集对分析与不确定性

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集对分析法在房地产估价中的应用

联系度得到。
环燧
ｌ０
ｌ３
ｌ０
ｌ０
（二）个别因素估价对象房屋的用途与结构比较实例的用途、结构基本相同，但考虑建筑年代、设备材料及施工质量、套形、房屋朝向、楼层、建筑结构、小区环境、物业管理等个因素对房地产价格的影响，设估价对象个别因素为１０实例ＡＣ与待估房地产的个别因素比较各得分０，Ｂ
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目交流
集对分析为房地产估价提供了一种新的计算方法。利用集对分析把房地产估价中备比较
实例与待估房地产的区域因素、个别因素、估价目期和交易情况的确定性联系和不确定性联系统一处理，以确定待估房地产的价格。
集对分析法
域因素比较各得分情况列表如下：表１区域因素分值表
团瓣商
道略蠢皱
待估鲁地２０
ｌ５２０
￣，－ＩＢ２３
ｌ５２２
￣，－ｌｃ２０
ｌ５２０
２０
ｌ５２０
集对分析的房地产估算流程
设待估房地产为Ｎ，相应的实例分别为Ａ、Ｃ，Ｂ、建立待估房地
产Ｎ与备实例组成集对后得到的同异反联系向量，也可记成
公黻
基础
公用设施
２０
ｌ５
２０
ｌ５
２０
ｌ５
２０
ｌ２
ｕ＝口＋ｂｉｋ（＾＾ｋ＋ｃｊｋ＝ｌ，）若待估房地产Ｎ与ｍ个因素，３２
有关，Ｎ与参照系统组成集对后关于第ｔ记个因素（＝ … ．的同ｔｌ，２．ｍ）异反联系度为“ ｔ，则联系度Ｕ＾＝ａ＋ｆｋｋ＋ｃｊ可以从这ｍ个

港湾水质综合评价的集对分析模型

。本
文有机结合了集对分析方法和主成分分析方法，尝试构建综合评价模型对福建沿岸几个主要港湾水质的综合类别进行判定。
表 ". 福建沿岸各港湾水质监测结果 " :4 化学需氧量 % - 5$ % - 4& % - && % - 4$ % - &5 " - 0% " - $6 % - #0 % - &4 :5 油类 % - %$ % - %$ % - %$ % - %$ % - %! % - %$ % - %5 % - %4 % - %$ :& 铜 "-5 "-& "-! $-& %-0 %-0 !& - & "$ - 0 !-% :6 铅 "-$ %-# %-" %-" 6-& %-5 "5 - % 5-& %-$ :# 镉 %- "$ %- %$ %- %! %- %4 %- !! %- %! %- $$ %- %6 %- %4 :0 砷 "-4 $-% "-" "-! "-% "-$ "-! %-0 t; => ! ，其余的为 >;< => ! 。（表 $ 同样，不另说明）
. . 收稿日期： $%%& / %# / $0 资助项目：国家社会科学基金（ %!123%%4 ）。作者简介：周超明（ "0#" / ），男，硕士研究生，研究向：区域开发与国土整治。
第 !" 卷第 # 期 $%%& 年 "" 月
环境科学与管理 !"#$%&"’!"( )* +,$!",! )"- ’)").!’!"(

水资源脆弱性评价的集对分析方法研究

一
关系。集对分析理论的基础是集对，所谓集对是指具有一
评价指标样本值组成评价指标集Ａ＝ｃ各级评价标ｍ［Ｊ，
定联系的两个集合所组成的一个对子。设集合Ａ、Ｂ组晚— 集
对Ｈ，记作：Ｈ＝（Ｂ。Ａ，）集对分析
表１水资源脆弱性指标数据、评价标准及指标权重
究重点。集对分析方法能够描述水资源脆弱性系统中存在的众多不确足｝利用联系数建立了水资源脆弱性评价的集对分析模型，生，
并应用于漳河水库灌区水资源脆弱性评价。研究结果表明，水资源脆弱性评价的集对分析模型原理简单，评价结果准确。
【关键词】水资源脆弱性联系数综合评价
随着全球气候变暖、冰川融化、涝干旱、洪水资源短缺等一系列脆弱性事件的频繁发生，水资源脆弱性逐渐成为水资源可持续开发和利用的障碍。因此，对水资源脆弱性进行研究，掌握区域水资源状况和性质，有利于保护和利用水资源，促进区域水资源可持续发展。水资源脆弱性评价方法是脆弱性研究的重要内容之一，各种定性定量方法得到广泛应用，主要包括：综合指数法、加权求和（评价）、法主成分分析法层次分析法、模糊综合评价法、模糊物元评价法等。水资源脆弱性研究是一个极其复杂的系统科学问题，其中客观存在诸多不确定性是其关键科学问题，集对分析（ｅＳｔＰｉＡａｓ）是赵克勤１８提出的一种不确定性系统ａｎｌｉｒｙｓ９９年分析新方法，能够描述水资源脆弱性研究过程中众多不确
评价指标
Ｉ（）Ｉ级（）Ｉｔ１数据５Ｉ３Ｉａ（）ｔａＩ

