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六年级数学“专项突破”探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在 数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题.2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中;⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。
3。
数图形中的规律解答数图形的题目,要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复.4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题,如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种;方阵问题的特点是:方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。
⑴四周数=（每边数－1）×4⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数⑶空心方阵的数量关系为:总数=（外层每边数－层数）×层数×45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期,确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个,那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算.6。
搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法,做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。
二、典例剖析题型一：找规律填数 一串分数：11，21，22，21，31，32,33，32,31，41，42,43,44,43，42，41… ⑴107是第几个分数?⑵第400个分数是几分之几？题型二:找规律填图四个同学玩换座位的游戏,虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐在3号位置上,苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这,……题型三：巧用规律计算计算312⨯－532⨯－732⨯－…－101992⨯题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分？题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日,他俩的生日日期数的和是31。
六年级数学“专项突破”探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。
2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。
3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。
4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。
⑴四周数=（每边数－1）×4⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
6.搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事，有n=m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。
二、典例剖析题型一：找规律填数 一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，41… ⑴107是第几个分数？⑵第400个分数是几分之几？题型二：找规律填图四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上？…… 3 4 丽丽苗苗 虎子 美美 ？ ？题型三：巧用规律计算 计算312⨯－532⨯－732⨯－ (101992)题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分？题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。
专题07《探索规律》小升初数学真题汇编专项复习（全国通用）一、单选题1．按1、 13 、 19 、 127中的规律，接下来应填（ ）A ．130B ．160C ．1812．某餐厅里，一张桌子可坐6人，如图所示：按照上面的规律，n 张桌子能坐（ ）人。
A ．6n+4B ．4n+4C ．4n+2D ．6n+63．11，12，22，13，23，33 ，···，请问 45是这组数的第（ ）个数。
A ．12B ．13C ．14D ．174．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N 处的图案应是（ ）A ．B ．C ．D ．5．笑笑在某月的日历卡上按照下图的方式圈出了三组数（如图所示），他发现每组数中的四个数都有相同的关系，而且用同样的方法再任意圈出四个数，他们的关系不变。
下面的四个表达式中，最能表示每组四个数之间的关系的是（ ）A．B．C．D．6．已知○、△、□各代表一个数，根据○+△=52，△+□=46，△-□=28，可知下列选项正确的是（）。
A．△=37B．□=15C．○=97．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。
A．38B．52C．66D．748．如下图，用火柴棒搭房子，搭三间用了13根。
照这样计算，搭504间用（）根火柴棒。
A．2013B．2015C．20179．一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中的第35个数为（）。
A．6B．7C．8二、填空题10．按规律填数。
1、3、5、7、9、、13、15。
11．从左到右填数．12．找规律填数：2.6，2.9，3.2，，，4.1。
13．一列分数的前5个是12、25、310、417、526．根据这5个分数的规律可知，第6个分数是．14．右图是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基本图形组成，第2个图案是由7个基本图形组成，……则第5个图案是由个基本图形组成。
15．如下图所示，4张桌子可坐人，摆n张桌子可以坐人。
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律一、单选题1．把一些正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73B．81C．91D．932．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（ ）A．12B．13C．14D．153．按如图的方法堆放小球。
第15堆有（ ）个小球。
A．95B．105C．110D．1204．用边长是1厘米的等腰三角形拼成等腰梯形如图：……按照这样的规律，第n个等腰梯形是由（ ）个这样的三角形拼成的。
A．2n B．3n C．2n+1D．2n+35．把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。
n个杯子叠起来的高度可以用下面（ ）的关系式来表示。
A．6n﹣10B．3n+11C．6n﹣4D．3n+86．用小棒摆六边形，按这个规律摆4个六边形需要（ ）根小棒。
A．23B．22C．21D．20二、判断题7．如图所示：，摆9个这样的三角形需21根小棒。
（ ）8．按0、1、3、6、10、15……的规律，下一个数应该是21。
（ ）9．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。
（ ）10．因为1÷A=0.0909…；2÷A=0.1818…；3÷A=027272…；所以4÷A=0.3636…。
（ ）11．根据33×4=132，333×4=1332，3333×4=13332，可知33333×4=133332。
（ ）12．按□□○▲□□○▲□□○▲……的规律排列，第35个是▲。
（ ）三、填空题13．观察图形的规律，第8个图形一共由 个小三角形组成。
