初中数学一题多变一题多解(二)

浅谈初中《几何》习题一题多解与多变当前学校教育改革的重点之一，就是实施素质教育，让学生具备更强的科学素养，着重发展学生的独立思考、分析和解决问题的能力，使其不断地拓宽认知，进行创造性思维的培养。

而学科数学，更是教育改革必不可少的学科，针对不同年级的学生，设计合适的、有效的教学内容与形式，是一项重要的工作。

本文就以学科数学几何中的一个典型习题“一题多解与多变”为研究对象，探讨这一习题的学习价值，与初中学生学习几何数学的深入性、逻辑性和创新性。

一、一题多解及其学习意义一题多解是指，某一问题接受着不同的解决方式，这样的习题有可能会有许多不同的结果，但这些结果依然正确无误。

学习数学的关键是搞清楚问题本身是什么这里，也就是在一个特定的几何图形中，求解某个特定的元素。

如果能够发现一个问题有多种解法，意味着学生正在思考、联想，它们有可能想出新的解法，这样的习题就有助于培养学生的创新能力。

二、一题多变及其学习意义一题多变指的是一道数学习题有多种变形，不只是改变原有问题的内容，而是根据原题的各个环节的条件变化，将该题的变化体现在这个新的习题上，新的习题和原题拥有同样的解法，但是有不同的答案。

如果学生能在解题过程中发现一题有多变，并能灵活运用多种方法把握不同情况、不同条件下的答案，这将有助于学生在解题中学习数学的逻辑性及深度，从而更好的处理复杂的数学问题。

三、适应初中学生的教学模式要想培养学生的独立思考、分析和解决问题的能力，应采取针对性的教学模式。

在几何习题中，能给学生更多的探究机会，鼓励他们更主动地发现规律，解题思路更加清晰。

教师在提问、引导学生探究过程中，可以发挥出归纳、说明、示范等方式，对学生异思维技能，如设计思维、模式匹配、解决冲突等的培养，具有重要的作用。

本文再次强调，一题多解与多变的几何习题，有助于培养学生的独立思考、分析和解决问题的能力，提高学生的科学素养，是改革初中数学教学的重要内容之一。

通过改进教学方式，让学生发现习题的多样性和多变，对于学生的学习有很大的帮助，以此来激发学生进行更多创新性和分析性的思维、解题，从而提高学生的学习能力。

利用一题多解、一题多变来提高初中学生的数学解题能力作者：苏淑妮来源：《中学课程辅导·教师教育（中）》2017年第04期（广东省惠州市惠阳区崇雅中学广东惠州 516000）【摘要】数学课程标准中，要求使学生站在不同角度，探索分析和解决问题的方法，此外，教育心理学也指出：问题解决有两种类型：一是常规性问题解决；二是创造性问题解决。

通过一题多解、一题多变训练，使学生能够体验到解决问题的多样性方式，能够掌握分析及解决问题的基本技巧和方法，使所学的知识得到活化，融会贯通，开阔思路，培养学生的发散、创新思维能力。

【关键词】一题多解一题多变初中数学发散思维【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）04-173-01先观察以下4个例题，是初中数学练习过程经常碰到的，具体的解答过程后文有详细的描述，以此四个例题用以论述本文的观点。

例1：相切两圆半径分别是4和6，求圆心距。

例2：在几何题型中：直角三角形两边长3和4，求第三边。

例3：一道求证题：顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形变式1：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形变式2：顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形变式3：顺次连接正方形各边中点所得的四边形变式4：顺次连接什么四边形各边中点可以得到平行四边变式5：顺次连接什么四边形各边中点可以得到矩形变式6：顺次连接什么四边形各边中点可以得到菱形例4：在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点.求证：CE⊥BE.一、一题多解、一题多变帮助学生循坏往复调动所学知识，强化记忆在学习生涯中，知识点是解题的基础和灵魂，千千万万的题目是从知识点出发延伸设计出来问题考察学生的。

