(解析版)江苏省如皋市2018届高三上学期教学质量调研(

2017--2018学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应位置） 1.集合{}1,3A =，{}22,3B a =+，若{}1,2,3AB =，则实数a 的值为 .2. 复数(2)(1)z i i =+-，其中i 为虚数单位,则z 的虚部为 .3. 从集合{}1,2,3,4,5,6A =中分别取两个不同的数,a b 作为对数的底数和真数，则事件“对数值大于2”的概率为 .4. 甲、乙两个城市2017年夏季连续5天中，每天的最高气温（C ︒）数据如下：则这的城市为 . (5. 在平行四边形ABCD 中，5(,0)2AB =，3(,2)2AD =-，则四边形ABCD 的面积为 .6. 抛物线22(0)y px p =>上一点(A m 到焦点的距离为4，则实数p 的值为 .7. 设变量,x y 满足2402020x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最小值为 .8. 将函数sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位，得到函数()y f x =的图象，则2()3f π的值为 .9. 一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点E ，F ，1F ，1E 分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为 .10.“3m =”是“两直线1:320l mx y ++=和2:(2)10l x m y m +-+-=平行”的 条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空) 11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:9O x y +=，圆222:(6)16O x y +-=，在圆2O 内存在一定点M ，过M 的直线l 被圆1O ，圆2O 截得的弦分别为AB ，CD ，且34AB CD =，则定点M 的坐标为 .12. 已知点P 是边长为ABC 内切圆上的一点，则PA PB ⋅的取值范围为 .13. 已知,,x y z 均为正数，212x y+=，22x y z xyz ++=，则xyz 的最大值为 . 14. 已知函数21()()2f x x mx x R =++∈，且()y f x =在[]0,2x ∈上的最大值为12，若函数2()()g x f x ax =-有四个不同的零点，则实数a 的取值范围为 .二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)在ABC ∆中，CA CB CA CB +=-.(1) 求角C 的大小；(2)若CD AB ⊥，垂足为D ，且4CD =，求ABC ∆面积的最小值.16.(本题满分14分)如图，在四棱锥E ABCD -中，已知底面ABCD 为平行四边形，AE BC ⊥，三角形BCE 为锐角三角形，面AEB ⊥面BCE ，设F 为CE 的中点. 求证： (1) //AE 面BDF ； (2) AE ⊥面BCE .17.(本题满分14分)已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数.当0x <时，()ln()f x x x =-+.(1) 求曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线方程；(2) 若关于x 的不等式()1f x a x ≤+恒成立,求实数a 的取值范围.18.(本题满分16分)在某城市街道上一侧路边边缘1l 某处安装路灯，路宽OD为AB 长4米，且与灯柱OA 成120︒角，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线BC 与灯的边缘光线(如图BM ，BN )都成30︒角，当灯罩轴线BC 与灯杆AB 垂直时，灯罩轴线正好通过OD 的中点.（1）求灯柱OA 的高h 为多少米; （2）设ABC θ∠=，且5122ππθ≤≤，求灯所照射路面宽度MN 的最小值.19.(本题满分16分)C ABOM N Dl 1l 2在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y x =与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于点A ，B （A在x 轴上方），且AB =.设点A 在x 轴上的射影为N ，三角形ABN 的面积为2（如图1）.（1）求椭圆的方程；（2）设平行于AB 的直线与椭圆相交，其弦的中点为Q .①求证：直线OQ 的斜率为定值；②设直线OQ 与椭圆相交于两点C ，D （D 在x 轴上方），点P 为椭圆上异于A ，B ，C ，D 一点，直线PA 交CD 于点E ，PC 交AB 于点F ，如图2，求证：AF CE ⋅为定值.20.(本题满分16分) 已知函数()1xxf x ax e =-+. （1）当1a =时，求()y f x =在[]1,1x ∈-上的值域； （2）试求()f x 的零点个数，并证明你的结论.2017--2018学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）数学 Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若 多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-2：矩阵变换]（本小题满分10分）已知曲线x y 22=，先将曲线C 作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点顺时针旋转90。

