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2020年安徽合肥高三一模数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（ ）．A. B. C. D.2.已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（ ）．A. B. C. D.3.设双曲线的焦点为，，点为上一点，，则为（ ）．A. B. C. D.4.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“世纪海上丝绸之路”的简称，旨在移极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体．自年以来，“一带一路”建设成果显著．右图是年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图．下列描述错误的是（ ）．A.这五年，年出口额最少B.这五年，出口总额比进口总额多C.这五年，出口增速前四年逐年下降D.这五年，年进口增速最快5.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的负半轴重合，终边过点，则的值为（ ）．A.B.C.D.6.若执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）．开始，，，？输出结束是否A.B.C.D.7.已知正方形的边长为，点为边中点，点为边中点，将，分别沿，折起，使，两点重合于点，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）．A.B.C.D.8.已知函数则下列关于函数的说法，不正确的是（ ）．A.的图象关于对称B.在上有个零点C.在区间上单调递减D.函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数9.函数的图象大致为（ ）．A.B.C.D.10.射线测厚技术原理公式为，其中，分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度， 为被测物的密度， 是被测物对射线的吸收系数．工业上通常用镅低能 射线测量钢板的厚度．若这种射线对钢板的半价层厚度为，钢的密度为，则这种射线的吸收系数为（ ）．(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到）A.B.C.D.11.已知正方体，过对角线，作平面交棱于点，交棱于点，则：①四边形一定是平行四边形．②多面体，与多面体的体积相等．③四边形在平面内的投影一定是平行四边形．④平面有可能垂直于平面．其中所有正确结论的序号为（ ）．A.①②B.②③④C.①④D.①②④12.已知函数，．若存在实数使不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知实数，满足，则取得最大值的最优解为 ．14.已知向量，，且，则的值等于 ．15.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则，的最大值为 ．16.已知点，抛物线的焦点为，若此抛物线的准线上存在一点，使得是以为直角的等腰直角三角形，则的值等于 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.已知等差数列的前项为，，．求数列的通项公式．若（），求的值．（1）（2）18.某汽车公司生产新能源汽车，年月份销售量（单位：万辆）数据如下表所示：月份销售量（万辆）某企业响应国家号召，购买了辆该公司生产的新能源汽车，其中四月份生产的辆，五月份生产的辆，辆汽车随机地分配给，两个部门使用，其中部门用车辆，部门用车辆，现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回．求该企业部门辆车中至多有辆车被召回的概率．经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近．设关于的线性回归方程为，根据表中数据可计算出，试求出的值，并估计该厂月份的销售量．（1）（2）19.如图，该几何体的三个侧面，，都是矩形．证明：平面平面．若，，为中点，证明：平面．（1）（2）20.设椭圆的左右焦点分别为，，椭圆的上顶点为点，点为椭圆上一点，且．求椭圆的离心率．若，过点的直线交椭圆于，两点，求线段的中点的轨迹方程．（1）（2）21.已知函数，，．求直线与曲线相切时，切点的坐标．当时，恒成立，求的取值范围．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为．求曲线的直角坐标方程．设曲线与直线交于点，，点的坐标为，求．（1）（2）23.已知函数（），不等式的解集为．求的值．若，，，且，求的最大值．【答案】解析:集合，集合，∴，即．故选．解析:∵．∴．故选．解析:由，可得，所以双曲线的焦点在轴，且．则由双曲线的定义可得，即，则，又因为，所以或（舍去），所以．故选．解析:根据图表可知：这五年中，出口额最小，故正确；并且这五年中，出口总额比进口总额多，故正确；出口增速在前三年逐年下降，然后慢慢增加，故错误；D 1.B 2.B 3.C 4.其中第五年的进口增速最大，故正确．解析:根据题意可知，，．故选．解析:如图程序框图中，初始值，，，第次循环：，，成立，．