福建省南平市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

厦门市2016~2017学年度第一学期高二年级质量检测数学（文科）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}n a 是等比数列，142,16a a ==，则数列{}n a 的公比q 等于 A. 2 B. 2- C.12 D.12- 2.设x ∈R ，则“1x >”是“31x >”的A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.已知抛物线x y 122=上一点M 到焦点的距离为8，则点M 的横坐标为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.设实数x 、y 满足,4,2.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2zx y =+的最小值为A ．6B ．10C ．-6D ．-85.在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c ，且c o s c o s 2c b C c B +=，则角C 为 A.6π B.4π C. 3π D. 2π6.已知{}n a 是等差数列，181326,5a a a =-+=，当{}n a 的前n 项和n S 取最小值时，n 等于 A.8 B.9 C.10 D.117.若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14倍，则该双曲线的渐近线方程是A．0x =B0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=8.已知{}n a 是等比数列，{}n b 是等差数列，若21484a a a ⋅=，88b a =，则数列{}n b 的前15 项和等于A. 30B. 40C. 60D. 1209.若关于x 的一元二次方程022=-+ax x 有两个不相等的实根21,x x ，且1,121>-<x x ，则实数a 的取值范围是A ．1a <- B. 1a > C ．11a -<< D．a a ><-10.在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c ，且a b c ，2，成等比数列，则cos B 的最小值为A.14 B. 13 C. 12 D. 7811.已知函数t e x f x-=2)(，1)(-=x te x g ，对任意x ∈R ，()()f x g x ≥恒成立，则实数t的取值范围为A ．1t ≤B. 2t ≤ C ．2t ≤ D．2t ≤ 12.从一块短轴长为2m 的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形，若椭圆的离心率为e,且e 5∈,则该矩形面积的取值范围是 A.[m 2，2m 2] B.[2m 2，3m 2] C.[3m 2，4m 2] D.[4m 2，5m 2]第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题x ∀∈R ，1≥xe .写出命题p 的否定：_________________.14.已知方程11222=-++my m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为_______. 15.已知函数210,7,()1,7.(2)x x f x x f x -≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩若()n a f n =（n ∈N *），则数列{}n a 的前50项和等于__________.16.一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于__________.:p三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分）关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为{|23}x x << （Ⅰ）求a b +；（Ⅱ）若不等式20x bx c -++>的解集为空集，求c 的取值范围.18.(本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，︒=∠30DAC ，︒=∠45CAB ，26-=CD . （Ⅰ）求AD 的长；（Ⅱ）若10=BC ,求△ABC 的面积．19.(本小题满分12分）已知数列{}n a 满足513a =，13n n a a +-=（n ∈N *）；数列{}n b 的前n 项和112n nS =-（n ∈N *）.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n b a b a b a b a T ++++= 332211，比较n T 与4的大小．20.(本小题满分12分）已知直线l 与抛物线2y x =-相交于A,B 两点．A,B 在准线上的射影分别为11,B A . （Ⅰ）若线段AB 的中点坐标为（-4,1），求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线l 方程为∈-=m my x ,1R ，求梯形B B AA 11的面积（用m 表示）.A21.(本小题满分12分）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，该公司员工的工资由基础工资和绩效工资组成.其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元，甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为)0(>a a ，乙类员工每月的人均绩效工资与公司月利润的平方成正比，比例系数为)0(>b b .（Ⅰ）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？（Ⅱ）若该公司某月的利润为)0(>x x 千元，记甲、乙两类员工该月人均工资分别为甲w 千元和乙w 千元，试比较甲w 和乙w 的大小.（月工资=月基础工资+月绩效工资）22.(本小题满分12分）在圆22:4O x y +=上任取一点P ，过点P 作y 轴的垂线段PQ ,Q 为垂足.当P 在圆上运动时，线段PQ 中点G 的轨迹为C ． （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 与圆O 交于,M N 两点，与曲线C 交于,E F 两点，若||MN =EOF ∠是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.厦门市2016—2017学年度第一学期高二年级质量检测数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1~6 ACDCBB 7~12 ACCDBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．∈∃0x R ，10<x e（答案“∈∃x R ，1<x e ”也给分）14.112m -<< 15.225416.15三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．本题主要考查一元二次不等式的基本解法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法．解：（Ⅰ）由题意得：方程20x ax b -+=的两根为2和3 ...........................……....2分 所以2323ab+=⎧⎨⨯=⎩，即56a b =⎧⎨=⎩............……............……............……...........……....4分所以11a b +=………............................................................……....5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知6b =因为不等式260x x c -++>的解集为空集所以2640c ∆=+≤………............................................................…....8分 即9c ≤-，所以c 的取值范围为](,9-∞-………....................…....10分18. 本题考查三角函数、解三角形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法．解：（Ⅰ）因为//AB CD ,所以45DCA CAB ︒∠=∠=………................ 1分因为sin sin AD DCACD DAC=∠∠……….......................................................... 2分所以2AD =………...............................................................4分（Ⅱ）180(3045)105ADC ︒∠=︒-︒+︒=所以sin sin(4560)sin 45cos60cos 45sin 60ADC ︒︒︒︒︒︒∠=+=+=分 sin sin AC DCADC DAC=∠∠,所以2AC = ...................................................