五年级奥数平均数问题-教

（五年级）备课教员：第四讲平均数问题一、教学目标： 1. 在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据平均数的方法。

2.进一步发展思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。

3. 通过合作交流，进行自主探究，解答问题。

二、教学重点：进一步理解平均数的意义，掌握解决稍复杂平均数问题的方法。

三、教学难点：灵活地解答平均数问题。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：同学们，喜欢听故事吗？生：喜欢。

师：好，今天先来跟大家分享一个故事，大家听完后，能帮帮小山羊吗？（故事讲解）一天，红狐狸和灰狐狸瘸着腿在街上一拐一拐地走着，心里琢磨着怎样才能发财。

忽然，它们看到小山羊在卖大葱，就走过去问：“小山羊，你这大葱共有多少，怎么卖的？”小山羊回答：“共有100千克，每千克一元钱。

”红狐狸眼珠一转，说道：“你这葱白和葱叶各占一半，我把葱白都买了，我兄弟灰狐狸把葱叶都买了。

”灰狐狸：“葱白1千克按7角钱，葱叶按1千克3角钱，加起来刚好1元钱，咋样？”小山羊想了想，觉得狐狸说得有道理，就把葱全部卖给了它们。

过了一会，小山羊忽然觉得自己上当了，可它又不知道自己怎么上的当。

同学们，你们能帮帮它吗？师生讨论：小山羊卖的葱，葱白和葱叶平均每千克才（7+3）÷2=5（角），应该葱白和葱叶平均每千克1元才合理。

师：小山羊没有弄清楚什么是平均数。

今天我们走进平均数问题的世界里，一起来学习。

【板书课题：平均数问题】二、探索发现授课（40分钟）（一）例题一：（13分钟）A、B两数的和是41，B、C两数的和是56，A、C两数的和是47，求A、B、C三个数的平均数?师：题目中告诉了哪些数学信息呢？生：A、B两数的和是41，B、C两数的和是56，A、C两数的和是47。

师：要求的是什么呢？生：A、B、C三个数的平均数。

（完整版）五年级奥数平均数问题讲座及练习答案五年级奥数平均数问题讲座及练习答案我们研究平均数问题，首先要掌握以下基本数量关系：①总数量÷总份数=平均数②平均数×总份数=总数量③总数量÷平均数=总份数。

在总数量不变情况下“移多补少”，得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路，找准总数量与对应的总份数是难点。

例1、修路队修两条公路，第一条路长900米，用10天修完，第二条路的长比第一条的2倍多100米，用的时间是第一条的1.8倍，这个修路队，修完这两条公路平均每天修多少米？分析：要想求出结果，就要先求出两条路的总长（总数量），再求出修完这条公路共需要的天数（总份数）和平均数。

解: (900＋900×2＋100)÷(10＋10×1.8)＝2800÷28＝100(米)答：修完这两条公路平均每天修100米。

例2. 一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元。

分析：这是一道平均数问题逆向思考题，根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即1.6×=4.8（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，运用假设思想求出问题的答案，可以用下面的线段图表示上述关系。

解：(1.6×3＋0.2－0.5)÷3＝4.5÷3＝15(元)1.5－0.2＝1.3(元) 1.5＋0.5＝2(元)答：香蕉单价是1.5元，苹果单价是1.3元，柚子的单价是2元。

想一想，如果假设和苹果单价一样多，该怎样列式？例3.五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一个最高分，均分为9.46分；如果只去掉一个最低分，均分为9.66分。

