直线、平面平行的判定及其性质单元测试

平行的判定与性质知识点一：直线与平面平行的判定及性质直线与平面平行的判断判定文字描述直线和平面在空间平面永无交点，则直线和平面平行（定义）平面外的一条直线一次平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行图形条件a与α无交点结论a∥αb∥α线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除现在直线内的情况）直线与平面平行的性质性质文字描述一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面无交点一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面相交，这条直线和交线平行．图形条件a∥αa∥αa⊂βα∩β＝b结论a∩α＝∅a∥b线面平行，则线线平行例1正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.证明：若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线平行于两个平面的交线．知识点二：平面与平面平行的判定及性质平面与平面平行的判定判定文字描述如果两个平面无公共点，责成这两个平面平行一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面垂直。

图形条件α∩β＝∅a，b⊂βa∩b＝Pa∥αb∥αl⊥αl⊥β结论α∥βα∥βα∥β平面与平面平行的性质性质文字描述如果两个平行平面同时和第三如果两个平面平行，那么其中一图形条件α∥β β∩γ＝b α∩γ＝aα∥β a ⊂β结论 a ∥b a ∥α例2 如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：(1)B ，C ，H ，G 四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG .如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，问：当点Q 在什么位置时，平面D 1BQ ∥平面PAO?课堂练习：1．直线a ∥平面α，则a 平行于平面α内的( )D．无穷多条平行直线2．若直线a∥直线b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是( )A．一定平行 B．不平行C．平行或相交 D．平行或在平面内3．下列说法正确的是( )A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线l在平面α外，则l∥αC．若直线a∥b，b⊂平面α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂平面α，那么a平行于平面α内的无数条直线4．b是平面α外的一条直线，可以推出b∥α的条件是( )A．b与α内的一条直线不相交B．b与α内的两条直线不相交C．b与α内的无数条直线不相交D．b与α内的任何一条直线都不相交能力提升5．如果三个平面将空间分成6个互不重叠的部分，则这三个平面的位置关系是( )A．两两相交于三条交线B．两个平面互相平行，另一平面与它们相交C．两两相交于同一条直线D．B中情况或C中情况都可能发生6．[2011·威海质检] 已知直线l、m，平面α，且m⊂α，则“l∥m”是“l∥α”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．[2011·泰安模拟] 设m，n表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是( )A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β8．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于点A、C，过点P的直线n与α、β分别交于点B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为( )9．[2010·福建卷] 如图K39－1，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是( ) A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台10(10分)如图K39－3，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD；图K39－3 11(13分)[2011·九江七校联考] 如图K39－4所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．求证：PA∥平面EFG；图K39－4课后练习：1、下列命题中正确的是（）（A）平行于同一个平面的两条直线平行（B）垂直于同一条直线的两条直线平行（C）若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥α（D）若一条直线平行两个平面的交线，则这条直线至少平行两个平面中的一个2．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是（A）c与a，b都异面（B）c与a，b都相交（C）c至少与a，b中的一条相交（D）c与a，b都平行3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（）（A）DD1（B）A1D1（C）C1D1（D）A1D4．下列四个命题：（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）过平面外一点可作无数条直线与平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与直线平行；其中正确的命题是（）（A）（1），（3）（B）（2），（4）（C）（1），（3），（4）（D）（2），（3），（4）5．若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a与α的关系为。

高一数学必修二第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》单元测试一、选择题(每题5分，总25分)1、若α//l ，α∈A ，则下列说法正确的是（ ）A 、过A 在平面α内可作无数条直线与l 平行B 、 过A 在平面α内仅可作一条直线与l 平行C 、 过A 在平面α内可作两条直线与l 平行D 、 与A 的位置有关2、b a //，P a =⋂α，则b 与α的关系为（ ）A 、 必相交B 、 必平行C 、 必在内D 、 以上均有可能3、下列结论中，正确的有( )①若a α,则a ∥α ②平面α∥平面β,a α,b β,则a ∥b③a ∥平面α,b α则a ∥b ④平面α∥β,点P ∈α,a ∥β,且P ∈a ，则aα A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、下列命题中正确的命题的个数为( )①直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α;②若直线a 在平面α外，则a ∥α; ③若直线a ∥b,直线bα,则a ∥α; ④若直线a ∥b,b 平面α，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线.A.1B.2C.3D.45、若直线a∥直线b ，且a∥平面α，则b 与a 的位置关系是（ ）A 、一定平行B 、不平行C 、平行或相交D 、平行或在平面内三、解答题6、如图，ABCD 是平行四边形，S 是平面ABCD 外一点，M 为SC 的中点. 求证：SA ∥平面MDB. (10分)7、如图,已知点M 、N 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的两棱A 1A 与A 1B 1的中点，P 是正方形ABCD 的中心， 求证：MN ∥平面PB 1C.(10分)8、如图，□EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH．(10分)9、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AP＝B1Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的中心．求证：(1)MN∥平面B1D1；(2)MN∥A1C1．(15分)10、已知平行四边形ABCD与平行四边形ABEF共边AB，M、N分别在对角线AC、BF上，且AM∶AC＝FN∶FB．求证：MN∥平面ADF．(15分)11、如图，直线AC，DF被三个平行平面α、β、γ所截.①是否一定有AD∥BE∥CF；②求证：.(15分)。

