湖北省宜昌市中考数学试题及解析

一、选择题〔共15小题，每题3分，总分值45分〕1．如果“盈利5%〞记作+5%，那么﹣3%表示〔〕A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%【答案】A.【解析】试题分析：盈利5%〞记作+5%，根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%．故答案选A.考点：正负数的意义.2．以下各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为〔〕A．1.414 B．C．﹣D．0【答案】B．【解析】试题分析：根据无理数的定义可得2是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.3．如图，假设要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是〔〕【答案】A．考点：中心对称图形；轴对称图形．4．把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的选项是〔〕A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×106【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为原数的整数位数减1，所以0.22×105=22000=2.2×104．故答案选B.考点：科学记数法.5．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，那么a与b的关系是〔〕A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°【答案】B．考点：多边形内角与外角．6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是〔〕A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【答案】D.【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D．考点：事件概率的估计值.7．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是〔〕【答案】A.【解析】试题分析：一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的三视图始终是，主视图是它们中一个，所以它的主视图不可能是．故答案选A，考点：几何体的三视图.8．分式方程=1的解为〔〕A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=2【答案】A.【解析】试题分析：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，所以分式方程的解为x=﹣1．故答案选A．考点：分式方程的解法．9．M、N、P、Q四点的位置如下列图，以下结论中，正确的选项是〔〕A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【答案】C.考点：角的度量.10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一局部，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是〔〕A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D．考点：线段的性质.11．在6月26日“国际禁毒日〞来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品〞主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄〞在17至21岁的统计结果如下列图，那么这些年龄的众数是〔 〕A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】C ．【解析】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由条形图可得年龄为20岁的人数最多，所以众数为20．故答案选C ．考点：众数；条形统计图．12．任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如下列图．假设连接EH 、HF 、FG ，GE ，那么以下结论中，不一定正确的选项是〔 〕A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形【答案】B ．考点：线段垂直平分线的性质．13．在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如下列图〔图中小正方形的边长均相等〕现方案修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，那么E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为〔 〕 A ．E 、F 、G B ．F 、G 、H C ．G 、H 、E D ．H 、E 、F【答案】A.【解析】试题分析：由勾股定理求得OA=5，OH=22，根据点和圆的位置关系可得OE=2＜OA ，所以点E 在⊙O 内，OF=2＜OA ，所以点F 在⊙O 内，OG=1＜OA ，所以点G 在⊙O 内，OH=22＞OA ，所以点H 在⊙O 外，所以需要移除的是位于点E 、F 、G 的三棵树，故答案选A.考点：点与圆的位置关系．14．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应以下六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将〔x 2﹣y 2〕a 2﹣〔x 2﹣y 2〕b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是〔 〕A ．我爱美B ．宜晶游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌【答案】C ．考点：因式分解.15．函数y=12 x 的图象可能是〔 〕 【答案】C.【解析】试题分析：函数y=12+x 的图象是反比例y=x 2的图象向左移动一个单位得到的，故答案选C. 考点：反比例函数的图象.二、解答题〔共9小题，总分值75分〕16．计算：〔﹣2〕2×〔1﹣43〕． 【答案】1.【解析】试题分析：根据有理数的运算顺序依次计算即可．试题解析：原式=4×〔1﹣43〕=4×41=1． 考点：有理数的运算.17．先化简，再求值：4x•x+〔2x ﹣1〕〔1﹣2x 〕．其中x=401． 【答案】原式=4x ﹣1，当x=401时，原式=﹣109-． 【解析】试题分析：直接利用整式乘法运算法那么计算，再去括号，进而合并同类项，把代入求出答案．试题解析：原式=4x 2+〔2x ﹣4x 2﹣1+2x 〕=4x 2+4x ﹣4x 2﹣1=4x ﹣1，当x=401时，原式=4×401﹣1=﹣109-． 考点：整式的化简求值.18．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息聚集如下：如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等，AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD ．垂足为D ，AB=20米，请根据上述信息求标语CD 的长度．【答案】20m.【解析】试题分析：AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠ABO=∠CDO ，再由垂直的定义可得∠CDO=90°，可得OB在△ABO 与△CDO 中，，∴△ABO ≌△CDO 〔ASA 〕，∴CD=AB=20〔m 〕考点：全等三角形的判定及性质.19．如图，直线y=3x+3与两坐标轴分别交于A 、B 两点．〔1〕求∠ABO 的度数；〔2〕过A 的直线l 交x 轴半轴于C ，AB=AC ，求直线l 的函数解析式．【答案】(1)∠ABO=60°；(2〕y=﹣3x+3．那么AO=3，BO=1，在Rt △ABO 中，∵tan ∠ABO=BOAO =3， ∴∠ABO=60°；〔2〕在△ABC 中，∵AB=AC ，AO ⊥BC ，考点：一次函数与坐标轴的交点；待定系数法确定一次函数解析式.20．某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放〔发放的食品价格一样〕，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．〔1〕按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼〞是事件；〔可能，必然，不可能〕〔2〕请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．【答案】(1)不可能事件；〔2〕61.【解析】试题分析：〔1〕根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼〞是不可能事件；〔2〕根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可．试题解析：〔1〕小李同学在该天早餐得到两个油饼〞是不可能事件；〔2〕树状图法 即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为61122 ． 考点：列表法与树状图法．21．如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ∥AB ，连接AC 、AD 、OD ，其中AC=CD ，过点B 的切线交CD 的延长线于E ． 〔1〕求证：DA 平分∠CDO ；〔2〕假设AB=12，求图中阴影局部的周长之和〔参考数据：π=3.1，=1.4， =1.7〕． 【答案】〔1〕详见解析；〔2〕26.5．【解析】试题分析：〔1〕根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CDA=∠DAO ，∠DAO=∠ADO ，即可证得结论．〔2〕易证∠CDA=∠BAD=∠CAD ，可得==，再证明∠DOB=60°，即可得△BOD 是等边三角形，由此即可解 ∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°，∵AC=CD ，∴∠CAD=∠CDA ，又∵CD ∥AB ，∴∠CDA=∠BAD ，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD ，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB ，∴△DOB 是等边三角形，∴图中阴影局部周长之和为2π+6+2π+3+33=4π+9+33=4×3.1+9+3×1.7=26.5．考点：切线的性质；弧长的计算．22．某蛋糕产销公司A 品牌产销线，2022年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B 品牌产销线2022年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2022年，A 、B 两品牌产销线销售量总和将到达11.4万份，B 品牌产销线2022年销售获利恰好等于当初的投入资金数．〔1〕求A 品牌产销线2022年的销售量；〔2〕求B 品牌产销线2022年平均每份获利增长的百分数．【答案】〔1〕8；〔2〕10%．【解析】（2）试题分析：〔1〕根据题意列式计算即可得出结果；〔2〕设B 品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k 万份，由题意得〔9.5-0.5〕+〔1.8+k 〕=11.4，解得k=0.6；，设A 品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x ，根据题意得〔1.8+2×0.6〕×〔1+2x 〕2=10.89〕，解方程即可得结论.∴2x=10%；答：B 品牌产销线2022年平均每份获利增长的百分数为10%．考点：一元二次方程的应用．23．〔11分〕〔2022•宜昌〕在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，D 是△ABC 内部或BC 边上的一个动点〔与B 、C 不重合〕，以D 为顶点作△DEF ，使△DEF ∽△ABC 〔相似比k ＞1〕，EF ∥BC ．〔1〕求∠D 的度数；〔2〕假设两三角形重叠局部的形状始终是四边形AGDH ．①如图1，连接GH 、AD ，当GH ⊥AD 时，请判断四边形AGDH 的形状，并证明；②当四边形AGDH 的面积最大时，过A 作AP ⊥EF 于P ，且AP=AD ，求k 的值．【答案】(1)90°；〔2〕①四边形AGDH 为正方形，理由详见解析；②k=2449．试题分析：〔1〕根据条件，由勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，即可证得结论；〔2〕①先判断AB ∥DE ，DF ∥AC ，得到平行四边形，再判断出是正方形；②先判断面积最大时点D 的位置，由△BGD理由：如图1，延长ED 交BC 于M ，延长FD 交BC 于N ，∵△DEF ∽△ABC ，∴∠B=∠C ，∵EF ∥BC ，∴∠E=∠EMC ，∴∠B=∠EMC ，∴AB ∥DE ，同理：DF ∥AC ，∴四边形AGDH 为平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形AGDH 为矩形，∵GH ⊥AD ，∴四边形AGDH 为正方形；②当点D 在△ABC 内部时，四边形AGDH 的面积不可能最大，理由：如图2，点D 在内部时〔N 在△ABC 内部或BC 边上〕，延长GD 至N ，过N 作NM ⊥AC 于M ，∵DG ∥AC ，∴△BGD ∽△BAC ， ∴AC GDAB BG=， ∴AC AHAB AGAB =-， ∴866AHAG=-，∴AH=8﹣34GA ， S 矩形AGDH =AG ×AH=AG ×〔8﹣34AG 〕=﹣34AG 2+8AG ， 当AG=﹣)34(28-⨯=3时，S 矩形AGDH 最大，此时，DG=AH=4， 即：当A G=3，AH=4时，S 矩形AGDH 最大，在Rt △BGD 中，BD=5，∴D C=BC ﹣BD=5，∴k=2449=+=AQ AQ PA AQ PQ ． 考点：相似三角形的综合题.24．〔12分〕〔2022•宜昌〕抛物线y=x 2+〔2m+1〕x+m 〔m ﹣3〕〔m 为常数，﹣1≤m≤4〕．A 〔﹣m ﹣1，y 1〕，B 〔2m ，y 2〕，C 〔﹣m ，y 3〕是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到直线a ，过抛物线顶点P 作PH ⊥a 于H ．〔1〕用含m 的代数式表示抛物线的顶点坐标；〔2〕假设无论m 取何值，抛物线与直线y=x ﹣km 〔k 为常数〕有且仅有一个公共点，求k 的值；〔3〕当1＜PH≤6时，试比较y 1，y 2，y 3之间的大小．【答案】〔1〕顶点坐标〔﹣212+m ，﹣4116+m 〕；〔2〕k=3；〔3〕﹣1≤m ＜﹣32或125＜m ≤1225时，有y 2＞y 1=y 3，﹣32＜m ＜﹣41时，有y 2＜y 1=y 3． 【解析】试题分析：〔1〕根据顶点坐标公式表示出顶点坐标即可；〔2〕把两个解析式联立后得一个一元二次方程，利用△=0即可求k 值；〔3〕首先证明y 1=y 3，再根据点B 的位置，分类讨论，①令2m ＜﹣m ﹣1，求出m 的范围即可判断，②令2m =﹣m ﹣1，那么A 与B 重合，此情形不合题意，舍弃．③令2m ＞﹣m ﹣1，求出m 的范围即可判断，④令﹣212+m≤2m ＜﹣m ，求出m 的范围即可判断，⑤令2m =﹣m ，B ，C 重合，不合题意舍 ∴△=0，即〔k ﹣3〕m=0， ∵无论m 取何值，方程总是成立，∴k ﹣3=0，∴k=3，〔3〕PH=|﹣212+m ﹣〔﹣4116+m 〕|=|4112-m |，∵1＜PH ≤6，∴当4112-m ＞0时，有1＜4112-m ≤6，又﹣1≤m ≤4，∴125＜m ≤1225，当4112-m ＜0时，1＜﹣4112-m ≤6，又∵﹣1≤m ≤4，∴﹣141-≤ m ，∴﹣1≤m ＜﹣41或125＜m ≤1225，∵A 〔﹣m ﹣1，y 1〕在抛物线上，∵C 〔﹣m ，y 3〕在抛物线上，∴y 3=〔﹣m 〕2+〔2m+1〕〔﹣m 〕+m 〔m ﹣3〕=﹣4m ，∴y 1=y 3， ①令2m＜﹣m ﹣1，那么有m ＜﹣32，结合﹣1≤m ≤﹣41，∴﹣1≤m ＜﹣32，∴y 1=y 3＞y 2，即当﹣32＜m ≤﹣31时，有y 1=y 3＞y 2，④令﹣212 m ≤2m ＜﹣m ，有﹣31≤m ＜0，结合﹣1≤m ＜﹣41， ∴﹣31≤m ＜﹣41， 此时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，如图3， ∴y 2＜y 3=y 1． ⑤令2m =﹣m ，B ，C 重合，不合题意舍弃． ⑥令2m ＞﹣m ，有m ＞0，结合125＜m ≤1225， ∴125＜m ≤1225， 此时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，如图4， ∴y 2＞y 3=y 1， 即当125＜m ≤1225时，有y 2＞y 3=y 1， 综上所述，﹣1≤m ＜﹣32或125＜m ≤1225时，有y 2＞y 1=y 3， 考点：二次函数综合题.。