专题训练《探索规律》一、单选题（共10题；共20分）1.一张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在—起，如下图，那么8张桌子可以坐多少人？（）A. 23B. 18C. 25D. 242.十二生肖依次是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
小刚今年9岁，属狗，他姐姐今年13岁，应该属( )。
A. 马B. 兔C. 虎D. 羊3.一个由一些小平行四边形组成的装饰链，段去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（）A. 9B. 10C. 11D. 124.在一个平面内把18 根同样长的火柴棒首尾相接，围成一个等腰三角形，最多能围成（）种不同的等腰三角形．A. 3B. 4C. 5D. 6E. 75.按规律1，8，27，，125，括号中的数应为（）A. 30B. 64C. 80D. 1006.观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第8个图形中圆点的个数为（）。
A. 25B. 26C. 27D. 297.摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形是5根，摆9个三角形要（）根小棒．A. 15B. 17C. 198.按规律填数：2，3，5，9，( )，33，……。
A. 13B. 15C. 17D. 309.下面一列数中，括号内的数是9，81，( )，43046721.A. 729B. 2187C. 6561D. 6566110.找规律填空3、5、8、10、13、( )、18、20．A. 14B. 15C. 16D. 17二、判断题（共3题；共6分）11.…，第五个点阵中点的个数是1+4×5=21．（）12.摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．（）13.按1、8、27、（）、125、216的规律排，括号中的数应为64．（）三、填空题（共10题；共20分）14.找规律填得数．、、、、________、．15.观察下面的图形和算式，把算式补充完整。
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：探索规律一、单选题1．观察下面图形的规律，其中第1个图形由4个小正方形组成，第2个图形由7个小正方形组成，第3个图形由10个小正方形组成，……按此规律排列下去，则第n个图形由（）个小正方形组成。
A．4n B．2n－1C．3n＋1D．3n－12．如下图，摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆5个需要多少根小棒?（）A．13B．17C．21D．253．如图，首先将平行四边形纸片剪成2个完全一样的等边三角形，然后将其中一个等边三角形剪成4个完全相同的小等边三角形，再把小等边三角形剪成4个完全相同的等边三角形，如此循环下去。
剪4次后剪出（）个三角形。
A．11B．13C．15D．174．已知9×9＋7＝88，98×9＋6＝888，987×9＋5＝8888，接下去的式子是（）。
A．9876×9＋5＝88888B．9876×9＋4＝88888C．9876×9＋4＝8888D．9876×9＋4＝8888885．把一些正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（）个图案中恰好有365个纸片。
A．73B．81C．91D．936．按如图的方法堆放小球。
第15堆有（）个小球。
A．95B．105C．110D．120二、填空题7．这样继续摆下去，摆6个正方形需要根小棒，200根小棒可摆个正方形。
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是。
9．观察图形的规律，第8个图形一共由个小三角形组成。
10．如图，像这样把同样的杯子叠在一起，3 只共高18 厘米，5只共高24厘米，一只杯子高厘米，9只杯子叠起来高厘米。
11．小明用同样长的火柴棍按照下面的方法摆五边形。
照这样摆下去，摆5个五边形需要根火柴棍，用37根火柴棍能摆个这样的五边形。
12．一条小街上顺次安装10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻，共有种不同的关法。
人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律一、单选题1．下图中每个小正方形的棱长都是2cm，如下图摆法，（ ）个正方体摆成的长方体表面积是808平方厘米?A．25B．50C．100D．2002．用小棒按照下面的方式摆图形。
像这样，连着摆5个正六边形需要（ ）根小棒。
A．26B．21C．31D．363．如图是由大小相同的棋子按照一定规律排列组成的图形，摆第1个图需要6枚棋子，摆第2个图需要9枚棋子，摆第3个图需要12枚棋子，……按此规律，摆第32个图需要（ ）枚棋子。
A．93B．96C．99D．1024．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+315．如图，1 个正方形有4 个顶点，2 个正方形有7 个顶点，3 个正方形有10 个顶点。
像这样摆下去，摆n个正方形，有（ ）个顶点。
A．4n－1B．4n＋1C．3n＋1D．3n－1二、判断题6．在2、5、11、20、Y、47、65……这列数中，Y表示一个任意的自然数。
（ ）7．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。
（ ）8．因为1÷A=0.0909…；2÷A=0.1818…；3÷A=027272…；所以4÷A=0.3636…。
（ ）9．一根木头长10m，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花40分钟。
（ ）10．○▲□○▲□○▲□……，按照这样的规律摆，第20个图形是▲。
（）三、填空题11．找规律填数：1、2、4、7、11、 。
2、4、8、16、 。
12．如图，像这样把同样的杯子叠在一起，3 只共高18 厘米，5只共高24厘米，一只杯子高 厘米，9只杯子叠起来高 厘米。
小升初专题找规律——图形规律类由结构类似，多少和位置不同的几何图案的图形个数之间也有一定的规律可寻。
这种探索图形结构成元素的规律的试题，解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题。
探索发现有关图形所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的图形或条件，要求通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律例1．如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第①图用了4根火柴，第②图用了7根火柴棒，第③图用了10根火柴棒，依次类推，第⑩图用根火柴棒，摆第n个图时，要用根火柴棒。
①②③例2．按如下规律摆放三角形：则第④堆三角形的个数为；第（n）堆三角形的个数为。
例3．如下图所示，小丽用棋子摆成三角形的图案，观察下面图案并填空：第1个第2个第3个第4个按照这样的方式摆下去，摆第5个三角形图案需要__________枚棋子；摆第n个三角形图案需要__________枚棋子（用含有n的式子表示）；摆第100个三角形图案需要__________枚棋子．例4．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第11个图形需要黑色棋子的个数是 ．例5.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．例6．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为9根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 ．例7.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形组合而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，…，那么组成第6个黑色形的正方形有（ ）A ．22个B ．23个C ．24个D ．25个例8.有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）A ．上B ．下C ．左D ．右90图1图2图3 …例9.根据下图中箭头指向的规律,从2015到2016再到2017, 箭头的方向是( )例10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是_______相关练习1.