…… 7分设AB x =因为2222cos BC AC AB AC AB CAB =+-⋅∠260x --=,所以AB =..........................................……. 10分所以1sin 32ABC S AC AB CAB ∆=⋅∠=……….............................................................12分 解法2：180(3045)105ADC ︒∠=︒-︒+︒=所以sin sin(4560)sin 45cos60cos 45sin 60ADC ︒︒︒︒︒︒∠=+=+=分 sin sin AC DCADC DAC=∠∠,所以2AC =……….......................................……....7分因为sin sin AC BC B CAB =∠,所以sin B =因为AC BC <, 所以045B ︒<<︒,所以cos B =,因为sin sin(135)sin135cos cos135sin 10ACB B B B ︒︒︒∠=-=-=sin sin AB BCACB CAB=∠∠，所以AB =..................................... 10分所以1sin 32ABC S AC AB CAB ∆=⋅∠=………...........................................................12分19．本题考查数列通项公式与数列求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类讨论的数学思想方法．解：（Ⅰ）因为*13()n n a a n N +-=∈，所以数列{}n a 为等差数列，公差3d =， 又51413a a d =+=，得11=a ，所以1(1)13(1)32n a a n d n n =+-=+-=-.......…2分 又因为数列{}n b 的前n 项和为*11()2n n S n N =-∈， 当1n =时，1112b S ==，................................................................................................3分当2n ≥时，11111111(1)(1)22222n n n n n n n nb S S ---=-=---=-=， 所以*1()2n n b n N =∈. 综上：*32()n a n n N =-∈，*1()2n n b n N =∈..........................................................5分 （Ⅱ）112233n n n T a b a b a b a b =++++23111111147(35)(32)22222n n n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ……①............6分所以2341111111147(35)(32)222222n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ……②............7分 ①—②得：2311111111333(32)222222n n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ 2311111113()(32)22222n n n +=⨯+⋅+++--⨯1111(1)11423(32)12212n n n -+-=+⋅--⨯-.................................................10分所以1113413(1)(32)44222n n n n n T n -+=+---⨯=-<..........................12分 20.考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查推理能力、运算求解能力，考查数形结合的思想方法.考查几何问题中的中点、定点等问题 解：（Ⅰ）法一：①当直线l 斜率不存在时，直线l 方程为：4x =-，此时AB 中点坐标为（-4,0）， 不符合题意……………………………………………………………………..1分②当直线l 斜率存在时，因为直线与抛物线交于两不同点，所以斜率不为0， 设直线l 方程为：1(4)y k x -=+即41(0)y kx k k =++≠，代入抛物线方程得：2222(821)(41)0k x k k x k +++++=…………….......................3分 设1122(,),(,)A x y B x y ，因为A ,B 中点坐标为（-4,1），所以128x x +=-，所以228218k k k ++-=-，得12k =-…………...................................................................4分直线l 的方程为11(4)2y x -=-+即220x y ++=………................................................5分 法二：当直线l 斜率不存在时，直线l 方程为：4x =-，此时AB 中点坐标为（-4,0）, 不符合题意………………………………………………………….1分 当直线l 斜率存在时，点A ,B 在抛物线上，设1122(,),(,)A x y B x y ，122y y +=，221122,y x y x =-=-，两式相减得：221221y y x x -=-，……….........................................................................2分整理得：121212112y y x x y y -=-=--+，即直线l 的斜率为12-，………….....................4分直线l 的方程为11(4)2y x -=-+即220x y ++=.………....................................…..5分 （Ⅱ）联立⎩⎨⎧-=-=xy my x 21得：012=-+my y . 所以m y y -=+21，121-=y y ………....................................…..6分 又4541||,4541||221111+-=+-=+-=+-=my x BB my x AA ， 2525)()45()45(||||2212111+=++-=+-++-=+m y y m my my B B A A ....................9分=-=||||2111y y B A 44)(221221+=-+m y y y y ........................…..11分4452||2||||221111++=⋅+=m m B A B B A A S 梯形........................…..12分21.考查学生对不等式概念本质的理解，比较大小及含有参数的二次不等式的解法，模型思想，分类讨论思想，生活应用意识. 解：（Ⅰ）设招聘甲类员工人数为x ，乙类员工人数为（150-x ），公司每月所付的基础工资总额为y 千元，因为)150(2x x -≤，所以∈≤<x x ,1000N ......................................1分 因为x x x y -=-+=450)150(32......................................................................2分350,100min ==y x 时当所以甲类员工招聘100人，乙类员工招聘50人时，公司每月所付的基础工资 总额最少为 350000元..............................................................................................4分 （Ⅱ）由已知，ax w +=2甲，23bx w +=乙 ..............................................................5分)0,0,0(1)2()3(22>>>+-=+-+=-x b a ax bx ax bx w w 甲乙......................6分b a 42-=∆（i ）当0<∆，即b a 42<时，012=+-ax bx 无实数根，此时0>-甲乙w w ，即甲乙w w >；..................................................................7分（ii ）当0=∆，即b a 42=时，012=+-ax bx 有两个相等正实根ba 2, ①当bax 2=时，甲乙w w =； ..................................................................8分 ②当bax x 20≠>且时，甲乙w w >；..................................................................9分 （iii ）当0>∆，即b a 42>时，012=+-ax bx 有两个不相等正数根b b a a 242--和bba a 242-+，①当),24()24,0(22+∞-+--∈b ba ab b a a x 时，甲乙w w >；..............10分②当)24,24(22b ba ab b a a x -+--∈时，甲乙w w <； ...............11分③当b b a a x 242--=或bba a 242-+时，甲乙w w =. .......................12分22.