飞行动力学与控制大作业

飞行控制系统大作业一、飞机纵向俯仰角与速度控制系统设计 某飞机的纵向线性小扰动方程为： lon lon x A x B u =+其中 状态[]T x u q h αθ=∆∆∆∆∆，控制量[]T e T u δδ=∆∆ 问题：1、分析飞机纵向动力学模态，求飞机的长周期与短周期阻尼与自然频率。

输入指令：damp(alon)，即可得到结果：长周期的两个根为：-8.36e-003 + 4.90e-002i ，-8.36e-003 - 4.90e-002i 阻尼为1.68e-001角频率为4.97e-002(rad/s)短周期的两个根为：-1.97e+000 + 3.21e+000i ，-1.97e+000 - 3.21e+000i 阻尼为5.24e-001角频率为3.77e+000 (rad/s)2、对升降舵及油门单位阶跃输入下的飞机自然特性进行仿真，画出相应的状态曲线。

输入如下代码，分三次进行输出： sys=ss(alon,blon,clon,dlon) [y,t]=step(sys,500) 第一次输出 subplot(221) plot(t,y(:,1,1)) xlabel('t(s)') ylabel('\Deltau(m/s)') subplot(222) plot(t,y(:,1,2)) xlabel('t(s)') ylabel('\Deltau(m/s)') subplot(223) plot(t,y(:,2,1)) xlabel('t(s)') ylabel('\Delta\alpha(deg)') subplot(224) plot(t,y(:,2,2)) xlabel('t(s)') ylabel('\Delta\alpha(deg)') 第二次输出 subplot(221) plot(t,y(:,3,1)) xlabel('t(s)') ylabel('\Deltaq(deg/s)') subplot(222) plot(t,y(:,3,2)) xlabel('t(s)') ylabel('\Deltaq(deg/s)') subplot(223) plot(t,y(:,4,1)) xlabel('t(s)') ylabel('\Delta\theta(deg)') subplot(224) plot(t,y(:,4,2)) xlabel('t(s)') ylabel('\Delta\theta(deg)') 第三次输出 subplot(121) plot(t,y(:,5,1)) xlabel('t(s)') ylabel('\Deltah(m)') subplot(122) plot(t,y(:,5,2)) xlabel('t(s)') ylabel('\Deltah(m)')输出曲线中左侧为 加入阶跃信号产生的输出，右侧为 加入阶跃信号。

第四章 第二次作业及答案1. 考虑地球为自转椭球模型，请推导地面返回坐标系及弹道坐标系(半速度坐标系)下航天器无动力再入返回质心动力学方程和运动学方程，以及绕质心旋转动力学和运动学方程。

解答：（1）地面返回坐标系：原点位于返回初始时刻地心矢径与地表的交点处，ox 轴位于当地水平面内指向着陆点，oy 垂直于当地水平面向上为正，oz 轴形成右手坐标系。

地面返回坐标系下的动力学方程：与发射坐标系下的动力学方程形式相同，令推力为0即可得到。

（2）弹道（航迹，半速度）坐标系定义：原点位于火箭质心，2ox 轴与速度矢量重合，2oy 轴位于包含速度矢量的当地铅垂平面内，并垂直于2ox 轴向上为正，2oz 轴形成右手坐标系。

由于弹道坐标系是动坐标系，不仅相对于惯性坐标系是动系，相对于地面返回坐标系也是动系，在地面坐标系下的动力学方程可以写为：惯性系下：22222()=F=++m e e e d m m m m t dt tδδδδ=+⨯+⨯⨯r r rωωωr P R g地面系下：22=++m -2-()e e e m m m t tδδδδ⨯⨯⨯r rP R g ωωωr弹道系下：22=()=++m -2-()t e e e m m m m m t t t tδδδδδδδδ'=+⨯⨯⨯⨯'r v v rωv P R g ωωωr 式中，tδδ''v 表示速度矢量在弹道坐标系的导数，t ω表示弹道坐标系相对于地面坐标系的旋转角速度，将上式矢量在弹道坐标系分解得到：速度矢量00v ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦v ，角速度矢量=tx t ty tz ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ωωωω 00cos 0sin 00sin =+=()001000sin 0cos 0cos t y L σσσθσσσσθσσθσθ⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ωθσ sin 0cos 0=0cos 0sin 0cos cos 0sin 00t v v v v σθσθσσσθσθσθσθσσθσ⎡⎤⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⨯⨯==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ωv 等式左边：()=cos t vm v tv δσθδσ⎡⎤'⎢⎥+⨯⎢⎥'⎢⎥-⎣⎦vωv 等式右边将所有力转换到弹道坐标系下，如果不方便直接转换，可以先转到地面系，然后再转到弹道系。

