多元统计分析整理版.

第五章多元统计分析第一节多元描述统计一、列表法二、多元数据的图示法1.轮廓图作图步骤为：(1)作平面坐标系，横坐标取A个点表示A个变量。

(2)对给定的一次观测值，在P个点上的纵坐标(即高度)和它对应的变量取值成正比。

(3)连接P个高度的顶点得一折线，则一次观测值的轮廓为一条多角折线形。

n次观测值可画出M条折线．构成轮廓图。

2.雷达图（蛛网图）作图步骤是：(1)作一圆，并把圆周分为P等分。

（2)连接圆心和各分点，把这十条半径依次定义为各变量的坐标轴，并标以适当的刻度。

(3)对给定的—次观测值，把它的P个分量值分别点在相应的坐际轴上，然后连接成一个P 边形，这个P边形就是P元观测值的图示，n次观测值可画出M个多边形。

将上例数据用雷达图表示如下（值得注意的是，这里坐标轴只有正半袖，因而只能表示非负数据，若有负数据．只能通过合理变换使之非负才行)：3.脸谱图(切尔诺夫脸)人们的反应表现在脸上。

切尔诺夫假定用二维平面的脸来表示多维观测结果，脸的特征(如脸的形状，嘴的弯曲率，鼻子的长度，服睛的大小，瞳孔的位置等等)是由P个变量的测量值所决定的。

按照最初的设计．切尔诺夫脸可处理多达18个变量。

脸部容貌对应的变量的分配是由实验者完成的，不同选择会产生不同的结果。

为了取得令人满意的表示常常需要一些重复步骤。

第二节综合评价方法一、综合评价及其要素1.综合评价根据多个指标，对评价对象进行客观、公正、合理的全面评价。

2.综合评价的要素（1）被评价的对象（2）评价指标（3）权重系数（4）综合评价模型（5）评价者二、综合评价的原则1.评价目标：总结性、发展性（预测性）2.评价对象采样：普遍、可比、可测性3.评价指标选择原则：相关性、全面性、可操作、与评价方法相协调。

三、综合评价的步骤：1.确定反映要研究的对象的主要方面及各方面的主要指标，建立评价指标体系。

2.评价指标的转换与综合的方法3.确定各种评估方法所需要的参数4.加权合成指标评价值，进行评估分析，得出评估结论五、评价指标的正向化与无量纲化1.正向指标、逆向指标与正向化正向指标是指数值越大越好的指标，逆向指标是数值越小越好的指标。

