当前位置：文档之家 › 2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷 Word版含答

2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷 Word版含答

  • 格式：doc
  • 大小：1.21 MB
  • 文档页数：11

2016—2017学年度第一学期期末教学统一检测高二数学 (文科)本试卷共4页，共100分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共24分）一、选择题: （共大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线10x y -+=的倾斜角为A. 45-︒B. 30-︒C. 45︒D. 135︒ 2. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是A. 圆锥B. 圆柱C. 球D..三棱锥 3. 命题“0x ∃∈R,使得2230x x --<成立”的否定形式是A. 0x ∃∈R,使得2230x x -->成立B. 0x ∃∈R,使得2230x x --≥成立C. x ∀∈R,2230x x --<恒成立 D . x ∀∈R,2230x x --≥恒成立 4. 已知三条不同的直线,,a b c ，若a b ⊥，则“a c ⊥”是“b ∥c ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 圆1:C 22(1)1x y +-=和圆2:C 22680x x y y -+-=的位置关系为A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含6. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m ⊂α，n ⊂β，下列命题中正确的是A ．若α⊥β，则m ⊥nB ．若α∥β，则m ∥nC ．若m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，则α⊥β 7. 已知抛物线24C y x =：的焦点为F ，00(,)P x y 是C 上一点，且03||2PF x =，则0x 的值为 A. 8 B. 4 C. 2 D. 18．右图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．对捕食 者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是第二部分（非选择题共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9．双曲线22214x y a -=(0a>)的一条渐近线方程为2y x =，则a = ． 10. 设,x y 满足约束条件10,30,30.≥≥≤x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩则2z x y =+的最小值为 ．11.一个几何体的三视图如图所示， 那么这个几何体的表面积是 ．12. 如图，在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ，AB BC =，PA AC =，E 为PC 上的动点，当 BE PC ⊥时，CEPC的值为 ． 112侧（左）视图正（主）视图13. 已知O 为椭圆中心，1F 为椭圆的左焦点，,A B 分别为椭圆的右顶点与上顶点，P 为椭圆上一点，若11PF F A ⊥，PO ∥AB ，则该椭圆的离心率为__________．14. 某销售代理商主要代理销售新京报、北京晨报、北京青年报三种报刊．代理商统计了过去连续100天的销售情况，数据如下：三种报刊中，日平均销售量最大的报刊是____________________；如果每份北京晨报的销售利润分别为新京报的1.5倍，北京青年报的1.2倍，那么三种报刊日平均销售利润最大的报刊是________________. 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分8分）已知直线l 过点(2,)A a ，(,1)B a -，且与直线m ：220x y -+=平行． （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）过点A 与l 垂直的直线交直线m 于点C ，求线段BC 的长.16．