直线与平面平行的判定和性质年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____一、选择题(共26题，题分合计130分)1.直线a //平面M ,直线b ⊂/M ,那么a //b 是b //M 的 条件. A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要2.已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是A.n //αB.n //α或n ⊂αC.n ⊂α或n 不平行于αD.n ⊂α3.能保证直线a 与平面α平行的条件是A.b a b a //，，αα⊂⊄B.b a b //，α⊂C.c a b a c b //////，，，αα⊂D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈⊂，，，，α且BD AC =4.如果直线a 平行于平面α,则A.平面α内有且只有一直线与a 平行B.平面α内无数条直线与a 平行C.平面α内不存在与a 平行的直线D.平面α内的任意直线与直线a 都平行5.如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系A.相交B.α//bC.α⊂bD.α//b 或α⊂b6.下列命题正确的个数是（1）若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α（2）若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一直线平行（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 （4）若一直线a 和平面α内一直线b 平行,则a ∥α A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.若直线a ⊥b ,且a ∥平面α,则直线b 与平面α的位置关系是A.b ⊂αB.b ∥αC.b ⊂α或b ∥αD.b 与α相交或b ∥α或b ⊂α都有可能8.已知α､β是两个不同的平面,在下列条件中,可判断平面α与平面β平行的是A.α､β都垂直于平面γB.a ､b 是α内两条直线,且a ∥β,b ∥βC.α内不共线的三个点到β的距离相等D.a ､b 为异面直线,且a ∥α,b ∥α,a ∥β,b ∥β9.下列命题正确的个数是①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行 ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.b 是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b ∥α是A.b 与α内的一条直线不相交B.b 与α内的两条直线不相交C.b 与α内的无数条直线不相交D.b 与α内的所有直线不相交11.已知直线l 1、l 2，平面α，l 1∥l 2,l 1∥α，则l 2与α的位置关系是A.l 2∥αB.l 2⊂αC.l 2∥α或l 2⊂αD.l 2与α相交12.已知两条相交直线a 、b ，a ∥平面α，则b 与α的位置关系A.b ∥αB.b 与α相交C.b ⊂αD.b ∥α或b 与α相交13.下列命题中正确的是①过一点，一定存在和两条异面直线都平行的平面②垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行③若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行 A.① B.③ C.①③ D.①②③14.a、b为平面M外的两条直线，在a∥M的前提下，a∥b是b∥M的A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.以上情况都不15.α和β是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面α与β平行的是A.α､β都垂直于平面γB.α内不共线的三点到β的距离相等C.l,m是α平面内的直线,且l∥β,m∥βD.l､m是两条异面直线且l∥α,m∥α,m∥β,l∥β16.在空间中，下述命题正确的A.若直线a∥平面M，直线b⊥直线a，则直线b⊥平面MB.若平面M∥平面N，则平面M内任意一条直线a∥平面NC.若平面M与平面N的交线为a，平面M内的直线b⊥直线a，则直线b⊥平面ND.若平面N内的两条直线都平行于平面M，则平面N∥平面M17.设直线a在平面M内，则直线M平行于平面N是直线a平行于平面N的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件18.设a、b是平面α外的任意两条直线，则"a、b长相等"是"a、b在平面α内的射影长相等"的A.既不充分也不必要条件B.充分必要条件C.必要但不充分条件D.充分但不必要条件19.如果平面α和直线l满足l和α内两条平行直线垂直,则A.l αB.l∥αC.l与α相交D.以上都不对20.如果一条直线和一个平面平行，为了使夹在它们之间的两条线段的长相等，以下结论正确的是A.其充分条件是这两条线段平行B.其必要条件是这两条线段平行C.其充要条件是这两条线段平行D.其必要条件是这两条线段平行21.直线a∥平面α,平面α内有n条直线交于一点,那么这几条直线中与直线a平行的A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有22.若直线m平面α,则“平面α∥平面β”是“直线m∥平面β”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件23.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面24.下列四个命题中假命题的个数是①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行②两条直线没有公共点，则这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行A.4B.3C.2D.125.如果一条直线和一个平面平行,为了使夹在它们之间的两条线段的长相等,以下结论正确的是A.其充分条件是这两条线段平行B.其必要条件是这两条线段平行C.其充要条件是这两条线段平行D.其必要条件是这两条线段平行26.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交二、填空题(共6题，题分合计25分)1.如图，空间四边形ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是CB 、CD 上的点.且32==CD CG CB CF ,若BD =6 cm ，梯形EFGH 的面积为28 cm 2，则平行线EH 与FG 间的距离为_______.2.一条直线与平面α相交于点A ，在平面α内不过A 点的直线与这条直线所成角的最大值为_________.3.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，则BD 1与过点A 、E 、C 的平面的位置关系是__________.4.几何体ABCD -A 1B 1C 1D 1是棱长为A 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝31a ，过P 、M 、N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝___________.5.如果两条直线a 与b 互相平行，且a ∥平面α，那么b 与α的位置关系是 ．6.直线a ∥平面α，直线b 、c 都在α 内且a ∥b ∥c ，若a 到b ， c 的距离分别为d 1、d 2，且d 1＞d 2，则直线a 到α 的距离d 的取值范围是___________.三、解答题(共12题，题分合计112分)1.求证:若直线l与平面α有一个公共点,且l平行于α内的一条直线,则l α..2.如图，P是△ABC所在平面外一点，M∈PB，试过AM作一平面平行于BC，并说明画法的理论依据Array3.设AB、CD为夹在两个平行平面α、β之间线段,且直线AB、CD为异面直线,М、P分别为AB、CD的中点,求证:MP ∥α.4.ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，(1)画出过A、C、B1的平面与下底面的交线l；(2)求l与直线AC的距离.5.正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1分别有E、F，且B1E=C1F，求证：EF∥平面ABCD.6.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面.7.设a、b是异面直线，自AB的中点O作平面α与a、ｂ分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点.8.求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.9.α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a,若直线a∥直线b,你能得到什么结论?10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF.求证：EF∥平面BB1C1C.11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B.12.如图，平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB.(1)求证：EFGH是矩形.(2)点E在什么位置时，EFGH的面积最大.直线与平面平行的判定和性质答案一、选择题(共26题，合计130分)1.答案：A2.答案：A3.答案：A4.答案：B5.答案：D6.答案：A7.答案：D8.答案：B9.答案：B10.答案：D11.答案：C12.答案：D13.答案：B14.答案：B15.答案：D16.答案：B17.答案：A18.答案：A19.答案：D20.答案：A21.答案：B22.答案：A23.答案：D24.答案：A25.答案：A26.答案：C二、填空题(共6题，合计25分)1.答案：8 cm2.答案：90°3.答案：BD1∥平面AEC4.答案：a2 325.答案：b∥α或b α6.答案：) ,0(2 d三、解答题(共12题，合计112分)1.答案：见注释2.答案：见注释3.答案：见注释4.答案：. 26 a5.答案：见注释6.答案：见注释7.答案：见注释8.答案：见注释9.答案：见注释10.答案：见注释11.答案：见注释12.答案：（1）见注释（2）E为BD的中点时。

