2020高考数学一轮复习 第11章第1节 算法与程序框图挑战真题 文 新课标版 精品

2020年高考数学总复习第十一章第1课时算法与程序框图课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1 •已知一个算法：（1）m= a.（2）如果b<m,则mi= b,输出m;否则执行第3步.（3）如果c<m,贝U m= c,输出m如果a= 3, b= 6, c = 2，那么执行这个算法的结果是（）A. 3B. 6C. 2D. m解析：选C.当a= 3, b= 6, c= 2时，依据算法设计，执行后，m= a= 3<b= 6, c = 2<a=3 = m••• c= 2= m即输出m的值为2，故选C.A. m= 0B. m= 1C. x = 0D. x= 1解析：选B.由程序框图所体现的算法可知判断一个数是奇数还是偶数，就看这个数除以2的余数是1还是0.由图可知应该填“ m= 1”.3. （2020 •高考天津卷）阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为一7,则判断框内可填写（）A. i <3B. i <4C. i <5D. i <6解析：选 D. i = 1 , s = 2;s= 2- 1 = 1, i = 1 + 2 = 3;s= 1 —3 =—2, i = 3 + 2= 5;s=—2—5 =—7, i = 5+ 2 = 7.因输出s的值为一7,循环终止，故判断框内应填“i<6”.4•在如图所示的算法流程图中，若 f (x )= 2x , g (x )= x 3,则h (2)的值为( )A. 9B . 8 C. 6D. 4解析：选B.当x = 2时， f (x ) = 4, g (x ) = 8,此时 f (x )<g (x ),于是 h (x ) = g (x ) = g (2) = 8.5. (2020 •盘锦质检)执行如图所示的程序框图，输出的 A 为( )A. 2047B . 2049 C. 1023D. 1025 a i = 1,解析：选A.即递推数列 *a n = 2a n —1 + 1, n 》2, n € N , 求an.••• a n + 1 = 2a n — 1 + 2 = 2(a n -1 + 1)( n 》2) ,••• {a n +1}是以2为公比的等比数列，首项为 a n — 1 n 11 + 1 = 2. • a n + 1 = 2X2 = 2 . • a 11 = 2 — 1 = 2047.二、填空题6. 对任意非零实数 a , b ,若a ?b 的运算原理如程序框图所示，则 3?2 = _________ .a I i 3 _L i 解析：a = 3,b = 2,3>2 ,•••输出 = =2. b2答案：27. （2020 •高考上海卷）2020年上海世博会园区每天 9 : 00开园，20 : 00停止入园， 在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数， a 表示整点报 道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 ____________ .厅二解析：每个整点入园总人数 S 等于前一个整点入园总人数加前 1个小时内入园人数，即 应填S ^ S+ a .答案：S — S + a& （2020 •高考广东卷）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市 居 民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 n 位居民的月均用水量分别为 x i ,…，x n （单位： 吨）.根据如图所示的程序框图， 若n = 2，且x i,X 2分别为1,2，则输出的结果s 为 _______________________ .一 1解析：当 i = 1 时，X 1= 1,执行 i W2 后，S = 1, S 2= 1,此时 s = 1（1 — 1） = 0.当 i = 221 9 1时，X 2 = 2,执行 i W2 后，S 1= 1 + 2= 3, S 2= 1 + 2 = 5,此时 S = 2（5 —刁=4. 答案：7 4三、解答题9.已知某算法的程序框图如图所示， 若将输出的（x ,y ）值依次记为（X 1, y"、（X 2,y 2）、…、（X n , y n ）、…若程序运行中输出的一个数组是 （X , — 8），求X 的值.解：开始n= 1, X1 = 1,屮=0宀n= 3, X2= 3, y2= —2宀n= 5, X3 = 9, y3= —4^ n= 7, X4= 27, y4= —n= 9, X5= 81, y5=—8,贝V x= 81.1 1 1 1e.画出求茯2+牙+我4 +・・・+西帀的值的程序框图.解：程序框图如图所示：11.（探究选做）某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元.设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的解：依题意得，费用5 y=5+ 1.2 n —3程序框图如图所示：y与人数n W3n>3卫生费只需画出程序框图即可.n之间的关系为：/输人n/-V-rfl-苦。