求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少？分析:该题实质上是已知部分数的平均数,求个别数.依题意:去掉最高分和最低分后,该运动员的总得分为:9.58×3(分);去掉最高分后,该运动员的总得分为:9.46×4(分);去掉最低分后,该运动员的总得分为:9.66×4(分);因此,该运动员的最高分为:9.66×4-9.58×3=9.1(分)例4．一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度.分析:往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键.由于往返一次的总路程题目没有告诉我们,我们不妨假设甲地到乙地的路程为S千米.所以: S×2÷( S÷100+S÷60) （请根据提示试着思考并解答）我也能行1．甲、乙两数的平均数是1.58，再加上丙则平均数是3.52，丙数是多少？解：根据甲、乙两数的平均数是1.58可知甲、乙两数的和是1.58×2=3.16.又根据加上丙数后三数的平均数是3.52可知三数的和是10.56。

五年级奥数均匀数教课方案【篇一：五年级数学《求均匀数》教课方案】教课目的：1.知道均匀值的均匀值和含义。

2.增强学生对均匀数的统计意义的理解。

3.运用数学思想解决均匀生活数目的问题，提升数学意识的应用。

教师的重点和困难：理解均匀的意义，掌握均匀的方法。

教课协助 /学习准备：多媒体课件，矩形。

第一，创建状况，引入兴趣1.讲话介绍 :( 显示幻灯片老师的书架）老师：这是老师的书架，让我们来看看。

此刻我的书架在上层有8 本书，在基层有 4 本书。

我想恳求我的同学帮我重组他们在每个架子上的很多书。

你有什么方法吗？感知（1）学生思虑，想象挪动的过程。

健康：上边的书架上 8 本书，拿下 2 本上下的书架，此刻每本书架上的书多少。

（2）老师操作问：此刻每层有几本书吗？（6）（3）老师：喜爱这样多的少，解决问题，我们给它一个名字：挪动更多填补少。

（4）老师：你有什么方法吗？健康：上层在书架上的书和在较低架子上的书被组合在一同而且均匀搁置在两个书架上，使得每个书架上的书都是相同多的。

老师：像这样给几个不一样数目的第一个归并，而后分红相同数目的相同数目，解决问题我们也给它一个名字：（5）老师：此刻在每个架子上的书多少？健康：相同多。

老师：有几（ 6）老师：是我们获得它的方式的数目吗？（或许谁说它怎么能获得这个数字？）健康：使用方法是增添愈来愈少。

老师：像这个数字，它也有自己的名字- 均匀。

老师：所以 6 是 8 和 4 的均匀值。

谁再讨论 6 谁是谁的均匀值（s aid ）（6）老师：今日，我们来知道这个新朋友的均匀数，好吗？（黑板：均匀）二，合作探究，加深理解1，师：老师增添了一层书架，三层书架有几本书？在三楼的架子上有三本书。

老师：使用我们刚才解决的问题的方法，你能够找到这个是三个书架上的书的数目的均匀值？老师：请出来一个工具，摆一个钟摆，注意时间一一对应。

把你的想法给你的伙伴。

（学生活动，老师之旅。

）老师：谁说你的方式。

五年级奥数40讲教案第1讲平均数（一）
奥数专题
第1讲平均数(一)
一、知识要点
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？
下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数
二、精讲精练
【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？
练习1：
1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：甲、丁各得多少分？。

【导语】平均数，统计学术语，是表⽰⼀组数据集中趋势的量数，是指在⼀组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

它是反映数据集中趋势的⼀项指标。

以下是⽆忧考整理的《⼩学五年级奥数平均数问题》相关资料，希望帮助到您。

1.⼩学五年级奥数平均数问题 1、今年前5个⽉,⼩明每⽉平均存钱4.2元,从6⽉起他每⽉储蓄6元,那么从哪个⽉起⼩明的平均储蓄超过5元? 答案与解析： 前5个⽉共存：4.2*5=21(元) 第6个⽉共存：21+6=27平均5元要求总存款：5*6=30(元) 第7个⽉共存：21+6*2=33平均5元要求总存款：5*7=35(元) 第8个⽉共存：21+6*3=39平均5元要求总存款：5*8=40(元) 第9个⽉共存：21+6*4=45平均5元要求总存款：5*9=45(元) 所求：第10个⽉起⼩明的平均储蓄超过5元。