直线与平面平行的判定与性质测试一、选择题1．已知直线a ∥平面α，直线b α，则a 与b 的关系为（ ）A ．相交B ．平行C ．异面D ．平行或异面2．平面α∩平面β＝a ，平面β∩平面γ＝b ，平面γ∩平面a ＝c ，若a ∥b ，则c 与a ，b 的位置关系是（ ）A ．c 与a ，b 都异面B ．c 与a ，b 都相交C ．c 至少与a ，b 中的一条相交D ．c 与a ，b 都平行3．给出下列四个命题：①假如a ，b 是两条直线，且a ∥b ，那么a 平行于通过b 的任何平面；②假如直线a 和平面α满足a ∥α，那么a 与平面α内的直线不是平行确实是异面，③假如直线a ∥α，b ∥α，则a ∥b④假如平面α∩平面β＝a ，若b ∥α，b ∥β，则a ∥b其中为真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．A 、B 是不在直线l 上的两点，则过点A 、B 且与直线l 平行的平面的个数是 （ ）A ．0个B ．1个C ．许多个D ．以上三种情形均有可能二、填空题5．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠A ＝60°，G 是重心，过G 的平面α与BC 平行，AB ∩α＝M ，AC ∩α＝N ，则MN ___________6．P 是边长为8的正方形ABCD 所在平面外的一点，且P A ＝PB ＝PC ＝PD ＝8，M 、N 分别在P A 、BD 上，且53＝＝ND BN MA PM ，则MN ＝_________．7．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为__________．三、解答题8．如图，两个全等正方形ABCD 与ABEF 所在平面相交于AB ，ME ∈AC ，NE ∈FB ，且AM ＝FN ，求证：MN ∥平面BCE ．9．求证：假如两个相交平面分别通过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线互相平行．10．已知E ，F ，G ，M 分别是四面体的棱AD ，CD ，BD ，BC 的中点，求证：AM ∥平面EFG ．11．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，求证；EF ∥平面BB 1D 1D ．12．空间四边形ABCD 的对棱AD ，BC 成60°的角，且AD ＝BC ＝a ，平行于AD 与BC 的截面分别交AB ，AC ，CD ，BD 于E 、F 、G 、H ．（1）求证：四边形EFGH 为平行四边形；（2）E 在AB 的何处时截面EFGH 的面积最大?最大面积是多少?参考答案一、选择题1．D 2．D 3．B 4．D二、填空题 5．3392；6．19；7．两两平行或相交于一点．三、解答题8．证明：过M 在平面AC 内作直线AB 的平行线交于BC 于G ，过N 在平面AE 内作直线AB 的平行线交BE 于H ，连GH ，只要证明GH ∥MN 即可，事实上，∵MG ∥AB ，NH ∥AB ，∴MG ∥NH ． 又∵AB MG ＝AC MC ，FE NH ＝BF BN，且ABCD 和ABEF 是两个全等的正方形，AM ＝FN ，∴AC ＝BF ，MC ＝BN ，从而有AB MG ＝FE NH，∴MG ＝NH ，∴四边形MGHN 为平行四边形．∴MN ∥GH ．又∵GH ⊂平面BCE ，MN ⊄平面BCE ，∴MN ∥平面BCE ．9．证明：∵a ∥b ，b ⊂β，∴a ∥β．又∵a ⊂α，α∩β＝l ，∴a ∥l ．又∵a ∥b ，b ∥l ，∴a ∥b ∥l ．10．证明：连MD 交GF 于N ，连EN ．∵GF 为△BCD 的中位线，∴N 为MD 的中点．∵E 为AD 的中点，∴EN 为△AMD 的中位线，∴EN ∥AM ．∵AM ⊄平面EFG ，EN ⊂平面EFG ，∴AM ∥平面EFG ．11．证明：取D 1B 1的中点O ，连OF ，OB ．∵OF ∥＝21B 1C 1，BE ∥＝21B 1C 1， ∵OF ∥＝BE ，则OFEB 为平行四边形．∴EF ∥BO ．∵EF ⊄平面BB 1D 1D ，BO ⊂平面BB 1D 1D ，∴EF ∥平面BB 1D 1D ．12．证明：（1）∵BC ∥平面EFGH ，BC ⊂平面ABC ，平面ABC ∩平面EFGH ＝EF ，∴BC ∥EF ，同理BC ∥HC ，∴EF ∥HG ．同理可证EH ∥FG ，∴四边形EFGH 为平行四边形．解：（2）∵AD 与BC 成角为60°，∴∠HEF ＝60°（或120°），设AB AE＝x ， ∵BC EF ＝AB AE＝x ，BC ＝a ，∴EF ＝ax ，由AD EH ＝BA BE ＝11x－，得EH ＝（1－x ）a ．∴S 四边形EFGH ＝EF ·EH ·sin60°＝ax ·a （1－x ）·23＝223a ·x （1－x ）≤223a ·221）－＋（x x ＝283a ．当且仅当x ＝1－x ，即x ＝21时等号成立，即E 为AB 的中点时，截面EFGH 的面积最大为283a ．。