2024年湖北省宜昌市初中毕业、升学统一考试数学试卷(考试形式：闭卷 试题共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟)考生留意：本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷时请将解答结果填写在第Ⅱ卷上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第Ⅱ卷。

以下数据和公式供参考：tan63°≈2.0；cot63°≈0.5；2()()()x p q x pq x p x q +++=++；频率分布直方图中小长方形的面积 = 频率 = 频数数据总数；弧长公式180n Rl π=；△=b 2－4ac ；1()2S a b h =+梯形第Ⅰ卷(选择题、填空题 共46分)一、选择题(下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置。

本大题共10小题，每小题3分，计30分) 1、假如水库的水位高于正常水位2m 时，记作+2m ，那么低于正常水位3m 时，应记作( )(A)+3m (B)－3m (C) +13 (D) －132、下列等式成立的是( )(A) x 2·x 3 = x 6 (B) x 3 + x 3 = x 6 (C) (x 2)3 = x 6 (D) (2x 3)2 = 2x 63、三峡电站的总装机容量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为( )(A)0.182×108千瓦 (B)1.82×107千瓦 (C) 0.182×10－8千瓦 (D)1.80×10－7千瓦4是同类二次根式的是 ( )(B)5、实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a + 3|的结果是( )(A)a+ 3 (B) a －3(C)－a + 3 (D)－a －36、函数y =的自变量的取值范围是( )(A)x ≤3 (B)x ≥3 (C)x ≤－3且x ≠－1 (D) x ≥－3且x ≠－1 7、下列三个命题：①同们角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线，其中真命题有( ) (A)0个 (B)1个 (C) 2个 (D) 3个8、下列用英文字母设计的五个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )(C) 2个 (D)3个9、若两圆外切，则这两圆的公切线有( )（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条10、函数y = kx + 1与函数xy k =在同一坐标系中的大致图象是（ ）3 0 a －3（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：（请将答案填写在第Ⅱ卷指定的位置。

宜昌中考数学试题及答案第一节选择题（共15小题，每小题2分，共30分）1.某数的百位数与个位数之和为5，十位数是9，则这个三位数是（）A. 977B. 567C. 695D. 5892.如图，甲、乙两个校园的形状相同，但甲校园比乙校园的每个长度都扩大了2倍，则甲校园建筑面积是乙校园的（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍3.已知a:b=3:5，且a+b=80，则a的值是（）A. 24B. 30C. 36D. 484.已知函数y=5x+2，若x=3，那么y的值等于（）A. 5B. 7C. 15D. 175.已知AB是一个直径，圆心角∠ACB的度数是130°，则弧AB的度数是（）A. 65°B. 130°C. 260°D. 390°6.某部电视上星期一、星期二、星期三、星期四播放了以5%的比例递增的4个电影。

从星期二到星期四的百分比增长率是（）A. 5%B. 15%C. 20%D. 25%7.下列说法正确的是（）A. 正方形是长方形B. 长方形是正方形C. 正方形是四边形D. 长方形是四边形8.一个正17边形内角的度数和是（ )A. 2430°B. 2520°C. 2620°D. 2700°9.已知正方形的面积是36平方米，边长是（）A. 6米B. 12米C. 18米D. 24米10.如图，△ABC与△DEF相似，且边长的比值是1：2，则△DEF 的面积是△ABC的（）A. 1/2倍B. 1倍C. 2倍D. 4倍11.三个数的和是60，其中最大的数比另两个数的差的两倍还大6，则这三个数的和是( )A. 30B. 36C. 42D. 4812.下列说法正确的是（）A. 结合律适用于加法运算和乘法运算B. 结合律适用于加法运算但不适用于乘法运算C. 结合律适用于乘法运算但不适用于加法运算D. 结合律既不适用于加法运算也不适用于乘法运算13.正方形ABCD，点E是AB边的中点，将正方形四等分，则ADE三角形的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A. 1/4B. 1/6C. 1/9D. 1/1014.如图，∠A和∠B互余，则∠A的度数是（）A. 50°B. 90°C. 130°D. 180°15.晚餐时，小明喝了一碗粥，吃了1/5支香肠，吃了为数的茄子，已知这些食品%都是原先的量的两倍，那么小明吃了几个茄子？A. 5B. 10C. 15D. 20第二节解答题（共5小题，共70分）1.已知△ABC中，角A的角平分线AD和角B的角平分线BE交于点O，若∠AOC=70°，∠BOE=55°，求∠ABC的度数。