第十一章　算法初步及框图挖命题【真题典例】【考情探究】5年考情考点内容解读考题示例考向关联考点预测热度2018课标全国Ⅱ,8,5分算法与框图数据分析2017课标全国Ⅰ,10,5分算法与框图解不等式算法和程序框图①了解算法的含义,了解算法的思想;②理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构;③了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义2016课标全国Ⅰ,10,5分算法与框图数据分析★★☆分析解读 对算法与程序框图的考查常以选择题或填空题的形式出现,属于中、低档难度试题,对能力要求不高,是学生必须得分的题目.三种逻辑结构中主要考查的是循环结构,如对变量的赋值,对条件和循环结构的灵活应用或补全程序框图等.有些省份还把数列求和与循环结构结合起来,此时要特别注意循环次数问题.本节内容在高考中分值为5分,属容易题.破考点【考点集训】考点　算法和程序框图1.(2018山东济南一模,10)执行如图所示的程序框图,当输入i=2 018时,输出的结果为( )A.-1 008B.1 009C.3 025D.3 028答案　B　2.(2017山东,6,5分)执行下面的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为( )A.x>3B.x>4C.x≤4D.x≤5答案　B　炼技法【方法集训】方法　基本逻辑结构和程序框图的运用1.(2015安徽,7,5分)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为( )A.3B.4C.5D.6答案　B 2.(2017江苏,4,5分)下图是一个算法流程图.若输入x 的值为,则输出y 的值是 .116答案　-2过专题【五年高考】A 组　统一命题·课标卷题组考点　算法和程序框图1.(2017课标全国Ⅲ,8,5分)执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为( )A.5B.4C.3D.2答案　D2.(2016课标全国Ⅰ,10,5分)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y 的值满足( )A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x 答案　C3.(2016课标全国Ⅱ,9,5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.34答案　C　4.(2015课标Ⅰ,9,5分)执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )A.5B.6C.7D.8答案　C　B组　自主命题·省(区、市)卷题组考点　算法和程序框图1.(2018天津,4,5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为( )A.1B.2C.3D.4答案　B　2.(2018北京,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )A. B. C. D.125676712答案　B 3.(2017天津,4,5分)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为19,则输出N 的值为( )A.0B.1C.2D.3答案　C4.(2016山东,11,5分)执行下边的程序框图,若输入n 的值为3,则输出的S 的值为 .答案　1C 组　教师专用题组考点　算法和程序框图1.(2017北京,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( ) A.2B. C. D.325385答案　C 2.(2016北京,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )A.8B.9C.27D.36答案　B3.(2016课标全国Ⅲ,8,5分)执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A.3B.4C.5D.6答案　B4.(2016四川,8,5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x 的值分别为3,2,则输出v 的值为( )A.35B.20C.18D.9答案　C5.(2015四川,6,5分)执行如图所示的程序框图,输出S 的值为( )A.-B.C.-D.32321212答案　D 6.(2015天津,3,5分)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为( )A.2B.3C.4D.5答案　C7.(2015陕西,7,5分)根据下边框图,当输入x 为6时,输出的y=( )A.1B.2C.5D.10答案　D 8.(2015福建,4,5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入x 的值为1,则输出y 的值为( )A.2B.7C.8D.128答案　C9.(2015湖南,5,5分)执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S=( )A. B. C. D.67378949答案　B 10.(2014四川,6,5分)执行如图的程序框图,如果输入的x,y ∈R ,那么输出的S 的最大值为( )A.0B.1C.2D.3答案　C11.(2014江西,8,5分)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )A.7B.9C.10D.11答案　B12.(2014湖南,7,5分)执行如图所示的程序框图.如果输入的t ∈[-2,2],则输出的S 属于( )A.[-6,-2]B.[-5,-1]C.[-4,5]D.[-3,6]答案　D13.(2014陕西,4,5分)根据下边框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是( )A.a n =2nB.a n =2(n-1)C.a n =2nD.a n =2n-1答案　C14.(2014福建,4,5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n 的值为( )A.1B.2C.3D.4答案　B15.(2014课标Ⅰ,9,5分)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k 分别为1,2,3,则输出的M=( )A. B. C. D.20372165158答案　D 备战2020高考16.