如图①，图②，图③，图④，，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________2．如图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．3．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．4．如图，用同样并规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当白色瓷砖为为正整数）n n (2块时，黑色瓷砖有 块（结果写成一个多项式形式）．第1个 ……第2个 第3个 第4个 0 284 24 62246 844m6(1) (2) (3) ……5．某校的一间礼堂，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加x个座位.（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…12x+12x312+…（2）由题可知，第5排座位数是_______________，第15排座位数是________________；（3）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第25排有多少个座位？6.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．7．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23⨯听罐头，第二层有34⨯听罐头，第三层有45⨯听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有听罐头（用含n的式子表示）．9．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。
小升初之找规律专题教学目标;1、规律题是观察，实验，归纳，猜想和验证的综合考察；2、以退为进的解题过程在找规律的过程中尤其重要；3、规律的总结是抽象思维能力和计算能力，形象思维能力等的综合考察；4、规律题的积累经验也是非常必要的。
复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。
如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。
1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。
2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。
5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）()()10202004060540=÷=-÷⨯（分钟）3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？()14842865=⨯-（千米）4、环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙。
若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇。
求甲、乙的速度。
速度差：4010400=÷（米/分钟） 速度和：2002400=÷（米/分钟） 甲速度：()120220040=÷+（米/分钟） 乙速度：80120200=-（米/分钟） 5、甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。
出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。
（小升初高频考点）探索规律（专项训练）2022-2023学年六年级下册数学人教版一．选择题（共9小题）1．（2022•睢县）找规律：4，9，16，25，____，49；横线的数是（）A．28B．36C．452．（2022•西山区）有三个正整数。
如果其中两个数的平方的和等于第三个数的平方，那么这三个数就是勾股数。
例如：3、4、5这三个数，因为32＝9；42＝16；52＝25，可以计算得出32+42＝52，所以3、4、5是勾股数。
运用上述信息进行判断。
下列选项中是勾股数的是（）A．1、2、3B．6、8、10C．3、5、7D．2、2、4 3．（2022•岳阳）按如图所示的方式排列点阵，则第六个点阵中有（）个点。
A．16B．21C．25D．36 4．（2020•涟水县）将正整数按如图的位置顺序排列：根据排列规律，则2020应在（）A．A处B．B处C．C处D．D处5．（2022•唐山）按3个红球、4个白球、5个黄球的顺序排列180个球，第160个球是（）A．红球B．白球C．黄球D．不确定6．（2020•广宁县）9个点可以连（）条线段。
A．27B．10C．36D．18 7．（2022•神木市）如图，连接在一起的两个正方形，边长都是1分米。
一个微型机器人由A处开始，按ABCDEFCGABCDEFCG…的顺序，沿正方形的边循环移动。
当微型机器人移动了2019分米时，它停在（）处。
A．A B．B C．C D．D8．（2022•固始县）找规律：1，4，9，16，……，第6个数是（）A．25B．36C．499．（2022•魏县）根据6×9＝54，66×99＝6534，666×999＝665334，可知6666×9999＝（）A．66653334B．6666533334C．6665553334二．填空题（共8小题）10．（2022•九江）将321化成小数后，小数点后第1980位上的数字是．11．（2022•黔东南州）有一列数：2，1，3，5，2，1，3，5，…第174个数是，这174个数相加的和是。
小升初重点专题：探索规律（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版一、单选题1．小红设计了一个计算程序，当输入数据为7时，则输出的数据是（）。
A．737B．748C．750D．7522．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。
从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。
下列等式中，符合这一规律的是（）。
A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+313．如下图所示，照这样接着画下去，第5幅图一共有（）个灰色的小圆形。
A．17B．16C．15D．144．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中有8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆……，按此规律排列下去，第20个图形中有（）个圆。
A．422B．412C．402D．3925．按如图的规律，用小三角形摆图形，摆第⑥个图形共需要小三角形（）个。
A．25B．36C．40D．496．下列图形都是由一样大小的小棒按照一定规律所组成的，其中第1个图形中有1根小棒，第2个图形中有3根小棒，第3个图形中有7根小棒，第4个图形中有15根小棒，⋯按此规律排列下去，则第6个图形中有（）根小棒。
A．31B．32C．63D．64二、判断题7．如图，用小棒摆图形摆第8个用了17根小棒。
（）8．1+3+5+7+9+11+13＝72。
（）9．已知表示65，表示86，那么表示58。
（）10．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。
（）三、填空题11．观察下图，照这样的规律截下去，第4次截去后剩下，第次截去后剩下164。
第1次截去后剩下第2次截去后剩下第3次截去后剩下12．观察下面的点阵图的规律，第5个点阵图中有个点，第n个这样的点阵图中有个点。