第次循环：，，成立，．第次循环：，，成立，．第次循环：，，不成立．故选．解析:A 5.B 6.C 7.如图，由题意可知：，，分别为，的中点，所以，，故，．点为、分别沿，折起后，，的重合点，，平面．取的中心为，作交垂线于点，为外接球的球心．．三棱锥外接球表面积为．故选．解析:当时，，故排除项；，∴的奇函数，故排除项；∵当，，∴正确，错误．故选．C 8.A 9.解析:∵，又∵半层厚度为，∴，∴．而，，∴，∴，∴，∴选．解析:①如图（）所示，平面平面，D 1图且平面平面．平面平面．∴，同理．∴四边形为平行四边形．②由①知，∵和均为直角三角形，且，∴≌，∴多面体与多面体的体积相等．③如图所示，C 10.D 11.图由②知≌，∴，即，∵，∴四边形为平行四边形．如图所示，图点为点重合，点与点重合，∴即为四边形在平面的投影此时为三角形，故③不正确．④如图所示，建立空间直角坐标系，设，图则∴，设平面的法向量为则，令，则，∵点在上，故设，则，设平面的法向量为，则，令，则，∴，若平面，则，即．即，故④正确．综上所述，①②④正确，故选选项．解析:若使：的解集为，即，使之解集为．，使：的解集为．令，则，当和时，，单调递增．，，单调递减．大致作出图象．D 12.yxO要使的解集为，则只需或，∴．故选．13.解析:实数，满足，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图所在区域为可行域，目标函数变形为为斜率为，随变化的一族平行直线，当直线经过可行域中点时有最大值，解方程组，解得点坐标为，，所以取得最大值为．解析:∵向量，，，由，则，．解得．∴．故答案为：．解析:由正弦定理知可化为，由余弦定理知，，∴，即，∴．∵，∵，∴，即的最小值为，∵，∴的最大值为，∵∴的最大值为．14. ;15.16.（1）解析:设，而，，，，又，∴，∴，又，∴，∴，，，∴，∴，或，∴，又，∴．解析:设等差数列的公差为，（1）（）．（2）．17.（2）（1）（2）（1）由得，，整理得．又∵，∴，∴（）．可化为，解得．解析:设某企业购买的辆新能源汽车，月份生产的辆车为，，，，月份生产的辆车为，，辆汽车随机地分配给，两上部门，部门辆车可能为，，，，，，，，，，，，，，共种情况；其中，至多有辆车是四月份生产的情况有：，，，，，，，，共种，所以该企业部门辆车中至多有辆车被召回的概率为．由题意得，，因为线性回归方程过样本中心点，所以，解得，当时，，即该厂月份销售量估计为万辆．解析:∵侧面是矩形，∴．又∵平面，平面，∴平面．（1）．（2），万辆．18.（1）证明见解析．（2）证明见解析．19.（2）（1）（2）同理可得：平面．∵，∴平面平面．∵侧面，，都是矩形，∴．又∵，，∴平面．∵平面，∴．∵为的中点，，∴，都是等腰直角三角形，∴，，即．而，∴平面．解析:设，，．由得，即，又∵在椭圆上，∴，得，即椭圆的离心率为．由（）知，．又∵，，解得，，∴椭圆的方程为．当线段在轴上时，交点为坐标原点．当线段不在轴上时，设直线的方程为，，，（1）．（2）．20.（1）（2）代入椭圆方程中，得．∵点在椭圆内部，∴，，则，∴点的坐标满足，，消去得，．综上所述，点的轨迹方程为．解析:设切点坐标为，，则，∴，令，∴，∴在上单调递减，∴最多有一个实数根，又∵，∴，此时，即切点的坐标为．当时，恒成立，等价于对恒成立，令，，．①当，时，，∴，在上单调递增，因此．②当时，令得，，由与得，，∴当时，，单调递减，∴当时，，不符合题意，综上所述得，的取值范围是．（1）．（2）．21.（1）（2）（1）（2）解析:曲线的方程，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为：．把直线代入曲线得，整理得，．∴，设，为方程的两个实数根，则 ，，∴，为异号，又∵点在直线上，∴．解析:∵，∴的解集为，∴，解得，即．∵，∴，又∵，，，∴．（1）．（2）．22.（1）．（2）的最大值为．23.当且仅当，结合，解得，，时，等号成立，∴的最大值为．。
安徽名校联盟2022高三第一次联考-数学文2020届高三第一次联考数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时刻120分钟。
考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地点填写自己的座位号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。
2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选出其他答案标号。
第II 卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试终止，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第I 卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，若1122,,z z a i z a i z =+=-若为纯虚数，则实数a= A ．-1 B ．0 C ．1 D ．1或-l2．已知集合12{||2|1},log (1)P x x y x =-<=-函数Q ，则Q P =A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <≤C ．{|23}x x ≤<D ．{|1}x x > 3．