■《直线、平面平行的判定及其性质》测试题作者: 日期:2.2直线、平面平行的判定及其性质一、选择题（共60分）1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（）A.平行B. 异面C.相交D.平行或异面2、下列结论中，正确的有（)①若a ：丄a ,贝U a // a②a //平面a ,b _ a则a // b③平面 a // 平面 B ,a [ a ,b [. B ,贝U a / b④平面 a / B，点P€ a ,a // B ,且P€ a,则a：_. aA.1个B.2 个C.3 个D.4 个3、在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB和BC上的点，若AE： EB=C：FB=1 : 3,则对角线AC和平面DEF的位置关系是（）A.平行B.相交C.在内D.不能确定4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（）A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面a ,则b与a的位置关系是（）A.b //aB.b _ aC.b 与a相交D.以上都有可能6、下列命题中正确的命题的个数为（）①直线I平行于平面a内的无数条直线，则I //a ；②若直线a在平面a外，则a// a ;③若直线a // b,直线b _ a ,则a // a ;④若直线a / b,b _平面a，那么直线a就平行于平面a内的无数条直线.A.1B.2C.3D.47、下列命题正确的个数是（）⑴若直线I上有无数个点不在a内，则I //a（2）若直线I与平面a平行，I与平面a内的任意一直线平行（3）两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行（4）若一直线a和平面a内一直线b平行，则a // aA.0个B.1 个C.2个D.3个8、已知m n是两条不重合的直线，a、B、丫是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若n\L a ,m± 3 ,贝U a II 3 ;②若a丄丫, 3丄Y ,则a// 3 ；③若m_ a ,n _ 3 ,m I n,则 a // 3 ;④若m n 是异面直线，m_ a ,m I 3 ,n _ 3 ,n // a ,贝U a I 3 .其中真命题是（）A.①和②B.①和③C.③和④D.①和④9.长方体ABCD-ABGD中,E为AA中点，F为BB中点，与EF平行的长方体的面有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.对于不重合的两个平面a与3 ,给定下列条件：①存在平面Y ,使得a、3都垂直于丫；②存在平面丫，使a、3都平行于Y ；③a内有不共线的三点到3的距离相等；④存在异面直线I , M 使得I / a ,1 // 3 , M// a , M// 3 .其中可以判断两个平面a与3平行的条件有（）A.1个B.2 个C.3个D.4 个11.设m n为两条直线，a , 3为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（）A.若n? a , n? a ,且m// 3 , n // 3 U a // 3B.若m〃 a , m n,贝U n/ aC.若rr/ a , n// a ,贝U m/l n12.已知m n是两条不同的直线，a , 3 , 丫是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若 a 丄丫，a 丄3，^ 9丫〃3B.若m// n, m? a , n? 3 U a // 3C.若 a 丄 3 , mL 3 ,贝U m// aD.若m n, ml a , n丄 3 ,^U a / 3二、填空题（共20分）13.在棱长为a的正方体ABC—A1B1C1D中，M N分别是棱A1B1、BQ的中点，P是棱AD上一点，aAP=—,过P、M N的平面与棱CD交于Q,贝U PQ= ____________ .314.若直线a和b都与平面a平行，则a和b的位置关系是_____________ .15.过长方体ABC—ABCD的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1平行的直线有（）条.16.已知平面a //平面3 , P是a、3外一点，过点P的直线m与a、3分别交于A C,过点P的直线n与a、3分别交于B、D且PA= 6, AC= 9, PD= 8，则BD的长为______________ .三、解答题（17（10 分）、18、19、20、21、22 （12 分））17.（10分）如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC •18.（12分）如图所示，已知P、Q是单位正方体ABC—ABCD的面ABBA和面ABCD勺中心.求证：PQ/平面BCCB.19. （12分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点， E , F分别是PA, BD上的点且PE：EA二BF : FD，求证：EF//平面PBC .20. （12分）如下图，F, H分别是正方体ABC P ABCD的棱CG, AA的中点,BDH.求证：平面BDF// 平面21.（12分）如图，在直四棱柱ABC—ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB// CD AB= 2CD E, E, F分别是棱AD AA, AB的中点.求证：直线EE//平面FCC.22. （12分）如图，已知P是平行四边形ABCC所在平面外一点，M N分别是AB PC的中点.（1）求证：MN/平面PAD（2）若MNk BC= 4, PA= 4,3,求异面直线PA与MN所成的角的大小.22直线、平面平行的判定及其性质 （答案）、选择题1、 若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线 （ D ）A.平行B.异面C.相交D.平行或异面2、 下列结论中，正确的有 （A ）① 若a a ,则a // a② a //平面a ,b _ a 则a // b③ 平面a //平面3 ,a _ a ,b _ 3 ,则a / b④ 平面 a // 3，点 P € a ,a // 3 ,且 P € a ,贝V a aA.1个B.2 个C.3个D.4个解析：若a _ a,则a / a 或a 与a 相交，由此知①不正确 若a //平面a ,b _ a ,则a 与b 异面或a // b ,「.②不正确若平面a // 3 , a _ a , b _ 3,贝U a / b 或a 与b 异面，.••③不正确由平面a / 3，点P € a 知过点P 而平行平3的直线a 必在平面a 内，是正确的•证明如下： 假设a _ a ,过直线a 作一面丫，使丫与平面a 相交，则丫与平面3必相交•设丫门a =b, Y 门 3 =c,则点P € b.由面面平行性质知 b / c;由线面平行性质知a / c,则a // b,这与a n b=P 矛盾,••• a _ a .故④正确•ABCD 中, E 、F 分别是 AB 和BC 上的点，若 AE ： EB=C ： FB=1 : 3,则对角线 AC 和平面DEF 的位置关系是（ A ）参考答案与解析：解析：在平面 ABC 内. •/ AE: EB=CF FB=1: 3,• AC// EF.可以证明AC 「平面DEF.若ACU 平面DEF,则A 丈平面DEF , B* 平面DEF.由此可知ABCD 为平面图形，这与 ABCD 是空间四边形矛盾，故 AC 「平面DEF.•••AC// EF , EF_ 平面 DEF.• AC//平面 DEF.主要考察知识点：空间直线和平面[来源：学+科+网Z+X+X+K]4、a , b 是两条异面直线，A 是不在a , b 上的点，则下列结论成立的是 （ D ）A. 过A 有且只有一个平面平行于 a,bB. 过A 至少有一个平面平行于 a,bC. 过A 有无数个平面平行于 a,bD. 过A 且平行a,b 的平面可能不存在参考答案与解析：解析：如当A 与a 确定的平面与b 平行时，过A 作与a,b 都平行的平面不存3、在空间四边形 A.平行 B.相交C.在内D.不能确定在•答案：D主要考察知识点：空间直线和平面[来源：学+科+网Z+X+X+K]5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面a ,则b与a的位置关系是（）A.b // aB.b _ aC.b 与a相交D.以上都有可能参考答案与解析：思路解析:a与b垂直,a与b的关系可以平行、相交、异面,a与a平行,所以b与a的位置可以平行、相交、或在a内,这三种位置关系都有可能•答案:D主要考察知识点：空间直线和平面6、下列命题中正确的命题的个数为（ A ）①直线I平行于平面a内的无数条直线，则I //a ；②若直线a在平面a外，则a// a ;③若直线a // b,直线b _ a ,则a // a ;④若直线a// b,b _平面a,那么直线a就平行于平面a内的无数条直线.A.1B.2C.3D.4参考答案与解析：解析：对于①，•••直线I虽与平面a内无数条直线平行，但I有可能在平面a内（若改为I与a内任何直线都平行，则必有I //a ）, A①是假命题.对于②，：•直线a在平面a夕卜，包括两种情况a/ a和a与a相交，二a与a不一定平行，二②为假命题.对于③，V a// b,b _ a ,只能说明a与b无公共点，但a可能在平面a内，二a不一定平行于平面 a . /• ③也是假命题.对于④，V a / b,b _ a .那么a_ a ,或a / a .二a可以与平面a内的无数条直线平行.•••④是真命题.综上，真命题的个数为 1.答案：A主要考察知识点：空间直线和平面7、下列命题正确的个数是（ A ）⑴若直线I上有无数个点不在a内，则I //a（2）若直线I与平面a平行，I与平面a内的任意一直线平行（3）两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行（4）若一直线a和平面a内一直线b平行，则a // aA.0个B.1 个C.2个D.3个参考答案与解析：解析：由直线和平面平行的判定定理知，没有正确命题.答案：A主要考察知识点：空间直线和平面8、已知m n是两条不重合的直线，a、B、丫是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若n\L a ,m± 3 ,贝U a II 3 ;②若a丄丫, 3丄Y ,则a// 3 ；③若m_ a ,n _ 3 ,m I n,则 a // 3 ;④若m n 是异面直线，m_ a ,m I 3 ,n _ 3 ,n // a ,贝U a I 3 .其中真命题是（D ）A.①和②B.①和③C.③和④D.①和④参考答案与解析：解析：利用平面平行判定定理知①④正确•②a与3相交且均与丫垂直的情况也成立，③中a与3相交时，也能满足前提条件答案：D 主要考察知识点：空间直线和平面9、长方体ABCD-ABGD中,E为AA中点，F为BB中点，与EF平行的长方体的面有（C ）A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案与解析：解析：面A i C,面DC面AC共3个.答案：C主要考察知识点：空间直线和平面10、对于不重合的两个平面a与3 ,给定下列条件：①存在平面Y ,使得a、3都垂直于丫；②存在平面丫，使a、3都平行于Y ；③a内有不共线的三点到3的距离相等；④存在异面直线I , M 使得I / a ,1 // 3 , M// a , M// 3 .其中可以判断两个平面a与3平行的条件有（B ）A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案与解析：解析：取正方体相邻三个面为a、3、Y ,易知a丄丫，3丄丫，但是a与3相交，不平行，故排除①，若a与3相交，如图所示，可在a内找到A B C三个点到平面3的距离相等，所以排除③•容易证明②④都是正确的•主要考察知识点：空间直线和平面11. D12. D二、填空题13、在棱长为 a 的正方体 ABC —ABCD 中，M N 分别是棱 AB 、BCi 的中点，P 是棱AD 上一a点，AP=3 ,过P 、M N 的平面与棱 CD 交于Q,贝y PQ= _______________ .参考答案与解析：解析：由线面平行的性质定理知 MN PQ （T MIN/平面AC, PQ=F 面PMN T 平面—FQ 二血二二逆^AC, ••• MIN/ PQ）.易知 DP=DQ< .故 _■ _■：. 2麗a答案： _■：主要考察知识点：空间直线和平面14、 若直线a 和b 都与平面a 平行，则a 和b 的位置关系是 ______________ . 参考答案与解析：相交或平行或异面主要考察知识点：空间直线和平面15、 6 16、 24或5三、解答题17.答案：证明：连接 AC 、BD 交点为0，连接 M0，贝U MO 为△ BDP 的中位线,• PD 〃 MO .•/ PD 二平面 MAC , MO 平面 MAC , • PD 〃 平面 MAC .18.答案:方法二如謝②，连按卫占“T △厘场G 中，P 、。

