频数、频率和频数分布直方图

“健力芬达682.00%雪碧9100.00% 二、用Excel作数值数据的频数分布表和直方图例2 某班50名学生的统计学原理考试成绩数据如下：798878507090547258728091959181726173978374616263747499846475657566758567697586597688697787步骤一：输入数据并排序（一）打开Excel工作簿，把本例中的数据输入到A1至A50单元格中。

（二）对上述数据排序。

结果放到B1至B50。

具体步骤如下：1.拖曳鼠标选中A1：A50单元格区域。

在该处，单击鼠标右键，选中“复制”命令。

2.拖曳鼠标选中B1：B50单元格区域。

在该处，单击鼠标右键，选中“粘贴”命令。

3.再次选中B1：B50，选择“数据”下拉菜单中的“排序”选项。

出现对话框，选中按递增 排序即可。

4.单击确定。

步骤二：指定上限在C3至C7单元格中输入分组数据的上限59，69，79，89，100。

I 提示：Excel在作频数分布表时，每一组的频数包括一个组的上限值。

这与统计学上的“上限不在组”做法不一致。

因此50-60这一组的上限为59。

以此类推。

步骤三：生成频数分布表和直方图（一）选择“工具”下拉菜单中的“数据分析”选项。

出现该对话框。

（二）在“数据分析”对话框种选择“直方图”。

（三）当出现直方图对话框时，1.在“输入区域”方框中输入数据所在单元格区域B1：B50。

2.在“接受区域”方框中输入分组数据上限所在单元格区域C3：C7。

3.在“输出区域”方框中输入D3，表示输出区域的起点。

4.在输出选项中，选择“输出区域”、“累计百分比”和“图表输出”。

（四）点击确定。

（五）为了便于阅读，单击频数分布表中的有“接受”字样的单元格，输入“考试成绩”；同样，用50-60代替频数分布表中的第一个上限值59，60-70代替第二个上限值69，以此类推，最后，用90-100代替频数分布表中最后一个上限值100。