多元统计剖析实例院系 : 商学院学号 :姓名 :多元统计剖析实例本文采集了 2012 年 31 个省市自治区的农林牧渔和有关农业数据 , 经过对对采集的数据进行比较剖析对 31 个省市自治区进行分类 . 选用了 6个指标农业产值 , 林业产值 . 牧业总产值 , 渔业总产值 , 乡村居民家庭拥有生产性固定财产原值 , 乡村居民家庭经营耕地面积 .数据以下表 :一. 聚类法设定 4 个群聚 , 采纳了系统聚类法 . 下表为 spss 剖析以后的结果 .聚类表群集组合初次出现阶群集阶群集 1 群集 2 系数群集 1 群集 2 下一阶1 5 7 226.381 0 0 132 2 9 1715.218 0 0 53 22 24 1974.098 0 0 74 1 29 5392.690 0 0 65 2 30 6079.755 2 0 66 1 2 11120.902 4 5 87 4 22 21528.719 0 3 118 1 26 23185.444 6 0 149 12 20 26914.251 0 0 1910 27 31 35203.443 0 0 2011 4 28 50321.121 7 0 2212 11 13 65624.068 0 0 2413 5 25 114687.756 1 0 1714 1 21 169600.075 8 0 2215 8 18 188500.814 0 0 2116 17 19 204825.463 0 0 2117 5 14 268125.103 13 0 2018 3 23 387465.457 0 0 2619 6 12 425667.984 0 9 2320 5 27 459235.019 17 10 2321 8 17 499195.430 15 16 2522 1 4 559258.810 14 11 2823 5 6 708176.881 20 19 2424 5 11 854998.386 23 12 2825 8 10 1042394.608 21 0 2626 3 8 1222229.597 18 25 2927 15 16 1396048.280 0 0 2928 1 5 1915098.014 22 24 3029 3 15 3086204.552 26 27 3030 1 3 6791755.637 28 29 0Rescaled Distance Cluster CombineCASE 0 5 1015 20 25 Label Num +--------- +--------- +--------- +--------- +---------+内蒙 5 -+吉林7 -+云南25 -+-+江西14 -+ +-+陕西27 -+-+ |新疆31 -+ +-+安徽12 -+-+ | |广西20 -+ +-+ +------- +辽宁 6 ---+ | |浙江11 -+----- + |福建13 -+ |重庆22 -+ +--------------------------------- +贵州24 -+ | |山西 4 -+--- + | |甘肃28 -+ | | |北京 1 -+ | | |青海29 -+ +--------- + |天津 2 -+ | |上海9 -+ | |宁夏30 -+--- + |西藏26 -+ |海南21 -+ |河北 3 ---+----- + |四川23 ---+ | |黑龙江8 -+-+ +------------- + |湖南18 -+ +--- + | | |湖北17 -+-+ +-+ +------------------------- + 广东19 -+ | |江苏10 ------- + |山东15 ----------- +----------- +河南16 ----------- +群集成员事例 4 群集1: 北京 12: 天津 13: 河北 14: 山西 15: 内蒙 26: 辽宁 17: 吉林 28: 黑龙江 29: 上海 110: 江苏 111: 浙江 112: 安徽 113: 福建 114: 江西 115: 山东 316: 河南 117: 湖北 118: 湖南 119: 广东 120: 广西 121: 海南 122: 重庆 123: 四川 124: 贵州 125: 云南 126: 西藏 427: 陕西 128: 甘肃 129: 青海 130: 宁夏 131: 新疆 2从 SPSS剖析结果能够获得 , 内蒙 , 吉林 , 黑龙江 , 新疆为第 2族群 , 这一族群的特色是农业收入可能不高 , 可是农民的固定财产 , 和耕地面积特别高 , 农民的充裕程度或许机械化程度较高; 山东是第 3族群 , 这一族群中六个指标都处于较高水平,农林牧渔四项收入都处于较高水平并且农民充裕; 西藏处于第 4族群 , 这是因为 , 西藏人员较少 , 自然条件恶劣 , 可使用耕地少 , 可是 , 因为国家的扶助 , 农民的固定 财产许多 , 农民相对而言比较富裕 ; 大部分省份属于第 1族群 , 这一族群的特色在 于六项指标都没有较为突出的一项, 或许农林牧渔收入的原来就少, 或许是农民 的固然比较辛苦 , 整体的农业收入较高 , 可是农民的收入水平比较低, 固定财产较 少 .三. 鉴别法X 1,X 2,X 3,X 4,X 5,X 6分别代表农业产值 , 林业产值 . 牧业总产值 , 渔业总产值 , 乡村居民家庭拥有生产性固定财产原值, 乡村居民家庭经营耕地面积 .剖析事例办理纲要未加权事例N百分比有效31 100.0清除的缺失或越界组代码 0 .0 起码一个缺失鉴别变量 0 .0 缺失或越界组代码还有起码一 0.0个缺失鉴别变量共计 0 .0 共计31 100.0实验结果剖析 :组统计量有效的 N （列表状态）Average Linkage (Between Groups) 均值 标准差 未加权的已加权的1农业总产值 1463.8900 1062.0348625 25.000 林业总产值 118.5768 87.02052 25 25.000 牧业总产值 830.3664 671.10440 25 25.000渔业总产值291.4128346.719022525.000乡村居民家庭拥有生产性固定14432.3400 5287.92950 25 25.000 财产原值乡村居民家庭经营耕地面积 1.5496 .88484 25 25.000 2 农业总产值1582.2975 543.92851 4 4.000林业总产值93.3500 37.71131 4 4.000 牧业总产值1021.3175 372.88255 4 4.000 渔业总产值38.3500 27.49067 4 4.000 乡村居民家庭拥有生产性固定30226.4175 4233.77839 4 4.000 财产原值乡村居民家庭经营耕地面积9.4975 3.30626 4 4.000 3 农业总产值3960.6200 . a 1 1.000林业总产值107.0100a1 1.000 .牧业总产值2285.9200 . a 1 1.000 渔业总产值1267.0700 . a 1 1.000 乡村居民家庭拥有生产性固定19168.1400 . a 1 1.000 财产原值乡村居民家庭经营耕地面积 1.6400 . a 1 1.000 4 农业总产值53.3900 . a 1 1.000林业总产值 2.5600 . a 1 1.000牧业总产值59.0200a1 1.000 .渔业总产值.2200 . a 1 1.000乡村居民家庭拥有生产性固定52935.0700 . a 1 1.000财产原值乡村居民家庭经营耕地面积 1.8900 . a 1 1.000 从表上能够看出 , 组均值之间差值很大 . 各个分组 , 在 6 项指标上均值有较明显的差别 .组均值的均等性的查验Wilks 的 Lambda F df1 df2 Sig.农业总产值.773 2.640 3 27 .070林业总产值.928 .699 3 27 .561牧业总产值.801 2.238 3 27 .107渔业总产值.691 4.019 3 27 .017乡村居民家庭拥有生产性固定.253 26.538 3 27 .000财产原值组均值的均等性的查验Wilks 的 Lambda F df1 df2 Sig.农业总产值.773 2.640 3 27 .070林业总产值.928 .699 3 27 .561牧业总产值.801 2.238 3 27 .107渔业总产值.691 4.019 3 27 .017乡村居民家庭拥有生产性固定.253 26.538 3 27 .000财产原值乡村居民家庭经营耕地面积.190 38.263 3 27 .000 由表中能够知道 ,13456 指标之间的 sig 值较小 ,2 指标 sig 值有 0.561 较大 ,可是仍说明接受原假定 , 各指标族群间差别较大 .汇聚的组内矩阵农业总产值林业总产值牧业总产值渔业总产值有关性农业总产值 1.000 .449 .895 .400 林业总产值.449 1.000 .489 .481牧业总产值.895 .489 1.000 .294渔业总产值.400 .481 .294 1.000乡村居民家庭拥有生产性固定-.093 -.262 -.052 -.040财产原值乡村居民家庭经营耕地面积.056 -.033 .181 -.104汇聚的组内矩阵乡村居民家庭拥有生产性固定资乡村居民家庭经产原值营耕地面积有关性农业总产值-.093 .056林业总产值-.262 -.033牧业总产值-.052 .181渔业总产值-.040 -.104乡村居民家庭拥有生产性固定 1.000 .326财产原值乡村居民家庭经营耕地面积.326 1.000从表中能够知道 , 查验结果 p 值>0.05, 此时 , 说明协方差矩阵相等，能够进行 bayes 查验 .Fisher剖析法协方差矩阵的均等性的箱式查验对数队列式AverageLinkage(BetweenGroups) 秩对数队列式1 6 61.1252 . a . b3 . c . b4 . c . b汇聚的组内 6 62.351打印的队列式的秩和自然对数是组协方差矩阵的秩和自然对数。

多元统计分析报告标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]随着经济的发展，这个差距越来越大。

由于我国人口众多，素质较低，而且就业观念较落后，导致我国劳动力普遍廉价，就业职工工资普遍低下。

刚毕业的大学生人数众多，城市发展速度与农村发展速度不平衡，各省市自治区的就业条件和国家政策，就业环境不同，导致职工工资存在行业间的工资水平存在着巨大的差异，从另一个方面反映出了中国贫富差距的不断扩大。