江苏省如皋中学2018年高三质量调研卷数学试题（五）（信息题）班级_____姓名________学号_____一选择题 1 已知(,)22ππθ∈-，且sin cos a θθ+=，其中(0,1)a ∈，关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的（ ） A -3 B 3或13 C 13- D 133--或 2 设()cos f x x =，则(3)f -与(2)f 的大小（ ）A (3)(2)f f -<B (3)(2)f f ->C (3)(2)f f -=D 不能确定 3 若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (x +4π)=f (x -4π)，则f (x)的解析式可以是A f (x)=cosxB f (x)=cos(2x 2π+) C f (x)=sin(4x 2π+) D f (x) =cos6x4 .将函数 y = 3 cos x －sin x 的图象向左平移 m （m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ）A π6 B π3 C 2π3 D 5π65 在ABC ∆中，如果1019cos ,23sin ==B A ，则角A 等于 （ ）A3π B32π C3π或32π D 656ππ或6 若]0,2[π-∈x ，则函数x x x x f cos 3)6cos()6cos()(+--+=ππ的最小值是（ ）A 1B －1C 3-D －27 已知函数2sin( )y x ω=在［3π-，4π］上单调递增，则实数ω的取值范围是 A 3(0,]2B (0,2]C (0,1]D 3(0,]48 函数y ＝|sin(6π－2x )＋sin2x |的最小正周期是（ ）。

A 4πB 2πC πD 2π9 在锐角ABC ∆中，若tan 1,tan 1,A t B t =+=-则t 的取值范围A )+∞B (1,)+∞CD (1,1)-10 函数4sin()cos()(0)44y x x ππωωω=+->的图象与直线3y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12335,,,,||2P P P P P π=且，则ω等于A12B 1C 2D 4 11 若函数()sin cos (0)f x x a x ωωω=+>的图象关于点(,0)3M π对称，且在6x π=处函数有最小值，则a ω+的一个可能的取值是（ ） A 0 B 3 C 6 D 912 已知定义在R 上的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上单调增，若1()02f =，ABC ∆的内角A 满足(cos )f A ，则A 的取值范围 A 2(,)3ππ B (,)32ππ C 2(,)33ππ D 2(,)(,)323ππππ 二填空题13 △ABC 中，若)cos(cos ,5tan tan C B AC B -=⋅则的值为 .14 定义运算为；()()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，则()sin cos f x x x =∙的值域为_____________.15已知函数()y f x =是以5为最小正周期的奇函数，且(3)1f -=，则对锐角α，当1sin 3α=时，)f α=____________________. 16 函数x x x x f cos sin cos )(23-+=上最大值等于________________. 17 下列命题中正确有（ ）。

2017～2018学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学试题（理科）一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1.设集合U ＝{1，2，3，4}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则∁U (A ∩B )＝______．【答案】{}14，【解析】由{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则{}3,2=B A ，故(){}1,4U A B ⋂=ð，故答案为{}1,4.2.函数()f x =___________【答案】(【解析】由已知可得212log 0{00x x x -≥⇒<≤>，故答案为(.3.已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则|2a －b|的值为____． 【答案】2 【解析】因为1a =，2b =，a 与b 的夹角为60，所以22212444412442a ba ab b -=-⋅+=-⨯⨯⨯+=，故22a b -=，故答案为2.点睛：本题主要考查了数量积的应用之求向量的模长，属于基础题；求向量模长常用的方法：利用公式22a a =，将模的运算转化为向量数量积的运算，同时须注意展开以后是含有⋅，而不是ab ⋅.4.若指数函数()f x 的图象过点()2,4-，则不等式()()52f x f x +-<的解集是_________. 【答案】(1,1)- 【解析】设211115()(2)4()22222x x xx f x a f a a f x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⇒-==⇒=⇒=⇒+<⇒ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2151111021122222xxxx ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+<⇒<<⇒-<<⇒ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭解集为(1,1)-.5.已知函数23,0()(2),0x x x f x f x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则()9f -=________.【答案】2 【解析】点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.6.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()cos 3cos a B c b A =-，则cos A ＝____． 【答案】13【解析】∵()cos 3cos a B c b A =-，∴由正弦定理，可得sin cos 3sin cos sin cos A B C A B A =-，∴sin cos sin cos 3sin cos A B B A C A +=，即()sin 3sin cos A B C A +=，∴1cos 3A =，故答案为13. 点睛：正弦定理和余弦定理是解三角形的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系，一般的利用公式A R a sin 2=（R 为三角形外接圆半径）可将边转化为角的三角函数关系，然后利用三角函数知识进行化简，往往用到三角形内角和定理和两角和与差的正、余弦公式等.7.已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 【答案】2 【解析】由函数的解析式可得函数在()0,∞+上是增函数，且()2ln 2240f =+-<，()3ln3340f =+->，故有()()230f f <，根据函数零点的判定定理可得函数在区间()2,3上存在零点，结合所给的条件可得，故2k =，故答案为2.8.已知函数()3213f x ax x x =-+在区间()0,2上是单调增函数，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】1a ≥ 【解析】 ∵函数()3213f x ax x x =-+在区间(0,2)上单调递增， ∴f ′(x )=ax 2−2x +1⩾0,在x ∈(0,2)恒成立，∴221x a x -…,在x ∈(0,2)恒成立， 令()()()232122,0,20x x g x x g x x x --+=∈'=<， 故g (x )在(1,2)递减,(0,1)是增函数,函数的最大值为：g (1)=1， 故g (x )⩾g (1)=1， 故a ⩾1.点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x )>0（或f′(x )<0）仅是f (x )在某个区间上递增（或递减）的充分条件。