(2014课标Ⅱ,8,5分)执行下面的程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S=( )A.4B.5C.6D.7答案　D17.(2013课标Ⅰ,7,5分)执行下面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3],则输出的s 属于( )A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]答案　A18.(2013课标Ⅱ,7,5分)执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=( )A.1+++121314B.1+++1213×214×3×2C.1++++12131415D.1++++1213×214×3×215×4×3×2答案　B 19.(2012课标全国,6,5分)如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B,则( )A.A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和B.为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数A +B 2C.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数答案　C 20.(2011课标,5,5分)执行下面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是( )A.120B.720C.1 440D.5 040答案　B 21.(2010课标全国,8,5分)如果执行下面的框图,输入N=5,则输出的数等于( )A. B. C. D.54456556答案　D 22.(2016天津,11,5分)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为 .答案　423.(2016江苏,6,5分)下图是一个算法的流程图,则输出的a的值是 .答案　924.(2015山东,11,5分)执行下边的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的y的值是 .答案　1325.(2014湖北,14,5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入n的值为9,则输出S的值为 .答案　1 06726.(2014辽宁,13,5分)执行如图所示的程序框图,若输入n=3,则输出T= .答案　2027.(2014天津,11,5分)阅读下边的框图,运行相应的程序,输出S的值为 .答案　-428.(2014山东,11,5分)执行下面的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为 .答案　3【三年模拟】时间:20分钟　分值:40分选择题(每小题5分,共40分)1.(2018河南郑州高中毕业班第二次质量预测,5)《九章算术》是中国古代第一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,成书于公元1世纪左右.“更相减损术”是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入的a、b分别为96、36,则输出的i为( )A.4B.5C.6D.7答案　A　2.(2018湖南(长郡中学、衡阳八中)、江西(南昌二中)等十四校第二次联考,8)如图是为了求出满足21+22+…+2n>2 018的最小整数n,和两个空白框中,可以分别填入( )A.S>2 018?;输出n-1B.S>2 018?;输出nC.S≤2 018?;输出n-1D.S≤2 018?;输出n答案　A　3.(2019届河南名校联盟调研,4)运行如图所示的程序框图,输出的k的值为( )A.8B.10C.12D.14答案　C　4.(2018河北邯郸一模,9)我国古代名著《九章算术》里有一道关于买田的问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”其意思为:“今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱.今合买好、坏田共1顷,价值10 000钱.问好、坏田各有多少亩?”已知1顷为100亩,现有下列四个程序框图,其中S的单位为钱,则输出的x,y表示的好、坏田的亩数的是( )答案　B　5.(2017河南百校联盟4月模拟,8)《九章算术》是中国古代数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的m的值为35,则输入的a的值为( )A.4B.5C.7D.11答案　A　6.(2019届贵州贵阳重点中学模拟,6)已知程序框图如图所示,运行该程序后,为使输出b的值为16,则循环体的判断框内①处应填( )A.a>3B.a≥3C.a≤3D.a<3答案　C　7.(2019届安徽皖中地区模拟,8)运行如图所示的程序,若输出的S的值为-21,则判断框中可以填( )A.a<64?B.a ≤64?C.a<128?D.a ≤128?答案　A 8.(2019届湖北襄阳第一次月考,4)执行如图所示的程序框图,则输出的S 值为( )A.1B.C.-D.03212答案　D 。