直线与平面平行的判定及其性质（分层练习）[基础训练]1．[2020湖南长沙模拟]设a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，给出下列命题：①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b.其中真命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4答案：A解析：对于①，根据线线平行的传递性可知①是真命题；对于②，根据a∥b，b∥α，可以推出a∥α或a⊂α，故②是假命题；对于③，根据a∥α，b∥α，可以推出a与b平行、相交或异面，故③是假命题；对于④，根据a⊂α，b⊂β，α∥β，可以推出a∥b或a与b异面，故④是假命题．所以真命题的个数是1.故选A.2．[2020江西红色七校联考]设m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥nC．若α∥β，m⊥α，则m⊥βD．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β答案：C解析：若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，所以选项A不正确；若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n或m与n异面，所以选项B不正确；若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β或α与β相交，所以选项D不正确．故选C.3．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P 长度的取值范围是()A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，52 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤324，52 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，2 D ．[2，3]答案：B 解析：取B 1C 1的中点M ，BB 1的中点N ，连接A 1M ，A 1N ，MN ，可以证明平面A 1MN ∥平面AEF ，所以点P 位于线段MN 上．因为A 1M ＝A 1N ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52， MN ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝22， 所以当点P 位于M ，N 点时，A 1P 最大，当P 位于MN 中点O 时，A 1P 最小，此时A 1O ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522－⎝ ⎛⎭⎪⎫242＝324， 所以324≤|A 1P |≤52，所以线段A 1P 长度的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤324，52.4．在三棱锥S －ABC 中，△ABC 是边长为6的正三角形，SA ＝SB ＝SC ＝15，平面DEFH 分别与AB ，BC ，SC ，SA 交于D ，E ，F ，H ，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，如果直线SB ∥平面DEFH ，那么四边形DEFH 的面积为( )A.452B.4532C ．45D ．453答案：A 解析：取AC 的中点G ，连接SG ，BG .易知SG ⊥AC ，BG ⊥AC ，故AC ⊥平面SGB ，所以AC ⊥SB .因为SB ∥平面DEFH ，SB ⊂平面SAB ，平面SAB ∩平面DEFH ＝HD ，则SB ∥HD .同理SB ∥FE .又D ，E 分别为AB ，BC 的中点，则H ，F 也为AS ，SC 的中点，从而得HF 綊12AC 綊DE ，所以四边形DEFH 为平行四边形．又AC ⊥SB ，SB ∥HD ，DE ∥AC ，所以DE ⊥HD ，所以四边形DEFH 为矩形，其面积S ＝HF ·HD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12AC ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12SB ＝452. 5．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AB ＝BC ＝CA ＝3，AA 1＝2，M 是AB 上的点，且BM ＝2AM ，动点Q 在底面A 1B 1C 1内，若BQ ∥平面A 1CM ，则BQ 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤5，52 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，13 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，332 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤97314，52 答案：D 解析：如图，在A 1B 1上取一点D ，使A 1D ＝2B 1D ，取B 1C 1的中点E ，连接BD ，BE ，DE ，则BD ∥A 1M ，所以BD ∥平面A 1CM .同理，DE ∥平面A 1CM ，所以平面BDE ∥平面A 1CM ，所以点Q 在线段DE 上，点Q 的轨迹为线段DE ，易得BD ＝5，BE ＝52，在△B 1DE 中，由余弦定理，得DE 2＝DB 21＋B 1E 2－2DB 1·B 1E ·cos ∠DB 1E ＝1＋94－2×1×32×12＝74，所以DE ＝72，在△BDE 中，利用余弦定理，得cos ∠BDE ＝BD 2＋DE 2－BE 22BD ·DE ＝3570， 则sin ∠BDE ＝ 4 86570，则BQ 的最小值为DE 边上的高，最大值为BE 的长，DE 边上的高是BD ·sin ∠BDE ＝5× 4 86570＝97314，所以BQ ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤97314，52.故选D. 6．如图，已知三个平面α，β，γ互相平行，a ，b 是异面直线，a 与α，β，γ分别交于A ，B ，C 三点，b 与α，β，γ分别交于D ，E ，F 三点，连接AF 交平面β于G ，连接CD 交平面β于H ，则四边形BGEH 必为________．答案：平行四边形 解析：由题意知，直线a 与直线AF 确定平面ACF ，由面面平行的性质定理，可得BG ∥CF ，同理有HE ∥CF ，所以BG ∥HE .同理BH ∥GE ，所以四边形BGEH 为平行四边形．7．[2020湖南长沙一中模拟]如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点P 是棱AD 上一点，且AP ＝a 3，过B 1，D 1，P 的平面交平面ABCD 于PQ ，Q 在直线CD 上，则PQ ＝________.答案：223a 解析：∵平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ，而平面B 1D 1P ∩平面ABCD ＝PQ ，平面B 1D 1P ∩平面A 1B 1C 1D 1＝B 1D 1， ∴B 1D 1∥PQ .又∵B 1D 1∥BD ，∴BD ∥PQ .设PQ ∩AB ＝M ，∵AB ∥CD ，∴△APM ∽△DPQ .∴PQ PM ＝PD AP ＝2，即PQ ＝2PM .又知△APM ∽△ADB ，∴PM BD ＝AP AD ＝13，∴PM ＝13BD ，又BD ＝2a ，∴PQ ＝223a .8．[2020广东中山期末]如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，AB ∥DC, CD ＝2AB ，AD ⊥CD ，E 为棱PD 的中点．(1)求证：CD⊥AE；(2)试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由．(1)证明：因为PD⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，所以PD⊥CD.又AD⊥CD，AD∩PD＝D，故CD⊥平面P AD.又AE⊂平面P AD，所以CD⊥AE.(2)解：PB与平面AEC不平行．理由如下：假设PB∥平面AEC，如图，设BD∩AC＝O，连接OE，则平面EAC∩平面PDB＝OE.又PB⊂平面PDB，所以PB∥OE.在△PDB中，有OBOD＝PEED，由E是PD的中点可得，OBOD＝PEED＝1，即OB＝OD.因为AB∥DC，所以ABCD＝OBOD＝12，这与OB＝OD矛盾，所以假设错误，所以PB与平面AEC不平行．[强化训练]1．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，∠B1A1A＝∠C1A1A，AA1＝AC，P，Q 分别为棱AA1，AC的中点．在平面ABC内过点A作AM∥平面PQB1交BC于点M，写出作图步骤，但不要求证明．解：如图，在平面ABB1A1内，过点A作AN∥B1P交BB1于点N，连接BQ，在△BB1Q中，作NH∥B1Q交BQ于点H，连接AH并延长交BC于点M，则AM 为所求作的直线．2．[2019河南安阳二模]如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，AA1＝3，点D，E，F，G分别是所在棱的中点．(1)证明：平面BEF∥平面DA1C1；(2)求三棱柱ABC－A1B1C1夹在平面BEF和平面DA1C1之间的部分的体积．附：台体的体积V＝13(S＋SS′＋S′)h，其中S和S′分别是上、下底面面积，h是台体的高．(1)证明：因为E，F分别是A1B1和B1C1的中点，所以EF∥A1C1.因为EF⊄平面DA1C1，A1C1⊂平面DA1C1，所以EF∥平面DA1C1.因为D ，E 分别是AB 和A 1B 1的中点，所以DB ∥A 1E ，且DB ＝A 1E ，所以四边形BDA 1E 是平行四边形，所以BE ∥A 1D .因为BE ⊄平面DA 1C 1，A 1D ⊂平面DA 1C 1，所以BE ∥平面DA 1C 1.又因为BE ∩EF ＝E ，所以平面BEF ∥平面DA 1C 1.(2)解：由题图可知，三棱柱ABC －A 1B 1C 1夹在平面BEF 和平面DA 1C 1之间的部分，可看作三棱台DBG －A 1B 1C 1去掉三棱锥B －B 1EF 后剩余的部分．因为S △DBG ＝S △B 1EF ＝34×12＝34，S △A 1B 1C 1＝34×22＝3，所以三棱台DBG －A 1B 1C 1的体积为V 1＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋34＋3×3＝734. 三棱锥B －B 1EF 的体积为V 2＝13×34×3＝34.所以所求的体积为V ＝V 1－V 2＝734－34＝332.3．[2020河北衡水武邑一模]如图，四棱锥V －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，E 为AB 的中点．(1)在侧棱VC 上找一点F ，使BF ∥平面VDE ，并证明你的结论；(2)在(1)的条件下求三棱锥E －BDF 的体积．解：(1)F 为VC 的中点，使BF ∥平面VDE .证明如下：如图，取CD 的中点为H ，连接BH ，HF .∵四边形ABCD 为正方形，E 为AB 的中点，∴BE 綊DH ，∴四边形BEDH 为平行四边形，∴BH ∥DE .又∵FH ∥VD ，VD ∩DE ＝D ，HF ∩HB ＝H ，∴平面BHF ∥平面VDE ，∴BF ∥平面VDE .(2)如图，连接BD ，DF ，AC ，OV ， 设AC 与BD 交于点O .∵F 为VC 的中点，S △BDE ＝14S 正方形ABCD ，∴V 三棱柱E －BDF ＝V 三棱锥F －BDE ＝18V 四棱锥V －ABCD .∵四棱锥V －ABCD 为正四棱锥，∴V 在平面ABCD 的射影为AC 的中点O . ∵VA ＝5，AO ＝2，∴VO ＝3，∴V 四棱锥V －ABCD ＝13×2×2×3＝433，∴V 三棱锥E －BDF ＝18V 四棱锥V －ABCD ＝36.。