小升初数学《规律探索》专题练习（含解析）一．选择题1．（2019•利州区）一组数据按下面顺序依次排列：1，3，2014，2，4，2012，3，5，2010，4，6，2008…第2016个数是（）A．672B．674C．670D．6762．（2018•连云港）如图，用同样的小棒摆图形，照这样摆下去，摆第6幅图需要（）根小棒．A．45B．54C．63D．1083．（2018•绵阳）最近四次从地球上看到哈雷彗星的年份分别是1761年、1836年、1911年、1986年．哈雷彗星下次出现在（）A．2011B．2021C．2051D．20614．（2018•太仓市）将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球．A．30B．36C．425．？处应该填（）A．15B．17C．116．△□〇△□〇△□〇……按规律排下去，第26个是（）A．△B．□C．〇7．（2019秋•龙州县期末）用同样长的小棒摆出如下的图形．照这样继续摆，摆第6个图形用了（）根小棒．A．20B．25C．248．（2020•北京模拟）在一次运动会上，小优按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序，把气球连接起来装饰运动场．如果照她这样做，第2019个气球应该是（）色．A．红B．黄C．绿D．以上都有可能二．填空题9．（2019•沛县）□□〇◇□□〇◇□□〇◇…根据图形的排列规律，第40个图形是，第47个图形是．10．（2019•厦门）把边长1厘米的正方形纸片，按规律排成长方形（1）4个正方形拼成的长方形周长是厘米．（2）用a个正方形拼成的长方形周长是厘米．11．（2018•大丰区）用小棒按照如下方式摆图形．（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要根小棒，摆20个八边形需要根小棒．如果想摆a个八边形，需要根小棒．（2）有2009根小棒，最多可以摆个完整的八边形．12．（2018•市南区）按下面用小棒摆正六边形．摆4个正六边形需要根小棒；摆10个正六边形需要根小棒；摆n个正六边形需要根小棒．13．（1）2，5，8，，14，，．（2）48，40，32，，，．14．开动脑筋想一想．箱子里有个●，个〇．15．（2019秋•成都期末）玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如下图所示．搭第8阶段一共需要积木个．16．（2019秋•成都期末）2只小熊有只脚着地；3只小熊有只脚着地；n只小熊有只脚着地．如果共有26只脚着地，那么有只小熊在表演节目．三．判断题17．（2012•岳麓区）按1、8、27、、125、216的规律排，横线中的数应为64．．（判断对错）18．第567个图形是〇．（判断对错）19．（2019秋•温县期末）如图，如果一个小三角形的边长为1cm，第五个图形的周长是15cm．．（判断对错）20．（2018•工业园区）沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗．第190面应该是红旗．（判断对错）21．（2018秋•北票市期末）如图，第五个点阵中点的个数是17个．（判断对错）22．（2015秋•霍邱县校级期中）0.123123123…小数点后的第98位是2．．（判断对错）23．（2010•河池）3.58658658…小数部分的第95位数字是8．．（判断对错）24．☆△〇〇☆△〇〇…像这样依次重复排列下去，第31个图形是☆．（判断对错）四．计算题（共2小题）25．（2017秋•醴陵市期末）先计算，再利用规律解决问题．1﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝+++＝（请写出计算过程）26．按图摆放餐桌和椅子，摆8张餐桌可以坐多少人？52人用餐，需要摆多少张餐桌？五．应用题27．甲、乙、丙三人分一副扑克牌，按照首先给甲3张，然后给乙2张，最后给丙2张的顺序一直往下发牌．最后一张（第54张）牌发给了谁？28．有绿、白两种颜色的珠子，按照下面的规律穿在一根线上，那么第22颗珠子是什么颜色的？第45颗珠子呢？29．（2019•宁波模拟）小明用小棒搭房子．搭2间用9根，搭3间用13根．照这样计算，如果搭10间房子，需要用多少根小棒？30．庆“六一”联欢会，二（3）班教室里按红、黄、蓝、绿的顺序挂了30盏灯，最后一盏是什么颜色的灯？31．同学们为联欢会布置教室，将气球按3红2绿2黄的顺序排列．第84个气球是什么颜色的？32．一串彩色气球按“红、蓝、蓝、蓝、黄、黄”的顺序排列．（1）第39个气球是什么颜色的？（2）前47个气球中有多少个蓝色气球？33．（2019•湘潭模拟）一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人．六．操作题34．（2019•郑州模拟）找规律，第四幅图该怎么画？35．（2018•张家港市校级模拟）分析如下图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．36．（2019秋•洛阳期中）找规律填一填，画一画．（1）、．（2）3、6、9、12、、．（3）80、40、、10、．（4）1、3、9、、81、．七．解答题37．（2019秋•綦江区期末）找规律，填数．（1）（2）0，5，10，，．（3）17，15，13，，．38．（2019春•通州区期末），，，，，…观察这列数的规律，其中第四个分数是，如果这列数中的某个分数的分母是a，那么分子是．39．（2019秋•雅安期末）找规律，按要求操作：（1）在横线上画出相应的图形．．（2）如图，△□☆△□☆△□☆……，第137个图形是．40．（2019秋•永州期末）观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图有个点．参考答案：一．选择题1．（2019•利州区）一组数据按下面顺序依次排列：1，3，2014，2，4，2012，3，5，2010，4，6，2008…第2016个数是（）A．672B．674C．670D．676【分析】根据观察发现，这组数据每3个数一组：第一个数字为从1开始的自然数排列；第二个数为从3开始的自然数排列；第3个数为从2014开始，每组减2．先求第2016个数包含几组：2016÷3＝672（组），然后计算第2016个数为：2014﹣（672﹣1）×2＝672．【解答】解：根据观察发现，这组数据每3个数一组：第一个数字为从1开始的自然数排列；第二个数为从3开始的自然数排列；第3个数为从2014开始，每组减2．第2016个数包含几组：2016÷3＝672（组）所以第2016个数为：2014﹣（672﹣1）×2＝2014﹣1342＝672答：第2016个数为672．故选：A．2．（2018•连云港）如图，用同样的小棒摆图形，照这样摆下去，摆第6幅图需要（）根小棒．A．45B．54C．63D．108【分析】根据图示可知，摆图（1）用3×1根小棒；摆图（2）用3×（1+2）＝9（根）小棒；摆图（3）用3×（1+2+3）＝18（根）小棒，发现规律：摆第n个图形需要小棒根数：3×（1+2+3+……+n）＝3×（根）．利用规律做题．【解答】解：摆图（1）用3×1根小棒；摆图（2）用3×（1+2）＝9（根）小棒；摆图（3）用3×（1+2+3）＝18（根）小棒，……摆第n个图形需要小棒根数：3×（1+2+3+……+n）＝3×（根）所以，摆6幅图需要小棒：3×＝3×3×7＝63（根）答：摆第6幅图需要63根小棒．故选：C．3．（2018•绵阳）最近四次从地球上看到哈雷彗星的年份分别是1761年、1836年、1911年、1986年．哈雷彗星下次出现在（）A．2011B．2021C．2051D．2061【分析】1836﹣1761＝75（年），1911﹣1836＝75（年），1986﹣1911＝75（年），哈雷彗星出现一次，是每隔75年，据此得解．【解答】解：1836﹣1761＝75（年）1911﹣1836＝75（年）1986﹣1911＝75（年）1986年+75年＝2061年答：哈雷彗星下次出现在2061年．故选：D．4．（2018•太仓市）将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球．A．30B．36C．42【分析】从第一个图形开始分析小圆圈的个数：第一个图形中有1×2＝2个小圆球，第二个图形中有2×3＝6个小圆球，第三个图形中有3×4＝12个小圆球，第四个图形中有4×5＝20个小圆球，…第n个图形有n（n+1）个小圆球，利用规律解决问题．【解答】解：观察图形可知：第一个图形中有1×2＝2个小圆球，第二个图形中有2×3＝6个小圆球，第三个图形中有3×4＝12个小圆球，第四个图形中有4×5＝20个小圆球，…所以第六幅图有6×7＝42个小圆球．故选：C．5．？处应该填（）A．15B．17C．11【分析】根据已知数据可知：11＝4+7，13＝4+9，上面的数等于下面这2个数相加，据此解答即可．【解答】解：因为11＝4+7，13＝4+9，所以4+11＝15．故选：A．6．△□〇△□〇△□〇……按规律排下去，第26个是（）A．△B．□C．〇【分析】根据图示可知，这组图形的规律：每3个图形一循环，求第26个图形是第几个循环零几个图形即可判断其形状．【解答】解：26÷3＝8 (2)所以第26个图形与第2个图形一样，是□．答：第26个是□．故选：B．7．（2019秋•龙州县期末）用同样长的小棒摆出如下的图形．照这样继续摆，摆第6个图形用了（）根小棒．A．20B．25C．24【分析】图1用5根小棒摆成，图2用9根小棒摆成，图3用13根小棒摆成，仔细观察发现，每增加一个五六边形其小棒根数增加4根，所以可得第n个图形需要小棒5+4（n﹣1）＝4n+1根，据此即可解答问题．【解答】解：由图可知：图形1的小棒根数为5；图形2的小棒根数为9；图形3的小棒根数为13；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，小棒的个数增加4，所以可以得出规律：第n个图形需要小棒5+4（n﹣1）＝4n+1根，当n＝6时，需要小棒：4×6+1＝25（根）答：摆第6个图形用了25根小棒．