宜昌中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. $\sqrt{4}$B. $0.\overline{3}$C. $\pi$D. $\frac{22}{7}$答案：C2. 如果一个多边形的内角和为900度，那么这个多边形有多少条边？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C3. 函数$y=2x+3$的图象与x轴的交点坐标是？A. $(-3,0)$B. $(0,3)$C. $(\frac{3}{2},0)$D. $(0,-3)$答案：A4. 下列哪个选项是二次函数？A. $y=x^2+2x+1$B. $y=2x+3$C. $y=\frac{1}{x}$D. $y=x^3-2x^2+3$答案：A5. 一个圆的半径为3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 一个等腰三角形的底角为45度，那么它的顶角是多少度？A. 45B. 60C. 90D. 120答案：C7. 一个正方体的体积为64立方厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 96B. 128C. 192D. 256答案：B8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A9. 下列哪个选项是不等式？A. $x+3=7$B. $2x>3$C. $y=5x+2$D. $3x-2=0$答案：B10. 一个数的绝对值是3，那么这个数可以是？A. 3或-3B. 3或0C. -3或0D. 0或1答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______。

答案：±512. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长x满足的不等式是______。

答案：1 < x < 713. 函数$y=x^2-6x+8$的顶点坐标是______。

答案：(3, -1)14. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第5项的值是______。

圆柱体A B C D 第2题 A E CBD 甲 乙 第5题AB C O 第9题 年宜昌市数学中考试题（课改实验区使用）（考试形式：闭卷 全卷共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟） 考生注意：1．本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1～2页）时请将解答结果填写在第Ⅱ卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第Ⅱ卷。

2．答卷时允许使用科学计算器。

以下公式供参考：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，；扇形面积3602R n S π=。

第Ⅰ卷 （选择题、填空题 共45分）一．选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置。

本大题共10个小题，每小题3分，共30分）01．若2与a 互为倒数，则下列结论正确的是（ ）。

A 、21=a B 、2-=a C 、21-=a D 、2=a 02．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（ ）。

03．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答。

在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）。

A 、101 B 、91 C 、81 D 、7104．下列运算正确的是（ ）。

A 、a 2·a 3=a 6B 、a 8÷a 4=a 2C 、a 3+a 3=2a 6D 、(a 3)2=a 605．如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E 。

C ，E ，A 三点在同一条直线上，点B ，E 分别在点E ，A 的正下方且D ，B ，C 三点在同一条直线上。

B ，C 相距20米，D ，C 相距40米，乙楼高BE 为15米，甲楼高AD 为（ ）米(小明身高忽略不计)。

A 、40 B 、20 C 、15 D 、3006．据统计，宜昌市2005年财政总收入达到105.5亿元，用科学记数法(保留三个有效数字)表示105.5亿元约为（ ）元。

