电路原理作业

第一章“电路模型和电路定律”练习题1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联（2）ui乘积表示什么功率（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率（a）（b）题1-1图解：（1）题1-1图（a），u、i在元件上为关联参考方向：题1-1图（b）中，u、i在元件上为非关联参考方向。

（2）题1-1图（a）中，P=ui表示元件吸收的功率；题1-1图（b）中，P=ui表示元件发出的功率。

（3）题1-1图（a）中，P=ui<0表示元件吸收负功率，实际发出功率：题1-1图（b）中，P=ui>0，元件实际发出功率。

1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。

（a）（b）（c）（d）（e）（f）题1-4图解：（1）题1-4图（a）中，u、i为非关联参考方向，u=10×103i。

（2）题1-4图（b）中u、i为非关联参考方向，u=－10i。

（3）题1-4图（c）中u与电压源的激励电压方向相同u= 10V.（4）题1-4图（d）中u与电压源的激励电压方向相反u= －5V.（5）题1-4图（e）中i与电流源的激励电流方向相同i=10×10-3A（6）题1-4图（f）中i与电流源的激励电流方向相反i=－10×10-3A1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

（a）（b）（c）题1-5图解：题1-5图（a）中流过15V电压源的2A电流与激励电压15V为非关联参考方向，因此，电压源发出功率P U发=15×2W=30W；2A电流源的端电压为U A=（－5×2+15）=5V,此电压与激励电流为关联参考方向，因此，电流源吸收功率P I吸=5×2W=10W;电阻消耗功率P R=I2R=22×5W=20W，电路中P U发=P I吸+P R功率平衡。

题1-5图（b）中电压源中的电流I US=(2-5/15)A=－1A，其方向与激励电压关联，15V的电压源吸收功率P US吸=15×（－1A）=－15W电压源实际发出功率15W。

2A电流源两端的电压为15V，与激励电流2A为非关联参考方向，2A电流源发出功率P IS发=2×15=30W电阻消耗功率P R=152/5=45W，电路中P US+P R=P IS发功率平衡。

题1-5图（c）中电压源折中的电流I US=(2+15/5)A=5A方向与15V激励电压非关联，电压源发出功率P US发=5×15=75W。

电流源两端的电压为15V，与激励电流2A为关联参考方向，电流源吸收功率P IS吸=2×15=30W，电阻消耗功率P R=152/5=45W，电路中P US发=P IS吸+P R功率平衡。

1-16 电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。

I1（a）（b）题1-16图解：题1-16图（a）中，应用KVL可得方程：－U+2×+2U=0解得：U=－1V电流源电压U与激励电流方向为非关联，因此电流源发出功率为：P IS发=－1×=－（实际吸收功率）。

电阻功率为：P R=×2=VCVS两端的电压2U与流入电流方向关联，故吸收功率为P US吸=2U×=－1W（实际发出功率）。

显然，P IS发=P US吸+P R题1-16图（b）中，在结点A应用KCL可得：I2=I1+2I1-3I1再在左侧回路应用KVL可得：2I1+3I1=2解得：I1=0.4A根据各电流、电压方向的关联关系，可知，电压源发出功率为：P US发=2I1=CCCS发出功率为：P CS发=3I1×2I1=3××2×=2?电阻消耗功率：P R1=I12×2=1?电阻消耗功率：P R2=（3I1）2×1=显然，P US发+P CS发=P R1+P R21-20 试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。

u1题1-20图解：先将电流i写为控制量u1的表达式，即i=（2－u1）/1×103再在回路中列写KVL方程可得u1=10×103×（2－u1）/1×103+10 u解得：u1=20V而u=10 u1=200V第二章“电阻电路的等效变换”练习题2-1电路如题2-1图所示，已知u S=100V，R1=2k?，R2=8k?。

试求以下3种情况下的电压u2 i2、i3：（1）R3=8k?；（2）R3=?（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。

和电流题2-1图解：（1）这是一个电阻混联电路，当R3=8k?时，由于R 2103A103A9Ω9Ω9Ω9Ω9Ωab①②③10V+-4Ω10Ω4V +-4Ω6V+-2Ω10Ω4Ω1A0.25A0.125A431R R R ==122R R =11c 4i R u =10u u S+-R 2R 4R 1i 1u c+-R 3u 10+-1abR R 12μu 1+-u 1+-R ababR abR 2R 1i 1βi 1a b+-+-+-+-+-Ω==1021RRΩ=43RΩ==854RR Ω=26R V20S3=u V40S6=u5i+-+-R1R2R3R4R5R6i3i5uS3uS60.956A5i +-5Ω30ΩI5V+-30V5Ω20Ω1A0.5A0.5A a I oU 14V+-15ΩI a U o +-4Ω1.4I a2.5Ω8Ω2Ω5A1AG 2G 4i S5G 6G 3i S7i S2i S1βiR 2R 1i S1R 4R 6R 3i i S53 G4G2 G3 G50Va I a 6I a I aI 'a I ''a I '''a I '''a I a a a a I I I I '''+''+'=a I12A4A2Aa I a I a I a I aI 3AG i S7i当1A 电流源单独作用时，有u ab /=2×1×4V/(2+2+4)=1V 。

