的增大而减小，∴k ﹣1＜0，即k ＜1，∴k ＝﹣2，∴（k+3）2018＝（﹣2+3）2018＝1．【点睛】本题主要考查正比例函数性质，掌握正比例函数的增减性是解题的关键，即在y ＝kx 中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．20．24【解析】【分析】根据三角形面积求出AB，推出AC、BC的平方和等于AB的平方，求出∠C＝90°，根据三角形面积公式求出即可．【详解】∵DE＝7，△ABE的面积为35，∴12×AB×7＝35，∴AB＝10，∵BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∴S△ABC ＝12×6×8＝24．【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出△ABC是直角三角形．21．（1；（2.【分析】（1）根据例题的方法、思路对（2）根据例题验证＝【详解】解：（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=；=（2）n>0）．证明：左边==右边22．（1）B（0，4），A（﹣3，0）;（2）t＝3秒,直线BC解析式为：y＝﹣43x+4;（3）见解析.【解析】【分析】（1）令＝0，则y＝4可求出点B的坐标，令y＝0，则0＝43x+4可求得点A的坐标；（2）先求出点A′的坐标，即点C的坐标，运用待定系数法可得直线BC的解析式；（3）分两种情况：当点P在第三象限时，当点P在第一象限时分别求解即可．【详解】（1）令＝0，则y＝4，则点B（0，4），令y＝0，则0＝43x+4，解得：x＝﹣3，则点A（﹣3，0）．（2）点A关于y轴点对称点为A′（3，0），所以当点C运动到A′（3，0）时，直线BC与直线AB关于y轴对称，则t＝62＝3秒．设此时直线BC的解析式为：y＝kx+b．把点C（3，0）和点B（0，4）代入得：304k bb+=⎧⎨=⎩，解得：434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．故直线BC解析式为：y＝﹣43x+4．（3）存在，如图，当点P在第三象限时，S△BCP＝2S△ABC，则S△ACP＝S△ABC，∴点P到x轴的距离等于点B到x轴的距离，∴点P的纵坐标为﹣4，把y ＝﹣4代入到y ＝43x+4中得：﹣4＝43x+4，解得：x ＝﹣6，则P （﹣6，﹣4）；当点P 在第一象限时，S △BCP ＝2S △ABC ，则S △ACP ＝3S △ABC ，∴点P 到x 轴的距离等于点B 到x 轴的距离，∴点P 的纵坐标为12，把y ＝12代入到y ＝43x+4中得：12＝43x+4，解得：x ＝6，则P'（6，12），即：点P 的坐标为（﹣6，﹣4）或（6，12）．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，坐标系中面积的计算方法，用分类讨论的思想是解本题的关键．23．（1）()4,2-，()2,1（2）3y x 42=-+（3）见解析（4）4（5）()2-，()2+，()1,0，()7,0或15,04⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】()1根据一次函数的图象与直线y 2x 6=-+的交点A 的横坐标是4，与直线y x 1=-的交点B 的纵坐标是1，可以求得点A 和点B 的坐标；()2根据()1中点A 和点B 的坐标可以求得此函数的解析式；()3根据()1中点A 和点B 的坐标可以画出此函数的图象；()4根据图形可以求出三角形AOB 的面积；()5根据题意画出相应的图形，然后利用分类讨论的数学思想解答．【详解】解：()1将x 4=代入y 2x 6=-+，得y 2=-，则点A 的坐标为()4,2-，将y 1=代入y x 1=-，得x 2=，则点B 的坐标为()2,1，故答案为：()4,2-，()2,1；()2设此函数的解析式解析式为y kx b =+，此函数过点()A 4,2-，()B 2,1，{4k b 22k b 1+=-∴+=，得324k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即此函数的解析式为3y x 42=-+；()3函数图象如右图所示；()4由图可知，AOB 的面积是：212342434222⨯⨯⨯⨯---=；()5点P 的坐标为()23,0-，()23,0+，()1,0，()7,0或15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭，点()A 4,2-，()B 2,1，22AB (42)(21)13∴=-+--=当1BA BP =时，22(13)123-=∴点1P 的坐标为()23,0-；当2BA BP =时，22(13)123-=∴点2P 的坐标为()23,0+；当3AB AP =时，22(13)23-=，∴点3P 的坐标为()1,0；当4AB AP =时，22(13)23-=，∴点4P 的坐标为()7,0；当55P B P A =时，即点5P 在线段AB 的垂直平分线上且与x 轴交于点5P ，点()A 4,2-，()B 2,1，直线AB 的解析式为3y x 42=-+，∴线段AB 的中点为13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，设过线段AB 的中点和点5P 的直线解析式为2y x n 3=+，123n 23-=⨯+，得5n 2=-，∴过线段AB 的中点和点5P 的直线解析式为25y x 32=-，当y 0=时，250x 32=-，得15x 4=，即点5P 的坐标为15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；由上可得，点P 的坐标为()2-，()2+，()1,0，()7,0或15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是一道一次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．24．（1）此时梯顶A 距地面的高度AC 是2.4米；（2）梯子的底端B 在水平方向滑动了1.3m ．【详解】试题分析：（1）在直角三角形ABC 中，已知AB ，BC 根据勾股定理即可求AC 的长度；根据AC=AA′+CA′即可求得CA′的长度，在直角三角形A′B′C 中，已知AB=A′B′，CA′即可求得CB′的长度，根据BB′=CB′-CB 即可求得BB′的长度．试题解析：（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7∴（米），答：此时梯顶A 距地面的高度AC 是2.4米；（2）∵梯子的顶端A 下滑了0.9米至点A′，∴A′C=AC ﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m ），在Rt △A′CB′中，由勾股定理得：A′C 2+B′C 2=A′B′2，即1.52+B′C 2=2.52，∴B′C=2（m ）∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m ），答：梯子的底端B 在水平方向滑动了1.3m ．25．（1）0.5；0.3；（2）用租书卡的关系为：y＝0.5x，用会员卡的关系式为：y＝0.3x+20；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据图象可知：租书卡每天租书花费为：50÷100，会员卡每天租书花费为：（50﹣20）÷100；（2）根据图象可知：用租书卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系是正比例函数关系，会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系是一次函数关系，然后利用待定系数法求解即可求得答案；（3）将x＝50，y＝80分别代入两函数解析式，求得y和x的值，比较即可求得答案.【详解】（1）租书卡每天租书花费：50÷100＝0.5（元），设会员卡每天租书花费x元，则20+100x＝50，得x＝0.3；故答案为0.5；0.3；（2）设用租书卡的函数关系式为：y＝kx，∴100k＝50，解得：k＝0.5，∴用租书卡的关系为：y＝0.5x，设用会员卡的关系为：y＝ax+b，∴20 10050 ba b=⎧⎨+=⎩，解得：0.320ab=⎧⎨=⎩，∴用会员卡的关系式为：y＝0.3x+20；（3）租书50天，租书卡花费0.5×50＝25（元），会员卡花费0.3×50+20＝35（元），说明使用会员卡比租书卡划算．花费80元租书，租书卡花费0.5×x＝80（元），解得：x＝160，会员卡花费0.3×x+20＝80（元），解得：x＝200，说明使用会员卡比租书卡划算．【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，并会根据图象得出所需要的信息．注意数形结合与方程思想的应用．。

