周周练2教师版高考数学

2024年高考数学模拟试题与答案解析一、选择题1.设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则A∩B={()}A.{x|x=6k,k∈Z}B.{x|x=2k,k∈Z}C.{x|x=3k,k∈Z}D.{x|x=k,k∈Z}【答案】B解析：集合A包含所有2的倍数，集合B包含所有3的倍数。

A ∩B表示同时属于A和B的元素，即同时是2和3的倍数的数，也就是6的倍数。

所以A∩B={x|x=6k,k∈Z}，故选B。

2.若函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=2，则c的值为()A.4B.3C.2D.1【答案】A解析：函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=-b/2a，即x=2。

根据对称轴的公式，得到-(-4)/(21)=2，解得c=4。

故选A。

3.已知等差数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2，若S3=18，S6-S3=24，则a4的值为()A.6B.8C.10D.12【答案】B解析：根据等差数列的前n项和公式，得到S3=3(a1+a3)/2=18，即a1+a3=12。

又因为S6-S3=24，得到a4+a5+a6=24。

由等差数列的性质，a3+a6=a4+a5。

将a3+a6替换为a4+a5，得到3a4+3a5=48，即a4+a5=16。

解方程组a1+a3=12和a4+a5=16，得到a4=8。

故选B。

二、填空题4.若|x-2|≤3，则|x+1|的取值范围是______【答案】-2≤x≤5解析：由|x-2|≤3，得到-3≤x-2≤3，即-1≤x≤5。

再由|x+1|的图像可知，当-3≤x≤5时，|x+1|的取值范围是-2≤x≤5。

5.已知函数f(x)=2x²-3x+1，求f(1/2)的值。

【答案】3/4解析：将x=1/2代入函数f(x)，得到f(1/2)=2(1/2)²-3(1/2)+1=2/4-3/2+1=3/4。

三、解答题6.（1）求证：对任意正整数n，都有n²+2n+1≥n+2。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作宁夏灵武一中2015—2016第二学期高二数学周周练（理科）（第四周）一、选择题1．函数33y x x =-的单调递减区间是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-+∞2． 32()3+2f x x x =-在区间[﹣1，1]上的最大值是（ ）A ．﹣2B ．0C ．2D ．43．函数f （x ）的定义域为开区间（a ，b ），导函数f ′（x ）在（a ，b ）内的图象如下图所示，则函数f （x ）在开区间（a ，b ）内有极大值点A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．函数x x x f cos 2)(+=在],0[π上的极小值点为（ ） A.0 B.6π C.56π D.π5．已知函数()y f x =的图像在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=，若()()x g x f x =，则()1g '=（ ） A ．12 B ．12- C ．32- D ．26．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ( )A ．5B ．25C ．35D ．0二、填空题7．函数()x f x xe =在其极值点处的切线方程为____________．8．函数3411()34f x x x =-在区间[]3,3-上的极值点为________． 9．函数21()ln 2f x x x =-的单调减区间为 . （附加题）对于函数b x a x a x x f +-+-=)3(231)(23有六个不同的单调区间，则a的取值范围为 ．三、解答题10、设函数32()63(2)2f x x a x ax =+++.（1）若()f x 的两个极值点为12,x x ，且121x x =，求实数a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 是(,)-∞+∞上的单调函数？若存在,求出a 的值；若不存在，说明理由.（附加题）．已知函数()2ln 1f x a x x =++（R a ∈）． （1）当1a =时，求()f x 在[)1,x ∈+∞的最小值；（2）若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围．。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x+1) = f(x)，则x的取值范围是（）A. x ≥ 1B. x ≤ 2C. x ≠ 1D. x ≠ 22. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则a10 = （）A. 19B. 20C. 21D. 223. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, -4)，则|a + b| = （）A. 5B. 7C. 10D. 124. 若log2x + log4x = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 165. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f'(x) = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -26. 在△ABC中，∠A = 60°，AB = 8，AC = 6，则BC的长度为（）A. 10B. 8C. 6D. 47. 已知函数g(x) = (x - 1)^2 + 1，则g(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则a5 = （）A. 32B. 16C. 8D. 49. 已知函数h(x) = x^2 - 4x + 4，则h(x)的对称轴方程为（）A. x = 2B. x = 1C. x = 0D. x = -210. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

）11. 若等差数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则该数列的前10项和S10 = ________。

12. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1在区间[-1, 3]上的最大值为6，则f(x)的对称轴方程为 ________。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三理科数学周练十一一.选择题（其中只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）： 1. 复合命题“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的( )条件A 充要B 必要不充分C 充分不必要D 。

既不充分也不必要2.已知复数z 的共轭复数为z ，若()31522z z ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（i 为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3. 在12的展开式中，x 项的系数为( ) A ． 512C B ．612C C ． 712C D ．812C4.用反证法证明命题“已知(),,0,2a b c ∈，求证()2a b -，()2b c -，()2c a -不可能都大于1”时，反证时假设正确的是（ ） A. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都小于1 B. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都不大于1 C. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都大于1D.以上都不对5. 已知椭圆2212:1(1)x C y m m +=>与双曲线2222:1(0)x C y n n-=>的焦点重合，12,e e 分别为12,C C 离心率，则（ ）A. m n >且121e e >B. m n >且121e e <C. m n <且121e e >D. m n <且121e e < 6. 下列函数中，0x =是其极值点的函数是（ ）A ．3()f x x =- B ．()cos f x x =- C ．()sin f x x x =-D ．1()f x x=7. 曲线2y x =与直线2y x =所围成图形的面积为（ ）A.163 B. 83 C. 43 D. 238.经过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且倾斜角为60°的直线交抛物线于A ，B 两点，AF BF >，则:AF BF =（ ）A.5 B 。