（本题满分9分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中. （I ）求证:1BD AC ⊥；（Ⅱ）是否存在直线与直线 111BD CC AA ，， 都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由.17．（本题满分9分）已知圆C 的圆心为点(2,3)D ，且与y 轴相切，直线1y kx =-与圆C 交于,M N 两点.（Ⅰ）求圆C 的方程；A1A（Ⅱ）若DM DN ⊥，求k 的值.18．（本题满分9分）已知边长为2的正方形ABCD 与菱形ABEF 所在平面互相垂直，M 为BC 中点．（Ⅰ）求证：EM ∥平面ADF ．（Ⅱ）若60ABE ∠=︒，求四面体M ACE -的体积．19．（本题满分9分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，E ，F ，G 分别是AB ，BD ，PC 的中点，PE ⊥底面ABCD ． （Ⅰ）求证：平面EFG ∥平面PAD ．（Ⅱ）是否存在实数λ满足PB AB λ=，使得平面PBC ⊥平面PAD ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20.（本题满分8分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>0，1），四边形MNPQ 的四个顶点都在椭圆C 上，对角线MP 所在直线的斜率为1-，且MN MQ =，PN PQ =. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求四边形MNPQ 面积的最大值.FB2016—2017学年度第一学期期末教学统一检测高一数学（文科）参考答案一、选择题（共大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分8分）解：（Ⅰ）根据题意，得122a a+=-， 解得1a =. 所以(2,1)A ，(1,1)B -.所求直线l 的方程为230x y --=. ……4分（Ⅱ）过点A 与l 垂直的直线方程为11(2)2y x -=--， 整理，得240x y +-=.由220240.x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得(0,2)C.||BC == ……8分16．（本题满分9分） （Ⅰ）证明：如图,连结BD .正方体1111D C B A ABCD -，A1A∴⊥D D 1平面ABCD . ⊂AC 平面ABCD ,∴AC D D ⊥1.四边形ABCD 是正方形, ∴BD AC ⊥. 1BD D D D = , ∴⊥AC 平面1BDD .⊂1BD 平面1BDD , ∴1BD AC ⊥. ……5分（Ⅱ）存在.答案不唯一,作出满足条件的直线一定在平面11ACC A 中，且过1BD 的中点并与直线11，A A C C 相交.下面给出答案中的两种情况, 其他答案只要合理就可以给满分.……9分 17．（本题满分9分）解：（Ⅰ）因为圆C 的圆心为点(2,3)D ，且与y 轴相切， 所以圆C 的半径2r =．则所求圆C 的方程为22(2)(3)4x y -+-=． ……5分 （Ⅱ）因为DM DN ⊥，||||DM DN r ==，所以△DMN 为等腰直角三角形． 因为=2r ，则圆心D 到直线1y kx =-的距离d ==1k =或7k =． ……9分18. （本题满分9分） （Ⅰ）方法一：取AD 中点N ，连结MN ．FA1AA1A E M∵四边形ABCD 是正方形，M 为BC 中点，∴//MN =AB ． ∵四边形ABEF 是菱形，∴AB //=EF . ∴MN //=EF . ∴四边形MNFE 是平行四边形. ∴EM ∥NF ． ∵EM ⊄平面ADF ，NF ⊂平面ADF ，∴EM ∥平面ADF ． ……5分 方法二：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ∥AD ．∵BC ⊄平面ADF ，AD ⊂平面ADF ， ∴BC ∥平面ADF ． ∵四边形ABEF 是菱形， ∴BE ∥AF ．∵BE ⊄平面ADF ，AF ⊂平面ADF ， ∴BE ∥平面ADF ．∵BC ∥平面ADF ，BE ∥平面ADF ，BC BE B = ，∴平面BCE ∥平面ADF ． ∵EM ⊂平面BCE ， ∴EM ∥平面ADF ． （Ⅱ）方法一：取AB 中点P ，连结PE ．∵在菱形ABEF 中，60ABE ∠=︒， ∴△AEB 为正三角形， ∴EP AB ⊥．∵2AB =，∴EP = ∵平面ABCD ⊥平面ABEF ， 平面ABCD 平面ABEF AB =， ∴EP ⊥平面ABCD ，∴EP 为四面体E ACM -的高．