什么叫模煳集对分析法

出了粗糙集理论, 它是一种刻划不完整性和不确定性的数学工具, 能有效地分析不精确,不一致( incon sisten t),不完整( incomp lete) 等各种不完备的信息, 还可以对数据进行分析和推理, 从中发现隐含的知识, 揭示潜在的规律. 粗糙集理论是建立在分类机制的基础上的, 它将分类理解为在特定空间上的等价关系, 而等价关系构成了对该空间的划分.粗糙集理论将知识理解为对数据的划分, 每一被划分的集合称为概念.粗糙集理论的主要思想是利用已知的知识库, 将不精确或不确定的知识用已知的知识库中的知识来(近似) 刻画.该理论与其他处理不确定和不精确问题理论的最显著的区别是它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息, 所以对问题的不确定性的描述或处理可以说是比较客观的, 由于这个理论未能包含处理不精确或不确定原始数据的机制, 所以这个理论与概率论, 模糊数学和证据理论等其他处理不确定或不精确问题的理论有很强的互补性.本文简要介绍了粗糙集理论的基本概念和实际应用.
2 粗糙集的理论
2. 1 粗糙集理论的产生和发展
在本世纪70 年代, 波兰学者Z. Paw lak 和一些波兰科学院,波兰华沙大学的逻辑学家们,一起从事关于信息系统逻辑特性的研究. 粗糙集理论就是在这些研究的基础上产生的. 1982年, Z. Paw lak 发表了经典论文Rough Set s , 宣告了粗糙集理论的诞生. 此后, 粗糙集理论引起了许多数学家,逻辑学家和计算机研究人员的兴趣, 他们在粗糙集的理论和应用方面作了大量的研究工作.1991 年Z. Paw lak 的专著和1992 年应用专集的出版, 对这一段时期理论和实践工作的成果作了较好的总结, 同时促进了粗糙集在各个领域的应用. 此后召开的与粗糙集有关的国际会议进一步推动了粗糙集的发展. 越来越多的科技人员开始了解并准备从事该领域的研究. 目前, 粗糙集已成为人工智能领域中一个较新的学术热点, 在机器学习,知识获取,决策分析,过程控制等许多领域得到了广泛的应用.

集对分析方法应用领域的新拓展——以福建省城镇居民消费问题为例

５８
／，中Ｆ＝Ｎ —Ｓ—Ｐ，、式，Ｆ表示特性总数Ｎ中两个集合
（）１
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式（），）称为所论问题的同异反联系度；为差异度系数，［，］；１中（ｉｉＥ一１１Ｊ为对立度系数，算运
２０ｏ７年１２月
集对分析方法应用领域的新拓展
以福建省城镇居民消费问题为例
刘
鹏，晏路明
（福建师范大学地理科学学院，福建福州３００）５０７
摘要：为对集对分析方法应用的一个拓展，据近２作依０年来福建省城镇居民消费水平及其影响因子增量的有关数据，运用集对分析理论的下确定性分析方法建立了相应的模拟预测模型。模型输出结果完全通过了各种检验，
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第２７卷
第６期
大庆师范学院学报ＪＵＮＬＯＡＩＧＮＲＬＵＯＲＡＦＤＱＮＯＭＡ曼！
Ｖ０．７Ｎ．１２ｏ６Ｄｅｅｅ．ｏ７ｃｍｂｒ２ｏ
支持。
住经济领域中同样也存在着许多不确定性问题。例如，些年来城镇居民消费水平对经济增长一直近起着积极的推动作用，居民消费的历史变动态势及未来发展趋势的研究，对已成为经济学很重要的一项研究内容。研究消费问题的任务之一就是正确认识和把握消费现象，寻消费规律，其中就涉及到不确探这定性问题。考虑到居民消费水平与收入等因素之间的相关关系，往不５－究大多通过对居民消费和收以．ｉ／￣入等方面的数据直接进行线性回归分析来研究这种不确定性，而分析和认识消费问题 … 。本文则以福从建省城镇居民消费问题为例，试应用集对分析方法对这方面的研究进行一定的拓展，期对居民消费增尝以量及其影响因子的关系有更深刻的认识，能对居民消费未来的发展趋势做出更为准确的预测。并

