- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
40
图
41
等差数列的现值计算
❖ 例题： 某油田制定了一个10年投资开发计划 ，
计划第二年初投资100万元，以后每年递增
20万元，若当时银行利率为6%，问该计划
的现值为多少？
42
题解:
❖ 已知：A=100万元，G=20万元， n=10年, i=6%, 求 P0 ＝？
43
按题意画现金流量图：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100万120万 140万160万 180万200万 220万 240万
260万
P0 ?
280万
44
❖ 本题可以分为两个部分，一是每年 投资100万元，求PA ；二是每年递增 20万元，求 PG ，再求 P0 PAPG
P0 PAPG
P 0 1P 0 A ,6 % 0 1 1 0 , 7 0 .3 0 7 6 万 3 6 P G 2 P G 0 , 6 % 1 2 0 ,2 0 . 6 9 5 0 . 0 9 1 万 2 2
p1A(PA,7%4),
查表并代入得：
31
题解
p 1 1 5 3 .3 08 5 7.0 2 (万 8) 元
p0 p1(FP,7%1,) 508.081.07543.645 F3 A(FA,7%4, ) 1504.44666 F4 P3(FP,7%1,) F3(FP,7%1,) 6661.07 712.62(万元)
4
10万元
0 P＝ ？
1
2
i＝10％
5
计算：
P
F
1
1
in
10 0 .8264
8 .264 万元
6
例3
❖某农业银行向一项菜篮子工程发 放 50 万 元 贷 款 ， 要 求 若 干 年 后 以 60 万 元 偿 还 ， 年 利 率 为 6 ％ ， 求 偿还年限。 ❖ P ,F, i→n
34
题解：
❖ 解：已知 A, i, n 求 p 0 按题意画先进流量图如下：
A50(万元)
1989 1990 1991 1992 1993 1994
p89 ? p91F91
35
题解：
p 91 A ( P A , 9 %, 3 ) 50 2 . 5313 126 . 565 ( 万元 )
F'1999 P1999 F1999
15970.8 13381.197
2589.603元
53
这 F'1999 就是从1992年到1999年每年追 加投资的年金值的将来值。所以：
A FA F,8%,8
2589.6030.09401
243.5元
54
A
P
1
0 .15
1
10000
0 .11 0 .15
1
0 .15
1
2638 万元
即贷款10000元，五年中每年年末应偿
还2638元
24
等额分付年金的计算
❖这类问题的计算就是进行的相互 换 算 。 A 年 金 。 现 在 它 的 意 义 已经扩大，凡等额分付，无论其 分付期为每年还是每半年，每季， 每月，均泛称年金。
7
计算：
❖ 解：已知P＝50万元 i＝6％，求 n＝？
F＝60万元
PF11inFPF,i,n
8
❖ 得：PF,6%n,5 60 00.8333
❖ 查表： 3－4年间
❖ 当n＝3年时，PF,6% 3 ,0.8396 ❖ 当n＝4年时，PF,6%4,0.7921
n30 .83 0 9 .8 ❖ 6 则3 4 3 3 3 3 .13 年 26
❖（1）期首年金的计算，期首年金 是指等额支付不是发生在年末而是 发生在年初。
25
例 题讲 解
❖ 某铁路工程计划4年建成通车，计划于每 年年初投资150万元，按当时银行利率 7%计算，试问该项铁路工程开始投资那 年期初的现值及通车时的终值各为多少？
26
题解
❖ 已知A=150万元，发生在期初i=70% ， n=4，求 p 0与 F 4 按题意画现金流量图如图 所示。由现金流量图可知有两种求解方法。
之间
当i＝4％时， PF,4%5 , 0.8219
当I＝3％时， PF,3% 5 , 0.8626
11
i 3 % 0 .86 0 .8 23 6 4 % 3 3 % 3 3 .7% 2
0 .86 0 .8 22 619
结论：该贷款的年利率为3.72％
12
等额分付年金的计算
例1:
16
F = 10 万元
0
1
2
3
4
5
17
计算：
A10100..0055511.8万元
即每年存入1.8万元，五年末即可 得到10万元。
18
例3
❖某企业引进一条新的流水线，投产
后每年净收益为14万元，利率为10％，
预计8年内可将初期全部投资收回，问期
初引进时所投入的资金为多少？
A P
19
A ＝ 14万元
27
p 1
p0 ?
p 3 p4 ?
