平行四边形复习提纲

平行四边形复习（1）一、知识点梳理：1、平行四边形：的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边；（2）平行四边形的对角；（3）平行四边形的对角线。

3、平行四边形的判定：（1）的四边形是平行四边形；（2）的四边形是平行四边形；（3）的四边形是平行四边形；（4）的四边形是平行四边形；（5）的四边形是平行四边形。

4、三角形的中位线：叫做三角形的中位线。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且。

5、两条平行线间的距离处处。

二、典型例题：例1、（1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【】A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE（3）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【】A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm（4）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．【课堂练习1】1、 如图1, D,E,F 分别在△ABC 的三边BC,AC,AB 上,且DE ∥AB, DF ∥AC, EF ∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________.2、如图2，在 ABCD 中，AD =8，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = .图（1） 图（2） （3） 图（4）3、如图3,平行四边形ABCD 中,E,F 是对角线AC 上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形BEDF 是平行四边形，则添加的条件是______________（添加一个即可）.4、如图4，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE //AD ，若AC ＝2，CE ＝4，则四边形ACEB 的周长为 。

《平行四边形》温习纲要一、知识网络归纳四边形的“全家福”二、重要知识总结1、平行四边形（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）平行四边形的性质：对称性：边：角：对角线：（3）补充结论：若一条直线过平行四边形两对角线的交点,则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,且这条直线二等分平行四边形的面积；两平行线间的距离处处相等．2、矩形（1）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质：具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形；又是中心对称图形,还是旋转对称图形；3、菱形（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）菱形的性质：具有平行四边形的一切特征；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形,又是中心对称图形。

4、正方形（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形；既是矩形又是菱形的四边形是正方形．（2）正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征．边：四边相等、邻边垂直、对边平行；角：四角都是直角；对角线：①相等,②互相垂直平分,③每条对角线平分一组对角；对称性：是轴对称图形,有4条对称轴．；是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。

5、梯形（1）梯形的定义与性质：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形；梯形是特殊的四边形所,具有四边形所具有的一切性质,此外它的上下两底平行．（2）等腰梯形的定义与性质：两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形在同一底边上的两个内角相等,两腰相等,两底平行,两对角线相等,两底平行,两对角线相等,是轴对称图形,只有一条对称轴（底的中垂线就是它的对称轴）．（3）直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．（4）解决梯形问题的常用方法（如下图所示）：①“作高”：使两腰在两个直角三角形中．②“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．③“廷腰”：构造具有大众角的两个三角形．④“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点,并延长交下底的延长线于一点,构成三角形．综上,解决梯形问题的基本思路： 梯形问题分割、拼接转化三角形或平行四边形问题, 这种思路常通过平移或旋转来实现．三、典型例题解析例1 如图,已知平行四边形ABCD,AE 平分∠DAB 交DC 于E,BF 平分∠ABC 交DC 于F,DC=6cm,AD=2cm,求DE 、EF 、FC 的长．例2 如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD ＝5,AB ＝7,BC ＝12,求∠B 的度数．例3 如图所示,矩形ABCD 的两条对角线交于O 点,∠AOD=0120,AB=6cm,求AC 的长。