由于时间和空间有限，学生不可能做完所有的题目，对于教师也不可能讲解完所有的题目。

而对于数学，单是一道题目中也不可能只有一个知识点的考察，例题1这道题中涉及的知识点有：相切圆、半径、圆心距，最终的问题虽然是求圆心距，但是如果没有正确的对于圆、半径以及相切的概念，那么也就无从下手。

初中几何的习题一题多解与一题多变数学课程标准中，要求使学生经历站在不同角度，探索分析和解决问题的方法这一重要过程。

使学生能够体验到解决问题的多样性方式，能够掌握分析及解决问题的基本技巧和方法。

数学中“一题多解”和“一题多变”，被普遍看作是培养学生能力，以及开发学生智力，最佳途径之一，能够培养出学生的发散性思维，以及创造性思维，提高学生对几何的学习兴趣。

一、初中几何“一题多解”和“一题多变”的相关问题初中生在学习几何的过程中，鉴于其概念和定理繁多，又要求学生需要具有较强的综合性能力，且巧妙多变的解题方法，导致学生学习的时候，有一种困难的感觉，提高了教师实施教学的难度。

在教学过程中，不仅要帮助学生理清概念和定理的条件、结论，而且有效将其系统化、条理化，进而建立较为完整的、独立的知识结构体系。

其中，为之重要的是要牢固掌握课本习题灵活多变的解题方法，比较各种方法，更深刻的领悟相关的概念与定理，归纳各种习题的解决方法，灵动的掌握各种题型，以至于可以轻巧熟练地运用相关的概念和定理来推理论证，提升学生的解题能力。

通过课本习题，多角度思考问题，寻求解题的一般规律，从而引领学生入门。

二、“一题多解”和“一题多变”需注重学生“猜测”能力“一题多解”和“一题多变”在教学之中，往往能起到一座桥的作用，在最近发展区之中，将学生从已知的彼岸，渡到未知的彼岸。

教师在教学生平面几何的过程中，不仅要教会学生怎么证明，而且重点是教会学生猜测和思考。

因为猜测可以导致发现，所有证题者在解决数学问题时，都要猜测，都是先猜测后证明的。

这就要求教师教学时要创立一个激发学生积极性思维、主动猜测的意境，提高学生自主探索的能力。

为了调动学生思维的主动性，形成有益的思维方式，教师要鼓励和引导学生去猜，千万不要制止，哪怕是不合理的猜测，更不要把全部的秘密立即说出来，由学生自己猜测出来不仅可以开阔他们的证题的思路，而且对培养学生探究以及深究问题能力有很大的帮助。

初中数学教学中“一题多变一题多问”实践策略摘要：数学是一门注重学生思维能力发展的学科，与此同时也更加考查学生综合运用知识和解决问题的能力，因此对于中学数学来说，对学生的思维进行发展，是目前教学中较为重要的内容。

通过一题多变一题多解的练习，老师可以更好地培养学生的思维，从而提升学生的学习能力。

还要求学生善于从多个角度和多个层次进行题目的分析，用不同的方法进行问题的解答。

对于老师来说也需要适当的引导学生从不同的方法、角度、思维方式去进行一些解题思路的探索，激发学生学习的兴趣和欲望，从而加深学生对所学知识的深刻理解，从而培养学生的思维品质和创造性思维。

鉴于此，本文对初中数学教学中“一题多变一题多问”的实践策略进行了探索。

关键词：初中数学；“一题多变一题多问”；实践策略一、现如今初中数学教学中的问题1、知识点较多，学生有畏难情绪初中数学与小学数学相比，知识点更密集，对学生理解和灵活运用数学知识的能力要求也更高。