江苏省如皋中学2017-2018学年度第一学期第二次阶段测试高三数学一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1. 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)＝______．【答案】【解析】，答案为.故答案为2. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为______．【答案】40【解析】设样本容量为，由于每个人个体被抽到的概率等于，则由，解得，故答案为.3. 若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点也是双曲线x2－y2＝8的一个焦点，则p＝______．【答案】8【解析】双曲线双曲线的焦点坐标是与，又抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，，故答案为.4. 已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取一点M，则四棱锥M­ABCD的体积小于的概率为______．【答案】【解析】正方体的棱长为正方体体积，当四棱锥的体积小于时，设它的高为，则，解之得，则点在到平面的距离等于的截面以下时，四棱锥的体积小于，求得使得四棱锥的体积小于的长方体的体积四棱锥的体积小于的概率，故答案为.5. 已知a∈R，若为实数，则a＝______．【答案】【解析】化简可得上面的数为实数，，解得，故答案为.6. 设向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，则“a∥b”是“”的______条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．【答案】必要不充分........................7. 已知点P(x，y)的坐标满足条件，那么点到直线的距离的最小值为______．【答案】2【解析】由约束条件作出可行域如图，由图可知，当与重合时，到直线的距离最小为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于MF2，则椭圆的离心率为______．【答案】【解析】如图，在中，，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义，椭圆的几何性质以及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出；② 构造的齐次式，求出；③ 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．9. 若实数，，且，则的最小值为____．【答案】【解析】,当且仅当即b-1=2a,又，所以a=,b=时取等.故答案为.10. 如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120°，点C在弧上，且∠COB＝30°．若＝λ＋2μ，则＝______．【答案】【解析】根据题意，可得，以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，如图所示：则有，即，于是，，由，得，，解得，故答案为.11. 设数列{a n}的前n项和为S n，若的值为常数，则称数列{a n}为“吉祥数列”，这个常数称为数列{a n} 的“吉祥数”．已知等差数列{b n}的首项为1，公差不为0，若数列{b n}为“吉祥数列”，则它的“吉祥数”是_____．【答案】【解析】设等差数列的公差为，，对任意正整数上式均成立，，，故答案为.12. 如图，在△ABC中，，AB＝2，点D在线段AC上，且AD＝2DC，，则cos∠C＝_______．【答案】【解析】试题分析：,因为所以，负舍；因而，故考点：向量数量积，二倍角公式，余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.13. 已知直线x＋y－k＝0(k＞0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是_______．【答案】【解析】试题分析：当时，三点为等腰三角形的三个顶点，其中，，从而圆心到直线的距离为，此时；当时，，又直线与圆存在两交点，故，综上，的取值范围为．考点：直线和圆的方程的应用及向量的运算．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用及平面的概念、运算，着重考查了分类讨论思想方法和转化的思想方法，属于中档试题，本题的解答中，根据时，三点为等腰三角形的三个顶点，可解得此时此时，当时，可判定直线和圆存在两个公共点，即可求解实数的取值范围．14. 若不等式在实数集R上恒成立，则正整数的最大值是_____．[参考数据：]【答案】【解析】不等式在实数集R上恒成立，等价于的图象恒在上方，与的图象相切时斜率最大，设与的图象相切时切点坐标为，则，切线方程为，将点代入切线方程可得，在上递增，，，，的图象恒在上方，所以，而，所以正整数的最大值是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查利用导数求切线方程、数形结合思想的应用以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中， AB⊥BC， E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）要证明面面垂直，关键是用到面面垂直的判定定理，只要证明面EAB 内的直线AB⊥平面B1BCC1就可以了；（2）取AC的中点G，连结C1G、FG，只要证明平面C1GF//平面EAB，就可以得到C1F//平面EAB．