八年级上学期期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3.5 B．20，15，8 C．4，5，9 D． 5，8，23．已知一次函数的图象不经过三象限，则k、b的符号是（）A．k＜0，b≥0 B．k＜0，b≤0 C．k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0．4．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2，且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．任意实数5．已知：线段AB：A（2，﹣4），B（3，1）在平面直角坐标系中平移，A到A′（﹣1，1），则B点移到B′的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（6，6）C．（0，6） D．（6，﹣9）6．若函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．1C．﹣1或1 D．任意实数7．下列图象能表示y是x的函数的图象是（）A．B．C．D．8．一个等腰三角形的两条边长分别为7，11，则这个等腰三角形的周长为（）A．25 B．29 C．18 D．25或299．一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx（kb≠0）在同一平面坐标系内，则图象正确的是（）A．B．C．D．10．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题：（每小题4分，共20分）11．点P（2k﹣1，2﹣k）在第一象限，且k是整数，则k=．12．点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为．13．已知点A（m，2），B（n，4）在直线y=﹣3x+b上，则m，n的大小关系是．14．已知一次函数y=kx+b（k＞0）中自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，函数值的取值范围是﹣11≤y≤5，则这个一次函数解析式为．15．下列命题是真命题的是（只填序号）①如果原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题；②如果原命题的逆命题是假命题，则原命题一定是假命题；③三角形中至少有两个内角是锐角；④三角形中至多有2个角是钝角；⑤三角形的三条角平分线，三条中线，三条高的交点都一定在三角形内部．三．解答题：（本大题共6题，共50分）16．在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．17．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．18．已知：在△ABC中，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于F，∠ABE=23°．求∠AFE的度数．19．已知，如图，AB与CD相交于点O，∠1=∠C，∠2=∠D．求证：AC∥DB．20．已知直线y1=﹣x+1与y2=2x﹣2交于点P，它们与y轴分别交于点A、B．（1）同一坐标系中画出这两个函数的图象；（2）求出这两个函数图象的交点坐标；（3）观察图象，当x取什么范围时，y1＞y2，y1=y2，y1＜y2？（4）求△ABP的面积．21．2013年8月由于持续高温和长时间无雨，南湖蓄水库的水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t天与蓄水量v（万立方米）的关系如图所示，回答下列问题：（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？（2）蓄水量小于400万立方米时将发出严重干旱警报，那么干旱多少天后将会发出严重干旱警报？（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？八年级上学期期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3.5 B．20，15，8 C．4，5，9 D． 5，8，2考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．解答：解：A、1+2＜3.5，不能构成三角形，故此选项错误；B、8+15＞20，能构成三角形，故此选项正确；C、4+5=9，不能构成三角形，故此选项错误；D、5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误．故选B．点评：此题主要考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．已知一次函数的图象不经过三象限，则k、b的符号是（）A．k＜0，b≥0 B．k＜0，b≤0 C．k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：探究型．分析：直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不经过三象限，∴k＜0，b≥0．故选A．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限，当b=0时，函数图象在二、四象限．4．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2，且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．任意实数考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．已知：线段AB：A（2，﹣4），B（3，1）在平面直角坐标系中平移，A到A′（﹣1，1），则B点移到B′的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（6，6）C．（0，6） D．（6，﹣9）考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．由点A平移到A′的规律可知，此题规律是（x﹣3，y+5），照此规律计算可知点B′的坐标是（0，6）．解答：解：由点A平移到A′的规律可知，此题规律是（x﹣3，y+5），照此规律计算可知点B′的坐标是（0，6）．故选C．点评：本题考查坐标与图形变化﹣平移．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．若函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．1C．﹣1或1 D．任意实数考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义可得k2﹣1=0，且k﹣1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：k2﹣1=0，解得：k=±1，∵k﹣1≠0，∴k≠1，∴k=﹣1，故选：A．点评：此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．7．下列图象能表示y是x的函数的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解答：解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；故选：C．点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．8．一个等腰三角形的两条边长分别为7，11，则这个等腰三角形的周长为（）A．25 B．29 C．18 D．25或29考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分7是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．解答：解：①7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、11，∵此时能组成三角形，∴所以，周长=7+7+11=25；②7是底边长时，三角形的三边分别为7、11、11，此时能组成三角形，所以，周长=7+11+11=29，综上所述，这个等腰三角形的周长是25或29，故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．9．一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx（kb≠0）在同一平面坐标系内，则图象正确的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y=kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．解答：解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；正比例函数y=kbx的图象可知kb＜0，与一次函数kb＜0矛盾，故此选项错误；B、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y=kbx的图象可知kb＜0矛盾，故此选项错误；C、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y=kbx的图象可知kb＞0矛盾，故此选项错误；D、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y=kbx的图象可知kb＜0，两函数解析式均成立．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象．10．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象．解答：解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式v乙t=v甲t+100，根据甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，则乙要追上甲，所需时间为t=50，全程乙跑完后计时结束t总==200，则计时结束后甲乙的距离△s=（v乙﹣v甲）×（t总﹣t）=300m由上述分析可看出，C选项函数图象符合故选：C．点评：本题考查的是函数图象与实际结合的问题，需注意相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离这几个点．二．填空题：（每小题4分，共20分）11．点P（2k﹣1，2﹣k）在第一象限，且k是整数，则k=1．考点：点的坐标；一元一次不等式组的整数解．分析：根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．