集对分析理论及其应用研究进展

２集对论的基本概念和理论基础［２．１－］．４
世界是确定性与不确定性的矛盾统一体。各种系统、各种事物，在某种条件下、某种层次上，体现出确定性；而在另一种条件下、另一种层次上，体现出不确定性。集对论是从整体
和全局上研究确定性和不确定性的一种新的不确定性理论，
１引言
集对分析（ｅａｒａｓ，Ｐ理论（ＳｔｉＡｎｌｉＳＡ）Ｐｙｓ简称集对论）是
一
据融合、不确定性推理、品设计中的具体应用方法与实例，产
最后给出了建议的研究方向。
种新型的处理模糊和不确定知识的数学工具，能有效地分
摘要集对分析理论是一种较新的软计算方法，可有效地分析和处理不确定信息。近年来，该理论日益受到学术界
的重视，已经在决策、预测、据融合、数不确定性推理、产品设计、网络计划、综合评价等领域得到较为成功的应用。本
文简要介绍了集对分析理论的基本概念和理论基础，较详细地论述了该理论的最新研究成果与应用进展情况，最后指
ｍａｉｇ，ｆｒｃｓｉｇ，ｄｔｕｉｎ，ｕｃｒａｎｙｒａｏｉｇｒｄｃｅｉｎｅｗｏｋｐａｎｎ，ａｄｃｍｐｅｅｓｖｖｌ— ｋｎｏｅａｔｎａａｆｓｏｎｅｔｉｔｅｓｎｎ，ｐｏｕｔｄｓｇ，ｎｔｒｌｎｉｇｎｏｒｈｎｉｅｅａｕａｉｎ。ｅｃｔｏｔ．ＴｈｓｐｐｒｉｔｏｕｅｈａｉｃｎｅｔｎｏｎａｉｎｆＳＡ，ａｄｒｖｅｈｅｅｔｄａｃｓｏｈｅｉａｅｒｄｃｓｔｅｂｓｃｏｃｐｓａｄｆｕｄｔｏｓｏＰｎｎｅｉｗｓｔｅｒｃｎｖｎｅｆｔｅｄ — ａｖｌｐｅｔａｄａｐｉａｉｎｆＳＡ．Ｆｉａｌ．ｓｍｅｐｏｉｉｇｒｓａｃｉｅｔｎｒｉｃｓｅ．ｅｏｍｎｎｐｌｔｓｏＰｃｏｎｌｙｏｒｍｓｎｅｅｒｈｄｒｃｉｓａｅｄｓｕｓｄｏＫｅｗｏｄＳｔｐｉａａｙｉ，ｃｒａｎｙｙｒｓｅａｒｎｌｓｓＵｎｅｔｉｔ，Ｄａａａａｙｉ，Ｓｆｃｍｐｔｎｔｎｌｓｓｏｔｏｕｉｇ

基于集对分析的预警机指挥多机编队空战态势评估

了预警机指挥下的多机编队空战态势评估。结合态势评估的常用方法建立了一种综合距离优
势、角度威胁因子、速度威胁因子的集对分析的态势评估模型。该方法在既定编队间进行态势评估不仅考虑双方的各个态势因素，考虑敌方友机编队、还我方友机编队等因素对态势评估结果的影响。态势评估的组合方式表明态势评定是在敌我双方所有的编队中进行的，仿真结果表
板模型、模板匹配、计划识别、Ｄ—Ｓ证据理论、指数法、策论、对多属性决策理论、件事件代数、计时间推条统理、主动权指数、ａｈｓｒ程、Ｌｃｅｔ方ｅ案例推理、专家系统与机器学习等诸多方法Ｊ。这些方法各有其优缺点，分别适应不同的情形。但是这些方法或者计算复杂度较高，者对当前战场态势的综合系统评价不足。或在空战态势评估中经常采用的有两类方法— —参量法和非参量法。参量法需要知道目标的特征概率分布，典型的是Ｂｙｓ。非参量法主要根据空战中敌我飞机的战术几何关系，括相对距离、度和飞行速度、ａｅ法包角方向等进行空战态势评估。非参量法具有简明实用、于实时计算的特点，便在实际中应用非常广泛。例如威胁因子法、势函数法和多参数线性加权法等］优。威胁因子法和优势函数法都综合考虑了空战态势中的关键因素，一些仿真程序中得到了较好的应用。但是这两种方法主要用于单机的评估，预警机针对多机在在组编队的复杂空情条件下就显得力不从心。

基于集对分析的旱情综合评价模型研究

收稿１期：１ — ９２５２００－７１０基金项目：河南省自然科学基金资助项目（４１５８０）０１０００。作者简介：马细霞（９３）女，１６一，河南叶县人，教授，主要从事水文学及水资源方面的教学与科研工作。
２集对分析评价模型的建立
２１集对分析的基本原理．
集对分析是一种将确定性分析和不确定性分析结合起来，
干旱、农业干旱、会经济干旱等角度来评价旱情。分析气象社干旱的指标有帕默尔干旱指标（ＤＩ、续无雨日数、准差ＰＳ）连标指标，ｓ降水量距平百分率，湿润度和干燥度指标、 … ｚ指标、ＢａｅＭｏｌｈｌ — ｏｅｍｙ干旱指标、降水温度均一化指标，、准化降水标指标（Ｐ）ＳＩ等。研究水文干旱的指标主要有水库蓄水量距平百分率、河道来水量（区域内较大河流）平百分率等。研究农指距业干旱常采用土壤湿度、作物受旱面积比等指标。研究社会经
我国地处亚欧大陆东南部，幅员辽阔，形复杂，势东低地地西高，在南北区域之间和季节之间降水不平衡，特殊的地理位
置决定了我国是一个旱灾频发的国家… 。２００９年河南遭遇１５年以来的特大旱情，９１持续受旱３个多月，受灾面积占全省面积的６．％；００年云南、３１２１贵州、西、庆、广重四川发生严重干旱，局部地区持续受旱时间超过５个月。我国每年因干旱而造