故选：B．8．（2020•北京模拟）在一次运动会上，小优按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序，把气球连接起来装饰运动场．如果照她这样做，第2019个气球应该是（）色．A．红B．黄C．绿D．以上都有可能【分析】根据题意，这组气球的规律为：每3+2+1＝6（个）图形一循环，所以计算2019个气球是第几个循环零几个，即可判断其颜色．【解答】解：2019÷（3+2+1）＝2019÷6＝336（组）……3（个）所以第2019个气球与第3个气球一样，为红色．故选：A．二．填空题9．（2019•沛县）□□〇◇□□〇◇□□〇◇…根据图形的排列规律，第40个图形是◇，第47个图形是〇．【分析】观察图形可知，4个图形一个循环周期，分别按照□□〇◇的顺序依次循环排列，据此求出第40个是第几个循环周期的第几个；前47个图形一共经历了几个循环周期即可解答问题．【解答】解：40÷4＝10所以第40个图形是第10循环周期的最后一个，是◇；47÷4＝11 (3)所以前47个图形是第21循环周期的第三个，是〇．答：第40个图形是◇，第47个图形是〇．故答案为：◇；〇．10．（2019•厦门）把边长1厘米的正方形纸片，按规律排成长方形（1）4个正方形拼成的长方形周长是10厘米．（2）用a个正方形拼成的长方形周长是2a+2厘米．【分析】根据题意，按规律拼成的长方形的长：正方形的个数×正方形的边长，长方形的宽还是原来正方形的边长，即1厘米．再根据长方形的周长公式计算即可．【解答】解：由题意可知，按规律拼成的长方形的长：正方形的个数×正方形的边长，长方形的宽还是原来正方形的边长．（1）用4个正方形拼成的长方形，长＝4×1＝4（厘米），宽＝1（厘米）．周长＝（长+宽）×2＝（4+1）×2＝10（厘米）；（2）用a个正方形拼成的长方形，长＝a×1＝a（厘米），宽＝1（厘米）用m个正方形拼成的长方形的周长周长＝（长+宽）×2＝（a+1）×2＝2a+2（厘米）．故答案为：10，2a+2．11．（2018•大丰区）用小棒按照如下方式摆图形．（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，摆20个八边形需要141根小棒．如果想摆a个八边形，需要（7a+1）根小棒．（2）有2009根小棒，最多可以摆286个完整的八边形．【分析】根据图示，发现这组图形的规律：摆n个八边形所需小棒个数为（7n+1）根，利用规律解题．【解答】解：（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，……摆n个八边形需要（7n+1）根小棒．所以：摆20个八边形需要141根小棒．如果想摆a个八边形，需要（7a+1）根小棒．（2）2009﹣1＝2008（根）2008÷7≈286（个）答：有2009根小棒，最多可以摆286个完整的八边形．故答案为：15；141；（7a+1）；286．12．（2018•市南区）按下面用小棒摆正六边形．摆4个正六边形需要21根小棒；摆10个正六边形需要51根小棒；摆n个正六边形需要5n+1根小棒．【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可以推理得出一般规律解答问题．【解答】解：当n＝1时，需要小棒1×5+1＝6（根），当n＝2时，需要小棒2×5+1＝11（根），当n＝3时，需要小棒3×5+1＝16（根），当n＝4时，需要小棒4×5+1＝21（根），…当n＝10时，需要小棒10×5+1＝51（根）摆n个六边形需要：5n+1根小棒．答：摆4个正六边形需要21根小棒；摆10个正六边形需要51小棒；摆n个六边形需要5n+1根小棒．故答案为：21；51；5n+1．13．（1）2，5，8，11，14，17，20．（2）48，40，32，24，16，8．【分析】（1）5﹣2＝3，8﹣5＝3，规律：每次增加3；（2）48﹣40＝8，40﹣32＝8，规律：每次减少8；据此解答即可．【解答】解：（1）8+3＝1114+3＝1717+3＝20所以2，5，8，11，14，17，20．（2）32﹣8＝2424﹣8＝1616﹣8＝8所以48，40，32，24，16，8．故答案为：11，17，20；24，16，8．14．开动脑筋想一想．箱子里有4个●，9个〇．【分析】根据图示发现珠子的排列规律：〇从1开始，每组增加1个；●每组2个．因为箱子左面：1个白球，2个黑球；2个白球，2个黑球；3个白球，1个黑球；箱子右边1个黑球，6个白球．所以箱子里的遮住了第3组的1个黑球，第4组的4个白球和2个黑球；第5组的5个白球和1个黑球．据此判断箱子中〇和●的个数即可．【解答】解：根据规律可知，〇在箱子里的是：4+5＝9（个）●在箱子里的是：1+2+1＝4（个）答：箱子里有4个●，9个〇．15．（2019秋•成都期末）玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如下图所示．搭第8阶段一共需要积木24个．【分析】观察图形可知，第一阶段，积木个数是3＝3×1；第二阶段，积木个数是6＝3×2；第三阶段，积木个数是9＝3×3，第四阶段，积木个数是12＝3×4…，据此可得，第n阶段，积木个数是3n；据此即可解答．【解答】解：根据题干分析可得：第n阶段，积木个数是3n；当n＝8时，3×8＝24（个），答：第8阶段有24个积木．故答案为：24．16．（2019秋•成都期末）2只小熊有6只脚着地；3只小熊有8只脚着地；n只小熊有（2n+2）只脚着地．如果共有26只脚着地，那么有12只小熊在表演节目．【分析】（1）从图中看出，有1只小熊的4条腿着地，有n﹣1只小熊的2条腿着地，由此用（n﹣1）×2+4分别求出n＝2，n＝3，n只小熊表演节目腿着地的条数；（2）让（n﹣1）×2+4等于26，解此方程即可求出n的值．【解答】解：（1）2只小熊有2+4＝6（只）3只小熊有2×2+4＝8（只）n只小熊有：（n﹣1）×2+4＝2n﹣2+4＝（2n+2）（只）答：2只小熊有6只腿着地，3只小熊有8只腿着地，n只小熊表演时共有（2n+2）只腿着地．（2）（n﹣1）×2+4＝262n+2＝262n＝26﹣22n＝24n＝12答：如果共有26只脚着地，那么有12只小熊在表演节目．故答案为：6，8，（2n+2），12．三．判断题17．（2012•岳麓区）按1、8、27、64、125、216的规律排，横线中的数应为64．正确．（判断对错）【分析】此题关键是发现以上数列是按各数的立方顺序排列的．【解答】解：13＝1；23＝8；3 3＝27；43＝64；5 3＝125；63＝216．由此发现规律：以上数列是按1、2、3、4、5、6的立方顺序排列的，43＝64．故答案为：正确．18．第567个图形是〇．×（判断对错）【分析】根据图示可知，每6个图形一循环，计算第567个图形是第几个循环零几个图形，即可知道其形状，判断即可．【解答】解：567÷6＝94 (3)所以第567个图形与第4个图形一样，为正方形，原说法错误．故答案为：×．19．（2019秋•温县期末）如图，如果一个小三角形的边长为1cm，第五个图形的周长是15cm．×．（判断对错）【分析】依题意可知：当n＝1时，周长＝边长×3；当n＝2时，周长＝边长×4；当n＝3时，周长＝边长×5；当n＝4时，周长＝边长×6；…；当有n个三角形时，图形周长＝边长×（n+2）．【解答】解：根据题干分析可得：当有n个三角形时，图形周长＝边长×（n+2），当n＝5时，图形周长是：1×（5+2）＝7（cm），答：第五个图形的周长是7cm．故答案为：×．20．（2018•工业园区）沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗．第190面应该是红旗．×（判断对错）【分析】根据题干可得，这些彩旗的排列规律是：6面旗一个循环周期，分别按照3红、2黄、1蓝的顺序依次排列，据此求出第190面彩旗是的高循环周期的第几个即可解答．【解答】解：190÷6＝31…4，所以第190面彩旗是第32循环周期的第4个，是黄旗．题干说法错误．故答案为：×．21．（2018秋•北票市期末）如图，第五个点阵中点的个数是17个．√（判断对错）【分析】根据图示，发现这组图形的规律：第一个点阵中点的个数：1个；第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）；第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）；……第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n ﹣3）（个）．据此判断即可．