试题解析：证明：（1）∵BB1⊥平面ABCAB平面ABC∴AB⊥BB1又AB⊥BC，BB1∩BC=B∴AB⊥平面B1BCC1而AB平面ABE∴平面ABE⊥平面B1BCC1（2）取AC的中点G，连结C1G、FG∵F为BC的中点∴FG//AB又E为A1C1的中点∴C1E//AG，且C1E=AG∴四边形AEC1G为平行四边形∴AE//C1G∴平面C1GF//平面EAB而C1F平面C1GF∴C1F//平面EAB．考点：面面垂直的判定定理和线面平行的判定定理．16. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．(1)求角C的大小；(2)设函数f(x)＝cos(2x＋C)，将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值．【答案】（1）；（2）在时，最大值为1试题解析：(1)∵a，b，c是△ABC的内角A，B，C所对的三边，且＝，∴由正弦定理得＝，即(sin A－sin B)cos C＝cos B sin C，即sin A cos C＝sin B cos C＋cos B sin C＝sin(B＋C)．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0，∴cos C＝1，即cos C＝.∵C是△ABC的内角，∴C＝.(2)由(1)可知f(x)＝cos，g(x)＝f＝cos＝cos（2x－）. ∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴g(x)在时，最大值为117. 为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠（如图（1）建立平面直角坐标系），新水渠底面与地面平行（不改变渠宽），问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠（如图（2）建立平面直角坐标系），使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．【答案】（1）；（2）改挖后的水渠的底宽为时，可使挖土的土方量最少【解析】试题分析：（1）建立坐标系，设拋物线的方程为,由已知点在抛物线上，推导出拋物线的方程，可得梯形面积，利用导数可得结论；(2)为了使挖掉的土最少,等腰梯形的两腰必须与拋物线相切,设切点，则函数在点的切线方程为,由此能推导出设计改挖后的水渠的底宽为时，可使用权所挖土的土方星最少.试题解析：建立如图所示的直角坐标系，设抛物线的方程为，由已知点在抛物线上，得，所以抛物线的方程为.（1）为了使填入的土最少，内接等腰梯形的面积要最大，如图1，设点，则此时梯形APQB的面积，∴,令，得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，有最大值，改挖后的水渠的底宽为m时，可使填土的土方量最少.（2）为了使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与抛物线相切，如图2，设切点，则函数在点M处的切线方程为，分别令得，所以此时梯形OABC的面积，当且仅当时，等号成立，此时.所以设计改挖后的水渠的底宽为m时，可使挖土的土方量最少.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、利用导数求切线斜率以及利用导数研究函数的单调性进而求函数最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.18. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，定点A(－2,0)，B(2,0)．(1) 若椭圆C上存在点T，使得，求椭圆C的离心率的取值范围；(2) 已知点在椭圆C上．①求椭圆C的方程；②记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q，若，．求λ＋μ的值．【答案】（1）；（2）①；②6【解析】试题分析：（1）先求出动点的轨迹方程，设出椭圆方程，与的轨迹方程联立求出，根据椭圆横坐标的有界性求出的范围，离心率表示为的函数，求出函数的值域即可得结果；（2）①根据点在椭圆C上，结合（1）的结论可得椭圆方程，②设出点，根据，分别求出用表示，列方程化简即可得结果.试题解析：(1)设点T(x，y)，由＝，得(x＋2)2＋y2＝2[(x＋1)2＋y2]，即x2＋y2＝2. 由得y2＝m2－m，（其中：m=）因此0≤m2－m≤m，解得1≤m≤2，所以椭圆的离心率e＝∈.(2) ①椭圆C的方程为．②设M(x0，y0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，得从而因为＋y＝1，所以＋(λy1)2＝1，即λ2＋2λ(λ－1)x1＋2(λ－1)2－1＝0.因为＋y＝1，代入得2λ(λ－1)x1＋3λ2－4λ＋1＝0.由题意知，λ≠1，故x1＝－，所以x0＝，同理可得x0＝.因此＝，所以λ＋μ＝6为定值．19. 已知数列{a n}的首项，，．