集对分析法在水安全评价中的应用研究

随着经济的发展和城镇化进程的加快，安全问题已被公认是疾病蔓延、物短缺、水纷争、牧业和水食用畜
农业停滞的主要原因．但国内外对水安全的研究才刚刚起步，定性研究居多，在系统性和量化方面显得不足… ，因此需要尽快从水安全评价、水安全度量和水安全保障体系等方面人手，建立一套完整的水安全理论体系．要研究水安全首先必须对水安全进行评价．由于水资源和水环境系统存在大量的不确定因素，以往相关的评价研究常采用模糊理论来处理这类不确定性问题．如韩宇平等建立了一个区域的多层次水安全评２ｊ价指标体系，采用模糊评价方法评价水安全问题．但模糊理论中隶属度的确定常常带有主观随意性，因此往往丢弃了模糊不确定性在一定范围不确定的信息．０３２世纪８年代末，ｊ０赵克勤提出了一种新的不确定性理论——集对理论（ｅＰｉｎｌｉＳＡ，Ｓｔａａｓ，Ｐ）其核心思想是将被研究客观事物的确定性与不确定性视作一个确定ｒｙｓＡ不确定系统，认为确定性与不确定性在其中互相转化、影响和制约，并用联系度来统一描述各种不确定性，从而把对不确定性的辩证认识转换成具体的数学工具．目前集对分析法在管理决策、地下水水质评价、湖泊富营养化、水资源开发利用评价等方面都有初步的应用＿，４但主要还是集中在水环境质量评价方面．＿本文将集对分析法应用于区域水安全的综合评价，以进一步证实该方法在水安全评价中的科学性和适用性．
收稿日期：０５０ —６２０ —４０
作者简介：卢敏（９２）女，１７一，云南昆明人，讲师，士研究生，博主要从＝争农业水土和水资源方面的研究

基于集对分析的不确定性多属性决策模型与算法

关键词：确定性；属性决策；糊数；系数；不多模联集对分析
中图分类号：Ｐ８文献标识码：文章编号：６３４８（０００－０１１Ｔ１Ａ１７－７５２１）ｌ４ —００
Ｄｅｉｉｎｍａｉｌｏｉｈａｅｎｓｔｐａｒａａｙｉｃｓｏｋｎｇａｇｒｔｍｂｓｄｏｅｉｎｌｓｓｆｒｕｅｗｈｎｆｃｎｕｔｅｕｃｒａｎａｔｉｕｅｏｓｅａｉｇｍｌｉｎｅｔｉｔｒｂｔｓｐｌ
第５卷第１期
２１００年２月
智
能
系
统
学
报
Ｖｏ． № ．１１５
ＣＡＡＩＴａａｔｏｓｏｎｅｌｇｎｙｔｍｓｒｎｓｃｉｎｎＩｔｌｉｅｔＳｓｅ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｆｂ２０ｅ．０１
ｄｉ１．９９ｊｉｎ１７４７５２１．１０７ｏ：３６／．ｓ．６３８．０００．００ｓ
基于集对分析的不确定性多属性决策模型与算法
赵克勤
（暨市联系数学研究所，江诸暨３１１）诸浙１８１
摘
要：针对不确定性多属性决策问题，出统计学中的样本特征参数均值和方差也是模糊数（提区间数、三角模糊
ＺＨＡＯ — ｉＫｅｑｎ
（ｎｔｕｆｈｊＣｎｅｔｎＮｍｅ，ｈｊ３１，ｈａＩｓｔｔｏｕｉｏｎｃｉｕｂｒＺｕｉ１８Ｃｉ）ｉｅＺｏ１１ｎ

集对分析在电教领域中的应用初探

【要】该文在介绍集对分析的基础上，探讨了其在电教领域中的应用问题，为开展电教工作提供一种新的思想方法。摘
【键词】集对，集对分析，应用关
【图分类号】Ｇ３中４４
［ｃ标识码】Ｂ３献
二、集对分析在电教领域中的应用
１、集对分析在电教管理中的应用
电教管理的核心是对人的管理，只有把人管好，
教育实际发展水平等，可以在一定条件下看成是集才能通过人去发挥资金、备、料等的作用。则，都设资否
达到科研创新的目的。
度。对分析的这种思想方法给我们提供了一种新的集启示，例如，目前在教育技术界对新型教学模式的探
知识水平有差异的人按一定的比例组合，以使群体达现在与将来不仅有同一性，而且还有差异性，因此，到协调、统一；在科研群体的组织上，注意让不同学仅根据一个系统的过去与现在去推断系统的将来往
对的例子Байду номын сангаас。
即使有最先进的教育思想、最现代化的教学设施、教
集对分析的核心思想是把确定性与不确定性作学软件，也无法发挥其应有的作用。人员管理的根本为一个系统来加以处理，具体是通过对组成集对中的目的，就在于最大限度地调动人的积极性和创造性，不两个集合的特性作同（同一）异（异）反（立）要调动人的积极性和创造性。仅要有一定的考核机差对分析，立起这两个集合的同异反联系度表达式制、激励机制、协调机制、教育机制，还需要有一个 ’建ｕａｂ＋来开展有关问题的分析，其中，＝＋ｉｑａ称为同一良好的人际环境。影响人际环境的因素很多，其中一使度，是所论集合共同具有的特性数ｓ与这两个集合特个重要的问题是如何优化组合电教人员，电教机构