【解答】解：第一个点阵中点的个数：1个第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）……第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）（个）……第五个点阵中点的个数：4×5﹣3＝20﹣3＝17（个）答：第五个点阵中点的个数是17个．所以原说法正确．故答案为：√．22．（2015秋•霍邱县校级期中）0.123123123…小数点后的第98位是2．√．（判断对错）【分析】因为0.123123123…的循环节是123，三位数字，那么98÷3＝32…2，因此0.123123123…的小数点后面第98位上的数字是2．【解答】解：0.123123123…的循环节是123，所以98÷3＝32…2，所以0.123123123…的小数点后面第98位上的数字是2．故答案为：√．23．（2010•河池）3.58658658…小数部分的第95位数字是8．正确．（判断对错）【分析】因为3.58658658…是循环小数，它的循环节是586，是3位数，95÷3＝31（个）…2，所以小数部分的第95位数字是31个循环节后的32个循环节上的第2个数字，循环节是586的第二个数字是8，据此求出然后分析判断．【解答】解：根据分析可知：3.58658658…小数部分的第95位数字是8，这是正确的；故答案为：正确．24．☆△〇〇☆△〇〇...像这样依次重复排列下去，第31个图形是☆．×（判断对错）【分析】根据图示，每4个图形一循环，求第31个图形是第几个循环零几个图形，即可判断其形状．【解答】解：31÷4＝7 (3)所以第31个图形与第3个图形一样，是⚪．原说法错误．故答案为：×．四．计算题25．（2017秋•醴陵市期末）先计算，再利用规律解决问题．1﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝+++＝（请写出计算过程）【分析】因为1﹣＝，﹣＝，＝，……．所以：＝＝1﹣．【解答】解：1﹣＝﹣＝＝……所以：＝＝1﹣＝故答案为：．26．按图摆放餐桌和椅子，摆8张餐桌可以坐多少人？52人用餐，需要摆多少张餐桌？【分析】第一张餐桌上可以摆放8把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第n张餐桌共有4+4n把椅子；据此解答即可．【解答】解：第一张餐桌上可以摆放8把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．所以第n张餐桌共有4+4n把椅子，（1）当n＝8时，4+4×8＝36（人），答：摆8张餐桌可以坐36人．（2）当52人用餐时，则，4+4n＝524n＝48n＝12答：52人用餐，需要摆12张餐桌．五．应用题27．甲、乙、丙三人分一副扑克牌，按照首先给甲3张，然后给乙2张，最后给丙2张的顺序一直往下发牌．最后一张（第54张）牌发给了谁？【分析】首先给甲3张，然后给乙2张，最后给丙2张，看作是一组，有3+2+2＝7张，用除法求出54张牌中有几组，余几张，即可得知最后一张（第54张）牌发给了谁．【解答】解：3+2+2＝7（张）54÷7＝7（组）……5（张）这五张牌中，首先发给甲3张，然后给乙2张，所以最后一张（第54张）牌发给了乙．答：最后一张（第54张）牌发给了乙．28．有绿、白两种颜色的珠子，按照下面的规律穿在一根线上，那么第22颗珠子是什么颜色的？第45颗珠子呢？【分析】根据题时可知，这组珠子的排列规律：每5颗珠子一循环，分别计算第22颗、第45颗珠子是第几个循环零几颗珠子，几颗判断其颜色．【解答】解：22÷5＝4（组）……2（颗）45÷5＝9所以第22颗珠子与第2颗珠子一样，是白色；第45颗珠子与第5颗珠子一样，是绿色．答：第22颗珠子是白色，第45颗珠子是绿色．29．（2019•宁波模拟）小明用小棒搭房子．搭2间用9根，搭3间用13根．照这样计算，如果搭10间房子，需要用多少根小棒？【分析】根据搭成的房子间数，和所用小棒的根数，发现规律：搭n间房需要：[5+（n﹣1）×4]＝（4n+1）根小棒．【解答】解：根据图示，2间房：5+4＝9（根）3间房：5+4+4＝13（根）……10间房：5+4×（10﹣1）＝41（根）答：搭10间房子，需要用41根小棒．30．庆“六一”联欢会，二（3）班教室里按红、黄、蓝、绿的顺序挂了30盏灯，最后一盏是什么颜色的灯？【分析】根据题意可知，每4盏灯一循环，求第30盏灯是第几个循环零几盏灯，即可判断其颜色．【解答】解：30÷4＝7（组）……2（盏）所以第30盏灯与第2盏一样，是黄色．答：最后一盏是黄色的灯．31．同学们为联欢会布置教室，将气球按3红2绿2黄的顺序排列．第84个气球是什么颜色的？【分析】根据题意，这组气球每3+2+2＝7（个）一循环，计算第84个气球是第几组循环零几个，即可判断其颜色．【解答】解：84÷（3+2+2）＝84÷7＝12（组）所以第84个气球与第7个一样，是黄色答：第84个气球是黄色的．32．一串彩色气球按“红、蓝、蓝、蓝、黄、黄”的顺序排列．（1）第39个气球是什么颜色的？（2）前47个气球中有多少个蓝色气球？【分析】根据这串气球的排列规律：每6个气球一循环，分别求第39和第47个气球是第几个循环零几个图形，然后根据每个循环里蓝气球的个数，求47个气球中有多少蓝气球即可．【解答】解：（1）39÷6＝6 (3)所以第39个气球与第3个气球一样，是蓝色．答：第39个气球是蓝色的．（2）47÷6＝7 (5)7×3+3＝21+3＝24（个）答：前47个气球中有24个蓝色气球．33．（2019•湘潭模拟）一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人．【分析】由一张桌子坐6人，两张桌子坐10人，三张桌子坐14人，可以发现每多一张桌子多4个人，由此用字母表示这一规律，然后代值计算．【解答】解：1张桌子可坐2×1+4＝6人，2张桌子拼在一起可坐2×4+2＝10人，3张桌子拼在一起可坐4×3+2＝14人，…所以五张桌子坐4×5+2＝22人，…那么n张桌子坐（4n+2）人．当共有50人时，4n+2＝504n＝48n＝12答：这样共12张桌子拼起来可以坐50人．六．操作题34．（2019•郑州模拟）找规律，第四幅图该怎么画？【分析】从图中观察可知，第一幅图中的四个阴影部分在中间的对角线上，第二幅图的阴影部分向对角线的右面移了三个阴影，多余的一个，移到了对角线的左下，第三幅图中的阴影部分向对角线的右面移了二个阴影，多余的二个，移到了对角线的左下．照这样的变化，第四幅图的阴暗部分应是有对角线的右上角有一个，对角线的右下有3个．据此解答．【解答】解：根据分析画图如下：35．（2018•张家港市校级模拟）分析如下图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．【分析】从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°．【解答】解：画图如下：36．（2019秋•洛阳期中）找规律填一填，画一画．（1）、．（2）3、6、9、12、15、18．（3）80、40、20、10、5．（4）1、3、9、27、81、243．【分析】（1）1×2＝2，2×2＝4，规律：每次个数扩大2倍；（2）3＝3×1、6＝3×2、9＝3×3、12＝3×4，；规律：依次都是3的倍数；（3）80÷40＝2，规律：依次缩小2倍数；（4）3÷1＝3，9÷3＝3，规律：每次个数扩大3倍．【解答】解：（1）（2）3×5＝153×6＝18（3）40÷2＝2010÷2＝5（4）9×3＝2781×3＝243故答案为：，；15，18；20，5；27，243．七．解答题（共4小题）37．（2019秋•綦江区期末）找规律，填数．（1）（2）0，5，10，15，20．（3）17，15，13，11，9．【分析】（1）根据自然数的排列规律依次填出；（2）每相邻两个数字之间间隔5，据此解答；（3）每相邻两个数字之间递减2，据此解答；【解答】解：（1）依次为：13、14、15、16、17、18、19、20．应填16、20．（2）10+5＝15，15+5＝20．应填：15、20．（3）13﹣2＝11，11﹣2＝9．应填：11、9．故答案为：16、20，15、20，11、9．38．（2019春•通州区期末），，，，，…观察这列数的规律，其中第四个分数是，如果这列数中的某个分数的分母是a，那么分子是a﹣3．【分析】观察给出的数列知道，分子分别是从2开始的连续偶数，而分母是比分子多3的数，由此得出答案．【解答】解：根据以上分析，得：第四个分数的分子：6+2＝8；分母是：8+3＝11；所以第四个分数是；如果这列数中的某个分数的分母是a，那么分子是a﹣3．故答案为：；a﹣3．39．（2019秋•雅安期末）找规律，按要求操作：（1）在横线上画出相应的图形．．（2）如图，△□☆△□☆△□☆……，第137个图形是□．【分析】（1）根据图示，发现这组图形的规律：第一个图形小黑点个数为：12＝1（个）；第二个图形小黑点的个数为：22＝4（个）；第三个图形小黑点的个数为：32＝9（个）；……第n个图形小黑点的个数为：n2个．据此解答．（2）根据图形的特点可知，该图形每三个图形一循环，所以计算第137个图形是第几个循环零几个图形，根据余数判断其形状即可．【解答】解：（1）第一个图形小黑点个数为：12＝1（个）第二个图形小黑点的个数为：22＝4（个）第三个图形小黑点的个数为：32＝9（个）……第n个图形小黑点的个数为：n2个如图所示：（2）137÷3＝45 (2)所以与第二个图形一样是□．答：第137个图形是□．故答案为：□．40．（2019秋•永州期末）观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图有30个点．【分析】第一个图：1+2+3＝6，第二个图：2+3+4＝9；第三个图：3+4+5＝12…第n个图就是：n+（n+1）+（n+2）由此求解．【解答】解：第9个图有：9+10+11＝30；答：第9个点阵图有30个点．故答案为：30．。