∴11112332AC M ACE E AC M M V V S EP --==⋅=⨯⨯⨯=． ……9分F方法二：取BE 中点Q ，连结AQ ． ∵在菱形ABEF ，60ABE ∠=︒， ∴△AEB 为正三角形， ∴AQ BE ⊥．∵2AB =，∴AQ = ∵四边形ABCD 为正方形， ∴BC AB ⊥．∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，∴BC ⊥平面ABEF ． ∵AQ ⊂平面ABEF ，BE ⊂平面ABEF ， ∴AQ BC ⊥，BC BE ⊥．∴AQ ⊥平面BEC .∴AQ 为四面体A EMC -的高． ∵CB EB ⊥，∴112EMC S CM BE =⋅= .∴11133M AEC A EMC EMC V V AQ S --==⋅==． ……9分19．（本题满分9分） （Ⅰ）连结AC ．∵底面ABCD 是矩形，F 是BD 中点， ∴F 也是AC 的中点．∵G 是PC 的中点，∴GF 是△PAC 的中位线， ∴GF ∥PA ．∵GF ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ， ∴GF ∥平面PAD ．∵E 是AB 中点，F 是BD 中点， ∴EF 是△ABD 的中位线， ∴EF ∥AD ．∵EF ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， ∴EF ∥平面PAD ．∵GF ∥平面PAD ，EF ∥平面PAD ，EF FG F = ，FB∴平面EFG ∥平面PAD ． ……5分 （Ⅱ）存在λ，λ=，即2PB AB =时，平面PBC ⊥平面PAD ．方法一：∵PE ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，AB ⊂底面ABCD ， ∴PE BC ⊥，PE AB ⊥． ∵底面ABCD 是矩形， ∴AB BC ⊥． ∵PE AB E = ， ∴BC ⊥平面PAB ． ∵PA ⊂平面PAB ， ∴PA BC ⊥．∵PE AB ⊥，E 为AB 的中点， ∴PA PB =．当PA PB ⊥,即PA PB AB ==时， ∴PA ⊥平面PBC ． ∵PA ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面PBC ．此时2λ=. ……9分 方法二：过点P 作PQ ∥BC ．∴PQ ，BC 共面，即PQ ⊂平面PBC ． ∵底面ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ． ∵PQ ∥BC ， ∴PQ ∥AD ．∴PQ ，AD 共面，即PQ ⊂平面PAD ． ∴平面PBC 平面PAD PQ =．∵PE ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ， ∴PE BC ⊥． ∵底面ABCD 是矩形， ∴AB BC ⊥． ∵PQ ∥BC ，∴PE PQ ⊥，AB PQ ⊥．BB∵PE AB E = ， ∴PQ ⊥平面PAB ．∵PA ⊂平面PAB ，PB ⊂平面PAB ， ∴PA PQ ⊥，PB PQ ⊥，∴APB ∠是平面PAD 和平面PBC 所成二面角的平面角． ∵平面PAD ⊥平面PBC ， ∴90APB ∠=︒．∵PE AB ⊥，E 为AB 的中点， ∴PA PB =.∴△PAB 是等腰直角三角形.∴PA AB =.即2PB AB =时，平面PBC ⊥平面PAD ． ……9分 20．（本题满分8分） 解（Ⅰ）根据题意得，22231,.c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得a =所求椭圆方程为2213x y +=. ……3分 （Ⅱ）因为MN MQ =，PN PQ =，所以对角线MP 垂直平分线段NQ .设MP ，NQ 所在直线方程分别为m x y +-=，n x y +=，11(,)N x y ，22(,)Q x y ，NQ 中点),(00y x P .由2233,,x y y x n ⎧+=⎨=+⎩得0336422=-++n nx x . 令012482>-=∆n ，得42<n .2321n x x -=+，433221-=n x x .则||NQ ==.同理||MP =.所以1||||2MNPQS MP NQ ==四边形. 又因为120324x x x n +==-，所以NQ 中点)41,43(n n P -. 由点A 在直线MP 上，得m n 2-=，所以1||||2MNPQ S MP NQ ==四边形 . 因为204n ≤<，所以201m ≤<. 所以当0=m 时，四边形MNPQ 面积的最大值为3. ……8分。