已知抛物线y 2 =8x 的焦点F 与双曲线22221x y a b -=的一个焦点相同，且F 到双曲线的右顶点的距离等于1，则双曲线的离心率是A 2B 3C ．2D ．3 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．1B ．2C ．3D ．45．已知(,)A AA x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任意一点，将射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点(,),B B A BB x y x y -则的最大值为A ．2B ．32C ．1D ．126．已知直线,,l m αβ平面,,且,,l m αβ⊥⊂给出四个命题：①若//,l m αβ⊥则；②若,//l m αβ⊥则；③若,//l m αβ⊥则； ④若//,l m αβ⊥则，其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知函数()y f x =的定义域为R ，x ∈[0，1]时，()21x f x =-，对任意的x 都有()(2)()()f x f x f x f x =+-=和成立，则函数()()lg g x f x x =-均零点的个数为 A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 8．如图，在平面直角坐标系中，AC 平行于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正方形，记四边形位于直线(0)x t t =>左侧图形的面积为f （t ），则f （t ）的大致图象是9．在△ABC 中，I 是△ABC 的重心，AB 、AC 的边长分别为2、l ，∠BAC=60°，则AI BI ⋅= A ．89- B ．109-C 53-D ．53+10．己知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且1313,,a a a 成等比数列，若a 1=1，nS 是数列{}n a 前n 项的和，则2163n n S a ++的最小值为A ．4B ． 3C ．232-D ．92第II 卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．“若函数()y f x =是奇函数，则|()|y f x =的图象关于y 轴对称”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题正确的个数是 。
绝密★启用前安徽省黄山市普通高中2020届高三毕业班第一次教学质量检测(一模)数学(文)试题(解析版)2020年1月本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区．．．．．域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.4．参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.） 1.已知复数z 满足(1)3i z i +⋅=-,则z =（ ）A. 5B. 3 【答案】C【解析】【分析】由题意可知,3121i z i i -==-+,再求解||z 即可. 【详解】(1)3i z i +⋅=-∴223(3)(1)3324121(1)(1)12i i i i i i i z i i i i i -----+-=====-++--,则||z == 故选：C【点睛】本题考查复数的运算,属于容易题.2.设U ＝R ,A ＝2{|40}x x x -<,B ＝{|1}x x ≤,则()U A C B ⋂＝（ ） A. {}04x x <≤ B. {}14x x ≤< C. {}04x x << D. {}14x x << 【答案】D【解析】【分析】分别求出集合A ,U B ,直接进行交集运算即可.【详解】A ＝2{|40}{04}x x x x x -<=<<,U {1}B x x =>, U (){14}A B x x ⋂=<<.故选:D【点睛】本题考查集合的交集,补集运算,属于基础题.3.三个数2log 3,30.2,3log 0.2的大小关系是（ ）。
2020年安徽省江淮十校高三第一次联考（文)数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,4,5,2,3,6U A B ===，则()U B C A ⋂=（ ） A ．{1,6}B ．{2,3}C ．{6}D ．∅2．已知复数z 满足()123z i i +=-,则z =（ ）A ．2B CD ．13．已知设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则（ ） A ．c b a >>B ．a b c >>C ．a c b >>D ．b c a >>4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13,21….该数列的特点是:前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，则()()()()2332132243334201520172016a a a a a a a a a aaa ----=（ ）A ．1B ．2017C ．-1D ．-20175．已知双曲线()22:30C x ay a a -=>，则双曲线C 的离心率为（ ）ABC D6．函数22x y x =-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在一次田径比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。