对我国就业人员职工工资的研究，对我国的社会保障政策和就业政策，教育政策等具有重要的决策意义。

也为对我国经济社会的研究提供了一个因素。

我国就业职工工资水平的行业间的差异已经日益成为我国政府重视的一个问题。

[关键词] 不同行业就业平均工资一、引言当前我国处于经济发展快速时期，由于我国人口总数较大，就业人员众多。

因此，就业问题成为了我国社会的一个焦点问题。

研究好行业间就业问题以及就业职工工资问题，能够有效的把握好社会状况，能够帮助大学生更准确的定位自己，找到自己满意的工作。

制定正确的就业政策和社会保障，社会福利政策，来促进大学生的就业问题以及我国国民经济的发展。

本文选取2013年我国各行业城镇单位就业人员平均工资的数据，主要利用以下几种统计方法进行分析：因子分析法、聚类分析法。

将全国各省按照不同行业就业人数进行分类和排序，并与人们实际观察到的情况进行比较分析。

因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。

因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。

将相同本质的变量归入一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假设。

聚类分析是一组将研究对象分为的群组的统计分析技术，依据研究对象（样品或指标）的特征，对其进行分类的方法，减少研究对象的数目。

二、数据下表是我国按行业分城镇单位就业人员平均工资的原始数据，数据来源于《2013中国统计年鉴》，X1~X19分别代表农林牧渔业、采矿业、制造业、电力热力燃气及水生产和供应业、建筑业、批发零售业、交通运输仓储和邮政业、住宿和餐饮业、信息传输软件和信息技术服务业、金融业、房地产业、租赁和商务服务业、科学研究和技术服务业、水利环境和公共设施业、居民服务修理和其他服务业、教育、社会卫生和工作、文化体育和娱乐业、公共管理社会保障和社会组织。

第1篇一、引言随着大数据时代的到来，数据量急剧增加，传统的统计分析方法已无法满足复杂数据关系的挖掘需求。

多元统计分析作为一种处理多个变量之间关系的方法，在社会科学、自然科学、工程技术等领域得到了广泛应用。

本报告旨在通过对某研究项目的多元统计分析，揭示变量之间的关系，为决策提供科学依据。

二、研究背景与目的本研究以某企业员工绩效评估数据为研究对象，旨在通过多元统计分析方法，探究员工绩效与个人特质、工作环境等因素之间的关系，为企业人力资源管理部门提供决策支持。

三、数据与方法1. 数据来源本研究数据来源于某企业员工绩效评估系统，包括员工的基本信息、个人特质、工作环境、绩效评分等。

2. 研究方法本研究采用以下多元统计分析方法：（1）描述性统计分析：对员工绩效、个人特质、工作环境等变量进行描述性统计分析，了解数据的分布情况。

（2）相关分析：分析变量之间的线性关系，找出相关系数较大的变量对。

（3）因子分析：将多个变量归纳为少数几个因子，揭示变量之间的内在关系。

（4）聚类分析：将员工根据绩效、个人特质、工作环境等因素进行分类，分析不同类别员工的特点。

（5）回归分析：建立员工绩效与个人特质、工作环境等因素之间的回归模型，分析各因素对绩效的影响程度。

四、数据分析结果1. 描述性统计分析通过对员工绩效、个人特质、工作环境等变量的描述性统计分析，得出以下结论：（1）员工绩效评分呈正态分布，平均绩效评分为75分。

（2）个人特质得分集中在中等水平，其中创新能力得分最高，稳定性得分最低。

（3）工作环境得分普遍较高，其中工作压力得分最低。

2. 相关分析通过对员工绩效、个人特质、工作环境等变量进行相关分析，得出以下结论：（1）绩效与创新能力、稳定性、工作环境等因素呈正相关。

（2）创新能力与稳定性呈负相关。

3. 因子分析通过对员工绩效、个人特质、工作环境等变量进行因子分析，得出以下结论：（1）提取了3个因子，分别对应创新能力、稳定性、工作环境。

多元统计分析期末复习多元统计分析期末复习Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT第一章：多元统计分析研究的内容（5点）1、简化数据结构（主成分分析）2、分类与判别（聚类分析、判别分析）3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析）4、多维数据的统计推断5、多元统计分析的理论基础第二三章：二、多维随机变量的数字特征1、随机向量的数字特征随机向量X 均值向量：随机向量X 与Y 的协方差矩阵：当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。

随机向量X 与Y 的相关系数矩阵：2、均值向量协方差矩阵的性质(1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B;D(AX)=AD(X)A ’;Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’;(2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． )',...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='= )')((),cov(EY Y EX X E Y X --=qp ij r Y X ?=)(),(ρ(3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。

例2.见黑板三、多元正态分布的参数估计2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当为对角阵时，相互独立。

(2).若，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量，ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价．例３．见黑板．三、多元正态分布的参数估计(1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面．(2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量样本均值向量＝样本离差阵Ｓ＝样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ(3) ,Ｖ分别是和的最大似然估计；(4)估计的性质是的无偏估计； ,Ｖ分别是和的有效和一致估计；；Ｓ～，与Ｓ相互独立；第五章聚类分析：一、什么是聚类分析：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。

1、主成分分析的目的是什么？主成分分析是考虑各指标间的相互关系，利用降维的思想把多个指标转换成较少的几个相互独立的、能够解释原始变量绝大部分信息的综合指标，从而使进一步研究变得简单的一种统计方法。