2、蔡琛在期末考试中，政治、语⽂、数学、英语、⽣物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语⽂、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，⽽且英语⽐语⽂多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？ 分析解题关键是根据语⽂、英语两科平均分是84分求出两科的总分，⼜知道两科的分数差是10分，⽤和差问题的解法求出语⽂、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。

解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分） ②语⽂：89-10=79（分） ③政治：86×2-89＝83（分） ④数学：91.5×2-83＝100（分） ⑤⽣物：89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分） 答：蔡琛这次考试英语、语⽂、政治、数学、⽣物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。

　2.⼩学五年级奥数平均数问题 1．⼀位登⼭运动员以每⼩时6千⽶的速度从⼭脚登上⼭顶，⼜以每⼩时4千⽶的速度⽴即从⼭顶按原路返回⼭脚。

五年级奥数教案-2平均数应用题教学要求和目的进一步理解和掌握平均数应用题的意义和数量关系，进一步学会以多补少的方法解决平均数问题，并进一步学习解答稍为复杂的求平均数应用题。

教学过程一、复习铺垫让学生说说以往解答平均数问题的经验和认识。

二、教学例题11．出示例题：五年级数学竞赛，前三名的平均分是90分，第三、四、五名的平均分是82分，前五名的平均分是86分，小刚获得第三名，小刚得多少分？2．教师指导思路：·根据前三名的平均分、前五名的平均分是86分可以求出第四、五两名的总分·进而可以求出第三名的成绩3．学生试做，组织交流汇报。

4．教师归纳：要充分运用平均数应用题的基本数量关系式，正逆活用。

三、教学例题21．出示题目，弄清题意卫华在期末考试五科成绩中，语文88分、音乐80分、美术76分、体育82分，数学的分数比五科平均分高6分，求卫华期末数学考试得了多少分？2．教师指导思路：·要运用移多补少的思想，求出五科的平均分，也就是数学比总均分多的6分要移补到其余四门学科上去。

·求出五科总平均分后，就能够求出数学成绩了。

3．学生独立完成。

4、汇报总结四、巩固练习1．李师傅加工一批零件，前3天共加工了97个，第4天加工的零件比这4天的平均数多11个。

第4天加工了多少个？2．数学兴趣小组有6位同学，在一次数学竞赛中，其中的5位同学的成绩分别为86、75、89、94、98，第6位同学的成绩比这个兴趣小组6位同学的平均成绩多4分。

求第6位同学的成绩。

五、教学例题31．出示题目：一辆汽车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后，又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地，这辆汽车往返的平均速度是多少千米？2．教师指导：·求往返的平均速度不等于往返速度的平均数；·基本数量关系：往返的总路程÷往返的总时间=往返的平均速度·甲乙两地路程不知，可以假设一个具体的数来代替，为使计算简便，应为90、60的公倍数。

学科教师辅导讲义知识梳理一、基本公式平均数×总份数=总数量总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数二、平均数问题日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每个杯子中的水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。