2022年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分．）1．下列说法正确的个数是()①2022-的相反数是2022；②2022-的绝对值是2022；③12022的倒数是2022．A ．3B ．2C ．1D ．0【分析】根据相反数的定义判断①；根据绝对值的性质判断②；根据倒数的定义判断③．【解答】解：①2022-的相反数是2022，故①符合题意；②2022-的绝对值是2022，故②符合题意；③12022的倒数是2022，故③符合题意；正确的个数是3个，故选：A ．2．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180︒后能和原来的图形重合，所以D 选项符合题意，故选：D ．3．我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动．在2022年“书香宜昌⋅全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜．“100万”用科学记数法表示为()A ．410010⨯B ．5110⨯C ．6110⨯D ．7110⨯【分析】将100写成2110⨯，1万410=，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案．【解答】解：100万2411010=⨯⨯6110=⨯，故选：C ．4．下列运算错误的是()A ．336x x x ⋅=B ．826x x x ÷=C ．326()x x =D ．336x x x +=【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A 、336x x x ⋅=，故A 不符合题意；B 、826x x x ÷=，故B 不符合题意；C 、326()x x =，故C 不符合题意；D 、3332x x x +=，故D 符合题意；故选：D ．5．已知经过闭合电路的电流I （单位：)A 与电路的电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系．根据下表判断a 和b 的大小关系为()/I A 5⋯a ⋯⋯⋯b ⋯1/R Ω2030405060708090100A ．a b >B ．a bC ．a b <D ．a b【分析】根据等量关系“电流=电压电阻”，即可求解．【解答】解： 闭合电路的电流I （单位：)A 与电路的电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系，4080a b ∴=，2a b ∴=，a b ∴>，故选：A ．6．如图，在ABC ∆中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD ∆的周长为()A ．25B ．22C ．19D ．18【分析】根据题意可知MN 垂直平分BC ，即可得到DB DC =，然后即可得到AB BD AD AB DC AD AB AC ++=++=+，从而可以求得ABD ∆的周长．【解答】解：由题意可得，MN 垂直平分BC ，DB DC ∴=，ABD ∆ 的周长是AB BD AD ++，AB BD AD AB DC AD AB AC ∴++=++=+，7AB = ，12AC =，19AB AC ∴+=，ABD ∴∆ 的周长是19，故选：C ．7．如图，四边形ABCD 内接于O ，连接OB ，OD ，BD ，若110C ∠=︒，则(OBD ∠=)A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒【分析】根据圆内接四边形的性质，可以得到A ∠的度数，再根据圆周角和圆心角的关系，可以得到BOD ∠的度数，然后根据OB OD =，即可得到OBD ∠的度数．【解答】解： 四边形ABCD 是圆内接四边形，110C ∠=︒，70A∴∠=︒，2140BOD A∠=∠=︒，OB OD=，OBD ODB∴∠=∠，180OBD ODB BOD∠+∠+∠=︒，20OBD∴∠=︒，故选：B．8．五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为()A．30B．26C．24D．22【分析】设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意：1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．列出二元一次方程组，求出x y+的值即可．【解答】解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意得：232 246x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3378x y+=，26x y∴+=，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，故选：B．9．如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：)m与步行时间t（单位：)min的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为()A．50/m min B．40/m min C．200/7m min D．20/m min【分析】根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可．【解答】解：由函数图象知，从3070-分钟时间段小强匀速步行，∴这一时间段小强的步行速度为2000120020(/) 7030m min-=-，故选：D．10．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3)．若小丽的座位为(3,2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是( )A．(1,3)B．(3,4)C．(4,2)D．(2,4)【分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置．【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(4,2)．故选：C．11．某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是()A．13B．23C．19D．29【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：①②③①(①，①)(②，①)(③，①)②(①，②)(②，②)(③，②)③(①，③)(②，③)(③，③)由表知，共有9种等可能结果，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种结果，所以小明和小慧选择参加同一项目的概率为31 93 ，故选：A．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）12．中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：21(3)---=10-．【分析】先算乘方，再算减法，即可解答．【解答】解：21(3)---19=--10=-，故答案为：10-．13．如图，点A ，B ，C 都在方格纸的格点上，ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转90︒后得到△AB C ''，则点B 运动的路径 BB '的长为52π．【分析】根据题意和图形，可以得到90BAB ∠'=︒，然后根据勾股定理可以得到AB 的长，再根据弧长公式计算即可得到 BB'的长．【解答】解：由已知可得，90BAB ∠'=︒，5AB ==，∴ BB '的长为：90551802ππ⨯=，故答案为：52π．14．如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，C 岛在B 岛的北偏西35︒方向，则ACB ∠的大小是85︒．【分析】过点C 作//CF AD ，根据平行线的性质，求得ACF ∠与BCF ∠，再由角的和差可得答案．【解答】解：过点C 作//CF AD ，如图，//AD BE ，////AD CF BE ∴，ACF DAC ∴∠=∠，BCF EBC ∠=∠，ACB ACF BCF DAC EBC ∴∠=∠+∠=∠+∠，由C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，C 岛在B 岛的北偏西35︒方向，得50DAC ∠=︒，35CBE ∠=︒．503585ACB ∴∠=︒+︒=︒，故答案为：85︒．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上一点，F ，G 分别是BE ，CE 的中点，连接AF ，DG ，FG ，若3AF =，4DG =，5FG =，矩形ABCD 的面积为48．【分析】由矩形的性质得出90BAE CDE ∠=∠=︒，//AD BC ，由直角三角形斜边上中线的性质及三角形中位线的性质求出6BE =，8CE =，10BC =，由勾股定理的逆定理得出BCE ∆是直角三角形，90BEC ∠=︒，进而求出1242BCE S BE CE ∆=⋅⋅=，即可求出矩形ABCD 的面积．【解答】解： 四边形ABCD 是矩形，90BAE CDE ∴∠=∠=︒，//AD BC ，F ，G 分别是BE ，CE 的中点，3AF =，4DG =，5FG =，26BE AF ∴==，28CE DG ==，210BC FG ==，222BE CE BC ∴+=，BCE ∴∆是直角三角形，90BEC ∠=︒，∴11682422BCE S BE CE ∆=⋅⋅=⨯⨯=，//AD BC ，222448BCE ABCD S S ∆∴==⨯=矩形，故答案为：48．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）16．（6分）求代数式222232x y x x y y x ++--的值，其中2x y =+．【分析】根据分式的加法法则把原式化简，把2x y =+代入计算即可．【解答】解：原式32()()()()x y x x y x y x y x y +=-+-+-2()()()x y x y x y +=+-2x y=-，当2x y =+时，原式212y y==+-．17．（6分）解不等式13132x x --+，并在数轴上表示解集．【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：去分母得：2(1)3(3)6x x --+，去括号得：22396x x --+，移项得：23962x x --++，合并同类项得：1x --，系数化为1得：1x ．．18．（7分）某校为响应“传承屈原文化⋅弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟3060x <6090x <90120x <120150x <组中值4575105135频数/人6204数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值．请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是；a =；样本数据的中位数位于~分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可得到120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数，a 的值以及样本数据的中位数位于哪一时间段；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以将表格补充完整；（3）根据表格中的数据，可以计算出该校八年级学生周末课外平均阅读时间．【解答】解：（1）120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：36010%36︒⨯=︒，本次调查的学生有：410%40÷=（人)，10%100%25%40a =⨯=，a ∴的值是25，∴中位数位于60~90分钟时间段，故答案为：36︒，25，60，90；（2） 一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值3060x ∴<时间段的组中值为(3060)245+÷=，90120x <时间段的频数为：40620410---=，故答案为：45，10；（3）45675201051013548440⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟），答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．19．（7分）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1)，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 AB ．桥的跨度（弧所对的弦长）26AB m =，设 AB 所在圆的圆心为O ，半径OC AB ⊥，垂足为D ．拱高（弧的中点到弦的距离）5CD m =．连接OB ．（1）直接判断AD 与BD 的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1)m ．【分析】（1）根据垂径定理便可得出结论；（2）设主桥拱半径为R ，在Rt OBD ∆中，根据勾股定理列出R 的方程便可求得结果．【解答】解：（1）OC AB ⊥ ，AD BD ∴=；（2）设主桥拱半径为R ，由题意可知26AB =，5CD =，1132BD AB ∴==，5OD OC CD R =-=-，90OBD ∠=︒ ，222OD BD OB ∴+=，222(5)13R R ∴-+=，解得19.419R =≈，答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m ．20．（8分）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5372α︒︒．（参考数据：sin 530.80︒≈，cos 530.60︒≈，tan 53 1.33︒≈，sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08︒≈，sin 660.91︒≈，cos660.41︒≈，tan 66 2.25)︒≈如图，现有一架长4m 的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上．（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A 与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B 距离墙面1.64m 时，计算ABO ∠等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？【分析】（1）根据α的取值范围得出，当72α=︒时，AO 取得最大值，利用三角函数求出此时的AO 值即可；（2）根据cos BO ABO AB∠=得出函数值，判断出ABO ∠的度数，再根据角度得出结论即可．【解答】解：（1）5372α︒︒，当72α=︒时，AO 取最大值，在Rt AOB ∆中，sin AO ABO AB ∠=，sin 4sin 7240.95 3.8AO AB ABO ∴=⋅∠=⨯︒=⨯=（米)，∴梯子顶端A 与地面的距离的最大值为3.8米；（2）在Rt AOB ∆中，cos 1.6440.41BO ABO AB ∠==÷=，cos 660.41︒≈ ，66ABO ∴∠=︒，5372α︒︒ ，∴人能安全使用这架梯子．21．