若将运动员按成绩由好到差编为1—35号，再用系统抽样方法从中抽取5人，则其中成绩在区间(]139,152上的运动员人数为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．38．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =-上，则sin 2θ=（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．459．已知非零向量,a b 满足==-rrrra b a b ，则a 与a b -的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 10．阅读如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是（ ） A ．计算数列{}12n -的前9项和B ．计算数列{}12n -的前10项和C ．计算数列{}21n-的前10项和 D ．计算数列{}21n-的前9项和11．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2sin sin 2sin a A b B c C -=，1cos 4A =，则sinB sin C=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 作x 轴的垂线与C 交于,A B 两点，1F A 与y 轴相交于点D ，若1BD F A ⊥，则椭圆C 的离心率等于（ ）A ．13B C ．12D第II 卷（非选择题)二、填空题13．曲线(1)x y x e =+在点(0,1)处的切线的方程为__________．14．正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，则公比q =___________。
1号卷∙A10联盟2020届高三摸底考数学（文科）试题巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 天湖中学 天长中学 屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中 灵璧中学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ券(非选择题)两部部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.已知集合{}{}{}09,1,3,6,0,2,5,6,8,9U x N x M N =∈≤≤==，则()U M N ð＝( )A.{2，5，8，9}B. {0，2，5，8，9}C. {2，5}D. {2，5，6，8，9} 2.“若α>β，则sinα>sinβ”的逆否命题是( )A.若α<β，则sinα<sinβB.若sinα>sinβ，则α>βC.若α≤β，则sinα≤sinβD.若sinα≤sinβ，则α≤β3.若复数z ＝x ＋yi(x 、y ∈R ，i 是虚数单位)满足：2z i -=，则动点(x ，y)的轨迹方程是( ) A.x 2＋(y －1)2＝4 B.x 2＋(y ＋1)2＝4 C.(x －1)2＋y 2＝4 D.(x ＋1)2＋y 2＝44.某高中数学兴趣小组准备选拔x 名男生、y 名女生，若x 、y 满足约束条件251127x y y x x -≥⎧⎪⎪≥-⎨⎪≤⎪⎩，则数学兴趣小组最多可以选拔学生( )A.21人B.16人C.13人D.11人 5.函数cos ()xf x x=的部分图象大致为()6.在△ABC 中，D 为边BC 的中点，且5AD CD⋅＝，AB ＝6，则AC ＝( ) A.2 B.3 C.4 D.57. 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数()y f x =在x ＝x 1，x ＝x 2，x ＝x 3(x 1<x 2<x 3)处的函数值分别为y 1＝f(x 1)，y 2＝f(x 2)，y 3＝f(x 3)，则在区间[x 1，x 3]上()f x 可以用二次函数来近似代替：111212()()()()f x y k x x k x x x x ≈++---，其中3221112213231,,y y y y k k k k k x x x x x x ---===---。