《平行四边形》全章复习与稳固（提升）【学习目标】1. 掌握平行四边形的性质定理和判断定理.2.掌握三角形的中位线定理 .3.认识多边形的定义以及内角、外角、对角线等观点. 掌握多边形的内角和与外角和公式.4.累积数学活动经验，发展推理能力.【知识网络】【重点梳理】重点一、平行四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形ABCD记作“口ABCD”，读作“平行四边形ABCD” .重点解说：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.重点二、平行四边形的性质定理平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线相互均分；重点解说：（ 1）平行四边形的性质定理中边的性质能够证明两边平行或两边相等；角的性质能够证明两角相等或两角互补；对角线的性质能够证明线段的相等关系或倍半关系.（ 2）因为平行四边形的性质内容许多，在使用时依据需要进行选择.（3）利用对角线相互均分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决 .重点三、平行四边形的判断定理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线相互均分的四边形是平行四边形.重点解说：（1）这些判断方法是学习本章的基础，一定坚固掌握，当几种方法都能判断同一个行四边形时，应选择较简单的方法 .（2）这些判断方法既可作为判断平行四边形的依照，也可作为“画平行四边形”的依据 .重点四、平行线间的距离 1. 两条平行线间的距离：（ 1）定义：两条平行线中，一条直线上的随意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行 线间的距离 . 注：距离是指垂线段的长度，是正当 . 2．平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平行线段相等. 平行线性质定理的推论：夹在两条平行线间的垂线段相等.重点五、三角形的中位线三角形的中位线1．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半.重点解说：（ 1）三角形有三条中位线， 每一条与第三边都有相应的地点关系与数目关系.（ 2）三角形的三条中位线把原三角形分红可全等的4 个小三角形 . 因此每个小三角形的周长为原三角形周长的 1，每个小三角形的面积为原三角形面积的12.4（ 3）三角形的中位线不一样于三角形的中线 .重点六、多边形内角和、外角和n 边形的内角和为 ( n － 2) ·180° ( n ≥ 3) ．重点解说： (1) 内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2) 正多边形的每个内角都相等，都等于(n 2) 180°；多边形的外角和为 360°． n 边形的外角和恒等于 n360°，它与边数的多少没关 .【典型例题】种类一、平行四边形的性质与判断1、（2015?海淀区二模）如图 1，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ ABC=α ， D 是 BC 边上一点，以 AD 为边作△ ADE ，使 AE=AD ，∠ DAE+∠BAC=180°．（ 1）直接写出∠ ADE 的度数（用含 α 的式子表示） ；（ 2）以 AB ， AE 为边作平行四边形 ABFE ，①如图 2，若点 F 恰巧落在 DE 上，求证： BD=CD ；②如图 3，若点 F 恰巧落在 BC 上，求证： BD=CF ．【思路点拨】（ 1）由在△ ABC 中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠ BAC=180°﹣ 2α，又由 AE=AD，∠D AE+∠BAC=180°，可求得∠ DAE=2 α，既而求得∠ ADE 的度数；（2）①由四边形 ABFE是平行四边形，易得∠ EDC=∠ABC= α，则可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，证得 AD⊥BC，又由 AB=AC，依据三线合一的性质，即可证得结论；②由在△ ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠ B=∠C= α，四边形 ABFE是平行四边形，可得 AE∥BF，AE=BF．即可证得：∠ EAC=∠C= α，又由（ 1）可证得AD=CD，又由 AD=AE=BF，证得结论．【答案与分析】解：（ 1）∵在△ ABC中， AB=AC，∠ ABC=α，∴∠ BAC=180°﹣ 2α，∵∠ DAE+∠BAC=180°，∴∠ DAE=2α，∵AE=AD，∴∠ ADE=90°﹣α；（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠ EDC=∠ABC=α，由（ 1）知，∠ ADE=90°﹣α，∴∠ ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD；②证明：∵ AB=AC，∠ ABC= α，∴∠ C=∠B=α ．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF， AE=BF．