解答：解：∵点P（2k﹣1，2﹣k）在第一象限，∴，解不等式①得，k＞，解不等式②得，k＜2，所以，不等式的解集是＜k＜2，∵k是整数，∴k=1．故答案为：1．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为（﹣3，2）．考点：点的坐标．分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，并且点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：∵点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．13．已知点A（m，2），B（n，4）在直线y=﹣3x+b上，则m，n的大小关系是m＞n．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据2＜4即可得出结论．解答：解：∵直线y=﹣3x+b中，k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小．∵2＜4，∴m＞n．故答案为：m＞n．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．14．已知一次函数y=kx+b（k＞0）中自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，函数值的取值范围是﹣11≤y≤5，则这个一次函数解析式为y=2x﹣7．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：由k＞0可知一次函数为增函数，把x=﹣2，y=﹣11；x=6，y=5；然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可．解答：解：把x=﹣2，y=﹣11；x=6，y=5分别代入y=kx+b得，解得．此时一次函数解析式为y=2x﹣7．故答案为y=2x﹣7．点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．15．下列命题是真命题的是①③（只填序号）①如果原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题；②如果原命题的逆命题是假命题，则原命题一定是假命题；③三角形中至少有两个内角是锐角；④三角形中至多有2个角是钝角；⑤三角形的三条角平分线，三条中线，三条高的交点都一定在三角形内部．考点：命题与定理．分析：根据互逆命题的定义可对①②进行判断；根据三角形内角和定理可对③④进行判断；根据三角形高的定义对⑤进行判断．解答：解：如果原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，所以①正确；如果原命题的逆命题是假命题，则原命题一定是假命题，所以②错误；三角形中至少有两个内角是锐角，所以③正确；三角形中至多有1个角是钝角，所以④错误；三角形的三条角平分线，三条中线，一定在三角形内部，但高不一定在三角形内部，所以⑤错误．故答案为①③．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．三．解答题：（本大题共6题，共50分）16．在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．解答：解：根据三角形的三边关系得：9﹣2＜BC＜9+2，即7＜BC＜11，∵BC为偶数，∴AC=8或10，∴△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是偶数这一条件．17．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）由y﹣3与x+5成正比例，设y﹣3=k（x+5），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y 与x函数关系；（2）把x=5代入计算即可求出y的值．解答：解：（1）设y﹣3=k（x+5），把x=2，y=17代入得：14=7k，即k=2，则y﹣3=2（x+5），即y=2x+13；（2）把x=5代入得：y=10+13=23．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．已知：在△ABC中，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于F，∠ABE=23°．求∠AFE的度数．考点：三角形内角和定理．分析：根据垂直求出∠ADB，根据角平分线定义求出∠FBD，根据三角形内角和定理求出∠BFD即可．解答：解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵BE平分∠ABC，∠ABE=23°，∴∠FBD=∠ABE=23°，∴∠BFD=180°﹣∠ADB﹣∠FBD=67°，∴∠AFE=∠BFD=67°．点评：本题考查了垂直定义，三角形的内角和定理，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠BFD 的度数，难度适中．19．已知，如图，AB与CD相交于点O，∠1=∠C，∠2=∠D．求证：AC∥DB．考点：平行线的判定．专题：证明题．分析：根据条件可得到∠C=∠D，利用平行线的判定可得出结论．解答：证明：∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2，∵∠1=∠C，∠2=∠D，∴∠C=∠D，∴AC∥DB．点评：本题主要考查平行线的判定，掌握内错角相等两直线平行是解题的关键．20．已知直线y1=﹣x+1与y2=2x﹣2交于点P，它们与y轴分别交于点A、B．（1）同一坐标系中画出这两个函数的图象；（2）求出这两个函数图象的交点坐标；（3）观察图象，当x取什么范围时，y1＞y2，y1=y2，y1＜y2？（4）求△ABP的面积．考点：一次函数的图象；一次函数的性质；两条直线相交或平行问题．分析：（1）根据函数解析式得到直线与坐标轴的交点坐标，然后利用“两点确定一条直线”作出函数图象；（2）交点坐标均满足两个函数解析式；（3）根据函数图象直接回答问题；（4）由点的坐标求得相关线段的长度，然后由三角形的面积公式进行解答．解答：解：（1）∵当x=0时，y1=1．y1=0时，x=1．∴直线y1=﹣x+1经过点（0，1），（1，0）．同理，y2=2x﹣2经过点（0，﹣2），（1，0）．则其图象如图所示：；（2）由（1）中的两直线图象知，这两个函数图象的交点坐标是（1，0）；（3）由（1）中的两直线图象知，当＜1时，y1＞y2；当x=1时，y1=y2，当x＞1时，y1＜y2；（4）∵A（0，1），P（1，0）．B（0，﹣2），∴AB=3，OP=1，∴△ABP的面积是：AB•OP=×3×1=．点评：本题考查了一次函数的图象与性质，以及两条直线相交或平行的问题．解题时，利用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，且减少了繁琐的数学计算过程．21．2013年8月由于持续高温和长时间无雨，南湖蓄水库的水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t天与蓄水量v（万立方米）的关系如图所示，回答下列问题：（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？（2）蓄水量小于400万立方米时将发出严重干旱警报，那么干旱多少天后将会发出严重干旱警报？（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？考点：一次函数的应用．分析：根据题意求出蓄水量v与干旱持续时间t的函数关系式，（1）求出t=10时，v的值；（2）求v＜400时，t的范围；（3）求出v=0时，t的值．解答：解：设蓄水量v与干旱持续时间t的函数关系式为：v=kt+b，根据图象经过（0，1200）和（50，200）得，，解得，，∴解析式为：v=﹣20t+1200，（1）t=10时，v=1000；（2）﹣20t+1200＜400，解得：t＞40；（3）﹣20t+1200=0，解得：t=60．点评：本题考查的是一次函数的应用，解答本题，注意结合图象，建立关系式的方程组，解答时，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版八上册第一至四章（勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数）。