2020届安徽省江淮十校高三第一次联考数学（文）试题一、单选题1．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,4,5,2,3,6U A B ===，则()U B C A ⋂= A ．{}1,6 B ．{}2,3 C ．{}6D ．∅【答案】C【解析】根据补集和交集定义直接求得结果. 【详解】由题意得：{}1,6U C A = (){}6U B C A∴= 本题正确选项：C 【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集混合运算，属于基础题. 2．已知复数z 满足()123z i i +=-,则z = A ．2 BCD ．1【答案】C【解析】根据复数除法运算可求得z ，根据模长运算可求得结果. 【详解】()()()()31231712121255i i iz i i ii ---===-++- z ∴==本题正确选项：C 【点睛】本题考查复数模长的求解，关键是能够通过复数除法运算求得复数. 3．已知设357log 6,log 10,log 14a b c ===,则 A ．c b a >> B ．a b c >>C ．a c b >>D ．b c a >>【答案】B【解析】将,,a b c 化为211log 3+，211log 5+，211log 7+的形式，根据对数函数单调性可知2221log 3log 5log 7<<<，从而得到三个数字的大小关系. 【详解】3321log 61log 21log 3a ==+=+，5521log 101log 21log 5b ==+=+，7721log 141log 21log 7c ==+=+2221log 3log 5log 7<<< 222111l o g 7l o g 5l o g 3∴<< a b c ∴>>本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据对数函数单调性比较大小的问题，关键是能够将三个数字化为与同底的对数相关的形式.4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21….该数列的特点是:前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()()()()2332132243334201520172016aaa aa a aa a a a a ----=A ．1B ．2017C ．-1D ．-2017【答案】C【解析】根据“斐波那契数列”特点可得到数列的规律，即当n 为偶数时，2211n n n a a a ++-=-；当n 为奇数时，2211n n n a a a ++-=，所求式子最末项2015n =，从而可得结果. 【详解】由题意得：21321a a a -=，22431a a a -=-，23541a a a -=，…∴当n 为偶数时，2211n n na a a ++-=-；当n 为奇数时，2211n n n a a a ++-=()()()()23321322433342015201720161a a a a a a a a a a a a ∴---⋅⋅⋅-=-本题正确选项：C 【点睛】本题考查根据数列的性质求值的问题，关键是能够总结归纳出数列中的规律. 5．已知双曲线()22:30C x ay a a -=>，则双曲线C 的离心率为ABCD【答案】C【解析】将已知方程化为标准方程的形式，可得到22,a c；由e =.【详解】由()2230x ay a a -=>得：双曲线标准方程为22133x y a -=，0a >233c a ∴=+，23a a = e ∴===本题正确选项：C 【点睛】本题考查根据双曲线标准方程求解离心率的问题，属于基础题. 6．函数22x y x =-的图像大致是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】通过奇偶性的定义可知函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,C D ；当0x >时，可确定函数有两个零点，排除B ，从而得到结果. 【详解】()2222xxx x ---=- ∴函数为偶函数 ∴函数图象关于y 轴对称，可排除,C D当0x >时，22x y x =-令220x x -=，解得：2x =或4，即函数在()0,∞+上有两个零点，可排除B 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数图象的识别，常用方法是通过函数的奇偶性、零点、特殊位置符号、单调性等方式，采用排除法来得到结果.7．在一次田径比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。
2020年安徽高三一模数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）A.B.C.D.1.已知集合，，则（ ）．A.B.C.D.2.已知复数（为虚数单位），则（ ）．A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为，并在扇形弧上正面等距安装个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）．4.函数在上的图象大致为（ ）．A.xyOB.xyOC.xyOD.xyO5.在年春节前夕，为了春节食品市场安全，确保人们过一个健康安全的春节，某市质检部门对辖区内的某大型超市中的一品牌袋装食品进行抽检，将超市中该袋装食品编号为，，，，，从中用系统抽样（等距抽样）的方法抽取袋进行检测，如果编号为的食品被抽到，则下列个编号的食品中被抽到的是（ ）．A.号B.号C.号D.号6.已知，则（ ）．A.B.C.D.7.已知，，，则，，的大小关系为（ ）．A.B.C.D.8.执行下面的程序框图，则输出的值为（ ）．开始，否是输出结束？A.B. C.D.9.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于的偶数都可以写成两个质数（素数）之和．也就是我们所谓的“”问题．它是年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩．若将拆成两个正整数的和．则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ）．A.B.C.D.10.在中，角，，的对边分别为，，．若，，，则的面积为（ ）．A.B.C.D.11.已知椭圆的焦距为，为右焦点，直线与椭圆相交于，两点， 是等腰直角三角形，点的坐标为，若记椭圆上任一点到点的距离的最大值为，则的值为（ ）．A.B.C.D.12.已知．给出下列判断：①若，，且，则；②存在，使得的图象右移个单位长度后得到的图象关于轴对称；③若在上恰有个零点，则的取值范围为；④若在上单调递增，则的取值范围为．其中，判断正确的个数为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则曲线在点处的切线方程为 ．14.已知双曲线的离心率为，则双曲线的右顶点到双曲线的渐近线的距离为 ．15.在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则向量的坐标为 ．16.已知在三棱锥中，，，，四点均在以为球心的球面上，若，，，则球的表面积为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.已知数列是递增的等比数列，是其前项和，，．求数列的通项公式．记，求数列的前项和．（1）（2）18.移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付，移动支付将互联网、终端设备、金融机构有效地联合起来，形成了一个新型的支付体系，使电子货币开始普及．某机构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况，随机抽取了名市民，得到如下表格：年龄（岁）使用移动支付不使用移动支付画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，并估计使用移动支付的平均年龄．完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用移动支付与年龄有关系？年龄小于岁年龄不小于岁合计使用移动支付不使用移动支付合计附：，．（1）（2）19.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点．求证：平面．求三棱锥的体积．（1）（2）20.已知函数．当时，讨论的单调区间．若对，成立，求实数的取值范围．（1）（2）21.已知抛物线，若圆与抛物线相交于，两点，且．求抛物线的方程．过点的直线与抛物线相切，斜率为的直线与抛物线相交于，两点，直线，交于点，求证：．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．若直线，的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线．求曲线的普通方程．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线的极坐标方程为，，点为射线与曲线的交点．求点的极径．23.已知函数．【答案】解析:，，则．故选．解析:由，则．故选．解析:因为弧长比较短的情况下分成等分，每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长，所以导线长度为（厘米）．故选．解析:由，可知函数为奇函数，所以函数图象关于原点对称，当时，．故选．解析:由系统抽样的特点知，从编号为，，，的食品中抽取袋，需要将它们分成组，每组个，因为抽到的编号为，则所有被抽到的食品编号满足，所以所给四个编号符合条（1）（2）求不等式的解集．若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．D1.A2.B3.C4.D5.件的是号．故选．解析:由，．故选．解析:因，所以，因为，所以，，即，故有．故选．解析:，故选．解析:由古典概型的基本事件的等可能性可得拆成两个正整数的和含有的基本事件有：，，，，，而加数全为质数的有，所以所求概率为．故选．解析:因为，由正弦定理得，所以，所以．C 6.A 7.D 8.A 9.B 10.因为，所以，所以，所以，因为，，，所以，所以，所以．故选：．解析:由题意可得，所以点的坐标为，代入椭圆方程有，又，所以，解得或（舍去），所以，所以椭圆的方程可化为，设点的坐标为，则，所以，所以，．故选．解析:因为，所以周期．对于①，由条件知，周期为，所以，故①错误；对于②，函数图象右移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，解得，故对任意整数，，所以②错误；对于③，由条件得，解得，故③正确；对于④，由条件得，解得，又，所以，故④正确．C 11.B 12.故选．13.解析:的导函数为，∴，∵,∴在处的切线方程为，即．14.解析:设双曲线的焦距为，因，，所以，，故双曲线的右顶点的坐标为，一条渐近线的方程为，则右顶点到渐近线的距离为．故答案为：．15.解析:∵点在的平分线上，∴存在，使，又∵，∴，∴．16.解析:设球О的半径为，过作平面，垂足为，连接，，，由易得，即为的外心，（1）（2）所以球心在射线上，在中，，，设外接圆的半径为，由正弦定理得，所以，所以，连接，则，即，解得，所以．解析:由题意，设等比数列的公比为，∵，，∴，，∴，，∴，解得或，∵数列是递增的等比数列，∴，∴，∴．，∴，两式相减得：∴．（1）．（2）．17.