它的目的是希望用较少的变量去解释原始资料的大部分变异，即数据压缩，数据的解释。

常被用来寻找判断事物或现象的综合指标，并对综合指标所包含的信息进行适当的解释。

2、主成分分析基本思想？主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标。

同时根据实际需要从中选取几个较少的综合指标尽可能多地反映原来的指标的信息。

● 设p 个原始变量为 ，新的变量(即主成分)为 ，主成分和原始变量之间的关系表示为?3、在进行主成分分析时是否要对原来的p 个指标进行标准化？SPSS 软件是否能对数据自动进行标准化？标准化的目的是什么？需要进行标准化，因为因素之间的数值或者数量级存在较大差距，导致较小的数被淹没，导致主成分偏差较大，所以要进行数据标准化； 进行主成分分析时SPSS 可以自动进行标准化；标准化的目的是消除变量在水平和量纲上的差异造成的影响。

求解步骤⏹ 对原来的p 个指标进行标准化，以消除变量在水平和量纲上的影响 ⏹ 根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 ⏹ 求出协方差矩阵的特征根和特征向量⏹ 确定主成分，并对各主成分所包含的信息给予适当的解释版本二：根据我国31个省市自治区2006年的6项主要经济指标数据，表二至表五，是SPSS 的输出表，试解释从每张表可以得出哪些结论，进行主成分分析，找出主成分并进行适当的解释：（下面是SPSS 的输出结果，请根据结果写出结论） 表一：数据输入界面p 21p x x x ，，， 21p ，21p y y y ，，， 21表二：数据输出界面a）此表为相关系数矩阵，表示的是各个变量之间的相关关系，说明变量之间存在较强的相关系数，适合做主成分分析。

观察各相关系数，若相关矩阵中的大部分相关系数小于0.3，则不适合作因子分析。

因子分析+聚类分析：一．对数据进行因子分析，实验步骤：1在SPSS窗口中选择：分析-降维-因子分析，在因子分析主界面将变量X1 移入变量框2点击“描述”，在对话框中，统计量选择：原始分析结果，相关矩阵选择：系数，以描述相关系数，点击继续3点击“抽取”，在对话框中，方法为主成份，分析选择：相关性矩阵，输出选择：未旋转的因子解和碎石图，抽取中选择基于特征值（特征值大于1）或者因子的固定数量（要提取的因子为2），点击继续4点击“旋转”，在对话框中，方法为最大方差法，在输出中选择旋转解和载荷图（当因子数=2时），点击继续5点击“得分”，在对话框中，选中“保存为变量”和“显示因子得分系数矩阵”，在方法中选择“回归”，点击继续6点击确定实验结果分析：1.特征根和累计贡献率由表中可以看出，因为成份1和2的特征值>1，被提取出来，而且由于第三个特征根相比下降比较快，我们也只选取两个公共因子，对1和2旋转后其累计贡献率为82.488%。

由碎石图，我们也可以看出1和2的特征值大于1，可以被提取出来，其余变量特征值过小，不予提取。

从旋转成份矩阵可以看出，经过旋转的载荷系数产生了明显的区别，横向找到最大的一个数，如上表中黄色部分画出，第一个公因子在v1,v3,v5上占有较大载荷，说明于这三个指标有较大的相关性，命名为；第二个公因子在v2,v4,v6上有较大载荷，有较大相关性，归为一类，可命名为。

该表为成分转换矩阵，给出旋转所需的矩阵可以用成份得分系数矩阵写出各个因子关于中心标准化后的变量的表达式。

F1=0.385x1-0.001x2+…..F2=…..(分析的举例：第一个因子在外貌自信心洞察力推销能力工作魄力志向抱负理解能力潜能等变量上有较大的系数，可以抽象为应聘者主客观工作能力因子第二个因子在简历格式工作经验适应力变量上有较大的系数，可抽象为应聘者对客观环境的适应力因子第三个因子在兴趣爱好诚信度求职渴望度变量上有较大的系数，可抽象为应聘者的兴趣和诚信因子。

天津市考研统计学复习资料多元统计分析重点知识点梳理多元统计分析是统计学的一个重要分支，主要研究多个变量之间的关系。

在天津市考研统计学考试中，多元统计分析是一个重要的考点。

本文将为大家梳理多元统计分析的重点知识点，帮助大家更好地复习。

一、多元统计分析的基本概念多元统计分析是指研究多个变量之间关系的一种统计方法。

基本概念包括变量、样本、总体以及数据矩阵等。

变量是研究对象的属性或特征，可以分为自变量和因变量。

样本是从总体中抽取出来的一部分观察对象。

总体是包含所有观察对象的集合，数据矩阵则是由多个变量构成的数据表格。

二、多元统计分析的基本假设多元统计分析中，基本的假设包括正态性、方差齐性、线性关系和独立性。

正态性假设要求变量呈正态分布；方差齐性假设要求不同组之间的方差相等；线性关系假设要求变量之间存在线性关系；独立性假设要求各个样本之间是相互独立的。

三、多元统计分析的方法多元统计分析的方法包括主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析以及多元方差分析等。

主成分分析是一种降维技术，可以将多个变量转化为少数几个主成分；因子分析是一种变量提取技术，用于研究隐藏在观测变量背后的潜在因素；聚类分析是一种将样本按照某种相似性划分为不同群体的方法；判别分析是一种用于分类的方法，可以根据已知类别的样本训练分类模型，然后对未知类别的样本进行分类；多元方差分析是用于研究多个因素对多个变量的影响的方法。

四、多元统计分析的应用领域多元统计分析在实际应用中有广泛的应用领域。

比如，在金融风险管理领域，可以利用因子分析来识别和度量风险因子；在市场调研和消费者行为研究中，可以利用聚类分析来对消费者进行划分和分类；在医学研究中，可以利用判别分析来辅助诊断疾病。

五、多元统计分析的局限性多元统计分析也存在一定的局限性。

首先，多元统计分析的结果可能受到数据质量和样本分布的影响。

其次，多元统计分析的结果只是对样本的推断，不能直接推广到整个总体。

此外，多元统计分析的结果需要结合实际情况进行解释和分析，不能仅仅依赖统计指标。

应用多元统计知识点总结在多元统计分析中，我们经常会涉及到一些常用的方法和技术，比如多元方差分析（MANOVA）、主成分分析（PCA）、聚类分析（Cluster Analysis）、因子分析（Factor Analysis）等。