这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。

求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。

解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答。

也可采用假设平均数的方法，即找一个基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求平均数。

典例分析考点一：用基本关系式求平均数例1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。

这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。

根据已知条件，求出4个杯子里水的总高度，然后除以杯子的个数，即可求出平均数。

（8+5+4+3）÷4=5(厘米）答：这4个杯子里水面的平均高度是5厘米。

解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。

例2、数学测试中，一组学生中的最高分为98分，最低分为86分，其余5名学生的平均分为92分。

这一组学生的平均分是多少分？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。

总数量=98+86+92×5=644（分），总份数=1+5+1=7（人），平均数=644÷7=92（分），故这一组学生的平均分是92分。

例3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。

明明英语考了多少分?【解析】利用基本式：三门课总分数=91×3=273，四门课总分数=（91+2）×4=372。

第___讲巧解平均数问题（一）1 基础平均数问题方法与技巧：（1）直接求法：利用公式求出平均数,这是由“均分”思想产生的方法。

总数量÷总份数=平均数（2）基数求法：利用公式求平均数。

这里要先设各数中最小者为基数，它是由“补差"思想产生的方法。

基数+各数与基数的差÷总份数=平均数例1:李师傅前4天平均每天生产30个零件，改进技术后，第5天生产零件55个。

问:李师傅5天中平均每天生产多少个零件？做一做 1：五（1)班有学生40人，数学期末考试有三位同学因病缺考，全班平均成绩是80分。

后来这三位同学补考，成绩分别为88分，87分和85分，问:这是全班同学的平均成绩是多少？例2：王师傅前4天平均每天生产26个零件，第5天生产零件数比5天的平均数还多4。

8个.王师傅第5天生产多少个零件？做一做 2:一个学生前6次测验的平均分为93分，比七次测验的平均分高3分，他第七次测验得了多少分？例3：小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分才能把平均成绩提高到86分。

这一次是第几次测验?做一做 3:小松前几次考试的平均成绩是84分，这一次考了94分，就把平均成绩提高到86分。

这一次是第几次考试?例4:有一次考试，某小组10人的平均成绩是87分，前八位同学的平均成绩是90分,第九位比第十位多2分.第十位同学得了多少分？做一做 4:10位同学在一次考试中的平均分是81分,去掉最高分和最低分，其余8位同学的平均分数是80分，已知最高分与最低分相差20分,最高分是多少？例5:一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行40千米,为了按时到达,后3小时每小时加快5千米.求汽车的平均速度。

做一做5:从甲地到乙地的路程是60千米，小林去时速度为每小时15千米，回来时速度为每小时10千米。

问:小林往返的平均速度是多少？例6：一辆汽车从甲地开往乙地，上坡速度为每小时60千米，下坡速度为每小时100千米。

学科培优数学“平均数问题二”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位“平均”问题今天我们学习平均数、平均速度等平均问题。

学习的目标:1.在深化理解“平均数”概念的基础上,通过变式使学生掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。

2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识梳理平均数总数量÷总份数＝平均数平均速度平均速度就是把总路程按时间均匀分配的行走或移动的距离；平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。

【授课批注】平均速度是平均数的延伸和拓展,一定要在完全理解平均数的基础上讲解平均速度。

【重点难点解析】1. 平均数的概念和平均数应用题的解答.2. 较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法.3. 平均速度的定义和公式4. 最小公倍数法求解平均速度【竞赛考点挖掘】1.比较复杂的平均数应用题.2.平均数这个知识点与别的知识点,如行程问题相结合.3.平均速度求法及应用.例题精讲【试题来源】【题目】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛,平均分是63分,其中参赛男同学平均分为60分,女同学平均分为70分,那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？【试题来源】【题目】期中考试,小明语文和自然成绩共197分,语文和数学成绩共195分,数学和自然成绩共196分,小明三门课的总成绩是多少分？成绩最高的是哪门课？成绩为多少分？【试题来源】【题目】少先队员植树,第一小队7人,共植树35棵,第二小队8人,每人植树5棵,两个小队平均每人植树多少棵？【试题来源】【题目】A、B、C、D、E在一次满分为100分的考试中,得分都是大于91的整数,如果A、B、C的平均分为95分,B、C、D的平均分为94分,A是第一名,E是第三名得96分,那么D的得分是多少？【试题来源】【题目】在一次数学竞赛中,甲队的平均分为75分,乙队的平均分为73分,两队全体同学的平均分为73.5分,又知乙队比甲队多6人,那么乙队有多少人？【试题来源】【题目】甲班51人,乙班49人,某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分,乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分,那么乙班的平均成绩是多少分？【试题来源】【题目】有两块小麦试验田,第一块3亩,平均亩产小麦440千克,第二块5亩,平均亩产520千克,两块田平均亩产小麦多少千克？习题演练【试题来源】【题目】三年级一班分成两组参加植树。