(1)求证：数列为等比数列；(2)记，若S n<100，求最大正整数n；(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且a m－1，a s－1，a n－1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）99；（3）不存在【解析】试题分析：（1）根据可得，根据，可知，即，据此即可求证；（2）根据等比数列的通项公式可得，进而即可表示出，对其进行整理可得，由于，所以有，即，至此，即可得到最大正整数；（3）首先假设存在，根据等差数列的性质可得，再根据等比的性质可得，结合（2）中得到的通项公式可将其化简为，接下来再根据均值不等式可知，当且仅当时等号成立，至此，再根据互不相等即可得结果.试题解析：(1)因为＝＋，所以－1＝－.又因为－1≠0，所以－1≠0(n∈N*)．所以数列为等比数列．(2)由(1)可得－1＝·n－1，所以＝2·n＋1.S n＝＋＋…＋＝n＋2＝n＋2·＝n＋1－，若S n<100，则n＋1－<100，因为函数y= n＋1－单调增，所以最大正整数n的值为99.(3)假设存在，则m＋n＝2s，(a m－1)(a n－1)＝(a s－1)2，因为a n＝，所以＝2，化简得3m＋3n＝2·3s，因为3m＋3n≥2·＝2·3s，当且仅当m＝n时等号，又m，s，n互不相等，所以不存在．20. 已知，为实数，函数，函数．(1) 当时，令，若恒成立，求实数的取值范围；(2) 当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）恒成立，等价于恒成立，利用导数研究函数的单调性，求出的最大值即可得结果；(2)时，，对分两种情况讨论，分别利用导数研究函数的单调性（需要两次求导），利用单调性结合函数图象，排除不合题意的值进而可得试题解析：(1) 当时，在上递增，在上递减，可得的最大值为，所以可得）.(2) 当a＝－1时，假设存在实数b满足条件，则G(x)＝lnx≥1在x∈(0，1)∪(1，＋∞)上恒成立．1) 当x∈(0，1)时，G(x)＝lnx≥1可化为(bx＋1－b)lnx－x＋1≤0，令H(x)＝(bx＋1－b)lnx－x＋1，x∈(0，1)，问题转化为：H(x)≤0对任意x∈(0，1)恒成立(*)；则H(1)＝0，H′(x)＝blnx＋＋b－1，H′(1)＝0.令Q(x)＝blnx＋＋b－1，则Q′(x)＝.① b≤时，因为b(x＋1)－1≤ (x＋1)－1<×2－1＝0，故Q′(x)<0，所以函数y＝Q(x)在x∈(0，1)时单调递减，Q(x)>Q(1)＝0，即H′(x)>0，从而函数y＝H(x)在x∈(0，1)时单调递增，故H(x)<H(1)＝0，所以(*)成立，满足题意；② 当b＞，Q′(x)＝＝，因为b>，所以－1<1，记I＝∩(0，1)，则当x∈I时，x－>0，故Q′(x)>0，所以函数y＝Q(x)在x∈I时单调递增，Q(x)<Q(1)＝0，即H′(x)<0，从而函数y＝H(x)在x∈I时单调递减，所以H(x)>H(1)＝0，此时(*)不成立；所以当x∈(0，1)，G(x)＝lnx≥1恒成立时，b≤；2) 当x∈(1，＋∞)时，G(x)＝lnx≥1可化为(bx＋1－b)lnx－x＋1≥0，令H(x)＝(bx＋1－b)lnx－x＋1，x∈(1，＋∞)，问题转化为：H(x)≥0对任意的x∈(1，＋∞)恒成立(**)；则H(1)＝0，H′(x)＝blnx＋＋b－1，H′(1)＝0.令Q(x)＝blnx＋＋b－1，则Q′(x)＝.① b≥时，b(x＋1)－1>2b－1≥×2－1＝0，故Q′(x)>0，所以函数y＝Q(x)在x∈(1，＋∞)时单调递增，Q(x)>Q(1)＝0，即H′(x)>0，从而函数y＝H(x)在x∈(1，＋∞)时单调递增，所以H(x)>H(1)＝0，此时(**)成立；② 当b<时，ⅰ) 若b≤0，必有Q′(x)<0，故函数y＝Q(x)在x∈(1，＋∞)上单调递减，所以Q(x)<Q(1)＝0，即H′(x)<0，从而函数y＝H(x)在x∈(1，＋∞)时单调递减，所以H(x)<H(1)＝0，此时(**)不成立；ⅱ) 若0<b<，则－1>1，所以x∈时，Q′(x)＝＝<0，故函数y＝Q(x)在x∈上单调递减，Q(x)<Q(1)＝0，即H′(x)<0，所以函数y＝H(x)在x∈时单调递减，所以H(x)<H(1)＝0，此时(**)不成立；所以当x∈(1，＋∞)，G(x)＝lnx≥1恒成立时，b≥.(15分)综上所述，当x∈(0，1)∪(1，＋∞)，G(x)＝lnx≥1恒成立时，b＝，从而实数b 的取值集合为.21. 已知矩阵将直线l：x＋y－1＝0变换成直线l′．(1)求直线l′的方程；(2)判断矩阵A是否可逆？若可逆，求出矩阵A的逆矩阵A－1；若不可逆，请说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）任取直线上一点经矩阵变换后点为,利用矩阵乘法得出坐标之间的关系,求出直线的方程；(2)利用待定系数法,先假设所求的变换矩阵,再利用,建立方程组,解之即可.试题解析：(1)在直线l上任取一点P(x0，y0)，设它在矩阵A＝对应的变换作用下变为Q(x，y)．则＝，∴即又∵点P(x0，y0)在直线l：x＋y－1＝0上，∴＋－1＝0，即直线l′的方程为4x＋y－7＝0.(2)∵≠0，∴矩阵A可逆．设A－1＝，∴AA－1＝，∴解得∴A－1＝.22. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴、y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）原极坐标方程可化为，再利用，即可得直角坐标方程，令即可求得的极坐标；（2）先求出圆心与半径。