§11.1算法与程序框图1．程序框图(1)通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法．这种图称做程序框图(简称框图)．(2)基本的程序框图有起、止框、输入、输出框、处理框、判断框、流程线等图形符号和连接线构成．2．三种基本逻辑结构3.基本算法语句(1)赋值语句①概念：用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句．②一般格式：变量名＝表达式．③作用：计算出赋值号右边表达式的值，把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．(2)输入语句①概念：用来控制输入结构的语句．②一般格式：变量名＝input.③作用：把程序和初始数据分开．(3)输出语句①概念：用来控制把求解结果在屏幕上显示(或打印)的语句．②一般格式：print(%io(2)，表达式)．③作用：将结果在屏幕上输出．(4)条件语句①处理条件分支逻辑结构的算法语句．②条件语句的格式及框图．a．if语句最简单的格式及对应的框图b．if语句的一般格式及对应的框图(5)循环语句①算法中的循环结构是由循环语句来实现的．②循环语句的格式及框图．a．for语句b．while语句概念方法微思考1．三种基本结构的共同点是什么？提示三种基本结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环．2．赋值语句“变量＝表达式”中，左右能否交换？提示赋值语句左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y，因为后者表示用Y 的值替代变量x原先的值．3．条件分支结构能否同时执行“是”分支和“否”分支？提示不能．条件分支结构无论判断条件是否成立，只能执行“是”分支或“否”分支之一，不可能同时执行，也不可能都不执行．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×)(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(×)(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( × )(4)条件分支结构中判断框的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( √ ) (5)5＝x 是赋值语句．( × )(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．( √ ) 题组二 教材改编2．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．－32 B.32 C ．－12 D.12答案 D解析 按照程序框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，当k ＝5时，S ＝sin5π6＝12. 3．如图为计算y ＝|x |函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填__________．答案 x <0解析 输入x 应判断x 是否大于等于零，由图知判断框应填x <0. 题组三 易错自纠4．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s 等于( )A ．7B ．12C ．17D ．34 答案 C解析 由框图可知，输入x ＝2，n ＝2，a ＝2，s ＝2，k ＝1，不满足条件；a ＝2，s ＝4＋2＝6，k ＝2，不满足条件；a ＝5，s ＝12＋5＝17，k ＝3，满足条件，输出s ＝17，故选C. 5．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524答案 C解析 由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8，所以应填“s ≤1112”．6．运行如图所示的程序框图，若输出的y 值的范围是[0,10]，则输入的x 值的范围是________．答案 [－7,9]解析 该程序的功能是计算分段函数的值， y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ，x <－1，x 2，－1≤x ≤1，x ＋1，x >1.当x <－1时，由0≤3－x ≤10可得－7≤x <－1； 当－1≤x ≤1时，0≤x 2≤10恒成立； 当x >1时，由0≤x ＋1≤10可得1<x ≤9. 综上，输入的x 值的范围是[－7,9]．题型一 顺序结构和条件分支结构命题点1 顺序结构例1 阅读如图所示程序框图．若输入x 为3，则输出的y 的值为( )A ．24B ．25C ．30D ．40 答案 D命题点2 条件分支结构例2 如图所示的程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若x ＝y ，则这样的x 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案 C解析 当x ≤2时，令y ＝x 2＝x ⇒x (x －1)＝0， 解得x ＝0或x ＝1；当2<x ≤5时，令y ＝2x －4＝x ⇒x ＝4； 当x >5时，令y ＝1x ＝x ，无解．综上可得，这样的x 的值有3个．思维升华 应用顺序结构与条件分支结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件分支结构：利用条件分支结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．跟踪训练1 (1)阅读如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 的值分别为14,6,20，则输出的a ，b ，c 的值分别是________．答案 20,14,6(2)执行如图所示的程序框图，若输出y ＝－3，则输入的θ等于( )A.π6 B ．－π6 C.π3 D ．－π3 答案 D解析 对于A ，当θ＝π6时，y ＝sin θ＝sin π6＝12，则输出y ＝12，不合题意；对于B ，当θ＝－π6时，y ＝sin θ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6＝－12， 则输出y ＝－12，不合题意；对于C ，当θ＝π3时，y ＝tan θ＝tan π3＝3，则输出y ＝3，不合题意；对于D ，当θ＝－π3时，y ＝tan θ＝tan ⎝⎛⎭⎫－π3＝－3， 则输出y ＝－3，符合题意．