下面我们来总结一下这些知识点的应用和要点。

一、多元方差分析（MANOVA）多元方差分析（MANOVA）是一种比较多组样本均值差异的统计方法，其基本思想是同时分析多个因变量的均值差异，以便全面地考察自变量对因变量的影响。

在实际应用中，我们经常会遇到多组变量之间的比较问题，比如不同品牌的产品在多个指标上的表现如何？不同地区的消费者在多个方面的行为有何差异？这些问题都可以通过MANOVA来进行分析。

MANOVA的要点在于，首先需要对数据进行正态性和方差齐性的检验，以确保分析结果的可靠性。

其次，需要注意变量的选择和方差分析的模型建立，要仔细考虑自变量和因变量之间的关系，以避免产生误导性的结果。

二、主成分分析（PCA）主成分分析（PCA）是一种多元统计方法，其主要目的是通过线性变换，将原始变量转化为一组新的互相无关的综合变量（主成分），以减少数据的维度和提取数据中的主要信息。

在实际应用中，PCA常用于数据降维和变量筛选，尤其适用于处理大量相关性较强的变量。

比如，在市场营销中，我们需要从众多消费者行为指标中提取出最重要的因素进行分析，这时就可以运用PCA来进行变量选择和数据降维。

在进行PCA分析时，需要注意的是，要对数据进行标准化处理，以避免因量纲不同而产生误导性的结果。

同时，要仔细考虑主成分的解释性和累计方差贡献率，以确保提取的主成分能够较好地反映原始变量的信息。

三、聚类分析（Cluster Analysis）聚类分析（Cluster Analysis）是一种将样本划分为若干个类别的统计方法，其主要目的是将相似的样本归为一类，以便对样本进行分类和归纳。

在实际应用中，聚类分析常用于市场细分和用户分群，以识别出具有相似特征和行为的消费者群体。

多元统计分析上机实验指导第一部分 SPSS软件基本操作当用户安装SPSS软件后，点击快捷图标，将会出现以下界面：图1.1 启动SPSS后出现的对话框对话框包括一个六选一单选对话框和一个复选对话框，其内容为：●Run the tutorial 运行操作指南；●Type in data 输入数据选项，建立新的数据集时可选择此项；●Run an existing query 运行一个已经存在的数据文件选项；●Create new query using Database Wizard 用数据库处理工具建立新文件；●Open an existing date source 打开一个已经存在的数据文件；●Open another type of file 打开其他类型的文件。

●Don’t show this dialog in the future 是一复选对话框，选中该复选项后，下次启动SPSS时将不会显示对话框，直接显示数据编辑窗口。

如果只是利用该软件做一般性的统计分析，不做高级开发工作，可以在“Don’t show this dialog in the future”左方的小方块里打钩，以后启动SPSS时将不会显示对话框，直接显示数据编辑窗口。

§1.1 数据文件的建立SPSS 软件包的数据编辑主窗口类似于EXCEL ，数据文件的建立就是在数据编辑窗口中完成的。

数据编辑窗口可以显示两张表，分别是Data View （见图1.2）和Variable View （见图1.3），通过点击下端的2个同名窗口标签按钮实现相互切换。

数据编辑区是SPSS 的主要操作窗口，是一个二维平面表格，用于对数据进行各种编辑；标尺栏由纵向标尺栏和横向标尺栏，横向标尺栏显示数据变量，纵向标尺栏显示数据顺序（如时间顺序）。

Data View 表可以直接输入观测数据值或存放数据，表的左端列边框显示观测个体的序号，最上端行边框显示变量名。

第二章2.1 试述多元联合分布和边缘分布之间的关系。

设X =(X 1,X 2，⋯X p )′是p 维随机向量，称由它的q （<p ）个分量组成的子向量X(i)=(X i1,X i2，⋯X iq )′的分布为X 的边缘分布，相对地把X 的分布称为联合分布。

当X 的分布函数为F (x 1,x 2，⋯x p )时，X (1)的分布函数即边缘分布函数为F (x 1,x 2，⋯x p )=P(X 1≤x 1,⋯X q ≤x q ,X q+1≤∞,⋯X p ≤∞) = F (x 1,x 2，⋯x q ,∞,⋯∞)当X 有分布密度f （x 1,x 2，⋯x p ）则X (1)也有分布密度，即边缘密度函数为：f （x 1,x 2，⋯x q ）=∫⋯+∞−∞∫f （x 1,x 2，⋯x p ）dx q+1⋯d +∞−∞x p 2.2 设随机向量X =(X 1,X 2)′服从二元正态分布，写出其联合分布密度函数和X 1,X 2各自的边缘密度函数。