2018～2019学年度高三年级第一学期教学质量调研（二）历史试题总分：120分考试时间：100分钟一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．荀子谓:“治之经，礼与刑”（《成相》）；“隆礼重法，则国有常”（《君道》）；又谓:“礼者，法之大分，类之纲纪也。

”（《劝学》）。

这些观点表明A．儒家学派吸收了其他学派的主张B．荀子在儒家基础上创立了法家学说C．儒家与法家事实上已经融为一体 D．礼法并用的治国思想被统治者采纳2．董仲舒称：“是故王者上谨于承天意，以顺命也；下务明教化民，以成性也；正法度之宜，别上下之序，以防欲也；修此三者，而大本举矣。

”这反映出董仲舒A．以三纲五常的道德标准维护统治秩序B．把道教及法家思想糅合到儒家思想中C．为封建君主专制统治提供了理论依据D．试图以天人感应学说限制统治者暴政3．元代地方官吏的选用，“从七品至从九品的地方官吏由吏部‘拟注’，中书省参知政事等审核……正三品至正七品，由中书省自除……二品以上则选自特旨。

”材料表明元朝时A．恢复了九品中正制B．中央集权得到加强C．行省长官形同虚设D．君主专制达到顶峰4．右图是江西吉安为纪念一位明代思想家按原貌复建的书院一隅，中有一联，据对联内容判断，下列属于该思想家主张的是A．今以良知为天理……事物无复本然之则矣。

B．故君子之学，惟求得其心。

C．欲致吾之知，在即物而穷其理也。

D．穿衣吃饭，即是人伦物理5．明代徐光启说：“江南役重甲天下……祖父以役累中落。

……启中举，尽免其役，家业复振。

……(植蚕)与市为贾，骤富焉，市人多效之。

”材料反映出A．明代士人普遍以商为荣B．明政府放宽重农抑商政策C．明代商品经济得到发展D．明政府限制商人经营范围6．李贽讲“人必有私”，并说“势利之心，亦吾人禀赋之自然”“天下尽市道之交也”；黄宗羲说“世儒不察，以工商为末，妄议抑之。