周周回馈练(二)(满分75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．函数f (x )＝ln (x 2－x －2)的单调递增区间是( ) A ．(－∞，－1) B ．⎝⎛⎭⎪⎫－1，12 C ．(2，＋∞) D ．⎝⎛⎭⎪⎫－1，12和(2，＋∞) 答案 C解析 令x 2－x －2>0，得函数的定义域为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．因为f (x )＝ln (x2－x －2)，所以f ′(x )＝2x －1x 2－x －2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(x －2)(x ＋1).令f ′(x )>0，即2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(x －2)(x ＋1)>0，解得－1<x <12或x >2.结合函数的定义域，知函数的单调递增区间是(2，＋∞)．2．已知f (x )＝ax 3＋bx 2＋c ，其导函数f ′(x )的图象如图所示，则函数f (x )的极大值是( )A ．－2a ＋cB ．－4a ＋cC ．－3aD ．c 答案 B解析 由导函数f ′(x )的图象，知当0<x <2时，f ′(x )>0；当x >2时，f ′(x )<0；当x ＝2时，f ′(x )＝0.又f ′(x )＝3ax 2＋2bx ，所以b ＝－3a ，f (x )＝ax 3－3ax 2＋c ，所以函数f (x )的极大值为f (2)＝－4a ＋c ，故选B ．3．设函数f (x )＝13x －ln x (x >0)，则y ＝f (x )( )A ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1，(1，e)内均有零点B ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1，(1，e)内均无零点 C ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1内有零点，在区间(1，e)内无零点 D ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1内无零点，在区间(1，e)内有零点答案 D解析 f ′(x )＝13－1x ＝x －33x ，令f ′(x )＝0，得x ＝3，当0<x <3时，f ′(x )<0，所以函数f (x )在区间(0,3)上为减函数．又f (1)＝13>0，f (e)＝e 3－1<0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝13e＋1>0，所以y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1内无零点，在区间(1，e)内有零点．4．函数f (x )＝x 2＋2ax ＋1在[0,1]上的最小值为f (1)，则a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，－1] C ．(－1，＋∞) D ．[－1，＋∞)答案 B解析 f ′(x )＝2x ＋2a ，f (x )在[0,1]上的最小值为f (1)，说明f (x )在[0,1]上单调递减， 所以x ∈[0,1]时，f ′(x )≤0恒成立，a ≤－x ， 所以a ≤－1，故选B ．5．函数f (x )＝x3＋sin x 的图象大致是( )答案 C解析 显然函数f (x )为奇函数，排除B ．又f ′(x )＝13＋cos x ，可知f ′(x )有无数个零点，因此函数f (x )有无数个极值点，排除A ．又当x 是一个比较小的正数时，f (x )＝x3＋sin x >0，排除D ．故选C ．6．对于在R 上可导的函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则下列说法错误的是( ) A ．f (x )在(0，＋∞)上是增函数 B ．f (x )在(－∞，0)上是减函数 C ．x ＝1时，f (x )取得极小值 D ．f (0)＋f (2)≥2f (1) 答案 A解析 当x ≥1时，f ′(x )≥0，函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数；当x <1时，f ′(x )≤0，f (x )在(－∞，1)上是减函数，故说法A 错误，说法B 正确；当x ＝1时，f (x )取得极小值，也是最小值，说法C 正确；f (1)为函数的最小值，故有f (0)≥f (1)，f (2)≥f (1)，得f (0)＋f (2)≥2f (1)，说法D 正确．故选A ．二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．函数f (x )＝e x(x 2－4x ＋3)在[0,1]上的最小值是________． 答案 0解析 f ′(x )＝e x (x 2－4x ＋3)＋e x (2x －4)＝e x (x 2－2x －1)＝e x [(x －1)2－2]，当x ∈[0,1]时，f ′(x )<0，f (x )在[0,1]上是减函数，f (x )min ＝f (1)＝0.8．若函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞解析 因为f (x )＝mx 2＋ln x －2x ， 所以f ′(x )＝2mx ＋1x－2.由题意知f ′(x )＝2mx ＋1x－2≥0在(0，＋∞)上恒成立．即2m ≥2x －1x 2在(0，＋∞)上恒成立．设t ＝－1x2＋2x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －12＋1.故当x ＝1时，t 有最大值为1. 即2m ≥1，所以m ≥12.9．给出下列四个命题：①若f ′(x 0)＝0，则x 0是f (x )的极值点；②“可导函数f (x )在区间(a ，b )上不单调”等价于“f (x )在区间(a ，b )上有极值”； ③若f (x )＞g (x )，则f ′(x )＞g ′(x )；④如果在区间[a ，b ]上函数y ＝f (x )的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a ，b ]上一定能取得最大值和最小值．其中真命题的序号是________． 答案 ④解析 ④显然是真命题；对f (x )＝x 3，有f ′(0)＝0，但x ＝0不是极值点，故①是假命题；f (x )＝|x |在(－1,1)上不单调，但x ＝0不是极小值，故②是假命题；f (x )＝x ＋1＞g (x )＝x ，但f ′(x )＝g ′(x )＝1，故③是假命题．三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 10．设函数f (x )＝ln (2x ＋3)＋x 2. (1)讨论f (x )的单调性；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，14上的最大值和最小值． 解 易知f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞. (1)f ′(x )＝22x ＋3＋2x ＝4x 2＋6x ＋22x ＋3＝2(2x ＋1)(x ＋1)2x ＋3.当－32<x <－1时，f ′(x )>0；当－1<x <－12时，f ′(x )<0；当x >－12时，f ′(x )>0，从而f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞上单调递增，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12上单调递减． (2)由(1)知f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，14上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝ln 2＋14.又因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝ln 32＋916－ln 72－116＝ln 37＋12＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－ln 499<0， 所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，14上的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝116＋ln 72.11．已知f (x )＝2ln (x ＋a )－x 2－x 在x ＝0处取得极值． (1)求实数a 的值；(2)若关于x 的方程f (x )＋b ＝0的区间[－1,1]上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围．解 (1)f ′(x )＝2x ＋a－2x －1，当x ＝0时，f (x )取得极值， 所以f ′(0)＝0，解得a ＝2，检验知a ＝2符合题意． (2)令g (x )＝f (x )＋b ＝2ln (x ＋2)－x 2－x ＋b ，则g ′(x )＝2x ＋2－2x －1＝－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋52x ＋2(x >－2)．g (x )，g ′(x )在(－2，＋∞)上的变化状态如下表：要使f (x )＋b ＝0在区间[－1,1]上恰有两个不同的实数根，只需⎩⎪⎨⎪⎧g (－1)≤0，g (0)>0，g (1)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧b ≤0，2ln 2＋b >0，2ln 3－2＋b ≤0，所以－2ln 2<b ≤2－2ln 3.故实数b 的取值范围是(－2ln 2,2－2ln 3]．12．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：C (x )＝k3x ＋5(0≤x ≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k 的值及f (x )的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小？并求最小值． 解 (1)由题设，每年能源消耗费用为C (x )＝k3x ＋5(0≤x ≤10)，再由C (0)＝8，得k ＝40，因此C (x )＝403x ＋5(0≤x ≤10)． 而建造费用为C 1(x )＝6x .最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f (x )＝20C (x )＋C 1(x )＝20×403x ＋5＋6x ＝8003x ＋5＋6x (0≤x ≤10)．(2)解法一：f ′(x )＝6－2400(3x ＋5)2，令f ′(x )＝0，即2400(3x ＋5)2＝6，解得x ＝5，x ＝－253(舍去)． 当0<x <5时，f ′(x )<0，当5<x <10时，f ′(x )>0，故x ＝5是f (x )的最小值点，对应的最小值为f (5)＝6×5＋80015＋5＝70.当隔热层修建5 cm 厚时，总费用达到最小值70万元． 解法二(基本不等式法)：f (x )＝8003x ＋5＋6x ＝8003x ＋5＋6x ＋10－10 ＝8003x ＋5＋2(3x ＋5)－10.因为0≤x≤10，所以f(x)＝8003x＋5＋2(3x＋5)－10≥2800×2－10＝70，当且仅当8003x＋5＝2(3x＋5)，即x＝5时，取等号．所以当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元．。