《飞行控制系统》课程实验报告班级 0314102学号 ********* 姓名孙旭东成绩南京航空航天大学2017年4月（一）飞机纵向飞行控制系统的设计与仿真1、分析飞机纵向动力学模态，求飞机的长周期与短周期阻尼与自然频率。

在MATLAB环境下导入数据文件，输入damp(alon),得出结果：Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)-2.29e+000 + 4.10e+000i 4.88e-001 4.69e+000-2.29e+000 - 4.10e+000i 4.88e-001 4.69e+000-3.16e-002 1.00e+000 3.16e-002-7.30e-003 + 3.35e-002i 2.13e-001 3.42e-002-7.30e-003 - 3.35e-002i 2.13e-001 3.42e-002长周期的根为 -7.30e-003 + 3.35e-002i 和 -7.30e-003 - 3.35e-002i阻尼为 2.13e-001自然频率为 3.42e-002(rad/s)短周期的根为 -2.29e+000 + 4.10e+000i 和 -2.29e+000 - 4.10e+000i阻尼为 4.88e-001自然频率为 4.69e+000(rad/s)2、对升降舵及油门单位阶跃输入下的飞机自然特性进行仿真，画出相应的状态曲线。

sys=ss(alon,blon,clon,dlon)[y,t]=step(sys,500)subplot(221)plot(t,y(:,1,1))xlabel('t(s)')ylabel('\Deltau(m/s)')subplot(222)plot(t,y(:,1,2))xlabel('t(s)')ylabel('\Deltau(m/s)')subplot(223)plot(t,y(:,2,1))xlabel('t(s)')ylabel('\Delta\alpha(deg)')subplot(224)plot(t,y(:,2,2))xlabel('t(s)')ylabel('\Delta\alpha(deg)')200400600-10-505t(s)∆q (d e g /s )200400600-4-2024t(s)∆q (d e g /s )200400600-150-100-50050t(s)∆θ(d e g )0200400600-50050100t(s)∆θ(d e g )200400600-2000200400t(s)∆u (m /s )0200400600-6-4-2t(s)∆α(d e g )200400600-2000200400t(s)∆u (m /s )0200400600-2024t(s)∆α(d e g )subplot(221) plot(t,y(:,3,1)) xlabel('t(s)')ylabel('\Deltaq(deg/s)') subplot(222) plot(t,y(:,3,2)) xlabel('t(s)')ylabel('\Deltaq(deg/s)') subplot(223) plot(t,y(:,4,1)) xlabel('t(s)')ylabel('\Delta\theta(deg)') subplot(224) plot(t,y(:,4,2)) xlabel('t(s)')ylabel('\Delta\theta(deg)')subplot(121) plot(t,y(:,5,1)) xlabel('t(s)')ylabel('\Deltah(m)') subplot(122) plot(t,y(:,5,2)) xlabel('t(s)')ylabel('\Deltah(m)')2004006004t(s)∆h (m )200400600-2.5-2-1.5-1-0.54t(s)∆h (m )以上各图为升降舵及油门单位阶跃输入下的飞机自然特性行仿真，左边一列为升降舵的阶跃输入，右边一列为油门的阶跃输入。

1: 基本分析与计算（1）纵向方程分析处理eig_Value_Ah = 零极点形式为： -3.5637 + 6.8221i -7.9936e-015 (s+4.976e015) (s+2.721) (s+0.07806) -3.5637 - 6.8221i ---------------------------------------------------------------------- -0.0286 + 0.1992i (s^2 + 0.0571s + 0.0405) (s^2 + 7.127s + 59.24) -0.0286 - 0.1992i在复平面中的分布如下图所示可知复根均在S 平面左面，因此有自稳定性(振荡收敛)。