当3V 电源单独作用时，有 u ab 开路电压u ab = u ab /+u ab1A0.1188AL R LR LL R 0.5A 受控电压源相当于阻值为-2I1/6I1流=-1/3欧的电阻，故从a、b端看入的电阻Rcq=4－1/3+1/（1/2+1/2+1/）=4-1/3+1/3=4欧，等效电路如题解4-17图（c）所示当LR=4时可获得最大功率为P lmax=u2oc/4R L=36/16=第五章“含有运算放大器的电阻电路”练习题5-2题5-2图所示电路起减法作用，求输出电压ou和输入电压1u、2u之间的关系。

R++-u1u2题5-2图解：各支路电流如5-2图所示，由虚断规则I-=I+=0得I1=I2 I3=I4故有（u1-u）/R1=(u/-u0)/R2 (u2-u+)/R1=u+/R2得u+= R2 u2/( R1+ R2)再用虚断规则得u- =u+= R2 u2/( R1+ R2)整理后得到U0=－R2(u1－u-)/R1+u-=R2(u2－u1)/R15-6试证明题5-6图所示电路若满足3241RRRR=，则电流Li仅决定于1u而与负载电阻LR 无关。

题5-6图解：独立结点1、2如5-6图所示，注意到理想运放的虚断规则，则结点电压方程为 （1/R1+1/R2）un1－u0/R2=u1/R1 (1/R3+1/R4+1/R1)un2－u0/R4=0得 u0=R4(1/R3+1/R4+1/R1)un2用虚短规则有un1=un2代入得 （1/R1－R4/R2R3－R4/R2R L ）un2=u1/R1Un2=R2R3R L u1/〔(R2R3－-R1R4)R L －R1R3R4〕又因为I L =un2/R L =R2R3u1/〔(R2R3－-R1R4)R L －R1R3R4〕当R2R3=R1R4代入得 I L =－R2u1/R1R4这就证明I L 仅与电压u1有关，而与负载电阻R L 无关5-7 求题5-7图所示电路的o u 和输入电压S1u 、2S u 之间的关系。

题5-7图解：独立结点1、2如5-7图所示，注意到理想运放的虚断规则，则结点电压方程为（G1+G2）un1－G2u0=G1us1 (G3+G4)un2－G4u0=－G3us2用虚短规则有un1=un2代入得u0=〔(G3+G4) G1us1+（G1+G2）G3us2〕/(G1G4－G2G3)第六章“储能元件”练习题6-8 求题6-8图所示电路中a 、b 端的等效电容与等效电感。

ab2F3F20F1Fa8H8H 3H2H（a ） （b ）题6-8图解：（1）二个电容并联时，等效电容为2电容量之和，二个电容串联时，等效电容C=1/（1/C1+1/C2）因此题6-8图（a ）所示电路中a 、b 端的等效电容如题解电容1.（2）电感并联、串联时的公式与电阻并联、串联时的公式一样，因此题6-8图（b ）所示电路中a 、b 端的等效电感如题解电感26-9 题6-9图中μF 21=C ，μF 82=C ；V 5)0()0(21C C -==u u 。

现已知μA 1205tei -=，求：（1）等效电容C 及C u 表达式；（2）分别求1C u 与2C u ，并核对KVL 。

C 1C 2u u C +-题6-9图解：(1)等效电容C=1/（1/C1+1/C2）=8/5uF=8/8 uF 等效初始条件u c (0)=u c1(0)+u c2(0)= －10Vuc(t)=uc(0)+1/C ∫10i(∮)d ∮=-10+1/×10-6∫10120×106e -5t d ∮=(5- 15e -5t)d ∮V(2)uc1(t)= uc1(0)+1/C ∫10i(∮)d ∮=-5+1/2×10-6∫10120×106e -5t d ∮=(7- 12e -5t)d ∮Vuc2(t)= uc2(0)+1/C ∫10i(∮)d ∮=-5+1/8×10-6∫10120×106e -5t d ∮=(-2- 3e -5t)d ∮Vuc1+ uc2=(5- 15e -5t)d ∮V 符合uc(t)的结果6-10 题6-10图中H 61=L ，A 2)0(1=i ；H 5.12=L ，A 2)0(2-=i ，V e62tu -=，求：（1）等效电感L 及i 的表达式；（2）分别求1i 与2i ，并核对KCL 。