……盖皆本也。

2018～2018学年度第一学期高三年级调研考试生物试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1～4页，第Ⅱ卷5～8页。

满分：150分，考试时间：120分钟。

注意事项：1．答第I卷前，考生务必在答题卡姓名栏内写上自己的姓名、准考证号、考试科目，并用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，将第II卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题，共70分)一、选择题1．关于生物体内的化学元素的说法中正确的是A.组成生物体的化学元素的种类和含量大体相同B.生物体内的化学元素在非生物界都可以找到，说明生物界和非生物界具有统一性C.生物体内的C元素是最基本的元素，含量总是最多的D.微量元素在生物体内含量很少，所以对人体来说不需要补充2．人体生命活动中主要的能源物质是A.糖类B.脂肪C.蛋白质D.三磷酸腺苷3．用某种药物抑制线粒体的功能，下列物质通过细胞膜的过程将会受到强烈影响的是A.水B.丙三醇C.睾丸酮D.丙氨酸4．生物膜系统中不包括A.线粒体内膜B.叶绿体中的类囊体C.核膜D.内质网上附着的核糖体5．蛙的红细胞在分裂时A.不消耗能量B.不发生染色体复制C.不合成蛋白质D.核膜核仁不消失6．下列关于细胞分化的叙述中正确的是A. 在生物体内高度分化的细胞仍保留着分裂能力B. 在生物体内高度分化的细胞中遗传物质发生了变化C. 在生物体内高度分化的细胞可以发育成生物体D. 在生物体内高度分化的细胞合成的蛋白质与分化前有所不同7．酶在催化生物体内的化学反应时，反应速率与很多因素有关。

下列曲线中正确的是（假设其他条件都是适宜且稳定的）A B C D 8．如果用含14C 的CO 2提供给甘蔗进行光合作用，最早应该在下列哪种物质中找到？ A.一种三碳化合物中 B. 一种四碳化合物中C.一种五碳化合物中D. 一种六碳化合物中 9．在狗的食物中添加含15N 的谷氨酸，一段时间后从狗的体内不会测定出放射性的物质是A.糖元B.尿素C.丙氨酸D.酶 10．正常人体中，血糖浓度升高时，将会出现A.胰岛细胞分泌增加B.尿液中出现大量葡萄糖C.胰高血糖素分泌量增加D.脂肪分解加快 11．与人体水盐平衡关系最直接的器官是A.肝脏B.肾脏C.下丘脑D.垂体 12．在动物的性行为的调节中起主导作用的是A.激素调节B.体液调节C.神经调节D.运动系统 13．在观察植物细胞质壁分离和复原的实验过程中，细胞液浓度的变化情况是A B C D 14．下列关于生殖的说法中错误的是A.有性生殖出现后生物进化的速度加快了B.有性生殖是高等生物特有的生殖方式C.进行有性生殖的生物有时也能进行无性生殖D.动物的克隆本质上讲也是一种无性生殖15．对燕麦胚芽鞘的尖端分别作如下处理，然后都放在单侧光下照射，其中会弯曲生长的是A B C D16．下列生物的胚胎发育中出现羊膜的是A.鲫鱼B.青蛙C.娃娃鱼D.扬子鳄17．用放射性同位素32P标记T2噬菌体的DNA，噬菌体感染大肠杆菌后，在下列物质中可测出放射性的是A.产生的子代噬菌体的DNA分子B. 产生的子代噬菌体的蛋白质分子C.大肠杆菌的拟核中的DNA分子D. 大肠杆菌核糖体中的RNA分子18．大肠杆菌一个基因的编码区中腺嘌呤占所有碱基的比例为23%，此片段转录形成的信使RNA中尿嘧啶的比例为A.23%B.27%C.46%D.无法确定19．艾滋病的病原体是RNA病毒，有关这种病毒的说法中正确的是A.这种病毒的遗传物质具有双链结构B.这种病毒主要攻击的是人体中的B细胞C.这种病毒侵入人体后能使人体产生抗体D.蚊虫可以成为这种病毒的传播媒介20．研究酵母菌的基因发现A.有尿嘧啶而没有胸腺嘧啶B.没有RNA聚合酶结合位点C.编码区不连续D.是单链而不是双链结构21．在发酵工业中常采用连续培养法，其好处是A.缩短调整期B.延长对数期C.延长稳定期D.缩短对数期22．在一对相对性状的杂交实验中，比例为1:1的是A.F1自交后代的性状分离比B. F1产生的雌雄配子之比C.F1产生的不同基因型的配子比D. F1自交后代的基因型比例23．精原细胞产生精子时其中的非同源染色体是自由组合的，各种组合方式的确定是在减数分裂的A.同源染色体配对时B.四分体在细胞中央排列时C.同源染色体分离时D.着丝点分裂时24．在紫茉莉枝条颜色遗传中，用花斑枝条作母本产生的后代A.全为花斑植株B.有绿色、花斑色、白色植株，比例为1:2:1C. 有花斑色和白色植株，比例为3:1D.有绿色、花斑色、白色植株，比例不确定25．人体中的下列细胞中高尔基体较多的是A.骨骼肌细胞B.心肌细胞C.效应T细胞D.胰岛B细胞26．下列不属于细胞工程技术的是A.利用植物体细胞杂交技术获得多倍体植物B.利用体细胞融合技术生产单克隆抗体C.通过大规模的细胞培养生产香精、色素和杀虫剂等D.利用细菌的连续培养技术生产谷氨酸二、多项选择题27．人体中内环境的稳态所包含的内容有A.线粒体内基质pH值的相对稳定B.血浆中各种化学成分的相对稳定C.组织液的温度的相对稳定D.血浆渗透压的相对稳定28．一个神经元和另一个神经元接触的部位叫突触，其中突触后膜可以是A.轴突膜B.胞体膜C.树突膜D.突触小泡膜29．遗传实验中常常要进行正交和反交实验。