（8分）已知菱形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边AD 上一点．（1）如图1，连接CE ，CF ．CE AB ⊥，CF AD ⊥．①求证：CE CF =；②若2AE =，求CE 的长；（2）如图2，连接CE ，EF ．若3AE =，24EF AF ==，求CE 的长．【分析】（1）①根据垂直的定义得到90BEC DFC ∠=∠=︒，根据菱形的性质得到B D ∠=∠，BC CD =，根据全等三角形的性质得到CE CF =；②连接AC ，如图1，根据菱形的性质得到BC AC =，推出ABC ∆是等边三角形，得到60EAC ∠=︒，根据三角函数的定义得到结论；（2）方法一：如图2，延长FE 交CB 的延长线于M ，根据菱形的性质得到//AD BC ，AB BC =，得到AFE M ∠=∠，A EBM ∠=∠，根据全等三角形的性质得到ME EF =，MB AF =，根据相似三角形的性质得到结论；方法二：延长FE 交CB 的延长线于M ，过点E 作EN BC ⊥于点N ，根据菱形的性质得到//AD BC ，AB BC =，求得AFE M ∠=∠，A EBM ∠=∠，根据全等三角形的性质得到ME EF =，MB AF =，根据勾股定理得到结论．【解答】（1）①证明：CE AB ⊥ ，CF AD ⊥，90BEC DFC ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，B D ∴∠=∠，BC CD =，()BEC DFC AAS ∴∆≅∆，CE CF ∴=；②解：连接AC ，如图1，E 是边AB 的中点，CE AB ⊥，BC AC ∴=，四边形ABCD 是菱形，BC AC ∴=，ABC ∴∆是等边三角形，60EAC ∠=︒，在Rt ACE ∆中，2AE =，tan 602CE AE ∴=⋅︒==；（2）解：方法一：如图2，延长FE 交CB 的延长线于M ， 四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，AB BC =，AFE M ∴∠=∠，A EBM ∠=∠，E 是边AB 的中点，AE BE ∴=，()AEF BEM AAS ∴∆≅∆，ME EF ∴=，MB AF =，3AE = ，24EF AF ==，4ME ∴=，2BM ，3BE =，26BC AB AE ∴===，8MC ∴=，∴2142MB ME ==，4182ME MC ==，∴MB ME ME MC =，M ∠ 为公共角，MEB MCE ∴∆∆∽，∴24BE MB EC ME ==，3BE = ，6CE ∴=；方法二：如图3，延长FE 交CB 的延长线于M ，过点E 作EN BC ⊥于点N ，四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，AB BC =，AFE M ∴∠=∠，A EBM ∠=∠，E 是边AB 的中点，AE BE ∴=，()AEF BEM AAS ∴∆≅∆，ME EF ∴=，MB AF =，3AE = ，24EF AF ==，4ME ∴=，2BM ，3BE =，26BC AB AE ∴===，8MC ∴=，在Rt MEN ∆和Rt BEN ∆中，222ME MN EN -=，222BE BN EN -=，2222ME MN BE BN ∴-=-，22224(2)3BN BN ∴-+=-，解得：34BN =，321644CN ∴=-=，2222231353()416EN BE BN ∴=-=-=，在Rt ENC ∆中，22213544157636161616CE EN CN =+=+==，6CE ∴=．22．（10分）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m 的值；（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？【分析】（1）设3月份再生纸的产量为x 吨，则4月份再生纸的产量为(2100)x -吨，根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 的值，再将其代入(2100)x -中即可求出4月份再生纸的产量；（2）利用月利润=每吨的利润⨯月产量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y ，5月份再生纸的产量为a 吨，根据6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%，即可得出关于y 的一元二次方程，化简后即可得出6月份每吨再生纸的利润．【解答】解：（1）设3月份再生纸的产量为x 吨，则4月份再生纸的产量为(2100)x -吨，依题意得：2100800x x +-=，解得：300x =，21002300100500x ∴-=⨯-=．答：4月份再生纸的产量为500吨．（2）依题意得：1000(1%)500(1%)6600002m m +⨯+=，整理得：230064000m m -+=，解得：120m =，2320m =-（不合题意，舍去）．答：m 的值为20．（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y ，5月份再生纸的产量为a 吨，依题意得：21200(1)(1)(125%)1200(1)y a y y a +⋅+=+⨯+⋅，21200(1)1500y ∴+=．答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．23．（11分）已知，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC =，以BC 为直径的O 与AB 交于点H ，将ABC ∆沿射线AC 平移得到DEF ∆，连接BE ．（1）如图1，DE 与O 相切于点G ．①求证：BE EG =；②求BE CD ⋅的值；（2）如图2，延长HO 与O 交于点K ，将DEF ∆沿DE 折叠，点F 的对称点F '恰好落在射线BK 上．①求证：//HK EF '；②若3KF '=，求AC 的长．【分析】（1）①由平移的性质证出90CBE ACB ∠=∠=︒，连接OG ，OE ，证明Rt BOE Rt GOE(HL)∆≅∆，由全等三角形的性质得出BE GE =；②过点D 作DM BE ⊥于M ，证出四边形BCDM 是矩形，由矩形的性质得出CD BM =，DM BC =，由（1）可知BE GE =，同理可证CD DG =，设BE x =，CD y =，由勾股定理得出222()6()x y x y -+=+，则可得出答案；（2）①延长HK 交BE 于点Q ，设ABC α∠=，由等腰三角形的性质证出BHO OBH α∠=∠=，由平移及折叠的性质证出BQO BEF '∠=∠，则可得出结论；②连接FF '，交DE 于点N ，证明()HBK ENF AAS ∆≅∆，由全等三角形的性质得出BK NF =，证明HBK FCB ∆∆∽，由相似三角形的性质得出BK HK BC BF=，列出方程可求出BK 的长，根据锐角三角函数的定义可得出答案．【解答】（1）①证明： 将ABC ∆沿射线AC 平移得到DEF ∆，//BE CF ∴，90ACB ∠=︒ ，90CBE ACB ∴∠=∠=︒，连接OG ，OE ，DE 与O 相切于点G ，90OGE ∴∠=︒，90OBE OGE ∴∠=∠=︒，OB OG = ，OE OE =，Rt BOE Rt GOE(HL)∴∆≅∆，BE GE ∴=；②解：过点D 作DM BE ⊥于M ，90DMB ∴∠=︒，由（1）知90CBE BCF ∠=∠=︒，∴四边形BCDM 是矩形，CD BM ∴=，DM BC =，由（1）可知BE GE =，同理可证CD DG =，设BE x =，CD y =，在Rt DME ∆中，222MD EM DE +=，222()6()x y x y ∴-+=+，9xy ∴=，即9BE CD ⋅=；（2）①证明：延长HK 交BE 于点Q ，设ABC α∠=，OB OH = ，BHO OBH α∴∠=∠=，2BOQ BHO OBH α∴∠=∠+∠=，902BQO α∴∠=︒-，ABC ∆ 沿射线AC 平移得到DEF ∆，DEF ∆沿DE 折叠得到DEF '∆，DEF DEF ABC α'∴∠=∠=∠=，902BEF α'∴∠=︒-，BQO BEF '∴∠=∠，//HK EF '∴；②解：连接FF '，交DE 于点N ，DEF ∆ 沿DE 折叠，点F 的对称点为F '，ED FF '∴⊥，12FN FF '=，HK 是O 的直径 ，90HBK ∴∠=︒，点F '恰好落在射线BK 上，BF AB '∴⊥，ABC ∆ 沿射线AC 方向平移得到DEF ∆，//AB DE ∴，BC EF =，∴点B 在FF '的延长线上，BC 是O 的直径，HK EF ∴=，在HBK ∆和ENF ∆中，HBK ENF BHO NEF HK EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HBK ENF AAS ∴∆≅∆，BK NF ∴=，设BK x =，则3233BF BK KF FF x x x ''=++=++=+，OB OK = ，OBK OKB ∴∠=∠，又90HBK BCF ∠=∠=︒ ，HBK FCB ∴∆∆∽，∴BK HK BC BF =，∴6633x x =+，解得：13x =，24x =-（不合题意，舍去），3BK ∴=，在Rt HBK ∆中，31sin 62BK BHK KH ∠===，30BHK ∴∠=︒，30ABC ∴∠=︒，在Rt ACB ∆中，tan tan 30AC ABC BC∠=︒=，6tan 3063AC ∴=⋅︒=⨯=，即AC的长为．24．（12分）已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ．直线l 由直线BC 平移得到，与y 轴交于点(0,)E n ．四边形MNPQ 的四个顶点的坐标分别为(1,3)M m m ++，(1,)N m m +，(5,)P m m +，(5,3)Q m m ++．（1）填空：a =12，b =；（2）若点M 在第二象限，直线l 与经过点M 的双曲线k y x=有且只有一个交点，求2n 的最大值；（3）当直线l 与四边形MNPQ 、抛物线22y ax bx =+-都有交点时，存在直线l ，对于同一条直线l 上的交点，直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线22y ax bx =+-的交点的纵坐标．①当3m =-时，直接写出n 的取值范围；②求m的取值范围．【分析】（1）将(1,0)A -，(4,0)B 代入22y ax bx =+-，即可求解；（2）求出直线BC 的解析式为122y x =-，直线l 的解析式为12y x n =+，再由双曲线k y x =经过点(1,3)M m m ++，可得243m m y x ++=，再联立方程组21243y x n m m y x ⎧=+⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，整理得2222860x nx m m +---=，由题意可得△0=，整理得222(2)2n m =-++，根据点M 的坐标位置，求出31m -<<-，则当2m =-时，2n 可以取得最大值2；（3）联立方程组21322212y x x y x n ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，由△0，可得4n -，当4n =-时，直线142y x =-与抛物线的交点为(2,3)F -；①当3m =-时，四边形NMPQ 的顶点分别为(2,0)M -，(2,3)N --，(2,3)P -，(2,0)Q ，当直线l 经过点(2,3)P -时，此时P 点与F 点重合，4n =-时，符合题意；当直线l 经过点A 时，12n =，当直线l 经过点M 时，1n =，可得112n ，由此可求解；②当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶点(1,3)M m m ++在直线142y x =-上时，由13(1)42m m +=+-，解得13m =-；当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶点(1,3)M m m ++在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，由213(1)(1)2322m m m +-+-=+，解得m =)或m =m 的取值范围为13m -【解答】解：（1）将(1,0)A -，(4,0)B 代入22y ax bx =+-，∴2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：12，32-；（2）设直线BC 的解析式为y dx e =+，(4,0)B ，(0,2)C -，∴402d e e +=⎧⎨=-⎩，解得122d e ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的解析式为122y x =-， 直线BC 平移得到直线l ，直线l 与y 轴交于点(0,)E n ，∴直线l 的解析式为12y x n =+， 双曲线k y x =经过点(1,3)M m m ++，(1)(3)k m m ∴=++，243m m y x++∴=， 直线l 与双曲线k y x=有且只有一个交点，联立方程组21243y x n m m y x ⎧=+⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，整理得2222860x nx m m +---=，∴△0=，即2244(286)0n m m ----=，222860n m m ∴+++=，2222862(2)2n m m m ∴=---=-++，M 点在第二象限，10m ∴+<，30m +>，31m ∴-<<-，∴当2m =-时，2n 可以取得最大值2；（3）如图1，当直线l 与抛物线有交点时，联立方程组21322212y x x y x n ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得，24420x x n ---=，△0，即8160n +，4n ∴-，当4n =-时，直线142y x =-与抛物线的交点为(2,3)F -；①当3m =-时，四边形NMPQ 的顶点分别为(2,0)M -，(2,3)N --，(2,3)P -，(2,0)Q ，如图2，当直线l 经过点(2,3)P -时，此时P 点与F 点重合，4n ∴=-时，直线l 与四边形MNPQ 、抛物线都有交点，且满足直线l 与矩形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于与抛物线的交点的纵坐标；如图3，当直线l 经过点A 时，12n =，当直线l 经过点M 时，如图4，1n =，∴112n ，综上所述：n 的取值范围为：112n 或4n =-；②当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶点(1,3)M m m ++在直线142y x =-上时，直线l 与四边形MNPQ 、抛物线同时有交点，且同一直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，13(1)42m m ∴+=+-，解得13m =-；如图5，当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶点(1,3)M m m ++在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线l （即经过此时点M 的直线)l 与四边形MNPQ 、平行同时有交点，且同一直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标，∴213(1)(1)2322m m m +-+-=+，解得32m +=（舍)或32m -=，综上所述：m 的取值范围为3132m --．。