平面平行的判定及其性质羄直线、1.2.薂下列命题中，正确命题的是④.；肇①若直线I上有无数个点不在平面：.内，则I // ：•芆②若直线I与平面「平行，则I与平面「内的任意一条直线都平行；莁③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线I与平面「平行，则I与平面:.内的任意一条直线都没有公共点3.4. 芀下列条件中，不能判断两个平面平行的是____________ （填序号）肇①一个平面内的一条直线平行于另一个平面蚆②一个平面内的两条直线平行于另一个平面膃③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面聿④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案①②③5.5. 腿对于平面和共面的直线m n,下列命题中假命题是________________ （填序号）肇①若mL用,m丄n,贝V n / 、丄薁②若mil :- , n // :•，贝V m// n膂③若m二：z , n// :•，贝U m// n芇④若m n与：•所成的角相等，则m// n 答案①②④7.6. 膄已知直线a, b,平面「，则以下三个命题：芃①若a // b, b二：乂，则a //⑶袁②若a // b, a //芒,贝U b //芒;莆③若 a // ：•, b // :-,则 a // b.薅其中真命题的个数是答案09.7. 羅直线a//平面M直线b M那么a// b是b〃M的条件.蚀A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要11.12.蒆能保证直线a与平面〉平行的条件是， a// b p bu a， a//b肆A. a 広a, b u a， c//a，a//b，a//c蒃C. b u a£a，C^b， D e b 且AC=BD葿D. b u 口，A^a，B13.14. 薆如果直线a平行于平面?,则 _________a平行 B.平面〉内无数条直线与a平行蒇A.平面?内有且只有一直线与a平行的直线 D.平面〉内的任意直线与直线a都平行膅C.平面〉内不存在与15.15. 蒂如果两直线a// b,且a//平面〉,则b与〉的位置关系__________蚆A.相交B. b〃° c.匕匚口D.b〃°或b u°17.16. 薄下列命题正确的个数是______19.17. 蚃（1）若直线I上有无数个点不在平面a内,则I // al与平面a平行,则l与平面a内的任意一直线平行芁（2）若直线，那么另一条也与这个平面平行蚆（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行a和平面a内一直线b平行，则a // a羅（4 ）若一直线莄A.0个 B.1个 C.2个 D.3个21.22. 罿b是平面a外的一条直线，下列条件中可得出b/ a是肀A. b与a内的一条直线不相交 B. b与a内的两条直线不相交莅C.b与a内的无数条直线不相交 D.b与a内的所有直线不相交23.23. 螂已知两条相交直线a、b, a//平面a ,则b与a的位置关系肂A. b / a B.b与a相交 C.b」a D.b/ a或b与a相交25.24. 膀如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC, SGSAB上的高，D E、F分别是AC BC SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.螆解SG//平面DEF证明如下：薄方法一：三角形中位线连接CG交螁••• DE是厶ABC的中位线，芀••• DE// AB.腿在△ ACG中, D是AC的中点，羂且DH// AG薀• H为CG的中点.艿• FH是厶SCG的中位线，芄• FH// SG蚄又SG亿平面DEF FHU平面DEF,荿••• SG//平面DEF荿方法二：平面平行的性质蚅••• EF为厶SBC的中位线，• EF/ SB膂••• EF伉平面SAB SBu平面SAB莂• EF//平面SAB葿同理可证，DF//平面SAB EF A DF=F ,肆.••平面SAB/平面DEF,又SG二平面SAB • SG//平面DEF27.25. 袄如图所示，在正方体ABC—ABC1D1中，E、F、G H分别是BC CG、賺CD、A1A的中点.求证：蕿（1）BF/ HD;蒇（2）EG//平面BBDD;莁（3）平面BDF/平面BDH袀证明平行四边形的性质，平行线的传递性虿（1 ）如图所示，取BB的中点M易证四边形蚄又••• MC/ BF,「. BF/ HD.肃（2）取BD的中点0,连接E0, D0,贝U OE^蚈又DG& I DC• OE^ DG2蝿.••四边形OEGD是平行四边形，• GE// DO.肄又D 0-平面BB D D, • EG/平面BBD D.蒁（3）由（1）知DH// BF,又BD// BD, BD、HD =平面HBD, BF、BH 平面BDF,且BD A HD=D, DBA BF=B,「.平面BDF// 平面B D H.29.26. 螁如图所示，在三棱柱ABC-A i B C中，M N分别是BC和A i B i的中点. 衿求证：MN//平面AACC.蒅证明方法一：平行四边形的性质膃设AC中点为F,连接NF, FC,蒀••• N为A i B i中点,衿••• NF// BQ,且NF=^B C i,2祎又由棱柱性质知B i C i庄BC蚁又M是BC的中点，艿• NF MC羈.••四边形NFCM^平行四边形.芇• MIN/ CF,又CF 平面AA C i, MN二平面AA C ,• MIN/平面AAC C. 莃方法二：三角形中位线的性质节连接AM交C C于点P,连接A i P, 肇T M是BC的中点，且MC/ B i C i,莄• M是B i P的中点,肅又••• N为A B中点,肁• MN// A P,又 A PU 平面AA C , MW 平面AAC,：MIN/平面AACC.膈方法三：平面平行的性质 螅设BiG 中点为Q 连接NQ MQ ,薃•••M Q 是BG BG 的中点，袀•••MQ CG ,又 CGu 平面 AAGC, MQ 伉平面 AAGC, 芈•••MQ/平面 AA C i C.膆•••N 、Q 是A B i 、B i C 的中点,芅• NQ 二 AQ ,又 A i C 二平面 AAC C, NQ 二平面 AAC C, 蕿• NQ//平面 AA C i C.莈又••• MQ P NQB ,「.平面 MNQ 平面 AAC C, 薇又MN 二平面MNQ. MIN/平面AA C C.3 i .32.螂如图所示，正方体 ABC — A B i C D 中，侧面对角线 AB , BC 上分 别有两点 E , F ,且B E=C F. 蚁求证： EF //平面 ABCD 蒈方法一：平行四边形的性质螃过E 作ES// BB 交AB 于S,过F 作FT // BB 交BC 于 T ,蒄连接ST ,则-AE 更，且AB i B i B BC i C i C莀T B i E=C F , B A=CB,. AE=BF蒈•••旦,••• ES=FTB i B CC i膄又••• ES// B B// FT ,.四边形 EFTS 为平行四边形Bl ______ G袂•••EF// ST ,又 ST=平面 ABCD EFC ：平面 ABCD ： EF//平面 ABCD腿方法二：相似三角形的性质 薈连接BF 交BC 于点Q 连接AQ薅••• BQ // BC, • B 1L =圧BQ C 1B膂• EF // AQ 又 AQ=平面 ABCD EF 二平面 ABCD •- EF//平面 ABCD 蚇方法三：平面平行的性质 羆过E 作EG/ AB 交BB 于G,肂连接GF,则B 11史£ ,B 1A B 1B羁 TB i E=C i F , BA=CB ,螇••• C i E =B i G , • FG // B l C i // BC C 1B B i B 莇又 EG A FG P G , AB A BC=B ,螄.••平面 EFG/平面 ABCD 而EF 二平面EFG螀• EF//平面ABCD33.34.袇如图所示，在正方体 ABC — A B i C D 中，O 为底面ABCD 的中心,P 是DD 的中点，设薄T B i E=C i F , BiA=GB,B L E B ,FB 1D B i QQ是CC上的点，问：当点Q在什么位置时，平面DBQ// 平面PAO蒄解面面平行的判定节当Q为CC的中点时，A B葿平面 DBQ//平面PAO羇••• Q 为CG 的中点，P 为DD 的中点，••• QB// PA袅：P 、O 为 DD 、DB 的中点，• DB// PO羄又 PO P PA=P , DB A QB=B , 薂DB //平面PAO QB//平面 PAO 肇.••平面 DBQ//平面PAO芆直线与平面平行的性质定理35.EFGH 为空间四边形ABCD 勺一个截面，若截面为平行四边形芀(1)求证：AB//平面 EFGH CD//平面 EFGH肇(2)若AB=4, CD=6,求四边形EFGH 周长的取值范围 蚆(1)证明•••四边形EFGH 为平行四边形，• EF// HG膃•••HX 平面 ABD • EF//平面 ABD 聿•••EF 平面 ABC 平面 ABD A 平面 ABCAB腿• EF// AB. • AB//平面 EFGH 肇同理可证，CD//平面EFGH薁⑵ 解 设EF=x (O v x v 4)，由于四边形 EFGH 为平行四边形,膂•••CF=x 则 FG = B F = B C -C F =1- x .从而 F G=6- 1 2 3x . •••四边形 EFGH 的周长 CB 4 6 BC BC 4 21 =2(x+6-5)=12- x.又0v x v 4,则有8v l v 12, •四边形 EFGH 周长的取值范围是(8,212) 37.36.莁如图所示，四边形 AC38.芇如图所示，平面：• //平面［，点A € :. , C €「，点B € 1 , D € ［，点E , F 分别在线 段 AB CD 上，且 AE ： EB=CF ： FD薆••• AC// DH, •••四边形 ACDH 是平行四边形, 蒇在AH 上取一点 G,使AG ： GH=CF ： FD,膅又••• AE ： EB=CF ： FD, • GF// HD EG// BH 蒂又EG A GFG, •平面 EFG//平面-蚆•••EF 平面 EFG •- EF / l 综上,EF// I薄（2）解三角形中位线膄（1）求证：EF / -; :. / :,:.门平面 ACDHAC,蚃 如图所示，连接 AD,取AD 的中点 M 连接 ME MF.芁••• E , F 分别为AB, CD 的中点，蚆••• ME// BD, MF// AC,羅且 M ^Z BGB , MF=LAC=2,2 2莄•••/ EMF 为AC 与BD 所成的角（或其补角），罿EMF=60。