5．难度系数：0.65第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（2024·云南昆明·三模）在函数y =中，自变量x 的取值范围是（）A ．2024x ≥B ．2024x ≥-C ．2024x >D ．2024x >-2．下列计算正确的是（）A=B =6´C =D 4=3．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）在22703π，中，无理数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．（22-23八年级上·山东青岛·期中）若点A 的坐标(),x y 满足条件()2320x y -++=，则点A 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（22-23八年级·宁夏石嘴山·期中）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A ．1B C ．6，7，8D ．2，3，46．（23-24八年级上·四川成都·期中）已知一次函数24y x =-+，那么下列结论正确的是（）A ．y 的值随x 的值增大而增大B ．图象经过第一、二、三象限C ．图象必经过点(1,2)D ．与y 轴交于(0,4)-7．（23-24八年级上·陕西宝鸡·期中）已知在平面直角坐标系中，点()3,5A a --与点()1,7B b +关于x 轴对的值为（精确到0.1）（）A ．3.4B ．3.5C ．3.6D ．3.78．（23-24八年级上·重庆·期中）已知点(),P k b -在第二象限，则直线y kx b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．（22-23八年级上·江苏连云港·期中）有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A ．2023B ．2022C ．2021D ．110．（22-23八年级·重庆璧山·期中）甲，乙两车从A 地开往B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，甲、乙两车行驶的路程(km)y 与甲车的行驶时间(h)x 的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50km 时，乙车的行驶时间为（）A ．9h 4或19h 4B ．1h 4或11h 4C ．1h4D ．19h 4第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，满分18分）11．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期中）已知x 的平方根是8±，则x 的立方根是．12．（22-23八年级上·浙江金华·期中）已知()()()1231,,1.8,,2,y y y -是直线3y x m =-+（m 为常数）上的三个点，则123,,y y y 的大小关系．13．（22-23八年级上·江苏泰州·期中）点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则第二象限内的点P 的坐标为．14．（22-23七年级上·黑龙江绥化·a ，b ，则a b +=．15．（23-24八年级上·重庆·期中）一个圆柱底面周长为16cm ，高为6cm ，则蚂蚁从A 点爬到B 点的最短距离为cm ．16．（22-23八年级上·辽宁阜新·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．点C 在第二象限．若C 点坐标(),1.2m 则四边形OABC 的面积（用含m 的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）（22-23八年级·河南漯河·期中）计算：⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；(2)22)+-．18．（8分）（23-24八年级·江苏南通·期中）已知3y -与42x -成正比例，且当1x =时，5y =．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)设点(),2a -在（1）中函数的图象上，求a 的值．19．（8分）（23-24八年级上·河南商丘·期末）如图，在直角坐标系中，()()()153043A B C ---，，，，，．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △；(2)写出点1C 的坐标；(3)求ABC V 的面积．20．（8分）（23-24八年级下·山东济南·期末）小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE ；(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？21．（8分）（23-24八年级上·全国·课后作业）请根据如图所示的对话内容回答下列问题.（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长.22．（8分）（23-24八年级上·陕西西安·期中）观察下列各式，并解答下列问题：第122112=+第2233223=+．第3344334=+．……(1)写出第4个等式：______．(2)猜想第n 个等式：______．(3)22123329910010099++++ 23．（10分）（23-24八年级上·陕西西安·期中）联通公司手机话费收费有A 套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B 套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A 套餐每月话费为1y （元），B 套餐每月话费为2y （元），月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出1y 与x ，2y 与x 的函数关系式；(2)如果该手机用户使用A 套餐且本月缴费50元，求他本月的通话时间？(3)若该用户这个月的通话时间为160分钟，请分别计算使用套餐A 和套餐B 应缴费多少元？24．（14分）（23-24八年级·海南·期中）如图①，在长方形ABCD 中，10cm AB =，8cm BC =、点P 从A出发，沿A B C D →→→路线运动，到D 停止；点P 的速度为每秒1cm ，a 秒时点P 改变速度，变为每秒cm b ，图②是点P 出发x 秒后，APD △的面积()2cm S 与(x 秒)的关系图象；(1)当点P 在AB 上运动时，APD △的面积会_______，点P 在BC 上运动时，APD △的面积会______，点P 在CD 上运动时，APD △的面积会________；(填“增大”或“减小”或“不变”)(2)根据图②提供的信息，求出a 、b 及图②中c 的值；(3)设点P 离开点A 的路程为()cm y ，请写出动点P 改变速度后y 与出发后的运动时间(x 秒)的关系式．(4)当点P 出发后几秒时，APD △的面积S 是长方形ABCD 面积的142024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在−1.414π，2 3.212212221…，17这些数中，无理数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y ＝−2x ＋1B ．3x y ＝－C ．y ＝2x 2D ．1y x＝3．在平面直角坐标系中，点P (−1，在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列数据中，哪一组不是勾股数()A ．7，24，25B ．9，40，41C ．3，4，5D ．8，15，195．下面计算正确的是（）A ．3=B 3=C D 2±6．在平面直角坐标系中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（）A ．（3，－5）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（5，－3）7．已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．坐标平面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P 点的坐标为()A ．（-5，4）B ．（-4，5）C ．（4，5）D ．（5，-4）9．若一个直角三角形的三边分别为a 、b 、c ，a 2＝144，b 2＝25，则c 2＝（ ）A ．169B ．119C ．169或119D ．13或2510．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0)11．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（）A ．32B C D ．1.412．如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y=－x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A ．（0，0）B ．（－12，12）C ．（2，－2）D ．（12，－12）二、填空题13_____．14．从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y （千米）与行驶时间t （时）的函数表达式为_____．15．已知点(−2，y 1)，(3，y 2)都在直线y ＝kx ＋1上，且k <0，则y 1______y 2．(填>，<或＝)16．我国古代有这样一个数学问题，其题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则葛藤的最短长度是_______尺．三、解答题17．计算：（1（2（3）21)-（4）0111.414)()14--+-18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC 的三个顶点都是正方形网格的格点．（1）写出图中△ABC 各顶点的坐标；（2）求出△ABC 的面积．19．已知函数y ＝(2m+1)x+m ﹣3；(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若函数图象在y 轴的截距为﹣2，求m 的值；(3)若函数的图象平行直线y ＝3x ﹣3，求m 的值；(4)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．20．已知，如图，折叠长方形的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，折痕为AE ，已知AB ＝6cm ，BC ＝10cm ，求EC 的长．21．如图，直线L ：122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点()0,4C ，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．()1求A 、B 两点的坐标；()2求COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；()3当t 为何值时COM ∆≌AOB ∆，并求此时M 点的坐标．