而且两对共轭复根对应两种基本的振荡模态。

-0.0286 + 0.1992i 与-0.0286 - 0.1992i 这对较小共轭复根是长周期运动模态，对应为(s^2 + 0.0571s + 0.0405)，其形式为22p p s 2s p +ξω+ω，因此通过对比系数可知，。

一对较大的共轭复根是短周期运动模态，短周期模态对应为p 0.2012ω=p 0.1419ξ=(s^2 + 7.127s + 59.24)，其形式为2s s s s 2s 2+ξω+ω，对比系数可知。

因为s s 7.6968, 0.4630ω=ξ=p 0.04ξ>，可见达到了GJB185-86中规定的沉浮稳定性的标准1。

做Simulink 中的仿真来观测纵向的自然特性，仿真图如下图所示。

其中把状态空间中的初始状态设为[0 5/57.3 0 0]，意为给α一个5°的初始值，并观测其响应可知纵向是稳定的。

上图中右图是空速V 的响应，左图是迎角α的响应。

可以看出其纵向自然特性是随着时间而自稳定的。

在讨论纵向操纵性时，给定升降舵偏角一个幅值为5=°e δ，宽度为1秒的一个脉冲，其中脉冲可用signal builder 来构造，Simulink 框图和各状态变量的响应的输出如下图所示：Vαqθ可见,,,V q αθ在升降舵受到脉冲干扰后，其均随时间而收敛，其中空速V 和仰俯角θ的变换范围较大，其稳定所需时间较长。

航空航天工程师的飞行器动力学和控制航空航天工程师扮演着推动现代航空航天技术发展的重要角色。

他们的工作范围涉及到飞行器动力学和控制领域，旨在研究和设计高效、稳定、安全的航空航天系统。

本文将探讨航空航天工程师在飞行器动力学和控制方面的工作内容和挑战。

一、动力学的研究与应用动力学是研究运动及其变化的学科，对于飞行器来说，动力学研究是基于牛顿力学的力的平衡和运动定律去分析和计算飞行器的运动状态。

航空航天工程师需要获取飞行器的运动数据，并基于这些数据进行分析，以确保飞行器在瞬息万变的环境中能安全、高效地运行。

在动力学的研究中，航空航天工程师需要掌握与飞行器运动相关的知识，如质量、力、加速度、速度和位移等。

他们还需要了解飞行器在不同空气动力环境中的性能表现，以及如何优化飞行器以提高其运动性能。

二、控制系统的设计与优化航空航天工程师还需要进行飞行器控制系统的设计与优化工作。

控制系统是为了使飞行器能够按照特定的轨迹和条件进行稳定、安全地运行。

航空航天工程师在设计控制系统时需要考虑飞行器的属性，如质心位置、惯性矩阵、气动参数等。

为了设计出高效且稳定的控制系统，航空航天工程师需要运用现代控制理论和方法，如PID控制器、状态空间方法等。

他们还需要运用数学建模和仿真软件来评估控制系统的性能，以使飞行器具有良好的稳定性和操纵性。

三、飞行器动力学与控制的挑战航空航天工程师在飞行器动力学和控制领域面临着许多挑战。

首先，不同类型的飞行器，如飞机、直升机、火箭等，其动力学特性和控制要求都有所不同，要求工程师有针对性地进行研究和设计。

其次，飞行器的非线性特性和不确定性因素，如外部气动因素、动力系统失效等，给飞行器的动力学和控制带来了很大的复杂性。

航空航天工程师需要运用先进的控制理论和方法，以应对这些复杂性，并确保飞行器的安全运行。

最后，随着航空航天技术的不断发展，新的飞行器设计和控制技术不断涌现，这也对航空航天工程师的专业知识和技能提出了更高的要求。

现代飞行控制系统控制作业一、飞机的建模、配平与线性化1.1飞机的建模以现有的飞机六自由度模型为基础，使用S函数编写飞机气动力、发动机推力以及重力的力和力矩，空气密度 由Matlab中的 ISA Atomsphere Model，利用高度来计算。

模型主要有五大部分，一是空气密度模块，由simulink提供。

气动力、发动机推力和重力模块都是用s函数编写得到的。

使用edit sfuntmpl命令即可调用MATLAB自带的s函数的模板，修改其中部分就可以得到相应功能的s 函数模块。

此飞机模型包括六个输入（deltaF = 0）：[deltaE deltaA deltaR deltaF n pz]，12个状态： [V alpha beta p q r phi theta psi xe ye H]。