2022普通高等学校招生全国统一考试（新高考地区）仿真模拟训练(二)数学试题(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{－2，0，1，2}，B＝{y|y＝－x－1}，则A∩B＝()A．{1，2} B.{－2，0}C．{－2，0，1} D．{－2}2．已知a＋5i＝－2＋b i(a，b∈R)，则复数z＝a＋b i5＋2i＝()A．1 B.－iC．i D．－2＋5i3．函数f(x)＝sin xln（x2＋1）的大致图象是()4．已知(a＋2x)7的展开式中的常数项为－1，则x2的系数为()A．560 B.－560C．280 D．－2805．已知抛物线C：y2＝12x的焦点为F，经过点P(2，1)的直线l与抛物线C交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝()A．6 B.8C．9 D．106．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝a2＋2a3，S2是S1与mS3的等比中项，则m＝()A．1 B.9 761则实数a的最小值为()A．1－1e B.2－1eC．1－e D．2－e8．过点M(a，0)作双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的平行线，交双曲线的另一条渐近线于点N，O为坐标原点，若锐角三角形OMN的面积为212(a2＋b2)，则该双曲线的离心率为()A．3 B.3或6 2C．62D． 3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．某家庭2019年的总支出是2018年的总支出的1.5倍，下图分别给出了该家庭2018年、2019年的各项支出占该家庭这一年总支出的比例情况，则下列结论中正确的是()①日常生活②房贷还款③旅游④教育⑤保险⑥其他①日常生活②房贷还款③旅游④教育⑤保险⑥其他A．2019年日常生活支出减少B．2019年保险支出比2018年保险支出增加了一倍以上C．2019年其他支出比2018年其他支出增加了两倍以上D．2018年和2019年，每年的日常生活支出和房贷还款支出的和均占该年总支出的一半以上10．直线2x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相交的必要不充分条件是()2C．m2＋m－12＜0 D．3m＞111．在三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝CD＝DA＝1，且AB⊥BC，CD⊥DA，M，N分别是棱BC，CD的中点，则下列结论正确的是()A．AC⊥BDB．MN∥平面ABDC．三棱锥A－CMN的体积的最大值为2 12D．AD与BC一定不垂直12．已知函数f(x)＝2x2－a|x|，则下列结论中正确的是()A．函数f(x)的图象关于原点对称B．当a＝－1时，函数f(x)的值域为[4，＋∞)C．若方程f(x)＝14没有实数根，则a＜－1D．若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则a≥0题号123456789101112答案三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(一题多解)已知平面单位向量i，j互相垂直，且平面向量a＝－2i＋j，b＝m i－3j，c＝4i＋m j，若(2a＋b)∥c，则实数m＝________．14．有一匀速转动的圆盘，其中有一个固定的小目标M，甲、乙两人站在距离圆盘外的2米处，将小圆环向圆盘中心抛掷，他们抛掷的圆环能套上小目标M的概率分别为14与15，现甲、乙两人分别用小圆环向圆盘中心各抛掷一次，则小目标M被套上的概率为________．15．如图，圆锥的高为3，表面积为3π，D为PB的中点，AB是圆锥底面圆的直径，O为AB16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝30，c ＝20，若b ·sin C ＝20cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π6，则sin(2C －B )＝________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知D 是△ABC 的边AC 上的一点，△ABD 的面积是△BCD 的面积的3倍，∠ABD ＝2∠CBD ＝2θ.(1)若∠ABC ＝π2，求sin Asin C 的值； (2)若BC ＝2，AB ＝3，求AC 的长．18．(本小题满分12分)给出以下三个条件：(1)S n ＋1＝4S n ＋2；(2)3S n ＝22n ＋1＋λ(λ∈R )；(3)3S n ＝a n ＋1－2.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且满足________，记b n ＝log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a n ，c n ＝n 2＋nb n b n ＋1，求数列{c n }的前n 项和T n .19．(本小题满分12分)如图，已知在斜平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB 1⊥A 1D 1，A 1B ＝AB ＝BB 1＝4，AD ＝2，A 1C ＝2 5.(1)(一题多解)求证：平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ； (2)求二面角A -CA 1­B 的余弦值．20．(本小题满分12分)2019年12月9日，记者走进浙江缙云北山村，调研“中国淘宝村”的真实模样，作为最早追赶电商大潮的中国村庄，地处浙中南偏远山区的北山村，是电商改变乡村、改变农民命运的生动印刻．互联网的通达，让这个曾经的空心村在高峰时期生长出400多家网店，网罗住500多位村民，销售额达两亿元．一网店经销缙云土面，在一个月内，每售出1 t 缙云土面可获利800元，未售出的缙云土面，每1 t 亏损500元．根据以往的销售统计，得到一个月内五地市场对缙云土面的需求量的频率分布直方图，如图所示．该网店为下一个月购进了100 t 缙云土面，用x (单位：t ，70≤x ≤120)表示下一个月五地市场对缙云土面的需求量，y (单位：元)表示下一个月该网店经销缙云土面的利润．(1)将y 表示为x 的函数；(2)根据直方图估计利润y 不少于67 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，将需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值时的概率(例如：若需求量x ∈[80，90)，则取x ＝85，且x ＝85的概率等于需求量落入[80，90)的频率)，求该网店下一个月利润y 的分布列和期望．21．(本小题满分12分)已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，椭圆短轴的端点B 1，B 2与椭圆的左、右焦点F 1，F 2构成边长为2的菱形，MN 是经过椭圆右焦点F 2(1，0)的椭圆的一条弦，点P 是椭圆上一点，且OP ⊥MN (O 为坐标原点)．(1)求椭圆G 的标准方程； (2)求|MN |·|OP |2的最小值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12x2ln x，函数f(x)的导函数为f′(x)，h(x)＝f′(x)－12x－mx2(m∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数h(x)存在单调递增区间，求m的取值范围；(3)若函数h′(x)存在两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2，求证：e x1x22＞1.2022普通高等学校招生全国统一考试（新高考地区）仿真模拟训练(二)数学试题参考答案1．解析：选B.因为y ＝－x －1≤0，所以B ＝{y |y ≤0}．因为A ＝{－2，0，1，2}，所以A ∩B ＝{－2，0}．故选B.2．解析：选C.由a ＋5i ＝－2＋b i(a ，b ∈R )及复数相等的定义可得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝ 5.所以z ＝a ＋b i5＋2i ＝－2＋5i 5＋2i ＝（－2＋5i ）（5－2i ）（5＋2i ）（5－2i ）＝9i9＝i ，故选C. 3．解析：选 B.由题意知函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}．因为f (－x )＝sin （－x ）ln[（－x ）2＋1]＝－sin xln （x 2＋1）＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，其图象关于原点对称，所以C 不正确；又f (k π)＝0(k ∈Z ，k ≠0)，所以A 不正确；当x ∈(0，π)时，f (x )＞0，故D 不正确．故选B.4．解析：选B.由题意可知(a ＋2x )7的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 7⎝⎛⎭⎪⎫2x 12r a 7－r＝C r 72r a 7－rx r 2.因为展开式中的常数项为－1，所以令r ＝0，得C 0720a 7＝－1，所以a ＝－1.令r ＝4，得x 2的系数为C 47×24×(－1)7－4＝－560.5．解析：选D.分别过点A ，B ，P 向抛物线的准线x ＝－3作垂线，设垂足分别为A 1，B 1，P 1.由抛物线的定义及梯形的中位线定理，得|P 1P |＝12(|A 1A |＋|B 1B |)＝12(|AF |＋|BF |)＝2－(－3)＝5，所以|AF |＋|BF |＝10，故选D.6．解析：选B.设数列{a n }的公比为q ，则由a 1＝a 2＋2a 3，得a 1＝a 1q ＋2a 1q 2，易知a 1≠0，所以2q 2＋q －1＝0，解得q ＝－1或q ＝12.当q ＝－1时，S 2＝0，这与S 2是S 1与mS 3的等比中项矛盾；当q ＝12时，S 1＝a 1，S 2＝32a 1，mS 3＝74a 1m ，由S 2是S 1与mS 3的等比中项，得S 22＝S 1·mS 3，即94a 21＝m ·74a 21，所以m ＝97.故选B.7．解析：选C.f (x )＝x ln x ，则f ′(x )＝ln x ＋1.对任意的x ∈[1，＋∞)，f ′(x )≤a ＋e x 恒成立，即a ≥ln x ＋1－e x 对任意的x ∈[1，＋∞)恒成立．设g (x )＝ln x ＋1－e x (x ≥1)，则g ′(x )＝1x －e x ＜0，因而g (x )在[1，＋∞)上单调递减，g (x )≤ln 1＋1－e ＝1－e ，所以实数a 的最小值为1－e.8．解析：选D.不妨设点N 在第一象限，如图，由题意知∠1＝∠2＝∠3，所以△OMN 是以∠ONM 为顶角的等腰三角形．因为△OMN 是锐角三角形，所以∠1＞45°，即有b a ＞1，进而e 2＝1＋b 2a 2＞2.由y ＝b a x 与y ＝－b a (x －a )，得y N ＝b 2，所以12×a ×b 2＝212(a 2＋b 2)，即9a 2(c 2－a 2)＝2c 4，所以2e 4－9e 2＋9＝0，得e 2＝32(舍)或e 2＝3，所以e ＝ 3.9．解析：选BD.设2018年的总支出为x ，则2019年的总支出为1.5x ，2018年日常生活支出为0.35x ，2019年日常生活支出为0.34×1.5x ＝0.51x ，故2019年日常生活支出增加，A 错误；2018年保险支出为0.05x ，2019年保险支出为0.07×1.5x ＝0.105x ，B 正确；2018年其他支出为0.05x ，2019年其他支出为0.09×1.5x ＝0.135x ，(0.135x －0.05x )÷0.05x ＝1.7，故C 错误；由题图可知，D 正确．10．解析：选BC.若直线2x －y ＋m ＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相交，则|2×1－2＋m |22＋（－1）2＜1，解5＜m ＜ 5.A 项中，由m 2≤1，得－1≤m ≤1，因为{m |－1≤m ≤1}⊆{m |－5＜m ＜5}，所以m 2≤1不是－5＜m ＜5的必要不充分条件；B 项中，因为{m |m ≥－3}⊇{m |－5＜m ＜5}，所以m ≥－3是－5＜m ＜5的必要不充分条件；C 项中，由m 2＋m －12＜0，得－4＜m ＜3，因为{m |－4＜m ＜3}⊇{m |－5＜m ＜5}，所以m 2＋m －12＜0是－5＜m ＜5的必要不充分条件；D 项中，由3m ＞1，得0＜m ＜3，所以3m ＞1不是－5＜m ＜5的必要不充分条件．11．解析：选ABD.设AC 的中点为O ，连接OB ，OD ，则AC ⊥OB ，AC ⊥OD ，又OB ∩OD ＝O ，所以AC ⊥平面OBD ，所以AC ⊥BD ，故A 正确；因为M ，N 分别是棱BC ，CD 的中点，所以MN ∥BD ，且MN ⊄平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，所以MN ∥平面ABD ，故B 正确；当平面DAC 与平面ABC 垂直时，V A －CMN 最大，最大值V A －CMN ＝V N －ACM ＝13×14×24＝248，故C 错误；若AD 与BC 垂直，因为AB ⊥BC ，AD ∩AB ＝A ，所以BC ⊥平面ABD ，所以BC ⊥BD ，又BD ⊥AC ，BC ∩AC ＝C ，所以BD ⊥平面ABC ，所以BD ⊥OB ，因为OB ＝OD ，所以显然BD 与OB 不可能垂直，故D 正确．12．解析：选BD.由题意知，函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，且f (－x )＝2（－x ）2－a|－x |＝f (x )，因此函数f (x )是偶函数，其图象不关于原点对称，故A 选项错误；当a ＝－1时，f (x )＝2x 2＋1|x |，而x 2＋1＝|x |＋1|x |≥2，所以f (x )＝2x 2＋1|x |≥4，即函数f (x )的值域为[4，＋∞)，B 选项正确；由f (x )＝14，得x 2－a |x |＝－2，得x 2＋2|x |－a ＝0.要使原方程没有实数根，应使方程x 2＋2|x |－a ＝0没有实数根．令|x |＝t (t ＞0)，则方程t 2＋2t －a ＝0应没有正实数根，于是需Δ＜0或⎩⎨⎧Δ≥0，－2≤0，－a ≥0，即4＋4a ＜0或⎩⎨⎧4＋4a ≥0，－2≤0，－a ≥0，解得a ＜－1或－1≤a ≤0，综上，a ≤0，故C 选项错误；要使函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，需g (x )＝x 2－a |x |在(0，＋∞)上单调递增，需φ(x )＝x 2－a x ＝x －a x 在(0，＋∞)上单调递增，需φ′(x )＝1＋ax 2≥0在(0，＋∞)上恒成立，得a ≥0，故D 选项正确．