∴∠ EAC=∠C= α，由（ 1）知，∠ DAE=2α，∴∠ DAC=α，∴∠ DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．注意（ 2）【总结升华】本题考察了平行四边形的判断与性质以及等腰三角形的性质与判断．①中证得AD⊥BC 是重点，（ 2）②中证得AD=CD是重点．贯通融会：【变式】分别以口 ABCD（∠ CDA≠ 90 °）的三边 AB， CD， DA 为斜边作等腰直角三角形，△ ABE，△ CDG，△ ADF．（ 1）如图 1 ，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外面时，连结GF， EF．请判断 GF 与 EF 的关系并证明）；（ 2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连结GF， EF，（ 1 ）中结论还建立吗？若建立，给出证明；若不建立，说明原因．【答案】解：（ 1） GF⊥ EF， GF＝ EF建立；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝ CD，∠ DAB＋∠ ADC＝ 180°，∵△ ABE，△ CDG，△ ADF都是等腰直角三角形，∴DG＝ CG＝AE＝ BE，DF＝ AF，∠ CDG＝∠ ADF＝∠ BAE＝45°，∴∠ GDF＝∠ GDC＋∠ CDA＋∠ ADF＝ 90°＋∠ CDA，∠EAF＝360°﹣∠ BAE﹣∠ DAF﹣∠ BAD＝ 270°﹣（ 180°﹣∠ CDA）＝ 90°＋∠CDA，∴∠ FDG＝∠ EAF，∵在△ EAF和△ GDF中，DF AFFDG FAE ，DG AE∴△ EAF≌△ GDF（ SAS），∴EF＝ FG，∠ EFA＝∠ DFG，即∠ GFD＋∠ GFA＝∠ EFA＋∠GFA，∴∠ GFE＝ 90°，∴ GF⊥EF；（2） GF⊥ EF， GF＝ EF 建立；原因：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝ CD，∠ DAB＋∠ ADC＝ 180°，∵△ ABE，△ CDG，△ ADF都是等腰直角三角形，∴DG＝CG＝ AE＝BE， DF＝AF，∠ CDG＝∠ ADF＝∠ BAE＝45°，∴∠ BAE＋∠ FAD＋∠ EAF＋∠ ADF＋∠ FDC＝ 180°，∴∠EAF＋∠CDF＝45°，∵∠ CDF＋∠FDG＝45°，∴∠ FDG＝∠ EAF，∵在△ EAF和△ GDF中，DF AFFDG FAE ，DG AE∴△ EAF ≌△ GDF （ SAS ），∴ EF ＝FG ，∠ EFA ＝∠ DFG ，即∠ GFD ＋∠ GFA ＝∠ EFA ＋∠ GFA ， ∴∠ GFE ＝ 90°，∴ GF ⊥EF ．2、如图，点 D 是△ ABC 的边 AB 的延伸线上一点，点 F 是边 BC 上的一个动点（不与点B 重合）．以 BD 、 BF 为邻边作平行四边形 BDEF ，又 AP BE （点 P 、E 在直线 AB 的同侧），假如 BD ＝ 1AB ，那么△ PBC 的面积与△ ABC 面积之比为（）4A ．1B ．3C ．1D．34 5 54【答案与分析】解：过点 P 作 PH ∥BC 交 AB 于 H ，连结 CH ， PF ，∵AP BE ，∴四边形 APEB 是平行四边形， ∴PE ∥AB ， PE ＝AB ，∵四边形 BDEF 是平行四边形， ∴EF ∥BD ， EF ＝BD ， 即 EF ∥AB ，∴P ， E ， F 共线，设 BD ＝ a ，∵ BD ＝ 1AB ，∴ PE ＝ AB ＝4 a ，4则 PF ＝ PE － EF ＝ 3 a ， ∵PH ∥BC ，∴S △HBCS △ PBC，∵PF ∥AB ，∴四边形 BFPH 是平行四边形， ∴BH ＝ PF ＝ 3 a ，∵ S △HBC : S △ ABC ＝ BH ： AB ＝ 3 a ： 4 a ＝ 3： 4，∴ S △PBC : S △ABC ＝ 3： 4．【总结升华】 本题考察了平行四边形的判断与性质与三角形面积比的求解方法． 本题难度较大，注意正确作出协助线，注意等高三角形面积的比等于其对应底的比．贯通融会：【变式】已知△ ABC 中， AB ＝ 3， AC ＝ 4，BC ＝ 5，分别以 AB 、 AC 、 BC 为一边在 BC 边同侧作正△ ABD 、正△ ACE 和正△ BCF ，求以 A 、 E 、 F 、D 四点为极点围成的四边形的面积．【答案】证明：∵ AB ＝ 3， AC ＝ 4， BC ＝ 5，∴∠ BAC ＝ 90°∵△ ABD 、△ ACE 和△ BCF 为正三角形，∴ AB ＝BD ＝ AD ，AC ＝ AE ＝CE ， BC ＝ BF ＝ FC ,∠ 1＋∠ FBA ＝∠ 2＋∠ FBA ＝ 60° ∴∠ 1＝∠ 2易证△ BAC ≌△ BDF （SAS ），∴ DF ＝AC ＝ AE ＝4，∠ BDF ＝ 90° 同理可证△ BAC ≌△ FEC∴ AB ＝AD ＝ EF ＝3∴四边形 AEFD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∵ DF ∥ AE ， DF ⊥ BD延伸 EA 交 BD 于 H 点， AH ⊥ BD ，则 H 为 BD 中点∴平行四边形 AEFD 的面积＝ DF × DH ＝ 4× 3＝ 6.23、在平行四边形 ABCD 中，点 A 1，A 2， A 3， A 4 和 C 1，C 2， C 3， C 4 分别 AB 和 CD 的五均分点，点 B 1，B 2 和 D 1，D 2 分别是 BC 和 DA 的三均分点，已知四边形 A 4B 2C 4D 2 的面积为 1，则平行四边形 ABCD 面积为（ ） A ．