但是对于初中生而言，他们还没有转换过来自己的学习方式，教师一味的灌输给学生知识，只能是增加学生的负担，不能帮助学生更好的吸收与理解教师所传授的知识。

随着学习的深入，学生对于数学学习感到越来越无力，由此产生抵触情绪，不愿进行数学的学习。

2、学生没有良好的数学学习品质数学的学习除了认真听教师讲课之外，还要有善于发现问题的眼睛，和努力解决问题的性格。

良好的学习品质是帮助学生进行高效学习的保障。

拥有良好的数学学习品质能够让学生在遇到数学难题时迎难而上，越战越勇，直到将难题拿下。

但是通过教学发现，学生对于数学知识的学习，没有认真钻研的态度一知半解，缺少良好的学习品质，这是阻碍学生进行高效数学学习的关键所在。

3、缺乏学习兴趣由于缺少对学生学习兴趣的培养，部分学生会由于难以学懂而自暴自弃，甚至对数学产生厌弃心理。

由于教师在课堂上主要是针对课本内容进行讲解，学生在这个过程中只是被动接受的一方，而导致学生难以培养独立思维能力和自主探索能力，在面对问题时不能对知识进行灵活运用，这都不利于学生数学核心素养的发展。

158教育版次次绝境重生，在攻坚克难中能不断从胜利走向胜利，根本原因就在于不管是处于顺境还是逆境，我们党始终坚守为中国人民谋幸福、为中华民族谋复兴这个初心和使命！在新时代下的今天，我们仍然要不忘初心，牢记使命，为实现两个一百年奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦而努力奋斗！谢谢指导，谢谢合作！教学反思：亮点：重难点突破较好，捋清了中国共产党开辟革命新道路的来龙去脉，线索清晰；课堂气氛活跃，学生思维在动，小组合作讨论，自主、探究、合作学习明显。

不足：时间把握上，第一、三子目可更紧凑些，以便更集中突破重难点——第二子目。

（单位：山东省微山县第一中学）内容摘要：思维的基本品质有：广阔性，深刻性，敏捷性，灵活性，独立性，批判性。

通过具体案例展示一题多解和一题多变，促进知识与方法的迁移，促进学生思维的多元化，提高思维的广阔性、灵活性和深刻性。

关键词： 一题多解　一题多变　思维品质“一题多解”是通过不同的思维途径，采用多种解题方法解决同一个问题的教学方法。

在教学中，教师引导学生从不同的方面不同的角度去分析问题解决问题，可以较好地激活学生的思维潜能，充分调动学生脑海中储存的大量信息，在探求问题的解决方案中，使学生建立起解题的思维网络，启迪学生的发散思维能力。

一题多解，有利于拓宽学生思维的广阔性，提高思维的灵活性和深刻性，培养学生的辩证思维能力，提升思维的品质。

的取值范围。

求满足实数例y x y x y x +=+,134,122（略）在这个问题的解决中，引导学生从解析几何，导数，三角函数，柯西不等式，向量等角度寻求解法，开拓了解题思路，提高了解决问题的能力，最大限度地挖掘学生已有的知识潜能。

学生对比七种解法，找到适合自己的方法，优化了自己的解题策略。

通过认识不同解法的差异和联系，加深对概念、规律的理解和应用，内化认知结构，完善知识系统。

例2:已知函数f(x)=x 3-3ax-bx，其中a，b 为实数，若f(x)在区间[-1，2]上为减函数，且b=9a,求a 的取值范围。

一道数学题的解决策略------通过一题多解，一题多变培养学生思维发布时间：2021-09-28T05:30:57.540Z 来源：《中小学教育》2021年15期作者：薛发楷[导读] 九年级的数学复习每年都面临时间紧，任务重的状况，几乎所有的数学老师都在寻求一种复习的最佳方法和途径，以便在中考中能取得满意的成绩。

尤其是现在国家又颁布了双减政策之后，提高老师在课堂教学的高效性尤为重要，不能在就题论题，追求做题的数量而陷入题海战术。

薛发楷四川省成都市双流区胜利初级中学 610200九年级的数学复习每年都面临时间紧，任务重的状况，几乎所有的数学老师都在寻求一种复习的最佳方法和途径，以便在中考中能取得满意的成绩。

尤其是现在国家又颁布了双减政策之后，提高老师在课堂教学的高效性尤为重要，不能在就题论题，追求做题的数量而陷入题海战术。

不管哪一年级的数学复习，每次考试下来之后常常听到老师在抱怨，这些题都做了千遍万遍了，学生还是做不起，没有达到老师预设的效果，尤其是几何题的复习，收效更是甚微，只要遇到辅助线的添法，无论上课怎么讲，课下刷了多少题，一到考试学生拿到这样的题还是束手无策，于是我就在反思，导致这样的结果到底是什么，我想无非就是老师为了赶进度，在讲解几何题的辅助线的添法时，往往是按照老师预设的方法去引导学生，学生说出了辅助线的添法，但不能举一反三。