联合分布密度函数12πσ1σ2(1−ρ2)1/2exp{−12(1−ρ2)[(x 1−μ1)2σ12−2ρ(x 1−μ1)(x 2−μ2)σ1σ2+f (x 1,x 2)=(x 2−μ2)2σ22]} ， x 1>0,x 2>00 , 其他(x 1−μ1)2σ12−2ρ(x 1−μ1)(x 2−μ2)σ1σ2+(x 2−μ2)2σ22=(x 1−μ1)2σ12−2ρ(x 1−μ1)(x 2−μ2)σ1σ2+(x 2−μ2)2σ22+ρ2(x 1−μ1)2σ12−ρ2(x 1−μ1)2σ12=[ρ(x 1−μ1)σ1−(x 2−μ2)σ2]2+（1−ρ2）(x 1−μ1)2σ12所以指数部分变为−12{[11√1−ρ2σ1−22√1−ρ2σ2]2+(x 1−μ1)2σ12}令t=22√1−ρ2σ2−11√1−ρ2σ1 ∴dt =√1−ρ2σ22∴f (x 1)=∫f (x 1,x 2)+∞−∞dx 2=12πσ1σ2(1−ρ2)1/2exp{−(x 1−μ1)22σ12∫exp(+∞−∞−12t 2√1−ρ22dt =√2πσexp[−(x 1−μ1)22σ12] √2πσexp[−(x 1−μ1)22σ12] ， x 1>0f (x 1)=0 ，其他 同理， √2πσ2exp[−(x 2−μ2)22σ22] ， x 2>0f (x 2)=0 ，其他2.3 已知随机向量X =(X 1,X 2)′的联合分布密度函数为f (x 1,x 2)=2[(d−c )(x 1−a )+(b−a )(x 2−c )−2(x 1−a)(x 2−c)(b−a)2(d−c)2,其中,a ≤x 1≤b,c ≤x 2≤d 。

一、什么是多元统计分析❖多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广。

❖多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。

二、多元统计分析的内容和方法❖1、简化数据结构（降维问题）将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。

（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等❖2、分类与判别（归类问题）对所考察的变量按相似程度进行分类。

（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。

（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。

例5：根据信息基础设施的发展状况，对世界20个国家和地区进行分类。

考察指标有6个：1、X1：每千居民拥有固定电话数目2、X2：每千人拥有移动电话数目3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本4、X4：每千人拥有电脑的数目5、X5：每千人中电脑使用率6、X6：每千人中开通互联网的人数❖3、变量间的相互联系一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖另一些变量的变化。

（回归分析）二是：两组变量间的相互关系（典型相关分析）❖4、多元数据的统计推断点估计参数估计区间估计统 u检验计参数 t检验推 F检验断假设相关与回归检验卡方检验非参秩和检验秩相关检验❖1、假设检验的基本原理小概率事件原理❖ 小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05等）在一次试验中基本上不会发生。

反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立；反之，则认为假设成立。

❖ 2、假设检验的步骤 （1）提出一个原假设和备择假设❖ 例如：要对妇女的平均身高进行检验，可以先假设妇女身高的均值等于 160 cm （u=160cm ）。

这种原假设也称为零假设（ null hypothesis ），记为 H 0 。

题目：研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表。

分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。

（注：要对方差齐性进行检验）不同温度与不同湿度粘虫发育历期表根据上述题目，分析结果如下。

一、相关理论概述F 检验与方差齐性检验在方差分析的F 检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。

如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。

但是，方差齐性检验也可以在F 检验结果为多个样本所属总体平均数差异显著的情况下进行，因为F 检验之后，如果多个样本所属总体平均数差异不显著，就不必再进行方差齐性检验。

本文分析数据采用后一种方法，即先F 检验再方差齐次性检验。

相对湿度（%） 温度℃ 重复1 2 3 4 10025 91.2 95.0 93.8 93.0 2787.6 84.7 81.2 82.4 29 79.2 67.0 75.7 70.6 31 65.2 63.3 63.6 63.3 8025 93.2 89.3 95.1 95.5 2785.8 81.6 81.0 84.4 29 79.0 70.8 67.7 78.8 31 70.7 86.5 66.9 64.9 4025 100.2 103.3 98.3 103.8 2790.6 91.7 94.5 92.2 29 77.2 85.8 81.7 79.7 3173.673.276.472.5二、从单因子方差角度分析（一）在假定相对湿度不变的情况下分析1、假定相对湿度恒为40%，分析不同温度对粘虫发育历期的影响。

如下表： 温度℃重复252729311100.2 90.6 77.2 73.6 2 103.3 91.7 85.8 73.2 3 98.3 94.5 81.7 76.4 4 103.8 92.2 79.7 72.5 Ti 405.6 369324.4295.7T 2i164511.36136161105235.36 87438.49在本例中，r=4，m=4, n=16 ，=1394.7,= 123413.4696T 2/n=(1394.7)2/16=121574.2556 (式1）（ 式2）（式3）S E =S T -S A =1839.214-1762.297=76.917 （式4）数据的方差分析表见表1.表1 粘虫发育历期方差分析表粘虫发育历期 （相对湿度40%）来源平方和 df 均方 F 显著性 组间 1762.297 3 587.432 91.646.000组内 76.917 12 6.410总数1839.21415分析表1可知，F 0.05(3，12)=3.49，F 值=,91.646，F>F 0.05，P=0.000<0.05,说明在相对湿度为40%时，不同温度对粘虫发育历期有显著影响。

实验三一、实验内容1、实验背景近几年，中国房地产业得到了长足的发展，但房地产价格的上涨一直饱受争议，甚至有逃离“北、上、广”的言论，这也从侧面反映了房地产价格的区域性特征。

2、实验目的根据2008年中国31个省、市、自治区房地市场的房屋平均销售价格、住宅平均销售价格、别墅与高档公寓平均销售价格、经济适用房平均销售价格等九项指标的统计数据（见下表3），对各省市进行区域性分类。

3、实验要求试根据这些数据分别进行R型和Q型聚类分析。

二、实验报告1、实验数据选取全国31个省市地区的房屋平均销售价格、住宅平均销售价格、别墅与高档公寓平均销售价格、经济适用房平均销售价格、办公楼平均销售价格、商业营业用房平均销售价格、其他平均销售价格、商品房销售面积、住宅销售面积等9项指标作为观测量进行分析。

数据见下表3。

表3注：X1：房屋平均销售价格；X2：住宅平均销售价格；X3：别墅、高档公寓平均销售价格；X4：经济适用房平均销售价格；X5：办公楼平均销售价格；X6：商业营业用房平均销售价格；X7：其他平均销售价格；X8：商品房销售面积；X9：住宅销售面积。