13．解析：方法一：因为a ＝－2i ＋j ，b ＝m i －3j ，所以2a ＋b ＝(m －4)i －j .因为(2a ＋b )∥c ，所以(2a ＋b )＝λc ，所以(m －4)i －j ＝4λi ＋mλj ，所以⎩⎨⎧m －4＝4λ，－1＝mλ，所以m ＝2.方法二：不妨令i ＝(1，0)，j ＝(0，1)，则a ＝(－2，1)，b ＝(m ，－3)，c ＝(4，m )，所以2a ＋b ＝(m －4，－1)．因为(2a ＋b )∥c ，所以m (m －4)＝－4，所以m ＝2.答案：214．解析：小目标M 被套上包括甲抛掷的套上了、乙抛掷的没有套上；乙抛掷的套上了、甲抛掷的没有套上；甲、乙抛掷的都套上了．所以小目标M 被套上的概率P ＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×15＋14×15＝25.答案：25 15.解析：如图，连接OD ，OC ，BC ，OP ，设圆锥的底面半径为r ，由题意得，πr 2＋12×2πr ×3＋r 2＝3π，得r ＝1，则OC ＝1，PA ＝2.因为点O ，D 分别为AB ，PB 的中点，所以OD ∥PA ，且OD ＝12PA ＝1，所以∠ODC 为异面直线PA 与CD 所成的角(或其补角)．过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，连接HC ，易得DH ⊥HC ，DH ＝12PO ＝32.由弧AC 与弧BC 的长度之比为2∶1，得△OCB 为等边三角ODC ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622－12×1×62＝64，所以异面直线PA 与CD 所成角的正弦值为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫642＝104.答案：10416．解析：在△ABC 中，由正弦定理c sin C ＝b sin B ，得b sin C ＝c sin B ．又b ·sin C ＝20cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π6，所以c sin B ＝c cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π6，所以sin B ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫B －π6，所以tan B ＝ 3.又0＜B ＜π，所以B ＝π3.在△ABC 中，由余弦定理得b 2＝202＋302－2×20×30×cos π3＝700，所以b ＝107，由b ·sin C ＝20cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π6，得sin C ＝217.因为a ＞c ，所以cos C ＝277，所以sin(2C －B )＝sin 2C cos B －cos 2C sinB ＝2sinC cos C cos π3－(cos 2C －sin 2C )sin π3＝2×217×277×12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2772－⎝ ⎛⎭⎪⎫2172×32＝3314. 答案：331417．解：(1)因为∠ABC ＝π2，∠ABD ＝2∠CBD ＝2θ，所以θ＝π6. 所以12AB ·BD sin π3＝3×12BC ·BD sin π6， 所以BC AB ＝sin A sin C ＝33.(2)因为12AB ·BD sin 2θ＝3×12BC ·BD sin θ， 即2AB cos θ＝3BC ，所以cos θ＝22，所以θ＝π4，∠ABC ＝3θ＝3π4，AC 2＝9＋2－2×3×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝17，所以AC ＝17.18．解：方案一：选(1)，已知S n ＋1＝4S n ＋2 ①， 当n ≥2时，S n ＝4S n －1＋2 ②，①－②得，a n ＋1＝4(S n －S n －1)＝4a n ，即a n ＋1＝4a n ， 当n ＝1时，S 2＝4S 1＋2，即2＋a 2＝4×2＋2， 所以a 2＝8，满足a 2＝4a 1，故{a n }是以2为首项、4为公比的等比数列，所以a n ＝22n －1.c n ＝n 2＋n b n b n ＋1＝n （n ＋1）n 2（n ＋1）2＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，所以T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1.方案二：选(2)，已知3S n ＝22n ＋1＋λ ③， 当n ≥2时，3S n －1＝22n －1＋λ ④， ③－④得，3a n ＝22n ＋1－22n －1＝3·22n －1， 即a n ＝22n －1，当n ＝1时，a 1＝2满足a n ＝22n －1， 下同方案一．方案三：选(3)，已知3S n ＝a n ＋1－2 ⑤， 当n ≥2时，3S n －1＝a n －2 ⑥，⑤－⑥得，3a n ＝a n ＋1－a n ，即a n ＋1＝4a n ，当n ＝1时，3a 1＝a 2－a 1，而a 1＝2，得a 2＝8，满足a 2＝4a 1， 故{a n }是以2为首项、4为公比的等比数列， 所以a n ＝22n －1.下同方案一．19．解：(1)证明：方法一：由题意知BC ∥A 1D 1， 因为AB 1⊥A 1D 1，所以AB 1⊥BC .在△A 1BC 中，A 1B ＝4，BC ＝AD ＝2，A 1C ＝25， 所以A 1B 2＋BC 2＝A 1C 2，所以BC ⊥A 1B .又A 1B ，AB 1是平行四边形ABB 1A 1的两条对角线， 所以BC ⊥平面ABB 1A 1.因为BC ⊂平面A 1BC ，所以平面A 1BC ⊥平面ABB 1A 1. 方法二：由题意知BC ∥A 1D 1， 因为AB 1⊥A 1D 1，所以AB 1⊥BC . 在平行四边形ABB 1A 1中，BB 1＝AB ， 所以四边形ABB 1A 1为菱形， 所以AB 1⊥A 1B .因为A 1B ∩BC ＝B ，A 1B ，BC ⊂平面A 1BC ，所以AB 1⊥平面A 1BC ， 因为AB 1⊂平面ABB 1A 1，所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC . (2)由(1)知BC ⊥平面ABB 1A 1，因为BC ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面ABB 1A 1，所以平面ABCD ⊥平面CDD 1C 1.在斜平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，由AB ＝BB 1＝4得四边形ABB 1A 1为菱形， 所以四边形CDD 1C 1为菱形．连接BD ，设AC ，BD 交于点E ，取DC 的中点O ，连接D 1O ，OE ，易证得D 1O ⊥平面ABCD ，故以OE ，OC ，OD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，则C (0，2，0)，B (2，2，0)，A (2，－2，0)，A 1(2，0，23)，所以A 1C →＝(－2，2，－23)，AC →＝(－2，4，0)，BC →＝(－2，0，0)． 设平面AA 1C 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1C →＝0，n ·AC →＝0，即⎩⎨⎧－2x 1＋2y 1－23z 1＝0，－2x 1＋4y 1＝0，令x 1＝2，得y 1＝1，z 1＝－33，所以平面AA 1C 的一个法向量为m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2，1，－33.设平面BA 1C 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1C →＝0，n ·BC →＝0，即⎩⎨⎧－2x 2＋2y 2－23z 2＝0，－2x 2＝0，令z 2＝1，得y 2＝3，所以平面BA 1C 的一个法向量为n ＝(0，3，1)． cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝3－3322＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－332×02＋（3）2＋12＝14.由图可知二面角A -CA 1­B 为锐二面角，故二面角A -CA 1­B 的余弦值为14. 20．解：(1)依题意知，当x ∈[70，100)时， y ＝800x －500(100－x )＝1 300x －50 000； 当x ∈[100，120]时，y ＝800×100＝80 000.所以y ＝⎩⎨⎧1 300x －50 000，70≤x ＜100，80 000，100≤x ≤120.(2)由1 300x －50 000≥67 000，得x ≥90，所以90≤x ≤120.由直方图知需求量x ∈[90，120]的频率为(0.030＋0.025＋0.015)×10＝0.7， 所以利润y 不少于67 000元的概率为0.7. (3)依题意可得该网店下一个月利润y 的分布列为所以利润y 的期望E (y )×0.4＝70 900. 21．解：(1)因为椭圆短轴的端点B 1，B 2与左、右焦点F 1，F 2构成边长为2的菱形，所以a ＝2， 又椭圆的右焦点F 2(1，0)，所以c ＝1， 所以b 2＝a 2－c 2＝3，所以椭圆G 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)①当MN ⊥x 轴时，|MN |＝2b 2a ＝3，|OP |＝a ＝2， 此时|MN |·|OP |2＝12.②当MN 不垂直于x 轴且斜率不为0时，可设直线MN 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，将直线MN 的方程与椭圆G 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝k （x －1），化简并整理得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0， 所以x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，所以|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝12（1＋k 2）4k 2＋3.因为OP ⊥MN ，所以直线OP 的方程为y ＝－1k x ， 将直线OP 的方程与椭圆G 的方程联立， 得⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝－1k x ，得x 2P ＝12k 23k 2＋4，y 2P＝123k 2＋4，所以|OP |2＝x 2P ＋y 2P ＝12（1＋k 2）3k 2＋4，所以|MN |·|OP |2＝12（1＋k 2）4k 2＋3×12（1＋k 2）3k 2＋4＝144（1＋k 2）2（4k 2＋3）（3k 2＋4）＝144⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋k 2＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫4－11＋k 2. 令11＋k 2＝t ，因为k ∈R 且k ≠0，所以0＜t ＜1， |MN |·|OP |2＝144（t ＋3）（4－t ）＝144－t 2＋t ＋12＝144－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋494， 所以当t ＝12时，|MN |·|OP |2取得最小值，且(|MN |·|OP |2)min ＝57649. ③当MN 的斜率为0时，|MN |＝4，此时|OP |2＝b 2＝3， 所以|MN |·|OP |2＝12.由①②③可知，(|MN |·|OP |2)min ＝57649. 22．解：(1)易知函数f (x )＝12x 2ln x 的定义域为(0，＋∞)． f ′(x )＝x ln x ＋12x .令f ′(x )＞0，得x ＞e －12，令f ′(x )＜0，得0＜x ＜e －12，所以函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫e －12，＋∞，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，e －12.(2)依题意得，h (x )＝x ln x －mx 2，若函数h (x )存在单调递增区间，则h ′(x )＝ln x ＋1－2mx ＞0在(0，＋∞)上有解，即存在x ＞0，使2m ＜ln x ＋1x .令φ(x )＝ln x ＋1x ，则φ′(x )＝－ln xx 2，当x ＞1时，φ′(x )＜0，当0＜x ＜1时，φ′(x )＞0， 所以φ(x )在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减， 所以φ(x )max ＝φ(1)＝1，所以2m ＜1，所以m ＜12. 故m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12.(3)证明：因为函数h ′(x )存在两个不同的零点x 1，x 2，且x 1＜x 2，所以h ′(x )＝ln x ＋1－2mx ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且0<x 1＜x 2， 所以ln x 1＋1－2mx 1＝0，ln x 2＋1－2mx 2＝0，所以ln x 1＋2ln x 2＝2m (x 1＋2x 2)－3，ln x 1－ln x 2＝2m (x 1－x 2)，所以ln x 1＋2ln x 2＝ln x 1－ln x 2x 1－x 2(x 1＋2x 2)－3.要证e x 1x 22＞1，只需证ln x 1＋2ln x 2＞－1，即证ln x 1－ln x 2x 1－x 2(x 1＋2x 2)＞2(0＜x 1＜x 2)，即证ln x 1x 2＜2（x 1－x 2）x 1＋2x 2，即证ln x 1x 2＜2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2－1x 1x 2＋2，令t ＝x 1x 2，因为0＜x 1＜x 2，所以0＜t ＜1，即证ln t ＜2（t －1）t ＋2在(0，1)上恒成立．令g (t )＝ln t －2（t －1）t ＋2(t ∈(0，1))，则g ′(t )＝1t －6（t ＋2）2＝（t －1）2＋3t （t ＋2）2＞0在(0，1)上恒成立．所以g (t )＝ln t －2（t －1）t ＋2在(0，1)上单调递增，所以g (t )＜g (1)＝0－0＝0，所以ln t ＜2（t －1）t ＋2在(0，1)上恒成立．故e x 1x 22＞1得证．。