2B ．3C ．5D ．155 3【思路点拨】 能够设平行四边形 ABCD 的面积是 S ，依据均分点的定义利用平行四边形 ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，便可表示出四边形 A 4B 2C 4D 2 的面积，进而获得两个四边形面积的关系，即可求解． 【答案】 C ； 【分析】解：设平行四边形ABCD 的面积是 S ，设 AB ＝ 5 a ，BC ＝ 3 b ．AB 边上的高是 3 x ， BC 边上的高是 5 y ． 则 S ＝5 a ?3 x ＝ 3 b ?5 y ．即 a x ＝ b y ＝S．15△AA 4D 2 与△B 2CC 4 全等， B 2C ＝1BC ＝ b ， B 2C 边上的高是4 ?5 y ＝ 4 y ．35则△ AA 4D 2 和△B 2CC 4 的面积是 2 b y ＝ 2S．同理△D 2C 4D 与△A 4BB 2 的面积是S．1515则四边形 A B C D 的面积是 S － 2S － 2S － S － S ＝ 9S ，即 9S ＝ 1，42 42151515151515解得 S ＝ 5．3【总结升华】 考察平行四边形的性质和三角形面积计算，正确利用均分点的定义， 获得两个四边形的面积的关系是解决本题的重点．种类二、三角形的中位线4、如图，△ ABC 的周长为 26，点 D ，E 都在边 BC 上，∠ ABC 的均分线垂直于 AE ，垂足为 Q ，∠ ACB 的均分线垂直于 AD ，垂足为 P ，若 BC ＝ 10，则 PQ 的长为（）A.3B.2【答案】 C ；【分析】52C.3D.4解：易证△ ABQ ≌ △ EBQ, AB ＝BE ， Q 为 AE 中点，△ACP ≌ △ DCP, AC ＝CD ， P 为 AD 中点， ∴PQ ∥ DE,PQ ＝ 1DE ，2∵AB ＋ AC ＋BC ＝ 26，BC ＝ 10，∴AB ＋ AC ＝BE ＋ CD ＝16＝ BD ＋DE ＋ DE ＋EC ＝ BC ＋ DE ，12【总结升华】 本题考察了三角形的中位线定理及等腰三角形的判断， 注意培育自己的敏感性，一般出现高、角均分线重合的状况，都需要找到等腰三角形． 种类三、多边形内角和与外角和5、若一个多边形的每个外角都等于 60°，则它的内角和等于（ ）A． 180°B．720°C． 1080° D． 540°【思路点拨】 由一个多边形的每个外角都等于 60°，依据 n 边形的外角和为360°计算出多边形的边数 n ，而后依据 n 边形的内角和定理计算即可．【答案】 B ；【分析】解：设多边形的边数为n ，∵多边形的每个外角都等于60°，∴ n ＝360°÷60°＝6，∴这个多边形的内角和＝（6－ 2）× 180°＝ 720°．【总结升华】本题考察了 n 边形的内角和定理：n 边形的内角和＝（n －2）?180°；也考查了 n 边形的外角和为360°．贯通融会：【变式】（ 2016 秋 ?小金县校级期末）一个多边形的每个内角都相等，且一个外角比一个内角大 60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．【答案】解：设内角是 x°，外角是 y°，y x60则获得一个方程组，x y180x60解得．y120而任何多边形的外角是360°，则多边形中外角的个数是360÷ 120=3 ，故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三边形．6、甲、乙两人想在正五边形 ABCDE内部找一点 P，使得四边形 ABPE为平行四边形，其作法以下：（甲）连结 BD、 CE，两线段订交于P 点，则 P 即为所求（乙）先取 CD的中点 M，再以 A 为圆心， AB长为半径画弧，交 AM于 P 点，则 P 即为所求．关于甲、乙两人的作法，以下判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【思路点拨】求出五边形的每个角的度数，求出∠ABP、∠ AEP、∠ BPE的度数，依据平行四边形的判断判断即可．【答案】 C；【分析】解：甲正确，乙错误，52180原因是：如图，∵正五边形的每个内角的度数是＝108°，5AB＝ BC＝ CD＝ DE＝ AE，∴∠ DEC＝∠ DCE＝1×（180°－108°）＝36°，2同理∠ CBD＝∠ CDB＝ 36°，∴∠ ABP＝∠ AEP＝108°－ 36°＝ 72°，∴∠ BPE＝360°－ 108°－ 72°－ 72°＝ 108°＝∠ A，∴四边形ABPE是平行四边形，即甲正确；∵∠ BAE＝108°，∴∠ BAM＝∠ EAM＝54°，∵AB＝ AE＝AP，∴∠ ABP＝∠ APB＝1×（180°－54°）＝63°，∠AEP＝∠APE＝63°，2∴∠ BPE＝360°－ 108°－ 63°－ 63°≠ 108°，即∠ ABP＝∠ AEP，∠ BAE≠∠ BPE，∴四边形ABPE不是平行四边形，即乙错误；【总结升华】本题考察了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判断的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形．。