初二数学网课优选例习题--频数、频率、频数分布直方图【学习目标】1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；3. 掌握画频数分布直方图的一般步骤，会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.【基础知识】一、组距、频数、频率与频数分布表1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数．3. 频率：频数与总次数的比值称为频率.4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值的整数部分+1．组距注意：（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表.二、频数分布直方图1．频数分布直方图根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.2．画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.注意：（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.【考点剖析】考点一：根据数据的描述求频数例1．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m~1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有（）A．400人B．300人C．200人D．100人考点二：根据数据的描述求频率例2．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学八年级阶段练习）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4考点三：根据数据填写频数、频率统计表例3．（2022·江苏·苏州市振华中学校八年级期中）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表：成绩段频数频率≤< 5 0.1x020x≤<10 a2040≤<b0.14x4060≤<m cx6080≤<12 n80100x则表中的a，m的值分别为（）A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32考点四：频数分布直方图例4．如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（）A ．得分在70～80分的人数最多B ．组距为10C ．人数最少的得分段的频率为5%D ．得分及格（＞60）的有12人【真题演练】1．（2022·山东聊城·中考真题）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别 零花钱数额x /元 频数 一 10x ≤二 1015x <≤ 12 三 1520x <≤15四 2025x <≤ a五25x >5关于这次调查，下列说法正确的是（ ）A ．总体为50名学生一周的零花钱数额B ．五组对应扇形的圆心角度数为36°C ．在这次调查中，四组的频数为6D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人2．（2022·浙江金华·中考真题）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（）A．5 B．6 C．7 D．83．（2022·江苏镇江·中考真题）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg．4．（2022·江苏无锡·中考真题）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x）x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80频数（摸底测试）19 27 72 a 17频数（最终测试） 3 6 59 b c(1)表格中a＝；(2)请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）(3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？【过关检测】一、单选题1．某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（）A．6 B．10 C．12 D．222．将50个数据分成五组列出频数分布表，其中第三组的频数为20，则第三组的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.63．已知有10个数据：13，15，17，19，16，14，15，17，16，18，其中15出现的频数是（）A．15B．12C．2 D．54．调查某班30名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足1.20米的数出现的频率是0.82，则达到或超过1.20米的数出现的频率是（）A．0.82 B．0.18 C．30 D．15．（2022·河北邢台·八年级期中）如图，所提供的信息正确的是（）A．九年级的男生人数是女生人数的两倍B．七年级学生人数最多C．九年级女生人数比男生人数多D．八年级比九年级的学生人数多6．（2022·河北石家庄·八年级期中）某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25~30次的人数占抽查总人数的频率是（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.17．如图是某校八年级2班学生的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．该班李红同学参加了此次体检，她心跳每分钟68次，下列说法：①李红每分钟心跳次数落在第1小组；②第3小组的频数为0.15；③每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的34．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．在利用画频数分布直方图来分析某班同学身高的分布情况时，已知身高的最大值和最小值分别为172cm 和149cm，若确定组距为4cm，则分成的组数是（）A．8B．7C．6D．5二、填空题9．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是______．10．（2022·江苏·射阳外国语学校八年级阶段练习）在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频率之和等于__________．11．（2022·江苏·涟水县麻垛中学八年级阶段练习）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为_________．12．（2022·湖南·郴州市第四中学八年级期末）一批数据分成了五组，其中第三组的频数是12，频率为0.3，这批数据共有______个数．13．（2022·江苏·苏州工业园区星洋学校八年级期中）将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人，则该班共有____人．14．（2022·湖南永州·八年级期末）一个容量为60的样本的最大值是78，最小值是31，取组距为10，则可分成__________组．15．（2022·广西来宾·八年级期末）某检测收集到40个数据，其中最大值为35，最小值为14，画频数分布直方图时，如果取组距为4，那么应分成______组．16．（2022·湖南·长沙麓山外国语实验中学八年级期末）一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为10，则分成的组数为______．三、解答题17．（2022·江苏·仪征市古井中学八年级阶段练习）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某县举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写100个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 4第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 16第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？18．某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．组别阅读时间(t单位：小时)频数(人数)t≤<8A01t≤<20B12C23t≤<24t≤<mD34t≤<8E45t≥4F5请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)图表中的m=______，n=______，扇形统计图中F组所对应的圆心角为______度；(2)该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？19．某农科所为考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了40个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm），数据如下：7.3，6.6，4.5，6.2，5，5.9，6.4，5.4，5.2，5.1，5.3，5.6，5.6，5.5，5.5，5.8，6.1，6.2，6.3，6.4，6.4，4.7，6.1，5.7，7.2，6.3，5.7，6.4，5.6，6.5，5.3，6.7，6.5，6.8，4.6，6.6，7.1，5，4.6，6.7．