考查直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，弦长公式，点到线的距离公式，考查推理能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法. 解：（Ⅰ）设(,)G x y ，00(,)P x y ，所以0(0,)Q y ……..………..….............1分 因为点G 是线段PQ 中点，所以02x x =，0y y =, ……..………..…..................2分又00(,)P x y 在圆O 上，所以22(2)4x y +=，即2214y x +=..........................................4分 （Ⅱ）设点O 到直线l 的距离为d ，则552)554(4)2||(422=-=-=MN d .....5分 当直线l 斜率不存在时，直线l 方程：552±=x ，代入椭圆方程得：552±=y ，不妨设)552,552(E ,)552,552(-F ,此时︒=∠90EOF .........................................6分 当直线l 斜率存在时，设直线l ：y kx m =+,得0kx y m -+=，所以5212=+=k m d ，所以)1(4522+=k m ， ........................................7分 由⎩⎨⎧=++=4422x y m kx y 得：042)4(222=-+++m mkx x k ...............................................8分0)16(516)4(16)4)(4(442222222>+=+-=+--=∆k m k k m k m 设),(),,(2211y x F y x E ，所以222122144,42km x x k mk x x +-=+-=+， 22121221212121)()1())((m x x mk x x k m kx m kx x x y y x x OF OE ++++=+++=+=⋅ 4)1(454244)1(22222222++-=++-++-+=k k m m k mk mk k m k ........................11分 把)1(4522+=k m 代入上式得：0=⋅OF OE ，所以OF OE ⊥，即︒=∠90EOF综上所述︒=∠90EOF 为定值........................................................................................12分。

2016-2017学年福建省厦门市高二上学期期末质量检测数学（文）试题（word版含答案）厦门市2016~2017学年度第一学期高二年级质量检测数学（文科）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}n a 是等比数列，142,16a a ==，则数列{}n a 的公比q 等于 A. 2 B. 2- C.12 D.12- 2.设x ∈R ，则“1x >”是“31x >”的A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.已知抛物线x y 122=上一点M 到焦点的距离为8，则点M 的横坐标为A.2 B.3 C.4 D.5 4.设实数x 、y 满足,4,2.y x x y y ≤??+≤??≥-?则2zx y =+的最小值为A ．6B ．10C ．-6D ．-85.在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c ，且c o s c o s 2c b C c B +=，则角C 为 A.6π B.4π C. 3π D. 2π6.已知{}n a 是等差数列，181326,5a a a =-+=，当{}n a 的前n 项和n S 取最小值时，n 等于 A.8 B.9 C.10 D.117.若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14倍，则该双曲线的渐近线方程是A．0x =B0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=8.已知{}n a 是等比数列，{}n b 是等差数列，若21484a a a ?=，88b a =，则数列{}n b 的前15 项和等于A. 30B. 40C. 60D. 1209.若关于x 的一元二次方程022=-+ax x 有两个不相等的实根21,x x ，且1,121>-<="" ，则实数a="">A ．1a <- B. 1a > C ．11a -<< D．a a ><-10.在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c ，且a b c ，2，成等比数列，则cos B 的最小值为A.14 B. 13 C. 12 D. 7811.已知函数t e x f x-=2)(，1)(-=x te x g ，对任意x ∈R ，()()f x g x ≥恒成立，则实数t的取值范围为A ．1t ≤B. 2t ≤ C ．2t ≤ D．2t ≤ 12.从一块短轴长为2m 的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形，若椭圆的离心率为e,且e 5∈,则该矩形面积的取值范围是 A.[m 2，2m 2] B.[2m 2，3m 2] C.[3m 2，4m 2] D.[4m 2，5m 2]第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题x ?∈R ，1≥xe .写出命题p 的否定：_________________.14.已知方程11222=-++my m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为_______.15.已知函数210,7,()1,7.(2)x x f x x f x -≤??=?>?-?若()n a f n =（n ∈N *），则数列{}n a 的前50项和等于__________.16.一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于__________.:p三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分）关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为{|23}x x << （Ⅰ）求a b +；（Ⅱ）若不等式20x bx c -++>的解集为空集，求c 的取值范围.18.(本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，?=∠30DAC ，?=∠45CAB ，26-=CD . （Ⅰ）求AD 的长；（Ⅱ）若10=BC ,求△ABC 的面积．19.(本小题满分12分）已知数列{}n a 满足513a =，13n n a a +-=（n ∈N *）；数列{}n b 的前n 项和112n nS =-（n ∈N *）.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n b a b a b a b a T ++++= 332211，比较n T 与4的大小．20.(本小题满分12分）已知直线l 与抛物线2y x =-相交于A,B 两点．A,B 在准线上的射影分别为11,B A . （Ⅰ）若线段AB 的中点坐标为（-4,1），求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线l 方程为∈-=m my x ,1R ，求梯形B B AA 11的面积（用m 表示）.A21.(本小题满分12分）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，该公司员工的工资由基础工资和绩效工资组成.其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元，甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为)0(>a a ，乙类员工每月的人均绩效工资与公司月利润的平方成正比，比例系数为)0(>b b .（Ⅰ）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？（Ⅱ）若该公司某月的利润为)0(>x x 千元，记甲、乙两类员工该月人均工资分别为甲w 千元和乙w 千元，试比较甲w 和乙w 的大小.（月工资=月基础工资+月绩效工资）22.(本小题满分12分）在圆22:4O x y +=上任取一点P ，过点P 作y 轴的垂线段PQ ,Q 为垂足.当P 在圆上运动时，线段PQ 中点G 的轨迹为C ．