2017-2018学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）化学试题本试卷满分120分，考试时间100分钟。

本卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Fe 56 Ba 137选择题 (共40分)单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．下列有关环境问题的做法错误的是 A ．生活污水使用明矾杀菌消毒 B ．向燃煤中加入适量石灰石“固硫” C ．推广使用可降解塑料防止白色污染 D ．提倡公交出行可减少氮氧化物排放 2．下列有关化学用语表示正确的是A ．NH 4Cl 的电子式：[H H N ····HH]+Cl －B ．对硝基甲苯：－CH 3NO 2－C ．碳酸的电离方程式：H 2CO 32H +＋CO 2－3D ．硫离子的结构示意图：+16 2 8 83．下列有关物质的性质与应用相对应的是A ．碳酸钠溶液呈碱性，可用于洗去铁屑表面的油污B ．铝易发生钝化，可用于作飞机、火箭的结构材料C ．炭具有还原性，可用于冶炼钠、镁、铝等金属D ．浓硫酸具有强氧化性，可用于干燥二氧化硫气体4．短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 的原子序数依次增大。

X 原子最外层比次外层多3个电子；Y 、Z 均为金属，Y 是同周期中原子半径最大的元素，Z 的简单离子半径在同周期元素中最小；W 的最高价氧化物在无机含氧酸中酸性最强。

下列说法正确的是 A ．X 的气态氢化物的热稳定性比O(氧)的强B ．元素Z 、W 的简单离子具有相同的电子层结构C ．Y 、Z 、W 的最高价氧化物对应的水化物之间能相互反应D ．等质量的Y 和Z 单质分别与足量稀盐酸反应，前者产生的氢气多 5．下列指定反应的离子方程式正确的是A ．用醋酸溶解大理石：CaCO 3＋2H +＝Ca 2+＋H 2O ＋CO 2↑B ．向氯化铝溶液中滴加过量氨水：Al 3+＋4NH 3·H 2O ＝AlO －2＋4NH +4＋2H 2O C ．向碳酸氢钙溶液中加入少量烧碱溶液：Ca 2＋＋2HCO －3＋2OH －＝CaCO 3↓＋CO 2－3＋H 2O D ．亚硫酸钠溶液中滴加酸性高锰酸钾溶液：5SO 2－3＋6H +＋2MnO －4＝5SO 2－4＋2Mn 2+ ＋3H 2O6．设N A 为阿伏加德罗常数的值。