合集下载

2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷 Word版含答案

2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷 Word版含答案

2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 命题“x ∃∈R ，使得2250x x ++=”的否定是______________________.10. 如果直线032=-+y ax 与20x y -=垂直，那么a 等于_______.11. 已知双曲线2213y x -=，则双曲线的离心率为______；渐近线方程为_____________ .12. 一个直三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为_________.13. 如图，在四边形ABCD 中，1AD DC CB ===， AB =，对角线AC 将ACD △沿AC 所在直线翻折，当AD BC ⊥时，线段BD 的长度 为______.ABCD正（主）视图 侧（左）视图14. 学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程.你需要测量的数据是_________________________（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E 是PA 的中点. (Ⅰ)求证：//PC 平面BDE ； (Ⅱ)证明：BD CE ⊥.16．（本小题满分13分）已知圆C 经过)1,1(),3,1(-B A 两点，且圆心在直线x y =上. (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点)2,2(-，且与圆C 相交所得弦长为32，求直线l 的方程.17．（本小题满分13分）如图，在平面ABCD 中，⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ，ADE △是等边三角形，22AD DC AB ===，,F G 分别为,AD DE 的中点. (Ⅰ)求证: EF ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求四棱锥E ABCD -的体积；(Ⅲ)判断直线AG 与平面BCE 的位置关系，并加以证明.A BCDPE EDAB CGF18．（本小题满分13分）过椭圆2212x y +=右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点,C D ，与直线2=x 交于点E .(Ⅰ)若直线l 的斜率为2，求||CD ；(Ⅱ)设O 为坐标原点，若:1:3ODE OCE S S ∆∆=，求直线l 的方程． 19．（本小题满分14分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，1AA =,M N 分别为BC 和1AA 的中点，P 为侧棱1BB 上的动点.(Ⅰ)求证:平面APM ⊥平面11BBC C ；(Ⅱ)若P 为线段1BB 的中点，求证://CN 平面AMP ； (Ⅲ)试判断直线1BC 与PA 能否垂直. 若能垂直，求出PB 的值；若不能垂直，请说明理由.20．（本小题满分14分）已知抛物线22y x =，两点(1,0)M ，(3,0)N . （Ⅰ）求点M 到抛物线准线的距离；（Ⅱ）过点M 的直线l 交抛物线于两点,A B ，若抛物线上存在一点R ，使得,,,A B N R 四点构成平行四边形，求直线l 的斜率.NA MPCBA 1 C 1B 1北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A ；2.D ；3. C ；4. C ；5. D ；6. A ；7. B ；8. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 对任意x ∈R ,都有0522≠++x x ； 10. 1； 11. 2；y =； 12. 4；14. 碗底的直径m ，碗口的直径n ，碗的高度h ；2224n my x h-=.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解: (Ⅰ)连结AC 交BD 于O ，连结OE ，因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为AC 中点. 又因为E 是PA 的中点，所以//PC OE ， ………3分 因为PC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以//PC 平面BDE . ……………6分 (Ⅱ)因为四边形ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥. ……8分因为PA ⊥底面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥. ……………10分又因为AC PA A =I ，所以BD ⊥平面PAC ， ……………12分 又CE ⊂平面PAC ，所以BD CE ⊥. ……………13分16.（本小题满分13分）ABCDPE O解：(Ⅰ)设圆C 的圆心坐标为),(a a ，依题意，有2222)1()1()3()1(-++=-+-a a a a ， ……………2分即22451a a a -+=+,解得1=a ， ……………4分所以222(11)(31)4r =-+-=， ……………5分 所以圆C 的方程为4)1()1(22=-+-y x . ……………6分 (Ⅱ)依题意，圆C 的圆心到直线l 的距离为1. ……………8分所以直线2x =符合题意. ……………9分 当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为)2(2-=+x k y ， 即022=---k y kx ， 则11|3|2=++k k ， ……………11分解得43k =-， ……………12分 所以直线l 的方程为)2(342--=+x y ，即0234=-+y x ， ……………13分综上，直线l 的方程为2x = 或0234=-+y x .17.