高三体艺班数学周周练（05）1．已知M={y |y =x 2}，N={y |x 2＋y 2=2}，则M I N= ．2．若点P （αcos ，αsin ）在直线上x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin 3.已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为i 43+和i -2，则向量AC 对应的复数 为 ．．4．已知函数22()1(,)f x x ax b b a b =-++-+∈∈R R ，对任意实数x 都有(1)(1)f x f x -=+ 成立，若当[1,1]x ∈-时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是 ． 5．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中是真命题的序号是 ． ①若βα//，α⊂l ,则β//l ； ②若βα//，α⊥l ,则β⊥l ；③若α//l ，α⊂m ,则m l //；④若βα⊥，l αβ=I ,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m . 6．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人． 7．若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos += ． 8．函数sin()(,0,02)y x x ωϕωϕπ=+∈><R ≤的部 分图像如图所示，则=ω ，=ϕ ．9．已知奇函数)(x f 满足)()3(x f x f =+．如果]1,0[∈x 时，13)(-=xx f ，那么)36(log 31f = ．10．二次函数()y f x =的导函数()2f x x m '=+，且(0)f m =，则()0f x >在R 上恒成立时，m 的取值范围是 . 11．若函数432--=x x y 的定义域为[0,m ]，值域为]4,425[--，则m 的取值范围是 12．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+06y 3x 201y x 02y 2x ，则22y 1x ++)(的最小值为CD 13．已知,cos ),(sin ,2cos )x x x x ==a b ，函数2()||f x =⋅+a b b（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）当62x ππ≤≤时，求函数)(x f 的值域．14．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. （1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ； （3）求:F ABCD F CBE V V --．。