1.2 飞机的配平与线性化配平是通过调整各舵面默认角度来达到使飞机平稳飞机/保持某状态的目的。

飞机配平一个是俯仰配平，一个是副翼配平。

俯仰配平包括安定面配平、速度配平、马赫配平。

人工配平有人工电气配平、人工备用配平。

自动配平是衔接自动驾驶以后由FCC控制的配平，包括升降舵伺服系统来进行俯仰配平，有的机型叫自动驾驶配平。

在速度为50m/s，高度为3000m的初始条件下进行配平。

然后得到飞机的线性化矩阵，以及纵向和横侧向的矩阵。

线性化矩阵A B C D如下：CD横向矩阵A-lateralB-lateralC-lateralD-lateral纵向矩阵AhBhChDh二、 飞机特性分析2.1 特征根的求解由线性化方程可以很容易求出纵向和横侧向的特征根，如下：纵向-2.8775 + 2.5588i -2.8775 - 2.5588i -0.0164 + 0.2223i -0.0164 - 0.2223i特征根全部在负半平面，纵向是稳定的。

横侧向0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0267 + 0.8539i -0.0267 - 0.8539i横侧向有两个零根，所以横侧向是不稳定的。

飞行力学大作业质心惯性加速度的基本方程是式（5.1.7）,其中动点就是在转动参考系FE 屮的Oy 。

这样 &质心相对于地球的速度，已用VE 来表示。

这里假设地轴固定于惯性空间，且& 0。

因此，F E 的原点的加速度ao 就是与地球转动有关的向心加速度。

数值比较表明，这一加速度和 g 相比通常可以略去。

而对于式（5.1.7）中的向心加速度项 ％%i •的情况也是一样的，,也通常省略。

在式（5.1.7）中剩下的两项中r，而哥氏加速度为 2 2已&&V o 后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速度时至多为10%g o 当然在更高速度时可能更大。

所以保留此项。

最后质心的加速度可以简化为如下 形式：o女2%匕上avCEV EE E&EE E&E E EacBL BE aCEL BE V E 2 %E V EL BE V E2L BE %E V E&% %E%&%%E(i)V BBB V B 2 B V BV B()B V B设飞机的迎角为 ，侧滑角为 ，则体轴系的气动力表示为:AxDCOS coscos sin sin DAL Ay BWWLy( ) Lz( ) csin cos 0 C A zLsin a cossin asincosaLgv 0g(3)(4)由坐标转换可知1理论推导方程在平面地球假设下，推导飞机质心在体轴系下的动力学方。