22．如图，在一棵树CD 的10m 高处的B 点有两只猴子，它们都要到A 处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m 处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D 后直线跃入池塘的A 处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？23．如图，在直角坐标系中，Rt AOB 的两条直角边OA OB ，分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且21OA OB ==，．将Rt AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90 ，再把所得的像沿x 轴正方向平移1个单位，得CDO ．（1）写出点A C ，的坐标；（2）求点A 和点C 之间的距离．24．如图，在平面直角坐标系中，原点为O ，点A （0，3），B （2，3），C （2，－3），D （0，－3）．点P ，Q 是长方形ABCD 边上的两个动点，BC 交x 轴于点M ．点P 从点O 出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S．（1）当t＝2时，求S的值；（2）若S＜5时，求t的取值范围．25．已知△ABC中，AB=AC，（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．参考答案1．C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在−1.414π，2 3.212212221…，17π，23.212212221…，共4个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．B 【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如y =kx （k 为常数，且k ≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数．【详解】解：根据正比例函数的定义可知选B ．故选：B ．【点睛】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如y =kx （k 为常数，且k ≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数．3．B 【分析】应先判断出所求点P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵−1＜0，0，∴点P 在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、22272425+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、22294041+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C 、222345+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D 、22281519+≠，不能构成直角三角形，故不是勾股数；故选：D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC ∆的三边满足222+=a b c ，则ABC ∆是直角三角形．5．B 【详解】分析：A ．根据合并二次根式的法则即可判定；B ．根据二次根式的除法法则即可判定；C ．根据二次根式的乘法法则即可判定；D ．根据二次根式的性质即可判定．详解：A ．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；B．故选项正确；CD=2．故选项错误．故选B ．点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二=．=6．B【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点P(−3,5)关于x轴的对称点的坐标是(−3,−5).故选:B.【点睛】考查关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.7．A【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；故答案为：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．8．A【详解】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的纵坐标是4，横坐标是-5；故点P的坐标为（-5，4），故选A．9．C【分析】分c是斜边和直角边两种情况讨论求解．【详解】解：c是斜边时，c2=a2+b2=144+25=169，c是直角边时，c2=a2-b2=144-25=119，综上所述，c2=169或119．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，难点在于分情况讨论．10．C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数112y x=+的图象上，（2，0）也不在函数112y x=+的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数112y x=+的图象上，（−2，0）在函数112y x=+的图象上．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．11．B【详解】A故选B. 12．D【详解】∵B在直线y=-x上，∴设B坐标为（a，-a），则2222213||(1)2212()24AB a a a a a =-+=-+=-+所以，当a=12即B （12，12-）时，AB 最短,故选D.13．2【详解】，4的算术平方根是2，2.【点睛】16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.14．y=60﹣35t ．【详解】试题分析：根据题意可得摩托车距黄岛的距离y=大村到黄岛的距离为60千米﹣摩托车行驶t 的距离．解：由题意得：y=60﹣35t ，故答案为y=60﹣35t ．【点评】此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．>【分析】直线系数k ＜0，可知y 随x 的增大而减小，-2＜3，则y 1＞y 2．【详解】解：∵直线y=kx-1中k ＜0，∴函数y 随x 的增大而减小，∵-2＜3，∴y 1＞y 2．故答案为＞．【点睛】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．16．25【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【详解】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴（尺）．故答案为25尺．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．17．（1（2）1；（3）13-（4【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据把二次根式化为最简二次根式，然后合并后，再二次根式的乘除法则运算；（3）利用完全平方公式计算即可；（4）根据0指数，负整数幂运算的意义，去绝对值的方法，数的开方计算即可．【详解】解：（1==（2，1=；（3）21)-，2211=-⨯+，121=-，13=-（4）0111.414)()14--+-，())1441=---+，1441=+-+，【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握二次根式的化简，0指数、负指数指数幂及绝对值的运算．先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（1）A(2，2)，B(−2，−1)，C(3，−2)；（2）△ABC 的面积为9.5【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可；（2）根据△ABC 的面积＝S 矩形DECF ﹣S △BEC ﹣S △AFC ﹣S △ADB ，即可解答．【详解】解：A(2，2)，B(−2，−1)，C(3，−2)；故答案为：（1）A(2，2)，B(−2，−1)，C(3，−2)；（2）△ABC 的面积为9.5．（2）如图所示：S△ABC＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC＝111 54514341 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝9.5．故答案为：9.5．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键．19．(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣12．【分析】(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1＝3；(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．【详解】解：(1)∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；(4)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣12．