2、数据处理数据中无异常值或缺失值，因此不需要进行处理。

3、数据分析1）、Q型聚类分析操作步骤如下：（1）打开SPSS统计软件，将数据输入数据文件中。

（2）在菜单的选项中选择Analyze→Classify命令，在Classify命令下选择Hierarchical cluster（系统聚类法）。

（3）Cluster下选择Cases单选框。

将9个变量移入Variables框中，将省份变量移入Label Cases by框中作为标识变量。

（4）选择Statistics选项，选中Agglomeration schedule复选框；Cluster Membership 栏中选择Range of solution并在其后两个小矩形框中分别填入2和8。

单击Continue继续。

（5）选择Plots选项，选中Dendrogram复选框，其他默认，单击Continue继续。

多元统计分析多元正态分布与协方差矩阵的公式整理多元统计分析是指研究多个变量之间相互关系的统计方法。

在多元统计分析中，多元正态分布和协方差矩阵是基础且重要的概念和工具。

它们在众多的多元统计方法中起到了至关重要的作用。

本文将对多元正态分布和协方差矩阵的公式进行整理和说明。

一、多元正态分布多元正态分布是多元统计分析的核心概念之一。

它是一种多变量随机向量服从正态分布的情况。

在多元正态分布中，以向量形式表示的随机变量服从一个满足以下条件的正态分布，即多元正态分布。

多元正态分布的概率密度函数如下所示：f(x) = (2π)^(-p/2)|Σ|^(-1/2)exp(-1/2(x-μ)^TΣ^(-1)(x-μ))其中，f(x)表示多元正态分布的概率密度函数，x为随机向量，p为随机向量的维度，μ为均值向量，Σ为协方差矩阵，^T表示转置，^(-1)表示逆矩阵，|Σ|表示协方差矩阵的行列式。

二、协方差矩阵协方差矩阵是多元统计分析中描述多个变量之间相关关系的重要工具。

它衡量了各个变量之间的线性相关程度和方向。

协方差矩阵的公式如下：Σ = [σ_1^2, σ_12, σ_13, ..., σ_1p][σ_21, σ_2^2, σ_23, ..., σ_2p][σ_31, σ_32, σ_3^2, ..., σ_3p][..., ..., ..., ..., ...][σ_p1, σ_p2, σ_p3, ..., σ_p^2]其中，Σ是一个p行p列的矩阵，表示共有p个变量，σ_ij表示第i个变量与第j个变量的协方差。

协方差矩阵具有以下性质：1. 协方差矩阵是一个对称矩阵，即σ_ij=σ_ji。

2. 协方差矩阵的对角线元素是各个变量的方差，即σ_ii是第i个变量的方差。

3. 协方差矩阵的非对角线元素是各个变量之间的协方差。

协方差矩阵的逆矩阵被称为精度矩阵，表示各个变量之间的精确度。

三、公式整理在多元统计分析中，多元正态分布和协方差矩阵的公式是相互关联的。

课程设计报告课程名称多元统计分析}专业统计学班级统计学0901学号 0109姓名李宗藩指导教师戴婷2011年 12 月 19 日】湖南工程学院课程设计任务书课程名称多元统计分析课题多元统计分析>专业班级统计学0901学生姓名李宗藩学号 0109指导老师戴婷审批-任务书下达日期 2011 年 12 月 19 日任务完成日期2011年 12 月 30日目录一：课程设计准备 (3)（1）建立数据库 (3)（2）分析数据库 (3)二：聚类分析和判别分析 (3)（1）聚类分析的步骤 (3)（2）判别分析的步骤 (3)（3）聚类分析的结果 (4)（4）判别分析的的结果及分析 (4)三：因子分析 (10)（1）是否可进行因子分析的判断 (10)（2）因子分析的步骤 (10)（3）因子分析的结果及其分析 (11)四：参考文献 (16)五：总结 (17)六：评分表 (18)七：附录表 (19)一：课程设计准备（1）：建立和打开数据库建立或打开数据文件，数据窗中输入待分析的数据，或利用File菜单中的Open功能打开已经存在的数据文件。

《2010年各地区按主要行业分的全社会固定资产投资》。

（2）：分析数据库样本数据来自中国2010年各地区按主要行业分的全社会固定资产投资，见附表。

在这里选取了我国的三十一个省份作为样本，描述固定资产投资行业的变量有十九个：农、林、牧、副、渔业（x1），采矿业（x2），制造业（x3），电力、燃气及水的生产和供应业（x4），建筑业（x5），交通运输、储蓄和邮政业（x6），信息传输、计算机服务和软件业（x7），批发和零售业（x8），住宿和餐饮业（x9），金融业（x10），房地产业（x11），租赁和商务服务业（x12），科学研究、技术服务、地质勘察（x13），水利、环境、公共设施（x14），居民服务和其他服务业（x15），教育（x16），卫生、社会保障和福利业（x17），文化、体育、娱乐业（x18），公共管理和社会组织（x19）。