将数据分组并制成如下统计表．穗长 4.55x≤<5 5.5≤77.5x<≤≤ 6.57x<x<x<≤ 5.56x<≤6 6.5株数 4 a 9 10 b 3 组距为；(2)求a，b的值；(3)估计这块试验田里穗长在5.57≤范围内的谷穗所占的百分比．x<20．（2022·浙江·八年级开学考试）某工厂生产某种产品，7月份的产量为6000件，8月份的产量为8000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．(1)求8月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2)在7月份和8月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？考点一：根据数据的描述求频数例1．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m~1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有（）A．400人B．300人C．200人D．100人【答案】B【分析】根据频率=频数÷总数，得：频数=总数×频率，进而即可求解．【详解】解：根据题意，得⨯=(人)．该组的人数为12000.25300故选：B．考点二：根据数据的描述求频率例2．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学八年级阶段练习）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】B【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可求出其频率．【详解】解：第5组的频数为：40−（12＋10＋6＋4）＝40−32＝8，则第5组的频率为8÷40＝0.2，故选：B．考点三：根据数据填写频数、频率统计表例3．（2022·江苏·苏州市振华中学校八年级期中）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表：成绩段频数频率≤< 5 0.1x020≤<10 ax2040≤<b0.14x4060≤<m cx6080≤<12 n80100x则表中的a，mA．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32【答案】A【分析】由表格及题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意及表格可得：100.2,0.1450750a b ===⨯=， ∴5051071216m =----=； 故选A ．考点四：频数分布直方图例4．如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（ ）A ．得分在70～80分的人数最多B ．组距为10C ．人数最少的得分段的频率为5%D ．得分及格（＞60）的有12人【答案】D【分析】根据直方图分析判断即可．【详解】解：由直方图可知，得分在70～80分的人数最多，组距为60-50=10，人数最少的得分段的频率为2100%5%4121482⨯=++++，得分及格（＞60）的有12+14+8+2=36人，∴A 、B 、C 选项正确，D 选项错误； 故选：D ．【真题演练】1．（2022·山东聊城·中考真题）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别 零花钱数额x /元 频数一 10x ≤二 1015x <≤ 12 三1520x <≤15四2025x<≤a五25x> 5关于这次调查，下列说法正确的是（）A．总体为50名学生一周的零花钱数额B．五组对应扇形的圆心角度数为36°C．在这次调查中，四组的频数为6D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人【答案】B【分析】选项A根据“总体”的定义判定即可；选项B用360°乘“五组”所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数；选项C根据“频率=频数÷总数”可得答案；选项D利用样本估计总体即可．【详解】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；五组对应扇形的圆心角度数为：53603650︒⨯=︒，故选项B符合题意；在这次调查中，四组的频数为：50×16%=8，故选项C不合题意；若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：50581500111050--⨯=（人），故选项D不合题意，故选：B．2．（2022·浙江金华·中考真题）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数． 【详解】解：20－3－5－4=8，故组界为99.5~124.5这一组的频数为8， 故选：D ．3．（2022·江苏镇江·中考真题）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg ．【答案】5【分析】根据频数分布直方图中()69.539.56-÷即可求解． 【详解】解：依题意，组距为()69.539.56-÷5=kg,故答案为：54．（2022·江苏无锡·中考真题）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x ）x ≤50 50＜x ≤60 60＜x ≤70 70＜x ≤80 x ＞80频数（摸底测试）19 27 72 a 17频数（最终测试） 3 6 59 b c育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图(1)表格中a＝；(2)请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）(3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？【答案】(1)65(2)见解析(3)50名【分析】（1）用全校初二年级总人数200名减去非70＜x≤80的总人数即可求得a；（2）用户减去小于等于80个点的百分比，即可求出大于80个占的百分比，据此可补全扇形统计图；（3）用总人数200名乘以大于80个占的百分比，即可求解．【详解】（1）解：a=200-19-27-72-17=65，故答案为：65；（2）解：x>80的人数占的百分比为：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%，补充扇形统计图为：（3）解：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有：200×25%=50（名），答：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50名．【过关检测】一、单选题1．某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（）A．6 B．10 C．12 D．22【答案】C【分析】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数．【详解】根据题意可知第1组的频率是60.12 50=，∴第5组的频率=1-0.12-0.44-0.2=0.24，∴第5组的频数是500.2412⨯=．故选C．2．将50个数据分成五组列出频数分布表，其中第三组的频数为20，则第三组的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6【答案】C【分析】利用频率=频数÷总数即可求解．【详解】解：第三组的频率=2050=0.4．故选：C．3．已知有10个数据：13，15，17，19，16，14，15，17，16，18，其中15出现的频数是（）A．15B．12C．2 D．5【答案】C【分析】根据频数的意义，即可解答．【详解】解：已知有10个数据：13，15，17，19，16，14，15，17，16，18，其中15出现的频数是2，故选：C．4．调查某班30名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足1.20米的数出现的频率是0.82，则达到或超过1.20米的数出现的频率是（）A．0.82 B．0.18 C．30 D．1【答案】B【分析】根据频率之和为1，即可求得．【详解】解：∵在收集到的数据中，不足1.20m的数出现的频率是0.82，∴达到或超过1.20m的数出现的频率是：1−0.82=0.18．故选B．5．（2022·河北邢台·八年级期中）如图，所提供的信息正确的是（）A．九年级的男生人数是女生人数的两倍B．七年级学生人数最多C．九年级女生人数比男生人数多D．八年级比九年级的学生人数多【答案】A【分析】观察频数分布直方图，逐一判断即可得．【详解】解：A．九年级男生20人，女生10人，故正确，符合题意；B．七年级人数是8+13=21，八年级人数为14+16=30，九年级的人数为10+20=30，故错误，不符合题意；C．九年级男生20人，女生10人，故错误，不符合题意；D．八年级人数和九年级人数一样多，故错误，不符合题意；故选：A．6．（2022·河北石家庄·八年级期中）某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25~30次的人数占抽查总人数的频率是（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1【答案】A【分析】用仰卧起坐次数在25～30次的人数除以被调查的总人数即可．【详解】解：仰卧起坐次数在25〜30次的人数占抽查总人数的频率120.4 310125=+++，故选：A．7．如图是某校八年级2班学生的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．