基于集对分析的旅游城市经济系统脆弱性评价_以舟山市为例_苏飞

统脆弱性这一具体问题，把多个集合(同一城市不
同年份)组合到一起，按照经济系统脆弱状况这一
特性展开具体分析，系统的敏感性以 am来表示，系统应对能力以 cm 表示，将经济系统脆弱性的评价指标折合成一个与最优评价集的相对贴近度 rm以反映脆弱性程度，rm 值越大表示经济系统脆弱性程
度越高，反之则相反。
摘要：基于经济系统脆弱性的内涵，从敏感性和应对能力 2 个方面建立了旅游城市经济系统脆弱性评价指标体
系，采用熵值法确定各评价指标的权重，运用集对分析法构建了脆弱性评估模型。以群岛旅游城市舟山为例，分
析了 1995~2010 年舟山市旅游型经济系统脆弱性的演变特征及主要影响因素。结果表明：① 舟山市经济系统
2 研究方法
2.1 经济系统脆弱性的内涵脆弱性是一个相对概念，由于研究领域和视
角的不同，学者们对脆弱性内涵的界定存在着较大的分异[5]。旅游城市经济系统作为一个复杂开放系统，与国民经济总体及其他子系统、旅游业内部各部门，以及旅游业整体之间存在着复杂的关系[22]，要保持良好的发展态势需要面对区域内外多重扰动因素的影响。本文认为旅游城市经济系统脆弱性是指由于系统对内外各种扰动的敏感性以及缺乏应对不利扰动的能力而使该系统容易受到损害的一种本质属性，在系统遭受扰动时这种属性才表现出来[19]。系统的内部特征是其脆弱性产生的直接、主要原因，而系统与扰动之间的相互作用对系统脆弱性起到放大或缩小的作用，是系统脆弱性变化的主要驱动因素，并通过系统面对扰
间内进行对比确定各评价方案中的最优评价指标
构成最优评价集为 U=﹛u1,u2,…,un﹜，各评价指标中最劣评价指标构成最劣评价集为 V=﹛v1,v2,…,vn﹜。集对﹛Fm,U﹜在[U,V]上的联系度为[19,26]：

基于集对分析的围岩稳定性评价

行围岩稳定性评价时，主要考虑起关键作用的“ 和同” “ 部分，反” 不考虑相异部分，即计算联系度ｕ，ｋ时（Ｂ）
取ｉ。ｕＡ）大表示样本与某等级的同一性越＝０（越高。
３实例
一十ｉ十＿Ｊ
式中：、、 —— 集合Ａ于集合Ｂ在所论问题下的
［］连建发，３慎乃齐，张杰坤．基于可拓方法的地下工程围岩评价研究［］Ｊ．岩石力学与工程学报，２０，３９．０４２（）
１］陈守煜，晓军．－４韩围岩稳定性评价的模糊可变集合工程法
［］岩石力学与工程学报，０６５９．Ｊ．２０，２（）［］赵克勤．集对分析及其初步应用［．杭州：江科学技５Ｍ］浙
色等不确定性。２围岩稳定性的集对分析评价方法
集对分析是一种处理不确定性问题的系统分析方法。集对分析的核心思想是把不确定性和确定性作为
一
个系统加以处理，即在一定背景下，对组成集对的两
围岩稳定性一般可分为稳定Ｉ、稳定 Ⅱ、本稳较基
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６
西部探矿工程
２００８年第２期
基于集对分析的围岩稳定性评价
吴大国，汪明武，张薇薇
（合肥工业大学土木建筑工程学院，安徽合肥２００）３０９
摘要：对分析是一种处理不确定性问题的系统分析方法，一个系统中确定性与不确定性相互联集在
（指标）样本实测值，合一（－Ｙ，ｙ（ — Ｉ，集ｙ，２ …，Ｎｋ

集对分析法

集对分析法集对分析法是一种非定量方法，用于收集、组织、概括和分析大量不可数量的文字讯息。

集对分析法是社会科学家们研究社会问题的常用方法，它可以解决一些复杂的社会问题，帮助社会科学家们做出更好的决策。

集对分析法的核心理念在于将研究材料按分类整理，对每类资料进行归纳总结，最后通过比较来得出结论。

集对分析法是一种比较而非定量的研究方法，因此重视质量而不是数量。

先确定相关调查对象，然后收集文本数据（日记、新闻报道、访谈记录、见证报告等），将收集的资料进行类次划分或归类，在此基础上对每类数据进行深入挖掘，提出相应的问题，如有什么特点？有什么规律？有什么变化？有什么共同点？有什么不同点？等等。

然后从所得结果中提取有价值的发现，最后得出结论。

一般来说，集对分析法由三大步骤组成：（1）数据收集与描述，（2）分类归纳，（3）比较分析。

第一步要将收集的资料用完善的框架进行描述，考察每个分类的具体特征；第二步，针对不同的文本类型进行分析，构建一个清楚、整齐、有序的框架；第三步选取一些有代表性的特征再次比较，以确定各分类之间的差异和关系，并最终得出客观、有说服力的结论。

集对分析法有许多优势，例如，理论上可以更有效地收集数据；与其他方法相比，集中分析可以更好地回答关于文字资料的复杂问题；它提供了一种以文及的比较方法，可以更好地揭示不确定的社会现象；此外，集对分析法可以用于不断反思，并在必要时进行修改，以保证客观的结论。

同时，集对分析法也有一些缺点，例如，在收集数据时需要大量的时间与精力；比较分析方法有可能受到研究者主观偏见的影响；不断反思可能延长研究过程；最后，专家对文本数据的解释能力有限，很难真正理解文本中所包含的信息。