曹杨二中2024学年第一学期高三年级数学月考2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.已知集合()()3,2A ,B ,=−∞=+∞,则A B ⋂= . 2.已知复数z 满足15i z =−(i 为虚数单位),则z = . 3.已知向量()()102,210a ,,b ,,==,则a ,b <>= .4.523x ⎫⎪⎭的二项展开式中的常数项为 .（结果用数值表示）5.设()y f x =是以1为周期的周期函数.若当01x <≤时,()2f x log x =,则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.6.设m 为正实数.若直线0x y m −+=被圆()()22113x y −+−=所截得的弦长为m ，则m = .7.从一副去掉大小王的52张扑克牌中无放回地任意抽取两次。

在第一次抽到A 的条件下，第二次也抽到A 的概率为 .（结果用最简分数表示）8.设数列{}n a 前n 项和为n S 。

若()21n n S a n ,n N +=≥∈,则5S = . 9.已知,x y 为正实数,且1x y +=,则当21x y+取最小值时,x = . 10.设(),1a R f x lnx ax ∈=−+.若函数()y f x =的图像都在x 轴下方（不含x 轴），则a 的取值范围是 .11.已知{}n a 是严格增数列,且点()()1n n P n,a n ,n N ≥∈均在双曲线2231x y −=上。

设M R ∈，若对任意正整数n ，都有1n n P P M +>，则M 的最大值为 .12.设(){}2,235a R f x min x ,x ax a ∈=−−+−，其中{}min u,v 表示,u v 中的较小值.若函数()y f x =至少有3个零点,则a 的取值范围是 .二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13.已知a R ∈，则"1a >"是"11a<"的（ ）. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件14.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压（单位：kPa ）的分组区间为[)[)[)[)1213,1314,1415,1516,,,,，[]1617,.将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