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 与圆O 交于,M N 两点，与曲线C 交于,E F 两点，若||MN =EOF ∠是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.厦门市2016—2017学年度第一学期高二年级质量检测数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1~6 ACDCBB 7~12 ACCDBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．∈?0x R ，10<="" p="">（答案“∈?x R ，1<="">14.112m -<< 15.225416.15三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．本题主要考查一元二次不等式的基本解法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法．解：（Ⅰ）由题意得：方程20x ax b -+=的两根为2和3 ...........................……....2分所以2323a b+=??=?，即56a b =??=? (4)分所以11a b +=………............................................................……....5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知6b =因为不等式260x x c -++>的解集为空集所以2640c ?=+≤………............................................................…....8分即9c ≤-，所以c 的取值范围为](,9-∞-………....................…....10分18. 本题考查三角函数、解三角形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法．解：（Ⅰ）因为//AB CD ,所以45DCA CAB ?∠=∠=………................ 1分因为sin sin AD DCACD DAC=∠∠……….......................................................... 2分所以2AD =………...............................................................4分（Ⅱ）180(3045)105ADC ?∠=?-?+?=所以sin sin(4560)sin 45cos60cos 45sin 60ADC ∠=+=+=分 sin sin AC DCADC DAC=∠∠,所以2AC = ...................................................…… 7分设AB x =因为2222cos BC AC AB AC AB CAB =+-?∠260x --=,所以AB =..........................................……. 10分所以1sin 32ABC S AC AB CAB ?=∠=……….............................................................12分解法2：180(3045)105ADC ?∠=?-?+?=所以sin sin(4560)sin 45cos60cos 45sin 60ADC ∠=+=+=分 sin sin AC DCADC DAC=∠∠,所以2AC =……….......................................……....7分因为sin sin AC BC B CAB =∠,所以sin B =因为AC BC <, 所以045B ?<所以cos B =,因为sin sin(135)sin135cos cos135sin 10ACB B B B ∠=-=-=sin sin AB BCACB CAB=∠∠，所以AB =..................................... 10分所以1sin 32ABC S AC AB CAB ?=∠=………...........................................................12分19．本题考查数列通项公式与数列求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类讨论的数学思想方法．解：（Ⅰ）因为*13()n n a a n N +-=∈，所以数列{}n a 为等差数列，公差3d =，又51413a a d =+=，得11=a ，所以1(1)13(1)32n a a n d n n =+-=+-=-.......…2分又因为数列{}n b 的前n 项和为*11()2n n S n N =-∈，当1n =时，1112b S ==，................................................................................................3分。

2016-2017学年上学期高二年级文科数学期末考试卷考试内容：必修三，选修1-1与1-2部分内容一、 选择题（每小题各5分, 共60分）1．曲线y ＝e x在点A (0,1)处的切线的斜率为( )．A ． 2B ．1C ．eD.1e2．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C于A 、B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A.x 23＋y 22＝1 B.x 23＋y 2＝1[ ]C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 24＝1 3．下列说法正确的是（ ）A.命题“若a b ≥，则22a b ≥”的逆否命题为“若22a b ≤，则a b ≤” B.“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件 C.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D.对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤4、若A 、B 是相互独立事件，且P (A )＝12，P (B )＝23，（B 表示B 的对立事件），则P (A ∩B )＝( )A.16B.13C.12D.23 5．运行如图程序框图，输出的结果为( )A ．15B ．21C ．28D ．366．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．必要不充分条件7．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，f (1)＋f ′(1)的值等于( )A ．1 B.52C ．3D ．08．设e 是椭圆2214x y k +=的离心率，且1,12e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则实数k 的取值范围是( )A.()0,3B.163,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()0,2 D.()160,3,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭9．函数f (x )在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象可能为 ( )10．已知函数的极大值为6，那么的值是（ ） A.0 B.1 C.5 D.611．已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于,A B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k = （ ）A.132312．已知()f x 是定义在()0,+∞上的函数，()()f x f x '是的导函数，且总有()()f x xf x '>，则不等式()()1f x xf >的解集为（ ）A. (),0-∞B. ()0,1C. ()0,+∞D.（1，+∞） 二.填空题: （本大题4小题，每小题5分，共20分）()3223f x x x a =-+a13．若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k )处的切线平行于x 轴，则k ＝_______. 14.若函数()()32'123f x f x x =-+，则()'1f 的值为 .15．已知点A 的坐标为(5，2)，F 为抛物线2y x =的焦点，若点P 在抛物线上移动，当PA PF +取得最小值时，则点P 的坐标是_______.16． 已知函数f (x )＝－12x 2＋4x －3ln x 在[t ，t ＋1]上不单调，则t 的取值范围是________．三．解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知p :方程20x m ++=有两个不相等的实数根；q ：不等式01)2(442>+-+x m x 的解集为R .