平行四边形专题讲义一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。

三、本章知识结构图1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。

2．梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。

3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形。

4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。

四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边 ，对边 ； （2）从角看：对角 ，邻角 ； （3）从对角线看：对角线互相 ； （4）从对称性看：平行四边形是 图形。

2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（定义）（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。

（4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。

（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。

【基础练习】1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____．2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __.3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（ ）. A.1＜AB ＜7 B.2＜AB ＜14 C.6＜AB ＜8 D.3＜AB ＜44.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,AD ∥BC D.AB ∥CD,AD ∥BC5.在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积是 （ ） A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24【典型例题】例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长. F DA OA B CDOA DDC AB E F M NBE F C AD例2、 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G 。

D C B A O D C B A DC B A OD C B A 平行四边形全章复习【基础知识回顾】一、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD 可写成 。

2、平行四边形的特质：⑴平行四边形的两组对边分别 ；如图几何语言为： ∵ ∴ 。

⑵平行四边形的两组对角分别；如图几何语言为：∵ ∴ 。

⑶平行四边形的对角线 ；如图几何语言为：∵ ∴ 。

3、平行四边形的判定：⑴用定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

⑵两组对边分别 的四边形是平行四边形。

如图几何语言为：∵ ∴ 。

⑶一组对它 的四边形是平行四边形。

如图几何语言为： ∵ ∴ 。

⑷两组对角分别 的四边形是平行四边形。

如图几何语言为：∵ ∴ 。

⑸对角线 的四边形是平行四边形。

如图几何语言为：∵ ∴ 。

注：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形的两个命题都不被保证是平行四边形。

4、平行四边形的面积如图：计算公式S □ = × = × 。

注：1、夹在两平行线间的平行线段 ，两平行线之间的距离处处 。

二、矩形1、定义：有一个角是 角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质：⑴矩形的四个角都 ；⑵矩形的对角线 。

3、矩形的判定：⑴用定义判定；⑵有三个角是直角的 是矩形；⑶对角线相等的 是矩形。

注：1、矩形是 对称图形对称轴有 条。

2、矩形被它的对角线分成两对全等的 三角形。

二、菱形1、定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都 。

⑵菱形的对角线 且每条对角线 。

3、菱形的判定：⑴用定义判定；⑵对角线互相垂直的 是菱形；⑶四条边都相等的 是菱形。

注1、菱形是 对称图形，它有 条对称轴，分别是 。

2、菱形被对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形。

3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线乘积的 来计算4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形知识点的的题目。

第三单元：四边形（重点单元）复习提纲（一）知识点1、知道什么是四边形。

由四条直的边围成的图形。

2、知道什么是平行四边形。

它的特点：对边相等、平行。

3、在方格中会画平行四边形。

（不能画长方形、正方形）4、周长封闭图形一周的长度就是它的周长。

（1）会正确计算长方形及正方形的周长长方形周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4如果记不住周长计算公式，连加也可以。

（2）知道周长，求另外一个量l 知道长方形的周长和长，求宽。

周长÷2—长或周长—2长= 2宽2宽÷2此题较难，运用填空的方法也行。

l 知道正方形的周长，求边长。

周长÷4（3）围篱笆类型：一面靠墙（周长—长）（4）正方形拼摆几个小正方形拼成长方形，求长方形的周长1、先画图，标数据2、求出长3、利用长方形的周长计算公式求出1————来源网络整理，仅供供参考周长（5）在方格里画周长是多少厘米的正方形和长方形。