题型二循环结构命题点1由程序框图求输出结果例3 (2017·全国Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S等于()A．2 B．3 C．4 D．5答案 B解析当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．故选B.命题点2完善程序框图例4 (2017·全国Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入()A ．A >1 000和n ＝n ＋1B ．A >1 000和n ＝n ＋2C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2 答案 D解析 因为题目要求的是“满足3n －2n >1 000的最小偶数n ”，所以n 的叠加值为2，所以▭内填入“n ＝n ＋2”．由程序框图知，当◇内的条件不满足时，输出n ，所以◇内填入“A ≤1 000”．故选D.命题点3 辨析程序框图的功能例5 (2018·大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数答案 C解析不妨令N＝3，a1<a2<a3，则有k＝1，x＝a1，A＝a1，B＝a1；k＝2，x＝a2，A＝a2；k＝3，x＝a3，A＝a3，故输出A＝a3，B＝a1，故选C.思维升华(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．跟踪训练2 (1)(2017·山东)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0,0 B．1,1 C．0,1 D．1,0答案 D解析当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4<7＝x.又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9>7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.当x ＝9时，∵b ＝2，∴b 2＝4<9＝x . 又9不能被2整除，∴b ＝2＋1＝3.此时b 2＝9＝x ，又9能被3整除，∴退出循环，a ＝0. ∴输出a ＝0. 故选D.(2)如图是计算1＋13＋15＋…＋131的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是( )A ．n ＝n ＋2，i >16B ．n ＝n ＋2，i ≥16C ．n ＝n ＋1，i >16D ．n ＝n ＋1，i ≥16答案 A解析 式子1＋13＋15＋…＋131中所有项的分母构成首项为1，公差为2的等差数列．由31＝1＋(k －1)×2，得k ＝16，即数列共有16项．1．古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物．算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为( )A ．32B ．29C ．27D ．21 答案 D解析 由题意可得a ＝6，b ＝12，h ＝3，可得A ＝3×(6×6＋12×12＋6×12)＝756，V ＝75636＝21.故程序输出V 的值为21.2．(2018·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A.12B.56C.76D.712 答案 B解析 初始化数值k ＝1，s ＝1， 循环结果执行如下：第一次：s ＝1＋(－1)1·12＝12，k ＝2，k ＝2≥3不成立；第二次：s ＝12＋(－1)2·13＝56，k ＝3，k ＝3≥3成立，循环结束，输出s ＝56.3．(2018·全国Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4 答案 B解析 把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.因为N ＝N ＋1i ，由上表知i 是从1到3再到5，一直到101，所以i ＝i ＋2.故选B.4．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x 的值为1，输出的x 的值为( )A.1627B.3227C.89D.23 答案 B解析 因为x ＝1⇒x ＝23，i ＝2⇒x ＝89，i ＝3⇒x ＝3227，i ＝4，结束循环，输出结果x ＝3227，故选B.5．《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如图所示．若输出的S的值为350，则判断框中可填()A．i>6 B．i>7C．i>8 D．i>9答案 B解析模拟程序的运行，可得S＝0，i＝1；执行循环体，S＝290，i＝2；不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝300，i＝3；不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝310，i＝4；不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝320，i＝5；不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝330，i＝6；不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝340，i＝7；不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝350，i＝8；由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为350.