若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数m 的取值范围.18．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点坐标为()2,0，离心率为2. （1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为1F ，右焦点为2F ，过1F 且斜率为1的直线交椭圆于A B 、两点，求2ABF ∆的面积.19．国家实行二孩生育政策后，为研究家庭经济状况对生二胎的影响，某机构在本地区符（1（2）若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2个家庭，求2个家庭都是经济状况好的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.已知函数d x bx x x f +++=c )(23的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.21．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，椭圆上任意一点到右焦点F 的距离的最大值为12+. （1）求椭圆的方程；（2）已知点)0,(m C 是线段OF 上异于F O 、的一个定点（O 为坐标原点），是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于B A 、两点，使得||||BC AC =，并说明理由.22．已知函数).21(ln )(21)(22≤---=a x x a a x x f （1）若函数)(x f 在2=x 处取得极值，求a 的值. （2）讨论函数)(x f 的单调性；（3）设,ln )(22x x a x g -= 若)()(x g x f >对1>∀x 恒成立，求实数a 的取值范围．2016-2017学年上学期高二年级文科数学期末考试卷答案：一． BADACB,CDCDDB 二． 13.-1 14.215.()4,216. (0,1)∪(2,3)三．解答题17.解：若p 为真：2m <， 若q 为真：31m m ><或 当p 真q 假：12m ≤<当p 假q 真：3m > 综上：12m ≤<或3m >18.解：（1）设椭圆的方程为()222210x y a b a b +=>>，由题意，2,1c a c b a ====∴， ∴椭圆的方程为2214x y +=.（2）左焦点()1F，右焦点)2F ，设()()1122,,,A x y B x y ，则直线AB 的方程为y x =+.由2214y x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消x212121510,5y y y y y --=+==-∴，12y y -==∴.212121211221122ABF AF F BF F S S S F F y F F y ∆∆∆=+=+∴12121122F F y y =-=⨯=.19. 【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过1%的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关；（2）2；（3）16. 【解析】 试题分析：（1）借助题设条件运用22⨯列联表的卡方系数进行比较判断；（2）依据题设运用分层抽样的方法求解；（3）依据题设运用列举法和古典概型的计算公式进行探求. 试题解析：（1因为22210(50902050)23.8641001070140K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 因为23.864 6.635>，所以能在犯错误的概率不超过1%的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关．（2）经济状况好和经济状况一般的家庭都抽取5042100⨯=个． （3）由（2），设经济状况好的2个家庭为A ，B ，经济状况一般的2个家庭为c ，d ，则所有基本事件有AB ，Ac ，Ad ，Bc ，Bd ，cd 共6种， 符合条件的只有AB 这一种， 所以2个家庭都是经济状况好的概率为16． 20.解：（Ⅰ）由的图象经过P （0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 --------8分（Ⅱ） 解得当当 故的增区间是和，减区间是. --------14分21.解：(1) ∵⎪⎩⎪⎨⎧+=+==1222c a a c e ，∴⎩⎨⎧==12c a ，∴1=b , ∴椭圆的方程为1222=+y x .(2) 由（1）得)0,1(F ，∴10<<m ，假设存在满足题意的直线l ，设l 为)1(-=x k y ，代入1222=+y x ，得0224)12(2222=-+-+k x k x k .设),(),,(2211y x B y x A ，则1222,12422212221+-=+=+k k x x k k x x ， ∴122)2(22121+-=-+=+k k x x k y y . 设AB 的中点为M ，则)12,122(222+-+k kk k M .∵||||BC AC =，∴AB CM ⊥，即1-=AB CM k k ，∴m k m k k k m k k =-⇔=+-+-+2222)21(01222124， ∴当210<<m 时，mmk 21-±=，即存在这样的直线l ；当121<≤m 时，k 不存在，即不存在这样的直线l .22解：（1）由,0)2(',1)1()('=---=f xa a x x f 得1-=a 或2=a （舍去） 经检验，1-=a 时，函数)(x f 在2=x 处取得极值 （2）)(x f 的定义域为).,0(+∞,)1)(()(1)('222xa x a x x a a x x x a a x x f -+-=---=---=令,0)('=x f 得.1a x a x -==或 当21≤a 时，.01,1>--≤a a a 且 ①当21=a 时，.0)(',0211>>=-=x f a a )(x f ∴在定义域),0(+∞上单调递增； ．7分②当0≤a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递减，在),1(+∞-a 上单调递增； ③当210<<a 时，)(x f 在),0(a 和),1(+∞-a 上单调递增，在)1,(a a -上单调递减． （3）由题意知，x x a x x a a x ->---2222ln ln )(21，即x x a a ln 2322<-对1>∀x 恒成立． ．令x x x h ln 2)(2=，则.)(ln 2)1ln 2()('2x x x x h -= 令0)('=x h ，得.e x =当),1(e x ∈时，)(x h 单调递减； ),(+∞∈e x 时，)(x h 单调递增． 所以当.e x =时，)(x h 取得最小值.)(e e h =.612116121132ea e e a a ++<<+-⇒<-∴又.2161211,21≤<+-∴≤a e a 考点：用导数研究函数的性质．欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

2016-2017学年福建省厦门市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=2，a4=16，则数列{a n}的公比q等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（5分）设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知抛物线y2=12x上一点M到焦点的距离为8，则点M的横坐标为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（5分）设实数x、y满足，则z=2x+y的最小值为（）A．6 B．10 C．﹣6 D．﹣85．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=acosC，则角C为（）A．B．C．D．6．（5分）已知{a n}是等差数列，a1=﹣26，a8+a13=5，当{a n}的前n项和S n取最小值时，n等于（）A．8 B．9 C．10 D．117．（5分）若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±y=0 D．x y=08．（5分）已知{a n}是等比数列，{b n}是等差数列，若a2•a14=4a8，b8=a8，则数列{b n}的前15项和等于（）A．30 B．40 C．60 D．1209．（5分）若关于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a＞2或a＜﹣210．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，2b，c成等比数列，则cosB的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=e2x﹣t，g（x）=te x﹣1，对任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，则实数t的取值范围为（）A．t≤1 B．t≤2﹣2 C．t≤2 D．t≤2﹣312．