直线、平面平行的判定及其性质（人教A版）一、单选题(共11道，每道8分)1.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面平行的性质2.给出下列五个命题：其中正确命题的序号是( )①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行；④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行；⑤若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的无数多条直线平行．A.③⑤B.①②⑤C.②③D.③④⑤答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：空间直线和平面的位置关系3.如果直线a∥平面β，那么下列命题正确的是( )A.平面β内有且只有一条直线与a平行B.平面β内有且只有一条直线与a垂直C.平面β内有无数条直线与a不平行D.平面β内不存在与a垂直的直线答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：空间直线和平面的位置关系4.设a，b为直线，α，β为平面，P是空间一点，下列命题中正确的是( ) A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：空间直线和平面的位置关系5.下列能够使平面α∥平面β的条件是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：空间直线和平面的位置关系6.下列关于互不相同的直线，m，n和平面α，β，γ的命题，其中为真命题的是( ) A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：空间直线和平面的位置关系7.如图，正方体中，截面和直线AC的位置关系是( )A. B.C. D.上述答案均不正确答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面平行的判定8.如图，在正方体中，M，N分别是，AC的中点，则MN与平面的位置关系是( )A.相交B.平行C.垂直D.不能确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面平行的判定9.在正方体中，P，Q分别是棱，的中点，则过点B，P，Q的截面是( )A.三角形B.菱形但不是正方形C.正方形D.邻边不等的矩形答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平面的基本性质及推论、平行公理10.如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M，N分别是BD和AE的中点，则下列选项不正确的是( )A.MN与平面CDE相交B.MN∥平面CDEC.AB∥平面CDED.AF∥平面CDE答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面平行的判定11.下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的序号是( )A.①③B.①④C.②③D.②④答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面平行的判定二、填空题(共1道，每道9分)12.过三棱柱的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有____条．答案：6解题思路：试题难度：知识点：直线与平面平行的判定第11页共11页。

高一数学直线平面平行的判定及其性质试题答案及解析1. a∥，则a平行于内的(D)A．一条确定的直线B．任意一条直线C．所有直线D．无数多条平行线【答案】D【解析】略2.m、n是平面外的两条直线，在m∥的前提下，m∥n是n∥的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，则存在有。

而由可得，从而有。

反之则不一定成立，可能相交，平行或异面。

所以是的充分不必要条件，故选A3.直线a∥平面?，平面?内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的() A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．不可能有【答案】B【解析】，则直线与平面的直线可能平行或异面。