可得判断框中的条件为i>7.6．《九章算术》中有如下问题“今有卖牛二、羊五，以买一十三豕，有余钱一千；卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足；卖六羊、八豕，以买五牛，钱不足六百，问牛、羊、豕价各几何？”依上文，设牛、羊、豕每头价格分别为x元、y元、z元，设计如图所示的程序框图，则输出的x，y，z的值分别是()A ．x ＝1 3009，y ＝600，z ＝1 1203B ．x ＝1 200，y ＝500，z ＝300C ．x ＝1 100，y ＝400，z ＝600D ．x ＝300，y ＝500，z ＝1 200 答案 B解析 根据程序框图循环结构运算原理，依次代入得 i ＝0，x ＝0，y ＝200，z ＝0， ①y ＝300，z ＝4603，x ＝6 4009，i ＝1，②y ＝400，z ＝6803，x ＝8 6009，i ＝2，③y ＝500，z ＝300，x ＝1 200，i ＝3， 所以输出的x ＝1 200，y ＝500，z ＝300. 7.如图所示，程序框图的功能是( )A ．求⎩⎨⎧⎭⎬⎫1n 的前10项和B ．求⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前10项和C ．求⎩⎨⎧⎭⎬⎫1n 的前11项和D ．求⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前11项和答案 B解析 运行程序如下：S ＝0＋12，n ＝4，k ＝2，S ＝0＋12＋14，n ＝6，k ＝3，…，S ＝0＋12＋14＋…＋120，n ＝22，k ＝11，所以该程序求得是⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前10项和．8．如图1，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n 片金片总共需要的次数为a n ，可推得a n ＋1＝2a n ＋1.如图2是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是( )A ．1 022B ．1 023C ．1 024D ．1 025 答案 B解析 记n 个金属片从2号针移动到3号针最少需要a n 次； 则根据算法思想有：S ＝1； 第一次循环，S ＝3； 第二次循环，S ＝7； 第三次循环，S ＝15， …，第九次循环S ＝1 023，S >1 000，输出S ＝1 023，故选B. 9．如图是一个算法的程序框图，则输出的n 的值是________．答案 4解析 计算如下：n ＝1，S ＝0，否，S ＝12，n ＝2，否，S ＝12＋32，n ＝3，否， S ＝12＋32＋1，n ＝4，是， 故输出n ＝4.10．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．答案 3解析 第1次循环：i ＝1，a ＝1，b ＝8，a <b ； 第2次循环：i ＝2，a ＝3，b ＝6，a <b ；第3次循环：i ＝3，a ＝6，b ＝3，a >b ，输出i 的值为3.11．执行如图所示的程序框图，如果输出S ＝3，那么判断框内应填入的条件是__________．答案 k ≤7解析 首次进入循环体，S ＝1×log 23，k ＝3；第二次进入循环体，S ＝lg 3lg 2×lg 4lg 3＝2，k ＝4；依次循环， 第六次进入循环体，S ＝3，k ＝8，此时结束循环，则判断框内填k ≤7.12．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I (a )，按从大到小排成的三位数记为D (a )(例如a ＝815，则I (a )＝158，D (a )＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________.答案 495解析 取a 1＝815，则b 1＝851－158＝693≠815，则a 2＝693；由a 2＝693知b 2＝963－369＝594≠693，则a 3＝594；由a 3＝594知b 3＝954－459＝495≠594，则a 4＝495；由a 4＝495知b 4＝954－459＝495＝a 4，则输出b ＝495.13．(2018·大连模拟)关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1<x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1 的程序框图如图所示，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是________．答案 [0,1]解析 由程序框图的第一个判断条件为f (x )>0，当f (x )＝cos x ，x ∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f ′(x )＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0,1]．14．(2018·沈阳质检)我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100的解．其解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正整数m 的值为________．答案 4解析 由⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100，得y ＝25－74x ， 故x 必为4的倍数，当x ＝4t 时，y ＝25－7t ，由y ＝25－7t >0得，t 的最大值为3，故判断框应填入的是t <4，即m ＝4.15．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为________．