（5分）从一块短轴成为2m的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形，若椭圆的离心率为e，且e∈[，]，则该矩形面积的取值范围是（）A．[m2，2m2]B．[2m2，3m2] C．[3m2，4m2] D．[4m2，5m2]二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题p：∀x∈R，e x≥1，写出命题p的否定：．14．（5分）已知方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为．15．（5分）已知函数f（x）=，若a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前50项和等于．16．（5分）一个三角形三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于．三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17．（10分）关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为{x|2＜x＜3}．（Ⅰ）求a+b；（Ⅱ）若不等式﹣x2+bx+c＞0的解集为空集，求c的取值范围．18．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC=30°，∠CAB=45°，CD=﹣．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）若BC=，求△ABC的面积．19．（12分）已知数列{a n }满足a 5=13，a n +1﹣a n =3（n ∈N *），数列{b n }的前n 项和S n =1﹣（n∈N *）．（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）记T n =a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n b n ，比较T n 与4的大小．20．（12分）已知直线l 与抛物线y 2=﹣x 相交于A ，B 两点．A ，B 在准线上的摄影分别为A 1，B 1．（Ⅰ）若线段AB 的中点坐标为（﹣4，1），求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线l 方程为x=my ﹣1，m ∈R ，求梯形AA 1B 1B 的面积（用m 表示）．21．（12分）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，该公司员工的工资由基础工资组成．其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元，甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为a （a ＞0），乙类员工每月的绩效工资与公司月利润的平方成正比，比例系数为b （b ＞0）．（Ⅰ）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？（Ⅱ）若该公司每月的利润为x （x ＞0）千元，记甲、乙两类员工该月人均工资分别为w 甲千元和w 乙千元，试比较w 甲和w 乙的大小．（月工资=月基础工资+月绩效工资）22．（12分）在圆O ：x 2+y 2=4上任取一点P ，过点P 作y 轴额垂线段PQ ，Q 为垂足．当P 在圆上运动时，线段PQ 中点G 的轨迹为C ． （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 与圆O 交于M ，N 两点，与曲线C 交于E ，F 两点，若|MN |=，试判断∠EOF是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．2016-2017学年福建省厦门市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2016秋•厦门期末）已知{a n}是等比数列，a1=2，a4=16，则数列{a n}的公比q等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a4=，∴16=2q3，解得q=2．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．（5分）（2015•湖南）设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：因为x∈R，“x＞1“⇔“x3＞1”，所以“x＞1“是“x3＞1”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查充要条件的判断，基本知识的考查．3．（5分）（2016秋•厦门期末）已知抛物线y2=12x上一点M到焦点的距离为8，则点M的横坐标为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标．【解答】解：抛物线y2=12x的准线方程为x=﹣3，∵抛物线y2=12x上点到焦点的距离等于8，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为5．故选D．【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．4．（5分）（2016秋•厦门期末）设实数x、y满足，则z=2x+y的最小值为（）A．6 B．10 C．﹣6 D．﹣8【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数必须为y=﹣2x+z，当此直线经过图中C（﹣2，﹣2）时z最小，为﹣2×2=﹣6；故选：C．【点评】本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，然后利用目标函数的几何意义求最值．5．（5分）（2016秋•厦门期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=acosC，则角C为（）A．B．C．D．【分析】已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，根据sinA不为0，求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=sinAcosC，即sin（B+C）=sinAcosC，变形得：sinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，∴由C∈（0，π），可得∠C=．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6．（5分）（2016秋•厦门期末）已知{a n}是等差数列，a1=﹣26，a8+a13=5，当{a n}的前n项和S n取最小值时，n等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】利用等差数列的通项公式先求出公差，再求出等差数列前n项和公式，由此利用配方法能求出{a n}的前n项和S n取最小值时，n的值．【解答】解：∵{a n}是等差数列，a1=﹣26，a8+a13=5，∴﹣26+7d﹣26+12d=5，解得d=3，∴S n=﹣26n+==（n﹣）2+，∴{a n}的前n项和S n取最小值时，n=9．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前n项和取最小值时，项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7．（5分）（2016秋•厦门期末）若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±y=0 D．x y=0【分析】由题设知b=×2c，因此b=c，a=c，所以=，由此可求出其渐近线方程．【解答】解：对于双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为=b，所以b=×2c，因此b=c，a=c，所以=因此其渐近线方程为x±y=0．故选：D．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．8．（5分）（2016秋•厦门期末）已知{a n}是等比数列，{b n}是等差数列，若a2•a14=4a8，b8=a8，则数列{b n}的前15项和等于（）A．30 B．40 C．60 D．120【分析】由等比数列通项公式求出b8=a8=4，由此利用等差数列前n项和公式能求出数列{b n}的前15项和．【解答】解：∵{a n}是等比数列，{b n}是等差数列，a2•a14=4a8，b8=a8，∴=4a8，解得b8=a8=4，∴数列{b n}的前15项和为：S15=（b1+b15）=15b8=15×4=60．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前15项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．9．