解题步骤：画长方形：第一步：周长÷2 求出周长的一半，也就是一个长+一个宽从宽是1开始试，宽是1，长是？宽是2，长是？……（任选其一画上）画正方形：周长÷4 求出边长。

5、估算会估计两个图形的周长，谁长一些（二）易出错的题目判断：1、四个角都不是直角的图形一定是平行四边形。

（×）2、24米长的铁丝围成的正方形和长方形的周长相等。

（√）选择：1、两个大小相同的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长比原来两个正方形的周长和是（短了）a长了b短了c不变2、把一个长方形从中间剪开，剪成了两个小长方形，这两个小长方————来源网络整理，仅供供参考 2形的周长和比原来的长方形是（长了）a长了b短了c不变（这两个题正好是相反的）应用题：1、长方形的周长是8米，宽是1米，长是多少？2、正方形周长是24分米。

边长是多少？3、在一个长方形的菜地四周围篱笆。

长是7米，宽是2米。

篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少需要多少米?4、把3个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形，周长是多少？5、把3个边长是2厘米的小正方形拼成一个长方形，周长是多少？6、在方格里画周长是16厘米的长方形和正方形。

平行四边形知识点复习：一、旋转1、图形旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个转动一定的，这样的图形运动称为，这个定点称为，旋转的角度称为 .2、图形旋转的性质：（1）旋转前后的图形 .（2）对应点到旋转中心的距离 .（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角 .3、中心对称：概念：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形，那么称这两个图形关于这点，也称这两个图形成．这个点叫做．性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过，且被对称中心．4、中心对称图形：定义：把一个图形绕旋转，如果旋转后的图形能够与，那么这个图形叫做，这个点就是 .二、平行四边形：1、平四边形的概念：2、平行四边形的性质：边：角：对角线：对称性：平行四边形的面积：3、平四边形的判定方法：（1）（2）（3）（4）三、矩形：1、矩形的概念：2、矩形的性质：矩形具有的所有性质，也有平行四边形没有的性质.边：角：对角线：对称性：3、直角三角形斜边上的等于斜边的一半.直角三角形中30°角所对的等于斜边的一半.4、矩形的判定：（1）（2）（3）四、菱形：1、菱形的概念：2、菱形的性质：菱形具有的所有性质，也有平行四边形没有的性质.边：角：对角线：对称性：菱形的面积= =四、正方形:1、正方形的概念：2、正方形的性质：正方形具有、、的所有性质.边：角：对角线：对称性：正方形的面积= =3、正方形的判定：（1）（2）六、中位线：1、中位线的概念：2、中位线的性质：。

《平行四边形》复习纲要一、知识网络归纳四边形的“全家福”二、重要知识总结1、平行四边形（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）平行四边形的性质：对称性：边：角：对角线：（3）补充结论：若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积；两平行线间的距离处处相等．2、矩形（1）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质：具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形；又是中心对称图形，还是旋转对称图形；3、菱形（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）菱形的性质：具有平行四边形的一切特征；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，又是中心对称图形。

4、正方形（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；既是矩形又是菱形的四边形是正方形．（2）正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征．边：四边相等、邻边垂直、对边平行；角：四角都是直角；对角线：①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；对称性：是轴对称图形，有4条对称轴．；是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

5、梯形（1）梯形的定义与性质：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形；梯形是特殊的四边形所，具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．（2）等腰梯形的定义与性质：两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形在同一底边上的两个内角相等，两腰相等，两底平行，两对角线相等，两底平行，两对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴（底的中垂线就是它的对称轴）．（3）直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．（4）解决梯形问题的常用方法（如下图所示）：①“作高”：使两腰在两个直角三角形中．②“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．③“廷腰”：构造具有公共角的两个三角形．④“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．综上，解决梯形问题的基本思路： 梯形问题分割、拼接转化三角形或平行四边形问题， 这种思路常通过平移或旋转来实现．三、典型例题解析例1 如图，已知平行四边形ABCD ，AE 平分∠DAB 交DC 于E ，BF 平分∠ABC 交DC 于F ，DC=6cm ，AD=2cm ，求DE 、EF 、FC 的长．例2 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，AB ＝7，BC ＝12，求∠B 的度数．例3 如图所示，矩形ABCD 的两条对角线交于O 点，∠AOD=0120,AB=6cm,求AC 的长。