集对分析法是从资料的形式上来讲，一种以文及的非定量方法，可用于收集、组织、概括和分析大量不可数量的文字讯息，进行更细致、更精确的社会研究，此外，通过比较与讨论，也可以得出更有说服力的客观结论。

不过，也有一些缺点，特别是在收集数据时，需要大量的时间与精力，而且容易受到主观偏见的影响。

基于集对分析的膨胀土路堤设计方案评价研究

ＦＤ
联系作为一个确定不确定系统予以辨证的分析和数学处理，认为不确定性是事物的本质属性，是普遍存
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第３卷，５１第期２００６年１０月
中南公路工程
ＣｅｔａＳｕｈＨｉｈｙＥｎｉｅｒｎｎｒｌｏｔｇｗａｇｎｅｉｇ
— — — —
Ｖｏ．，Ｎｏ５１３１．
ａａｙｅｌａｎｌｚｄａｌｍｕｎ．ｄ
［ｅｏｄ］ｓｔａｎｌｉ；ｅｐｎｉｅｓｉｅｂｎｍｅｔｔａｎｒｃｃｓｓｈｍｅａａｚＫｙｗｒｓｅｐｉａａｙｓｘａｓｏｌｍａｋｎ；ｒｔｔａｔｅ；ｃｅｎｌｅｒｓｖｅｍｅｐｉｙ
ＬＵＯｎ，ＨＵＡＮＧｈｇｏＹｏｇＳｉａ
（，ｉｗｙＢｒａｆｈｏａｇｉ，ｕｎｎＳａｙｎ，ｕａ２００Ｃｉａ２ＴｅＣｎｅｒ．１ＨｇａｕｅｕｏａｙｎｔＨｎａ，ｈｏａｇＨｎｎ４２０，ｈｎ；．ｈｅｔｏＰｏｈＳＣｙｒｆ
［关键词】集对分析；膨胀土路堤；设计方法；案评价方
［中田分类号］Ｕ４６０１．２［文献标识码］Ａ［文章编号］１０ — ２５２０）５０９ — ３０２１０来自（０６０ — ０６０
ＴｈａｙｅｏｈｅｔｅｃｅｓｏｈｐｎｉｅＳｉｅＡｎｌｓｆｔｅＴｒａｍｎｔＳｈｍｅｆｔｅＥｘａｓｖｏｌＥｍｂｎｍｅｔＢａｅｎＳｔＰａｒＡｎｌｓｓａｋｎｓｄｏｅｉａｙｉ

基于集对分析技术对拖拉机可靠性维修性的评价分析

１２系统综合评价步骤．根据以上ＳＡ的基本步骤，而推广出系统综合Ｐ从
评价步骤ｊ：
拖拉机无故障性Ｂｌ
拖拉机耐久性Ｂ２
拖拉机经济性与设计水平Ｂ３
拖拉机实用性与可维修性Ｂ４
１构建指标体系。通过对待研究的系统现行状）
杂可修的大型系统特点，建了拖拉机可靠性维修性的综合指标体系；用层次分析法计算各指标权重；结合构利并
专家打分法将集对分析技术应用到拖拉机可靠性维修性的评价上，根据最后得出的联系度评价了拖拉机的可靠
可靠性方法来衡量系统能力是不够的。因此，须进必
的联系，且推广到系统由ｍ＞并２个集合组成时的情
行复杂可修系统可靠性维修性的综合分析。长期以
来，如何定量评价拖拉机这样的复杂系统的可靠性维修性，直是困扰许多研究者的一个难题 … 。确定拖一拉机可靠性维修性的评价方法有多种，常用的有神经
维修性的等级，最后提出可行的解决拖拉机可靠性维
● ● ● ● ；
●
●
ｒ
Ｃｊ：
Ｃ１４
Ｍ
图１拖拉机可靠性影响因素体系构建图
Ｆｇ１Ｆｃｏｓａｆｃｉｇｔｅｒｌｂｌｔｆｔａｔｒｙｔｍｏｓｒｃｉｎｔｌｉ．ａｔｒｆｔｈｅｉｉｉｏｃｏｓｓｓｅｃｎｔｕｔｏａｅｅｎａｙｒｂ

不确定集对分析探索

论与方法，通过“ 截集” 的办法把模糊集转化为经典集，尽管有一定的价值，但从信息利用的角度来看，这种隶属程度确定缺少客观标准，不能从本质上体现出其确定与不确定性来。不确定与确定性是人类社会中并普遍客观存在的一种自然现象，矛盾的统一体，是在一定条件下是可以相互转化的。本文根据集对分析【２思想，从同异反及联系数等角度研究不确定性，并结合不确定性问题的特点，出了基于不确定集对分析的提思想方法，通过举例说明了该方法的有效性。
性。为此本文在集对分析基础之上结合不确定性特点，出了一种新的不确定集对分析方法。提
２不确定集对分析
２１于论域中给出的信息，：：关于Ａ的同一度隶属度为口ｉ（）Ｅ［，］＝ｘ０１：关于Ａ的差异度隶属度为ｂｉ（）０１；＝ｘＥ［，］关于Ａ的对立度隶属度为ｃ（Ｅ［，］且对论域中给＝）０１；出的任意信息均有：＋＋＝。则称这样的集对为不确定性集对。口ｂｃ１定义２由不确定性同异反刻划集对的联系度为ｔ：
１集对分析简介
集对分析是我国学者赵克勤于１８提出的一种关于确定不确定系统同异反定量分析的系统分析方９９年法。其思想是把确定不确定视为一个系统，同异反方面对集对某一特性的联系定性分类和定量刻划，找从并
出事物之间的联系与转化。集对实际上是具有一定联系的两个集合所组成的对子，其联系定量刻划用如下