（5分）（2016秋•厦门期末）若关于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a＞2或a＜﹣2【分析】由题意设f（x）=x2+ax﹣2，由条件、函数与方程的关系、一元二次函数的图象列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意设f（x）=x2+ax﹣2，∵方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，∴，则，解得﹣1＜a＜1，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的根的分布问题，函数与方程的关系，以及一元二次函数的图象的应用，考查构造法、转化思想．10．（5分）（2016秋•厦门期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，2b，c成等比数列，则cosB的最小值为（）A．B．C．D．【分析】由a，2b，c成等比数列，知4b2=ac，由此利用余弦定理和基本不等式能求出cosB 的最小值．【解答】解：∵a，2b，c成等比数列，∴4b2=ac，∴cosB==﹣≥1﹣=．当且仅当a=c时，取等号，∴cosB的最小值为．故选：D．【点评】本题考角的余弦值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列、余弦定理、基本不等式的性质的合理运用．11．（5分）（2016秋•厦门期末）已知函数f（x）=e2x﹣t，g（x）=te x﹣1，对任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，则实数t的取值范围为（）A．t≤1 B．t≤2﹣2 C．t≤2 D．t≤2﹣3【分析】设F（x）=f（x）﹣g（x），则F（x）=f（x）﹣g（x）=e2x﹣te x+1﹣t对任意x∈R，最小值为0，由此能求出实数t的取值范围．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵函数f（x）=e2x﹣t，g（x）=te x﹣1，对任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，∴F（x）=f（x）﹣g（x）=e2x﹣te x+1﹣t对任意x∈R，最小值为0，F′（x）=2e2x﹣te x，由F′（x）=0，得x=ln，∴F（ln）=﹣te+1﹣t≥0，整理，得t2+4t﹣4≤0，解得﹣2﹣2＜t＜2﹣2．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查逻辑推理谁能力，运算求解能力，考查化归转化思想．是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．12．（5分）（2016秋•厦门期末）从一块短轴成为2m的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形，若椭圆的离心率为e，且e∈[，]，则该矩形面积的取值范围是（）A．[m2，2m2]B．[2m2，3m2] C．[3m2，4m2] D．[4m2，5m2]【分析】在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，表示出圆的内接矩形长和宽，可得矩形的面积，由e∈[，]，∴⇒2b≤a≤，得：4b2≤2ab≤5b2即可【解答】解：在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜）则椭圆的内接矩形长为2acosθ，宽为2bsinθ，内接矩形面积为2acosθ•2bsinθ=2absin2θ≤2ab，椭圆的离心率为e，且e∈[，]，∴⇒2b≤a≤，得：4b2≤2ab≤5b2，矩形面积的取值范围是[4m2，5m2]．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的简单性质，考查椭圆的参数方程的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016秋•厦门期末）命题p：∀x∈R，e x≥1，写出命题p的否定：∃x∈R，e x ＜1．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题p：∀x∈R，e x≥1，∴命题p的否定是“∃x∈R，e x＜1”故答案为：∃x∈R，e x＜1【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．14．（5分）（2016秋•厦门期末）已知方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为﹣＜m＜1．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有，解可得：﹣＜m＜1，即m的取值范围是﹣＜m＜1，故答案为：﹣＜m＜1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，关键是掌握二元二次方程表示椭圆的条件．15．（5分）（2016秋•厦门期末）已知函数f（x）=，若a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前50项和等于．【分析】n≤7时，a n=f（n）=2n﹣10，可得a6=f（6），a7=f（7）．x＞7时，a8=f（8）=，a9=f（9）=，n≥10时，a n=f（n）==f（n﹣4）．即可得出．【解答】解：n≤7时，a n=f（n）=2n﹣10，∴a6=f（6）=2×6﹣10=2，a7=f（7）=2×7﹣10=4．n＞7时，a8=f（8）==，a9=f（9）==，a10=f（10）==f（6）=2，a11=f（11）==f（7）=4，a12=f（12）==f（8）=，…，n≥10时，a n=f（n）==f（n﹣4）．∴数列{a n}的前50项和为：+11×=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性、等差数列的通项公式与求和公式、分段函数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）（2016秋•厦门期末）一个三角形三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于15．【分析】设三角形三边是连续的三个自然n﹣1，n，n+1，三个角分别为α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n•，求得n=5，从而得出结论．【解答】解：设三边长分别为n﹣1，n，n+1，对应的角为A，B，C，由题意知C=2A，由正弦定理得=即有cosA=，又cosA==所以=，化简为n2﹣5n=0，解得n=5，所以三边分别为4，5，6，其周长=4+5+6=15．故答案为：15．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，求得n2﹣5n=0，是解题的难点，属于中档题．三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17．（10分）（2016秋•厦门期末）关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为{x|2＜x＜3}．（Ⅰ）求a+b；（Ⅱ）若不等式﹣x2+bx+c＞0的解集为空集，求c的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再求和；（Ⅱ）把b=6代入不等式﹣x2+bx+c＞0，由判别式△≤0求出c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：方程x2﹣ax+b=0的两根为2和3，…（2分）所以，解得，…（4分）所以a+b=11；…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知b=6，因为不等式﹣x2+bx+c＞0的解集为空集，所以△=62+4c≤0，…（8分）解得c≤﹣9，所以c的取值范围为（﹣∞，﹣9]．…（10分）【点评】本题主要考查了一元二次不等式的基本解法，也考查了推理论证能力、运算求解能力与数形结合的数学思想方法．18．（12分）（2016秋•厦门期末）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC=30°，∠CAB=45°，CD=﹣．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）若BC=，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）由已知可求∠DCA=∠CAB=45°，进而利用正弦定理可求AD的值．（Ⅱ）利用两角和的正弦函数公式可求sin∠ADC，利用正弦定理可求AC，由余弦定理可求AB，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）因为AB∥CD，所以∠DCA=∠CAB=45°，…（1分）因为，…（2分）所以AD==2﹣2．…（4分）（Ⅱ）∠ADC=180°﹣（30°+45°）=105°，所以，sin∠ADC=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=，…（5分）因为=，所以AC=2，…（7分）设AB=x，因为，BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos∠CAB，可得：x2﹣2x﹣6=0，所以，AB=3，…．