宜昌市中考数学试题及答案1. 选择题(1) 在平面直角坐标系中，点A(x, y)关于原点O(0, 0)对称，则点A 的坐标是________。

A) (x, y) B) (-x, -y) C) (-x, y) D) (x, -y)答案：B) (-x, -y)(2) 若正数a、b、c满足a > b > c，下列说法正确的是________。

A) a + c > b + c B) a + b > c + b C) a - b > b - c D) a + b > a - b答案：A) a + c > b + c2. 填空题(1) 38 ÷ [(2×3) + (4-1)] = ________。

答案：38 ÷ [(2×3) + (4-1)] = 38 ÷ (6 + 3) = 38 ÷ 9 = 4.22(2)(2) 若a为奇数，b为偶数，则a × b的结果为________。

答案：a × b的结果一定为偶数。

3. 解答题(1) 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。

解：将x = 4代入函数f(x) = 2x + 3中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。

因此，f(4)的值为11。

(2) 已知等差数列的第一项a1为1，公差d为2，求该等差数列的前5项和。

解：等差数列的前5项和S5可以表示为S5 = 5/2 × (a1 + a5)，其中a5为该等差数列的第5项。

由公式a5 = a1 + 4d，代入已知条件，可得a5 = 1 + 4×2 = 9。

将a1 = 1和a5 = 9代入S5 = 5/2 × (a1 + a5)中，得到S5 = 5/2 × (1 + 9) = 25。

因此，该等差数列的前5项和为25。

以上是宜昌市中考数学试题及答案的部分内容，希望能够对您有所帮助。

机密★启用前2022年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题（本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效，考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：一元二次方程ax2 + bx + c = 0的求根公式是x = −b ±√b2− 4ac2a（b2−4ac ≥0），二次函数y = ax2 + bx + c图像的顶点坐标（−b2a，4ac−b24a），弧长l =nπr180，S扇形= nπr2 360一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分．）1．下列说法正确的个数是①2022-的相反数是2022；②2022-的绝对值是2022；③12022的倒数是2022．A．3B．2C．1D．02．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．在2022年“书香宜昌⋅全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜．“100万”用科学记数法表示为A．410010⨯B．5110⨯C．6110⨯D．7110⨯4．下列运算错误的是A．336x x x⋅=B．826x x x÷=C．326()x x=D．336x x x+=5．已知经过闭合电路的电流I （单位：)A 与电路的电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系．根据下表判断a 和b 的大小关系为/I A 5 ⋯ a ⋯ ⋯ ⋯ b ⋯ 1 /R Ω2030 40 50 60 70 80 90100A ．a b >B ．a bC ．a b <D ．a b6．如图，在ABC ∆中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于 点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD ∆的周长为A ．25B ．22C ．19D ．187．如图，四边形ABCD 内接于O ，连接OB ，OD ，BD ，若110C ∠=︒，则∠OBD = A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒8．五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1 艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 A ．30B ．26C ．24D ．229．如图是小强散步过程中所走的路程s （单位：)m 与步行时间t （单位：)min 的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为 A ．50/m min B ．40/m min C ．200/7m min D ．20/m min10．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3)．若小丽的座位为(3,2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是A．(1,3)B．(3,4)C．(4,2)D．(2,4)11．某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是A．13B．23C．19D．29二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分）12．中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：21(3)---=．13．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，ABC∆绕点A顺时针方向旋转90︒后得到△AB C''，则点B运动的路径BB'的长为．14．如图，C岛在A岛的北偏东50︒方向，C岛在B岛的北偏西35︒方向，则ACB∠的大小是．15．如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若3AF=，4DG=，5FG=，矩形ABCD的面积为．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分） 16．（本题满分6分）求代数式222232x y xx y y x ++--的值，其中2x y =+． 17．（本题满分6分）解不等式13132x x --+，并在数轴上表示解集．18．（本小题满分7分）某校为响应“传承屈原文化⋅弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 ；a = ；样本数据的中位数位于 ~ 分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．19．（本小题满分7分）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1)，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB ．桥的跨度（弧所对的弦长）26AB m =，设AB 所在圆的圆心为O ，半径OC AB ⊥，垂足为D ．拱高（弧的中点到弦的距离）5CD m =．连接OB ．（1）直接判断AD 与BD 的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1)m ．20．（本小题满分8分）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5372α︒︒．（参考数据：sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈，sin720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan72 3.08︒≈，sin660.91︒≈，cos660.41︒≈，tan66 2.25)︒≈如图，现有一架长4m 的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上．（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A 与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B 距离墙面1.64m 时，计算ABO ∠等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？21．（8分）已知菱形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边AD 上一点． （1）如图1，连接CE ，CF ．CE AB ⊥，CF AD ⊥．①求证：CE CF =； ②若2AE =，求CE 的长；（2）如图2，连接CE ，EF ．若3AE =，24EF AF ==，求CE 的长．22．（本小题满分10分）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m 的值； （3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？23．（本小题满分11分）已知，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC =，以BC 为直径的O 与AB 交于点H ，将ABC ∆沿射线AC 平移得到DEF ∆，连接BE ．（1）如图1，DE 与O 相切于点G ．①求证：BE EG =； ②求BE CD ⋅的值；（2）如图2，延长HO 与O 交于点K ，将DEF ∆沿DE 折叠，点F 的对称点F '恰好落在射线BK 上．①求证：//HK EF '； ②若3KF '=，求AC 的长．24．（12分）已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ．直线l 由直线BC 平移得到，与y 轴交于点(0,)E n ．四边形MNPQ 的四个顶点的坐标分别为(1,3)M m m ++，(1,)N m m +，(5,)P m m +，(5,3)Q m m ++．（1）填空：a = ，b = ；（2）若点M 在第二象限，直线l 与经过点M 的双曲线ky x=有且只有一个交点，求2n 的最大值；（3）当直线l 与四边形MNPQ 、抛物线22y ax bx =+-都有交点时，存在直线l ，对于同一条直线l 上的交点，直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线22y ax bx =+-的交点的纵坐标．①当3m =-时，直接写出n 的取值范围； ②求m 的取值范围．2022年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题（每题3分，计33分）1．A 2．D 3．C 4．D5．A6．C7．B8．B9．D10．C11．A二、填空题（每题3分，计12分）12．10-13．52π 14．85︒ 15．48．三、解答题（本大题共有9题，计75分．） 16．解：原式32()()()()x y xx y x y x y x y +=-+-+- 2()()()x y x y x y +=+-2x y=-， 当2x y =+时，原式212y y==+-．