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y＝kx+b中，b的值，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．20．EC＝83 cm.【分析】首先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．【详解】解：设DE=x cm.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，DC＝AB＝6cm；∠B＝90°，由折叠的性质可得：AF＝AD＝10cm；DE＝EF=x，EC＝(6﹣x)cm；在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2＝102﹣62＝64，∴BF＝8cm，CF＝10﹣8＝2cm；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2＝22+(6﹣x)2，解得：x＝10 3，∴EC＝6﹣103＝83(cm)．【点睛】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．21．（1）A （0,4），B （0,2）；（2）()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（3）当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L 的函数解析式，令y ＝0求A 点坐标，x ＝0求B 点坐标；（2）由面积公式S ＝12OM•OC 求出S 与t 之间的函数关系式；（3）若△COM ≌△AOB ，OM ＝OB ，则t 时间内移动了AM ，可算出t 值，并得到M 点坐标．【详解】（1）∵y ＝﹣12x+2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）；（2）∵C （0，4），A （4，0）∴OC ＝OA ＝4，当0≤t≤4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝12×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ；当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝12×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8；∴COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式为：()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩（3）∵OC ＝OA ，∠AOB ＝∠COM ＝90°，∴只需OB ＝OM ，则△COM ≌△AOB ，即OM ＝2，此时，若M 在x 轴的正半轴时，t ＝2，M 在x 轴的负半轴，则t ＝6．故当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．22．15m【详解】试题分析：先由实际问题构造出数学模型，构造出直角三角形，然后列方程求解.试题解析：解：设BD 高为x ，则从B 点爬到D 点再直线沿DA 到A 点，走的总路程为x+AD ，其中AD=而从B 点到A 点经过路程（20+10）m=30m ，根据路程相同列出方程x+=30，可得=30﹣x ，两边平方得：（10+x ）2+400=（30﹣x ）2，整理得：80x=400，解得：x=5，所以这棵树的高度为10+5=15m ．故答案为15m ．考点：勾股定理23．（1）点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，．（2）AC =【分析】（1）x 轴上点纵坐标为0，旋转的图形全等，则2CD OA ==，而1OD =，因此点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，（2）点A 和点C 之间的距离就是线段AC 的长，把线段AC 放到，运用勾股定理即可．【详解】（1）点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，．（2）连结AC ，在Rt ACD △中，3AD OA OD =+=，2CD =，222222313AC CD AD ∴=+=+=，AC ∴=24．(1)S ＝5；(2)1.5＜t ＜2或3＜t ＜4【解析】试题分析：设OPM 的面积为1S ，OQM 的面积为则12S S S =+．()1当t =2时,点P (0,2),Q (1,−3)，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E .根据三角形的面积公式分别求出1S ，2S ，进而得出S 的值；()2设点P 运动的路程为t ，则点Q 运动的路程为2t ．分五种情况进行讨论：①0 1.5t <≤；②1.5 2.5t <≤；③2.53t <≤；④34t <<；⑤4t =．针对每一种情况，首先确定出对应范围内点,P Q 的位置，再根据三角形的面积公式求解即可．试题解析：设OPM 的面积为1S ，OQM 的面积为2S ，则12S S S =+．(1)当t =2时,点P (0,2),Q (1,−3)，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E .11122222S OP OM =⋅=⨯⨯= ，21132322S QE OM =⋅=⨯⨯=，125S S S ∴=+=；(2)设点P 运动的路程为t ，则点Q 运动的路程为2t .①当0 1.5t <≤时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段OD 上，此时四边形OPMQ 不存在，不合题意，舍去.②当1.5 2.5t <≤；时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段DC 上,11223322S t t =⨯+⨯⨯=+，∵S <5，∴t +3<5，解得t <2.此时1.5<t <2.③当2.53t <≤；时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段CM 上,1122(82)822S t t t =⨯+⨯⨯-=-，∵S <5，∴8−t <5，解得t >3.④当3<t <4时，点P 在线段AB 上，点Q 在线段CM 上,11232(82)11222S t t =⨯⨯+⨯-=-，∵S <5，∴11−2t <5，解得t >3.此时3<t <4.⑤当t =4时，点P 是线段AB 的中点，点Q 与M 重合，两动点均停止运动,此时四边形OPMQ 不存在，不合题意，舍去.综上所述，当S <5时，1.5<t <2或3<t <4.25．（1）证明见解析；（2）5；（3）CD 2=BD 2+4AH 2．证明见解析.【详解】分析：(1)、根据∠DAE=∠BAC 得出∠DAC=∠BAE ，结合已知条件得出△ACD 和△ABE 全等，从而得出答案；(2)、连接BE ，根据中垂线的性质以及∠DAE=60°得出△ADE 是等边三角形，根据△ABE 和△ACD 全等得出答案；(3)、过B 作BF ⊥BD ，且BF=AE ，连接DF ，则四边形ABFE 是平行四边形，设∠AEF=x ，∠AED=y ，则∠FED=x+y ，然后证明△ACD 和△EFD 全等，得出CD=DF ，然后根据BD 2+BF 2=DF 2得出答案．详解：(1)、如图1，证明：∵∠DAE=∠BAC ，∴∠DAE+∠CAE=∠BAC+∠CAE ，即∠DAC=∠BAE ．∴△ACD ≌△ABE （SAS ），∴CD=BE ；(2)、连接BE ，∵CD 垂直平分AE ∴AD=DE ，∵∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形，∴∠CDA=∠ADE=×60°=30°，∵△ABE ≌△ACD ，∴BE=CD=4，∠BEA=∠CDA=30°，∴BE ⊥DE ，DE=AD=3，∴BD=5；(3)、如图，过B 作BF ⊥BD ，且BF=AE ，连接DF ，则四边形ABFE 是平行四边形，∴AB=EF ，设∠AEF=x ，∠AED=y ，则∠FED=x+y ，∠BAE=180°﹣x，∠EAD=∠AED=y，∠BAC=2∠ADB=180°﹣2y，∠CAD=360°﹣∠BAC﹣∠BAE﹣∠EAD=360°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣x）﹣y=x+y，∴∠FED=∠CAD，∴△ACD≌△EFD（SAS），∴CD=DF，而BD2+BF2=DF2，∴CD2=BD2+4AH2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，勾股定理的性质，综合性非常强．理解三角形全等的判定法则是解决这个问题的关键．。

