对开普勒行星运动定律的理解
1. 从空间分布认识: 行星的轨迹都是椭圆, 所有椭圆有一个共同的焦点, 太阳就在此焦点 上. 因此第一定律又叫椭圆轨道定律, 如图所示.
意义: 第一定律告诉我们, 尽管各行星的轨道大小不同, 但它们的共同规律是: 所有行星都 沿椭圆轨道绕太阳运动, 太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上. 否定了行星圆形轨道 的说法, 建立了正确的轨道理论, 给出了太阳准确的位置.
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二、开普勒行星运动定律
定 律 开 普 勒 第 一 定 律 内容 所有行星绕 太阳运动的 轨道都是椭 圆, 太阳处在 椭圆的一个 焦点上 公式或图示
定 律 开 普 勒 第 二 定 律
内容
公式或图示
对任意一个行星来说 , 它与 太阳的连线在相等时间内 扫过相等的面积
定 律
内容
公式或图示
开 普 勒 第 三 定 律 所有行星的轨道 的半长轴的三次 方跟它的公转周 期的二次方的比 值都相等
思路点拨: 分别确定圆形轨道和椭圆轨道的半长轴大小, 根据开普勒第三定 律求解. 解析: 飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动时, “半长轴”大小为 R , 沿椭圆轨 道运动时的半长轴大小为 R' = T' ,
R R0 2
, 设飞船沿椭圆轨道运动时周期为
R3 由开普勒第三定律得 2 T
R 3 R R0 T = , 联立解得 T' = 2 T 2R
【例 1】 关于太阳系中行星运行的轨道, 以下说法中正确的是
(
)
A. 所有的行星绕太阳的轨道都是圆 B. 所有的行星绕太阳的轨道都是椭圆 C. 不同行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴是相同的 D. 不同行星绕太阳运动的椭圆轨道半短轴是相同的 解析: 实际上, 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆, 故选项 A 错误, 选项 B 正确; 不同行星绕太阳运动的椭圆轨道不同, 因此, 轨道的半长轴或半短轴并不相同, 但轨道半长轴的三次方与公 转周期二次方的比值都相同, 选项 C 、D 错误. 答案: B.