我们不得不承认理科学习一定要刷一定数量的题，但知识没有理性化，没有悟出其中的数学方法，学生永远是门外汉，并没有真正掌握理解，如果每做一道题都让学生探索其解题的思想方法，拓展其外延，总结其规律，这样学生的复习就会融会贯通，达到事半功倍的效果。

在现代数学教学中，教师应按照数学思维的规律和方式方法，去启发引导学生思考，让学生的一些重要想法、符合情理的思维过程都展现出来，还学生一个真实而科学的思维过程并究其原因。

注重学生一题多解，一题多变，培养学生思维的深刻性，拓展学生的思路，发展学生的思维，有利于学生创造性的发挥。

㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０８初中数学一题多解与一题多变教学研究初中数学 一题多解与一题多变 教学研究Һ陈㊀斌㊀（昆山市新镇中学，江苏㊀苏州㊀２１５３００）㊀㊀ʌ摘要ɔ 一题多解与一题多变 是数学教师所要关注的重要内容，这两种解题训练模式的构建可以突破原有解题教学的结构，帮助学生更加深入地认识数学习题的解题方法，这对其解题能力的提升与发展有着重要的意义．为了构建 一题多解与一题多变 教学课堂，教师需要对其价值进行分析研究，再从实际教学的开展出发探寻有效教学设计的方法，对初中数学 一题多解与一题多变 教学的开展方法进行探究．ʌ关键词ɔ初中数学；一题多解；一题多变；教学研究数学是初中阶段学生所要学习的重要学科，在中考中占有重要的分数比例，为了帮助学生成功通过中考的考验，教师需要从实际出发进行数学习题的筛选，引领学生进行 一题多解 的研究，带领学生思考解题的多种方法，再通过习题变形设计的研究，来设计变式问题，以此推动学生的解题思考，发展学生的解题能力．在实际教学中，教师可以围绕解析原题结构㊁融合数学思想㊁设置多解训练㊁构建多变训练㊁引领学生归纳五个方面来开展教学．一㊁ 一题多解与一题多变 的价值分析一题多解 是多元解题方法的显现，其可以让学生针对一道习题进行多种解题方法的思考．一般而言，每一种解题方法都印证着一条不同的解题思路．多解题的展示与引导解析，可以帮助学生了解习题的解法与其背后隐含的解题思维，进而开阔学生的解题视野，提升学生的思维灵活度，对学生的发展有着重要的意义．一题多变 是变式思想的显现，在 一题多变 的训练设计中，教师将选取典型的习题作为原式，通过题目条件调整㊁问题新拟㊁题目信息倒置等方法将原本的习题转化为多道表现形式不同的习题．此时，教师就可以从习题的不同特征出发引领学生进行训练，并发展学生的解题能力．在这一类习题的解题中，教师可以引导学生对习题的特征进行归纳，并围绕习题的快速解答进行建模设计，构建合理化的解题模型．二㊁ 一题多解与一题多变 教学的开展方法（一）解析原题结构，分析习题特征原题的解析与研究是帮助学生进行 一题多解或一题多变 的基础，教师要展示原题，帮助学生认识原题的突出特点，并引领学生深入解析原题．在实际的展示过程中，教师需要利用课前时间进行检索，搜集教学展示所需的习题，并在课上对习题进行展现，重点围绕习题的考查点进行分析，解析相关习题解答需要的条件．如，在实际教学中，教师便可以为学生展示如下原题：例题㊀两个连续奇数的积是３２３，求出这两个数．分析㊀通过研究可以发现，习题考查的内容为一元二次方程的应用，习题的解题关键是条件中给出的描述语 两个连续奇数的积是３２３ ．学生可以从一元二次方程的不同未知数设列出发得出多种不同的解法．其中，教师可以为学生展示 将较小的奇数设为ｘ 将较大的奇数设为ｘ 将ｘ设为任意整数 将两个连续奇数设为ｘ－１和ｘ＋１ ，这四种设列方法可以对应四种不同的解题方法．