多元统计分析实例院系: 商学院学号: 姓名:多兀统计分析实例本文收集了 2012年31个省市自治区的农林牧渔和相关农业数据，通过对对 收集的数据进行比较分析对31个省市自治区进行分类•选取了 6个指标农业产值 林业产值.牧业总产值，渔业总产值，农村居民家庭拥有生产性固定资产原值，农 村居民家庭经营耕地面积. 数据如下表：江 区 京津北H 蒙宁林龙海苏江徽建西东南北南东西南庆川州南藏西肃海夏牘地北天河山内辽吉黒上江浙安福江山河湖湖广广海重四贵77西陕甘青宁新农业总产值 林业驰产｛牧业总产懾业总产侬村居民家庭拥有生产性［5166.2954.83 154.16 12 98 12767. 090・5 195.^9 £ 79 105. 01 61, 66 17508. 57 1. 58 3095.29 77.88 1747. 66 1?7. 74 17904. S3 1789847-41 79, 07 298. 83 8. 42 ^808. 38 2.51171.-57 97. 7G U1S. 86 26. 08 293曲.旳 10. 4 1539.65128. 68 16ZL 23 618. 74 249^7. 92 3. 781166.ES90. 1 1130. 36 34. 14 24937.SB S. 272315. 64 134. 51350. 63 77. 92 31507. 9113. 56171.48 9.5572. 59 57. 45 4146. 13 0. 262966.72 99. 75 1226,18 1235.4 14541. 03 L251229.36 142.14 549. 01 687. 05 22747. 33 6 541867.64 209. 5 1119.73 334. 43 15134. 35 1. 391263.71 256. 45 48L 28 p03. 36 11821. 38 731003.21 228. 91 752. 63 333. 06 gggg. 31 L 57 39&0.储 107.01 22S5. 92 1267. 07 19168.14L &4 3958.^5 140. 85 2255. 61 SS.4 12980. 72 1. &2 2488. 06 100.05 1334, X 626, 23 10813. 13 1. 71 2651.69 259. 97 1488. 58 279. 94 3904. 32 1. 22 2229. 27222.74 1134.14 914. 05 8516. 72 0.53 1724 245. 56 1072. 77 331. 74 11851. 56 L 37 4S0. 72 137.85 214. 14 236.27 11387. 06 0. 83 341.51 43.48 453. 9 44. 99 122S5. 74 L 29 2764- 9 151. 5 2269. 86163. 77 13759.17 1.14364. 54.19421. 55 28. 21 11957. 31 L 181398.17225. S3 912. 97 63.1 19020. 92 1.. 6 53.39 2” 56 59. 02 0. 22 52935. 07 L 891526.23 58. 44 598. 72 14. 61 12273. 06 L 52984,24 20. 07 231. 72 1,8 1$486. 44 2. 72 117-09 4.57 137. 08 0. 56 21919.甜 L 33 240, 4& 9・105, 7213. 36 24266.19 3・69 1675収04 485. 37 15* 26 35Q70. 315 76.聚类法设定4个群聚,采用了系统聚类法.下表为spss分析之后的结果.Rescaled Dista nee Cluster Comb ineC A S E 0 5 10 15 20 25 内蒙 5 -+吉林7 -+云南25 - + -+江西14 -+ +-+陕西27 - + -+ |新疆31 -+ +- +安徽12 -+-+ 11广西20 —+ + — + +——————— +辽宁 6 ---+ | |浙江11 -+—+ 1福建13 -+ 1重庆22 -+ + .......................... ............ +贵州24 -+ 1|山西 4 -+ -- + | |甘肃28 -+ | | |北京 1 -+ | | |青海29 + + + |1天津 2 -+ 1| 上海9 -+ 1| 宁夏30 -+ -- + | 西藏26 -+ | 海南21 -+ |河北 3 | 1四川23 - + | |黑龙江8 -+-+ + ................. + |湖南18 -+ + -- + | | |湖北17 - + -+ +-+ + --------------------- ■............ +广东19 -+ | |江苏10 --——+ |山东15 ............ + ............ +河南16 ............ +从SPSS分析结果可以得到,内蒙，吉林,黑龙江，新疆为第2族群,这一族群的特点是农业收入可能不高，但是农民的固定资产，和耕地面积非常高，农民的富余程度或者机械化程度较高；山东是第3族群,这一族群中六个指标都处于较高水平农林牧渔四项收入都处于较高水平而且农民富余；西藏处于第4族群,这是因为,西藏人员较少，自然条件恶劣，可使用耕地少，但是，由于国家的扶持，农民的固定资产较多，农民相对而言比较富足；大多数省份属于第1族群,这一族群的特点在于六项指标都没有较为突出的一项，或者农林牧渔收入的本来就少，或者是农民的虽然比较辛苦，总体的农业收入较高，但是农民的收入水平比较低，固定资产较少•三.判别法X1，X2,X3,X4，X5,X6分别代表农业产值,林业产值.牧业总产值,渔业总产值,农村居民家庭拥有生产性固定资产原值，农村居民家庭经营耕地面积实验结果分析：从表上可以看出，组均值之间差值很大.各个分组,在6项指标上均值有较明显的差异.由表中可以知道，13456指标之间的sig 值较小,2指标sig 值有0.561较大, 不过仍说明接受原假设，各指标族群间差异较大.从表中可以知道,检验结果p值＞0.05,此时,说明协方差矩阵相等，可以进行bayes检验.Fisher 分析法协方差矩阵的均等性的箱式检验典型判别式函数摘要由表中看出，函数1,2的特征值达到0.911,0.822比较大，对判别的贡献大由表中可知，3个Fishe判别函数分别为y i 2.928 0.003X20.626X6y2 2.269 0.002X2 0.489X6y3 0.975 0.009X2 0.01X3 0.03X4 0.037X6农村居民家庭拥有生产性固定资产原值对判别数据所属群体无用该表是原始变量与典型变量（标准化的典型判别函数）的相关系数，相关系数的绝对值越大，说明原始变量与这个判别函数的相关性越强.从表中可以看出相关性较强.符合较好.由上表可知各类别重心的位置，通过计算观测值与各重心的距离，距离最小的即为该观测值的分类.贝叶斯分析法该表为贝叶斯函数判别函数的取值，从图中可以知道三类贝叶斯函数第一类:y1 0.03X1 0.029X2 0.03X3 0.002X4 0.001X5 0.153X1 8.418第二类；y2 0.06X10.42X2 0.009X3 0.004X40.004X5 4.286X6 38.18第三类；y3 0.02X-I0.010X20.002X30.010X40.001X5 1.X620.732第四类：『4 0.OO3X-I 0.051X20.004x30.006x40.002x51.675x661.646将各样品的自变量值代入上述4个BayeS判别函数，得到函数值。