探索规律知识集结知识精讲探索规律知识讲解一、数列中的规律按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…二、算术中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．三、“式”的规律把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．四、数与形结合的规律在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．例题精讲探索规律例1.（2019∙长沙模拟）循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）A．5 B．6 C．7【解析】题干解析:循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，因为50÷2=25，所以循环小数的小数部分的第50位上的数字是7。
11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。
数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。
数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。
数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。
图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。
颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。
间隔排列物体个数之问的变化规律:两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多1个。
或者说排在中问的物体个数比两端的少1个。
解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。
考点精讲分析典例精讲考点1 数字排列规律【例1】找规律填空。
(1)1，5，9，13，17，( )，（）……(2)10，11，13，16，( )，25……(3)1，3，7，15，31，( )……(4)1，1，2，3，5，8，( )，（）……(5)4，9，16，25，( )，（）……【精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1)的差都相等是4,(2)的差是1 ,2,3,4……的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9...…奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。
然后根据规律填空即可。
【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25)……(2)10，11，13，16，(20),25……(3)1，3，7，15，31，(63)……(4)1，1，2，3，5，8，(13)，(21)……(5)4，9，16，25，(36)，(49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和(3)可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。
2024年西师大版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：探索规律一、单选题1．如图，用同样的小棒摆三角形，像这样摆下去（）根小棒。
A．2n﹣1B．2n C．2n+1D．2n+22．如图，每个图形均是由1cm2的小正方形组成的，其中第一个图形的面积为2cm2，第二个图形的面积为7cm2，第三个图形的面积为14cm2……由此可知第七个图形的面积，下面表示方法错误的是（）。
A．7×7-2B．8×8-2C．7×7×2-6×6D．2+5+7+9+11+13+153．如图，首先将平行四边形纸片剪成2个完全一样的等边三角形，然后将其中一个等边三角形剪成4个完全相同的小等边三角形，再把小等边三角形剪成4个完全相同的等边三角形，如此循环下去。
剪4次后剪出（）个三角形。
A．11B．13C．15D．174．按照下面的规律，下一幅图中应该有（）个。
A．32B．16C．10D．85．用棱长为1cm的正方体进行摆放（如下图），n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（）cm2。
A．3n＋2B．4(n＋2)C．4n－2D．4n＋26．把一些正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（）个图案中恰好有365个纸片。
A．73B．81C．91D．93二、判断题7．一根木头长10m，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花40分钟。
（）8．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。
（）9．按照“ ”的规律摆图形，第29个是三角形。
（）10．根据99×96=9504，999×996=995004，9999×9996=99950004的规律，可以得出99999×99996=9999500004。
（）11．依次类推，摆5个三角形需要用小棒的根数是1+2×5=11（根）。
（）三、填空题12．用小棒按照如下方式摆图形：摆20个六边形需要根小棒，用451根小棒可以摆个六边形。
11. 探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律( 周期问题) 和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。
数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。
数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。
数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。
图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。
颜色交替规律:通过发现两组颜色的变化来找出规律。
间隔排列物体个数之问的变化规律: 两种物体间隔着排成一行，排在两端的物体个数比中间多 1 个。
或者说排在中问的物体个数比两端的少 1 个。
解决周期问题主要是找到循环重复的部分，用有余除法进行解答，而探索变换的规律时要注意观察，比较和归纳总结，对学生的综合能力要求较高，学生要多加练习不同的题型。
考点精讲分析典例精讲考点 1 数字排列规律【例1】找规律填空。
(1) 1 , 5, 9, 13, 17,(),()……(2) 10 , 11, 13, 16, ( ) , 25……(3) 1 ，3，7，15，31，( ) ……(4) 1 ，1，2，3，5，8，( ) ，( )……(5) 4 ，9，16，25，( ) ，( )……精析】本题先比较相邻两个数的差，发现规律，(1) 的差都相等是4,(2) 的差是 1 ,2,3,4的有序自然数，(3)的差是2,4,8,16……的倍数关系数列，(4)的差是0,1,1,2,3 又重复本来的数列，再总结下可以发现从第三个数开始每个数等于前两个数的和，(5)的差是5,7,9… …奇数列，再总结下发现每个数是自然数的平方。
然后根据规律填空即可。