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为F 为等边ADE △的边AD 的中点，所以 EF AD ⊥. ……………2分 因为⊥AB 平面ADE ，⊂AB 平面ABCD 所以平面ADE ⊥平面ABCD . ……………4分 所以EF ⊥平面ABCD . ……………5分 (Ⅱ)解：因为⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ， 所以//AB CD ，90ADC ∠=，四边形ABCD 是直角梯形， ……………7分 又22AD DC AB ===， 所以1(21)232ABCD S =⋅+⋅=梯形，……………8分又EF =所以13E ABCDABCD V S EF -=⋅=……………9分 (Ⅲ)结论: 直线//AG 平面BCE .证明: 取CE 的中点H ，连结,GH BH ， 因为G 是DE 的中点，所以//GH DC ，且 GH =12DC . ……………11分 DABCGFHE所以//GH AB ，且1GH AB ==，所以四边形ABHG 为平行四边形，//AG BH ， ……………12分 又⊄AG 平面BCE ，⊂BH 平面BCE .所以//AG 平面BCE . ……………13分18.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由已知，1=c ，)0,1(F ，直线l 的方程为22-=x y . ……………1分设11(,)C x y ，22(,)D x y ，联立⎩⎨⎧-==+222222x y y x ，消y 得291660x x -+=， ……………3分91621=+x x ，9621=x x ， ……………4分 所以||CD = ……………5分9==. ……………6分 (Ⅱ)依题意，设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)1(-=x k y ，联立⎩⎨⎧-==+kkx y y x 2222，消y 得0)22(4)212222=-+-+k x k x k （， ……………7分2221214k k x x +=+……①， 22212122k k x x +-=……②……………8分 因为:1:3ODE OCE S S =△△，所以 :1:3DE CE =， 3CE DE =，所以 1223(2)x x -=-，整理得 2134x x -=……③ ……………10分由①③得 212121k x k -=+，2223121k x k +=+， ……………11分 代入②，解得1±=k ， ……………12分 所以直线l 的方程为1y x =-或1y x =-+. ……………13分19.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：由已知，M 为BC 中点，且AB AC =，所以AM BC ⊥. ……………1分又因为11//BB AA ，且1AA⊥底面ABC ， 所以1BB ⊥底面ABC .NA MPCBA 1 C 1B 1 Q所以1BB AM ⊥， ……………3分 所以AM ⊥平面11BBC C .所以平面AMP ⊥平面11BBC C .……………5分 (Ⅱ)证明：连结BN ，交AP 于Q ，连结MQ ,NP .因为,N P 分别为11,AA BB 中点，所以//AN BP ，且AN BP =.所以四边形ANPB 为平行四边形， ……………7分Q 为BN 中点，所以MQ 为CBN △的中位线，所以//CN MQ . ……………8分 又CN ⊄平面AMP ，MQ ⊂平面AMP ，所以//CN 平面AMP . ……………9分 (Ⅲ) 解：假设直线1BC 与直线PA 能够垂直，又因为1BC AM ⊥，所以⊥1BC 平面APM ，所以1BC PM ⊥. ……………10分 设PB x =，x ∈.当1BC PM ⊥时，11BPM BC B ∠=∠，所以Rt PBM △∽11Rt B C B △，所以111C B PB MB BB =. ……………12分因为111MB C B BB ===，解得3x =. ……………13分 因此直线1BC 与直线PA 不可能垂直. ……………14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，抛物线22y x =的准线方程为12x =-. ……………2分 所以，点M 到抛物线准线的距离为131()22--=. ……………4分（Ⅱ）设直线:(1)l y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2(1),2y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(22)0k x k x k -++=， ……………5分 所以212222k x x k++=，121x x =. ……………6分 ①,N R 在直线AB 异侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AB NR 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，22223R k x k +=+，222R k x k-=. 12122(2)R y y y k x x k=+=+-=. ……………8分将(,)R R x y 代入抛物线方程，得22R R y x =，即222422k k k -=⨯，解得0k =，不符合题意. ……………10分 ②若,N R 在直线AB 同侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AR BN 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，213R x x x =-+，21R y y y =-. ……………12分 代入抛物线方程，得22121()2(3)y y x x -=-+，又2112y x =，2222y x =，所以2222121()2(3)22y y y y -=-+，注意到212y y =-=-，解得211y =，11y =±. ……………13分当11y =时，112x =，2k =-；当11y =-时，112x =，2k =.所以2k =±. ……………14分。