北师大版八年级（上）期中模拟测试数学试卷二一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．2B．±2C．﹣2D．±42．下列各数中是无理数的是（）A．3.5B．C．D．3．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝134．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣26．若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．47．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5B．10C．D．8．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y＝﹣2x+3的图象上的两个点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定9．如图，一次函数y＝2x﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm二、填空题（每小题4分，共16分）11．8的立方根是．12．点A（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是．13．若x、y为实数，且＝0，则a b的值＝14．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝4，CD＝3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为．三、解答题（共54分）15．（16分）计算（1）化简：（2）化简：（3）解方程2x2﹣1＝7；（4）解方程组：16．（6分）先化简，再求值：（2a﹣3）（a+1）﹣a（a﹣3），其中a＝﹣1．17．（6分）如图，有一块菜地，已知AB＝4m，BC＝3m，AB⊥BC，AD＝m，CD＝10m，求这块地的面积．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．19．（8分）已知直线y＝2x﹣4交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝﹣3x+3交x轴于点C，交y 轴于点D，且两直线交于点E．若S＝．△ACE（1）求点E的坐标；（2）求S．△BDE二、解答题（共30分）20．（8分）已知x＝，y＝（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根．21．（10分）在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y＝x 交AB于D．（1）直接写出B、C、D三点坐标；（2）若E为OD延长线上一动点，记点E横坐标为a，△BCE的面积为S，求S与a的关系式；（3）当S＝20时，过点E作EF⊥AB于F，G、H分别为AC、CB上动点，求FG+GH的最小值．22．（12分）已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°．（1）如图①求证：BE+DF＝EF；（2）连接BD分别交AE、AF于M、N，①如图②，若AB＝6，BM＝3，求MN．②如图③，若EF∥BD，求证：MN＝CE．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．2B．±2C．﹣2D．±4【分析】根据算术平方根的概念解答．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．【点评】本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．下列各数中是无理数的是（）A．3.5B．C．D．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A、3.5是小数，即分数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、﹣是无理数；D、＝2，是整数，属于有理数；故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．3．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+32＝52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82＝102，故不是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项错不合题意．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；C、1与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝6＝6，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6．若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】把x、y的值代入方程，得出一个关于a的意义一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程x+ay＝3的解，∴代入得：2+a＝3，解得：a＝1，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键．7．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5B．10C．D．【分析】首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：＝10，三角形的面积＝×6×8＝24，设斜边上的高为x，则x•10＝24，解得x＝4.8．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法．8．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y＝﹣2x+3的图象上的两个点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜1，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．9．如图，一次函数y＝2x﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3中，k＝2＞0，b＝﹣3＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．10．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm【分析】此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×＝6（cm），∵BC＝8cm，AC＝6cm，∴根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），∴要爬行的最短路程是10cm．故选：C．【点评】此题考查的是平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解．二、填空题（每小题4分，共16分）11．8的立方根是2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12．点A（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3）．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（﹣4，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3）．故答案为：（﹣4，﹣3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．若x、y为实数，且＝0，则a b的值＝3【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入计算即可得解．【解答】解：由题意得：a+＝0，b﹣2＝0，a＝﹣，b＝2，∴＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝4，CD＝3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为 1.5．【分析】在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，设BE＝x，则在直角△EFC中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，求得BE的长即可．【解答】解：矩形ABCD中，AB＝CD＝AF＝3，AD＝BC＝4，在直角△ABC中，AC＝＝5，设BE＝x，则EF＝BE＝x．在Rt△EFC中，CF＝AC﹣AF＝2，EC＝4﹣x．根据勾股定理可得：EF2+CF2＝CE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5．∴BE＝1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，正确利用线段长度之间的关系转化成方程问题是关键．三、解答题（共54分）15．（16分）计算（1）化简：（2）化简：（3）解方程2x2﹣1＝7；（4）解方程组：【分析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式；（2）先根据负整数指数幂和绝对值的定义进行化简，最后合并同类项即可；（3）利用直接开平方法解方程；（4）利用加减法解方程组即可．【解答】解：（1）化简：，＝﹣6×﹣3，＝﹣2﹣3，＝﹣4；（2）化简：，＝2﹣（﹣1）+2，＝2﹣+1+2，＝3+；（3）解方程2x2﹣1＝7；2x2＝8，x2＝4，x＝±2，x1＝2，x2＝﹣1；（4），①+②得：3x＝3，x＝1，把x＝1代入①得：1﹣y＝3，y＝﹣2，∴方程组的解为：．【点评】本题考查了二次根式的化简、绝对值和负整数指数幂的意义及二元一次方程组的解，灵活运用法则和性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．（6分）先化简，再求值：（2a﹣3）（a+1）﹣a（a﹣3），其中a＝﹣1．【分析】根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2a﹣3）（a+1）﹣a（a﹣3）＝2a2﹣a﹣3﹣a2+3a＝a2+2a﹣3，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2（﹣1）﹣3＝2﹣2+1+2﹣2﹣3＝﹣2．