四种解题方法看似都是对一元二次方程的应用，但其切入思考的角度存在差异．通过这一展示，教师便可以引导学生对题目进行系统的认识与理解，为之后 一题多解和一题多变 的思索研究做好铺垫．为了让学生了解 一题多变 的意义，使其了解相关题目的特点，教师可以选择原题进行调整，构建一些简单的变式题．在变式题的设计上，针对该习题，教师通过调整问法的形式即可生成多个变式，如教师可以将习题改制为 两个连续奇数的积是３９９，求出这两个数 ，通过调整题干的数字大小来实现对题目的简单变更，让学生进行解答．教师也可以将习题改制为 两个连续偶数的积是４４０，求出这两个数 ，通过题目条件的对应变更，生成与原题相似的变式题．在完成变式题的设计后，教师可将其展示给学生，让学生就变式题与原题的差别进行分析，使其探析题目发生的变化．（二）融合数学思想，研究解题方法解题方法的掌握与否直接关系到学生解题能力的发展，教师要关注 一题多解 的教学，从解题方法的内涵思想入手进行解析，让学生联系解题方法进行分析，找出方法中隐含的解题理念．在实际教学中， 一题多解 的研究需要教师为学生创建相应空间，帮助学生探寻解答题目的多种解法．在实际教学中，教师要从学生的发展出发选择适于学生进行多解探究的例题，并结合问题的解法分析进行多方面㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０８展示．如，在实际教学中，教师便可以为学生展示如下习题，引导学生从习题的特点出发来研究相关题目的多种解法：例题㊀某人买１３个鸡蛋㊁５个鸭蛋㊁９个鹅蛋，共用去９．２５元；若买２个鸡蛋，４个鸭蛋，３个鹅蛋，则会用３．２０元，若每种蛋只买一个，需要用多少钱？分析㊀通过简要分析可以得出该题目考查的是三元一次方程组的内容，但由于题目中只提供了两组等量关系，因此若想分别求出三种蛋的单价是不现实的，但题目所求的内容为三种蛋的共价，所以可以通过式子的变形来求解．在明确了这一思路后，学生就可以围绕学过的数学方法选择方向，寻找有效列式解答的方法．方法一㊀凑整法解：设鸡㊁鸭㊁鹅三种蛋的单价分别为ｘ元㊁ｙ元㊁ｚ元，根据题意可以列出一个由两个式子组成的方程组：１３ｘ＋５ｙ＋９ｚ＝９．２５㊀①２ｘ＋４ｙ＋３ｚ＝３．２０㊀②{通过将方程式相加化简的方式可以得到新式子，①＋②３：５ｘ＋３ｙ＋４ｚ＝４．１５㊀③将②和③相加可以得到７ｘ＋７ｙ＋７ｚ＝７．３５，化简可以得到ｘ＋ｙ＋ｚ＝１．０５．通过分析可以发现，这一方法应用了化归的数学思想，利用这一思想可以转换与调整题目的条件，让算式简化，从而得出可以计算解答的式子．在讲授这一解题方法时，教师要注意开展数学思想的拓展活动，让学生了解化归思想及其在解题中的实际应用．方法二㊀主元法这一方法是对函数方程思想与化归思想的融合运用，其核心在于将方程的三个未知数进行区别看待，将ｘ，ｙ作为未知数处理，将ｚ视为一个常数，以此对方程变形：通过设列未知数的方式得出方程组：１３ｘ＋５ｙ＋９ｚ＝９．２５㊀①２ｘ＋４ｙ＋３ｚ＝３．２０㊀②{此时视ｘ，ｙ为主未知数，ｚ为常数，使用移项代数的方法可以得到ｘ＝０．５－０．５ｚ，ｙ＝０．５５－０．５ｚ，此时，ｘ＋ｙ＋ｚ＝（０．５－０．５ｚ）＋（０．５５－０．５ｚ）＋ｚ＝１．０５．通过分析可以发现，主元法实质上是对函数与方程的运用，选择适当的字母作为主元可以起到化难为易的作用．