答案 4解析 当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤2不成立时输出S 的值为1；当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤2成立时S ＝2x ＋y ，作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤2表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由图可知当直线S ＝2x＋y 经过点M (2,0)时S 最大，其最大值为2×2＋0＝4，故输出S 的最大值为4.16．已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1f ′(x ).程序框图如图所示，若输出的结果S >2 0182 019，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是________．(填序号)①n ≤2 019②n ≤2 018 ③n >2 019④n >2 018答案 ①解析 由题意得f ′(x )＝3ax 2＋x ，由f ′(－1)＝0，得a ＝13，∴f ′(x )＝x 2＋x ， 即g (x )＝1x 2＋x ＝1x (x ＋1)＝1x －1x ＋1. 由程序框图可知S ＝0＋g (1)＋g (2)＋…＋g (n )＝0＋1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1， 由1－1n ＋1>2 0182 019，得n >2 018. 故可填入①.。

第十一章Error!算法、复数、统计、统计案例全国卷年考情图解5高考命题规律把握1.算法中的循环结构和条件结构是高考考查的热点，题型以选择题为主，属容易题.2.高考主要考查复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的加、减、乘、除四则运算，其中复数的运算是高考的热点，一般为选择题.3.统计与统计案例的命题以一道小题或一道大题的形式考查，难度中等.主要以生活中的实际问题为背景，考查随机抽样与样本估计总体、线性回归方程的求解与运用、独立性检验问题.4.统计与概率、随机变量及其分布的综合特点明显.回归分析的考查越来越注重.第一节算法初步三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构①输入语句：INPUT “提示内容”；变量②输出语句：PRINT “提示内容”；表达式③赋值语句：变量＝表达式IF 条件　THEN 语句体 END IF条件结构IF 条件　THEN 语句体1ELSE语句体2END IF直到刑循环结构DO 循环体LOOP UNTIL 条件循环结构当型循环结构WHILE 条件循环体WEND1.三种基本逻辑结构的适用情境(1)顺序结构：解决的问题不需分类讨论.(2)条件结构：解决的问题需分类讨论.(3)循环结构：解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律.2.理解赋值语句的三点注意(1)赋值语句中的“＝”称为赋值号，与等号的意义不同.(2)赋值语句的左边只能是变量的名字，而不能是表达式.(3)对于同一个变量可以多次赋值，变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将会被替换.3.注意选择结构与循环结构的联系循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体.[小题查验基础]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算.( )(2)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构和循环结构.( )(3)一个循环结构一定包含条件结构.( )(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止.( )答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×二、选填题1.执行如图所示的程序框图，若输入x ＝2，则输出的y 值为( )A.0B.1C.2D.3解析：选B　∵2＞0，∴y＝2×2－3＝1.2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A.10B.17C.19D.36解析：选C　由程序框图可知：k＝2，S＝0；S＝2，k＝3；S＝5，k＝5；S＝10，k＝9；S＝19，k ＝17，此时k＜10不成立，故退出循环，输出S＝19.3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A.－10B.6C.14D.18解析：选B　由题意知：i＝2，S＝20－2＝18；i＝4，S＝18－4＝14；i＝8，S＝14－8＝6，满足i＞5的条件，结束循环，输出S的值为6，故选B.4.如图所示的程序框图的运行结果为________.解析：因为a ＝2，b ＝4，所以输出S ＝＋＝2.5.2442答案：2.5考点一 顺序结构与条件结构[基础自学过关][题组练透]1.执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A.[－3,4]B.[－5,2]C.[－4,3]D.[－2,5]解析：选A 由程序框图知，s 是关于t 的分段函数，s ＝Error!当t ∈[－1,1)时，s ∈[－3,3)；当t ∈[1,3]时，s ＝4t －t 2＝4－(t －2)2∈[3,4]，故s ∈[－3,4]，故选A.2.执行如图所示的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )A.x ＞3?B.x ＞4?C.x ≤4?D.x ≤5?。