17．（6分）解：去分母得：2(1)3(3)6x x --+，去括号得：22396x x --+， 移项得：23962x x --++， 合并同类项得：1x --， 系数化为1得：1x ．18．（7分）解：（1）120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：36010%36︒⨯=︒，本次调查的学生有：410%40÷=（人)，10%100%25%40a =⨯=， a ∴的值是25，∴中位数位于60~90分钟时间段，故答案为：36︒，25，60，90；（2）一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值3060x ∴<时间段的组中值为(3060)245+÷=， 90120x <时间段的频数为：40620410---=，故答案为：45，10； （3）45675201051013548440⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）， 答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．19．（7分）解：（1）OC AB ⊥，AD BD ∴=；（2）设主桥拱半径为R ，由题意可知26AB =，5CD =，1132BD AB ∴==， 5OD OC CD R =-=-， 90OBD ∠=︒，222OD BD OB ∴+=，222(5)13R R ∴-+=，解得19.419R =≈，答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m ．20．（8分）解：（1）5372α︒︒，当72α=︒时，AO 取最大值，在Rt AOB ∆中，sin AOABO AB∠=， sin 4sin7240.95 3.8AO AB ABO ∴=⋅∠=⨯︒=⨯=（米)，∴梯子顶端A 与地面的距离的最大值为3.8米；（2）在Rt AOB ∆中，cos 1.6440.41BOABO AB∠==÷=， cos660.41︒≈，66ABO ∴∠=︒，5372α︒︒，∴人能安全使用这架梯子．21．（8分）（1）①证明：CE AB ⊥，CF AD ⊥，90BEC DFC ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，B D ∴∠=∠，BC CD =，()BEC DFC AAS ∴∆≅∆， CE CF ∴=；②解：连接AC ，如图1，E 是边AB 的中点，CE AB ⊥，BC AC ∴=，四边形ABCD 是菱形，BC AC ∴=，ABC ∴∆是等边三角形，60EAC ∠=︒，在Rt ACE ∆中，2AE =，tan 602323CE AE ∴=⋅︒=⨯=；（2）解：方法一：如图2， 延长FE 交CB 的延长线于M ， 四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，AB BC =，AFE M ∴∠=∠，A EBM ∠=∠， E 是边AB 的中点， AE BE ∴=，()AEF BEM AAS ∴∆≅∆，ME EF ∴=，MB AF =，3AE =，24EF AF ==，4ME ∴=，2BM ，3BE =，26BC AB AE ∴===， 8MC ∴=，∴2142MB ME ==，4182ME MC ==， ∴MB MEME MC=， M ∠为公共角，MEB MCE ∴∆∆∽， ∴24BE MB EC ME ==， 3BE =，6CE ∴=；方法二：如图3，延长FE 交CB 的延长线于M ，过点E 作EN BC ⊥于点N ， 四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，AB BC =，AFE M ∴∠=∠，A EBM ∠=∠，E 是边AB 的中点，AE BE ∴=，()AEF BEM AAS ∴∆≅∆，ME EF ∴=，MB AF =，3AE =，24EF AF ==，4ME ∴=，2BM ，3BE =，26BC AB AE ∴===，8MC ∴=，在Rt MEN ∆和Rt BEN ∆中，222ME MN EN -=，222BE BN EN -=， 2222ME MN BE BN ∴-=-，22224(2)3BN BN ∴-+=-，解得：34BN =，321644CN ∴=-=， 2222231353()416EN BE BN ∴=-=-=， 在Rt ENC ∆中，22213544157636161616CE EN CN =+=+==， 6CE ∴=． 22．（10分）解：（1）设3月份再生纸的产量为x 吨，则4月份再生纸的产量为(2100)x -吨， 依题意得：2100800x x +-=，解得：300x =，21002300100500x ∴-=⨯-=．答：4月份再生纸的产量为500吨．（2）依题意得：1000(1%)500(1%)6600002m m +⨯+=， 整理得：230064000m m -+=，解得：120m =，2320m =-（不合题意，舍去）．答：m 的值为20．（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y ，5月份再生纸的产量为a 吨， 依题意得：21200(1)(1)(125%)1200(1)y a y y a +⋅+=+⨯+⋅， 21200(1)1500y ∴+=．答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．23．（11分）（1）①证明：将ABC ∆沿射线AC 平移得到DEF ∆， //BE CF ∴，90ACB ∠=︒，90CBE ACB ∴∠=∠=︒，连接OG ，OE ，DE 与O 相切于点G ，90OGE ∴∠=︒，90OBE OGE ∴∠=∠=︒，OB OG =，OE OE =，Rt BOE Rt GOE(HL)∴∆≅∆，BE GE ∴=；②解：过点D 作DM BE ⊥于M ，90DMB ∴∠=︒，由（1）知90CBE BCF ∠=∠=︒，∴四边形BCDM 是矩形，CD BM ∴=，DM BC =，由（1）可知BE GE =，同理可证CD DG =，设BE x =，CD y =，在Rt DME ∆中，222MD EM DE +=，222()6()x y x y ∴-+=+，9xy ∴=，即9BE CD ⋅=；（2）①证明：延长HK 交BE 于点Q ， 设ABC α∠=，OB OH =，BHO OBH α∴∠=∠=，2BOQ BHO OBH α∴∠=∠+∠=，902BQO α∴∠=︒-，ABC ∆沿射线AC 平移得到DEF ∆，DEF ∆沿DE 折叠得到DEF '∆， DEF DEF ABC α'∴∠=∠=∠=，902BEF α'∴∠=︒-，BQO BEF '∴∠=∠，//HK EF '∴；②解：连接FF '，交DE 于点N ，DEF ∆沿DE 折叠，点F 的对称点为F '，ED FF '∴⊥，12FN FF '=， HK 是O 的直径，90HBK ∴∠=︒，点F '恰好落在射线BK 上， BF AB '∴⊥，ABC ∆沿射线AC 方向平移得到DEF ∆， //AB DE ∴，BC EF =，∴点B 在FF '的延长线上，BC 是O 的直径，HK EF ∴=，在HBK ∆和ENF ∆中，HBK ENF BHO NEF HK EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HBK ENF AAS ∴∆≅∆，BK NF ∴=，设BK x =，则3233BF BK KF FF x x x ''=++=++=+， OB OK =，OBK OKB ∴∠=∠，又90HBK BCF ∠=∠=︒，HBK FCB ∴∆∆∽， ∴BK HK BC BF=， ∴6633x x =+， 解得：13x =，24x =-（不合题意，舍去），3BK ∴=，在Rt HBK ∆中，31sin 62BK BHK KH ∠===， 30BHK ∴∠=︒，30ABC ∴∠=︒， 在Rt ACB ∆中，tan tan30AC ABC BC∠=︒=，6tan306AC ∴=⋅︒== 即AC的长为24．（12分）解：（1）将(1,0)A -，(4,0)B 代入22y ax bx =+-， ∴2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 故答案为：12，32-；（2）设直线BC 的解析式为y dx e =+， (4,0)B ，(0,2)C -，∴402d e e +=⎧⎨=-⎩，解得122d e ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的解析式为122y x =-，直线BC 平移得到直线l ，直线l 与y 轴交于点(0,)E n ， ∴直线l 的解析式为12y x n =+， 双曲线ky x =经过点(1,3)M m m ++，(1)(3)k m m ∴=++，243m m y x ++∴=，直线l 与双曲线ky x =有且只有一个交点， 联立方程组21243y x nm m y x⎧=+⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，整理得2222860x nx m m +---=，∴△0=，即2244(286)0n m m ----=，222860n m m ∴+++=，2222862(2)2n m m m ∴=---=-++， M 点在第二象限，10m ∴+<，30m +>，31m ∴-<<-，∴当2m =-时，2n 可以取得最大值2；（3）如图1，当直线l 与抛物线有交点时，联立方程组21322212y x x y x n⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得，24420x x n ---=，△0，即8160n +，4n ∴-，当4n =-时，直线142y x =-与抛物线的交点为(2,3)F -；①当3m =-时，四边形NMPQ 的顶点分别为(2,0)M -，(2,3)N --，(2,3)P -，(2,0)Q ，如图2，当直线l 经过点(2,3)P -时，此时P 点与F 点重合， 4n ∴=-时，直线l 与四边形MNPQ 、抛物线都有交点，且满足直线l 与矩形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于与抛物线的交点的纵坐标； 如图3，当直线l 经过点A 时，12n =， 当直线l 经过点M 时，如图4，1n =， ∴112n ， 综上所述：n 的取值范围为：112n 或4n =-； ②当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶点(1,3)M m m ++在直线142y x =-上时，直线l 与四边形MNPQ 、抛物线同时有交点，且同一直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，13(1)42m m ∴+=+-， 解得13m =-；如图5，当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶点(1,3)M m m ++在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线l （即经过此时点M 的直线)l 与四边形MNPQ 、平行同时有交点，且同一直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标， ∴213(1)(1)2322m m m +-+-=+，解得m =（舍)或m = 综上所述：m 的取值范围为357132m--。