在上述习题解答中所使用的主元法，其特征是将未知数进行区别看待，形成一个特殊的数学关系，符合方程思想的构成要求，即从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程（组）㊁不等式（组）㊁或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解．在实际教学中，教师要为学生解读函数方程思想的构成，并展现函数方程思想在常见问题中的运用实例．方法三㊀参数法通过设列未知数的方式得出方程组：１３ｘ＋５ｙ＋９ｚ＝９．２５㊀①２ｘ＋４ｙ＋３ｚ＝３．２０㊀②{再设ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｋ，此时可以得到新的方程组：１３ｘ＋５ｙ＋９ｚ＝９．２５㊀①２ｘ＋４ｙ＋３ｚ＝３．２０㊀②ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｋ㊀③ìîíïïï观察式子之间的关系，得①－②ˑ３可以消去ｚ，再化简可得ｘ－ｙ＝－０．０５㊀④③ˑ３－②可以得到ｘ－ｙ＝３ｋ－３．２０㊀⑤此时通过式子④和⑤可以得到３ｋ－３．２０＝－０．０５，所以ｋ＝１．０５，此时可以得到ｘ＋ｙ＋ｚ＝１．０５．解析㊀上述三种方法对应了三种解题思路，而每一种解题思路还可以延伸出新的解题方法，限于篇幅此处不再赘述，教师在进行解析教学时，可以让学生尝试着寻找额外的习题解答方法．参数法是指在解题过程中通过引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），再进行分析和综合，从而解决问题的方法．这一方法从数学思想的角度来看，其同样运用了化归的数学思想，通过参数的引入，用参数代指一部分数学量，从而将算式转换为有利于解答的形式，从而实现有效解答．通过上述三种解题方法与其对应数学思想的解读，学生就可以在不同解法的研究中认识数学思想的拓展应用价值，获得解题意识和认知的提升．为了发展学生的解题能力，让 一题多解 真正发挥作用，教师还需要为学生设计针对性的练习，用练习推动学生解题能力的提高与发展．（三）设置多解训练，推动学生探究一题多解 的训练其目的在于帮助学生认识多种解题方法，从解题方法的探究入手，带领学生认识数学习题解答的多种思想．在实际教学中，教师要考虑学生的发展情况，选取难度合理且解法较多的习题进行展示，构建有效的多解训练，帮助学生学习解答问题的多种解法．如，在实际教学中，教师便可以给学生展示如下习题：练习题１㊀已知ａ，ｂ满足ａｂ＝１，那么１ａ２＋１＋１ｂ２＋１＝．练习题２㊀已知ｘ＋ｙ＝１，求ｘ３＋ｙ３＋３ｘｙ的值．㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０８练习题３㊀甲㊁乙㊁丙三种货物，若甲３件㊁乙７件㊁丙１件共需３．１５元；若甲４件㊁乙１０件㊁丙１件共需４．２０元．请问：买甲㊁乙㊁丙各一件需要多少钱？在展示了上述练习题后，教师需要引导学生解答题目，并要求每名学生至少找出两种解法．在这一环节，为了渗透分层理念，教师可以要求发展较好的学生最少找出３种解题方法，并要求其对解题方法的思路进行整理分析，以便在班级中进行汇报与展示．在学生实际解题过程中，教师要关注学生的解题情况，分析学生的思维拓展能力发展情况，并借助引导性的语言对学生进行点拨，推动学生主动思考．（四）构建多变训练，促进学生拓展一题多变 的训练需要教师秉持 万变不离其宗 的核心思想，对习题的题干信息㊁提问方式㊁条件构成进行调整，并从学生的实际解答出发来引领学生分析相关的变式题组．在学生解答前，教师需要围绕解题模型的建立与公共解题思路的明确来提出问题，引导学生在解答问题的同时进行思考．