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．17．（6分）如图，有一块菜地，已知AB＝4m，BC＝3m，AB⊥BC，AD＝m，CD＝10m，求这块地的面积．【分析】连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出△CAD 是直角三角形，分别求出△ABC 和△CAD 的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC ，在△ABC 中，∵∠B ＝90°，AB ＝4m ，BC ＝3m ，∴AC ＝＝5（m ），S △ABC ＝×3×4＝6（m 2），在△ACD 中，∵AD ＝5m ，AC ＝5m ，CD ＝10m ，∴AD 2+AC 2＝CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S △ACD ＝×5×5＝（m 2）．∴四边形ABCD 的面积＝S △ABC +S △ACD ＝（6+）（m 2）．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC 和△CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，A （﹣4，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出△A 1B 1C 1的各顶点的坐标；（3）求△ABC 的面积．【分析】（1）先根据轴对称的定义作出各顶点的对应点，再顺次连接可得；（2）由图形可得点的坐标；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图知，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；（3）△ABC的面积为3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．【点评】此题主要考查了轴对称变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．19．（8分）已知直线y＝2x﹣4交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝﹣3x+3交x轴于点C，交y＝．轴于点D，且两直线交于点E．若S△ACE（1）求点E的坐标；（2）求S．△BDE【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组可得点E的坐标；（2）先根据函数解析式求得点B、D的坐标，即可得线段BD的长，再根据三角形面积公式计算可．得S△BDE【解答】解：（1）解方程组，得，∴E（，﹣）；（2）将x＝0代入y＝2x﹣4，解得：y＝﹣4，∴B（0，﹣4），将x＝0代入y＝﹣3x+3，解得：y＝3，∴D（0，3），∴BD＝3﹣（﹣4）＝7，∴S＝×7×＝．△BDE【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了三角形的面积．二、解答题（共30分）20．（8分）已知x＝，y＝（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根．【分析】（1）先分母有理化求出x、y的值，再求出x+y和xy的值，最后根据完全平方公式进行变形，代入求出即可；（2）先求出x、y的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．【解答】解：（1）x＝＝＝+2，y＝＝﹣2，x+y＝（+2）+（﹣2）＝2，xy＝（+2）×（﹣2）＝5﹣4＝1，x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝19；（2）∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，0＜﹣2＜1，∴a＝+2﹣4＝﹣2，y＝0，∴ax+by＝（﹣2）（+2）+（﹣2）×0＝5﹣4＝1，∴ax+by的平方根是±＝±1．【点评】本题考查了完全平方公式、分母有理化、估算无理数的大小、平方根等知识点，能求出x+y 和xy的值是解（1）的关键，能估算出x、y的范围是解（2）的关键．21．（10分）在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y＝x 交AB于D．（1）直接写出B、C、D三点坐标；（2）若E为OD延长线上一动点，记点E横坐标为a，△BCE的面积为S，求S与a的关系式；（3）当S＝20时，过点E作EF⊥AB于F，G、H分别为AC、CB上动点，求FG+GH的最小值．【分析】（1）首先证明四边形ABOC是矩形，再根据直线y＝x是第一象限的角平分线，可得OB ＝BD，延长即可解决问题；（2）根据S＝S△OBE +S△OEC﹣S△OBC计算即可解决问题；（3）首先确定点E坐标，如图二中，作点F关于直线AC的对称点F′，作F′H⊥BC于H，交AC于G．此时FG+GH的值最小；【解答】解：（1）∵AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，∴∠ABO ＝∠ACO ＝∠COB ＝90°，∴四边形ABOC 是矩形，∵A （8，4），∴AB ＝OC ＝8，AC ＝OB ＝4，∴B （0，4），C （8，0），∵直线y ＝x 交AB 于D ，∴∠BOD ＝45°，∴OB ＝DB ＝4，∴D （4，4）．（2）由题意E （a ，a ），∴S ＝S △OBE +S △OEC ﹣S △OBC ＝×4×a +×8×a ﹣×4×8＝6a ﹣16．（3）当S ＝20时，20＝6a ﹣16，解得a ＝6，∴E （6，6），∵EF ⊥AB 于F ，∴F （6，4），如图二中，作点F 关于直线AC 的对称点F ′，作F ′H ⊥BC 于H ，交AC 于G ．此时FG +GH 的值最小．∵∠ABC ＝∠F ′BH ，∠BAC ＝∠F ′HB ，∴△ABC ∽△HBF ′，∴＝，∵AC＝4，BC＝＝4，BF′＝AB+AF′＝8+2＝10，∴＝，∴F′H＝2，∴FG+GH的最小值＝F′H＝2．【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的判定和性质、三角形的面积、相似三角形的判定和性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．22．（12分）已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°．（1）如图①求证：BE+DF＝EF；（2）连接BD分别交AE、AF于M、N，①如图②，若AB＝6，BM＝3，求MN．②如图③，若EF∥BD，求证：MN＝CE．【分析】（1）延长CB到G，使GB＝DF，连接AG，求证△ABG≌△ADF，得∠3＝∠2，AG＝AF，进而求证△AGE≌△AFE，可得GB+BE＝EF，所以DF+BE＝EF．（2）①如图2，把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM′，连接NM′．就可以得出△ABM ≌△ADM′，就有∠BAM＝∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N就可以得出MN＝M′N，由勾股定理就可以得出结论MN2＝DN2+BM2；②设正方形ABCD的边长为a，求出MN，EC即可判断；【解答】（1）证明：证明：延长CB到G，使GB＝DF，连接AG（如图）∵AB＝AD，∠ABG＝∠D＝90°，GB＝DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠3＝∠2，AG＝AF，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠1+∠2＝45°，∴∠GAE＝∠1+∠3＝45°＝∠EAF，∵AE＝AE，∠GAE＝∠EAF，AG＝AF，∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GB+BE＝EF，∴DF+BE＝EF；（2）①解：如图2，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠ABM＝∠ADN＝45°．把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'．连结NM'．∴△ABM≌△ADM′（旋转不变性），∴DM'＝BM，AM'＝AM，∠ADM'＝∠ABM＝45°，∠DAM'＝∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′＝45°+45°＝90°，即∠NDM′＝90°．∵∠EAF＝45°，∴∠BAM+∠DAN＝45°，∴∠DAM′+∠DAF＝45°，即∠M′AN＝45°，∴∠M'AN＝∠MAN．在△AMN和△AM′N中，∴△AMN≌△AM′N（SAS），∴M'N＝MN．∵∠NDM′＝90°，∴M'N2＝DN2+DM'2，∴MN2＝DN2+BM2；设MN＝x，则DN＝12﹣3﹣x＝9﹣x，∴x2＝33+（9﹣x）2，∴x＝5，∴NM＝5．②证明：如图3中，设正方形ABCD的边长为a．∵EF∥BD，∴∠CEF＝∠CBD＝45°，∠CFE＝∠CDB＝45°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°，∴CE＝CF，∴BE＝DF，∵AB＝AD，∠ABE＝∠ADF，BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠DAF＝22.5°，∴∠AEB＝∠BME＝67.5°，∴BM＝BE，同理可证：DN＝DF，∴BM＝DN＝BE＝DF，设BM＝x，则MN＝x，∴2x+x＝a，∴x＝（﹣1）a，∴MN＝（2﹣）a，EC＝BC﹣BE＝（2﹣）a，∴MN＝EC．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。