【答案】(1)1,5,9,13,17,( 21),(25) ……(2) 10 , 11, 13, 16, (20),25 ……(3) 1 , 3, 7, 15, 31, (63)……(4) 1 , 1, 2, 3, 5, 8, (13) , (21)……(5) 4 , 9, 16, 25, (36) , (49)……【归纳总结】此类题是数列找规律题目，解决时可以先观察数字之间的联系，如果直接看不出来的话通常可以算出数列相邻两个数字的差，然后再观察差的规律，根据规律推出差，进行加法计算，算出空的数字，此题中的(I)是小学比较重要的等差数列，(2)和⑶可以称为二阶数列(相邻两数差构成基本数列),(4)是著名的兔子数列(也叫斐波那切数列),(5)是平方数列，总结这些数列的特点，可以帮助我们更好的解答数列找规律的题目。
【例2】将7化成小数后，小数点后第2011位数是()。
【精析】先把1化成小数，然后认真观察，看小数部分从哪一位开始每几位数重复为一个周期，再用有余数除法计算出余数，余几就是周期内第几个数。
7 = 0.142857，每6位为一个周期，2011 - 6=335……1，即2011位是第336个周期的第一个数字“ 1”。
【答案】1【归纳总结】周期问题也是找规律的一种方式，发现重复的部分，然后用有余除法进行计算，商表示有一个完整的周期，余数表示最后不完整第几个数。
考点2计算式找规律【例3】先观察下面各算式，找出规律，再填空。
(1) 12345679 X 9=111111111(2) 12345679 X 18=222222222⑶12345679 X 27=( )⑷12345679 X 54=( )(5) ( )X 72=88888888⑹()X( ) =999999999【精析】经过对比观察，题中前4个算式的第一个因数都是12345679，所以⑸和⑹的第一个空填12345679:第一个式子乘9后得到111111111，对比第二个式子乘18得到222222222,18 是9的2倍，222222222也是111111111的2倍，也就是第二个乘数扩大 2 倍，积也相应地扩大2倍，这样，规律就找出来了。
接着发现27是9的3倍，54是9的6倍，这样(3)的空填111111111 X 3=333333333,(4)的空填666666666,同理，(6)的空也可以填。
【答案】(1)12345679 X 9=111111111(2) 12345679 X 18=222222222(3) 12345679 X 27=(333333333)(4) 12345679 X 54=(666666666)(5) (12345679) X 72=888888888(6) (12345679) X (81)=999999999【归纳总结】解决此类题关键是观察给出的式子，对比找出各部分量的相同点和不同点，对于不同点找其中的关系，根据关系进行填空。
考点3图形找规律【例4】观察下列图形，根据排列规律在____________ 上画出相应的图形：□口△△△O口________________________________ △……( 第30个图形)。
【精析】观察题目所给图形的规律，发现图形以的顺序循环出现，所以前两个空中应为“□”“△”。
由于所给图形是6个一组的顺序循环出现，且30+ 6=5,那么第30个图形应为“O”【答案】□△ O【归纳总结】对于此类根据图形规律画图题，先由所给图形寻找规律(几个一组循环出现或对称出现等)，再判断所对应出现的图形。
【例5】用小棒按照如下方式摆图形。
摆n个八边形需要()根小棒，用2010根小棒可摆()个八边形。
【精析】此题数形结合，需要同学们认真观察，比较，归纳出每组图形所用小棒数量特征。
第一个图一个八边形用8根小棒，第二个图有两个八边形，在第一个图的基础上只多用7根小木棒(因为有公用的一边)，因此摆n个只需在第一个的基础上再增加(n-1)个7根小棒,用式子表示是8+7(n-1)，化简即是7n +1 ;第二问正好相反，给小棒数问有多少个八边形，其实可以得到一个方程7n +1=2010,算出n=287。
、【答案】7n+1 287【归纳总结】此题考查学生观察图形，寻找规律与归纳公式的综合能力，学生在解答时一定要比较图形之间的变化规律，然后在第一个图形的基础上总结第n个图形的算式表达式，在不确定正确与否时可以代入前几个图形进行检验。
考点4周期问题找规律【例6】1991年1月1日是星期二，(1)该月的22日是星期几？该月28日是星期几?(2) 1994 年1月1日是星期几？【精析】(1) 一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算尾不算头”的方法。
(22-1)十7=3，没有余数，该月22日仍是星期二；(28-1)十7=3……6, 从星期二的后一天周三开始数6天，28日是星期一。
⑵1991 年、1993年是平年，1992年是闰年，从1991年1月2日到1994年1月1日共365+366+365=1096天，1096- 7 = 156……4，从星期三开始数4天，1994年1月1日是星期六。
【答案】(1)(22-1)十7=3周，22日是周二；(28-1)十7=3周……6天，28日是周一。
⑵365+366+365=1096(天),1096 - 7=156 周…4 天，故 1 月 1 日是周六。
【归纳总结】周期问题也是常见的一种找规律的题目，前面的例2和例4都可以用周期问题解决。
此题属于较难的日期周期问题，首先需要找出天数差，一定要注意“算头不算尾”或者“算尾不算头”，算出天数差后除以周期7,商表示过多少周，没有余数，星期不变，有余数，余几表示从这天往后数几天(不包括这天)。
名题精析【例】(西安高新某中入学)如下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，依次规律，第20个图案有()个三角形。
(1) (2) ⑶(4)【精析】此题先观察每个图形中三角形的个数的特征，我们发现每次多1个正方形时会加上3个空白三角形，所以第20个图案在第一个图案有4个空白三角形的基础上增加了(20-1)X 3，用式子表示是:4+(20-1) X 3=61个。
当然，也可以理解为先有1个空白三角形，再每次加3个，那么第20个图案有1+20X 3=61个。
【答案】61 【归纳总结】此类题目要观察每个图形比前一个增加的部分，如果增加的部分相等（也就是等差），那么就利用等差数列公式或者在不变的部分增加相同变量的思路去解答。
毕业升学训练一、填空题1. 先观察算式，找出规律再填数。
21X 9=189 321 X 9=2889 4321 X 9=38889( )X 9=488889 ()X 9=()2. 找规律填空。
1 2 3 5 8 z1 4，3 9，516，7 25，9 36，((2) 1.1 , 2.2 , 4.3 , 8.4 , 16.5 , 32.6 ,( ),( )3. 如下图是用棋子摆成的“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发 现：第⑩个“上”字需要（） 枚棋子。
个式子为（(1) 第①个 弟②个 第3个1111 1 1 1 2，3 +4 -2=1?，，5+6111113 = 30，7 ,+ 8 - 41 56，按照这个规律，则第 1004.为庆祝“六一”儿童节，某小学举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示5.观察下列各式6. 2016年元旦是星期六， 2017年元旦是星期（） 。
7. 李老师把1〜95号数字卡片依次发给甲、乙、丙、丁 4位同学。
问第50号卡片应发给（）。
发完95张卡片，丙拿到了 （）张，丁拿到了（） 张。
8. 古希腊数学家把数 1 , 3, 6, 10, 15, 21,叫做三角形数，他有一定的规律性则第 24个三角数与第22个三角数的差为（）。
9. 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。
如果公元 2016年属猴年，那么公元 2042年属（）年。
10. 下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来。
、选择题1. 给定一个列按规律排列的数：2,2,箱,4,……则这列数的第8个数是（）。
八 8^ 8^ 7^8A.两B. 65C. 65D. 爾2. 老师给同学讲完“用分数表示下图中各部分的面积占总面积的几分之几” 之后，小冯给同2010名学生所报的数是（）。
A.1B.2C.3D.44. 填在下面各正方形中的四个数之问都有相同的规律，根据此规律,%%%%%%桌出了一道题“计算2+4+8+1 + 16訓值”请你帮他写出»1+8 +存2=（A.31B.32C. D.13.如果有2016名学生排成一排,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1的规律报数, 那么第m 的值是（）15 161的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第⑵ 个图形中面积为1的正方形有5个，第⑶ 个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）三、解决问题1. 图的变化很多，请你认真仔细地观察，画出第四幅图的答案。