2016-2017年高二数学(文)期末试卷及答案

2016-2017年高二数学(文)期末试卷及答案

2016/2017学年度(上)高二期末考试数学试卷(文科)一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线241x y =的准线方程是( )A ．1-=yB ．1=yC ．161-=xD ．161=x2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞)B ．(0，2)C ．(1，+∞)D ．(0，1)3．若双曲线E ：116922=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，则|PF 2|等于 ( ) A ．11B ．9C ．5D ．3或94．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112422≥=-x y xB ．)2(112422≤=-x y xC ．112422=-y xD ．112422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(-1,-4)D ．(2,8)或(-1,-4)7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3B ．6C ．9D ．128．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( )9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23(D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，上的最小值为 ( )A ．e 2B ．221e C ．e1D ．e11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ．43 B ．23 C ．1 D ．212．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF =45,则C 的离心率为 ( ) A.35B.57 C.45D.67二、填空题（每小题5分，共20分）13．若抛物线y ²=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐标为________. 14．已知函数f (x )=31x 3+ax 2+x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.16．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，左、右顶点为A 1、A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B 、C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线斜率为__________. 三、解答题（共70分） 17. （本小题满分10分）(1)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的充分条件？(2)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的必要条件？18. （本小题满分12分）已知直线l 1为曲线y =x 2+x -2在点(1,0)处的切线,l 2为该曲线的另外一条切线,且l 1⊥l 2. (1)求直线l 2的方程.(2)求由直线l 1,l 2和x 轴围成的三角形的面积.19. （本小题满分12分）双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,332F ，渐近线方程为x y 3±=. (1)求双曲线C 的方程；(2)设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n .证明n m ⋅是定值.20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且10=⋅OA FA .(1)求此抛物线C 的方程.(2)过点(4，0)作直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，求证：OM ⊥ON21. （本小题满分12分）已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=，若函数)(x f 在1=x 处有极值4-.(1)求)(x f 的单调递增区间；(2)求函数)(x f 在[]2,1-上的最大值和最小值.22. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的一个顶点为A(2，0)，离心率为22.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.(1)求椭圆C的方程.(2)当△AMN的面积为310时，求k的值.高二期末数学（文科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分） 1-6ADBBCC 7-12BCBDDB 二．填空题（每小题5分，共20分）13 （-9,6）或（-9，-6） 14 ()()∞+⋃-∞-，11, 15 3516 1± 二．解答题（共70分） 17. (1)欲使得是的充分条件, 则只要或,则只要即,故存在实数时, 使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m 时, 使是的必要条件.18. （1）由题意得y′=2x+1.因为直线l 1为曲线y=x 2+x-2在点（1，0）处的切线， 直线l 1的方程为y=3x-3.设直线l 2过曲线y=x 2+x-2上的点B （b ，b 2+b-2），则l 2的方程为y-(b 2+b-2)=(2b+1)(x-b). 因为l 1⊥l 2，则有k 2=2b+1=-，b=-，所以直线l 2的方程为y=-x-.（2）解方程组得.所以直线l 1、l 2的交点坐标为（，-）.l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、(-，0）.所以所求三角形的面积为S=××|-|=.19. （1）易知 双曲线的方程是1322=-y x . （2）设P ()00,y x ，已知渐近线的方程为：x y 3±= 该点到一条渐近线的距离为：13300+-=y x m到另一条渐近线的距离为13300++=y x n412232020=⨯-=⋅y x n m 是定值.20.（1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， ......1分因为，所以，因此，......3分解得，所以抛物线的方程为； ......5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此NO M O⋅，所以OM ⊥ON ； ......7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设M，N，则，，， ......9分所以NO M O⋅，所以OM ⊥ON 。