（1）（2）解析:样本中使用移动支付的人数为人，所以每段的频率分别为：，，，，，0.025.所以其频率分布直方图为年龄（岁）频率组距所以使用移动支付的平均年龄为，所以估计使用移动支付的平均年龄为岁．完成列联表如下：年龄小于岁年龄不小于岁合计使用移动支付不使用移动支付合计由，故在犯错误概率不超过的前提下认为使用移动支付与年龄有关系．（1）画图见解析，岁．（2） 年龄小于岁年龄不小于岁合计使用移动支付不使用移动支付合计在犯错误概率不超过的前提下认为使用移动支付与年龄有关系．18.（1）证明见解析．19.（1）（2）解析:如图所示，取中点，连接和，∵点为的中点，∴为的中位线，∴且，∵，∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．方法一：如图所示，取中点，连接，和，∵为等腰直角三角形，∴，且，（2）．∴平面，∵平面，∴，∴为直角三角形，∵，，∴，∵四边形为等腰梯形，∴，在中，由余弦定理知，∵，∴，∴的面积为，设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为，∵的面积,∴三棱锥的体积为，∵，∴，∴，即点到平面的距离为，∵平面，∴点到平面的距离为．则三棱锥的体积为．方法二：由知，平面，∴点到平面的距离等于到平面的距离，∴．如图取的中点，连接，∵，∴，（1）（2）平面，∴平面，∵为等腰三角形，，，∴．∵四边形为等腰梯形，且，，，∴梯形的高为，则．∴三棱锥的体积为．解析:的定义域为，则，的两根为，．①当，即时，当时，，当时，，所以在区间上单调递减，在区间，上单调递增；②当，即时，对，，所以在上单调递增；③当，即时，当时，，当时，，所有在区间上单调递减，在区间，上单调递增．综上所述，当时，在区间和上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增；当时，在区间，上单调递增，在区间上单调递减．方法一：因为对恒成立，所以，即恒成立，所以．（1）当时，在区间和上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增；当时，在区间，上单调递增，在区间上单调递减．（2）．20.（1）令，则问题转化为，，令，则，所以在上单调递增，又，所以在上，在上，所以在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即实数的取值范围为．方法二：因为对恒成立，所以，即恒成立．令，，由二次函数性质可知，存在，使得，即，且当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，由题意可知，设，则，即单调递增，又，∴的解集为，即，∴．解析:如图所示，（1）抛物线方程为．（2）证明见解析．21.（2）设，由题意可知，∴，∵点在圆上，∴，解得，∵点也在抛物线上，∴，解得，∴抛物线方程为．对抛物线方程求导，点在抛物线上，故，，设直线的方程为，联立， 得，设，，；，，，联立，得，，，，（1）（2）（1）（2），代入韦达定理得：，∴．解析:直线的普通方程为，直线的普通方程为，联立直线，方程消去参数，得曲线的普通方程为，整理得．设点的直角坐标系坐标为，由，可得，，代入曲线的方程可得，解得，（舍），所以点的极径为．解析:①当时，不等式可化为，得，无解；②当时，不等式可化为，得，故；③当时，不等式可化为，得，故．综上，不等式的解集为．由题意知在上恒成立，所以，（1）．（2）点的极径为．22.（1）．（2）．23.令，则当时，，又当时，取得最小值，且，又，所以当时，与同时取得最小值，所以，所以．即实数的取值范围为．。
2020届安徽省皖南八校高三上学期第一次联考数学（文）试题一、单选题1．设集合{}2,2,4A =-，{}2|4B x x ==，则AB =（ ）A.{}4B.{}2C.{}2,4D.{}2,2-【答案】D【解析】用列举法写出B 集合，再求交集{},A B x x A x B ⋂=∈∈。
【详解】{}2,2B =-，{}2,2A B ∴⋂=-故选D 【点睛】集合的运算--交集：取两个集合共同的元素。
2．若复数1213iz i-=+，则z =（ ）A.12B.2【答案】B【解析】复数的除法法则化简复数z ，再根据复数的模长公式求解。
【详解】12(12)(13)551113(13)(13)1022i i i i z i i i i -----====--++-2z ∴==。
故选B 【点睛】对于分数型的复数，首先采取复数的除法运算法则进行化简，化简成z a bi =+的形式，再求模长。
3．已知1sin 3α=，则()3sin cos 2ππαα⎛⎫++-= ⎪⎝⎭（ ） A.23-B.23C.13-D.0【答案】A【解析】利用诱导公式()πα+和3()2πα-，进行变形，再代入求值。
【详解】sin()sin παα+=-，3cos()sin 2παα-=-。
32sin()cos()sin sin 2sin 23ππααααα∴++-=--=-=- 故选A 。
【点睛】诱导公式口诀，“奇变偶不变，符号看象限”。
4．设()1,2a =r，(),1b x =r ，且a b ⊥，则2a b +=（ ）B.4C.5D.【答案】C【解析】由0a b a b ⊥⇔=，确定未知量取值，再求模长。
【详解】,0,1210a b a b x ⊥∴=∴⋅+⋅=解得2x =- (2,1),2(3,4)b a b ∴=-∴+=-25a b ∴+=故选C 。
【点睛】平面向量数量积的基本应用，垂直数量积为零，模长公式。