体轴系屮的力方程为：f=m acB 而f 二AB+mg+T 重力在牵连垂直坐标系下为:T x T cosTz TsinP B EEE BqB rB E(9)带入原方程，可得其质心的动力学方程：A x T cos mg sin m[u& (qB q)w ( TB E r )v]Ay mgcos sin 01|^&(卅 r )u ( PB E p)w]A z T sin mg cos cosm[ w& (pB p)v (qB q)u](10)(2)飞机的转动动力学方程：由(11)%&且hiRi R I dm& & %(12)RiL IB (R BB K B }sinmgB HI L BV gvmg sin cos(5)cos cos所以由上述公式可知:sin mg sin cos COS cosXE E+ Y =m acB = m [ V B(% %) B V B ]Zu V cos coscos sin sin V cos cosV EV L0 sin cos 0 0 sin VBBWwsin a cossin a sincosasin a cos(7)其中:由坐标变换知道：n L nB BI I% & % %L BI K I L IB R B dm L BI K I L IB B RBdm由书上的(4.7, 4)的规则知道:% %DL K LKB BI I IB(14)% & % %hB R B R B dm R B B R B dm(15)因为飞机一般认为是刚体飞机，故其变形分量一般认为为0,所以:I xy =I yz =0% % %hBR B %B R B dm R B R B11lx xyzx11BxyIyyzI IZXyz I zI IlxxyZX11BxyIyyz1 1zx yzI zBdm B B(16)L IxP& I zx( r& pq)(Iy& 2 2M I yQ I zx (r p ) ( I: N Izf& Izx ( p& qr ) (lx考虑发动机转子的转动惯量，可得rr r hBB Bh 的 %R dmBB B B可知在体轴系下的各转矩为：& % & &Iz )qr r h y r q h y rrrIX )rp rhx p hz(17)iy )pqq h x r p h y r(18)B B B B(19)%l % rhB B BhBB B(26)为：质心动力学方程:& 1 sin tancos tan P & 0cossinQ &0 sin seccossecR& & N I zx I yzhx 0 r hyrr(3)0 h zV E L (VVVB BW)Ixy I zxp& 0 Iy I yzq&rIyzIz i •&I p xyIzx IyI yzq IyzIzr(20)(21)uW xVBV W BW yw■Wz&XE (U Wx ) cos cos (v Wy )(sinsin cos &yE(U W x )cos sin(v W y )(sin sin sinZ&E (U Wx )sin(V Wy ) COSw cos cos(4)由公式 Vi &j3 & k2 &(22)cos sin ) (w Wz )(cos sin cos sin sin )cos cos ) (w Wz )(cos sin sin sin cos )1 0sin ■0 j3cos k2 cos sinsinCOS cos当VE和均予忽略时，则［P, Q ，R ］二［p,q,r ］,艮PFp 1 0 sin & Q0 cos cos sin & Rsincos cos&(24)B 相对于F 1的角速度，方程可写成如下形式：(25)其六自由度运动方程r q lx 0 p IxyI 再根据欧拉角的矩阵变化知(23)通过求逆，知:(27)AT cos mg sin m[u& (q E Rq)w (r L r )v] RAAymgcossin&Em [v (rB r )u E(gB (p・Bp)w]A zT sinmg cos cos m[ w & p)v (q 匕 q)u]B若忽略地球的自转则可得:根据（2）推出其简化的动力学方程为:L lx p& Izx( r&pq) (I yIz )qr M lyq& I zx (r 2 p 2 ) (IzIx)rp NIzr& I zx ( p&qr) (lxiy )pq质心运动学方程：根据（3）可知，绕质心转动的运动学方程: 根据（4）可知 A x T cosmg sin&rv ]m[u qw&Ay mg cos sin m[v ru pw]&A z T sin mg cos cos m[ w pv qu ]绕质心转动的动力学方: 由于具有对称面，且可以忽略 &B 有：I xy =1 yz=O(28)(29)&XE(U Wx ) cos cos(v Wy )(sin sin cos cos sin ) ( w Wz )(cos sin cos y&E(UW x ) cos sin(v Wy )(sin sin sincos cos ) (wWz )(cossin sinz& F(UW )sin (v XW )cos w cosVcos由于是无风，故s in s in ) sin cos )(30)(31)&XE&YE&ZFucos ucos usin cos sinvcos v(sin sin cos cos sin ) w(cos sin cossin sin v(sin sin sin cos cos )w(cos sin sinsin cos(32)wcos cos& P Q sin tanRcos tan(27)& Q cos Rsin& Q sin sec R cos sec 二、小扰动线化设基准运动为对称定常直线水平飞行，假设飞机是具有对称面的刚体。

《飞行控制系统》课程实验报告班级 0314103学号 031410329 姓名嵇程成绩南京航空航天大学2017年4月《飞行控制系统》课程实验（8学时）一、目标通过本实验，学生能够掌握基本的飞行控制系统的结构，设计的方法，仿真验证方法及控制性能的分析，加深对课堂教学内容的理解。

二、环境在windows操作系统下，matlab/simulink下进行设计与仿真。

三、内容（一）飞机纵向飞行控制系统的设计与仿真（4学时）1、飞机纵向自然特性的分析与仿真，包括短周期模态，长周期模态的分析，求解阻尼与自然频率，分析开环响应特性。

2、飞机俯仰角控制系统的设计；3、飞机速度控制系统的设计；4、飞机纵向运动的仿真与分析（二）飞机侧向飞行控制系统的设计与仿真（4学时）1、飞机纵向自然特性的分析与仿真，包括滚转模态，荷兰滚及螺旋模态的分析，求解阻尼与自然频率，分析开环响应特性。