天津市五区县20162017学年高二上学期期末考试数学文试题Word版含答案

天津市五区县20162017学年高二上学期期末考试数学文试题Word版含答案

天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷参考答案一、选择题：1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B二、填空题：11．«Skip Record If...» 12．4 13．«Skip Record If...» 14．«Skip Record If...»15．«Skip Record If...»三、解答题：16．（本小题满分12分）（1）直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»«Skip Record If...»，…………………………………………………1分当«Skip Record If...»时，直线«Skip Record If...»与«Skip Record If...»轴垂直，显然不与直线«Skip Record If...»垂直，∴«Skip Record If...»，∴直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»«Skip Record If...»…………………………………………………3分∵«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»………………………………………………………………4分即«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»………………………………………………6分（2）由（1）知，«Skip Record If...»：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»：«Skip Record If...»以上二方程联立«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»，即圆心坐标为«Skip Record If...»…………8分圆心到直线«Skip Record If...»的距离为«Skip Record If...» (10)分∴ 圆的半径为4 ……………………………………………………………………11分∴ 所求圆的方程为«Skip Record If...»……………………………………12分17．（本小题满分12分）（1）∵«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，∴«Skip RecordIf...»…………………………………………2分又«Skip Record If...»……………………………………………………………………………………3分以上二式联立，解得«Skip Record If...»………………………………………………………5分∴ 椭圆«Skip Record If...»的方程«Skip Record If...»………………………………………………………6分（2）点«Skip Record If...»的坐标分别为«Skip Record If...»，∴直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»…………7分∵直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»平行，∴直线«Skip Record If...»的斜率为2，设直线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»……………8分与«Skip Record If...»联立消去«Skip Record If...»得«Skip Record If...»……………………………9分∵直线«Skip Record If...»与椭圆«Skip Record If...»相切∴«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»………11分∴直线«Skip Record If...»的方程为«Skip R ecord If...»．………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）（1）∵«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»………………………2分∵«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是平面«Skip Record If...»内的两条相交直线………………………4分∴«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»∵«Skip Record If...»∥«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，∴四边形«Skip Record If...»是平行四边形∴«Skip Record If...»∥«Skip Record If...»…………………………………………………………5分∴ «Skip Record If...»平面«Skip Record If...»……………………………………………………………6分（2）连接«Skip Record If...»，在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，在直角梯形«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»是边长为2的正三角形，取«Skip Record If...»中点«Skip Record If...»，连«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»且«Skip Record If...» (7)分∵«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»∵«Skip Record If...»是平面«Skip Record If...»内的两条相交直线，∴«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»………………9分连«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»是直线«Skip Record If...»与平面«Skip Record If...»所成的角………………………10分在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»∴在直角«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»«Skip Record If...»……………12分19．（本小题满分12分）（1）∵抛物线«Skip Record If...»的准线为«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»∴ 抛物线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»………………………………………………………2分∴ 抛物线«Skip Record If...»的焦点为«Skip Record If...»……………………………………………………3分过点«Skip Record If...»向准线«Skip Record If...»作垂线，垂足为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，依题意«Skip Record If...»∴ «Skip Record If...»，∴直线«Skip Record If...»的倾斜角为«Skip Record If...»，即直线«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»…………5分（或：设点«Skip Record If...»的横坐标为«Skip Record If...»，∵«Skip Record If...»为线段«Skip Record If...»的中点，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，易知点«Skip Record If...»的纵坐标«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»的斜率为«Skip Record If...»………5分）∴ 直线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»…………………6分（2）由«Skip Record If...»解得«Skip Record If...»或«Skip Record If...»………………………8分即«Skip Record If...»………………………………………………10分∴«Skip Record If...»…………………………………12分20．（本小题满分12分）（1）当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，∴«Skip Record I f...»……………1分令«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»或«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»的变化情况如下表：…………4分«Skip Record If...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»2«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»+ 0 - 0 +«SkipRecordIf...»↗ 1 ↘-3 ↗∴«Skip Record If...»的单调递增区间为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，单调递减区间为«Skip Record If...»…………5分当«Skip Record If...»时，极大值为1，当«Skip Record If...»时，极小值为-3 ………………………………6分（2）方程«Skip Record If...»即方程«Skip Record If...»，∵«Skip Record If...»显然不是方程的根，∴«Skip Record If...»恰有一个实数根，即方程«Skip Record If...»恰有一个实数根……………8分令«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，令«Skip Record If...»«Skip Record If...»由（1）可知，函数«Skip Record If...»的单调递增区间为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，单调递减区间为«Skip Record If...»………10分∵方程«Skip Record If...»恰有一个实数根，考虑到«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»或«Skip Record If...»即所求«Skip Record If...»的取值范围是«Skip Record If...»或«Skip Recor d If...»……………………………………………12分。

北京市东城区2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷 (word版含答案)

北京市东城区2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷 (word版含答案)

东城区2016—2017学年度第一学期期末教学统一检测高二数学 (文科) 2017.1本试卷共4页，共100分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共24分）一、选择题: （共大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线10x y -+=错误！未找到引用源。

的倾斜角为A. 45-︒B. 30-︒C. 45︒D. 135︒ 2. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是A. 圆锥B. 圆柱C. 球D..三棱锥 3. 命题“0x ∃∈R,使得2230x x --<成立”的否定形式是A. 0x ∃∈R,使得2230x x -->成立B. 0x ∃∈R,使得2230x x --≥成立C. x ∀∈R,2230x x --<恒成立 D . x ∀∈R,2230x x --≥恒成立 4. 已知三条不同的直线,,a b c ，若a b ⊥，则“a c ⊥”是“b ∥c ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 圆1:C 22(1)1x y +-=和圆2:C 22680x x y y -+-=的位置关系为A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含6. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m ⊂α，n ⊂β，下列命题中正确的是A ．若α⊥β，则m ⊥nB ．若α∥β，则m ∥nC ．若m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，则α⊥β 7. 已知抛物线24C y x =：的焦点为F ，00(,)P x y 是C 上一点，且03||2PF x =，则0x 的值为 A. 8 B. 4 C. 2 D. 18．右图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．对捕食 者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是第二部分（非选择题 共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9．双曲线22214x y a -=(0a >)的一条渐近线方程为错误！未找到引用源。