-1
01
2
34
A=150万元
28
解：按现金流量图直接求解
p0AA(PA,7%3),
由 i 7 0 % ,n 3 查 复 利 表 ， 在 P A 列 查 到 ： ( P A , 7 %, 3 ) 2 . 6243
29
题解：
❖ 代入上式得：
p 0 15 10 52 .6 04 53.4 63 45
50010.96711.3605
133.1891元 7
51
（2）1999年时，该人在2000年以后新 投资计划年金的现值
P1999 AP A,8%,5
40003.9927
15970.8元
52
（3）计算从1992年到1999年追加投资 的年金值，这笔年金的1999年的将 来值 F'1999应该等于2000年起新投资 计划的现值与1985年投资至1999年 的将来值之间的差额，即需要与供 求的差值 F'1999
某项目寿命期5年，每年净收入1000
万元，年利率8％，该项目到5年寿
命期满时净收入多少？ A F
13
F=? A
0
1
2
345
14
计算：
F1001000..0088 5158万 67元
即到该项目寿命期满时净收入5867万元
15
例2
• 某企业5年以后需10万元作为技术 改革的经费，若年利率是5％，每 年应储蓄多少钱？ F A
012 34 567 8
P＝？
i=10%
20
计算：
P
A
1
i
1
i
n
i
n
1
14 5 .3349
74 .69 万元
21
例4
❖ 某贷款金额为10000元，年利率为 10％，分5期于每年末等额偿还， 计算每期的偿付额。 P A
22
P = 10000元 12345
0 A＝？
23
计算：
i 1 i n
32
（2）延期年金的计算
❖ 延期年金是指第一次支付不是发生 ❖ 在第一期期末，而是发生在以后某一期 ❖ 的期末。
33
例 题 讲解
❖ 某企业预计从1992年3月1日起连续3年等 额从银行取出50万元用于技术引进，已 知这笔钱是1989年3月1日企业存入银行 的 ，当时银行利率是9%，问当时企业银 行存入了多少钱？
然后由P与F的等值公式直接求F4；
F 4 p 0 (F P ,7 % 4 ) 5 , .6 4 4 1 3 .35 1 70 .6 18
30
解法2：
由公式 P F，A P 来求解。根据它们之 间时间上的关系，我们只能先求出 P1与
F 3 如现金流量图中的虚线所示，然后由P1求 出 p 0 ，由 F 3 求出 F 4
一次支付练习
❖ 例1：某市为建立一座现代化的大
桥，投资10亿元，全部向银行贷款,
年利率为6％，7年后一次偿还的本
利和为多少？
❖
P→F
1
F=? 01 2 3 4 5 67
10亿元
2
计算：
F P 1 i n 10 1 6 % 7
15 .036 亿元
3
例2
❖ 某企业计划在2年后购买一台价值 10万元的新设备，已知证券公司 现在有2年到期的债券出售，年利 率10％，该企业现在应买多少债 券，才能在债券到期时可用这笔 钱来购买新设备？ F→P
支付一笔X金额。基金总额可按下式计算：
pxi (AF,i,K)
38
例 题讲解
❖ 某纪念馆维修基金计划每10年大修一次 需资金30 万元，若年利率为9%，问应存 入本金多少？
39
题解：
pxi (AF,i,K)
p 300.09(AF ,9%1, 0) 21.94(万元)
结论：应存入22万元的本金。
220万
240万
47
P 0 P A P G P F ,i,2
7 2 3 P G 0 6 , 6 % 8 P F , , 6 % 2 ,
736 2019.840.89 736353.15
1089.15万元
48
综合计算：
某人于1985年用5000元去购买利率为7％的 建设债券，期限10年，他计划于2000年， 2001年，2002年，2003年和2004年每年各 取出4000元用于一项新的投资计划，。为了 确保这一新的计划的实现，决定再采取两项 措施：一是债券到期后将继续重新投资，二 是计划从1992年到1999年每年再追加一笔 新的投资，数量相等。假设将来的投资的年 利率均为8％，试问从1992年到1999年各年 投资为多少？