默会知识和显性知识的同异反集对分析

A SPA of Tacit Knowledge and Explicit knowledge in
Identity, Discrepancy and Contrary 作者：余国祥
作者机构：绍兴文理学院现代教育技术研究所,浙江绍兴312000
出版物刊名：襄樊学院学报
页码： 84-88页
主题词：默会知识;显性知识;中介知识;同异反集对分析;不确定性;知识创新
摘要：把默会知识与显性知识看成是一个集对，并作同异反集对分析，发现在默会知识与显性知识这两极之间存在中介知识这一宽阔的地带，中介知识是默会知识与显性知识的有机过渡和相互作用，典型的中介知识既有部分默会性又有部分显性性，一般的中介知识则具有个体差异性、不确定性和创新性等特点．中介知识的提出为推进默会知识理论在现代教育探索中的应用提供了新的思路．。

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每个人都是“集对人”，
•
我们的2只眼睛是一个集对、2个鼻孔是一个集对、2只耳朵是一个集对、2只手是一个集对、2条腿是一个集对，从这个意义上说，集对是一个天然的概念，我们每个人都是一个“集对人”.
每个人都在“集对分析”
•
集对分析是一种自然的分析，我们每个人都在“集对分析”.例如我们看到眼前，又看到长远；眼前是确定的，长远具有不确定性；我们需要物质，也需要精神；物质是确定的，精神具有不确定性；如此等等。
第2次数学危机的启示是
•
当一个无穷小趋于零的时候，它的起始位置与极限位置构成一个集对，无穷小在趋于零的过程中，要经历与起始位置相同、相异、相反3个阶 → 段，其中有量变，也有质变，在什么位置发生质变具有不确定性，需要具体分析。
起始
同同同 △x→0 同
异
反
→终极
第3次数学危机的启示是
• 描述同一个客观事物需要2个集合
数值例子
•
设村上包括理发师在内共有100人，其中不能为自己理发的有99人，确定属于理发师的服务范围（A=99）；加上理发师1 人不能确定是否属于理发师的服务范围（B=1），于是得联系数A+B i=99+1i，这个联系数的集对意义显然是关于“所有不为自己理发的人”这个对象集O的两个映射集合A（确定集）与B（不确定集）的基数之联系和。
UST－1：同一对象的确定性关系与不确定性关系是一个不确定性系统
•
同一个研究对象相对于给定参考集的确定性测度a与不确定性测度b是一个不确定性系统,联系数 a+bi既是这个系统的数学模型，本身也是一个系统。在这个系统中，确定性测度与不确定性测度相互联系、相互影响、相互制约（a+b＝1 ，i∈［－1，1］）而且在一定条件下相互转化。
向北京师范大学师生学习致敬
晚上好
集对分析与不确定性
Uncertainty and Set pair analysis
• • • •
赵克勤
浙江大学非传统安全与和平发展中心集对分析研究所，310058 诸暨市联系数学研究所 311811
内容提要
• 1，三次数学危机引出的不确定性问题 • 2，联系数与集对分析的两个理论 • 3，一个新的起点
三元联系数
•
三元联系数U=A+Bi+Cj是集对分析的常用数学工具： • 其中A是同关系个数（相对确定的测度），B是异关系个数（相对不确定的测度）、C是反关系个数（相对确定的测度）， i表示不确定，在［－1，1］取值。
三元联系数可以由罗素悖论导出
•
假定村子中原来只有理发师L1的基础上又来了一位新理发师L2，这样就有L1，L2共2位理发师，而村子中确定需要理发师们理发的总人数A不变，则由于2位理发师在业务上相互竞争，势必把 A分成A1(A1>0)与A2(A2>0) 2个部份，设A1是由 L1理发的人数，A2是由L2理发的人数，站在理发师L1的角度，这时有联系数A1＋Bi＋A2j, j在这里代表A2与A1对立之意。一眼看出：联系数A1＋Bi ＋A2j就是站在L1角度的同异反三元联系数.
第二部份
•联系数 •与集对分析的 •两个理论
由罗素悖论导出“集对” ”（Set pair），
•
在罗素悖论中，如果用一个确定的集合A描述不能为自己理发的人，用另一个不确定的集合B描述理发师自己，再用A＋B i描述理发师的全部服务对象（ i 表示不确定），虽然没有解决理发师由谁理发的问题，但避开了悖论，也客观地描述了理发师的全体服务对象，从而给罗素悖论和第3 次数学危机一种全新的解读。这里的集A和集B是描述理发师的全部服务对象O（object）所需的两个集合，我们称之为“集对”（Set pair,SP），记为O＝（A，B）。
么？ • 8，三次数学危机给我们启示又有哪些？
如何客观地认识和处置确定性与不确定性的关系
• 是三次数学危机引出的共性问题
第1次数学危机的启示是
•
确定（的关系）与不确定（的关系）是一个确定－不确定系统，单位正方形就是这样的一个确定－不确定系统。因为单位正方形的边长1是确定的，但这个正方形的对角线长√2是一个无限不循环小数：一个不能确定的数，这一点让人不可思议。
集对的定义：
•
集对就是描述同一个事物所需要的2个集合。这2个集合可以都是确定集，也可以都是不确定集，也可以1个是确定集，另1 个是不确定集。（由两个不确定集组成的集对可解读说谎者悖论：“我在说的这句话是谎话”。）
什么是集对分析？
•
就是分析2个集合的确定性关系与不确定性关系及其这两类关系的联系与转化。