2020年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1．（3分）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．2．（3分）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×1012 3．（3分）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2﹣3B．+C．（）3D．0×4．（3分）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线5．（3分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列6．（3分）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．7．（3分）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8．（3分）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16B．x＝16C．12＜x＜16D．x＝129．（3分）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长10．（3分）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．11．（3分）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．（3分）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”．13．（3分）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是．14．（3分）技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．（结果要求保留两位小数）15．（3分）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝米．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．17．（6分）先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．18．（7分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．19．（7分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，过点B的⊙O 与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．22．（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．23．（11分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG＝k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k＞2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．24．（12分）已知函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．（1）如图1，将直线AO绕点A（﹣1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m＞1时，函数y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上．设y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）2020年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1．（3分）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×1012【分析】直接将铝、锰元素总量相加，再将其用科学记数法表示即可得到答案．【解答】解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨，∴铝、锰元素总量的和，接近值是：8×106+8×106＝1.6×107．故选：C．3．（3分）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2﹣3B．+C．（）3D．0×【分析】选项A、B根据二次根式的加减法法则判断即可；选项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项D根据任何数与0相乘得0判断即可．【解答】解：A.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C．（）3＝，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．4．（3分）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【分析】根据垂直平分线的性质定理判断即可．【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D．∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．5．（3分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．【解答】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；故选：B．6．（3分）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可．【解答】解：例如C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则∠α+∠β＞90°．故选：C．7．（3分）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管【分析】根据三视图的特征，即可得到该几何体的形状．【解答】解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选：D．8．（3分）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16B．x＝16C．12＜x＜16D．x＝12【分析】根据统计图中的数据和题意，可知x＞16，本题得以解决．【解答】解：∵10＜12＜16，7是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是7件的工人有x人，∴x＞16，故选：A．9．（3分）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长【分析】根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于72度即可判断．【解答】解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，∴＝72°，∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故选：A．10．（3分）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．【解答】解：∵∠FEG＝50°，若P点圆心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故选：C．11．（3分）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项．【解答】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与U 成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，故选：A．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．（3分）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣1.5kg”．【分析】根据正负数的意义解答即可．【解答】解：“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣1.5kg”．故答案为：﹣1.5．13．（3分）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是0．【分析】直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案．【解答】解：（a2）5﹣a3×a7＝a10﹣a10＝0．故答案为：0．14．（3分）技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99．（结果要求保留两位小数）【分析】根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．【解答】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．15．（3分）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝48米．【分析】根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC＝48米，∴AC＝48米．故答案为：48．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．【分析】添加想要的符号“﹣”，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；添加想要的符号“×”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：添加想要的符号“﹣”，22+2×（1﹣）＝4+2×＝4+1＝5；添加想要的符号“×”，22+2×（1×）＝4+2×＝4+1＝5．17．（6分）先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．【分析】先对分式的分子进行因式分解，然后通过约分进行化简，再代入求值即可．【解答】解：原式＝•﹣1＝x+2﹣1＝x+1．当x＝2020时，原式＝2020+1＝2021．18．（7分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．【分析】根据平行线的性质知∠GFB＝∠FED＝45°，结合图形求得∠GFH的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．19．（7分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．【分析】根据路程＝速度×时间结合原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围．【解答】解：依题意，得：，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范围为2.5≤t≤3．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．【分析】（1）计算各个部门的被选中的概率，得出答案；（2）用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，从中找出“C部门游三峡大坝”频数，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案．【解答】解：（1）C部门，理由：∵P A＝＝，P B＝＝，P C＝＝，∴选择C部门的可能性大；（2）P1＝P2；用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，∴P1＝＝，P2＝＝，因此，P1＝P2．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，过点B的⊙O 与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．【分析】（1）由垂径定理得到BG＝FG＝a，则BG＝OG，FG＝OG，所以△BOG和△OFG 都是等腰直角三角形，则∠BOF＝90°，从而可判断△BOF为等腰直角三角形．（2）连接EF，如图，先证明△BEF为等边三角形，再证明点E、O、G共线，即EG⊥BF，接着计算出BE＝2BG＝2a＝AB，则可判断点A与点E重合，然后证明AG⊥AD，从而得到⊙O与AD相切于点A．【解答】（1）解：△BOF为等腰直角三角形．理由如下：∵OG⊥BC，∴BG＝FG＝BF＝a，∵OG＝a，∴BG＝OG，FG＝OG，∴△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，∴∠BOG＝∠FOG＝45°，∴∠BOF＝90°，而OB＝OF，∴△BOF为等腰直角三角形．（2）证明：连接EF，如图，∵∠EBF＝60°，BF＝BE，∴△BEF为等边三角形，∴EB＝EF，∵OG垂直平分BF，∴点E、O、G共线，即EG⊥BF，∵OG＝a，∠OBG＝30°，∴BG＝OG＝a，∴BE＝2BG＝2a，而AB＝2a，∴点A与点E重合，∵AD∥BC，AG⊥BF，∴AG⊥AD，∴⊙O与AD相切于点A22．（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．【分析】（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？根据比的定义即可求解；（2）根据同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，列出方程求出x，再求出去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．【解答】解：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？3n×＝，n：n＝；（2）依题意有×3n（1+x%）＝[3n（1+x%）+n（1+4x%）﹣×3n（1+x%）][3n×÷（3n+n﹣n+x%]，100（x%）2+45x%﹣13＝0，解得x%＝20%，x%＝﹣65%（舍去），设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）＝7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an＝5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na）：（7.2na）＝55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．23．（11分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG＝k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k＞2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．【分析】（1）证明四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，得GE＝DF，GE＝CF，进而得结论；（2）①由折叠的性质知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，再证明∠DGM＝45°，进而得OE＝OG，再根据正方形的判定方法得出结论；②先证明k＝2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，过点D作DN⊥EF于点N，设OB＝b，证明△MFH∽△DNM，用b表示MN，再由勾股定理列出m、n的方程解答便可．【解答】证明（1）∵四边形EOGF是矩形，∴EO∥GF，GO∥EF，∵GE∥DC，∴四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，∴GE＝DF，GE＝CF，∴DF＝FC；（2）①如图1，由折叠的性质知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，∵GE∥CD，∴∠DGM＝∠BDC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB＝∠BDC，∠COD＝90°，∵∠ADB＝∠GDH，∴∠DGM＝∠GDH，∵DH⊥GM，∴∠DGM＝45°，∴∠OEG＝45°，∴OE＝OG，∵四边形EOGF是矩形，∴四边形EOGF是正方形；②如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB，∵GE∥CD，∴∠DGE＝∠CDB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠DGE＝∠CDB，∴∠GDM＝2∠ABD，∵tan∠ABO＝m（m为定值），∴点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动，∵当且仅当k＞2时，M点在矩形EOGF的外部，∴k＝2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，设OB＝b，则，OA＝OC＝mb，DG＝DM＝kb＝2b，OG＝（k+1）b＝3b，OE＝m（k+1）b＝3mb，GH＝HM＝mkb＝2mb，∴FH＝OE﹣GH＝3mb﹣2mb＝mb，过点D作DN⊥EF于点N，∵∠FHM+∠FMH＝∠FMH+∠DMN，∴∠FHM＝∠DMN，∵∠F＝∠DNM＝90°，∴△MFH∽△DNM，∴，∴，∴MN＝b，∵DM2＝DN2+MN2，∴（2b）2＝（3mb）2+b2，解得，m＝，或m＝﹣（舍），故m＝．24．（12分）已知函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．（1）如图1，将直线AO绕点A（﹣1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m＞1时，函数y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上．设y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求解即可．用分类讨论的思想求出m的值．（2）利用非负数的性质求出m，b的值，可得y1＝x﹣1，y2＝x+1，如图1中，设直线y ＝x+1交x轴于G，交Y轴于H，直线y＝x﹣1交x轴于T，交y轴于P．证明四边形PTHG 是正方形可得结论．（3）由题意y＝y1•y2＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1，因为m＞1，所以2m+1＞0，推出二次函数y＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1的开口向上，图象的最低点是顶点，可得顶点F（﹣，﹣），由题意函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上，可得﹣+＝﹣+（2m﹣1）且m＞1，解方程求出m，可得二次函数的解析式，点D，点E坐标，再利用规则图形面积来估计不规则图形的面积，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，OA＝OB＝1，∴B（0，1），当y1＝x+2m﹣1是直线l时，2m﹣1＝1，解得m＝1，当直线y2＝（2m+1）x+1是直线l时，2m+1＝1，解得m＝0，∴B（0，1），m的值为1或0．（2）∵|m|﹣（b﹣1）＝0，∵1﹣b≥0，∴b﹣1≤0，∵|m|≥0，﹣（b﹣1）≥0，∴m＝0，b＝1，∴y1＝x﹣1，y2＝x+1，如图1中，设直线y＝x+1交x轴于G，交y轴于H，直线y＝x﹣1交x轴于T，交y轴于P．∵OG＝OT＝OH＝OP＝1，GT⊥PH，∴四边形PTHG是正方形，∴PG＝＝，∴直线y1＝x﹣1与直线y2＝x+1之间的距离为．（3）∵y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，∴C（1﹣2m，0），E（0，2m+1），D（﹣，0），∵y＝y1•y2＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1，∵m＞1，∴2m+1＞0，∴二次函数y＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1的开口向上，图象的最低点是顶点，∴顶点F（﹣，﹣），∵函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上，∴﹣+＝﹣+（2m﹣1）且m＞1，解得m＝2，∴y＝y1•y2＝5x2+16x+3，y1＝x+3，y2＝5x+1，∴D（﹣，0），E（0，3），由y＝5x2+16x+3得到与x轴，y轴的交点为（﹣3，0），（﹣，0），（0，3），∴抛物线经过D（﹣，0），E（0，3）两点，∴y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形是封闭图形，S为该封闭图形的面积，探究方法：利用规则图形面积来估计不规则图形的面积．①观察大于S的情形，如图2中，易知S△DEO＞S，∵D（﹣，0），E（0，3），∴S△ODE＝×3×＝，∴S＜．②观察小于S的情形，当直线MN∥DE且与抛物线相切时，设直线MN与x，y轴分别交于M，N，∵直线DE的解析式为y＝15x+3，设直线MN的解析式为y＝15x+b1，由，消去y得到，5x2+x+3﹣b1＝0，由题意△＝0，1﹣20（3﹣b1）＝0，解得b1＝，∴直线MN的解析式为y＝15x+，∴M（﹣，0），N（0，），∴S△MON＝××＝，∴S＞，综上所述，＜S＜．。