2、飞机滚转角控制系统的设计；3、飞机航向控制系统的设计；4、飞机侧向航向协调控制仿真与分析四．要求1.在matlab下进行编程，系统设计与仿真；2.撰写实验报告，要求给出设计的参数，实验结果及曲线。

3.报告封面采用模板给定格式。

4.报告需提交打印稿，沿左侧装订。

（一）飞机纵向俯仰角与速度控制系统设计 某飞机的纵向线性小扰动方程为：lon lon xA xB u =+& 其中 状态[]T x u q h αθ=∆∆∆∆∆，控制量[]T e T u δδ=∆∆ 问题：1、 分析飞机纵向动力学模态，求飞机的长周期与短周期阻尼与自然频率。

输入：[W n ,z,p]=damp(alon)%系统的自然频率、阻尼比和闭环极点输出：W n z p 2.7127 2.7127 0.0708 0.0708 0.0030 0.3890 0.3890 0.0875 0.0875 1.0000 -1.0553 + 2.4990i -1.0553 - 2.4990i -0.0062 + 0.0706i -0.0062 - 0.0706i -0.0030 + 0.0000i表1-1-1p 1p 2ζ W n 长周期 -0.0062 + 0.0706i -0.0062 - 0.0706i 0.0875 0.0708 短周期 -1.0553+2.4990i -1.0553 - 2.4990i0.3890 2.7127表1-1-22、 对升降舵及油门单位阶跃输入下的飞机自然特性进行仿真，画出相应的状态曲线。

飞行动力学与控制大作业报告院（系）航空科学与工程学院专业名称飞行器设计学号学生姓名目录一．飞机本体动态特性计算分析 (2)1.1飞机本体模型数据 (2)1.2模态分析 (2)1.3传递函数 (3)1.4升降舵阶跃输入响应 (3)1.5频率特性分析 (5)1.6短周期飞行品质分析 (6)二．改善飞行品质的控制器设计 (7)2.1SAS控制率设计 (7)2.1.1控制器参数选择 (8)2.1.2数值仿真验证 (12)2.2CAS控制率设计 (13)三．基于现代控制理论的飞行控制设计方法 (16)3.1特征结构配置问题描述 (16)3.1.1特征结构的可配置性 (16)3.1.2系统模型 (16)3.2系统的特征结构配置设计 (17)3.2.1设计过程 (17)3.2.2具体的设计数据 (17)3.2.3结果与分析 (18)四．附录 (20)一． 飞机本体动态特性计算分析1.1飞机本体模型数据本文选取F16飞机进行动态特性分析及控制器设计，飞机的纵向状态方程形式如下：.x =Ax +Bu y =Cx (1.1)状态变量为：[]Tu q αθ=x控制变量为：e δ=u基准状态选择为120,2000V m s H m ==的定直平飞。

选取状态向量()Tu q αθ=x ,控制量为升降舵偏角，则在此基准状态下线化全量方程所得到的矩阵数据如下：-0.0312 -1.1095 -9.8066 -0.5083-0.0013 -0.6543 0 0.9185 0 0 0 1.00000 -0.3828 0 -0.6901⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦Α (1.2)[]-0.0167-0.0014-0.0956T=B(1.3)[]1.000057.295857.295857.2958diag =C(1.4)1.2模态分析矩阵A 的特征值算出为：1,23,4-0.6778 + 0.5926i-0.0100 + 0.0769iλλ==对应的特征向量如下：0.9874 0.9874 -1.0000 -1.0000 0.1137 - 0.0053i 0.1137 + 0.0053i 0.0011 - 0.0000i 0.0011 + 0.0000i 0.0521 - 0.0629i 0.0521 + 0.0629i 0.002=V 1 + 0.0078i 0.0021 - 0.0078i 0.0019 + 0.0735i 0.0019 - 0.0735i -0.0006 + 0.0001i -0.0006 - 0.0001i ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦由系统特征值可知，系统具有两对共轭复根，也即具有两种运动模态：长周期模态与短周期模态，其对应的模态频率及阻尼比如下：表一 飞机长短周期模态特征可以看出，在此飞行状态下，飞机纵向具有明显的长周期模态，但不具备明显的短周期的模态特征，模态频率过低，需要使用纵向增稳系统，改善阻尼比和自然频率。