为确保变式题具有较高的质量，教师在设计变式题时要从原式的各个角度思考延伸，选择不同的方向来设置对应的题目．如，在实际教学中，教师便可以展示如下习题：原式㊀依次连接任意四边形各边中点所得的四边形可称为中点四边形．求证平行四边形的中点四边形是平行四边形．变式一㊀按照原式所给条件，求证矩形的中点四边形是菱形．变式二㊀按照原式所给条件，求证正方形的中点四边形是正方形．变式三㊀一个四边形的中点四边形是平行四边形，请问这个四边形可能是什么图形？原式㊀一个宽为５０ｃｍ的长方形图案由１０个相同的小正方形拼成，试求出每个小正方形的边长．变式一㊀一个宽为５０ｃｍ的长方形图案由２０个相同的小正方形拼成，试求出每个小正方形的边长．变式二㊀一个宽为１００ｃｍ的长方形图案由１０个相同的小正方形拼成，试求出每个小正方形的边长．变式三㊀一个宽为５０ｃｍ㊁长为１００ｃｍ的长方形图案由８个相同的小正方形拼成，试求出每个小正方形的边长．在实际教学中，教师在给出变式练习后，要引导学生对相关的题目进行分析㊁求解．在学生解答的过程中，教师要关注学生的解题情况，并予以帮助与引导，让学生总结各个变式题与原题的不同之处．对于学生给出的答案，教师要认真判定，并引导学生回顾与整理．在学生完成变式题的解答后，教师可以引导学生进行拓展思考，让其尝试着对原式进行变形，然后采用同桌互换的方式来完成相关习题的解答．在这一过程中，学生的思维会变得更为开阔，其创造能力也能得到培养与发展．（五）引领学生归纳，培养模型意识模型意识与能力是数学核心素养的关键构成，新课标强调对学生数学核心素养的培养．模型意识与能力的培养关系到学生解题能力的发展，具有较强建模能力的学生可以更好地实现一类习题的解答．为了培养学生的模型意识与能力，教师可以引导学生对一题多变习题进行分析思考，让其对比原式与变式题，逐一分析其差异，对相关习题进行二次分类．在分类完成后，教师可以引导学生对一类习题的解题方法进行系统总结与整理，构建解答相关题目的有效数学模型．如，在实际教学中，教师便可以依托一题多变教学的进行，引领学生对数学一题多变习题的原式与变式题进行归纳，从公共解答思路中总结出解题的通用方法，建立解题模型．在这一过程中，为了发挥学生群体的主动性，让其进行协作探究，教师可以从学生发展入手划分学生小组，并布置针对性的探究任务，让其合作完成整理探究任务．学生在探究思考中，其能力可以得到逐步的提升与发展．结㊀语综上所述， 一题多解与一题多变 是开展数学解题教学的一种有效模式．通过解题教学的进行，教师可以帮助学生实现解题理念的发展，有效地推动其解题能力水平的提升．在实际的教学中，教师需要进行习题的解析研究，从解题方法的多元介绍与习题的变式展示两个方面进行系统构建，帮助学生认识并掌握相关习题的有效解答方法．在学生了解了相关的内容后，教师还要依托教学的进行，推动学生进行归纳，发展并培养其模型意识．ʌ参考文献ɔ［１］黄跃惠．一题多解与一题多变在初中数学教学中的运用［Ｊ］．试题与研究，２０１９（２８）：１４５．［２］王茁力．初中数学 一题多解 的教学价值［Ｊ］．中学数学教学参考，２０１８（Ｚ３）：９９－１００．［３］罗春梅． 一题多解 与 一题多变 在初中数学教学中的应用 以‘人教版九年级上册第二十四章圆中两道习题“为例［Ｊ］．散文百家，２０１９（０１）：１６２．［４］秦小刚．初中数学一题多解教学策略分析［Ｊ］．数学大世界（中旬），２０２１（０１）：２１．［５］张秀霞．一题多解与 一题多变 在人教版初中数学教学中的应用［Ｊ］．智力，２０２０（１０）：５０－５１．。