该班李红同学参加了此次体检，她心跳每分钟68次，下列说法：①李红每分钟心跳次数落在第1小组；②第3小组的频数为0.15；③每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的34．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B【分析】依据频数分布直方图可求得全班的人数和各小组的人数以及各小组的频数范围，然后依据频数、频率、数据总数之间的关系求解即可．【详解】解：由频数分布直方图可知数据68落在第1小组故①正确；第3小组的频率＝9÷（25＋20＋9＋6）＝0.15，故②错误；每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的（25＋20）÷（25＋20＋9＋6）＝34，故③正确．故选：B．8．在利用画频数分布直方图来分析某班同学身高的分布情况时，已知身高的最大值和最小值分别为172cm 和149cm，若确定组距为4cm，则分成的组数是（）A．8B．7C．6D．5【答案】C【分析】根据最大值、最小值、组距、组数之间的关系进行计算，运用进一法求组数即可．【详解】解：（172-149）÷4≈6（组），故选：C．二、填空题9．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是______．【答案】0.3【分析】根据频数之和等于总数，求出第2组的频数，再利用频数÷总数求出频率即可．【详解】解：由题意得：第2组的频数503515=-=，∴第2组的频率150.3 50==；故答案为：0.3．10．（2022·江苏·射阳外国语学校八年级阶段练习）在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频率之和等于__________．【答案】1【分析】根据频率的概念解答即可．【详解】解：∵在一组数据中，频率之和等于1，∴各组的频率之和等于1，故答案为：1．11．（2022·江苏·涟水县麻垛中学八年级阶段练习）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为_________．【答案】10【分析】直接利用频数与频率的关系得出第5组的频数，进而得出答案．【详解】解：∵一组数据共100个，第5组的频率为0.20，∴第5组的频数是：100×0.20＝20，∵一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，∴第6组的频数为：100−20−10−14−26−20＝10．故答案为：10．12．（2022·湖南·郴州市第四中学八年级期末）一批数据分成了五组，其中第三组的频数是12，频率为0.3，这批数据共有______个数．【答案】40【分析】根据频数、频率与总数的关系解答．【详解】解：由题意可得：12÷0.3=40，故答案为40．13．（2022·江苏·苏州工业园区星洋学校八年级期中）将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人，则该班共有____人．【答案】48【分析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，，人数最多的有20人，可得各组人数，进而得出总人数．【详解】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，，人数最多的有20人∴各组人数人数为4人、8人、20人、12人、4人，∴总人数＝4＋8＋20＋12＋4＝48人故答案为：48．14．（2022·湖南永州·八年级期末）一个容量为60的样本的最大值是78，最小值是31，取组距为10，则可分成__________组．【答案】5【分析】先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数．【详解】∵78-31=47，组距为10，∴可分组数为47÷10≈5，∴应该分成5组．故答案为：5．15．（2022·广西来宾·八年级期末）某检测收集到40个数据，其中最大值为35，最小值为14，画频数分布直方图时，如果取组距为4，那么应分成______组．【答案】6【分析】根据最大值为35，最小值为14，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可．【详解】解：∵最大值为35，最小值为14，∴在样本数据中最大值与最小值的差为35-14=21，又∵组距为4，∴应该分的组数=21÷4=5.25，∴应该分成6组．故答案为：616．（2022·湖南·长沙麓山外国语实验中学八年级期末）一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为10，则分成的组数为______．【答案】8【分析】一组数据的最大值与最小值的差为80，差除以组距为10，就是组数．【详解】80108÷=（组）【点睛】此题考查了组数的计算，解题的关键是根据数组的定义解题即可．三、解答题17．（2022·江苏·仪征市古井中学八年级阶段练习）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某县举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写100个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【答案】(1)12(2)见解析(3)44%【分析】（1）用样本容量分别减去第1、2、3、5组的频数即可得到第4组的频数，即得到a的值；（2）根据所求a的值即可补全频数分布直方图；（3）由于测试成绩不低于80分为优秀，则第4、5组的人数为优秀，所以用第4、5组的频数和除以50即可得到本次测试的优秀率．【详解】（1）解：a=50-4-8-16-10=12；（2）频数分布直方图为：（3）本次测试的优秀率是1210100%44% 50+⨯=．18．某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．组别阅读时间(t单位：小时)频数(人数)A01t≤<8B12t≤<20C23t≤<24D34t≤<mE45t≤<8F5t≥4请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)图表中的m=______，n=______，扇形统计图中F组所对应的圆心角为______度；(2)该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？【答案】(1)16；30；18(2)估计该校有525名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频数、频率与数据总数的关系求出m、n，然后用360°×F组所对应的百分数即可得到结论；（2）利用样本估计总体的思想，用该校学生总数乘以样本中每周平均课外阅读时间不低于3小时的百分比，即可得到结论．【详解】（1）解：∵抽取的学生数为810%80(÷=人)，8020%16m∴=⨯=，248010030n=÷⨯=；扇形统计图中F组所对应的圆心角为：43601880︒⨯=︒．故答案为：16，30，18；（2）解：由题意得：()150020%10%5%525(⨯++=名)．答：估计该校有525名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时．19．某农科所为考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了40个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm），数据如下：7.3，6.6，4.5，6.2，5，5.9，6.4，5.4，5.2，5.1，5.3，5.6，5.6，5.5，5.5，5.8，6.1，6.2，6.3，6.4，6.4，4.7，6.1，5.7，7.2，6.3，5.7，6.4，5.6，6.5，5.3，6.7，6.5，6.8，4.6，6.6，7.1，5，4.6，6.7．将数据分组并制成如下统计表．穗长 4.55≤<5 5.5xx<≤77.5x<≤≤ 6.57x<≤6 6.5≤ 5.56x<x<株数 4 a 9 10 b 3(1)组距为；(2)求a，b的值；(3)估计这块试验田里穗长在5.57≤范围内的谷穗所占的百分比．x<【答案】(1)0.5cm(2)a=7，b=7(3)65%【分析】（1）根据统计表即可得出分组的组距；（2）根据已知数据确定两组的数量即可得到a、b的值；（3）根据试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗频数，即可得出所占的百分比．【详解】（1）根据频数分布表得出：分组的组距是：5-4.5=0.5cm，组数是：6，故答案为：0.5cm．（2）根据这块试验田里穗长在5≤x＜5.5范围内的谷穗有：5，5.4，5.2，5.1，5.3，5.3，5，故a=7，∴b=40-4-7-9-10-3=7；（3）根据这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗有：9+10+7=26，∴26÷40×100％=65%．答：估计这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比为65%．20．（2022·浙江·八年级开学考试）某工厂生产某种产品，7月份的产量为6000件，8月份的产量为8000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．(1)求8月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2)在7月份和8月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【答案】(1)98.4%(2)8月的不合格件数多，理由见解析．。