高二（下）数学周周练系列（3）数学为自然辩证法的诞生和发展功不可没!高二(下)数学周周练系列(3) 理科选修2–2（导数及其应用1.1–1.3）杨志明一、选择题1．设函数可导，则（）A．B．C．D．不能确定2．（2007年浙江卷）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．3．（2007年江西卷）设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知函数，在处函数极值的情况是（）A．没有极值B．有极大值C．有极小值D．极值情况不能确定5．曲线在点的切线方程是（）A．B．C．D．6．已知曲线在点M处有水平切线，则点M的坐标是（）．A．（-15，76）B．（15，67）C．（15，76）D．（15，-76）7．已知函数，则（）A．在上递增B．在上递减C．在上递增D．在上递减8．（2007年福建卷）已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．二、填空题9．函数的单调递增区间是_____________．10．若一物体运动方程如下：则此物体在和时的瞬时速度是________．高二（下）数学周周练系列（3）数学为自然辩证法的诞生和发展功不可没!11．曲线在点（－1，－1）处的切线的倾斜角是________．12．已知，且，设，在上是减函数，并且在（－1，0）上是增函数,则=________．13．（2006年湖北卷）半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r ○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子：○2,○2式可以用语言叙述为：．14．（2007年江苏卷）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则.三、解答题15．（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度.16.设函数是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈［－1，0）时，（a∈R).（1）当x∈(0，1］时，求的解析式；（2）若a＞－1，试判断在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当x∈（0，1）时，f(x)有最大值－6.17．函数对一切实数均有成立，且，（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．18．（2006年江苏卷）请您设计一个帐篷。

最新（新课标）北师大版高中数学必修二第一学期高二第二轮周考数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、直线053=++y x 的倾斜角是( )（A ）30° （B ）120° （C ）60° （D ）150°2．已知a 、b 、c 为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；②若a ⊥b ，a ⊥c 则b ⊥c ；③若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c. 其中正确的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3.已知直线01=++my x 与直线=--122y x m 0互相垂直，则实数m 为（ ）A ．32B ．0或2C ．2D ．0或324.已知两条直线2121//,08)5(2:,0534)3(:l l y m x l m y x m l =-++=-+++，则直线l 1的一个方向向量是（ ）A ．（1，－12） B ．（－1，－1）C ．（1，－1）D ．（－1，－12）5、已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是（ ） A ．1710 B ． 175C ．8D ．26．点(3,1)和(－4,6)在直线3x －2y ＋a ＝0的两侧，则( ) A ．a ＜－7或a ＞24 B ．－7＜a ＜24 C ．a ＝－7或a ＝24 D ．以上都不对7．如图，一个空间几何体的主视图、左视图都是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及一点，那么这个几何体的表面积为( ) A.π2 B ．π C.3π2 D ．2π8．在如图所示的坐标平面 的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z ＝x ＋ay 取得最 小值的最优解有无数个，则yx a-的最大值是 ( )A ．23 B ．25 C ．16 D ．149．若点A(2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0的公共点，则相异两点(a 1，b 1)和(a 2，b 2)所确定的直线方程是( )A ．2x －3y ＋1＝0B ．3x －2y ＋1＝0C ．2x －3y －1＝0D ．3x －2y －1＝010．如图，已知球O 是棱长为1 的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为( ) A.6πB.3πC.66πD.33π二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且BD ＝AC ，则四边形EFGH 是____.12．过点(1,2)A ，且横纵截矩相等的直线方程是13．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是________．14．已知⎩⎨⎧x ≥1x －y ＋1≤02x －y －2≤0，则x 2＋y 2的最小值为_____．15．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β.其中正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知两条直线l 1(3＋m)x ＋4y ＝5－3m ，l 22x ＋(5＋m)y ＝8.当m 分别为何值时，l 1与l 2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？17．（本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。

1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3/5C. -πD. 0.333...2. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，那么f(2)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么3a+5b+c的值为（）A. 15B. 18C. 21D. 244. 已知直线l：2x-3y+1=0，点P(1,2)，那么点P到直线l的距离是（）A. √5B. 1C. 2D. √25. 若复数z满足|z+1|=2，那么复数z的取值范围是（）A. z∈(-3,-1]∪[-1,1]B. z∈(-3,-1)∪(-1,1)C. z∈(-3,-1)∪[1,3]D. z∈(-3,-1]∪[1,3]6. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = √xD. y = 3x - 17. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=32，那么q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 若log₂x + log₄x = 3，那么x的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 649. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 若函数f(x) = ax² + bx + c在x=1时取得最小值，那么a、b、c之间的关系是（）A. a > 0，b² - 4ac < 0B. a > 0，b² - 4ac = 0C. a < 0，b² - 4ac >0 D. a < 0，b² - 4ac = 011. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，那么数列的第10项是______。

12. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，那么f(-1)的值为______。

江西省赣州市信丰县2018届高三数学暑假周练二编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省赣州市信丰县2018届高三数学暑假周练二）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江西省赣州市信丰县2018届高三数学暑假周练二的全部内容。

2017－2018学年高三数学暑期周练二试题班级姓名座号得分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.若｜cosθ｜=cosθ，|tanθ｜=﹣tanθ，则的终边在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限或x轴上 D．第二、四象限或x轴上2.若﹣＜α＜0，则点（cotα，cosα）必在( ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（,π）上单调递减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2｜cosx｜ C． D．y=tan（﹣x）4.已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A． B．﹣ C．﹣ D．5。

已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）(k＜0)，则2sin(3)sin()2ππθθ-++的值是( ）A． B．﹣ C．或﹣ D．随着k的取值不同其值不同6。

已知函数f（x）=sinx+3cosx,当x∈［0，π］时,f（x）≥的概率为（）A． B． C． D．7。

已知函数f（x)=sin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜）的最小正周期是π，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x)的图像（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称8.已知函数f(x）=sin（ωx+)（ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx 的图像，只要将y=f(x）的图像（)A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度9.函数f(x ）=sinx •（4cos 2x ﹣1）的最小正周期是( ） A ．B ．C ．πD ．2π10。