“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用练芳宙发布时间：2021-09-29T00:58:37.125Z 来源：《现代中小学教育》2021年9月上作者：练芳宙[导读] 数学教学要注重培养学生的数学思维能力，而根据数学教学过程中的反馈也可以得知“一题多解与一题多变”思维对于培养学生的数学思维能力，建立学生的思维空间以及发散学生的数学思维等方面具有重要的作用。

浙江省杭州市建德市航头初级中学练芳宙摘要：数学教学要注重培养学生的数学思维能力，而根据数学教学过程中的反馈也可以得知“一题多解与一题多变”思维对于培养学生的数学思维能力，建立学生的思维空间以及发散学生的数学思维等方面具有重要的作用。

在数学教学过程中也可以发现，以一些常见的习题求解与分析过程为例，通过对于同一道题目分析和寻找出不同的解答方式，能够帮助学生加强知识点之间的联系，增加数学知识学习的有效性。

那么这也就要求初中数学教师在教学环节当中，就需要注重将这种思维运用，以及渗透到数学课堂中，帮助学生逐渐建立这种数学学习思维。

而笔者也将针对于该种教学方式，在学科当中的渗透展开相关探讨。

关键词：初中数学；一题多解；一题多变；提高效果；加快思维转变；加强知识联系；提高解题效果；增强思考水平随着近几年来素质教育在教育过程中的不断渗透，培养学生一题多解的能力也是教学要求。

不仅要求学生进行概念知识点的掌握，更加要求学生在学习概念知识基础上，加强知识点之间的联系，学会从多角度多方面解决这些问题。

一题多解让学生学会从不同的方位以及角度去分析题目。

而一题多变则是通过题目设题变化出的新问题让学生对知识的理解更深刻，体现出思维的可创性。

而且在课堂中让学生学会从不同的角度，从不同的方向去看待问题，也是为了能够帮助学生，在学习数学知识内容时可以建立自身的思维形式，提高学生数学学习的综合能力。

经过教师的合理设置和数学课堂的趣味开展，学生不仅能够借助一题多解建立起良好的数学知识应用能力，也将借助一题多变的探究和分析实现数学素养的建立和健全。

“一题多解，一题多变”教学片段及反思一题多解、一题多变是数学教师在几何教学中常用的手段，它不仅有助于提高学生学习兴趣，活跃课堂气氛，更重要的是有助于开阔学生思维，能从多角度、多方位、多层次思考问题，把握问题的整体，即抓住它的基本特征，又能抓住它的细节和特殊因素，从而放开思路进行思考。

著名的数学教育家G．波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。

”因此，在课堂上抓好例题一题多解，一题多变的教学这一关无疑是培养学生良好思维能力的契机，那么，如何设计有效地例题教学策略使之发挥应有的功能，是一个值得我们探讨和努力地研究课题。

现就一题多解、一题多变例题的教学片段，谈谈自己的想法及反思。

(1)《数学课程标准要求》以创新精神和实践能力为重点，改变过于重视知识传授的倾向，强调形成主动性的学习方式，有利于学生探究、创新能力的发展。

而培养学生的创新精神是课程改革的核心目标之一。

创新的心理基础是创造性思维。

创造性思维是主动地、独创地发现新事物、提出新见解、解决新问题的思维形式，它的思维活动的高级水平。

数学思维作为一种特殊的思维形式，它是人脑和数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动，是数学思维的各种特性的综合表现。

由于数学教学的重要目的在于培养学生数学思维能力，而创造性是数学思维的最根本、最核心的智力品质。

因此，要提高学生的数学思维能力，完善人的数学思维的智力品质。

培养学生的数学创造性思维能力是数学教学的一个重要任务和教育工作者研究的重要课题。

在平时的教学中能借助一题多解，一题多变来培养学生多角度、多方位、多层次思考问题，也是对我们教师的创造性思维提出了要求。

教师在教学过程中，能在求同证法中及时捕捉到激发学生求异的思维亮点，将学生思维从特殊引向一般，有助于提高学生的数学思维品质。

同时教师能站在一题多解的“同”和“异”两个视角进行变式创新，无疑对学生的创新能力的培养有着潜移默化的作用的。