•
罗素悖论
•
但在1903年，英国数学家罗素（bertrand russell ,1872-1970）构造了一个集合S：S由一切不是自身的元素所组成的集合。然后罗素问：S是否属于S？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于这个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。就如我们问：我们自己是否属于自己？。
UST-3：确定性与不确定性在一定条件下相互转化
•
不确定性系统中的确定性与不确定性可以在一定条件下相互转化. 例如在二元联系数a+bi中，通过对a的分解，分解出在多次观测分析中相对稳定的a1、a2；和相对不太稳定的an-1 、 an ，并计入b1i1，而把 b1i1， b2i2，… bnin中的bnin标为cj (j=-1).
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
就如我们需要2只眼睛看东西、2 个鼻孔嗅气味、2只耳朵听声音、2只手干活、2条腿走路，而这是大自然的设计，也是罗素悖论给我们的启示。
如果有人问：集对分析从哪里来？
•
可以回答：集对分析从3次数学危机中来，是2000多年来人类探索不确定性的一个新思路。因为第1次数学危机意外地发现了确定中有不确定，2000多年后的第3次数学危机又无意中在“羊群”中围进了 “狼” ，充分表明不确定性与确定性是天生的一对，历经2000多年风和雨，形影相随不分离.
数学从危机中走来
•
先后经历了3次危机
• • •
横跨2000多年时空
第一部份
•三次数学危机与 •不确定性
2
第1次数学危机
•
公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯认为“一切数均可表成整数或整数之比”。但他的一个学生考虑了如下问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少？结果发现这一长度既不能用整数也不能用分数表示，而只能用√2表示，诞生了第一个无理数,也导致了人们认识上的危机，史称 “第1次数学危机”。
哥德尔不完全性定理与集对分析
•
哥德尔不完全性定理是集对分析不确定性系统理论的一个重要思想来源，也是在联系数中设置i的理论根据之一。
第3次数学危机告诉我们
• 事物的确定性与不确定性对立统一
请回答：问题
5，罗素悖论给我们哪些启示？
6，理发师悖论中的不确定性如何处置？
请回答：问题
• 7，三次数学危机引出的共性问题是什
两难境地
•
对罗素问题的回答会陷入两难境地：如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S属于 S，无论如何都自相矛盾。
罗素举了一个例子：理发师悖论
•
村上一个理发师贴出服务公告，宣称他为所有不为自己理发的人理发（设这些人组成集合A），那么，理发师自己的头该由谁理发？ • 如果他不为自己理发，那么，理发师属于A；但这样一来，理发师就不能给自己理发了，也就不能属于A，那么，理发师自己的头究竞该由谁理发？
“羊群中也可能围进了狼”
•
罗素悖论的发现，说明了作为数学基础的集合论存在着矛盾，这个矛盾是如此的显而易见，在构造一个集合时就存在于这个集合中，震动了当时的数学界，正如著名的法国数学家庞加莱（Henri Poincare,1854-1912）所坦言，“我们围住了一群羊，然而在羊群中也可能围进了狼” ，史称“第3次数学危机 ”。
100多年来
•
数学家们围绕集合论中的罗素悖论，开展了广泛的，长时期的激烈争论，纷纷提出自己的解决方案，希望能够通过对康托尔集合论的改造来排除悖论，形成了逻辑主义、直觉主义、形式主义三大数学流派，促进了现代数学的发展。
哥德尔不完全性定理
•
美国数学家哥德尔(Kurt Gödel， 1906—1978)于1931年给出证明：任何一个无矛盾的公理体系，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个不可判定命题，用这组公理不能在有限步内判定其真假。也就是说，在同一个包含初等算术的形式系统中，“无矛盾”和“完备”是不能同时满足的。
•
UST－2：不确定性系统具有层次性.
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不确定性系统中的确定性与不确定性具有层次性. 在a+bi中，首先把a看作处在宏观层，bi 处在微观层；当把a、b都看作处在宏观层时，i处在微观层；当对bi作分解时， bi处在宏观层，b1i1， b2i2，… bnin处在微观层；由于i∈［－1，1］，所以也可以把i看作处在宏观层，i2， i3…处在微观层；不仅如此，而且a也可以由不同层次的a1等 a2，… an组成。
从联系数U=A+Bi+Cj可以导出U=A+Bi(同异型
集对分析的理论之一：不确定性系统理论（UST）
• 联系数用数学的语言给出了一个基于
集对分析的重要理论：不确定性系统理论（Uncertainty system theory based on set pair analysis）。要点（main points）有：
第1次数学危机告诉我们：确定中有不确定
“有理”中有“无理”. 1
1 √2 1