一、基本概念1．频数：落在不同小组中的数据个数为该组的频数．各组的频数之和等于这组数据的总数．注：在统计频数多少的时候，我们一般通过数“正”字的方法累计．2．频率：频数与数据总数的比，即频率=各组频率之和为1．频率大小反映了各组频数在数据总数中所占的份量3．组数：把全体样本分成的组的个数称为组数．4．组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。

5.极差：用样本数据中的最大值减去最小值。

组距=极差除以组数二、列频数分布表的注意事项运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数．画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组．编辑本段三、直方图的特点通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图．它能：①清楚显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数的差别．编辑本段四、制作频数分布直方图的步骤1．找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差．2．决定组距和组数．3．确定分点4．列出频数分布表．5．画频数分布直方图．编辑本段五、频数分布折线图的制作我们可以在直方图的基础上来画，先取直方图各矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，这两点分别与直方图左右两端的两个长方形的组中值（矩形宽的中点）相距一个组距，将这些点用线段依次联结起来，就得到了频数分布折线图．编辑本段六、条形图和直方图的区别1．条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，可以用矩形的的高表示频数；2．条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围；3．条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙；编辑本段七、与统计图有关的数学思想方法1．数形结合：从统计图中，能看出各组数据的特点，可进一步应用这些数据特点解决实际问题．通过整理数据，根据要求绘制统计图，可进一步分析数据、做出决策．2．类比：绘制频数分布直方图和绘制条形图类似，如果长方形的宽一样，那么长方形的高度之比就是各组内数据个数之比．编辑本段八、如何画频数分布直方图①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。