（10分）所以，S=AC•ABsin∠CAB=3．…（12分）△ABC【点评】本题考查三角函数、解三角形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题．19．（12分）（2016秋•厦门期末）已知数列{a n}满足a5=13，a n+1﹣a n=3（n∈N*），数列{b n}的前n项和S n=1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）记T n=a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n，比较T n与4的大小．【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得a n．利用数列递推关系可得b n．（II）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．﹣a n=3（n∈N*），∴数列{a n}为等差数列，公差d=3，【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1又a5=a1+4d=13，得a1=1，∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．又因为数列{b n}的前n项和为S n=1﹣（n∈N*）．，当n=1时，b1=S1=，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=1﹣﹣=．，∴b n=．综上：a n=3n﹣2，b n=．（Ⅱ）a n b n=（3n﹣2）．T n=1×+7×+…+（3n﹣2）×，=+…+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×，得：=﹣（3n﹣2）×=﹣（3n﹣2）×，∴T n=1+3﹣（3n﹣2）×=4﹣＜4．【点评】本题考查了数列递推关系、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•厦门期末）已知直线l与抛物线y2=﹣x相交于A，B两点．A，B在准线上的摄影分别为A1，B1．（Ⅰ）若线段AB的中点坐标为（﹣4，1），求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l方程为x=my﹣1，m∈R，求梯形AA1B1B的面积（用m表示）．【分析】（Ⅰ）分类讨论，利用线段AB的中点坐标为（﹣4，1），设出直线方程，利用韦达定理，求出k，即可求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l方程为x=my﹣1，m∈R，求出上底、下底、高，即可求梯形AA1B1B的面积（用m表示）．【解答】解：（Ⅰ）当直线l斜率不存在时，直线l方程为：x=﹣4，此时AB中点坐标为（﹣4，0），不符合题意…．（1分）当直线l斜率存在时，因为直线与抛物线交于两不同点，所以斜率不为0，设直线l方程为：y﹣1=k（x+4），即y=kx+4k+1（k≠0），代入抛物线方程得：k2x2+（8k2+2k+1）x+（4k+1）2=0…（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A，B中点坐标为（﹣4，1），所以x1+x2=﹣8，所以=﹣8，得k=﹣…（4分）直线l的方程为y﹣1=﹣（x+4），即x+2y+2=0…（5分）（Ⅱ）联立x=my﹣1与抛物线方程得：y2+my﹣1=0．所以y 1+y 2=﹣m ，y 1y 2=﹣1 …..（6分） 又|AA 1|=﹣x 1+=﹣my 1+，|BB 1|=﹣x 2+=﹣my 2+， 所以|AA 1|+|BB 1|=﹣my 1+﹣my 2+=m 2+ |A 1B 1|=|y 1﹣y 2|=，∴梯形AA 1B 1B 的面积S=…..（12分）【点评】考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查推理能力、运算求解能力，考查数形结合的思想方法．21．（12分）（2016秋•厦门期末）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，该公司员工的工资由基础工资组成．其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元，甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为a （a ＞0），乙类员工每月的绩效工资与公司月利润的平方成正比，比例系数为b （b ＞0）．（Ⅰ）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？（Ⅱ）若该公司每月的利润为x （x ＞0）千元，记甲、乙两类员工该月人均工资分别为w 甲千元和w 乙千元，试比较w 甲和w 乙的大小．（月工资=月基础工资+月绩效工资）【分析】（Ⅰ）设招聘甲类员工人数为x ，乙类员工人数为（150﹣x ），求出公司每月所付的基础工资总额，即可得出结论；（Ⅱ）由已知，w 甲=2+ax ，w 乙=3+bx 2，w 乙﹣w 甲=（3+bx 2）﹣（2+ax ）=bx 2﹣ax +1（a ＞0，b ＞0，x ＞0），分类讨论，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）设招聘甲类员工人数为x ，乙类员工人数为（150﹣x ），公司每月所付的基础工资总额为y 千元，因为x ≤2（150﹣x ），所以0＜x ≤100，x ∈N…（1分） 因为y=2x +3（150﹣x ）=450﹣x…（2分） x=100时，y min =350，所以甲类员工招聘100人，乙类员工招聘50人 时，公司每月所付的基础工资 总额最少为 350000元…（4分）（Ⅱ）由已知，w 甲=2+ax ，w 乙=3+bx 2…（5分）w 乙﹣w 甲=（3+bx 2）﹣（2+ax ）=bx 2﹣ax +1（a ＞0，b ＞0，x ＞0）…（6分） △=a 2﹣4b（ i ）当△＜0，即a 2＜4b 时，bx 2﹣ax +1=0无实数根， 此时w 乙﹣w 甲＞0，即w 乙＞w 甲；…（7分）（ ii ）当△=0，即a 2=4b 时，bx 2﹣ax +1=0有两个相等正实根，①当x=时，w 乙=w 甲；…（8分）②当x ＞0且x ≠时，w 乙＞w 甲；…（9分）（ iii ）当△＞0，即a 2＞4b 时，bx 2﹣ax +1=0有两个不相等正数根和，①当x ∈（0，）∪（，+∞）时，w 乙＞w 甲；…（10分）②当x ∈（，）时，w 乙＜w 甲；…（11分）③当x=或时，w 乙=w 甲…（12分）【点评】考查学生对不等式概念本质的理解，比较大小及模型思想，分类讨论思想，生活应用意识．22．（12分）（2016秋•厦门期末）在圆O ：x 2+y 2=4上任取一点P ，过点P 作y 轴额垂线段PQ ，Q 为垂足．当P 在圆上运动时，线段PQ 中点G 的轨迹为C ． （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 与圆O 交于M ，N 两点，与曲线C 交于E ，F 两点，若|MN |=，试判断∠EOF是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．【分析】（Ⅰ）设G （x ，y ），P （x 0，y 0），所以Q （0，y 0），由中点坐标公式得x 0=2x ，y 0=y ，由P （x 0，y 0）在圆O 上，能求出C 的方程． （Ⅱ）求出点O 到直线l 的距离d=，当直线l 斜率不存在时，∠EOF=90°；当直线l 斜率存在时，设直线l ：y=kx +m ，求出5m 2=4（k 2+1），由得：（4+k 2）x 2+2mkx +m 2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理，向量数量积求出∠EOF=90°．由此得到∠EOF=90°为定值． 【解答】解：（Ⅰ）设G （x ，y ），P （x 0，y 0），所以Q （0，y 0），…（1分） 因为点G 是线段PQ 中点，所以x 0=2x ，y 0=y ，…..…..…（2分）又P（x0，y0）在圆O上，所以（2x）2+y2=4，即C的方程为：．…（4分）（Ⅱ）设点O到直线l的距离为d，则d===，…（5分）当直线l斜率不存在时，直线l方程：x=±，代入椭圆方程得：y=，不妨设E（），F（，﹣），此时∠EOF=90°，…（6分）当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx+m，得kx﹣y+m=0，所以d==，所以5m2=4（k2+1），…（7分）由得：（4+k2）x2+2mkx+m2﹣4=0，…（8分）（k2+16）＞0，设E（x1，y1），F（x2，y2），所以，，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=（1+k2）+mk+m2=，…（11分）把5m2=4（k2+1）代入上式得：=0，所以OE⊥OF，即∠EOF=90°．综上所述∠EOF=90°为定值．…（12分）【点评】本题考查直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，弦长公式，点到线的距离公式，向量数量积，考查推理能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法．、。