则直线可能平面这n条互相相交的直线中的一条平行，与其余n-1条直线都异面，或与这n条互相相交的直线都异面。

故选B4. a和b是两条异面直线，下列结论正确的是()A．过不在a、b上的任意一点，可作一个平面与a、b都平行B．过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都相交C．过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都平行D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行【答案】D【解析】经过空间任意一点不都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行，有时会出现其中一条直线在所做的平面上，A不正确；在a任取一点M，在b上任取一点N，直线MN上的点才可作一条直线与a、b都相交。

其它的点不行，B不正确；若过不在a，b上的任意一点，有直线l∥a，l∥b，则a∥b，与a，b异面矛盾，C不正确；在a上任取一点M，则过点M且与直线b平行的直线唯一，则该直线与直线a所在平面与直线b 平行。

而两相交直线所确定的平面唯一，该平面唯一。

D正确，故选D5. a∥（判断对错） ( )【答案】错【解析】错误；6.三个平面两两相交不共线，求证三条直线交于一点或两两平行。

【答案】见解析【解析】证：设，，∴、（1）若（2）若∴、、交于一点7.、异面直线，为空间任一点，过作直线与、均相交，这样的直线可以作多少条。

1直线、平面平行的判定及其性质(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()A.3B.2C.1D.02.设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是()A.若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βB.若m∥α，m∥n，则n∥αC.若m∥α，n∥α，则m∥nD.若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β3.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB.若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC.若α⊥β，m⊥β，则m∥αD.若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β4.平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是()A.AB∥CDB.AD∥CBC.AB与CD相交D.A，B，C，D四点共面5.设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()A.m∥β且l1∥αB.m∥l1且n∥l2C.m∥β且n∥βD.m∥β且n∥l2二、填空题(每小题6分，共24分)6.过长方体ABCD—A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有条.7.已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P 的直线n与α、β分别交于B、D且P A＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为.8.如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M ，N 分别是下底面的棱A 1B 1，B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a 3，过 P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝ .9.如图所示，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件 时，有MN ∥平面B 1BDD 1.三、解答题(共41分)10.(13分)如图所示，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，求证：AE ∥平面DCF .11.(14分)如图所示，已知P 、Q 是单位正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的面A 1B 1BA 和面ABCD 的中心.求证：PQ ∥平面BCC 1B 1.12.(14分)如图，在直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，E 1，F 分别是棱AD ，AA 1，AB 的中点.求证：直线EE 1∥平面FCC 1.答案1.C2.D3.D4.D5.B6. 127. 24或2458.223a 9. M ∈线段HF10. 证明 方法一 由于AB ∥CD ，BE ∥CF ，故平面ABE ∥平面DCF .而直线AE 在平面ABE 内，根据线面平行的定义，知AE ∥平面DCF .方法二 如图所示，过点E 作直线EG ∥BC 交CF 于点G ，连接DG ，由于BE ∥CF ，故四边形BEGC 为平行四边形，从而EG 綊BC .又四边形ABCD 为矩形，故AD 綊BC .所以AD 綊EG .所以四边形AEGD 为平行四边形，所以AE ∥DG .由线面平行的判定定理，得AE ∥平面DCF .11. 证明 方法一 如图①取B 1B 中点E ，BC 中点F ，连接PE 、QF 、EF ，∵△A 1B 1B 中，P 、E 分别是A 1B 、B 1B 的中点，∴PE 綊12A 1B 1. 同理QF 綊12AB . 又A 1B 1綊AB ，∴PE 綊QF .∴四边形PEFQ 是平行四边形.∴PQ ∥EF .又PQ ⊄平面BCC 1B 1，EF ⊂平面BCC 1B 1，∴PQ ∥平面BCC 1B 1.方法二 如图②，连接AB 1，B 1C ，∵△AB 1C 中，P 、Q 分别是AB 1、AC 的中点，∴PQ ∥B 1C .又PQ ⊄平面BCC 1B 1，B 1C ⊂平面BCC 1B 1，∴PQ ∥平面BCC 1B 1.12. 证明在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，FF1，则四边形FCC1F1是平行四边形.因为AB＝2CD，且AB∥CD，所以CD綊A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1∥A1D，又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点，所EE1∥A1D，所以CF1∥EE1，又为EE1⊄平面FCC1，CF1⊂平面FCC1，所以直线EE1∥平面FCC1.2直线、平面垂直的判定及其性质(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中不正确的是（）A.若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB.若m∥n，m⊥α，则n⊥αC.若m⊥α，m⊥β，则α∥βD.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β2.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β.A.0个B.1个C.2个D.3个其中正确的命题有()3.已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，那么使m∥α成立的一个充分条件是()A.m∥β，α∥βB.m⊥β，α⊥βC.m⊥n，n⊥α，m⊄αD.m上有不同的两个点到α的距离相等4.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中真命题的序号是()A.①④B.②③C.②④D.①③5.设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的是()A.若a∥α，b∥α，则a∥bB.若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βC.若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD.若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b二、填空题(每小题6分，共24分)6.已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，l⊄α，则l⊥α.其中正确命题的序号是.7.设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β.上面命题中，真命题的序号为(写出所有真命题的序号).8．如图，P A⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．9．a、b表示直线，α、β、γ表示平面．①若α∩β＝a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；②若a⊂α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a⊥b；④若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于平面α内无数条直线；⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β.上述五个命题中，正确命题的序号是________．三、解答题(共41分)10.(13分)若P为△ABC所在平面外一点，且P A⊥平面ABC，平面P AC⊥平面PBC，求证：BC⊥AC.11．(14分)(2010·江苏)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．12.(14分)(2010·南京二模)如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，A1A＝AC＝BC＝1，A1B＝ 2.(1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；(2)如果D为AB中点，求证：BC1∥平面A1CD.答案1.A2.C3.C4.B5.C6.②③7. ①②8.①②③9.②⑤.10. 证明∵平面P AC⊥平面PBC，作AD⊥PC垂足为D，根据平面与平面垂直的性质定理知：AD⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，则BC⊥AD，又P A⊥平面ABC，则BC⊥P A，∴BC⊥平面P AC.∴BC⊥AC.11. (1)证明∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC.∵∠BCD＝90°，∴BC⊥CD.又PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PCD.而PC⊂平面PCD，∴PC⊥BC.(2)解如图，过点A作BC的平行线交CD的延长线于E，过点E作PC的垂线，垂足为F，则有AE∥平面PBC，∴点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离．∵BC⊥平面PCD，∴EF⊥BC.又EF⊥PC，BC∩PC＝C，∴EF⊥平面PBC.EF即为E到平面PBC的距离．又∵AE∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCE为平行四边形．∴CE＝AB＝2.PD＝CD＝1，PD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PD⊥CD，∠PCD＝45°.∴EF＝2，即点A到平面PBC的距离为 2.12. 证明(1)因为∠A1AC＝60°，A1A＝AC＝1，所以△A1AC为等边三角形.所以A1C＝1.因为BC＝1，A1B＝2，所以A1C2＋BC2＝A1B2.所以∠A1CB＝90°，即A1C⊥BC.因为BC⊥A1A，BC⊥A1C，AA1∩A1C＝A1，所以BC⊥平面ACC1A1.因为BC⊂平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面ACC1A1.(2)连接AC1交A1C于点O，连接OD.因为ACC1A1为平行四边形，所以O为AC1的中点.因为D为AB的中点，所以OD∥BC1.因为OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.。