成都2023-2024学年度下期高2026届数学周练二（答案在最后）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．tan 570sin 300︒+︒=（）A ．536B ．36C ．36-D ．536-【答案】C2．设θ∈R ，则“ππ1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【详解】πππ||012126θθ-<⇔<<1sin 2θ⇒<，但10,sin 2θθ=<，不满足ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A.3．若sin18m ︒=，则sin 63︒=（）A ．22(1)2m m --B ．213122m m +-C ．22(1)2m m +-D ．231122m m +-【答案】C【详解】222sin 63sin(1845)(sin18cos18)(1)22m m ︒=︒+︒=︒+︒=+-.故选：C 4．已知ππtan ,sin 33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为角α终边上一点，则sin(π)cos(2π)π3π2sin cos 22αααα+++⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．13B ．15C ．15-D ．35【答案】B【详解】解：因为πtan 33=，π3sin 32=，所以33,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以312tan 23α==，所以sin(π)cos(2π)π3π2sin cos 22αααα+++⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos 2cos sin αααα-+=+11tan 11212tan 522αα-+-+===++.故选：B 5．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状.不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知4AB CD ==，4BC =，8AD =，则该玉佩的面积为（）A ．16π433-B ．32π433-C ．16π3D ．32π3【答案】B【详解】如图，取AD 的中点为M ，连接BM ，CM ，延长AB ，CD 交于点O ，由题意，△AOB 为等腰三角形，又∵AB CD =，∴AD //BC ，又∵M 为AD 的中点，8,4AD BC ==，∴AM 与BC 平行且相等，∴四边形ABCM 为平行四边形，∴4MC AB ==，同理4CM AB ==，∴△ABM ，△CDM 都是等边三角形，∴△BOC 是等边三角形，∴该玉佩的面积138844234S π=⨯⨯⨯-⨯⨯=32π433-.故选：B.6．如图，在ABC 中，13AD AB =，点E 是CD 的中点，设,AB a AC b == ，则AE = （）A ．1162a b -+B ．1162a b- C ．1162a b -- D ．1162a b+ 【答案】D【详解】因为13AD AB =即13A A D B = ，点E 为CD 的中点，所以()333363AB AD CD CA CD AC CE AC ==-=+=+ ()6363AE AC AC AE AC =-+=- ，所以()1113662AE AB AC a b =+=+.故选：D.7．已知()π2sin 33f x ax ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，0a >，若()f x 在区间()0,2π上恰有4个零点，则实数a 的取值范围是（）．A ．726a <≤B ．726a ≤<二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.BP的三等分点，观察图象知，函数lg y x =与函数()y f x =所以方程()lg 0f x x -=恰有9个解，D 错误故选：AC四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(2)5314【详解】（1）2231()cos(2)sin cos 23sin cos cos 2sin 2cos 23sin 222π3f x x x x x x x x x x=++-+=--+31sin 2cos )222πs n(26x x x -=-=，因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ5π2[,]666x -∈-，所以()f x 的值域为1[,1]2-；（2）π1()sin(2)67f αα=-=，因为2α是第一象限角，所以π2π22π,Z 2k k k α<<+∈，故πππ2π22π+663k k α-<-<，Z k ∈,所以2ππ43cos(2)1sin (2)667αα-=--=，ππππππsin 2sin[(2)]sin(2)cos cos(2)sin 666666αααα=-+=-+-1343153727214=⨯+⨯=.20．一根长为L 的材料AB （材料粗细忽略不计）欲水平通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽1AC BD ==米.(1)假设材料AB 卡在直角走廊中，A 和B 都紧靠走廊墙壁，此时设BOD θ∠=，试将L 表示为θ的函数，并写出θ的取值范围；(2)由于材料AB 太长，现想换一段短一些的材料，试求能够通过这个直角走廊的材料的最大长度.（提示：若材料能完全通过走廊，需要保证材料不会卡在直角走廊中）【答案】(1)sin cos sin cos L θθθθ+=，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2)22【详解】（1）由题意知，OAC BOD θ∠=∠=，可得1cos cos AC AO θθ==，1sin sin BD BO θθ==，所以11sin cos cos sin sin cos L AO BO θθθθθθ+=+=+=，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（2）令πsin cos 2sin 4t θθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，∵π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ππ3π,444θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，π2sin ,142θ⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，(1,2t ⎤∈⎦则()22211t L x t t t==--，易知1y t t=-在(1,2t ⎤∈⎦上单调递增，()21L t t t =-在(1,2t ⎤∈⎦上单调递减∴()()min 222L t L==，即能够通过这个直角走廊的材料的最大长度为22m .21．已知函数π()sin()0,||2ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭f x x 的图象与x 轴的两个相邻交点之间的距离为π2，直线π6x =是()f x 的图象的一条对称轴.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数()()22g x f x a =-在区间π11π,824⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有3个零点()123123,,x x x x x x <<，求a 的取值范围；(3)在(2)的条件下，求()321sin 448x x x --的值.【答案】(1)()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；(2)30a -≤≤；(3)()3213sin 4482x x x --=-【详解】（1）由条件可知，周期πT =，所以2ππω=，又0ω>，得2ω=，ππ2π,Z 62k k ϕ⨯+=+∈，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=，即函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）()π2sin 46g x x a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π11π,824x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，设ππ4,2π63t x ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，由条件转化为y a =与2sin y t =，在π,2π3t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的图象恰有3个不同的交点，作出2sin y t =与y a =的图象，如图所示，由图可知，30a -≤≤.（3）由上述换元，知132t t π-=，21πt t +=，则321321π4482666x x x t t t ππ⎛⎫⎛⎫--=----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3112ππ4π2ππ333t t t t =--++=-+=，所以()3214π3sin 448sin 32x x x --==-.22．已知函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求()f x 的解析式；(2)若2,63ππx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，关于x 的方程()()210f x mf x -+=⎡⎤⎣⎦恰有两个实根，求m 的取值范围.。

高考数学 最新密破仿真模拟卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径. 球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii n i i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（将4题答案拆开，保留第一个答案）1．(2011·北京)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )． A ．(－∞，－1] B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)1.解析 由P ∪M ＝P ，有M ⊆P ，∴a 2≤1，∴－1≤a ≤1. 答案 C2对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 （A ）2z z y -= （B ）222z x y =+ （C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+2.解析：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项正确。

星期三 (解析几何)2016年____月____日解析几何知识(命题意图：考查直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求解以及等腰直角三角形等条件的转化．)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两焦点分别为F 1，F 2，点D 为椭圆E 上任意一点，△DF 1F 2面积最大值为1，椭圆E 的离心率为22. (1)求椭圆E 的方程；(2)已知过点(1，0)的直线l 与椭圆E 相交于A 、B 两点，试问：在直线x ＝2上是否存在点P ，使得△PAB 是以点P 为直角的等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标及直线l 的方程；若不存在，请说明理由．解 (1)设D 点坐标为(x D ，y D )，因为|y D |≤b ，所以S △DF 1F 2＝12×2c ×|y D |≤bc ＝1. 又e ＝ca ＝22， ∴a ＝2，b ＝1，∴椭圆方程为x 22＋y 2＝1. (2)当直线l 的斜率为0时，不存在符合题意的点P ；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x ＝1＋my ，代入x 22＋y 2＝1， 整理得(m 2＋2)y 2＋2my －1＝0.假设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－2m m 2＋2， y 1y 2＝－1m 2＋2. 假设存在符合题意的点P (x P ，y P )，则|AB |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2＝（m 2＋1）（y 2－y 1）2＝m 2＋1（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝m 2＋1·22m 2＋1m 2＋2＝22（m 2＋1）m 2＋2.设线段AB 的中点M (x 0，y 0)，则y 0＝y 1＋y 22＝－mm 2＋2，所以x 0＝1＋my 0＝2m 2＋2.由题意知AB ⊥PM ，且|PM |＝12|AB |.由AB ⊥PM 得k AB ·k PM ＝－1， 即1m ·y 0－y Px 0－x P＝－1，所以y 0－y P ＝－m (x 0－x P )．又x P ＝2，所以|PM |＝（x 0－x P ）2＋（y 0－y P ）2＝1＋m 2·⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－2m 2＋2＝1＋m 2·2（m 2＋1）m 2＋2， 由|PM |＝12|AB |，得1＋m 2·2（m 2＋1）m 2＋2＝12×22（m 2＋1）m 2＋2，整理得1＋m 2＝22，方程无解．故在直线x ＝2上不存在点P ，使得△PAB 是以点P 为直角的等腰直角三角形．。